---

Overview

Dane
Korelacja
Grafowa
Hellwig
Strahl
Estymacja
Weryfikacja
Regresja

---

Sheet 1: Dane

Lata	Y	X1	X2	X3	X4	X5
1984	70,90	285,3	52,9	1,64	23,6	3241			Korelacja zmiennych objaśnianych
1985	70,66	266,8	49,1	2,00	28,1	3322
1986	70,95	257,9	50,6	2,41	34,6	3580			X1	X2	X3	X4	X5
1987	71,01	252,8	49,7	2,92	44,98	5730		X1	-
1988	71,41	246,8	48,2	5,31	78,26	5730		X2	0,735526563923538	-
1989	71,11	255,7	47,2	20,68	311,70	5400		X3	-0,715560336833864	-0,259682634894639	-
1990	71,00	255,4	42,4	102,96	1591,70	4490		X4	-0,744212909871928	-0,261087908259315	0,992191750791295	-
1991	70,69	233,2	33,8	175,60	2155,39	4200		X5	0,345942955319185	0,167166994507499	-0,642759125746186	-0,641413220698658	-
1992	71,21	217,3	32,0	289,73	2996,10	3950
1993	71,69	207,7	27,9	390,43	4050,50	3845
1994	71,80	207,7	31,6	525,02	5459,00	3710
1995	72,01	207,1	38,1	690,92	7938,00	3496
1996	72,35	203,6	39,4	874,30	9981,00	3522
1997	72,72	204,9	42,6	1065,76	12144,00	3295
1998	73,11	209,4	45,2	1232,69	14211,00	2888
1999	73,16	219,4	42,0	1697,12	15913,37	2670
Odchylenie standardowe	0,836874144261449	26,69596411445	7,63701239578236	529,077539411364	5523,14892370512	947,962250918604
Średnia arytmetyczna	71,61	233,19	42,04	442,47	4810,08	3941,81
Współczynnik zmienności	0,011686350179077	0,114482826542803	0,181644415538156	1,19574159022498	1,14824441348161	0,240488925061404
Współczynnik korelacji ze zmienną Y		-0,73364357276422	-0,192377252495542	0,956098502085452	0,964496282699075	-0,522729481215184
Y - średnia długość życia ludności w Polsce
X1 - ilość zawartych małżeństw w tysiącach
X2 - ilość rozwodów w tysiącach
X3 - przeciętne wynagrodzenie miesięczne brutto w zł
X4 - PKB na 1 mieszkańca w zł
X5 - całkowita emisja głównych zanieczyszczeń powietrza (dwutlenek siarki, dwutlenek azotu) w tys. ton

---

Sheet 2: Korelacja

			Macierz R							Macierz R1
	Y	X1	X2	X3	X4	X5		1	0,735526563923538	-0,715560336833864	-0,744212909871928	0,345942955319185
Y	1	-0,73364357276422	-0,192377252495542	0,956098502085452	0,964496282699075	-0,522729481215184		0,735526563923538	1	-0,259682634894639	-0,261087908259315	0,167166994507499
X1	-0,73364357276422	1	0,735526563923538	-0,715560336833864	-0,744212909871928	0,345942955319185		-0,715560336833864	-0,259682634894639	1	0,992191750791295	-0,642759125746186
X2	-0,192377252495542	0,735526563923538	1	-0,259682634894639	-0,261087908259315	0,167166994507499		-0,744212909871928	-0,261087908259315	0,992191750791295	1	-0,641413220698658
X3	0,956098502085452	-0,715560336833864	-0,259682634894639	1	0,992191750791295	-0,642759125746186		0,345942955319185	0,167166994507499	-0,642759125746186	-0,641413220698658	1
X4	0,964496282699075	-0,744212909871928	-0,261087908259315	0,992191750791295	1	-0,641413220698658
X5	-0,522729481215184	0,345942955319185	0,167166994507499	-0,642759125746186	-0,641413220698658	1
				Wyznacznik macierzy R	2,34336821738356E-05
				Wyznacznik macierzy R1	0,00061046833423
				Współczynnik korelacji wielorakiej	0,980618987765695

