WICZENIE PROJEKTOWE NR 2
Z KONSTRUKCJI STALOWYCH
Zaprojektowa stalow , spawan konstrukcj stropu zgodnie z przyj tymi zało eniami.
Dane projektowe:
" wymiary stropu w rzucie: L=
B =
" grubo płyty elbetowej: t1 =
" grubo posadzki cementowej: t2 =
" klasa betonu cian:
" klasa betonu słupów:
" grubo ciany: hm =
" kategoria u ytkowania:
" gatunek stali:
" granica plastyczno ci stali ( t d" 40mm ): fy =
" wytrzymało na rozci ganie stali ( t d" 40mm ): fu =
1. Przyj cie geometrii stropu
" rozstaw belek drugorz dnych: a =
" rozstaw podci gów: l1 =
l2 =
2. Wymiarowanie belki stropowej
2.1. Zestawienie obci e na 1mb belki
Wst pne przyj cie przekroju ebra:
l1
h =
20
Wst pnie przyj to dwuteownik:
Szeroko zbierania obci e : a =
Zestawienie obci e :
ci ar
obj. grubo a
Gk,j G,j Gj
Lp. Rodzaj obci enia

[m] [m] [kN/m] [kN/m]
[kN/m3]
1 Płyta elbetowa
2 Posadzka cem.
3 Belka stropowa
Gk,j Gj

obc. równomiernie
a Q,i
Qk,i Qi
rozło one
Lp. Rodzaj obci enia
[m] [kN/m] [kN/m]
[kN/m2]
1 Obci enie u ytkowe
współczynnik redukcyjny: �
=
współczynnik dla warto ci kombinacyjnej obci enia zmiennego: =
�0.1
Kombinacje oddziaływa :
+ łQ.1�"�0.1�"Qk.1 +
(ł ) (ł )
G.j�"Gk.j Q.i�"�0.i�"Qk.i

je"1 i>1
+ łQ.1�"Qk.1 +
(� ) (ł )
j�"łG.j�"Gk.j Q.i�"�0.i�"Qk.i

je"1 i>1
2.2. Schemat obliczeniowy belki
2.2.1. Rozpi to ci obliczeniowe prz seł
" prz sło skrajne:
los = 1.025�"l1
los e" l1 + 0.5�"h
" prz sło rodkowe:
lo = l2
2.3. Okre lenie sił wewn trznych w przekroju belki
2.3.1 Obliczenie maksymalnych momentów prz słowych
Mpr.i = ag�"g�"l2 + aq�"q�"l2
Maksymalny moment prz słowy:
Mpr.max = max , ... , Mpr.n
(M )
pr.i
2.3.2 Obliczenie maksymalnych momentów podporowych
Mpd.j = ag�"g�"l2 + aq�"q�"l2
Maksymalny moment prodporowy:
Mpd.max = max , ... , Mpd.m
(M )
pd.j
2.3.3 Obliczenie maksymalnych reakcji podporowych
RL(P) = ag�"g�"l + aq�"q�"l
R = RL + RP
Maksymalna charakterystyczna reakcja podporowa:
Rk.max = ...
Maksymalna obliczeniowa reakcja podporowa:
Rmax = ...
2.4. Przyj cie przekroju ebra
Mainimalny wska nik wytrzymało ci przekroju:
Mmax
�max = d" fy
Wmin
Mpd.max
Wmin =
fy
Przyj to przekrój:
Paramtery przekroju:
" pole przekroju: A =
" moment bezwładno ci: Jy
=
=
" wska nik wytrzymało ci: Wy
2.5. Okre lenie klasy przekroju ebra
c b
" półka:
= d" n�"�
t tf
h1
c
" rodnik przy zginaniu:
= d" n�"�
t tw
Cały przekrój jest klasy ...
2.6. Niestateczno cianek przy napr niach normalnych - przekrój efektywny
Pole przekroju współpracuj cego strefy ciskanej cianki:
Ac.eff = ��"Ac
" cianki prz słowe:
p d" 0.5 + 0.085 - 0.055�"� � = 1.0
p - 0.055�"(3 + �)
p > 0.5 + 0.085 - 0.055�"� � = d" 1.0
p2
" cianki wspornikowe:
p d" 0.748 � = 1.0
p - 0.188
gdzie
p > 0.748 (3 + �) e" 0 � = d" 1.0
p2

