5.Tabela pomiarów.
łNr łLiczbałłNr łLiczbał
łprzegr.łkulek łłprzegr.łkulek ł
ĂÄÄÄÄÄÄÄĹÄÄÄÄÄÄ´ĂÄÄÄÄÄÄÄĹÄÄÄÄÄÄ´
ł 1 ł 0 łł 20 ł 122 ł
ł 2 ł 0 łł 21 ł 136 ł
ł 3 ł 1 łł 22 ł 120 ł
ł 4 ł 1 łł 23 ł 89 ł
ł 5 ł 4 łł 24 ł 52 ł
ł 6 ł 7 łł 25 ł 44 ł
ł 7 ł 8 łł 26 ł 31 ł
ł 8 ł 11 łł 27 ł 25 ł
ł 9 ł 24 łł 28 ł 29 ł
ł 10 ł 22 łł 29 ł 14 ł
ł 11 ł 42 łł 30 ł 11 ł
ł 12 ł 36 łł 31 ł 9 ł
ł 13 ł 69 łł 32 ł 1 ł
ł 14 ł 128 łł 33 ł 4 ł
ł 15 ł 94 łł 34 ł 1 ł
ł 16 ł 101 łł 35 ł 0 ł
ł 17 ł 110 łł 36 ł 0 ł
ł 18 ł 96 łł 37 ł 2 ł
ł 19 ł 145 łł ł ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÁÁÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄŮ
6.Opracowanie wyników.
1.Schodkowy histogram zależności ilości kulek (xi) od
numeru przedziału (ni) przedstawia zał.1. Szerokość
przedziału przyjąłem równą 1.
2.Obliczone pomocnicze punkty wyliczone na podstawie
zależności Simpsona przedstawia tabela poniżej.
ÚÄÄÄÄÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄÂÂÄÄÄÄÄÄÄÂÄÄÄÄÄÄż
łNr łPunkt łłNr łPunkt ł
łprzedz.łSimps.łłprzedz.łSimps.ł
ĂÄÄÄÄÄÄÄĹÄÄÄÄÄÄ´ĂÄÄÄÄÄÄÄĹÄÄÄÄÄÄ´
ł 1 ł - łł 20 ł131,25ł
ł 2 ł 0,25łł 21 ł128,50ł
ł 3 ł 0,75łł 22 ł116,2 ł
ł 4 ł 1,75łł 23 ł 87,50ł
ł 5 ł 4,00łł 24 ł 59,25ł
ł 6 ł 6,50łł 25 ł 42,75ł
ł 7 ł 8,50łł 26 ł 32,75ł
ł 8 ł 13,50łł 27 ł 27,50ł
ł 9 ł 20,25łł 28 ł 24,25ł
ł 10 ł 27,50łł 29 ł 17,00ł
ł 11 ł 35,50łł 30 ł 11,25ł
ł 12 ł 45,75łł 31 ł 7,50ł
ł 13 ł 75,50łł 32 ł 3,75ł
ł 14 ł104,75łł 33 ł 2,50ł
ł 15 ł104,25łł 34 ł 1,50ł
ł 16 ł101,50łł 35 ł 0,25ł
ł 17 ł104,25łł 36 ł 0,5 ł
ł 18 ł111,75łł 37 ł - ł
ł 19 ł127,00łł ł ł
ŔÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄÁÁÄÄÄÄÄÄÄÁÄÄÄÄÄÄŮ
3.Przypuszczalny kształt ciągłego rozkładu normalnego
przedstawiłem w zał.1
4.Wyznaczenie parametrów rozkładu nśr i s.
` a) wartość średnia :
- nśr= (n1+n2+...+n37)/37= 703/37 = 19
- nśr= nmax= (78*38)/163= 18,2 ń 0,2
b) odchylenie standardowe :
ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
łS(ni-nśr)2
-s= łÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ = 10,82
áÓ 37-1
-s= ((27+24)/2)*38/163= 5,9 ń 0,2
-nachylenie prostej wynosi :[(99*3/103)]/[130*350/163]=
=-0,01
ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄż
s= áÓ-0,217/-0,01 = 4,66
Wartości średnie parametrów rozkładu :
nśr=(19+18,2)/2= 18,6
s =(10,82+5,9+4,66)/3= 7,13
5.Obliczenie bezwzględnej i względnej ilości kulek w
poszczególnych przedziałach:
ilość wszystkich kulek nmax= 1589
a)nśrń0,679s - [14;23]
nbwz= 1141 nwz= 72%
b)nśrńs - [11;31]
nbwz= 1415 nwz= 89%
c)nśrń2s - [4;33]
nbwz= 1585 nwz= 99%
Generalnie wartości prawdopodobieństw nieco
przewyższają wartości obliczeniowe. Błędy te są
wynoszą około 20%.
7.Wnioski.
Wykonany wykres jest stosunkowo płaski i dokładne wyznaczenie tych punktów jest trudne. Podobnie oceniam graficzną metodę wykresu w skali logarytmicznej. O skali dokładności mogą świadczyć obliczone prawdopodobieństwa i porównanie ich z wartościami Ogólnie dokładność z jaką udało mi się przeprowadzić doświadczenie oceniam jako niezbyt wysoką. Jest ona lepsza przy wyznaczeniu wartości średniej, gdyż wartości są dyskretne i przyrost jest jednakowy, co w tym przypadku określa ją zawsze w środku długości podstawy równi czyli w przegródce nr 20. Potwierdziło to doświadczenie. Duży rozrzut dało wyznaczenie odchylenia standardowego, metoda graficzna, która pozwala wyznaczyć ją na podstawie znalezienia punktów przegięcia wykresu jest, moim zdaniem, mało dokładna ze względu na nakładanie się błędów (błędy przy rysowaniu wykresu i określeniu punktów przegięcia). Dodatkowo teoretycznymi. Uważam jednak, że doświadczenie wykazało poprawność twierdzeń o rozkładzie normalnym i otrzymana krzywa dzwonowa jest dość dobrą tego ilustracją. Przyrząd używany w doświadczeniu spełniał zadania zapewniając losowość zdarzeń. Sądzę jednak, że praktycznie rozkład jest zależny także od geometrii równi (np. jej długości). Przyczyn błędów należy się doszukiwać głownie w zbyt małej liczbie powtórzeń eksperymentu. Należy przypuszczać, że wraz ze wzrostem prób trzymywałbym coraz lepsze przybliżenia teorii. Jednak ścisłe potwierdzenie rozkładu normalnego jest niemożliwe,
gdyż jak wiadomo liczba prób musiałaby osiągnąć nieskończoność.