Edyta Gruszczyk - Kolczyńska, Ewa Zielińska,
Dziecięca matematyka. Edukacja matematyczna dzieci w domu, przedszkolu i szkole,
Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1997, il. str. 184.
Książka E. Gruszczyk-Kolczyńskiej i E. Zielińskiej powstała po wprowadzeniu przez pierwszą autorkę swojego programu i metod pracy w latach siedemdziesiątych i osiemdziesiątych, na których podstawie przeprowadziła eksperyment. Sprawdziła wtedy, jak dzieci uczą się matematyki po wprowadzeniu nowych metod. Okazało się, że ta koncepcja sprawdza się doskonale.
„Dziecięca matematyka”, którą autorki omawiają w tej książce obejmuje dzieci sześcio- i siedmioletnie. Wybrano taki przedział wiekowy, gdyż jest to odpowiedni okres, aby przygotować dziecko do nauki w szkole podstawowej. Umiejętności, które nabędzie tak wcześnie staną się bazą po dalszą naukę. Jest to bardzo ważne, gdyż dziecko podczas adaptacji do nowych warunków szkolnych może mieć trudności i może nie stać go wówczas na znaczny wysiłek intelektualny.
Książka adresowana jest nie tylko dla nauczycieli, ale do wszystkich dorosłych, którzy chcą prowadzić zajęcia z dziećmi. Edukacja matematyczna może być prowadzona zarówno w szkole, przedszkolu jak i w domu. Program kształcenia jest taki sam dla dzieci uczących się w domu jak i dla uczniów, natomiast metody są różne, gdyż inaczej prowadzi się zajęcia indywidualne a inaczej grupowe. Dlatego też autorki w swojej książce przedstawiają dwa warianty metodyki.
Ksiązka podzielona jest na 15 rozdziałów, z czego dwa pierwsze wyjaśniają dlaczego powstała ta książka i jak wprowadzać matematykę w życie dziecka. W następnych rozdziałach autorki wszystko dokładnie opisują, dodają również przykładowe zadania i zabawy. E. Gruszczyk - Kolczyńska i E. Zielińska podzieliły program edukacji matematycznej na kręgi tematyczne, które każde poszczególnie omawiane jest w kolejnych rozdziałach:
Orientacja przestrzenna to inaczej kształtowanie umiejętności, które pomogą dziecku dobrze orientować się w otaczającym go świecie i swobodnie rozmawiać o tym co się wokół niego dzieje. Dziecko rozpatruje otoczenie ze swojego punktu widzenia. Najpierw zaczyna się to od ukształtowania poczucia To jestem ja, później powoli zdaje sobie sprawę z tego, że coś znajduje się przed nim lub za nim, jest nad lub pod nim. Wiąże się to z dziecięcym egocentryzmem. Dlatego też dzieci nie potrafią wczuć się w sytuację drugiego człowieka. Dopiero później nabywają te umiejętności, dzięki odpowiedniej stymulacji ze strony dorosłych. Kolejną ważną sprawą jest wykształcenie umiejętności orientacji na kartce papieru. Jest to niezbędne do nauki pisania, czytania, czy też rozwiązywania zadań matematycznych. Inaczej dziecko nie będzie rozumiało poleceń nauczycielki. Ważne jest tu także jakimi metodami dorosły będzie rozwijał orientację przestrzenną. Nie należy tylko słownie wyjaśnić dziecku, lecz trzeba je nauczyć poprzez doświadczenie, gdyż w tym wieku uczy się ono poprzez własny ruch i obserwacje. Autorki w podrozdziałach umieszczają ćwiczenia dzięki którym możemy kształtować u dzieci świadomość schematu własnego ciała i rozwijać zdolności do przyjmowania własnego punktu widzenia. Zostały umieszczone również różne sytuacje, które pomagają dzieciom orientować się w otoczeniu z uwzględnieniem różnych przedmiotów, np. ćwiczenie z woreczkiem, podczas którego dorosły mówi dziecku, że ma umieścić woreczek pod krzesełkiem lub po prawej stronie.