b�"t
p =
Smukło płytowa:
28.4�"��" k�
- stosunek napr e brzegowych
�

- miarodajna szeroko cianki
b
- grubo cianki
t
- parametr niestateczno ci miejscowej zale ny od stosunku napr e (tab.4.1,4.2 1993-1-5)
k� �
Cechy geometryczne przekroju efektywnego:
pole przekroju: Aeff =
moment statyczny wzgl dem skrajnego włókna: Seff.y =
poło enie rodka ci ko ci: z =
moment bezwładno ci: Jeff.y =
wska nik wytrzymalo ci: Weff.y =
2.7. Stan graniczny no no ci belki na zginanie
MEd
d" 1.0
Mc.Rd
MEd - obliczeniowy moment zginaj cy
Mc.Rd - obliczeniowa no no przy zginaniu wzgl dem głównej osi bezwładno ci
Obliczeniowa no no przekroju przy jednokierunkowym zginaniu:
Wpl�"fy
" przekroje klasy 1,2:
Mc.Rd = Mpl.Rd =
łM0
Wpl - wska nik oporu plastycznego
Wel.min�"fy
" przekroje klasy 3:
Mc.Rd = Mel.Rd =
łM0
Wel.min - najmniejszy spr ysty wska nik wytrzymało ci
Weff.min�"fy
" przekroje klasy 4:
Mc.Rd =
łM0
Weff.min - najmniejszy spr ysty wska nik przekroju współpracuj cego
łM0 - współczynnik cz ciowy stosowany przy sprawdzaniu no no ci przekroju poprzecznego
Zgodnie z zał cznikiem krajowym: (NA.14 1993-1-1)
łM0 = 1.0
2.8. Obliczenie no no ci przekroju na zginanie z uwzgl dnieniem siły poprzecznej
Wpływ siły poprzecznej mo na pomin gdy:
L
(R )
VEd d" 0.5�"Vpl.Rd VEd = max , RP
Obliczeniowa no no przekroju przy projektowaniu plastycznym:
fy

Av�"

3

(NA.14 1993-1-1)
Vpl.Rd = łM0 = 1.0
łM0
" dwuteowniki walcowane, cinane prostopadle do osi y-y:
Av = A - 2�"b�"tf + + 2�"r d" ��"hw�"tw
(t )�"t
w f
dla stali gatunków poni ej i ł cznie z S460
� = 1.2
dla stali gatunków powy ej S460
� = 1.0
Je eli warunek nie jest spelniony nale y przyj , e w polu czynnym przy cinaniu wyst puje
zredukowana granica plastyczno ci:
(1 - �)�"fy
2�"VEd 2

� = - 1

Vpl.Rd

Zredukowana no no przekroju dwuteowników zginanych wzgl dem osi najwi kszej bezwładno ci:

W - ��"Aw2
pl.y
�"fy
4�"tw

My.V.Rd = My.V.Rd d" My.c.Rd
łM0
(NA.14 1993-1-1)
łM0 = 1.0
2.9. Stan graniczny ugi cia belki stropowej
w d" wmax
- ugi cie rzeczywiste
w
- warto graniczna (NA.22 1993-1-1)
wmax
qz�"l4
5
Ugi cie w połowie rozpi to ci belki swobodnie podpartej obci onej równomiernie:
w = �"
384 EJy
" prz sło skrajne:
ws = ...
" prz sło po rednie:
w = ...
2.10. Oparcie belki stropowej na murze
h
Gł boko oparcia belki na murze:
a d" + 150mm
3
RA
Napr enia od docisku:
�d = �d d" FRdu
bf�"a
FRdu - wytrzymało ciany elbetowej na docisk
RA
Je eli bd > FRdu to nale y zaprojektowa podkładk stalow o szeroko ci:
bmin =
a�"FRdu
2.11. Sprawdzenie no no ci rodnika belki pod obci eniem skupionym
Obliczeniowa no no rodnika pod obci eniem skupionym:
fyw�"Leff�"tw
(NA.14 1993-1-1)
FRd = łM1 = 1.0
łM1
Efektywny wymiar rodnika przy obci eniu skupionym:
Leff = �F�"ly
�F - współczynnik redukcyjny ze wwzgl du na niestateczno c pod sił skupion
ly - efektywna szeroko strefy obci enia odpowiadaj ca długo ci strefy docisku ss
fyw - granica plastyczno ci rodnika
0.5
ly�"tw�"fyw tw3
�ł

