Instytut Robotyki i In�ynierii Oprogramowania Wy�sza Szkoªa In�ynierska w Zielonej Górze

Laboratorium Systemów Przetwarzania Numerycznego i Symbolicznego Podstawy obsªugi pakietu MATLAB

Przed przyst�Ąpieniem do �ówiczenia nale�y zapozna�ó si�Ś z rozdziaªem pt. MATLAB i oprogramowanie z nim zwi�Ązane w pracy

M. Szymkat: Komputerowe wspomaganie w projektowaniu ukªadów regulacji , Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1993

(gªównie chodzi o strony 4356, ale wskazane jest przeczytanie caªego rozdziaªu).

Program �ówiczenia obejmuje nast�Śpuj�Ące zadania:

1. Zapozna�ó si�Ś z niektórymi mo�liwo�ąciami programu poprzez wprowadzenie polecenia demo.

2. Wyznaczy�ó warto�ą�ó sumy

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1 �ł

+

�ł

+

�ł

+

�ł

+

�ł

+

�ł

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Jak zapisa�ó w linii polece« tak dªug�Ą formuª�Ś? Czym ró�ni�Ą si�Ś rezultaty operacji 1900/81 oraz 81\1900?

3. Omówi�ó ró�nice mi�Śdzy poleceniami help oraz lookfor. Na tej podstawie okre�ąli�ó nazwy funkcji sªu��Ą-

cych do obliczania pierwiastka ( ang. root), logarytmu (ang. logarithm) oraz funkcji arc sin (polskie

sinus to po angielsku sine). Co uzyskuje si�Ś poprzez polecenie help cedit?

Bardzo po�ytecznym poleceniem przy przegl�Ądaniu pomocy wy�ąwietlanych przez polecenie help jest more. Prosz�Ś zapozna�ó si�Ś z jego skªadni�Ą i przetestowa�ó dziaªanie.

4. Jak w MATLABie deniuje si�Ś zmienne? W jaki sposób nadaje si�Ś im warto�ąci? Jak wypisa�ó na ekranie monitora aktualn�Ą warto�ą�ó danej zmiennej? Po przypisaniu zmiennym x, y i z wybranych warto�ąci wyznaczy�ó a i b, je�eli

(a) a = p|x �ł 1| �ł 3p|y|, b = x arc tg z + e�ł(x+3) ; (b)

(y �ł x)2

|y �ł x|3

a = 3 + ey�ł1 ,

b = 1 + |y �ł x| +

+

;

|y �ł tg z|

2

3

(c)

x + y/(x2 + 4)

1 + cos(y �ł 2)

a = (1 + y)

,

b =

;

e�łx�ł2 + 1/(x2 + 4)

x4 + sin2 z

(d)

2 cos (x �ł π/6)

a =

,

b = 1 + tg2 z ;

1/2 + sin2 y

2





(e)

y





a = ln



(y �ł p|x|)

x �ł

,

b = cos2 arc tg 1

z .



z + x2/4

Czy MATLAB rozró�nia du�e i maªe litery?

1

5. (Kilka uzupeªnie«) Jak�Ą rol�Ś peªni w MATLABie �ąrednik na ko«cu wprowadzanego polecenia? Prosz�Ś

sprawdzi�ó to na przykªadzie polece«

>> p = 3.5

oraz

>> p = 3.5;

Co naprawd�Ś reprezentuje sob�Ą napis ans wypisywany np. po wprowadzeniu polecenia

>> 4 + 3

Co powoduj�Ą polecenia who oraz whos?

6. Zdeniowa�ó macierz

�Ł�

1

2

3 �Łą

A =

4

5

6

�Ł�

�Ł

7

8

9

oraz wektor wierszowy r = 10 11 12 . Co spowoduje polecenie A = [A; r]? Jak w takim razie doprowadzi�ó do tego, aby macierz A miaªa posta�ó

�Ł�

1

2

3

13 �Łą

4

5

6

14

A = �ŁŻ

�Ł�

�ŁŻ

7

8

9

15 �Ł�

�Ł�

�Ł

10

11

12

16

Na zako«czenie prosz�Ś jeszcze zinterpretowa�ó rezultaty polece«

>> size(A)

oraz

>> length(r)

Czy istnieje mo�liwo�ą�ó deniowania tablic trójwymiarowych?

7. Dane s�Ą macierze

�Ł�

1

0

2

�ł1 �Łą

�Ł�

2

�ł4 1 3 �Łą

4

1

3

0

4

0

4

5

A = �ŁŻ

�Ł�

�ŁŻ

�Ł�

�ŁŻ

,

B =

0

�Ł�

�ŁŻ

5

0

0

3 �Ł�

�Ł�

�ł1 3

8 �Ł

�Ł�

�Ł

1

1

2

2

9

4

1

8

Obliczy�ó

(a) A + B

(b) A �ł B

(c) 3A + 4B

(d) AB

(e) A3 + A2 �ł 2A

2

8. Dane s�Ą tablice

�Ł�

1

2 �Łą

�Ł�

1

�ł1

0 �Łą

�Ł�

3

1

5 �Łą

A =

2

1

,

B =

2

1

0

,

C = 3

1

5 ,

D =

2

1

4

�Ł�

�Ł

�Ł�

�Ł

�Ł�

�Ł

3

2

1

1

�ł1

1

2

4

Obliczy�ó, o ile jest to mo�liwe, warto�ąci nast�Śpuj�Ących wyra�e«: B + D,

3A,

�ł2C,

BA,

DB,

2A + B �ł C,

CD �ł DC,

2B �ł D,

D2,

B2 + D2

9. Dane s�Ą tablice

�Ł�

�ł1 1 �Łą



1

1



1

0

A =

6

4

,

B =

,

C =

�Ł�

�Ł

2

2

0

1

2

3

Sprawdzi�ó, �e zachodzi równo�ą�ó A(B + C) = AB + AC.

10. Iloma sposobami mo�na wprowadzi�ó tablic�Ś B o elementach zespolonych:



1 + 5i

2 + 6i

B =

3 + 7i

4 + 8i

Zmiennej z przypisa�ó warto�ą�ó elementu znajduj�Ącego si�Ś w pierwszym wierszu i drugiej kolumnie rozwa�anej tablicy.

11. Znale�ą�ó odwrotno�ąci poni�szych macierzy (o ile istniej�Ą). Sprawdzi�ó otrzymane rezultaty.

�Ł�

1

1

3 �Łą

�Ł�

0

0

1 �Łą

�Ł�

1

2

3 �Łą

�Ł�

1

1

2 �Łą

�Ł�

3

2

2 �Łą

1

3

2

1

0

0

0

1

3

2

3

2

1

�Ł�

�Ł ,

�Ł�

�Ł ,

�Ł�

�Ł ,

�Ł�

�Ł ,

�Ł�

�ł1 1 �Ł

3

2

1

0

1

0

0

0

1

1

1

3

2

3

1

12. Wprowdzi�ó wektor x postaci

h

√

i

x =

�ł1.3

3

4 (1 + 2 + 3)

5

Co spowoduje polecenie x(5) = abs(x(1))?

13. Zapisa�ó warto�ąci wszystkich u�ytych do tej pory zmiennych na dysku. Ponadto warto�ą�ó tablic A i x zapisa�ó w pliku temp.mat. Zako«czy�ó prac�Ś z programem. Okre�ąli�ó format plików, w których zapisano przed chwil�Ą warto�ąci zmiennych (binarny czy tekstowy). Ponownie uruchomi�ó program, a nast�Śpnie odtworzy�ó warto�ąci zmiennych, które zapisano w plikach. Jak zmieni�ó format danych zapisywanych w omawiany sposób?

Czym ró�ni�Ą si�Ś polecenia what i dir? Czy polecenie type ma jaki�ą zwi�Ązek z poleceniem DOSa o tej samej nazwie? Bez opuszczania MATLABa przej�ą�ó do katalogu gªównego, a nast�Śpnie wy�ąwietli�ó

na ekranie zawarto�ą�ó plików autoexec.bat i cong.sys (do zmiany aktualnego katalogu sªu�y polecenie cd). Powróci�ó do poprzedniego katalogu i skopiowa�ó plik matlab.mat do pliku matlab.old (tak�e bez opuszczania programu!). Sprawdzi�ó, czy operacja zako«czyªa si�Ś oczekiwanym rezultatem. Jak skasowa�ó

plik matlab.old?

14. Do czego sªu�y polecenie diary? Wydaje si�Ś ono do�ą�ó przydatne w pocz�Ątkowym etapie nauki polece«

MATLABa.

15. Wprowadzi�ó wektor x za pomoc�Ą polecenia

>> x = [4\3 1.2345e-6]

3

Sprawdzi�ó, w jaki sposób wypisywana jest jego warto�ą�ó po wprowadzeniu ka�dego z poni�szych polece«: (a) format short

(b) format short e

(c) format long

(d) format long e

(e) format bank

(f) format hex

(g) format +

Prosz�Ś zastanowi�ó si�Ś nad u�yteczno�ąci�Ą ostatniego z tych polece«.

Jeszcze jednym poleceniem tego typu jest format compact. Porówna�ó sposób wy�ąwietlania informacji na ekranie przed i po jego wprowdzeniu.

16. (Operacja transpozycji) Prosz�Ś wprowadzi�ó polecenia

>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 0]

>> B = A'

Wywnioskowa�ó st�Ąd jak�Ą rol�Ś peªni w MATLABie apostrof '. Jaki wi�Śc b�Śdzie rezultat polecenia

>> x = [-1 0 2]'

17. Rozwi�Ąza�ó poni�sze ukªady równa«. Sprawdzi�ó poprawno�ą�ó otrzymanych rezultatów. W jaki sposób mo�na stwierdzi�ó czy ukªad ma jednoznaczne rozwi�Ązanie, nie posiada rozwi�Ązania lub ma niesko«czenie wiele rozwi�Ąza«? (Wskazówka: przypomnie�ó sobie twierdzenie Kroneckera-Capelliego.)

�Łą

x + 3y + 4z

=

0

�Ł�

(a)

4x + 2y �ł 2z

=

0

�Łł

2x + y + z

=

8

�Łą

x + 2y �ł 4z

=

1

�Ł�

(b)

x + 4y �ł 2z

=

2

�Łł

x �ł y + z

=

1

�Łą

2x �ł 4y + 3z �ł 4w = 2

�Ł�

�Ł�

�Ł�

(c)

�łx + 3y �ł 2z + w = 4

2x �ł y + z + 2w = 3

�Ł�

�Ł�

�Łł

x + 2y �ł z + w = 1

�Łą

x + y + 3z2

=

1

�Ł�

(d)

x + y �ł z2

=

3

�Łł

2x + 3y

=

1

�Łą

x + y + z

=

6

�Ł�

(e)

2x + y + 6z

=

22

�Łł

3x + 6y + z

=

18

�Łą

x + y + z

=

1

�Ł�

(f)

x + 2y + z

=

4

�Łł

x + y + z

=

2

�Łą

x + y + z

=

1

�Ł�

(g)

2x + 7y �ł 3z

=

7

�Łł

3x + 3y + 3z

=

3

18. W MATLABIE rozwi�Ązanie ukªadu równa« liniowych Ax = b mo�na otrzyma�ó albo stosuj�Ąc metod�Ś

eliminacji Gaussa (x = A \ b), albo korzystaj�Ąc z zale�no�ąci x = A�ł1b (x = inv(A) * b). Który z wymienionych sposobów wymaga mniejszego nakªadu oblicze«? Odpowied�ą sprawdzi�ó na ukªadach równa« z poprzedniego zadania poprzez wykorzystaniu funkcji flops.

4