---

Overview

Arkusz1
Arkusz2

---

Sheet 1: Arkusz1

Procedura doboru siły sprężającej i jej mimośrodu według zmodyfikowanej metody Magnel'a - procedura na 6 warunków
1. Przyjęcie danych.
1.1 Dane materiałowe.
BETON
oznaczenie	wartość	opis
fcd2	32,00	wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie przy krótkotrwałym przeciążeniu elementów oraz w czasie budowy [MPa]
fcd1	28,80	wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie przy wymiarowaniu elementów [MPa]
fck	37,50	wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie [MPa]
fctk0,05	2,40	wytrzymałość charakterystyczna betonu na rozciąganie [MPa]
fctm	3,50	wytrzymałość średnia betonu na rozciąganie [MPa]
STAL SPRĘŻAJĄCA
fpk	1471,00	wytrzymałość charakterystyczna drutów stali sprężającej [MPa]
1.2 Graniczne wartości naprężeń.
oznaczenie	wartość	opis
ko	32,00	k0 = fcd2 = Rb2				graniczne wartości maksymalne
k1	28,80	k1 = fcd1 = Rb1
k2	28,80	k2 = fcd1 = Rb1
k'0	-2,40	dla mostów drogowych k'0 = k'1 = k'2 = fctk0,05 = Rbtk0,05				graniczne wartości minimalne
k'1	-2,40	dla mostów kolejowych k'0 = fctk0,05 = Rbtk0,05; k'1 = k'2 = 0
k'2	-2,40	dla mostów z segmentów k'0 = k'1 = k'2 = 0
1.3 Współczynniki.
oznaczenie	wartość	opis
h	0,85	współczynnik strat reologicznych ( 0,9-0,85 dla strat 10-15%)
l	1,70	współczynnik uplastycznienia ( <2; zazwyczaj ~1,7)
GLOBALNE WSPÓŁCZYNNIKI BEZPIECZEŃSTWA
s1	1,10	stan graniczny zarysowania (dla kładek- 1,1; mosty drogowe- 1,2; mosty kolejowe- 1,3)
s2	2,40	stan graniczny zniszczenia ze względu na beton (układ podstawowy- 2,4; układ wyjątkowy- 2,1)
s3	2,00	stan graniczny zniszczenia ze względu na stal (układ podstawowy- 2,0; układ wyjątkowy- 1,8)
d	0,80	0,7-0,87; 0,7 dla przekroju prostokątnego; 0,87 dla przekroju dwuteowego
c	1,00	współczynnik współpracy cięgna z betonem ( c=1 dla strunobetonu; c=0,75 przy braku współpracy)
2. Obliczenie charakterystyk geometrycznych założonego przekroju brutto (pomijając otwory na osłonki cięgień sprężających)
oznaczenie	wartość	opis
h	190,00	wysokość przekroju [cm]
Ac	29776,70	pole powierzchni przekroju [cm2]
Ic	40173203,7	moment bezwładności przekroju [cm4]
u	85,3000	odległość górnej krawędzi do środka ciężkości przekroju [cm]
u'	104,7000			odległość dolnej krawędzi do środka ciężkości przekroju [cm]
Wc	470963,7011			wskaźniki zginania [cm3]
W'c	383698,2206
rw	12,8859			granice rdzenia właściwego [cm]
r'w	15,8165
3. Wstawienie obliczonych momentów zginających dla wszystkich programowych stadiów obciążeń.
WARTOŚCI CHARAKTERYSTYCZNE			WARTOŚCI OBLICZENIOWE
oznaczenie	wartość	opis	oznaczenie	wartość	opis
Mkg	10249,00	[kNm]	Mg	8074	[kNm]	stadium początkowe 0
Mkg+∆g	11241,18	[kNm]	Mg+∆g	8765	[kNm]	stadium bezużytkowe 1
Mkg+∆g+q	15307,00	[kNm]	Mg+∆g+q	20732	[kNm]	stadium użytkowe 2
4. Wyznaczenie równań sześciu prostych ograniczających półpłaszczyzny wykresu Magnel'a.
4.1 Stadium początkowe 0 .
4.1.1 Wyznaczenie równań.
równanie prostej k0
oznaczenie	wartość	opis
rw	0,129				[m]
yo	0,00000745				[1/kN]
a	0,00005781				[1/kNm]
b	0,00000745	b = yo			[1/kN]
równanie prostej k'0
oznaczenie	wartość	opis
r'w	0,158				[m]
y'o	-0,00001635				[1/kN]
a	0,00010339				[1/kNm]
b	-0,00001635	b = y'o			[1/kN]
4.2 Stadium bezużytkowe 1.
4.2.1 Wyznaczenie równań.
równanie prostej k1
oznaczenie	wartość	opis
rw	0,129				[m]
y1	0,00000650				[1/kN]
a	0,00005047				[1/kNm]
b	0,00000650	b = y1			[1/kN]
równanie prostej k'1
oznaczenie	wartość	opis
r'w	0,158				[m]
y'1	-0,00001278				[1/kN]
a	0,00008083				[1/kNm]
b	-0,00001278	b = y'1			[1/kN]
4.3 Stadium użytkowe 2.
4.3.1 Wyznaczenie równań.
równanie prostej k2
oznaczenie	wartość	opis
r'w	0,158				[m]
y2	-0,00002206				[1/kN]
a	0,00013950				[1/kNm]
b	-0,00002206	b = y2			[1/kN]
równanie prostej k'2
oznaczenie	wartość	opis
rw	0,129				[m]
y'2	0,00000896				[1/kN]
a	0,00006951				[1/kNm]		`
b	0,00000896	b = y'2			[1/kN]
