Wstęp teoretyczny.

Prawa Kirchhoffa są ważnymi prawami dotyczącymi prądu elektrycznego.

I Prawo Kirchhoffa:

Suma natężeń prądów wpływających do danego punktu obwodu, zwanego węzłem, musi być równa sumie natężeń prądów z niego wypływających.

Prawo to wynika z zasady zachowania ładunku

Powyższe prawo można zapisać wzorem:

I_{wpływające1}+I_{wpływające2}+I_{wpływające3}+ ... =I_{wypływające1}+I_{wypływające2}+I_{wypływające3}+ ...

Bardziej zwięzły wzór można otrzymać dzięki posłużeniu się znakiem sumowania – sigma Σ. Tutaj np. ΣI_wpływająceoznacza sumę natężeń wszystkich prądów wpływających.

ΣI_wpływające= ΣI_{wypływające}

II Prawo Kirchhoffa:

W zamkniętym obwodzie suma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzi3.

Prawo to jest oparte na założeniu, że opisywany nim obwód nie znajduje się w zmiennym polu magnetycznym - w przypadku obwodów znajdujących się w zmiennym polu magnetycznym zastosowanie ma prawo Faradaya.

U₁ + U₂ + U₃ + ... + U_n = U_z

Prawo Ohma:

Stosunek natężenia prądu płynącego przez przewodnik do napięcia pomiędzy jego końcami jest stały.

_{I - natężenie prądu (w układzie SI w amperach – A)
U - napięcie między końcami przewodnika (w układzie SI w woltach – V)}

Mostek Wheatstone.

Typowy układ mostkowy nazywany mostkiem Wheatstone`a lub mostkiem czteroramiennym przedstawia rysunek poniżej

Podstawowymi elementami mostka są : rezystory R1 , R2 , R3 , R4 – tworzące cztery ramiona mostka, źródło zasilające o stałej sile elektromotorycznej E0 i rezystancji wewnętrznej R0, wskaźnik zera prądu stałego o rezystancji wewnętrznej Rw

Obwód ab mostka nazywa się przekątną zasilania , a obwód cd przekątną pomiarową . Przedstawiony układ stanowi konfigurację podstawową , ponieważ można do niej sprowadzić wszystkie inne układy mostkowe .

Pomiar rezystancji mostkiem może zostać wykonany metodą wychyleniową lub zerową .

W metodzie wychyleniowej wykorzystuje się zależność prądu w przekątnej pomiarowej od napięcia zasilającego mostek , rezystancji ramion mostka , rezystancji przekątnej pomiarowej i rezystancji przekątnej zasilania . Zależność tę można wyrazić ogólnym równaniem :

Jeżeli zmienną będzie rezystancja tylko jednego ramienia mostka np. R1 , to wartość tej rezystancji można wyznaczyć ze wskazań wskaźnika w przekątnej pomiarowej . układy mostkowe wykorzystujące metode wychyleniową nazywa się mostkami niezrównoważonymi , a przykładem zastosowania tej metody są mostki tensometryczne .

W pomiarach częściej wykorzystuje się metodę zerową , a układy mostkowe realizujące tę metodę nazywa się mostkami zrównoważonymi .

W zrównoważonym mostku Wheatstone`a pomiar polega na takiej regulacji rezystancji ramion mostka, aby doprowadzić do stanu zaniku prądu w przekątnej pomiarowej Iw = 0 .

Z tego warunku wynikają kolejne charakterystyczne związki :

a) różnica potencjałów między ramionami c , d mostka

Ucd=0

b) natężenia prądów w ramionach

I1=I2

I3=I4

c) spadki napięć na odpowiednich ramionach

Uac=Uad Ucb=Udb

Zatem

I1R1=I3R3 I2R2=I4R4

Uwzględniając wzór b otrzymuje się równanie równowagi mostka :

Zazwyczaj mierzoną rezystancję Rx umieszcza się w pierwszym ramieniu mostka , a stan równowagi otrzymuje się za pomocą zmian rezystancji R2 .

_{Rezystor R2 w mostku Wheatstone`a nazywa się rezystorem porównawczym , a rezystory R3 i R4 rezystorami stosunkowymi .}

Ad 1)

Wartości nieznanych oporów zostały wyznaczone ze wzoru:

gdzie jest oporem wzorcowym.

Ad 2)

Wartość średnia poszczególnych oporów została obliczona jako średnia arytmetyczna:

Niepewność pomiaru została obliczona jako odchylenie standardowe średniej dla serii pomiarów:

Ad 3)

Wartości oporu zastępczego dla połączeń równoległego i szeregowego zastały obliczone analogicznie do powyższych punktów.

Ad 4)

Obliczono wartość oporu zastępczego dla połączenia szeregowego na podstawie pomiarów oporu oraz oporu ze wzoru:

R₁₂ = R₁+ R₂

Błąd obliczony został z prawa przenoszenie niepewności:

Ad 5)

Obliczono wartość oporu zastępczego dla połączenia równoległego na podstawie pomiarów oporu oraz oporu ze wzoru:

Błąd obliczony został z prawa przenoszenie niepewności: