POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT FIZYKI	Sprawozdanie z ćwiczenia nr 44
KORNEL WALICA Nr grupy: 1 Prowadzący: dr E. Rysiakiewicz	TEMAT: Pomiar zależności oporności metali i półprzewodników od temperatury.
Wydział: Elektroniki Rok: 1	DATA: 09.03.1999 OCENA:

Cel ćwiczenia:

- Pomiar zależności oporności elektrycznej (rezystancji) metalu i półprzewodnika od temperatury;

- Wyznaczenie temperaturowego współczynnika oporności metalu i przerwy energetycznej półprzewodnika.

Schemat układu pomiarowego:

Układ pomiarowy składa się z komory pomiarowej K, w której znajduje się walec miedziany, we wnękach którego umieszczone są badane rezystory - metalowy R_m i półprzewodnikowy R_s, termometr T oraz grzejnik G. Dzięki dobremu przewodnictwu cieplnemu miedzi temperatura wnętrza walca jest w przybliżeniu jednakowa. Grzejnik zasilany jest z autotransformatora Atr przez transformator ochronny Tr, obniżający napięcie około dziesięciokrotnie. Rezystancje mierzy się za pomocą multimetrów M1, M2 typu 1321. Pomiarów dokonano zarówno przy podwyższaniu jak i przy obniżaniu temperatury w zakresie od 21°C do 90°C.

K - komora pomiarowa

G - grzejnik

R_m - rezystor metalowy (Pt)

R_s - rezystor półprzewodnikowy (NTC21)

T - termometr

Tr - transformator ochronny

Atr - autotransformator

Wyniki pomiarów:

Po włączeniu zasilania układu pomiarowego, dokonano kilkakrotnego pomiaru rezystancji R_m i R_s w temperaturze pokojowej 21^oC, uzyskując następujące wyniki:

T	Rm	Rs
[^oC]	[k]	[k]
21	0,1077	13,14
21	0,1077	13,13
21	0,1078	13,12
21	0,1077	13,11
21	0,1078	13,10

gdzie: R_m - to rezystancja metalu,

R_s - to rezystancja półprzewodnika.

Podwyższając stopniowo napięcie zasilania grzejnika za pomocą autotransformatora Atr, powoli podwyższano temperaturę grzejnika, kontrolując jej wartość wskazywaną przez termometr. Pomiarów obu rezystancji dokonywano co 5^oC. Wyniki pomiarów rezystancji przedstawiono w poniższej tabeli:

POMIARY PRZY WZROŚCIE TEMPERATURY:

T	T	1000/T	Rm	Rs		ln Rs
[^oC]	[^oK.]	[1/^oK]	[k]	[k]		[1]
21	294	3,4014	0,1078	13,10		2,5726
25	298	3,3557	0,1096	10,75		2,3749
30	303	3,3003	0,1116	8,70		2,1633
35	308	3,2468	0,1136	7,05		1,9530
40	313	3,1949	0,1155	5,73		1,7457
45	318	3,1447	0,1177	4,66		1,5390
50	323	3,0960	0,1197	3,82		1,3403
55	328	3,0488	0,1217	3,16		1,1506
60	333	3,0030	0,1237	2,63		0,9670
65	338	2,9586	0,1256	2,19		0,7839
70	343	2,9155	0,1279	1,80		0,5878
75	348	2,8736	0,1299	1,52		0,4187
80	353	2,8329	0,1319	1,28		0,2469
85	358	2,7933	0,1339	1,08		0,0770
90	363	2,7548	0,1359	0,92		-0,0834

ZALEŻNOŚĆ REZYSTANCJI R_m OD TEMPERATURY T (WZROST TEMPERATURY)

ZALEŻNOŚĆ REZYSTANCJI ln R_s OD TEMPERATURY 1000/T (WZROST TEMPERATURY)

Po wyłączeniu zasilania autotransformatora, włączono wentylator w komorze pomiarowej, a od temperatury 50^oC włączono dodatkowo chłodzenie wodne. Pomiarów obu rezystancji dokonywano co 5^oC. Wyniki pomiarów rezystancji przedstawiono w poniższej tabeli:

POMIARY PRZY SPADKU TEMPERATURY:

T	T	1000/T	Rm	Rs		ln Rs
[^oC]	[^oK]	[1/^oK]	[k]	[k]		[1]
90	363	2,7548	0,1359	0,92		-0,0834
85	358	2,7933	0,1334	1,12		0,1133
80	353	2,8329	0,1314	1,32		0,2776
75	348	2,8736	0,1293	1,57		0,4511
70	343	2,9155	0,1273	1,86		0,6206
65	338	2,9586	0,1253	2,22		0,7975
60	333	3,0030	0,1232	2,67		0,9821
55	328	3,0488	0,1213	3,21		1,1663
50	323	3,0960	0,1188	4,14		1,4207
45	318	3,1447	0,1167	5,16		1,6409
40	313	3,1949	0,1146	6,32		1,8437
35	308	3,2468	0,1126	7,69		2,0399
30	303	3,3003	0,1108	9,31		2,2311
25	298	3,3557	0,1088	11,43		2,4362
21	294	3,4014	0,1073	13,49		2,6019

ZALEŻNOŚĆ REZYSTANCJI R_m OD TEMPERATURY T (SPADEK TEMPERATURY)

ZALEŻNOŚĆ REZYSTANCJI ln R_s OD TEMPERATURY 1000/T (SPADEK TEMPERATURY)

W powyższych wykresach wykorzystano regresję liniową i logarytmiczną arkusza kalkulacyjnego.

