1. Celem ćwiczenia jest obliczenie wartości współczynnika oporów liniowych w różnych warunkach przepływów dla przewodów: PP – o średnicy 16mm, rury stalowej 16mm i 21mm, współczynnika oporów miejscowych dla układu kolan .Również określenie wartości chropowatości bezwzględnej dla różnych rurociągów.

Obserwacja piezometrycznej linii ciśnień podczas ustalonego ruchu dla rurociągu składającego się z szeregu rur o różnych średnicach połączonych szeregowo pod ciśnieniem. Ćwiczenie te ukazuje podstawowe zasady pracy układu cieniowego. Dzięki temu można określić jaki wpływ ma rodzaj przewodu na hydrauliczne warunki przepływu.

2.Opis teoretyczny

Ciecz rzeczywista jako lepka podczas przepływu musi pokonać opory tarcia. Ciecz pokonuje te opory kosztem energii mechanicznej, której ubytek wyraża się stratami ciśnienia między dwoma rozpatrywanymi przekrojami poprzecznymi strumienia cieczy. Straty te mogą być gwałtowne (opory miejscowe) lub stopniowe (opory liniowe).

Opory liniowe:

W przewodach pod ciśnieniem opory oblicza się ze wzoru Darcy’ego-Weisbacha

$$\lambda\ = \frac{2gDh}{Lv^{2}}\backslash n$$

Δp - różnica ciśnień [Pa],

- ciężar objętościowy przepływającej cieczy [N/m³]

λ - współczynnik oporów liniowych [-]

L - długość badanego odcinka przewodu [m]

Rh - promień hydrauliczny [m]

v - średnia prędkość przepływu cieczy w poprzecznym przekroju przewodu [m/s]

D - średnica wewnętrzna przewodu [m]

Opory miejscowe:

$$\zeta = \ \frac{2gh}{v^{2}}$$

Gdzie:

ζ – współczynnik oporów miejscowych

3.Opis działania stosowanych przyrządów:

W doświadczeniu zastosowane zostały następujące przyrządy: rotametr, piezometr, manometr, termometr, taśma miernicza.

Rotametr służący do pomiaru natężenia przepływu płynów.

Piezometr-najprostszy typ otartego manometru cieczowego. To rurka pionowa, najczęściej przezroczysta, otwarta u góry, podłączona do obszaru cieczy i nią wypełniona. Służy do pomiaru niezbyt dużych ciśnień.

Manometr różnicowy dwuramienny- składa się z dwóch głowic górnej i dolnej, zamocowanych w metalowej obudowie. W głowicach są zamocowane przezroczyste rurki wypełnione cieczą manometryczna. Służy on do pomiaru różnicy ciśnień między dwoma punktami danego ośrodka.

4.Opis przebiegu doświadczenia:

Doświadczenie rozpoczęto od otwarcia zaworu Z1, następnie otworzono zawory na początku i końcu danego przewodu, odpowietrzono przewód. Otwarto zawory odpowietrzające na zbiornikach odpowietrzających właściwego manometru, i zamknięto zawory w chwili odpowietrzenia danego manometru. Rozpoczęto serie pomiarowa zmieniając na rotametrze wartości przepływów i odczytując wyniki z manometru. Po zakończeniu 2 serii zamknięto zawory na danym przewodzie, i analogicznie wykonywano serie na innych przewodach.

Wyznaczenie piezometrycznej linii ciśnień-otworzono zawory na początku i końcu układu z kolanami, odpowietrzono przewód i piezometry. Spisano wyniki.

Po zakończeniu zamknięto zawory danego przewodu a następnie zawory zasilające i zrzutowe.

5.Schemat

6. Zestawienie wyników pomiarów

6.1 Przewód PP o średnicy 16 mm

Tab.1. Wyniki pomiarów dla przewodu PP o średnicy 16 mm.