---

Sheet 3: Grafowa

		Macierz R1					R0
1	0,735526563923538	-0,715560336833864	-0,744212909871928	0,345942955319185			-0,73364357276422
0,735526563923538	1	-0,259682634894639	-0,261087908259315	0,167166994507499			-0,192377252495542
-0,715560336833864	-0,259682634894639	1	0,992191750791295	-0,642759125746186			0,956098502085452
-0,744212909871928	-0,261087908259315	0,992191750791295	1	-0,641413220698658			0,964496282699075
0,345942955319185	0,167166994507499	-0,642759125746186	-0,641413220698658	1			-0,522729481215184
	0,735526563923538	0,715560336833864	0,744212909871928	0,345942955319185			0,744212909871928	0,345942955319185
0,735526563923538		0,259682634894639	0,261087908259315	0,167166994507499			0,735526563923538	0,167166994507499
0,715560336833864	0,259682634894639		0,992191750791295	0,642759125746186			0,992191750791295	0,259682634894639
0,744212909871928	0,261087908259315	0,992191750791295		0,641413220698658			0,992191750791295	0,261087908259315
0,345942955319185	0,167166994507499	0,642759125746186	0,641413220698658				0,642759125746186	0,167166994507499
						MIN Z MAX	0,642759125746186	0,345942955319185	MAX Z MIN
	0,735526563923538	0,715560336833864	0,744212909871928	0
0,735526563923538		0	0	0		r*=	0,497346262130315
0,715560336833864	0		0,992191750791295	0
0,744212909871928	0	0,992191750791295		0
0	0	0	0

---

Sheet 4: Hellwig

h11	0,53823289185825	0,53823289185825
h22	0,037009007277734	0,037009007277734
h33	0,914124345690044	0,914124345690044
h44	0,930253079340334	0,930253079340334	Do modelu wchodzi zmienna X4
h55	0,273246110531495	0,273246110531495
h61	0,31012656507052					Macierz R
h62	0,021324368089225	0,331450933159745
h71	0,31373591490905				-0,73364357276422	-0,192377252495542	0,956098502085452	0,964496282699075	0,522729481215184
h73	0,532843016980153	0,846578931889203		-0,73364357276422		0,735526563923538	0,715560336833864	0,744212909871928	0,345942955319185
h81	0,308582105322091			-0,192377252495542	0,735526563923538		0,259682634894639	0,261087908259315	0,167166994507499
h84	0,533336884548481	0,841918989870571		0,956098502085452	0,715560336833864	0,259682634894639		0,992191750791295	0,642759125746186
h91	0,399892796147969			0,964496282699075	0,744212909871928	0,261087908259315	0,992191750791295		0,641413220698658
h95	0,203014629596019	0,602907425743988		0,522729481215184	0,345942955319185	0,167166994507499	0,642759125746186	0,641413220698658
h102	0,029379628052767
h103	0,72567829417328	0,755057922226047
h112	0,029346889328927			R0				Macierz R1
h114	0,737659185571263	0,76700607490019
h122	0,031708408010072			-0,73364357276422		1	0,735526563923538	-0,715560336833864	-0,744212909871928	0,345942955319185
h125	0,234110553003424	0,265818961013497		-0,192377252495542		0,735526563923538	1	-0,259682634894639	-0,261087908259315	0,167166994507499
h133	0,458853594452921			0,956098502085452		-0,715560336833864	-0,259682634894639	1	0,992191750791295	-0,642759125746186
h134	0,46694956897138	0,925803163424301		0,964496282699075		-0,744212909871928	-0,261087908259315	0,992191750791295	1	-0,641413220698658
h143	0,556456714416256			-0,522729481215184		0,345942955319185	0,167166994507499	-0,642759125746186	-0,641413220698658	1
h145	0,1663336433498	0,722790357766056
h154	0,566739117005758
h155	0,166470031486154	0,733209148491912
h161	0,219589477505645
h162	0,018548935770573
h163	0,462790835747214	0,700929249023432
h171	0,217052193404187
h172	0,018535880508405
h174	0,463897022795435	0,699485096708027
h181	0,258583124510067
h182	0,019450850145439
h185	0,180585760184046	0,458619734839551
h191	0,218814027910527
h193	0,337595287939296
h194	0,339954500411817	0,89636381626164
h201	0,26108757328062
h203	0,387616843347412
h205	0,137399217878383	0,786103634506416
h211	0,25750849533369
h214	0,389940849246918
h215	0,137492269291663	0,784941613872271
h222	0,024335694457219
h223	0,405939315043808
h224	0,412844040731404	0,843119050232431
h232	0,02593756659084
h233	0,480500567534918
h235	0,150970864210301	0,657408998336059
h242	0,025912046376344
h244	0,488963220668283
h245	0,151083213359352	0,665958480403979
h253	0,346922727793419
h254	0,353224226644001
h255	0,119625872783542	0,819772827220962
h261	0,168445192550568
h262	0,016402541651826
h263	0,30805204871156
h264	0,310343748299839	0,803243531213793
h271	0,192430156113254
h272	0,017114971664951
h273	0,349168683467368
h275	0,126745224757624	0,685459036003197
h281	0,190478903896815
h282	0,01710385630317
h284	0,351474721368688
h285	0,126824400994894	0,685881882563567
h291	0,191834402734599
h293	0,27283130468029
h294	0,275400602404672
h295	0,10389130482159	0,843957614641151
h302	0,021925578673372
h303	0,315799683130795
h304	0,321365035250617
h305	0,111468088471725	0,770558385526509
h311	0,151989831658459
h312	0,015271118418271
h313	0,253206443783928
h314	0,25564088028703
h315	0,097682708282858	0,773790982430547
	Max	0,930253079340334

