---

Overview

LOG
T1
T2
T3
T4

---

Sheet 1: LOG

FUNKCJA LOGISTYCZNA
			α>0
			β>1
			γ>0
α	100
β	49
γ	0,2
Wartość początkowa		2,00	α/(1+β)
Wartość graniczna		100,0	α
Punkt przegięcia		19,46	ln(β)/γ
t	y
0	2
1	2,43203632531294
2	2,95458662184368
3	3,58528696441619
4	4,34459234232232
5	5,25593993527305
6	6,34577504411833
7	7,64336006532603
8	9,18026698746886
9	10,9894390664786
10	13,10370594955
11	15,5536603184455
12	18,3648667820198
13	21,5544865846121
14	25,12756593922
15	29,0734324689691
16	33,362826127903
17	37,9464845789562
18	42,7558286470954
19	47,7061039676577
20	52,7018581081579
21	57,644088494201
22	62,4379657249775
23	66,9998815779559
24	71,2627529079764
25	75,1789595877246
26	78,7208394720164
27	81,8791282071504
28	84,6600034121073
29	87,0814508691568
30	89,1695664147011
31	90,9552216463333
32	92,4713261761657
33	93,7507587506855
34	94,8249310705014
35	95,7228891605043
36	96,4708359065083
37	97,0919612592433
38	97,6064821096416
39	98,0318139027687
40	98,3828158604984
41	98,6720688378206
42	98,9101585285613
43	99,1059470273027
44	99,2668231183244
45	99,3989266985556
46	99,5073460266744
47	99,5962885148852
48	99,669226930456
49	99,7290234408793
50	99,7780341286772
51	99,8181965653364
52	99,8511028674222
53	99,8780604264481
54	99,9001422486637
55	99,9182285864902
56	99,9330413039887
57	99,9451722016368
58	99,9551063335574
59	99,9632411832909
60	99,9699024208386
61	99,9753568418745
62	99,9798229872731
63	99,9834798549556
64	99,9864740441593
65	99,9889256124622
66	99,9909328763337
67	99,992576344998
68	99,9939219435584
69	99,9950236534447
70	99,9959256752844
71	99,9966642004208
72	99,9972688617838
73	99,9977639220813
74	99,998169246821
75	99,9985011010969
76	99,9987728020379
77	99,9989952530532
78	99,9991773812774
79	99,9993264957494
80	99,9994485806845
81	99,9995485355973
82	99,9996303719071
83	99,9996973739104
84	99,9997522305778
85	99,9997971434633
86	99,9998339150539
87	99,999864021106
88	99,9998886698703
89	99,9999088505807
90	99,9999253731549
91	99,9999389006987
92	99,9999499761175
93	99,9999590439053
94	99,9999664679832
95	99,999972546305
96	99,9999775228145
97	99,9999815972362
98	99,9999849330909
99	99,9999876642578
100	99,9999899003483

---

Sheet 2: T1

FUNKCJA TORNQUISTA TYPU I (dobra i usługi niższego rzędu)
			α>0
			β>1
			γ>0
a>0	a	2
b<-c	b	-100
c>0	c	50
0≤X≤c
X	Y
0	1
1	0,98989898989899
2	0,979591836734694
3	0,969072164948454
4	0,958333333333333
5	0,947368421052632
6	0,936170212765957
7	0,924731182795699
8	0,91304347826087
9	0,901098901098901
10	0,888888888888889
11	0,876404494382022
12	0,863636363636364
13	0,850574712643678
14	0,837209302325581
15	0,823529411764706
16	0,80952380952381
17	0,795180722891566
18	0,780487804878049
19	0,765432098765432
20	0,75
21	0,734177215189873
22	0,717948717948718
23	0,701298701298701
24	0,68421052631579
25	0,666666666666667
26	0,648648648648649
27	0,63013698630137
28	0,611111111111111
29	0,591549295774648
30	0,571428571428571
31	0,550724637681159
32	0,529411764705882
33	0,507462686567164
34	0,484848484848485
35	0,461538461538462
36	0,4375
37	0,412698412698413
38	0,387096774193548
39	0,360655737704918
40	0,333333333333333
41	0,305084745762712
42	0,275862068965517
43	0,245614035087719
44	0,214285714285714
45	0,181818181818182
46	0,148148148148148
47	0,113207547169811
48	0,076923076923077
49	0,03921568627451
50	0

