Wydział Chemiczny; Ochrona Środowiska

Henryk Kapczyński; Rafał Kacprzak

Ćwiczenie nr. 6

Tytuł: Wyznaczanie współczynnika tarcia statycznego.

I. Cel ćwiczenia:

Celem naszym jest poznanie metody wyznaczania współczynnika tarcia statycznego oraz wykazanie zależności siły tarcia od rodzaju materiału. Aby tego dokonać posłużyliśmy się takimi przyrządami jak: równia pochyła z płynnie regulowanym kątem nachylenia, zestaw płyt (szklana, teflonowa oraz gumowa) i klocków (mosiężny i stalowy). Doświadczenie to wykonywaliśmy następująco: na równi pochyłej umieściliśmy szklane podłoże, a na nim mosiężny i stalowy klocek, w taki sposób by nie dotykały one siebie nawzajem oraz krawędzi podłoża. (Uprzednio zarówno podłoże, jak i klocki przetarliśmy szmatką, by uniknąć porysowania powierzchni). Następnie kręcąc delikatnie korbą, powodującą zwiększanie się kąta nachylenia równi obserwowaliśmy moment, w którym klocek poruszy się i notowaliśmy wartości x i y dla niego (a dlatego były 2 klocki naraz, żeby było szybciej, gdyż dla powierzchni szklanej i teflonowej wykonaliśmy tych pomiarów 30, natomiast w przypadku podłoża gumowego 50, lecz tylko dla klocka mosiężnego). Dokładnie te same czynności wykonaliśmy dla pozostałych podłoży, a wyniki zamieściliśmy w tabeli poniżej.

II. Wyniki pomiarów:

Podłoże:	Szklane				Teflonowe				gumowe
Klocek:	Stalowy		mosiężny		Stalowy		Mosiężny		Mosiężny
Nr pomiaru:	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y
1	35,8	6,1	35,8	6,1	35,5	7,3	35,9	5,7	34,9	10,0
2	35,6	7,4	35,8	6,3	35,6	7,2	35,9	5,7	34,6	10,7
3	35,4	8,2	35,9	5,5	35,8	6,1	35,8	6,1	34,5	11,1
4	35,7	6,7	35,7	6,7	35,9	5,6	35,9	5,6	34,8	10,5
5	35,2	9,2	35,2	9,2	35,6	7,5	35,9	5,2	34,9	10,3
6	35,4	8,2	35,4	8,2	35,8	6,1	35,8	6,1	34,7	10,6
7	35,8	6,5	35,8	6,6	35,8	6,4	35,8	6,4	34,4	11,6
8	35,6	7,6	35,6	7,6	35,5	7,2	35,5	7,2	34,9	10,2
9	35,4	8,4	35,4	8,4	35,6	7,0	35,6	7,0	34,5	11,2
10	35,4	8,2	35,4	8,2	35,8	6,1	35,8	6,1	34,7	10,6
11	35,8	6,2	35,8	6,2	35,7	6,1	35,7	6,1	34,5	11,3
12	35,2	9,2	35,2	9,2	35,7	6,8	35,7	6,8	34,8	10,2
13	35,6	7,4	35,6	7,4	35,5	7,2	35,5	7,2	34,1	12,4
14	34,8	10,2	35,5	7,6	35,6	7,4	35,6	7,4	34,3	11,9
15	35,4	8,2	35,4	8,2	35,8	6,1	35,8	6,1	34,0	12,6
16	35,3	8,4	34,7	10,7	35,6	7,5	35,6	5,5	34,4	11,6
17	35,9	5,6	35,6	7,2	35,5	7,4	35,8	5,8	34,2	12,1
18	35,4	8,2	35,4	8,2	35,8	6,2	35,8	6,2	34,8	10,3
19	35,2	9,2	35,2	9,2	35,9	5,6	35,9	5,6	34,9	10,0
20	35,5	7,6	35,5	7,6	35,9	5,6	35,9	5,6	34,9	10,2
21	35,8	5,8	35,9	5,7	35,6	7,3	35,6	7,3	34,7	10,7
22	35,4	8,5	35,4	8,5	35,4	7,7	36,0	4,7	34,5	11,.6
23	35,7	6,7	35,7	6,7	35,5	7,2	35,5	7,2	34,8	10,2
24	34,5	10,5	34,5	10,5	35,5	7,3	35,9	5,6	43,4	11,6
25	34,7	10,5	35,6	7,4	35,8	5,6	35,8	5,6	34,5	11,0
26	35,2	9,0	35,8	6,3	35,8	6,0	35,8	6,0	34,9	10,2
27	35,9	5,5	35,9	5,5	35,6	7,3	35,9	5,6	34,4	11,6
28	35,9	5,6	35,9	5,6	35,5	7,5	35,9	5,1	34,5	11,6
29	35,2	9,2	35,2	9,2	35,4	8,2	36,0	5,0	34,9	10,0
30	35,7	8,4	35,5	7,6	53,6	7,5	36,0	5,1	34,8	10,8
31	-	-	-	-	-	-	-	-	34,5	11,6
32	-	-	-	-	-	-	-	-	34,7	11,0
33	-	-	-	-	-	-	-	-	34,6	11,0
34	-	-	-	-	-	-	-	-	34,6	11,0
35	-	-	-	-	-	-	-	-	34,7	10,6
36	-	-	-	-	-	-	-	-	34,6	10,2
37	-	-	-	-	-	-	-	-	34,6	10,7
38	-	-	-	-	-	-	-	-	34,8	10,5
39	-	-	-	-	-	-	-	-	34,3	11,9
40	-	-	-	-	-	-	-	-	34,8	10,2
41	-	-	-	-	-	-	-	-	35,1	8,8
42	-	-	-	-	-	-	-	-	34,9	9,6
43	-	-	-	-	-	-	-	-	35,0	9,6
44	-	-	-	-	-	-	-	-	34,3	11,8
45	-	-	-	-	-	-	-	-	34,6	10,8
46	-	-	-	-	-	-	-	-	34,8	10,2
47	-	-	-	-	-	-	-	-	35,1	9,4
48	-	-	-	-	-	-	-	-	34,2	12,3
49	-	-	-	-	-	-	-	-	33,3	14,6
50	-	-	-	-	-	-	-	-	33,8	13,2