Określenie współczynnika oporów liniowych, przewód PP, średnica 16mm	Wartości średnie z dwóch pomiarów
L.P.	Rotametr	Manometr różnicowy 2
	Przepływ seria 1	Przepływ seria 2	L
1	16	16	61
2	18	18	72
3	20	20	85
4	22	22	97
5	24	24	110
6	26	26	122
7	28	28	140
8	30	30	160
9	32	32	175
10	34	34	195

6.2. Przewód stalowy o średnicy 16 mm

Tab.2. Wyniki pomiarów dla przewodu stalowego o średnicy 16 mm.

Określenie współczynnika oporów liniowych, przewód stalowy, średnica 16mm	Wartości średnie z dwóch pomiarów
L.P.	Rotametr	Manometr różnicowy 2
	Przepływ seria 1	Przepływ seria 2	L
1	10	10	66
2	12	12	83
3	14	14	102
4	16	16	125
5	18	18	153
6	20	20	177
7	22	22	210
8	24	24	236
9	26	26	274
10	28	28	311

6.3. Przewód stalowy o średnicy 21 mm

Tab.3. Wyniki pomiarów dla przewodu stalowego o średnicy 21 mm.

Określenie współczynnika oporów liniowych, przewód stalowy, średnica 21mm	Wartości średnie z dwóch pomiarów
L.P.	Rotametr	Manometr różnicowy 2
	Przepływ seria 1	Przepływ seria 2	L
1	16	16	38
2	18	18	55
3	20	20	60
4	22	22	75
5	24	24	87
6	26	26	103
7	28	28	110
8	30	30	130
9	32	32	145
10	34	34	160

6.4. Przewód PP o średnicy 16 mm, układ 4 kolan

Tab.4. Wyniki pomiarów dla przewodu PP o średnicy 16 mm, układ 4 kolan.

Określenie współczynnika straty miejscowej, układ 4 kolan, średnica 16mm	Wartości średnie z dwóch pomiarów
L.P.	Rotametr	Manometr różnicowy 2
	Przepływ seria 1	Przepływ seria 2	L
1	12	12	8
2	14	14	22
3	16	16	26
4	18	18	40
5	20	20	49
6	22	22	66
7	24	24	85
8	26	26	100
9	28	28	125
10	30	30	140

7. Opracowanie i zestawienie wyników obliczeń

7.1. Wyniki obliczeń dla przewodu PP o średnicy 16mm

Tab.5. Wyniki obliczeń dla przewodu PP o średnicy 16mm

Δh [m]	Przepływ $Q\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$	Prędkość przepływu v $\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$	Liczba Reynoldsa $\text{Re} = \vartheta \bullet \frac{D}{v}$	Straty ciśnienia hL	Współczynnik oporów liniowych λ
0,035	0,0002667	1,327	18587,74	0,4394	0,010884
0,0265	0,0003000	1,493	20911,21	0,3327	0,006511
0,0395	0,0003333	1,658	23234,67	0,4959	0,007862
0,0435	0,0003667	1,824	25558,14	0,5461	0,007155
0,044	0,0004000	1,990	27881,61	0,5524	0,006081
0,045	0,0004333	2,156	30205,08	0,5649	0,005300
0,049	0,0004667	2,322	32528,54	0,6152	0,004976
0,0545	0,0005000	2,488	34852,01	0,6842	0,004821
0,055	0,0005333	2,653	37175,48	0,6905	0,004276
0,0585	0,0005667	2,819	39498,94	0,7344	0,004029

Rys.1. Wykres zależności λ(Re) dla przewodu PP o średnicy 16mm.

7.2. Wyniki obliczeń dla przewodu stalowego o średnicy 16mm.

Tab.6 Wyniki obliczeń dla przewodu stalowego średnicy 16mm.

Δh [m]	Przepływ $Q\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$	Prędkość przepływu v $\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$	Liczba Reynoldsa $\text{Re} = \vartheta \bullet \frac{D}{v}$	Straty ciśnienia hL	Współczynnik oporów liniowych λ
0,043	0,0001667	0,8292	11617,34	0,5398	0,03423
0,0405	0,0002000	0,9950	13940,80	0,5085	0,02239
0,0375	0,0002333	1,161	16264,27	0,4708	0,01523
0,0355	0,0002667	1,327	18587,74	0,4457	0,01104
0,0295	0,0003000	1,493	20911,21	0,3704	0,007249
0,0255	0,0003333	1,658	23234,67	0,3201	0,005075
0,0195	0,0003667	1,824	25558,14	0,2448	0,003207
0,0145	0,0004000	1,990	27881,61	0,1820	0,002004
0,0065	0,0004333	2,156	30205,08	0,0816	0,0007655
0,0005	0,0004667	2,322	32528,54	0,0063	0,0000508

Rys.2. Wykres zależności λ(Re) dla przewodu stalowego o średnicy 16mm.