---

Sheet 3: T2

FUNKCJA TORNQUISTA TYPU II (dobra podstawowe)
			α>0
			β>1
			γ>0
a>0	a	2
b>0	b	5
X≥0
Poziom nasycenia		a	2
X	Y
0	0
1	0,333333333333333
2	0,571428571428571
3	0,75
4	0,888888888888889
5	1
6	1,09090909090909
7	1,16666666666667
8	1,23076923076923
9	1,28571428571429
10	1,33333333333333
11	1,375
12	1,41176470588235
13	1,44444444444444
14	1,47368421052632
15	1,5
16	1,52380952380952
17	1,54545454545455
18	1,56521739130435
19	1,58333333333333
20	1,6
21	1,61538461538462
22	1,62962962962963
23	1,64285714285714
24	1,6551724137931
25	1,66666666666667
26	1,67741935483871
27	1,6875
28	1,6969696969697
29	1,70588235294118
30	1,71428571428571
31	1,72222222222222
32	1,72972972972973
33	1,73684210526316
34	1,74358974358974
35	1,75
36	1,75609756097561
37	1,76190476190476
38	1,76744186046512
39	1,77272727272727
40	1,77777777777778
41	1,78260869565217
42	1,78723404255319
43	1,79166666666667
44	1,79591836734694
45	1,8
46	1,80392156862745
47	1,80769230769231
48	1,81132075471698
49	1,81481481481482
50	1,81818181818182

---

Sheet 4: T3

FUNKCJA TORNQUISTA TYPU III (dobra wyższego rzędu)
			α>0
			β>1
			γ>0
a>0	a	2
b>0	b	10
c>0	c	5
X≥c
Poziom nasycenia		a	2
X	Y
5	0
6	0,125
7	0,235294117647059
8	0,333333333333333
9	0,421052631578947
10	0,5
11	0,571428571428571
12	0,636363636363636
13	0,695652173913043
14	0,75
15	0,8
16	0,846153846153846
17	0,888888888888889
18	0,928571428571429
19	0,96551724137931
20	1
21	1,03225806451613
22	1,0625
23	1,09090909090909
24	1,11764705882353
25	1,14285714285714
26	1,16666666666667
27	1,18918918918919
28	1,21052631578947
29	1,23076923076923
30	1,25
31	1,26829268292683
32	1,28571428571429
33	1,30232558139535
34	1,31818181818182
35	1,33333333333333
36	1,34782608695652
37	1,36170212765957
38	1,375
39	1,38775510204082
40	1,4
41	1,41176470588235
42	1,42307692307692
43	1,43396226415094
44	1,44444444444444
45	1,45454545454545
46	1,46428571428571
47	1,47368421052632
48	1,48275862068966
49	1,49152542372881
50	1,5
51	1,50819672131148
52	1,51612903225806
53	1,52380952380952
54	1,53125
55	1,53846153846154

---

Sheet 5: T4

FUNKCJA TORNQUISTA TYPU IV (dobra i usługi luksusowe)
			α>0
			β>1
			γ>0
a>0	a	2
b>0	b	10
c>0	c	5
X≥c
X	Y
5	0
6	0,75
7	1,64705882352941
8	2,66666666666667
9	3,78947368421053
10	5
11	6,28571428571429
12	7,63636363636364
13	9,04347826086956
14	10,5
15	12
16	13,5384615384615
17	15,1111111111111
18	16,7142857142857
19	18,3448275862069
20	20
21	21,6774193548387
22	23,375
23	25,0909090909091
24	26,8235294117647
25	28,5714285714286
26	30,3333333333333
27	32,1081081081081
28	33,8947368421053
29	35,6923076923077
30	37,5
31	39,3170731707317
32	41,1428571428572
33	42,9767441860465
34	44,8181818181818
35	46,6666666666667
36	48,5217391304348
37	50,3829787234043
38	52,25
39	54,1224489795918
40	56
41	57,8823529411765
42	59,7692307692308
43	61,6603773584906
44	63,5555555555556
45	65,4545454545455
46	67,3571428571429
47	69,2631578947368
48	71,1724137931035
49	73,0847457627119
50	75
51	76,9180327868853
52	78,8387096774194
53	80,7619047619048
54	82,6875
55	84,6153846153846