| WEKTOROWY | |||||
| 4 | 3 | 3 | |||
| 0 | 0 | 1 | S | 5 | |
| U | |||||
| 3 | -4 | 0 | |||
| SKALAR | |||||
| -2 | 8 | 2 | |||
| -3 | 8 | 4 | |||
| iloczyn sk. | 78 | ||||
| MIESZANY | |||||
| w1 | -7 | 8 | 5 | ||
| w2 | 8 | 3 | -9 | ||
| w3 | 0 | -5 | -2 | ||
| (w1,w2,w3) | 285 | ||||
| Vrównoległościanu | 285 | ||||
| Vczworościanu | 47,5 |
| Dwusieczna kąta | ||||
| A | -5 | -5 | 1 | - tu wpisujesz wzg. jakiego wiezchołka !!!! |
| B | 1 | 4 | 3 | |
| C | -1 | -1 | -6 | |
| AB | 6 | 9 | 2 | |
| AC | 4 | 4 | -7 | |
| I AB I | 11 | |||
| I AC I | 9 | |||
| B8*I AB I | 54 | 81 | 18 | |
| B7*I AC I | 44 | 44 | -77 | |
| U | 98 | 125 | -59 | |
| KĄT | ||||
| w1 | -2 | 2 | 4 | |
| w2 | -10 | -5 | 5 | |
| w1 SK w2 | 30 | |||
| I w1 I^2 | 24 | |||
| I w2 I^2 | 150 | |||
| KĄT MIEDZY PRZEKATNYMI | ||||
| w1 | 16 | -18 | 14 | |
| w2 | 4 | -2 | -6 | |
| U1 = w1 + w2 | 20 | -20 | 8 | |
| U2 = w1 - w2 | 12 | -16 | 20 | |
| U1 sk U2 | 720 | |||
| I U1 I | 864 | |||
| I U2 I | 800 | |||
| DŁUGOŚĆ RZUTU | ||||
| w1 | -4 | -8 | -1 | |
| w2 | 8 | -8 | -4 | |
| l | 3 |
| POLE RÓWNOLEGŁOSCIANU | |||||
| Równoległościan | w1 | 2 | 10 | -9 | |
| w2 | -3 | -4 | 3 | ||
| S1 | 31 | w3 | -3 | -10 | 6 |
| S2 | 35 | w1 x w2 | -6 | 21 | 22 |
| S3 | 21 | w1 x w3 | -30 | 15 | 10 |
| w2 x w3 | 6 | 9 | 18 | ||
| Pc | 174 | ||||
| ODP: | 174 | ||||
| POLE CZWOROŚCIANU | |||||
| Czworościan | w1 | 2 | 10 | -9 | |
| w2 | -3 | -4 | 3 | ||
| S1 | 15,5 | w3 | -3 | -10 | 6 |
| S2 | 17,5 | w1 x w2 | -6 | 21 | 22 |
| S3 | 10,5 | w1 x w3 | -30 | 15 | 10 |
| S4 | 22,5 | w2 x w3 | 6 | 9 | 18 |
| Pc | 66 | U1= w3-w1 | -5 | -20 | 15 |
| U2 = w1-w2 | 5 | 14 | -12 | ||
| U1 x U2 | 30 | 15 | 30 | ||
| ODP: | 66 | ||||
| WYSOKOŚĆ TRÓJKATA | |||||
| A | 3 | 10 | 8 | - tu wpisujesz wzg. jakiego wiezchołka !!!! | |
| B | -2 | 6 | 5 | ||
| C | -6 | 2 | 7 | ||
| AB | -5 | -4 | -3 | ||
| AC | -9 | -8 | -1 | ||
| BC | -4 | -4 | 2 | ||
| AB x AC | -20 | 22 | 4 | ||
| s | 15 | ||||
| h | 5 | ||||
| 21 | 5 | ||||
| -3 | -1 | ||||
| 5 | 0 |
| OBIĘTOŚCI | ||||
| w1 | -7 | 8 | 5 | |
| w2 | 8 | 3 | -9 | |
| w3 | 0 | -5 | -2 | |
| (w1,w2,w3) | 285 | |||
| Vrównoległościanu | 285 | |||
| Vczworościanu | 47,5 | |||
| WYSOKOŚĆ Czworoscianu | ||||
| A | 6 | 5 | 6 | - tu wpisujesz wzg. jakiego wiezchołka !!!! |
| B | 0 | 10 | 12 | |
| C | 1 | 10 | 0 | |
| D | 12 | 10 | 3 | |
| AB | -6 | 5 | 6 | |
| AC | -5 | 5 | -6 | |
| AD | 6 | 5 | -3 | |
| Vczworościanu | 112,5 | |||
| w1 = BC | 1 | 0 | -12 | |
| w2 = BD | 12 | 0 | -9 | |
| w1 x w2 | 0 | -135 | 0 | |
| s | 67,5 | |||
| H | 5 |
| 1 .Równanie płaszczyzny przez pkt. M i prostop. do U | TO CO NA ZIELONO - to współrzedne płaszczyzny | |||||
| 2. PLASZCZYZNA Równległa do innej płaszczyzny | ||||||
| u | -1 | -9 | -5 | |||
| M | 5 | 1 | 10 | |||
| D | 64 | |||||
| Płaszczyzna przechodzaca przez dwa pkt i prostopadla do innej | ||||||
| PI() | 5 | -4 | 4 | |||
| M | 0 | 4 | 5 | |||
| N | 4 | -3 | 2 | |||
| MN | 4 | -7 | -3 | |||
| PI()xMN | 40 | 31 | -19 | |||
| D | -29 | |||||
| Płaszczyzna jako zbiór punktów równoodległych od danej pary punktów | ||||||
| M | -1 | 3 | 0 | |||
| N | -5 | 1 | 0 | |||
| MN | -4 | -2 | 0 | |||
| S | -3 | 2 | 0 | |||
| D | -8 | |||||
| PŁASZCZYZNA przechodzaca przez 3 pkt. | ||||||
| M | -3 | 5 | -3 | |||
| N | -1 | 1 | -1 | |||
| O | -5 | -5 | 0 | |||
| MN | 2 | -4 | 2 | |||
| MO | -2 | -10 | 3 | |||
| MNxMO | 8 | -10 | -28 | |||
| M | -3 | 5 | -3 | |||
| D | -10 |
| Prosta przechodzšca przez dwa dane punkty | ||||||||
| M | 1 | -3 | 5 | |||||
| N | 2 | -5 | 2 | |||||
| 3 | ||||||||
| 1. M | 1 | -3 | 5 | |||||
| 2. MN | 1 | -2 | -3 | |||||
| Prosta prostopadła do 2 danych wektorów i przechodzšca przez dany punkt | ||||||||
| u | 2 | -1 | 5 | -8 | 5 | 3 | 0 | |
| v | 4 | 0 | 5 | 0 | ||||
| u x v | -5 | 10 | 4 | |||||
| Prosta - dwusieczna dwóch innych prostych | ||||||||
| u | -4 | 4 | -2 | |||||
| v | -2 | 1 | -2 | |||||
| I u I | 6 | |||||||
| I v I | 3 | |||||||
| B21* U | -4 | 4 | -2 | |||||
| B20 * V | -4 | 2 | -4 | |||||
| v sk u | 32 | |||||||
| k | -8 | 6 | -6 |