�F =
�ł

F = Fcr = 0.9�"kF�"E�"
F Fcr hw
- parametr niestateczno ci
kF
ss + c

(Rys.6.1 1993-1-5)
kF = 2 + 6�" d" 6

hw

- długo strefy docisku ss
ss ( , c wg Rys.6.2 1993-1-5)
m1 le 2 kF�"E�"tw2

gdzie
ly = le + tf�" + + m2 le = d" ss + c

2 tf 2�"fyw�"hw

fyf�"bf hw 2
�ł


dla
m1 = m2 = 0.02�" F > 0.5

fyw�"tw tf

�ł

dla
m2 = 0 F d" 0.5
- granica plastyczno ci pasa
fyf
FEd
Warunek no no ci rodnika przy obci eniu poprzeczn sił skupion :
�2 = d" 1.0
FRd
2.12. Poł czenie belki stropowej z podci giem
2.12.1. Obliczenie nakładki ci gło ci
Przyj to grubo nakładki:
tn = ...
Przyj to szeroko nakładki:
bn = ...
Mpd.max
Siła działaj ca na nakładk :
H =
d
d - odległo mi dzy rodkami ci ko ci pasów
An�"fy
No no styku:
Fw.Rd = Nt.Rd =
łM0
Warunek no no ci spoiny czołowej:
tn�"bn�"fy
(NA.14 1993-1-1)
FEd d" Fw.Rd H d" łM0 = 1.0
łM0
Wyznaczenie grubo ci spoiny pachwinowej ł cz cej nakład ci gło ci z belk walcowan :
aw e" 0.2�"tmax
aw d" 0.7�"tmin
aw e" 3mm
(PN EN 1993-1-8)
FEd
No no styku: (metoda uproszczona)
Fw.Ed d" Fw.Rd d" Fw.Rd
lw
Fw.Ed - warto obliczeniowa siły na jednostk długo ci spoiny
Fw.Rd - no no obliczeniowa siły na jednostk długo ci spoiny
Fw.Rd = fvw.d�"aw
aw - efektywna grubo spoiny pachwinowej
lw - efektywna długo spoiny pachwinowej
fvw.d - obliczeniowa wytrzymało spoiny na cinanie
fu
fvw.d =
3�"�w�"łM2
fu - nominalna wytrzymało na rozci ganie słabszej z ł czonych cz ci
(�w - współczynnik
Tablica 4.1 1993-1-8)
korelacji
łM2 - współczynnik cz ciowy stosowany przy sprawdzaniu no no ci przekroju na rozerwanie
łM2 = 1.25
H d" fvw.d�"aw�"lw
H
Minimalna potrzebna długo spoiny:
lw.min =
2�"aw�"fvw.d
Przyj to:
lw = ...
Sprawdzenie wymaga dotycz cych długo ci spoin:
lw > 6�"aw
lw > 30mm
lw < 150�"aw
2.12.2. Obliczenie klina dociskowego
Wysoko klina dociskowego:
hkd = ...
Długo klina dociskowego:
lkd = ...
Grubo klina dociskowego:
tkd = ...
Powierzchnia docisku klina:
Akd = bf�"tf + - tf w
(h )�"t
kd
H
Napre enia docisku:
�d = �d d" fy
Akd
3. Obliczenia podci gu
3.1. Schemat obliczeniowy belki
" obci enie pochodz ce od odziaływania belek drugorz dnych:
Rk.max Rmax
gb.k = gb =
a a
" ci ar własny podci gu:
gp.k = (0.7 + 0.1�"L)�"0.85 gp = gp.k�"łf
" obci enie całkowite:
go.k = gb.k + gp.k go = gb + gp
3.2. Obliczenie sił wewn trznych w blachownicy
Rk.max = ...
Rmax = ...
Mk.max = ...
Mmax = ...
3.3. Okre lenie wymiarów przekroju poprzecznego blachownicy
3.3.1. Przyj cie wymiarów rodnika
" minimalna grubo rodnika:
tw.min = 7mm + 0.3�"L
" moment bezwładno ci z warunku ugi cia:
L L
Jy e" 0.051�"�gr�"L�"Mmax �gr = fgr =
fgr 350
" wska nik wytrzymało ci z warunku no no ci:
Mmax
Wy.min = ąw�"
fy
" orientacyjna wysoko przekroju belki:
Jy
h = 2�"
Wy.min
" optymalna wysoko rodnika:
Wy.min
hw = 1.2�"
tw
" pole powierzchni przekroju poprecznego rodnika:
Aw = tw�"hw Aw = ...
3.3.2. Przyj cie wymiarów pasów
" szeroko pasów:
hw hw
< bf <
4 3
" grubo pasów:
hw2 Mmax hw
tf = + -
4 bf�"fy 2
" pole powierzchni przekroju poprecznego pasa:
Wx.min Aw
Af = -
d 6
3.4. Okre lenie klasy przekroju
bf - tw
c b
" półka:
= d" n�"� b =
t tf 2
hw
c
" rodnik przy zginaniu:
= d" n�"�
t tw
Cały przekrój jest klasy ...
3.5. Efekt szerokiego pasa
Efekt szerokiego pasa mo na pomin je li spełniony jest warunek:
Le
b0 <
50
b0 - szeroko wspornikowej cz ci pasa lub połowa szeroko ci cz ci prz słowej
Le - odległo miedzy punktami zerowych momentów zginaj cych (Rys.3.1 1993-1-5)
Szeroko efektywna szerokiego pasa:
beff = ��"b0
� - współczynnik szeroko ci efektywnej (wg Tablicy 3.1 1993-1-5)
3.6. Efektywne cechy przekroju klasy 4 - przekrój współpracuj cy
Pole przekroju współpracuj cego strefy ciskanej cianki:
Ac.eff = ��"Ac
" cianki prz słowe:
� = 1.0
p d" 0.5 + 0.085 - 0.055�"�
p - 0.055�"(3 + �)
p > 0.5 + 0.085 - 0.055�"� � = d" 1.0
p2
" cianki wspornikowe:
p d" 0.748 � = 1.0
p - 0.188
gdzie
p > 0.748 (3 + �) e" 0 � = d" 1.0
p2