III. A) Opracowanie wyników:

W zasadzie żadnym problemem jest wyznaczenie współczynnika tarcia statycznego, gdyż:

μ_s = tg ά , natomiast nasz tg ά to stosunek otrzymanych każdorazowo wartości: y/x. I wynoszą one kolejno:

Podłoże:	Szklane		Teflonowe		gumowe
Klocek:	stalowy	mosiężny	stalowy	mosiężny	mosiężny
Nr pomiaru:	μs	μs	μs	μs	μs
1	0,17	0,17	0,20	0,15	0,28
2	0,20	0,17	0,20	0,15	0,30
3	0,23	0,15	0,17	0,17	0,32
4	0,18	0,18	0,15	0,15	0,30
5	0,26	0,26	0,21	0,14	0,29
6	0,23	0,23	0,17	0,17	0,30
7	0,18	0,18	0,17	0,17	0,33
8	0,21	0,21	0,20	0,20	0,29
9	0,23	0,23	0,19	0,19	0,32
10	0,23	0,23	0,17	0,17	0,30
11	0,17	0,17	0,17	0,17	0,32
12	0,26	0,26	0,19	0,19	0,29
13	0,20	0,20	0,20	0,20	0,36
14	0,29	0,21	0,20	0,20	0,34
15	0,23	0,23	0,17	0,17	0,37
16	0,23	0,30	0,21	0,15	0,33
17	0,15	0,20	0,20	0,16	0,35
18	0,23	0,23	0,17	0,17	0,29
19	0,26	0,26	0,15	0,15	0,28
20	0,21	0,21	0,15	0,15	0,29
21	0,16	0,15	0,20	0,20	0,30
22	0,24	0,24	0,21	0,13	0,33
23	0,18	0,18	0,20	0,20	0,29
24	0,30	0,30	0,20	0,15	0,33
25	0,30	0,20	0,15	0,15	0,31
26	0,25	0,17	0,16	0,16	0,29
27	0,15	0,15	0,20	0,15	0,33
28	0,15	0,15	0,21	0,14	0,33
29	0,26	0,26	0,23	0,13	0,28
30	0,23	0,21	0,21	0,14	0,31
31	-	-	-	-	0,33
32	-	-	-	-	0,31
33	-	-	-	-	0,31
34	-	-	-	-	0,31
35	-	-	-	-	0,30
36	-	-	-	-	0,29
37	-	-	-	-	0,30
38	-	-	-	-	0,30
39	-	-	-	-	0,34
40	-	-	-	-	0,29
41	-	-	-	-	0,25
42	-	-	-	-	0,27
43	-	-	-	-	0,27
44	-	-	-	-	0,34
45	-	-	-	-	0,31
46	-	-	-	-	0,29
47	-	-	-	-	0,26
48	-	-	-	-	0,35
49	-	-	-	-	0,43
50	-	-	-	-	0,39