7.3. Wyniki obliczeń dla przewodu stalowego o średnicy 21mm.

Tab.7 Wyniki obliczeń dla przewodu stalowego średnicy 21mm.

Δh [m]	Przepływ $Q\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$	Prędkość przepływu v $\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$	Liczba Reynoldsa $\text{Re} = \vartheta \bullet \frac{D}{v}$	Straty ciśnienia hL	Współczynnik oporów liniowych λ
0,019	0,0002667	0,7707	14172,48	0,2385	0,02298
0,0215	0,0003000	0,8671	15944,04	0,2699	0,02055
0,0215	0,0003333	0,9634	17715,60	0,2699	0,01664
0,0225	0,0003667	1,060	19487,16	0,2825	0,01439
0,0245	0,0004000	1,156	21258,72	0,3076	0,01317
0,029	0,0004333	1,252	23030,28	0,3641	0,01328
0,0225	0,0004667	1,349	24801,84	0,2825	0,00889
0,023	0,0005000	1,445	26573,40	0,2887	0,00791
0,029	0,0005333	1,541	28344,96	0,3641	0,00877
0,0325	0,0005667	1,638	30116,52	0,4080	0,00870

Rys.3. Wykres zależności λ(Re) dla przewodu stalowego o średnicy 21 mm.

7.4. Wyniki obliczeń dla przewodu PP o średnicy 16 mm, układ 4 kolan.

Tab.8 Wyniki obliczeń dla przewodu PP o średnicy 16 mm, układ 4 kolan.

Δh [m]	Przepływ $Q\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$	Prędkość przepływu v $\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$	Liczba Reynoldsa $\text{Re} = \vartheta \bullet \frac{D}{v}$	Hl	hc	Współczynnik oporów liniowych λ	st
0,0520	0,0002000	0,9947	13936,51	0,4394	0,6528	0,01936	10,04
0,0520	0,0002333	1,1605	16259,26	0,3327	0,6528	0,01077	7,895
0,0530	0,0002667	1,3263	18582,01	0,4959	0,6654	0,01229	5,578
0,0545	0,0003000	1,4921	20904,76	0,5461	0,6842	0,01070	4,426
0,0540	0,0003333	1,6579	23227,52	0,5524	0,6779	0,008763	3,525
0,0540	0,0003667	1,8237	25550,27	0,5649	0,6779	0,007406	2,889
0,0560	0,0004000	1,9894	27873,02	0,6152	0,7030	0,006777	2,469
0,0550	0,0004333	2,1552	30195,77	0,6842	0,6905	0,006422	1,953
0,0585	0,0004667	2,3210	32518,52	0,6905	0,7344	0,005588	1,837
0,0555	0,0005000	2,4868	34841,27	0,7344	0,6968	0,005178	1,434

Rys.4. Wykres zależności λ(Re) dla układu 4 kolan.

8. Analiza błędów pomiarowych

Do obliczenia wartości niepewności pomiarowych użyto metody różniczki zupełnej

1. Prędkość przepływu v

$$v = f\left( Q \right) = \frac{4}{\pi} \bullet \frac{Q}{D^{2}}$$

$$\frac{\partial v}{\partial Q} = \frac{\partial(\frac{4}{\pi} \bullet \frac{Q}{D^{2}})}{\partial Q} = \frac{4}{\pi} \bullet \frac{1}{D^{2}} \bullet \frac{\partial(Q)}{\partial Q} = \frac{4}{\pi} \bullet \frac{1}{D^{2}}$$

