Sprawozdanie z Laboratorium nr 1

Temat: Pomiar impedancji metodą techniczną.

Skład grupy:

Krzysztof Przychodzień

Maciej Mioduski

Maciej Repecki

Jakub Murat

1. Wiadomości teoretyczne.

Dokonując pomiaru impedancji, należy zapoznać się z pojęciami: rezystancja oraz reaktancja – składowymi impedancji.

Rezystancja – jest to zjawisko związane w wydzielaniem się ciepła przy przepływie prądu. Wydzielana energia cieplna jest rozpraszana, powstaje kosztem energii elektrycznej. Rezystancja opornika zależy od właściwości materiału (ρ), jego długości (l) i przekroju (s), zgodnie ze wzorem:

Reaktancja – jest to opór jaki stawia w obwodzie elektrycznym idealna cewka indukcyjna lub kondensator, inaczej opór bierny. Z reaktancją nie wiążę się wydzielanie ciepła w żadnej postaci. Może mieć charakter indukcyjny ( ) lub pojemnościowy ( ).

1. Reaktancja indukcyjna – jest spowodowana zjawiskiem indukowania się w cewce napięcia skierowanego przeciwnie względem napięcia zasilającego pod wpływem przepływającego prądu zmiennego. Reaktancja jest wprost proporcjonalna do częstotliwości:

2. Reaktancja pojemnościowa – przepływ prądu zmiennego przez kondensator umożliwia periodyczne ładowanie i rozładowywanie kondensatora, stanowi on jednak w obwodzie opór (reaktancję). Zależy on od częstotliwości:

Impedancja - to iloraz napięcia i prądu (w tym samym elemencie), przy czym wielkości te wyrażone są wektorowo Z= , wektor ten może też być wyrażony w postaci wykładniczej Z =Ze^jφ.

1. Metoda techniczna pomiaru impedancji.

a) Metoda



Składniki impedancji (rezystancję i reaktancje pojemnościową i indukcyjną), można mierzyć różnymi sposobami. Współczesne przyrządy elektroniczne umożliwiają pomiary szybkie i bezpośrednie. Przy badaniu elementów nieliniowych, warunki zasilania muszą być określone przez dokonującego pomiar. Najlepsza wtedy jest metoda techniczna, przy której wykorzystuje się podstawowe mierniki: woltomierz, amperomierz i ewentualnie watomierz. Te mierniki są tanie i powszechnie dostępne w porównaniu z aparaturą elektroniczną.

Metoda techniczna jest metodą pośrednią - wynik pomiaru uzyskujemy drogą obliczeń na podstawie wskazań dwóch lub trzech mierników. Wpływ rezystancji tych mierników na wynik pomiaru jest zauważalny, ale może być wyeliminowany przez uwzględnienie poprawki.

b) Przebieg ćwiczenia

Z dostępnych mierników i innych elementów układów stworzyliśmy układ z poprawnym pomiarem prądu. Schemat takiego układu przedstawia się następująco:

Na danym układzie dokonaliśmy trzech pomiarów przy różnych napięciach źródła i zakresach mierników. Pomiary te przedstawia poniższa tabela:

U	I	Rs	∆R	p	Rp
15,1 V	0,022 A	686,36 Ω	-4,5 Ω	-4,5 Ω	681,86 Ω
6,75 V	0,0105 A	642,86 Ω	-8 Ω	-8 Ω	634,86 Ω
5 V	0,0075 A	666,66 Ω	-8 Ω	-8 Ω	658,66 Ω

Średnia wartość R_s dla wyżej przedstawionych pomiarów wynosi 665,29 Ω.

Średnia wartość R_p dla wyżej przedstawionych pomiarów wynosi 658,46 Ω.

Następnie z dostępnych mierników i innych elementów układów stworzyliśmy układ z poprawnym pomiarem napięcia. Schemat takiego układu przedstawia się następująco:

Na danym układzie dokonaliśmy trzech pomiarów przy różnych napięciach źródła i zakresach mierników. Pomiary te przedstawia poniższa tabela:

U	I	Rs	∆R	p	Rp
6,9 V	0,012 A	575 Ω	-0,048 Ω	27,38 Ω	602,38 Ω
15 V	0,0247 A	607,28 Ω	-0,046 Ω	27,69 Ω	630,07 Ω
4,9 V	0,0086 A	569,76 Ω	-0,065 Ω	37,16 Ω	606,9 Ω

Średnia wartość R_s dla wyżej przedstawionych pomiarów wynosi 584,01 Ω.

Średnia wartość R_p dla wyżej przedstawionych pomiarów wynosi 613,12 Ω.

2. Wyznaczanie charakterystyki elementu nieliniowego.

Charakterystyka prądowo-napięciowa elementu nieliniowego to prosta przechodzącą przez zero. Oznacza to, że impedancja takiego elementu ma wartość stałą, niezależną od wartości prądu lub napięcia. Przykładem elementu liniowego jest opornik.

Przyczyną nieliniowości może być wpływ prądu na parametry elementu (np. na skutek nagrzewania) lub napięcia (w elementach półprzewodnikowych). W przypadku zasilania prądem zmiennym przyczyną nieliniowości cewki z rdzeniem ferromagnetycznym może być nieliniowa charakterystyka magnesowania materiału rdzenia.

Właściwości elementów nieliniowych przedstawia się najczęściej za pomocą charakterystyk prądowo-napięciowych lub napięciowo-prądowych. Rysunki poniżej przedstawiają charakterystyki elementu liniowego i przykładowych elementów nieliniowych.

Definiuje się dwa rodzaje rezystancji dla elementów nieliniowych: statyczną

i dynamiczną .

b) Wyniki pomiarów

Z dostępnych mierników i innych elementów układów stworzyliśmy układ, którego schemat przedstawia się następująco:

Na danym układzie dokonaliśmy czterech pomiarów przy napięciu źródła z zakresu 200-230 V ze skokiem 10 V i jednakowych zakresach mierników. Pomiary te przedstawia poniższa tabela:

Napięcie źródła (autotransformator) [V]	Natężenie (amperomierz) [A]	Napięcie (woltomierz) [V]	Moc (watomierz) [W]
200	0,3	195	62
210	0,32	204	66
220	0,33	214	72
230	0,34	224	76

Na podstawie wyżej przedstawionych wyników jesteśmy w stanie określić charakterystykę napięciowo-prądową dla użytego w układzie elementu, którym w naszym przypadku była żarówka.

Jak widzimy przy napięciach poniżej 200 V przebieg charakterystyki jest liniowy, a przy napięciach większych od 200 V zaczyna lekko się zakrzywiać. To oznacza, że charakterystyka zmienia się w nieliniową, a to znów jest związane ze zwiększeniem oporu elementu (żarówki) poprzez wydzielanie ciepła.

3. Wartość skuteczna prądu i napięcia.

W rozważaniach energetycznych prąd sinusoidalny zastępujemy równoważnym prądem stałym który nazywamy wartością skuteczną danego prądu sinusoidalnego i oznaczamy literą I. Ten równoważny prąd stały ma wydzielić na rezystorze R w czasie T taką samą energię w postaci ciepła jak dany prąd sinusoidalny.

Wartość skuteczna prądu sinusoidalnego jes t więc razy mniejsza od jego amplitudy.

3. Zadanie.

Dla zadanego, szeregowo połączonego układu RLC : , , znaleźć impedancję układu i zapisać w funkcji częstotliwości . , .