Badania operacyjne  wykład Rok akademicki 2014/2015
Test zaliczeniowy wykładu  zestaw przykładowy
Zadanie. Oceń prawdziwość wszystkich stwierdzeń zamieszczonych w dalszej części
testu. Wpisz literę T, jeśli uważasz, że dane stwierdzenie jest prawdziwe, zaś literę N,
w przeciwnym razie.
1. Które z podanych rozwiązań są rozwiązaniami bazowymi następującego modelu
badań operacyjnych:
Z.D.: x, y  liczby rzeczywiste; W.O.D.: x e" 0, y e" 0;
F.C.: f (x, y) = 2x + y max;
W.O.Z.:  2x + y d" 2, 2x + y d" 6, x d" 2:
A. M = (1; 4)
B. N = (3; 0)
C. P = ( 1;  1)
D. Q = ( 1; 0)
E. R = (2; 3)
2. Które z podanych rozwiązań są rozwiązaniami dopuszczalnymi następującego
modelu badań operacyjnych:
Z.D.: x, y  liczby rzeczywiste;
W.O.D.: x e" 0, y e" 0;
F.C.: f (x, y) = 2 + 4x + 3y max;
W.O.Z.: 2x  3y d" 6, x + y d" 8:
A. M = (0; 0)
B. N = (1; 1)
C. P = (2; 2)
D. Q = (2; 3)
E. R = (1; 3)
3. Następujący model matematyczny:
Z.D.: x  liczba rzeczywista; W.O.D.: x e" 0;
F.C.: f (x) =  5 + 2x2 max ;
W.O.Z.: x d" A, x d" B, gdzie A, B  zmienne losowe o rozkładzie jednostajnym na
przedziale )#0; 5*#; jest modelem badań operacyjnych
A. z liniowÄ… funkcjÄ… celu
B. deterministycznym
C. z nieliniowymi warunkami ograniczajÄ…cymi
D. o zmiennych ciągłych
E. probabilistycznym
Kierunek Transport, studia stacjonarne I stopnia Strona 1 z 5
Badania operacyjne  wykład Rok akademicki 2014/2015
4. W celu wyznaczenia metodÄ…  sztucznych baz startowego rozwiÄ…zania bazowego
algorytmu SIMPLEKS w modelu badań operacyjnych:
Z.D.: x, y  liczby rzeczywiste; W.O.D.: x e" 0, y e" 0;
F.C.: f (x, y) = 2 + 3x + 4y max;
W.O.Z.: x e" 5, y e" 5, x + y d" 20, 2x + 3y d" 18, 3x + y d" 12;
niezbędne jest wprowadzenie:
A. jednej zmiennej sztucznej
B. dwóch zmiennych sztucznych
C. trzech zmiennych sztucznych
D. czterech zmiennych sztucznych
E. pięciu zmiennych sztucznych
5. Zbiór D rozwiązań dopuszczalnych modelu badań operacyjnych
Z.D.: x1, x2  liczby rzeczywiste; W.O.D.: x1 e" 0, x2 e" 0;
F.C.: f (x1, x2) = c0 + c1x1 + c2x2 min;
W.O.Z.: x1 d" 8, x2 d" 6, a1x1 + a2x2 e" b, gdzie a1, a2, b, c0, c1, c2 sÄ… parametrami
o wartościach dodatnich, geometrycznie może przedstawiać:
A. zbiór jednopunktowy
B. odcinek
C. trójkąt
D. czworokÄ…t
E. pięciokąt
6. Liczba parametrów liniowego modelu badań operacyjnych o 5 zmiennych
decyzyjnych oraz 5 zasadniczych warunkach ograniczajÄ…cych przedstawionego
w postaci kanonicznej jest równa:
A. 10
B. 25
C. 36
D. 45
E. 50
7. Model dualny do modelu
Z.D.: x, y, z  liczby rzeczywiste; W.O.D.: x e" 0, y e" 0, z e" 0;
F.C.: f (x, y, z) = x + 2y + 3z max;
W.O.Z.: x + y + z d" 4;
jest modelem o:
A. 2 zmiennych decyzyjnych
B. 3 zmiennych decyzyjnych
C. 2 zasadniczych warunkach ograniczajÄ…cych
D. 3 zasadniczych warunkach ograniczajÄ…cych