---

Sheet 5: Strahl

1	0,735526563923538	-0,715560336833864	-0,744212909871928	0,345942955319185		-0,73364357276422
0,735526563923538	1	-0,259682634894639	-0,261087908259315	0,167166994507499		-0,192377252495542
-0,715560336833864	-0,259682634894639	1	0,992191750791295	-0,642759125746186		0,956098502085452
-0,744212909871928	-0,261087908259315	0,992191750791295	1	-0,641413220698658		0,964496282699075
0,345942955319185	0,167166994507499	-0,642759125746186	-0,641413220698658	1		0,522729481215184
	1	0,715560336833864	0,744212909871928	1
	0,715560336833864	1	0,992191750791295	3			r*=	0,497346
	0,744212909871928	0,992191750791295	1	4
	1	3	4
	1	0,715560336833864	0,744212909871928	0,345942955319185
	0,715560336833864	1	0,992191750791295	0,642759125746186
	0,744212909871928	0,992191750791295	1	0,641413220698658
	0,345942955319185	0,642759125746186	0,641413220698658	1
	1	0,715560336833864	0,744212909871928	0	1
	0,715560336833864	1	0,992191750791295	0,642759125746186	3
	0,744212909871928	0,992191750791295	1	0,641413220698658	4
	0	0,642759125746186	0,641413220698658	1	5
	1	3	4	5

---

Sheet 6: Estymacja

X4	Y	X4*Y	X4^2	Y^2
23,6	70,90	1673,24	556,96	5026,81
28,1	70,66	1985,546	789,61	4992,84
34,6	70,95	2454,87	1197,16	5033,90
44,98	71,01	3194,0298	2023,2004	5042,42
78,26	71,41	5588,5466	6124,6276	5099,39
311,70	71,11	22164,987	97156,89	5056,63
1591,70	71,00	113010,7	2533508,89	5041,00
2155,39	70,69	152364,5191	4645706,0521	4997,08
2996,10	71,21	213352,281	8976615,21	5070,86
4050,50	71,69	290380,345	16406550,25	5139,46
5459,00	71,80	391956,2	29800681	5155,24
7938,00	72,01	571615,38	63011844	5185,44
9981,00	72,35	722125,35	99620361	5234,52
12144,00	72,72	883111,68	147476736	5288,20
14211,00	73,11	1038966,21	201952521	5345,07
15913,37	73,16	1164222,1492	253235344,7569	5352,39
76961,3	1145,78	5578166,0337	827767716,607	82061,2434
4810,08125	71,61
nachylenie	0,000146141632677		a1=	0,000146141632677
odcięta	70,9082968728172		b1=	70,9082968728172
współ.korelacji	0,964496282699075