4.4 Wyznaczenie punktów spełniających związki na porównywalne poziomy naprężeń. Wykres Magnel'a - etap I.
Związek k0
x	-1,0	-0,6	-0,2	0,2	0,6	1,0	1,4
y	-0,000050	-0,000027	-0,000004	0,000019	0,000042	0,000065	0,000088
Związek k'0
x	-1,0	-0,6	-0,2	0,2	0,6	1,0	1,4
y	-0,000120	-0,000078	-0,000037	0,000004	0,000046	0,000087	0,000128
Związek k1
x	-1,0	-0,6	-0,2	0,2	0,6	1,0	1,4
y	-0,000044	-0,000024	-0,000004	0,000017	0,000037	0,000057	0,000077
Związek k'1
x	-1,0	-0,6	-0,2	0,2	0,6	1,0	1,4
y	-0,000094	-0,000061	-0,000029	0,000003	0,000036	0,000068	0,000100
Związek k2
x	-1,0	-0,6	-0,2	0,2	0,6	1,0	1,4
y	-0,000162	-0,000106	-0,000050	0,000006	0,000062	0,000117	0,000173
Związek k'2
x	-1,0	-0,6	-0,2	0,2	0,6	1,0	1,4
y	-0,000061	-0,000033	-0,000005	0,000023	0,000051	0,000078	0,000106
5. Wyznaczenie równania prostej ograniczającej półpłaszczyznę uwzględniającą warunek na zarysowanie.
równanie prostej Mcr
oznaczenie	wartość	opis
rw	0,129				[m]
y2r	0,00000885				[1/kN]
a	0,00006871				[1/kNm]
b	0,00000885	b = y2r			[1/kN]
6. Wyznaczenie równania prostej ograniczającej półpłaszczyznę uwzględniającą warunek na zniszczenie ze względu na beton.
równanie prostej zcp,min
oznaczenie	wartość	opis
zcp,min	41,125				[cm]
7. Wyznaczenie równania prostej ograniczającej półpłaszczyznę pozwalającą zachować konieczną otulinę cięgien wypadkowych
równanie prostej zcp,max
oznaczenie	wartość	opis
b	10,00	wysokość osłony kabla [cm]
e	0,00	odległość środka ciężkości cięgien wypadkowych do geometrycznego środka wysokości skrajnych osłonek cięgien sprężających [cm]
ecp	104,70	odległość środka ciężkości przekroju betonowego od skrajnego włókna, w kierunku którego projektowane jest usytuowanie ciegien sprężających [cm]
c	10,00	grubość otuliny [cm]
zcp,max	89,70				[cm]
8. Wyznaczenie punktów spełniających warunek na zarysowanie, minimalny i maksymalny mimośród, Wykres Magnel'a - etap II.
Związek Mcr
x	-1,0	-0,6	-0,2	0,2	0,6	1,0	1,4
y	-0,000060	-0,000032	-0,000005	0,000023	0,000050	0,000078	0,000105
Związek zcp,min
x	0,411248	0,411248	0,411248
y	-0,0003	0,0000	0,0002
Związek zcp,max
x	0,897000	0,897000	0,897000
y	-0,0003	0,0000	0,0002
9. Znalezienie punktów przecięcia wszystkich prostych. Wykres Magnel'a - etap III.
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
1	k0'	0,000103	-0,000016		0,522160	0,00003763
	k0	0,000058	0,000007
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
2	k0'	0,000103	-0,000016		0,431870	0,00002830
	k1	0,000050	0,000007
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
3	k0'	0,000103	-0,000016		0,158165	0,00000000
	k'1	0,000081	-0,000013
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
4	k0'	0,000103	-0,000016		0,158165	0,00000000
	k2	0,000140	-0,000022
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
5	k0'	0,000103	-0,000016		0,747131	0,00006089
	k'2	0,000070	0,000009
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
8	k0	0,000058	0,000007		-0,128859	0,00000000
	k1	0,000050	0,000007
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
9	k0	0,000058	0,000007		0,878724	0,00005824
	k'1	0,000081	-0,000013
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
10	k0	0,000058	0,000007		0,361245	0,00002833
	k2	0,000140	-0,000022
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
11	k0	0,000058	0,000007		-0,128859	0,00000000
	k'2	0,000070	0,000009
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
14	k1	0,000050	0,000007		0,635181	0,00003856
	k'1	0,000081	-0,000013
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
15	k1	0,000050	0,000007		0,320845	0,00002269
	k2	0,000140	-0,000022
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
16	k1	0,000050	0,000007		-0,128859	0,00000000
	k'2	0,000070	0,000009
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
19	k'1	0,000081	-0,000013		0,158165	0,00000000
	k2	0,000140	-0,000022
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
