1. Cel ćwiczenia

Celem wykonanego przez nas ćwiczenia jest:

• wyznaczenie doświadczalnie, wartości współczynnika strat na długości λ w przewodach plastikowych o średnicy wewnętrznej 13 oraz 16 mm oraz wprzewodzie stalowym o średnicy 16mm.

• wyznaczenie doświadczalnie wartości współczynnika strat lokalnych ζ na 4 kolanach

• pomiar położenia linii ciśnień w przewodzie o zmiennych średnicach, przy 2 różnych natężeniach przepływu

• przedstawienie obliczonych wartości λ i ζ w funkcji wartości liczby Reynoldsa.

2. Wprowadzenie teoretyczne

Podczas przepływu cieczy w przewodach następuje strata energii mechanicznej. Stracona energia mechaniczna na skutek oporów tarcia zamienia się w energię cieplną lub energię akustyczną. Strata tej energii wyraża się stratami lokalnymi ciśnienia oraz stratami na długości.

Straty lokalne - miejscowe, występują na armaturze zainstalowanej na przewodzie oraz przy zmianie kierunku przepływu cieczy. Straty te są wyznaczane przy pomocy współczynnika strat miejscowych, który jest doświadczalnie wyznaczony. Współczynniki te są stałe dla danego materiału oraz typu armatury.

Straty na długości - liniowe, są proporcjonalne do długości przewodu i współczynnika oporów liniowych i odwrotnie proporcjonalne do średnicy przewodu. Współczynnik oporów liniowych zależy od chropowatości materiału z jakiego wykonany jest przewód, jego średnicy oraz od rodzaju ruchu, który opisywany jest za pomocą liczby Reynoldsa.

3. Wyznaczenie doświadczalne, wartości współczynnika strat na długości λ w

przewodach plastikowych o średnicy wewnętrznej 13 oraz 16 mm.

Współczynnik ten wyznaczamy korzystając ze wzoru na opory liniowe Darcy'ego - Weisbacha:

[m],

gdzie:

λ - współczynnik oporów liniowych,

L - długość badanego odcinka przewodu [m],

υ - prędkość [m/s],

g - przyspieszenie ziemskie g = 9,81 [m/s²],

D - średnica wewnętrzna przewodu [m],

R_h - promień hydrauliczny R_h = F/U ( dla przewodu o przekroju kołowym R_h = D/4) [m],

F - pole przekroju poprzecznego strumienia [m²],

U - obwód zwilżony przewodu [m].

Po przekształceniu, wzór na współczynnik oporów liniowych przyjmuje postać:

Znając średnicę wewnętrzną przewodów D - 13mm i 16mm oraz długości odcinków pomiarowych L odpowiednio 3,25 i 7,20 [m] współczynnik λ określamy wyznaczając następujące wielkości:

• prędkość cieczy w przewodzie υ

Q - natężenie przepływu [m³/s],

- wysokość strat ciśnienia na oporach liniowych h_L

[m],

gdzie:

Δh_i - różnica poziomów cieczy manometrycznej [m],

ρ_cm - gęstość rtęci - dla 20⁰C przykmjujemy13550 kg/m³,

ρ' - gęstość cieczy w manometrze - dla 21⁰C przyjmujemy1000 kg/m³,

ρ - gęstość cieczy w przewodzie - dla 6⁰C przyjmujemy1000 kg/m³,

Wartość współczynnika oporów liniowych λ zależy od rodzaju ruchu, który opisywany jest liczbą Reynoldsa. Cały zakres przepływu w przewodach dzieli się na ruch laminarny i ruch turbulentny. Dodatkowo ruch turbulentny można podzielić na cztery strefy. Współczynnik λ dla obu rodzajów ruchów uzależniony jest od następujących parametrów:

1. w ruchu laminarnym λ = λ (Re),

2) w ruchu turbulentnym:

1. strefa gwałtownego wzrostu oporów liniowych

b) strefa rur hydraulicznie gładkich λ = λ (Re),

c) strefa przejściowa λ = λ (Re, ε ),

4. strefa kwadratowej zależności oporów λ = λ (ε )

Obok wyliczenia poszczególnych współczynników oporów liniowych obliczyliśmy, także dla każdych z nich poszczególne liczby Reynoldsa, które niezbędne nam będą do określenia zależności λ=λ(Re).

Liczba Reynoldsa:

ν - kinematyczny współczynnik lepkości - dla 6⁰C wynosi 1,468⋅10^-6 m²/s

Przykładowe obliczenia (dla przewodu o średnicy 13mm przykład nr.1) za pomocą powyższych wzorów oraz zestawienie danych wraz z obliczonymi wartościami.