Kolejnym kręgiem tematycznym jest rytm. Traktowany jest jako sposób rozwijania umiejętności skupiania na prawidłowościach i korzystania z nich w różnych sytuacjach. Jest to ważne przy nabywaniu umiejętności liczenia oraz dla zrozumienia sensu mierzenia. Rytm potrzebny jest dziecku do opanowania pór roku, miesięcy i dni tygodnia, do zrozumienia tego, że po nocy zawsze przychodzi dzień. Dziecko zauważa pewną regularność w występowaniu niektórych zjawisk.
Następnym rozdziałem jest liczenie, w którym autorki omawiają kształtowanie umiejętności liczenia, a także dodawania i odejmowania. Proces ten rozpoczyna się liczeniem konkretnych przedmiotów, później liczeniem na palcach, aż do rachowania w pamięci. Liczenie wywodzi się z rytmu i gestu wskazywania. Na początku dziecko wybiera sobie z otoczenia to co chce policzyć, potem dotyka i wskazuje przedmioty i określa je liczebnikami. Jeżeli dziecko często ma okazję do liczenia szybko poznaje nowe liczebniki i potrafi wymieniać je w prawidłowej kolejności. Na początku dziecko nie umie po przeliczeniu powiedzieć ile jest danych przedmiotów, dopiero z czasem nabywa tą umiejętność i zaczyna rozumieć że ostatnia wypowiadana liczba lub cyfra oznacza zarówno ostatni liczony przedmiot, a także określa liczbę policzonych przedmiotów. Dość późno dziecko zaczyna rozumieć, że nie jest ważne to czy liczy się od prawej do lewej czy odwrotnie, ważny jest wynik liczenia. Dziecko musi samo dojść do prawidłowych wniosków poprzez własne doświadczenie. Autorki przedstawiają także wskazówki, które sprzyjają kształtowaniu umiejętności liczenia. Uważają, że na początku należy gestem lub wzrokiem wyodrębnić obiekty do policzenia, następnie dziecko ma oszacować ile jest przedmiotów, ma to na celu poinformowanie dorosłego o tym, że wie czego się od dziecka oczekuje. Nie należy dziecku przeszkadzać podczas liczenia można jedynie podpowiadać zapomniane liczebniki. Na końcu dorosły powinien pokazać dziecku jak prawidłowo się liczy. Należy również przeprowadzić ćwiczenia, w których podkreślimy rolę ostatniego liczebnika. Aby wprowadzić dziecko w odejmowanie i dodawanie należy wykonywać ćwiczenia na konkretnych przedmiotach czy też na palcach. Wtedy należy odsuwać lub dosuwać przedmioty. Dziecko po każdej zmianie liczy przedmioty. Dzięki temu zauważa różnice.
Kolejny rozdział O kształtowaniu pojęcia liczby i wspomaganiu rozwoju operacyjnego rozumowania czyli przygotowanie dzieci do zrozumienia pojęcia liczby naturalnej. Autorki uważają, że należy wspomagać rozwój umysłowy u sześciolatka, gdyż nie przewidzimy, czy zdąży on przejść na poziom rozumowania operacyjnego, gdy zacznie naukę w szkole podstawowej. Stwierdziły również, że dla kształtowania pojęcia liczby ważne są dwa zakresy myślenia: operacyjne rozumowanie potrzebne przy ustalaniu stałości liczebności porównywanych zbiorów (dziecko potrafi ustalać równoliczność przez łączenie w pary) oraz operacyjne ustawianie po kolei (pozwalające określić dziecku miejsce wybranej liczby w szeregu liczb).
E. Gruszczyk - Kolczyńska oraz E. Zielińska piszą również o rozwijaniu umiejętności mierzenia długości. Wg autorek w szkole poświęca się bardzo mało czasu na mierzenie długości. Za najważniejsze uznaje się zapoznanie dzieci z jednostkami pomiaru. Dzieci mają bardzo mało okazji do samodzielnego mierzenia. Zwykle bardzo szybko przechodzi się do zadań z treścią. Niestety dzieci mają później problemy, gdyż nie rozumieją sensu pomiaru.