---

Sheet 7: Weryfikacja

Y	X4
70,90	23,6
70,66	28,1
70,95	34,6
71,01	44,98
71,41	78,26
71,11	311,70
71,00	1591,70
70,69	2155,39
71,21	2996,10
71,69	4050,50
71,80	5459,00
72,01	7938,00
72,35	9981,00
72,72	12144,00
73,11	14211,00
73,16	15913,37
Badanie koincydencji
	-0,73364357276422
	-0,192377252495542
R0	0,956098502085452
	0,964496282699075
	-0,522729481215184
Y^=	0,0001X4 + 70,908		sgn r04 = sgn b4
Model spełnia warunek koincydencji
Badanie dopuszczalności modelu
Y	X4	Y^	e=Y-Y^	e^2	Y-Yśr.	(Y-Yśr.)^2	(Y^-Yśr.)^2
70,90	23,6	70,9117458153484	-0,01	0,00	-0,71	0,51	0,489306104345182
70,66	28,1	70,9124034526954	-0,25	0,06	-0,95	0,90	0,488386496679577
70,95	34,6	70,9133533733078	0,04	0,00	-0,66	0,44	0,48705970154837
71,01	44,98	70,914870323455	0,10	0,01	-0,60	0,36	0,484944653904948
71,41	78,26	70,9197339169905	0,49	0,24	-0,20	0,04	0,478194493060865
71,11	311,70	70,9538492197225	0,16	0,02	-0,50	0,25	0,432175785909445
71,00	1591,70	71,1409105095488	-0,14	0,02	-0,61	0,37	0,22121923627793
70,69	2155,39	71,2232890864723	-0,53	0,28	-0,92	0,85	0,15051367042523
71,21	2996,10	71,34615181848	-0,14	0,02	-0,40	0,16	0,070277045845212
71,69	4050,50	71,5002435559744	0,19	0,04	0,08	0,01	0,012322430615219
71,80	5459,00	71,7060840455996	0,09	0,01	0,19	0,04	0,008993496204781
72,01	7938,00	72,0683691530052	-0,06	0,00	0,40	0,16	0,208957920044213
72,35	9981,00	72,3669365085638	-0,02	0,00	0,74	0,55	0,571062099225386
72,72	12144,00	72,6830408600437	0,04	0,00	1,11	1,23	1,1487356476731	0,930253079340271
73,11	14211,00	72,9851156147865	0,12	0,02	1,50	2,25	1,88750672749268
73,16	15913,37	73,2339027460064	-0,07	0,01	1,55	2,40	2,63300193412214
71,61				0,73		10,51	9,77265744337428
70,9082968728172	Fi^2	0,069746920659667		Fi kw*	0,3	Fi kw < Fi kw*		Skorygowane R^2=	0,872112261881562
0,000146141632677	R^2	0,930253079340333		R kw*	0,7	R kw > R kw*
	Model jest dopuszczalny ponieważ 93% zmienności zmiennej objaśnianej zostało wyjaśnione przez zmienne objaśniające
	a tylko 7% zmienności zmiennej objaśnianej nie zostało wyjaśnione przez zmienne objaśniające
Badanie normalności rozkładu elementu losowego
et	uporz et	et^2	e't	F(e't)	cele
-0,01	-0,53	0,2809	-2,49	0,006387	<0;0,0625)	+
-0,25	-0,25	0,0625	-1,17	0,121	<0,0625;0,125)	+
0,04	-0,14	0,0196	-0,66	0,2546	<0,125;0,1875)	-
0,09	-0,14	0,0196	-0,66	0,2546	<0,1875;0,25)	-	S=	0,213190056053278
0,49	-0,07	0,0049	-0,33	0,3707	<0,25;0,3125)	++
0,16	-0,06	0,0036	-0,28	0,3897	<0,3125;0,375)	+
-0,14	-0,02	0,0004	-0,09	0,4641	<0,375;0,4375)	+
-0,53	-0,01	0,0001	-0,05	0,4801	<0,4375;0,5)	++		ke=4
-0,14	0,04	0,0016	0,19	0,5753	<0,5;0,5625)	-
0,19	0,04	0,0016	0,19	0,5753	<0,5625;0,625)	++	z tabl Hellwiga dla n=16 i alfa=0,05		k1=3, k2=8
0,09	0,09	0,0081	0,42	0,6628	<0,625;0,6875)	++
-0,06	0,09	0,0081	0,42	0,6628	<0,6875;0,75)	+		k1<ke<k2
-0,02	0,12	0,0144	0,56	0,7123	<0,75;0,8125)	+
0,04	0,16	0,0256	0,75	0,7734	<0,8125;0,875)	+
0,12	0,19	0,0361	0,89	0,8133	<0,875;0,9375)	-
-0,07	0,49	0,2401	2,30	0,98928	<0,9375;1>	+
		0,7272
Wyznaczona wartość statystyki empirycznej znajduje się w przedziale między 3 i 8, co oznacza że odrzucamy hipotezę zerową. Można przyjąć, że rozkład reszt jest zbliżony do rozkładu normalnego.
Badanie symetrii rozkładu elementu losowego
et
-0,01	m=8	m1=4	m2=12
-0,25	n=16
0,04
0,09
0,49
0,16
-0,14
-0,53
-0,14
0,19
0,09
-0,06
-0,02
0,04
0,12
-0,07
Rozkład elementu losowego jest symetryczny, ponieważ występuje tyle samo reszt dodatnich i ujemnych
Badanie losowości rozkładu elementu losowego
et		Test maksymalnej długości serii
-0,01	B
-0,25	B	ke=4
0,04	A	kt=7
0,09	A
0,49	A	ke<kt
0,16	A	nie ma podstaw do odrzucenia H0
-0,14	B	rozkład elementu jest losowy
-0,53	B	postać modelu jest poprawna
-0,14	B
0,19	A	Test liczby serii
0,09	A
-0,06	B	ke=7	n1=8
-0,02	B	k1=5	n2=8
0,04	A	k2=12
0,12	A	k1<ke<k2
-0,07	B	nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, można przyjąć, że składnik losowy ma rozkład losowy
Istotność parametrów strukturalnych modelu
Y^=	0,0001X4 + 70,908
	1,06947810539603E-05	0,076924759836553
0,000146141632677
70,9082968728172
	b4=	13,6647615261498	te dla X4	ocena parametru stojącego przy X4 istotnie różni się od zera
	alfa=0,05
	n-(k+1)=14
	tt=2,145
	te>tt
Badanie stacjonarnośći odchyleń losowych
t	et	moduł et
1	-0,01	0,01	n=16
2	-0,25	0,25	r=	-0,228433043888748
3	0,04	0,04
4	0,09	0,09	te=	0,877931010733282
5	0,49	0,49
6	0,16	0,16	tt=	2,145
7	-0,14	0,14
8	-0,53	0,53		te<tt
9	-0,14	0,14		nie ma podstaw do odrzucenia H0
10	0,19	0,19		współczynnik korel modułów reszt z czasem nieistotnie różni się od zera
11	0,09	0,09		element losowy jest homoskedastyczny
12	-0,06	0,06
13	-0,02	0,02
14	0,04	0,04
15	0,12	0,12
16	-0,07	0,07
Badanie autokorelacji odchyleń losowych
et	et-1	et-2
-0,01	-	-
-0,25	-0,01	-	n=16
0,04	-0,25	-0,01
0,09	0,04	-0,25	r et,et-1=	0,312552558288966
0,49	0,09	0,04
0,16	0,49	0,09	r et,et-2=	-0,374450029288842
-0,14	0,16	0,49
-0,53	-0,14	0,16	te1=	1,18636037527211
-0,14	-0,53	-0,14	te2=	1,39890753819129
0,19	-0,14	-0,53
0,09	0,19	-0,14	tt1=	2,16
-0,06	0,09	0,19	tt2=	2,179
-0,02	-0,06	0,09
0,04	-0,02	-0,06	te1<tt1	nie ma podstaw do odrzucenia H0
0,12	0,04	-0,02		nie występuje autokorelacja odchyleń losowych I rzędu
-0,07	0,12	0,04
	-0,07	0,12	te2<tt2	nie ma podstaw do odrzucenia H0
		-0,07		nie występuje autokorelacja odchyleń losowych II rzędu