Uwaga: Wartości przepływów wziętych do obliczeń różnią się o 4 jednostki od wartości przepływów w protokole ponieważ odczyt z rotametru dokonywaliśmy na podstawie górnej krawędzi pływaka a nie wg krawędzi

Przewód PP o średnicy 13mm
Lp.	Q [l/min]	၄h [mm]	Q [m^3/s]	V [m/s]	h l [m]	Re	ၬ
1	1	2	0,000017	0,13	0,025	1112	0,1249
2	4	14	0,000067	0,50	0,176	4448	0,0547
3	8	44	0,000133	1,00	0,552	8896	0,0429
4	12	86	0,000200	1,51	1,079	13344	0,0373
5	16	152	0,000267	2,01	1,908	17791	0,0371
6	20	230	0,000333	2,51	2,887	22239	0,0359
7	22	270	0,000367	2,76	3,389	24463	0,0348
8	24	330	0,000400	3,01	4,142	26687	0,0358
9	26	377	0,000433	3,26	4,731	28911	0,0348
10	28	440	0,000467	3,52	5,522	31135	0,0351
11	32	564	0,000533	4,02	7,078	35583	0,0344
12	36	722	0,000600	4,52	9,061	40031	0,0348

Przewód PP o średnicy 16mm
Lp.	Q [l/min]	၄h [mm]	Q [m^3/s]	V [m/s]	h l [m]	Re	ၬ
1	4	8	0,000067	0,33	0,100	3614	0,0398
2	8	27	0,000133	0,66	0,339	7228	0,0336
3	12	52	0,000200	0,99	0,653	10842	0,0288
4	16	86	0,000267	1,33	1,079	14455	0,0268
5	20	133	0,000333	1,66	1,669	18069	0,0265
6	24	187	0,000400	1,99	2,347	21683	0,0259
7	28	252	0,000467	2,32	3,163	25297	0,0256
8	32	313	0,000533	2,65	3,928	28911	0,0243
9	36	384	0,000600	2,98	4,819	32525	0,0236
10	40	481	0,000667	3,32	6,037	36139	0,0239
11	44	578	0,000733	3,65	7,254	39753	0,0238
12	47,8	671	0,000797	3,96	8,421	43186	0,0234

Przewód stalowy o średnicy 16mm
Lp.	Q [l/min]	၄h [mm]	Q [m^3/s]	V [m/s]	h l [m]	Re	ၬ
1	4	13	0,000067	0,33	0,163	3614	0,0647
2	8	55	0,000133	0,66	0,690	7228	0,0684
3	12	117	0,000200	0,99	1,468	10842	0,0647
4	16	208	0,000267	1,33	2,610	14455	0,0647
5	20	325	0,000333	1,66	4,079	18069	0,0647
6	24	480	0,000400	1,99	6,024	21683	0,0664
7	26	564	0,000433	2,16	7,078	23490	0,0664
8	28	643	0,000467	2,32	8,070	25297	0,0653
9	32	843	0,000533	2,65	10,580	28911	0,0656
10	36	1082	0,000600	2,98	13,579	32525	0,0665
11	37	1147	0,000617	3,07	14,395	33428	0,0667
12	38	1178	0,000633	3,15	14,784	34332	0,0650

stąd

Z monogramu Colebrooka-White'a wyznaczyliśmy ε:

• dla przewodu plastikowego D= 13mm; ε=6,3 10^-3 stąd k=0,08mm

• dla przewodu stalowego D=16mm; ε=3,9 10^-2 stąd k= 0,62mm

4. Doświadczalne wyznaczanie wartość współczynnika strat lokalnych ζ

na 4 kolanach

Współczynnik ζ wyznaczamy korzystając ze wzoru na opór całkowity, na który składa się strata liniowa na długości 2,4 [m] i strata miejscowa na zaworze:

ζ- współczynnik oporów miejscowych,

υ - prędkość cieczy w przewodzie [m/s],

g - przyspieszenie ziemskie g = 9,81 [m/s²],

gdzie:

λ - współczynnik oporów liniowych,

L - długość badanego odcinka przewodu [m],

υ - prędkość [m/s],

g - przyspieszenie ziemskie g = 9,81 [m/s²],

D - średnica wewnętrzna przewodu [m]

po przekształceniu, wzór na ζ przyjmuje postać:

• prędkość cieczy w przewodzie υ

Q - natężenie przepływu [m³/s],

• wysokość strat ciśnienia na badanym odcinku -h_c

[m],

gdzie:

Δh_i - różnica poziomów cieczy manometrycznej [m],

ρ_cm - gęstość rtęci - dla 20⁰C przyjmujemy 13550 kg/m³,

ρ' - gęstość cieczy w manometrze - dla 20⁰C przyjmujemy1000 kg/m³,

ρ - gęstość cieczy w przewodzie - dla 6⁰C przyjmujemy 1000 kg/m³,

Tak jak i w poprzednich wyliczeniach obliczamy wartość Re, która będzie nam potrzebna do wyznaczenia zależności ζ = ζ (Re)

Liczba Reynoldsa:

ν - kinematyczny współczynnik lepkości - dla 10⁰C wynosi 1,468⋅10^-6 [m²/s]

Przykładowe obliczenia (przykład nr.1) za pomocą powyższych wzorów oraz zestawienie danych wraz z obliczonymi wartościami

