Zadanie 7.
Wyznaczyć maksymalną wartość momentu M, którym można obciążyć belkę, jak na
rysunku, przy założeniu, ze wytrzymałość obliczeniowa wynosi ze względu na ściskanie Rc =
160 MPa, a na rozciąganie Rr = 90 MPa. Dla wyznaczonej wartości momentu M sporządzić
w przekroju Ä…-Ä… wykres naprężeÅ„ normalnych Ãx oraz naprężeÅ„ stycznych Äxz i Äxy.
Położenie środka ciężkości
2 " 6 " 1 + 2 " 6 " 5 72
= = = = 3
2 " 6 + 2 " 6 24
Moment bezwładności pola przekroju względem osi głównej środkowej
6 " 2 2 " 6
= = = + 12 " 2 + + 12 " 2 = 136
12 12
Maksymalne naprężenia rozciągające występują w przekroju ą-ą (Mą = M) w
dowolnych włóknach belki
 " 5
= d" 9,0 / ,
136
stad
d" 244,8
Maksymalne naprężenia ściskające wystepuja także w dolnych włóknach belki, lecz w
przekroju utwierdzenia (MÄ… = -0,8 M)
-0,8 " 5
= e" -16,0 / ,
136
stad
d" 544,0 .
Tak wiec największa wartość momentu M, którym można obciążyć belkę, wynosi
M H" 2,45 kNm. Przy takim obciążeniu naprężenia normalne w przekroju ą-ą w skrajnych
włóknach wynoszą:
245 " -3
= = -5,40 / = -54,0 ,
136
245 " 5
= = 9 / = 90,0 .
136
Do obliczenia naprężeÅ„ stycznych Äxz przyjÄ™to
TÄ… = M/l = 245/2 = 1,22 kN.
Dla punktów położonych na osi obojętnej mamy
" 1,22 " 5 " 2 " 2,5
= = = 0,112 / = 1,12
" 136 " 2
Dla punktów K i K  , położonych nieskończenie blisko powyżej i poniżej punktu K,
mamy
1,22 " 2 " 6 " 2
`
= = 0,036 / = 0,36
136 " 6
1,22 " 2 " 6 " 2
``
= = 0,108 / = 1,08
136 " 2
Naprężenie styczne Äxy , wystÄ™pujÄ…ce w pasie górnym przekroju, wyznaczamy ze
wzoru
"
"
= ,
"
" moment statyczny odciętej części pasa względem osi y. W naszym przypadku b(y) =
gdzie
2cm (szerokość pasa). Maksymalna wartość naprężeÅ„ Äxy wystÄ™puje w miejscach polaczenia
pasa ze środnikiem ( punkty leżące na liniach KL i MN) i wynosi
1,22 " 2 " 2 " 2
= = 0,036 / = 0,36 .
136 " 2
RozkÅ‚ad naprężeÅ„ Äxy jest liniowy od wartoÅ›ci zero dla punktów leżących na krawÄ™dzi bocznej
pasa, do wartości największej w miejscach polaczenia pasa ze środnikiem. Naprężenia te maja
przeciwne zwroty w lewej i prawej połowie pasa (rys.).