E. 2 zmiennych decyzyjnych i 3 zasadniczych warunkach ograniczajÄ…cych
Kierunek Transport, studia stacjonarne I stopnia Strona 2 z 5
Badania operacyjne  wykład Rok akademicki 2014/2015
8. Liniowy model badań operacyjnych:
Z.D.: x, y  liczby całkowite;
W.O.D.: x e" 0, y e" 0;
F.C.: f (x, y) = 3x + 2y max;
W.O.Z.: x + y d" 1, x d" 4;
A. jest sprzeczny
B. nie posiada rozwiÄ…zania optymalnego
C. ma dokładnie jedno rozwiązanie optymalne
D. ma przynajmniej jedno rozwiÄ…zanie optymalne
E. ma nieskończenie wiele rozwiązań optymalnych
9. Rozwiązaniem optymalnym modelu badań operacyjnych:
Z.D.: x  liczba całkowita; W.O.D.: x e" 0;
F.C.: f (x) = 1 + 2x min;
W.O.Z.: 2x e" 1, 3x e" 4; 7x e" 6, 5x e" 4;
jest liczba:
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 3
D. x = 4
E. x = 5
10. W liniowym modelu badań operacyjnych:
Z.D.: x, y  liczby rzeczywiste;
W.O.D.: x e" 0, y e" 0;
F.C.: f (x, y) = 4  2x + y max;
W.O.Z.: x e" 2,  x + 2y d" 4, x + y d" 8;
punkt A = (2; 3) jest rozwiÄ…zaniem:
A. dopuszczalnym
B. niebazowym
C. optymalnym
D. całkowitoliczbowym
E. bazowym dopuszczalnym
Odpowiedzi:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A T T N N T N N N N T
B T T N T N N N N T N
C N T N N T T N T N T
D T T T N T N T T N T
E N T T N T N N N N T
Kierunek Transport, studia stacjonarne I stopnia Strona 3 z 5
Badania operacyjne  wykład Rok akademicki 2014/2015
Informacje uzupełniające
1. W modelu badań operacyjnych o n zmiennych decyzyjnych (n = 1, 2, 3, & ) punkt
P = (p1, & , pn), p1, & , pn " R (R  zbiór liczb rzeczywistych), jest rozwiązaniem
dopuszczalnym, jeśli jest zawarty w zbiorze rozwiązań dopuszczalnych tego modelu.
Wówczas jego współrzędne (liczby p1, & , pn) spełniają wszystkie warunki ograniczające
zasadnicze (W.O.Z.) i dodatkowe (W.O.D.) modelu.
2. W modelu badań operacyjnych o n zmiennych decyzyjnych (n = 1, 2, 3, & ) punkt
P = (p1, & , pn), p1, & , pn " R (R  zbiór liczb rzeczywistych), jest rozwiązaniem
optymalnym, jeśli jest jednocześnie rozwiązaniem dopuszczalnym i spełnia warunek
optymalizacji (funkcja celu przyjmuje w nim wartość największą, jeśli rozwiązywane
jest zadanie jej maksymalizacji, zaś wartość najmniejszą, jeśli rozwiązywane jest zadanie
minimalizacji funkcji celu).
3. W liniowym modelu badań operacyjnych o n zmiennych decyzyjnych typu ciągłego
(n = 1, 2, 3, & ) punkt P = (p1, & , pn), gdzie p1, & , pn sÄ… liczbami rzeczywistymi, jest
rozwiązaniem bazowym, jeśli jego współrzędne (liczby p1, & , pn) spełniają równania co
najmniej n ograniczeń i są jednoznacznie przez te równania określone. Punkt P nazywa
się rozwiązaniem niebazowym, jeśli nie jest rozwiązaniem bazowym. Punkt P jest
rozwiązaniem bazowym dopuszczalnym, jeśli jest jednocześnie rozwiązaniem
bazowym i rozwiÄ…zaniem dopuszczalnym.