---

Sheet 8: Regresja

PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,964496282699075			Współczynnik korelacji wielorakiej
R kwadrat	0,930253079340333			Współczynnik determinacji
Dopasowany R kwadrat	0,925271156436071			Skorygowany współczynnik determinacji
Błąd standardowy	0,228772743853721
Obserwacje	16
ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	1	9,77265744337493	9,77265744337493	186,725707566555	1,73575024843907E-09
Resztkowy	14	0,732717556625045	0,05233696833036
Razem	15	10,505375
	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
Przecięcie	70,9082968728172	0,076924759836553	921,787692590539	6,90468637970604E-35	70,7433095251993	71,073284220435	70,7433095251993	71,073284220435
Zmienna X 1	0,000146141632677	1,06947810539603E-05	13,6647615261498	1,73575024843985E-09	0,00012320358824	0,000169079677114	0,00012320358824	0,000169079677114
SKŁADNIKI RESZTOWE - WYJŚCIE
Obserwacja	Przewidywane Y	Składniki resztowe
1	70,9117458153484	-0,011745815348348
2	70,9124034526954	-0,252403452695404
3	70,9133533733078	0,036646626692203
4	70,914870323455	0,095129676545014
5	70,9197339169905	0,49026608300953
6	70,9538492197225	0,156150780277471
7	71,1409105095488	-0,140910509548775
8	71,2232890864723	-0,533289086472337
9	71,34615181848	-0,136151818480016
10	71,5002435559744	0,189756444025633
11	71,7060840455996	0,093915954400416
12	72,0683691530052	-0,058369153005231
13	72,3669365085638	-0,016936508563845
14	72,6830408600437	0,036959139956338
15	72,9851156147865	0,124884385213491
16	73,2339027460064	-0,073902746006425