20	k'1	0,000081	-0,000013		1,920727	0,00014247
	k'2	0,000070	0,000009
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
22	k'1	0,000081	-0,000013		0,158165	0,00000000
	k'2'	0,000000	0,000000
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
23	k2	0,000140	-0,000022		0,443215	0,00003977
	k'2	0,000070	0,000009
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
27	k0	0,000058	0,000007		0,411	0,00003122
	zcp,min	-	-
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
28	k0	0,000058	0,000007		0,897000	0,00005930
	zcp,max	-	-
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
29	k0'	0,000103	-0,000016		0,411	0,00002617
	zcp,min	-	-
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
30	k0'	0,000103	-0,000016		0,897000	0,00007639
	zcp,max	-	-
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
31	k1	0,000050	0,000007		0,411	0,00002726
	zcp,min	-	-
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
32	k1	0,000050	0,000007		0,897000	0,00005177
	zcp,max	-	-
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
33	k'1	0,000081	-0,000013		0,411	0,00002046
	zcp,min	-	-
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
34	k'1	0,000081	-0,000013		0,897000	0,00005972
	zcp,max	-	-
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
35	k2	0,000140	-0,000022		0,411	0,00003531
	zcp,min	-	-
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
36	k2	0,000140	-0,000022		0,897000	0,00010307
	zcp,max	-	-
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
37	k'2	0,000070	0,000009		0,411	0,00003754
	zcp,min	-	-
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
38	k'2	0,000070	0,000009		0,897000	0,00007131
	zcp,max	-	-
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
40	k2'	0,000000	0,000000		0,897000	0,00000000
	zcp,max	-	-
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
43	k0'	0,000103	-0,000016		0,726796	0,00005879
	Mcr	0,000069	0,000009
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
44	k0	0,000058	0,000007		-0,128859	0,00000000
	Mcr	0,000069	0,000009
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
45	k1	0,000050	0,000007		-0,128859	0,00000000
	Mcr	0,000069	0,000009
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
46	k'1	0,000081	-0,000013		1,784634	0,00013147
	Mcr	0,000069	0,000009
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
47	k2	0,000140	-0,000022		0,436710	0,00003886
	Mcr	0,000069	0,000009
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
48	k'2	0,000070	0,000009		-0,128859	0,00000000
	Mcr	0,000069	0,000009
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
49	k2'	0,000000	0,000000		-0,128859	0,00000000
	Mcr	0,000069	0,000009
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
51	zcp,min	-	-		0,411	0,00003711
	Mcr	0,000069	0,000009
Numer punktu	Proste	a	b		x	y
52	zcp,max	-	-		0,897000	0,00007048
	Mcr	0,000069	0,000009
10. Poszukiwanie obszaru rozwiązań.
Narożniki obszaru rozwiązań						Dane pomocnicze
Lp	Nr punktu	x	y	proste ogr.		0,00	-0,00001635
1	1	0,52215957	0,00003763	k0'		1,00	0,00008703
2	27	0,41124772	0,00003122	k0		0,00	0,00000745
3	35	0,41124772	0,00003531	zcp,min		1,00	0,00006525
4	43	0,72679562	0,00005879	k2		0,41	0,00000000
5	47	0	0,00003886	Mcr		0,41	1,00000000
						0	-2,20646988829191E-05
						1	0,000117439453508
						0,00	0,00000885
						1,00	0,00007756
	Znaleziono rozwiązanie
Uwaga! Jeżeli nie udało się otrzymać poszukiwanego obszaru rozwiązań dopuszczalnych, należy zmienić przekrój rozpatrywanego ustroju, bądź zmienić materiał.
11. Poszukiwany mimośród i wartość siły sprężającej:
	oznaczenie	wartość	oznaczenie	wartość	opis
	zcp	0,7267956	1/P	0,00005879	[1/kN]
			P	17010,0214343519	[kN]
12. Potrzebna powierzchnia stali sprężającej:
		Równanie
		oznaczenie
		Ap	210,25	[cm2]

---

Sheet 2: Arkusz2

0	0,00000000	0
0	0,00000000	0
0	0,00000000	0
0	0,00000000	0
0	0,00000000	0