4. W modelu badań operacyjnych o n zmiennych decyzyjnych typu ciągłego
(n = 1, 2, 3, & ) punkt P = (p1, & , pn), p1, & , pn " R (R  zbiór liczb rzeczywistych), jest
rozwiązaniem całkowitoliczbowym, jeśli wszystkie jego współrzędne (liczby p1, & , pn)
są liczbami całkowitymi.
5. Model badań operacyjnych jest modelem deterministycznym, jeśli wszystkie jego
parametry przyjmują wartości zdeterminowane (nielosowe).
6. Model badań operacyjnych jest modelem probabilistycznym, jeśli posiada
przynajmniej jeden parametr niezdeterminowany i wszystkie parametry
niezdeterminowane są zmiennymi losowymi o znanych rozkładach
prawdopodobieństwa.
7. Model badań operacyjnych jest modelem stochastycznym, jeśli posiada
przynajmniej jeden parametr niezdeterminowany będący zmienną losową o nieznanym
rozkładzie prawdopodobieństwa.
8. Liczba parametrów liniowego modelu badań operacyjnych o n zmiennych
decyzyjnych oraz m zasadniczych warunkach ograniczających (m, n  liczby całkowite
dodatnie) przedstawionego w postaci kanonicznej jest równa (m + 1) · (n + 1).
9. W metodzie  sztucznych baz do otrzymania startowego rozwiÄ…zania bazowego
algorytmu SIMPLEKS niezbędne jest wprowadzenie tylu zmiennych sztucznych, w ilu
równaniach bilansujących zasadnicze warunki ograniczające zmienne bilansujące
występują ze współczynnikiem  1.
10. Model dualny do liniowego modelu badań operacyjnych o n zmiennych
decyzyjnych i m warunkach ograniczających zasadniczych (m, n  liczby całkowite
dodatnie) ma m zmiennych decyzyjnych i n warunków ograniczających zasadniczych.
11. Model badań operacyjnych jest sprzeczny, jeśli jego zbiór rozwiązań
dopuszczalnych jest zbiorem pustym.
12. Model badań operacyjnych nie posiada rozwiązań optymalnych, jeśli jest
sprzeczny lub jego zbiór rozwiązań dopuszczalnych nie zawiera punktu (lub punktów),
w których funkcja celu przyjmuje wartość optymalną. Ta druga ewentualność może mieć
miejsce tylko wtedy, gdy zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest nieograniczony.
Kierunek Transport, studia stacjonarne I stopnia Strona 4 z 5
Badania operacyjne  wykład Rok akademicki 2014/2015
13. Rozwiązania optymalne liniowego modelu badań operacyjnych o jednej
całkowitoliczbowej zmiennej decyzyjnej otrzymuje się rozwiązując ten sam model
o zmiennej ciągłej  obcinając (o ile jest to możliwe) zbiór rozwiązań dopuszczalnych
dołu do najmniejszej liczby całkowitej w nim zawartej, zaś z góry  od największej
liczby całkowitej w nim zawartej.
14. Brzeg figury stanowiącej zbiór rozwiązań dopuszczalnych liniowego modelu
badań operacyjnych o dwu nieujemnych ciągłych zmiennych decyzyjnych i m
warunkach ograniczających zasadniczych (m liczba całkowita nieujemna) nie może
zawierać więcej niż m + 2 figur liniowych (odcinków lub półprostych). Jeśli zbiór
rozwiązań dopuszczalnych takiego modelu jest ograniczony, to nie może być wielokątem
o więcej niż m + 2 bokach.
(opracował: Leszek Krzywonos)
Kierunek Transport, studia stacjonarne I stopnia Strona 5 z 5