b�"t
p =
Smukło plytowa:
28.4�"��" k�
� - stosunek napr e brzegowych

b - miarodajna szeroko cianki
t - grubo cianki
k� - parametr niestateczno ci miejscowej zale ny od stosunku napr e � (tab.4.1,4.2 1993-1-5)
Cechy geometryczne przekroju efektywnego:
pole przekroju: Aeff =
moment statyczny wzgl dem skrajnego włókna: Seff.y =
poło enie rodka ci ko ci: z =
moment bezwładno ci: Jeff.y =
wska nik wytrzymalo ci: Weff.y =
3.7. Stan graniczny no no ci blachownicy na zginanie
MEd
d" 1.0
My.c.Rd
MEd - obliczeniowy moment zginaj cy
My.c.Rd - obliczeniowa no no przy zginaniu wzgl dem głównej osi bezwładno ci y-y
Obliczeniowa no no przekroju przy jednokierunkowym zginaniu:
Wpl�"fy
" przekroje klasy 1,2:
My.c.Rd = Mpl.Rd =
łM0
Wpl - wska nik oporu plastycznego
Wel.min�"fy
" przekroje klasy 3:
My.c.Rd = Mel.Rd =
łM0
Wel.min - najmniejszy spr ysty wska nik wytrzymało ci
Weff.min�"fy
" przekroje klasy 4:
My.c.Rd =
łM0
Weff.min - najmniejszy wska nik przekroju współpracuj cego
łM0 - współczynnik cz ciowy stosowany przy sprawdzaniu no no ci przekroju poprzecznego
Zgodnie z zał cznikiem krajowym: (NA.14 1993-1-1)
łM0 = 1.0
3.8. Sprawdzenie wra liwo ci rodnika na niestateczno miejscow przy cinaniu
hw 72�"�
235
" rodnik nieu ebrowany:
d" � =
tw � fy
hw 31�"�
" rodnik u ebrowany:
d" �" k�
tw �
hw 2