III. B) Uporządkowanie otrzymanych wyników:

Podłoże:	Szklane		Teflonowe		gumowe
Klocek:	stalowy	mosiężny	stalowy	mosiężny	mosiężny
Nr pomiaru:	μs	μs	μs	μs	μs
1	0,15	0,15	0,15	0,13	0,25
2	0,15	0,15	0,15	0,13	0,26
3	0,15	0,15	0,15	0,14	0,27
4	0,16	0,15	0,15	0,14	0,27
5	0,17	0,17	0,16	0,14	0,28
6	0,17	0,17	0,17	0,15	0,28
7	0,18	0,17	0,17	0,15	0,28
8	0,18	0,17	0,17	0,15	0,29
9	0,18	0,18	0,17	0,15	0,29
10	0,20	0,18	0,17	0,15	0,29
11	0,20	0,18	0,17	0,15	0,29
12	0,21	0,20	0,17	0,15	0,29
13	0,21	0,20	0,19	0,15	0,29
14	0,23	0,20	0,19	0,15	0,29
15	0,23	0,21	0,20	0,16	0,29
16	0,23	0,21	0,20	0,16	0,29
17	0,23	0,21	0,20	0,17	0,29
18	0,23	0,21	0,20	0,17	0,30
19	0,23	0,23	0,20	0,17	0,30
20	0,23	0,23	0,20	0,17	0,30
21	0,23	0,23	0,20	0,17	0,30
22	0,24	0,23	0,20	0,17	0,30
23	0,25	0,23	0,20	0,17	0,30
24	0,26	0,24	0,20	0,19	0,30
25	0,26	0,26	0,21	0,19	0,30
26	0,26	0,26	0,21	0,20	0,31
27	0,26	0,26	0,21	0,20	0,31
28	0,29	0,26	0,21	0,20	0,31
29	0,30	0,30	0,21	0,20	0,31
30	0,30	0,30	0,23	0,20	0,31
31	-	-	-	-	0,31
32	-	-	-	-	0,32
33	-	-	-	-	0,32
34	-	-	-	-	0,32
35	-	-	-	-	0,33
36	-	-	-	-	0,33
37	-	-	-	-	0,33
38	-	-	-	-	0,33
39	-	-	-	-	0,33
40	-	-	-	-	0,33
41	-	-	-	-	0,33
42	-	-	-	-	0,34
43	-	-	-	-	0,34
44	-	-	-	-	0,34
45	-	-	-	-	0,35
46	-	-	-	-	0,35
47	-	-	-	-	0,36
48	-	-	-	-	0,37
49	-	-	-	-	0,39
50	-	-	-	-	0,43

IV. A) Sporządzenie szeregów rozdzielczych dla każdej pary podłoże-klocek:

1) podłoże szklane, klocek stalowy,

(Zanim przedstawimy jakiekolwiek pomiary wspominamy, że zasady, że liczba klas nie może być mniejsza od 5 w przypadku podłoża szklanego i teflonowego nie powinno się, gdyż liczba pomiarów dla nich wynosiła 30, a warunek: 0,5√n < k < √n nigdy nie będzie w ten sposób spełniony, tzn. √n=√30=5,więc jako liczbę klas przyjęliśmy najdogodniejsze liczby), przy czym:

n - liczebność próby,

k - liczba klas,

R - rozstęp,

Δx -szerokość pojedynczej klasy.

k = 5 R = 0,15 Δx = 0,03

<0,15-0,18>	(0,18-0,21>	(0,21-0,24>	(0,24-0,27>	(0,27-0,30>
9	4	9	5	3

Gdzie górne liczby to przedziały wartości poszczególnych klas natomiast dolne to n_j czyli liczba wyników z danego przedziału, które otrzymaliśmy w naszym ćwiczeniu (i które oczywiście się w nim zawierają).

