Pyt. 11

Co to jest rdzeń przekroju?

Rdzeń przekroju jest to taki obszar przyłożenia siły normalnej, by naprężenia σ_x były tego samego znaku. Wyznaczenie rdzenia przekroju przydatne jest wówczas, gdy oś obojętna nie przecina przekroju, a występujące w przekroju naprężenia są jednakowego znaku.

Pyt. 12

Wymień podstawowe właściwości rdzenia przekroju?

- pojęcie rdzenia przekroju ma sens w odniesieniu do materiału liniowo - sprężystego,

- rdzeń przekroju można wyznaczyć nie precyzując wartości siły podłużnej N,

- rdzeń przekroju jest zawsze zbiorem wypukłym,

- krzywoliniowej obwiedni odpowiada krzywoliniowa granica rdzenia,

- jeśli pokrycie wypukłe przekroju jest wielobokiem, to i rdzeń jest wielobokiem,

- rdzeń przekroju symetrycznego jest również symetryczny.

Pyt. 13

W jaki sposób tworzony jest rdzeń przekroju?

Rdzeń przekroju można wyznaczyć na dwa sposoby:

1. na podstawie definicji rdzenia przekroju

2. na podstawie liniowości równania osi obojętnej względem y_N i z_N

Pyt. 14

Uzasadnij metodę konstrukcji rdzenia przekroju.

Sposób I (na podstawie definicji rdzenia)

Dla osi obojętnych, stycznych do obwiedni konturu przekroju, wyznaczamy współrzędne przyłożenia siły podłużnej y_r=− i_z²/y₀ , z_r=− i_y²/z₀. Symbole y₀, z₀ odpowiadają tutaj znanym współrzędnym odcinanym na głównych osiach bezwładności przekroju przez poszczególne styczne. Przy dużej liczbie osi obojętnych można wyznaczyć kształt i rozmiary rdzenia
z żądaną dokładnością. W przypadkach, gdy obwiednia jest wielobokiem, rozpatrujemy tylko osie obojętne pokrywające się z kolejnymi bokami wieloboku. Rdzeń przekroju jest wtedy również wielobokiem, a granicę rdzenia otrzymujemy łącząc liniami prostymi wyznaczone punkty y_r, z_r,).

Sposób II (na podstawie liniowości równania osi obojętnej względem y_N i z_N)

Przykładamy siłę podłużną w punktach leżących na obwiedni przekroju. Punktom przyłożenia siły podłużnej odpowiadają osie obojętne styczne do rdzenia przekroju. Dostatecznie duża liczba punktów przyłożenia siły pozwala wyznaczyć rdzeń przekroju. Gdy obwiednia jest wielobokiem, siłę przykładamy tylko w wierzchołkach wieloboku. Odpowiadające tym położeniom osie obojętne tworzą granicę rdzenia przekroju.

Pyt. 15

Siła mimośrodowa przyłożona jest w przekroju na jednej z jego osi głównych centralnych, poza rdzeniem. Opisz położenie osi obojętnej.

Oś obojętna przekroju będzie równoległa do tej osi, na której przyłożona jest siła mimośrodowa (równanie y = a, czyli funkcja stała), ponieważ jeden z momentów (M_y lub M_z, w zależności na której osi będzie przyłożona siła mimośrodowa) będzie się zawsze zerował.

Pyt. 16

Siła mimośrodowa przyłożona jest w narożu krzywej rdzeniowej. Czy oś obojętna ma jeden punkt styczności z konturem czy też więcej? Odpowiedź uzasadnij.

Wszystko zależy od przekroju. Jeżeli mamy do czynienia z elementem o przekroju kołowym to oś obojętna może mieć jeden punkt styczności z konturem, dla innego przekroju jednak nie. Oś obojętna musi mieć co najmniej 2 punkty styczności lub cały bok się z nią styka.

Pyt. 17

Naszkicuj kształt rdzenia dla trójkąta prostokątnego.

Pyt. 18

Naszkicuj kształt rdzenia dla półkola.

Pyt. 19

Naszkicuj kształt rdzenia dla przekroju:

a)

b)

Pyt. 20

O czym mówi hipoteza płaskich przekrojów (Bernoulliego)?

Hipoteza płaskich przekrojów Bernoulliego mówi, że przekrój płaski przed odkształceniem (α- α) pozostaje płaski po odkształceniu (α'- α'). Oznacza to, że w każdym punkcie przekroju występuje identyczne przemieszczenie u₁. Hipotezę płaskich przekrojów potwierdzają liczne badania doświadczalne. Wykorzystywana jest ona przy analizie przemieszczeń.

---