Część obliczeniowa:

Dokładność multimetrów:
(0,2 % wartości mierzonej + 0,1% podzakresu) - dla wszystkich podzakresów z wyjątkiem 20M

(0,5 % wartości mierzonej + 0,1% podzakresu) - dla podzakresu 20M

1. Wartość średnia dla pomiarów wartości rezystancji R_m i R_s w temperaturze pokojowej (tabela pierwsza):

=

Dla rezystora metalowego:
= 0,10774 [k],

Dla rezystora półprzewodnikowego:
13,12 [k].

2. Współczynnik temperaturowy () obliczono ze wzoru:

3. Szerokość przerwy energetycznej (E_g) dla rezystora półprzewodnikowego obliczono ze wzoru :

E_g = 2*10³k*
,

gdzie ln R₁, 1000/T1 oraz ln R₂, 1000/T2 oznaczają współrzędne punktów na początku i końcu prostoliniowego odcinka wykresu zależności ln R_s = f(1000/T), a k=8,63*10^-5 - stała Boltzmanna. Obliczeń dokonano dla wyników pomiarów przy wzroście temperatury, ze względu na większą stabilność warunków pomiarów w stosunku do spadku temperatury.

Liniowa charakterystyka przebiega w granicach:

1000/T1 = 3,4014[K^-1]	ln R1 = 2,5726 [1]
1000/T2 = 2,7933[K^-1]	ln R2 = 0,0770 [1]

Rachunek błędów:

- Błąd bezwzględny temperaturowego współczynnika rezystancji rezystora metalowego (Δα) wyliczamy metodą różniczki zupełnej:

gdzie: R_T - rezystancja rezystora metalowego w temperaturze T

T=90 [^oC]

RT=0,1359 [k]

Błędy R₂₁ i R_T wynikają z niedokładności przyrządów pomiarowych i wynoszą odpowiednio:

R₂₁= 0,00215 [k]

R_T = 0,00272 [k]

Za błąd T przyjęto błąd wskazań termometru równy 1^oC, gdyż z taką dokładnością mierzy termometr.

Zatem ostatecznie można zapisać:  = (0,0037±0,0008) [^OC^-1]

- Błąd bezwzględny szerokości pasma wzbronionego rezystora półprzewodnikowego (ΔE_g) wyliczamy metodą różniczki zupełnej:

Błędy R₂₁ i R_T wynikają z niedokładności przyrządów pomiarowych i wynoszą odpowiednio:

R₁= 0,04620 [k]

R₂ = 0,02184 [k]

Zatem ostatecznie można zapisać: E_g = (0,71±0,03) [eV]

Dyskusja błędów, wnioski:

Na błędy pomiarowe mają wpływ następujące czynniki:

- błąd paralaksy - niedokładny odczyt wartości temperatury z termometru laboratoryjnego (termometr mierzy z dokładnością 1^oC),

- błędy wynikające z zakłóceń zewnętrznych (drgania, niestabilność zasilania multimetrów),

- wpływ rezystancji przewodów i połączeń (długość przewodów),

- opóźnienie odczytu rezystancji względem odczytu temperatury (w pewnych zakresach temperatur rezystancja zmieniała się bardzo szybko).

Różnice wartości rezystancji przy wzroście i spadku wartości temperatury wynikają z dużych i szybkich zmian temperatury, w przypadku schładzania prędkość zmian temperatury ma istotne znaczenie dla dokładności wyników pomiarów ponieważ w doświadczeniu zakładaliśmy równowagę termodynamiczną dla badanych materiałów. Z dokonanych pomiarów wynika, że badany półprzewodnik jest typu NTC. Zależność rezystancji metalu w zależności od temperatury w porównaniu z rezystancją półprzewodnika zmienia się nieznacznie. Rezystancja metalu wraz ze wzrostem temperatury rośnie, w półprzewodniku natomiast spada (elektrony walencyjne „pobudzane są” do przejścia z poziomu walencyjnego na poziom przewodnictwa). Dzięki temu zjawisku możliwe jest „sterowanie” rezystancją półprzewodnika poprzez zmianę temperatury. Zjawisko to ma zastosowanie w termistorach, zarówno NTC jak i PTC.

Średni błąd kwadratowy został obliczony dla kilku pomiarów rezystancji w temperaturze pokojowej. Dla pojedynczych pomiarów rezystancji zostały obliczone wartości błędów wynikające z niedokładności przyrządów pomiarowych (R_m, R_s).

Błędy bezwzględne  i E_g zostały wyznaczone metodą różniczki zupełnej.

Na początkach i końcach wykresów zaznaczono błędy pomiarów w postaci małych prostokątów o wymiarach R i T.

---