a
gdy
k� = 5.34 + 4�" + k�sl e" 1.0
a hw

hw 2

a
gdy
k� = 4.0 + 5.34�" + k�sl < 1.0
a hw

gdy nie ma eber podłu nych:
k�sl = 0
dla stali gatunków poni ej i ł cznie z S460
� = 1.2
(5.1(2) PN EN 1993-1-5)
dla stali gatunków powy ej S460
� = 1.0
3.9. No no przekroju ze rodnikiem niewra liwym na lokaln utrat stateczno ci
3.9.1. No no przekroju przy cinaniu
Warunek no no ci przekroju przy obci eniu sił poprzeczn :
VEd
d" 1.0
Vc.Rd
VEd - obliczeniowa siła poprzeczna
Vc.Rd - obliczeniowa no no przekroju przy cinaniu
Obliczeniowa no no przekroju przy projektowaniu plastycznym:
fy

Av�"

3

(NA.14 1993-1-1)
Vc.Rd = Vpl.Rd = łM0 = 1.0
łM0
" dwuteowniki spawane i przekroje skrzynkowe, cinane prostopadle do osi y-y:
Av = ��"Ł
(h )
w�"tw
" dwuteowniki spawane i przekroje skrzynkowe, cinane prostopadle do osi z-z:
Av = A - Ł
(h )
w�"tw
3.10. No no przekroju ze rodnikiem wra liwym na lokaln utrat stateczno ci
3.10.1. No no przekroju przy cinaniu
No no obliczeniowa przekroju przy cinaniu blachownicy z ebrami lub bez eber:
��"fyw�"hw�"tw
(NA.14 1993-1-1)
Vb.Rd = Vbw.Rd + Vbf.Rd d" Vw.Rd = łM1 = 1.0
3�"łM1
Udział rodnika w no no ci obliczeniowej:
�w�"fyw�"hw�"tw
Vbw.Rd =
3�"łM1
�w - współczynnik redukcyjny ze wzgl du na niestateczno przy cinaniu,
�ł

zale ny od wzgl dnej smukło ci płytowej w (Tab.5.1 lub Rys.5.2 1993-1-5)
Wyznaczenie smukło ci wzgl dnej płytowej cianki:
hw
�ł

" gdy ebra wyst puj tylko na podporach:
w =
86.4�"tw�"�
hw
�ł

" gdy dodatkowo wyst puj ebra po rednie:
w =
37.4�"tw�"��" k�
2

wymiary pasa
bf�"tf2�"fyf
1 MEd
o mniejszej
Udział pasów w no no ci obliczeniowej:
Vbf.Rd = �" -


c�"łM1 Mf.Rd
no no ci!!


0.25 1.6�"bf�"tf2�"fyf
c = a�" +

tw�"hw2�"fyw

a - rozstaw eber poprzecznych
fyf - granica plastyczno ci pasa
fyw - granica plastyczno ci rodnika
bf - efektywna szeroko pasa, ograniczona z ka dej strony rodnika do warto ci 15�"��"tf
Mf.Rd - obliczeniowa no no przy zginaniu przekroju złozonego wył cznie z efektywnych cz ci pasów
Mf.k
Mf.Rd =
łM0
Af�"fy.f
No no plastyczn przy zginaniu mo na przyjmowa jako:
Mf.Rd = �"d MEd < Mf.Rd
łM0
Af - efektywne pole przekroju pasa,daj cego mniejsz warto Af�"fy.f
d - odległo mi dzy rodkami ci ko ci pasów
VEd
Sprawdzenie no no ci przekroju przy cinaniu:
�3 = d" 1.0
Vb.Rd
3.11. Stateczno pasa przy smukłym rodniku
Wyboczenie pasa ciskanego w płaszczy nie rodnika nie wyst pi je li spelniony jest warunek:
hw E Aw
d" k�" �"
tw fyf Afc
Aw - pole przekroju rodnika
Afc - efektywne pole przekroju pasa
Warto parametru k nale y odczyta z normy PN EN 1993-1-5 pkt.8(1).
3.12. Sprawdzenie ugi cia podci gu
w d" wmax
w - ugi cie rzeczywiste
5.5 L2
w = �"Mk.max�" �"0.8
wmax - warto graniczna (NA.22 1993-1-1)
48 EJy