2) podłoże szklane, klocek mosiężny,

k = 5 R = 0,15 Δx = 0,03

<0,15-0,18>	(0,18-0,21>	(0,21-0,24>	(0,24-0,27>	(0,27-0,30>
11	7	6	4	2

3) podłoże teflonowe, klocek stalowy,

k = 8 R = 0,08 Δx = 0,01

<0,15-0,16)	(0,16-0,17>	(0,17-0,18>	(0,18-0,19>	(0,19-0,20>	(0,20-0,21>	(0,21-0,22>	(0,22-0,23>
5	7	0	2	10	5	0	1

4) podłoże teflonowe, klocek mosiężny,

k = 7 R = 0,07 Δx = 0,01

<0,13-0,14>	(0,14-0,15>	(0,15-0,16>	(0,16-0,17>	(0,17-0,18>	(0,18-0,19>	(0,19-0,20>
5	9	2	7	0	2	5

5) podłoże gumowe, klocek mosiężny,

k = 6 R = 0,18 Δx = 0,03

<0,25-0,28>	(0,28-0,31>	(0,31-0,34>	(0,34-0,37>	(0,37-0,40>	(0,40-0,43>
7	24	13	4	1	1

IV. B) Obliczenie wartości średnich współczynnika tarcia i odchylenia standardowego:

Obliczenia przeprowadzamy wg wzorów:

Średni współczynnik tarcia -

Odchylenie standardowe -

Wartości szukane by podstawić do powyższych wzorów zamieszczamy w tabeli:

1)

Kolejne klasy:	xj	xjnj
1	0,165	1,485
2	0,195	0,780
3	0,225	2,025
4	0,255	1,275
5	0,285	0,855

(W kolejne klasy napisaliśmy umownie 1-5 by nie przepisywać jeszcze raz przedziałów, które zamieściliśmy wcześniej), gdzie:

x_j - to średnia wartość przedziału, a x_jn_j - to iloczyn dwu wcześniej wyliczonych wartości.

2)

Kolejne klasy:	xj	xjnj
1	0,165	1,815
2	0,195	1,365
3	0,225	1,350
4	0,255	0,900
5	0,285	0,570

3)

Kolejne klasy:	xj	xjnj
1	0,155	0,775
2	0,165	1,155
3	0,175	0
4	0,185	0,370
5	0,195	1,950
6	0,205	1,025
7	0,215	0
8	0,225	0,225

4)

Kolejne klasy:	xj	xjnj
1	0,135	0,675
2	0,145	1,305
3	0,155	0,319
4	0,165	1,155
5	0,175	0
6	0,185	0,370
7	0,195	0,975

5)

Kolejne klasy:	xj	xjnj
1	0,265	1,855
2	0,295	7,080
3	0,325	4,225
4	0,355	1,420
5	0,385	0,385
6	0,415	0,415

Natomiast sumy tych wartości (tzn. x_jn_j) wynoszą następująco:

a) 6,42

b) 6,00

c) 5,50

d) 4,79

e) 15,38

Na ich podstawie obliczyliśmy dla każdej pary średni współczynnik tarcia i odchylenie standardowe; wynoszą one mianowicie:

Kolejna para: podłoże/klocek	xśr	S
a)	0,214	0,039
b)	0,200	0,038
c)	0,183	0,019
d)	0,159	0,020
e)	0,307	0,039

V. Histogramy:

Wszystkie histogramy zamieszczamy na osobnej kartce (tzn. zrobione ręcznie na papierze milimetrowym)

VI. Dyskusja wyników:

Niestety nie znaleźliśmy w tablicach wartości współczynników dla tego typu par podłoże/klocek, więc nie jesteśmy jesteśmy stanie stwierdzić prawdziwości naszych obliczeń; możemy jedynie uszeregować te pary wg ich rosnących wartości średnich współczynników tarcia: tzn. podłoże teflonowe / klocek mosiężny (0,159) < podłoże teflonowe / klocek stalowy (0,183) < podłoże szklane / klocek mosiężny (0,200) < podłoże szklane / klocek stalowy (0,214) < podłoże gumowe / klocek mosiężny (0,307). Na podstawie tego zestawienia możemy wyciągnąć pewne wnioski np. że współczynnik tarcia dla podłoża teflonowego jest mniejszy niż dla podłoża szklanego (choć na pierwszy rzut oka wydawałoby się odwrotnie; oznacza to że powierzchnia teflonowa jest bardziej ślizga od szklanej itd.).

---