Przewód PP o średnicy 16mm
Lp.	Q [l/min]	၄h [mm]	Q [m^3/s]	V [m/s]	hc [m]	Re	ၬ	4ζ	ζ
1	4	5	0,000067	0,33	0,063	3614	0,0398	5,2	1,3
2	8	27	0,000133	0,66	0,339	7228	0,0338	10,0	2,5
3	12	57	0,000200	0,99	0,715	10842	0,0310	9,5	2,4
4	16	103	0,000267	1,33	1,293	14455	0,0269	10,4	2,6
5	20	155	0,000333	1,66	1,945	18069	0,0265	9,9	2,5
6	24	231	0,000400	1,99	2,899	21683	0,0260	10,5	2,6
7	26	265	0,000433	2,16	3,326	23490	0,0259	10,2	2,5
8	28	309	0,000467	2,32	3,878	25297	0,0258	10,3	2,6
9	32	389	0,000533	2,65	4,882	28911	0,0242	10,0	2,5
10	36	492	0,000600	2,98	6,175	32525	0,0238	10,0	2,5
11	38	555	0,000633	3,15	6,965	34332	0,0240	10,2	2,5
12	40	595	0,000667	3,32	7,467	36139	0,0240	9,7	2,4

5. Położenie linii ciśnień w przewodzie o zmiennych średnicach, przy 2 różnych natężeniach przepływu.

Położenie linii ciśnień w przewodzie o zmiennych średnicach przy dwóch różnych natężeniach przepływu zostało przedstawione w sposób graficzny na wykresach załączonych do sprawozdania.

6. Wnioski:

Na podstawie uzyskanych wyników i wykresów przy wyznaczaniu współczynnika oporów liniowych λ oraz naniesieniu ich na monogram Colebrooka-White'a, otrzymaliśmy trzy różne przypadki.

1. Dla przewodu plastikowego o średnicy D=13mm.

Wyróżniamy w nim odcinek prostej nachylonej w dół co świadczy o liniowej zależności wsp. λ w strefie laminarnego przepływu (Re<2320). Dalsza część wykresu znajduje się w strefie przejściowej w której λ(Re, ε). Po naniesieniu na monogram Colebrooka-White'a uzyskanych wyników zauważamy spore odstępstwa uzyskanej w naszym doświadczeniu zależności λ(Re), co świadczy o małej dokładności przeprowadzanych przez nas pomiarów.

2. Dla przewodu plastikowego o średnicy D=16mm.

Cały odcinek linii znajduje się w strefie przejściowej. Na podstawie monogramu C-W widzimy, że początkowy odcinek jest bardzo zbliżony do linii rur hydraulicznie gładkich. Przy większych przepływach nachylenie linii zaczyna dążyć do linii poziomej.

3. Dla przewodu stalowego o średnicy D=16mm.

Prawie cały odcinek linii znajduje się w strefie przejściowej i jest to wykres najbardziej zbliżony kształtem do najbliżej położonej zależności na monogramie C-W, a końcowy odcinek znajduje się w strefie kwadratowej zależności oporów a to znaczy, że λ zależy tylko od ε

Zwracając uwagę nie na sam kształt uzyskanych wykresów a jedynie na ich położenie na monogramie to zauważamy, że przewody o tej samej średnicy wewnętrznej i takich samych przepływach, lecz z różnych materiałów (plastikowy i stalowy), widzimy, że są to niemal dwa skrajne przypadki. Charakterystyka przepływu w przewodzie stalowym jest bardzo zbliżona do strefy kwadratowej zależności oporów. Natomiast charakterystyka przepływu w przewodzie plastikowym jest zbliżona do linii rur hydraulicznie gładkich.

Z analizy obliczeń i wykresów wynika, że istotną rzeczą jest to, z jakiego materiału dany przewód jest wykonany, oraz wielkości jego średnicy. Te cechy mówią nam o tym, jaki uzyskamy rodzaj przepływu, a co za tym idzie straty ciśnienia dla jakiegoś ustalonego przepływu.

Analiza wyników i wykresu przy wyznaczaniu wsp. oporów miejscowych (4 kolana).

Wartości współczynników oporów miejscowych zostały wyznaczone doświadczalnie, zależą one od rodzaju przeszkody np. zawór, kolano oraz parametrów geometrycznych charakteryzujących daną przeszkodę (promień kolana), zależy także od liczby Reynoldsa.

Zauważmy, że dla ruchu laminarnego oraz na początku ruchu burzliwego, występuje liniowa zależność oporów miejscowych. Natomiast dla Re= 5,1 10⁴, opory przyjmują pewną wartość i dla dalszego wzrostu liczby Re utrzymują się na tym poziomie (oczywiście nie uwzględniając wahań w naszych wynikach.

Za pomocą równania ciągłości oraz równania Bernouliego dla badanych przekrojów można wykazać że przy przejściu z mniejszej średnicy w większą następuje wzniesienie się piezometrycznej linii ciśnień co wywołane jest spadkiem prędkości średniej, natomiast linia ta opada przy wzroście prędkości średniej wywołanym nagłym zmniejszeniem przekroju.

Wyznaczone wartości chropowatości przewodów są, tylko przybliżone, ponieważ wahania wyników naszych pomiarów nie pozwalają na dokładniejsze określenie położenia linii zależności λ(Re).

9

---