E. Gruszczyk - Kolczyńska opisała eksperyment w którym dziecku pokazuje się dwie dróżki równej długości składające się z tej samej ilości patyczków. Dorosły na oczach dziecka przesuwa jedną z dróżek tak żeby była zakręcona. Wygląda jakby była krótsza od prostej. Gdy spyta się dziecka która dróżka jest krótsza zdecydowana większość sześciolatków odpowiada, że zakręcona dróżka. Dzieje się tak, ponieważ nie są one jeszcze na poziomie operacji konkretnych. Nie trzeba się więc dziwić, że znaczna część uczniów nie jest w stanie zrozumieć na czym polega obiektywny pomiar długości. Dlatego należy wprowadzać dziecko w istotę pomiaru długości poprzez ćwiczenia praktyczne.
Kolejnym rozdziałem jest Klasyfikacja czyli wspomaganie rozwoju czynności umysłowych potrzebnych dzieciom do tworzenia pojęć. Jest to dobre wprowadzenie dzieci do zadań o zbiorach i ich elementach. Większość sześciolatków jest na poziomie kolekcji, tzn. że jeżeli wyłożymy im obrazki np. zwierzęta, owoce, warzywa, postacie ludzi i różne rzeczy do ubrania. Dziecko ma wybrać te obrazki, które pasują do siebie. Na poziomie kolekcji sześciolatek wybierze np. szalik, czapkę, palto, buty, spódnicę, a następnie po chwili zawahania dołoży do tego dziewczynkę, gdyż stwierdzi, że są to ubrania dla tej dziewczynki. Aby dziecko nie klasyfikowało tak przedmiotów i przeszło na poziom operacyjnej klasyfikacji trzeba zorganizować specjalne ćwiczenia. Inaczej bez nich przechodzenie nawet dwa lub trzy lata. Dzięki tym ćwiczeniom dziecko potrafi segregować przedmioty na wiele sposobów, np. wg koloru. Gdy podejmuje decyzje np. segreguj wg wielkości, kieruję się nią dopóki nie rozdzieli wszystkich przedmiotów.
Układanie i rozwiązywanie zadań arytmetycznych jest dalszym doskonaleniem umiejętności rachunkowych dzieci i stanowi przygotowanie ich do tego co będą robiły na lekcjach matematyki w szkole. Dzieciom często wydaje się, że rozumieją zadanie, bo historyjka w nim zawarta dotyczy bardzo codziennych spraw. Jednak, gdy mają odpowiedzieć na pytanie końcowe, zaczynają się kłopoty, część dzieci uważa, że jest ono niepotrzebne, natomiast inne nie wiedzą jak na nie odpowiedzieć. Kolejnym problemem jest to, że dzieci muszą rozwiązywać zadania z treścią zanim jeszcze nauczą się czytać. Dzieci nie są w stanie zapamiętać treści zadania, a tym bardziej odpowiedzieć na pytanie końcowe. Jedną z propozycji pomocy w rozwiązywaniu zadań jaką autorki przedstawiły jest zastępowanie przedmiotów opisanych w zadaniu np. patyczkami lub kasztanami. Dzięki temu mogą lepiej rozumieć sens dodawania, odejmowania, itp.
Dziewiąty rozdział dotyczy wagi, tzn. zapoznania dzieci z wagą i sensem ważenia. Dzieci poznają tu jednostki pomiaru ciężaru. Niestety tak jak podczas mierzenia długości w szkole rezygnuje się z praktycznych ćwiczeń. Niestety w klasach jest za dużo uczniów, aby każdy miał swoją wagę. Z tego powodu na lekcjach matematyki nauczycielka tylko wyjaśnia sens ważenia i pokazuje różne wagi. W dzisiejszych czasach dzieci nie mają okazji zobaczyć wagi uchylnej, gdyż coraz częściej w sklepach instalowane są wagi elektroniczne, które pokazują jedynie wynik, a nie wahanie się wskazówki. Dzieci, które ćwiczą często ważenie na tradycyjnej wadze lepiej rozumieją równania z niewiadomą x. Tzn. ważąc wielokrotnie ćwiczyły rozumowanie: to co po prawej musi się równoważyć z tym co po lewej, chociaż przedmioty wkładane do szalek są różne.