$$v = \frac{\partial v}{\partial Q} \bullet Q$$

$$v = \frac{4}{\pi} \bullet \frac{1}{D^{2}} \bullet Q$$

1. Współczynnik oporów liniowych

$$\lambda = f\left( h_{L},v \right) = h_{L} \bullet \frac{D}{L} \bullet \frac{2g}{v^{2}}$$

$$\frac{\partial\lambda}{\partial h_{L}} = \frac{\partial(h_{L} \bullet \frac{D}{L} \bullet \frac{2g}{v^{2}})}{\partial h_{L}} = \frac{D}{L} \bullet \frac{2g}{v^{2}} \bullet \frac{\partial(h_{L})}{\partial h_{L}} = \frac{D}{L} \bullet \frac{2g}{v^{2}}$$

$$\frac{\partial\lambda}{\partial v} = \frac{\partial(h_{L} \bullet \frac{D}{L} \bullet \frac{2g}{v^{2}})}{\partial v} = h_{L} \bullet \frac{D}{L} \bullet 2g \bullet \frac{\partial(\frac{1}{v^{2}})}{\partial v} = - 4 \bullet h_{L} \bullet \frac{D}{L} \bullet \frac{g}{v^{2}}$$

$$\lambda = \frac{\partial\lambda}{\partial h_{L}} \bullet h_{L} + \frac{\partial\lambda}{\partial v} \bullet v$$

$$\lambda = \frac{D}{L} \bullet \frac{2g}{v^{2}} \bullet h_{L} - 4 \bullet h_{L} \bullet \frac{D}{L} \bullet \frac{g}{v^{2}}v$$

1. Straty ciśnienia

$$h_{L} = f(H_{1}) = H_{1} \bullet \frac{\rho_{\text{Hg}} - \rho_{H_{2}O}}{\rho_{H_{2}O}'}$$

$$\frac{\partial h_{L}}{\partial H_{1}} = \frac{\partial(H_{1} \bullet \frac{\rho_{\text{Hg}} - \rho_{H_{2}O}}{\rho_{H_{2}O}'})}{\partial H_{1}} = \left( \frac{\rho_{\text{Hg}} - \rho_{H_{2}O}}{\rho_{H_{2}O}'} \right) \bullet \frac{\partial(H_{1})}{\partial H_{1}} = \frac{\rho_{\text{Hg}} - \rho_{H_{2}O}}{\rho_{H_{2}O}'}$$

$$h_{L} = \frac{\rho_{\text{Hg}} - \rho_{H_{2}O}}{\rho_{H_{2}O}'} \bullet (H_{1})$$

1. Liczba Reynoldsa

$$\text{Re} = f\left( v,\ \nu \right) = \frac{v \bullet D}{\nu}$$

$$\frac{\partial\text{Re}}{\partial v} = \frac{\partial\left( \frac{v \bullet D}{\nu} \right)}{\partial Q} = \frac{D}{\nu} \bullet \frac{\partial\left( v \right)}{\partial v} = \frac{D}{\nu}$$

$$\frac{\partial\text{Re}}{\partial\nu} = \frac{\partial\left( \frac{v \bullet D}{\nu} \right)}{\partial Q} = D \bullet v \bullet \frac{\partial\left( \frac{1}{\nu} \right)}{\partial v} = D \bullet v \bullet ( - \frac{1}{\nu^{2}})$$

$$\Delta\text{Re} = \frac{\partial\text{Re}}{\partial v} \bullet v + \frac{\partial\text{Re}}{\partial\nu} \bullet \nu$$

$$\Delta\text{Re} = \frac{D}{\nu} \bullet v + D \bullet v \bullet ( - \frac{1}{\nu^{2}}) \bullet \nu$$

9. Przykładowe obliczenia dla wybranych danych.

Δh [m]	Przepływ $Q\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$	Prędkość przepływu v $\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$	Liczba Reynoldsa $\text{Re} = \vartheta \bullet \frac{D}{v}$	Straty ciśnienia hL	Współczynnik oporów liniowych λ
0,044	0,0004000	1,990	27881,61	0,5524	0,006081

ρ’ = 997,77 $\lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$ - gęstość wody w manometrze różnicowym dla temperatury 295 K

