1. Katarzyna Polakiewicz 17.10.2000 r.

2. Łukasz Grzegorek Rok studiów: II WT

Nr zespołu: 2

Temat: WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY

1. Część teoretyczna

W przepływającej cieczy wyodrębnia się 2 warstwo o powierzchni S odległe od siebie Δh. Warstwa górna porusza się z prędkością v₁, a dolna z prędkością v₂. Stałość tych prędkości jest zapewniona wtedy, gdy na górną warstwę cieczy działa siła zewnętrzna F, styczna do powierzchni, równoważąca opór ze strony cieczy. Newton wykazał, że siła ta wyraża się wzorem:

, gdzie η oznacza współczynnik lepkości charakterystyczny dla danego ośrodka, Δv - różnicę prędkości obu warstw, czyli prędkość względną jednej warstwy wobec drugiej. Siła lepkości F₁ działająca na każdej z warstw, jest równa co do wartości sile F, lecz przeciwnie skierowana: F = -F₁. Obie siły są proporcjonalne do powierzchni warstw cieczy i do tzw. Spadu prędkości wyrażonego stosunkiem ΔV/Δh. Kierunek siły F₁ jest przeciwny do prędkości. Dąży do zmniejszenia prędkości warstwy poruszającej się szybciej i do zwiększenia prędkości warstwy poruszającej się wolniej. Istnieje dążenie do wyrównania prędkości.

Współczynnik lepkości liczbowo wyraża siłę lepkości (w niutonach) powstającą przy ruchu względnym dwóch warstw o jednostkowej powierzchni (1m²0 jeśli spad prędkości między warstwami jest jednostkowy
.

Prawo Stokesa - ciało o kształcie kulistym, spadające w ośrodku lepkim, podlega hamującemu działaniu siły F skierowanej pionowo w górę i równej F=6ΠηrV, gdzie η - współczynnik ośrodka, r - promień spadającej kulki, v - prędkość kulki.

Na spadającą kulkę działają 3 siły: siła ciężkości działająca pionowo w dół:
P = 4/3 Πr³ρg; siła wyporu, działająca pionowo w górę - W = 4/3 Πr³ρg i siła Stokesa. Siła wyporu cieczy rośnie ze wzrostem prędkości kulki. Ruch kulki początkowo przyspieszony przechodzi w jednostajny wtedy, gdy wypadkowa ciężaru P, wyporu W i oporu F cieczy jest równa zeru:

4/3Πr³(ρ₁ - ρ₂)g = 6Πrηv

2. Opis metody pomiarowej

Badanie przeprowadzono za pomocą wiskozymetru Stokesa. W tym celu zmierzono kilkakrotnie średnice 3 kulek, oraz średnicę wewnętrzną cylindra. Następnie kulki wpuszczano kolejno do cylindra i sekundomierzem mierzono czas spadania każdej z nich. Sekundomierz uruchamiano w chwili, gdy kulka mijała poziom A, a zatrzymywano, kiedy kulka minęła poziom B. Zmierzono czasy spadania 3 kulek, oraz odległość od punktu A do punktu B.

3. Wyniki obliczeń

Współczynnik lepkości cieczy ma postać:

η=

gdzie:

m - masa kulki

V - objętość kulki

ϑ - prędkość spadającej kulki

ρ_c - gęstość oleju

r - promień kulki

R - promień wewnętrzny cylindra

Gęstość gliceryny ρ_c = 1,260 [kg ⋅ m ^-3]

Promień cylindra R = 0,0264 [m]

g = 9,7137 [m⋅s^-2]

Średnica
LP	Cylindra [m]	Kulka nr 1[mm]	Kulka nr 2[mm]	Kulka nr 3[mm]
1	0,0530	0,16	0,0154	0,250
2	0,0528	0,16	0,0150	0,250
3	0,0529	0,16	0,0154	0,250
4	0,0528	0,16	0,0156	0,249
5	0,0530	0,16	0,0156	0,250
6	0,0525	0,16	0,0156	0,250
Śr.	0,0528	0,016	0,0154	0,025

LP	Waga kulek [kg]	Objętość kulek V= 4/3Πr^3 [m^3]	Promień kulek r [m]
1	0,001	0,000002	0,008
2	0,005	0,0000016	0,008
3	0,018	0,0000078	0,013

LP	Rśr [m]	r [m]	h [m]	t [s]	1 1+2,4r/R	η [N⋅s⋅m^-2]
Kulka nr 1
1	0,0264	0,0125	0,79	3,0	0,468	0,148
2	0,0264	0,0125	0,79	2,3	0,468	0,193
3	0,0264	0,0125	0,79	3,1	0,468	0,194
4	0,0264	0,0125	0,79	3,1	0,468	0,212
5	0,0264	0,0125	0,79	2,2	0,468	0,202
6	0,0264	0,0125	0,79	2,2	0,468	0,202

LP	Rśr [m]	r [m]	h [m]	t [s]	1 1+2,4r/R	η [N⋅s⋅m^-2]
Kulka nr 2
1	0,0264	0,008	0,79	2,3	0,7	0,040
2	0,0264	0,008	0,79	2,2	0,7	0,043
3	0,0264	0,008	0,79	2,3	0,7	0,04
4	0,0264	0,008	0,79	2,3	0,7	0,04
5	0,0264	0,008	0,79	2,1	0,7	0,044
6	0,0264	0,008	0,79	3,0	0,7	0,31

LP	Rśr [m]	r [m]	h [m]	t [s]	1 1+2,4r/R	η [N⋅s⋅m^-2]
Kulka nr 2
1	0,0264	0,008	0,79	2,2	0,59	0,0469
2	0,0264	0,008	0,79	2,1	0,59	0,0492
3	0,0264	0,008	0,79	2,0	0,59	0,0224
4	0,0264	0,008	0,79	2,0	0,59	0,0224
5	0,0264	0,008	0,79	2,2	0,59	0,0469
6	0,0264	0,008	0,79	2,3	0,59	0,0195

4. Błędy pomiarowe dla współczynnika lepkości cieczy

Kulka nr 1

Średnia arytmetyczna:

η_śr = (0,1479 + 0,193 + 0,194 + 0,212 + 0,202 + 0,202) = 0,192

6

Odchylenie standardowe:

η_śr = 0,0237

Kulka nr 2

Średnia arytmetyczna:

η_śr = 0,15

Odchylenie standardowe:

η_śr = 0,177

Kulka nr 3

Średnia arytmetyczna:

η_śr = 0,0346

Odchylenie standardowe:

η_śr = 0,459

5. 
   Wykres pomiaru współczynnika lepkości cieczy

6. Wnioski

Pomimo różnej masy kulek czas ich spadania był bardzo podobny.

Największą wartość współczynnika lepkości cieczy odnotowano dla kulki nr 1, o najmniejszej masie, natomiast najmniejsza wartość współczynnika lepkości charakteryzowała kulkę nr 3, której masa była największa.

1

4

h

A

B

2R

(m - Vρ_c)g

6Πrϑ(1+2,4r/R)

η_śr

6

η_śr

η

---