Kolejnym omawianym zagadnieniem to mierzenie płynów. To ćwiczenia, które pomogą dzieciom zrozumieć, że np. wody w butelce jest tyle samo choć po przelaniu wydaje się jej więcej lub mniej. Jeżeli dziecko rozumuje już operacyjnie stwierdzi, że po przelaniu wody jest tyle samo. Niestety w szkołach znów jest za mało praktycznego podejścia do mierzenia płynów. Nauczycielka pokazuje tylko obrazki z narysowanymi naczyniami i napisami: 1 litr, 2 litry, itd. Dziecko, które nie eksperymentowało wcześniej z wodą będzie miało problemy.
Intuicje geometryczne czyli kształtowanie pojęć geometrycznych to następny poruszany temat. Rozdział ten wiąże się z działem klasyfikacja, gdyż np. na lekcji nauczycielka, gdy poprosi dzieci aby poszukały w klasie czegoś w kształcie trójkąta. Dzieci muszą zakwalifikować wybrany przedmiot do zbioru trójkątów. Sześciolatki w złożonym procesie kształtowania się pojęć geometrycznych znajdują się na poziomie przedpojęciowym. Na tym poziomie dzieci akceptują kształty geometryczne takie jak okrąg, kwadrat, trójkąt, itp. tylko jako cechy istniejących i znanych rzeczy.
Następnym rozdziałem jest konstruowanie gier przez dzieci, które rozwija zdolności do wysiłku umysłowego. Jest to także dalsze ćwiczenie umiejętności rachunkowych dzieci. Na początku muszą uchwycić muszą sens gry, a także przestrzegać zasad ustalonych na początku gry. Konstruowanie gier odbywa się naprzemiennie, raz dziecko, raz dorosły. Pierwszą grę buduje dorosły, następną dziecko. Dorosły wspiera i pomaga. Potem wspólnie grają. Konstruowanie gier ma jeszcze jedną wartość kształcącą są to ćwiczenia rozwijające mowę. Dziecko skupia się na określonym temacie i to co mówi układa się w sensowne opowiadanie. W trakcie gier jest również dużo liczenia. Pionki przesuwają się zgodnie z liczbą wyrzuconych oczek na kostce. Kropki na ściankach kostki do gry tworzą figury liczbowe, po nabraniu wprawy sześciolatki nie liczą kropek lecz patrząc na ich układ wiedzą ile jest ich razem. Po ułożeniu serii gier-opowiadań konstruowanie staje się dla dzieci zbyt łatwe, można wtedy przejść do układania gier o rozbudowanym wątku matematycznym. Pułapki i premie, które miały postać przygód, teraz wymagają ustalania równoliczności, wyznaczania sumy i różnicy czy też układania po kolei, numerowania.
Zapisywanie czynności matematycznych to ostatni krąg tematyczny opisany przez E. Gruszczyk - Kolczyńską oraz E. Zielińską. Przygotowując sześciolatka do nauki w szkole, nie trzeba uczyć go pisać. Należy usprawniać dziecięce ręce i rozwijać spostrzegawczość. U sześciolatków można już wprowadzać znaki < i >, =.
Główną założeniem „dziecięcej matematyki E. Gruszczyk - Kolczyńskiej jest włączenie edukacji matematycznej w proces wspomagania rozwoju umysłowego. Najważniejsze w edukacji sześciolatków to ich osobiste doświadczenia. Dziecko jedynie przez naprowadzenie przez dorosłego ma się rozwijać. Dorosły organizując zajęcia dla dzieci powinien pamiętać, że muszą być one wypełnione zabawami, ciekawymi zadaniami i grami. „Dziecięca matematyka” to koncepcja wspomagania dzieci w ich rozwoju matematycznym , tak aby nie miały problemów w nauce w szkole podstawowej.
Wg mnie ta książka doskonale nadaje się nie tylko dla nauczycieli, bez problemu może stać się ulubionym podręcznikiem dla rodziców. Prosto omówione zagadnienia i wspaniale opisane ćwiczenia zrozumieją dorośli bez wykształcenia pedagogicznego. W książce spodobało mi się to, że nie są to tylko „suche” teorie na temat edukacji matematycznej, lecz doświadczenia autorek poparte eksperymentami i własną praktyką.