ρ= 999,10 $\lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$ - gęstość wody o temperaturze 288 K w przewodzie jest równa

ρ_cm=13540,8 $\lbrack\frac{\text{kg}}{m^{3}}\rbrack$ - gęstość cieczy manometrycznej w temperaturze 295 K

temperatura otoczenia - 25 °C = 295 K

temperatura wody - 15°C = 288K

• Straty ciśnienia:

h_L – straty ciśnienia [m Hg]

ΔH_śr – średni odczyt z manometru różnicowego [m Hg]

(H₁) = 0, 001 m

$$h_{L} = \Delta H_{sr}\frac{\rho_{\text{cm}} - \rho^{'}}{\rho}\ \left\lbrack m \bullet \frac{\frac{\text{kg}}{m^{3}}}{\frac{\text{kg}}{m^{3}}} = m \right\rbrack$$

$$h_{L} = 0,044 \bullet \frac{13540,8\ - 997,77\ }{999,10} = 0,5524\ m$$

$$h_{L} = \frac{\rho_{\text{cm}} - \rho^{'}}{\rho} \bullet (H_{1})$$

$$h_{L} = \frac{13540,8 - 997,77}{999,10} \bullet 0,001 = 0,01255\ m$$

• Prędkość przepływu

Q - natężenie przepływu wody

Q = 0, 1 • 1, 67 • 10⁻⁵

$$v = \frac{4Q}{\pi D^{2}}\ \lbrack\frac{\frac{m^{3}}{s}}{m^{2}} = \frac{m}{s}\rbrack$$

$$v = \frac{4 \bullet 0,0004}{3,14 \bullet {0,016}^{2}} = 0,1990\ \frac{m}{s}\ $$

$$v = \frac{4}{\pi} \bullet \frac{1}{D^{2}} \bullet Q$$

$$v = \frac{4}{3,14} \bullet \frac{1}{{0,016}^{2}} \bullet 0,1 \bullet 1,67 \bullet 10^{- 5} = 0,008310\ \frac{m}{s}$$

• Współczynnik oporów liniowych

L - długość odcinka pomiarowego

D - średnica przewodu

$$\lambda = \frac{2g \bullet D \bullet h_{L}}{L{\bullet v}^{2}}\ \left\lbrack \frac{m}{s^{2}} \bullet m \bullet \frac{m}{m \bullet \left( \frac{m}{s} \right)^{2}} = \frac{m^{3}}{s^{2}} \bullet \frac{s^{2}}{m^{3}} = 1 \right\rbrack$$

$$\lambda = \frac{2 \bullet 9,81 \bullet 0,016 \bullet 0,5524}{7,2 \bullet {0,1990}^{2}} = 0,006081$$

$$\lambda = \frac{D}{L} \bullet \frac{2g}{v^{2}} \bullet h_{L} - 4 \bullet h_{L} \bullet \frac{D}{L} \bullet \frac{g}{v^{2}}v$$

$$\lambda = \frac{0,016}{7,2} \bullet \frac{2 \bullet 9,81}{0,1990} \bullet 0,01255 - 4 \bullet 0,5524 \bullet \frac{0,016}{7,2} \bullet \frac{9,81}{{0,1990}^{2}} \bullet 0,008310 = 0,003709\ $$

• Współczynnik oporów miejscowych

h_c – opory całkowite

$${st} = h_{c}\frac{2g}{v^{2}} - \lambda\frac{L_{2}}{D}\ \ \lbrack m\frac{\frac{m}{s^{2}}}{\left( \frac{m}{s} \right)^{2}} - 1 \bullet \frac{m}{m} = 1\rbrack$$

WYKRES PIEZOMETRYCZNEJ LINII CIŚNIEŃ

LP	Przepływ	Średnica przewodu w punkcie pomiarowym [mm]
		16	20	20
		1	2	3
1	12	1032	1052	1024
	12	1029	1050	1016
2	16	1166	1211	1150
	16	1180	1216	1165
Wartości średnie z dwóch pomiarów
1	12	1031	1051	1020
2	16	1173	1214	1158

10. Wnioski: