Ćwiczenie 8

REGULATOR KROKOWY

W układach automatycznej regulacji parametrów procesów wolnozmiennych, np. temperatury pary w urządzeniach kotłowych, temperatury wody w węzłach cieplnych, stosuje się (do przestawiania zaworów, przepustnic) siłowniki elektryczne stałoprędkościowe (ćwicz.4). Sterowanie tymi siłownikami jest możliwe po przetworzeniu odchyłki regulacji na sygnał trójstawny (umownie oznaczany: -1,0,1). Przetworzenie to realizuje regulator zwany regulatorem trójstawnym.

8.1. Regulator trójstawny

Regulator trójstawny należy do grupy regulatorów o działaniu nieciągłym (przerywanym). Charakteryzuje się tym, że na wejściu przyjmuje sygnał analogowy, na jego wyjściu pojawia się sygnał nieciągły o trzech możliwych wartościach (stanach). Głównym podzespołem takiego regulatora jest człon przekaźnikowy o charakterystyce statycznej pokazanej na rys.1. Człon przekaźnikowy jest wysterowywany przez wzmacniacz prądu stałego, czuły na znak (polaryzację) sygnału odchyłki. Człon przekaźnikowy jest najczęściej używany w wersji stykowej (dwa przekaźniki obojętne) lub w wersji bezstykowej (dwa elementy półprzewodnikowe np. triaki).

Istotną zaletą regulatorów trójstawnych jest możliwość sterowania zespołami wykonawczymi - siłownikami stałoprędkościowymi, zaopatrzonymi najczęściej w silniki trójfazowe. Wówczas zmiana kierunku wirowania dokonywana jest przez zamianę dwóch faz. Trzy stany na wyjściu regulatora odpowiadają wówczas ruchowi siłownika w jednym „-1” i drugim „1” kierunku oraz spoczynkowi „0”.

Regulator trójstawny, rozpatrywany łącznie z siłownikiem stałoprędkościo- wym, ma własności członu całkujące- go. Stała prędkość przestawiania elementu nastawczego (brak możliwości kształtowania nastawy stałej całkowania) jest jednak powodem ograniczonych możliwości zastosowania takiego regulatora.

Rys.8.1. Charakterystyka statyczna przekaźnika trójstawnego:

N - strefa nieczułości, H_AB - strefa histerezy

Rys. 8.2. Schemat strukturalny regulatora trójstawnego:

1 - wzmacniacz o charakterystyce przekaźnikowej - regulator trójstawny,

2 - siłownik

8.2. Regulator krokowy

Nowe korzystne cechy regulatora trójstawnego połączonego z siłownikiem stałoprędkościowym można uzyskać dzięki objęciu członu trójstawnego ujemnym dynamicznym sprzężeniem zwrotnym (rys.8.3). Pojawienie się na wejściu regulatora sygnału uchybu e(t) spowoduje wówczas wygenerowanie ciągu impulsów m(t), a w rezultacie - krokową pracę siłownika. Przez dobór struktury dynamicznego sprzężenia zwrotnego można nadać regulatorowi krokowemu cechy regulatora PI lub PID. Jest nim zwykle czwórnik RC o transmitancjach:

• dla regulatora PI

G_z(s) =
(8.1)

• dla regulatora PID

G_z(s) =
(8.2)

Rys.8.3. Schemat strukturalny regulatora krokowego: 1 - wzmacniacz o charakterystyce przekaźnikowej - regulator trójstawny, 2 - siłownik, 3 -układ sprzężenia zwrotnego DSZ

Przez nastawy potencjometrów, wymianę rezystorów, w dynamicznym sprzężeniu zwrotnym można wpływać na czasy trwania impulsów i przerw (pracy i postoju siłownika). Wyjaśniono to szczegółowo w p. 2.2. W ten sposób regulator krokowy nabywa cech, których nie posiadał regulator trójstawny, czyli:

a) sygnał wyjściowy u(t) zmienia się w sposób ciągły (jest wielkością analogową),

b) własności dynamiczne regulatora krokowego są zbliżone do własności dynamicznych regulatora ciągłego PI lub PID,

c) możliwy jest dobór nastaw regulatora krokowego stosownie do potrzeb.

Regulator krokowy w układach regulacji procesów wolnozmiennych, w których wykorzystano elektryczny siłownik stałoprędkościowy, zastępuje zespół złożony z regulatora ciągłego (np. PI lub PID) oraz regulatora trójstawnego.

Ponieważ w strukturze regulatora występuje element nieliniowy 1, wyprowadzenie transmitancji G(s) jest więc niemożliwe. Stosuje się w tym przypadku opis dynamiki regulatora za pomocą płaszczyzny fazowej [3]. Można natomiast wyznaczyć właściwości dynamiczne regulatora krokowego doświadczalnie, na podstawie odpowiedzi skokowej (w przypadku regulatora PI) lub odpowiedzi na sygnał liniowo narastający (w przypadku regulatora PID), przyjmując model transmitancyjny regulatora krokowego PI w postaci:

(8.3)

lub PID

(8.4)

Parametry k_p, T_i, T_d można wyznaczyć podobnie jak dla regulatorów ciągłych, aproksymując odpowiedź regulatora liniami prostymi. Wymienione parametry regulatora krokowego można również dokładniej wyliczyć na podstawie czasów trwania impulsów i przerw w przebiegu m(t) na wyjściu części elektronicznej oraz czasu przejścia siłownika Tm (patrz p.8.2.4.2). Wyznaczając doświadczalnie parametry transmitancji regulatora krokowego należy pamiętać, że konsekwencją zastosowania trójstawnego członu nieliniowego, objętego dynamicznym sprzężeniem zwrotnym, jest zależność wymienionych parametrów, zwłaszcza k_p, od wartości sygnału wejściowego. Zależność k_p = f(I_we) może być kształtowana przez odpowiednią konstrukcję układu elektronicznego. Jeżeli wartość współczynnika wzmocnienia regulatora k_p rośnie wraz ze wzrostem amplitudy sygnału odchyłki, to regulator taki nazywamy regulatorem progresywnym, jeżeli maleje - degresywnym, jeżeli k_p nie zależy od wartości amplitudy sygnału, to mamy do czynienia z regulatorem liniowym.

8.2.1. Budowa regulatora krokowego

Elektryczne regulatory krokowe składają się z trzech oddzielnych urządzeń połączonych ze sobą przewodami elektrycznymi:

- elektronicznego regulatora trójstawnego z dynamicznym sprzężeniem zwrotnym - lokowanego w szafach sterowniczych,

- elektrycznego siłownika stałoprędkościowego - instalowanego na obiekcie przy nastawniku,

- stacyjki manipulacyjnej - umieszczanej w pulpicie sterowniczym w dyspozytorni.

Elektroniczny regulator trójstawny ze sprzężeniem zwrotnym jest często nazywany blokiem (modułem) regulatora krokowego. Blok regulatora krokowego jest produkowany w wersji aparatowej, tzn. w obudowie skrzynkowej z własnym zasilaczem 220V/50Hz lub jako moduł bez obudowy i własnego zasilacza. Przykładem pierwszego rozwiązania jest regulator ARK-21 systemu URS (stara konstrukcja), drugiego natomiast (nowszego) rozwiązania - moduł ARK-455 systemu INTELEKTRAN S. Najnowsze regulatory krokowe są konstruowane w technice cyfrowej na bazie sterownika mikroprocesorowego. W tym przypadku stacyjka manipulacyjna jest wbudowana w mikroprocesorowy regulator krokowy.

Budowę i zasadę działania elektrycznego siłownika stałoprędkościowego omówiono w ćwiczeniu 4, a stacyjki manipulacyjnej w punkcie 8.2.3.

8.2.2. Zasada działania regulatora krokowego na przykładzie modułu ARK-455 systemu INTELEKTRAN S

Sygnał prądowy Iwe (rys.8.4), przetworzony w przetworniku systemowym 1 na sygnał napięciowy x₁, jest porównywany z sygnałem x₀, nastawianym z zewnętrznego źródła wartości zadanej 2 (potencjometr X₀ znajduje się w stacyjce manipulacyjnej). Odchyłka regulacji e(t) jest porównywana z sygnałem wyjściowym dynamicznego sprzężenia zwrotnego (DSZ) - q(t) w obwodzie wejściowym wzmacniacza W1. Układ DSZ jest tak zaprojektowany, aby samoczynnie dążył do skompensowania odchyłki e(t) i spełniał równanie

b(t) = [e(t) k_N - q(t)] < u_N (8.5)

gdzie: u_N - strefa nieczułości elementu trójstawnego, tj. graniczna wartość odchyłki regulacji, która nie powoduje zmiany wielkości wyjściowej ze stanu 0

na stan +1 lub -1,

k_N - współczynnik wzmocnienia w torze odchyłki e(t) nastawiany potencjometrem N (nieczułości), q(t) - napięcie na wyjściu DSZ.

Rys.8.4. Schemat blokowy regulatora krokowego ARK 455

Na układ DSZ jest podawany trójwartościowy sygnał napięciowy z wyjścia elementu trójstawnego, zależny od znaku i wartości odchyłki e(t). Dla regulatora PI (w DSZ pojedynczy człon inercyjny) napięcie q(t) jest odejmowane od e(t)* k_N.

Na rysunku 8.5 przedstawiono graficzną interpretację zasady działania regulatora krokowego typu PI. Po wprowadzeniu na wejście x₁ (rys.8.4) wymuszenia skokowego, przy którym e(t)>u_N, następuje zadziałanie przekaźnika P1 i włączenie siłownika 5. Jednocześnie zostaje podane napięcie m(t₀) = +24V na człon inercyjny zbudowany na wzmacniaczu W2. Kondensator C ładuje się z dzielnika potencjometrycznego X_p przez rezystor R1 do czasu t_A, w którym sygnał b(t_A) = u_N - H_A, m(t) - przyjmuje wartość zerową i następuje zatrzymanie siłownika (rys.8.5). Po wyłączeniu napięcia +24V (m = O), kondensator C będzie się rozładowywał do wartości, przy której napięcie b(t) osiągnie wartość b(t_B) ≥ u_N - wówczas siłownik ponownie się włączy. Proces powtarza się cyklicznie. Czas trwania pierwszego impulsu m(t) jest dłuższy od czasu trwania następnych impulsów i zależy przede wszystkim od wartości sygnału odchyłki e(t). Czas ten jest w przybliżeniu wprost proporcjonalny do wartości odchyłki oraz stałej czasowej członu inercyjnego w DSZ - T_Ł = R₁C (rys.8.4). Zależy również od nastawy potencjometru Xp. Potencjometr Xp służy do nastawiania zakresu proporcjonalności regulatora. Czasy trwania przerw (postoju siłownika) są jednakowe dla tego wymuszenia skokowego i zależą przede wszystkim od wartości rezystancji, przez którą następuje rozładowanie kondensatora C. Na czas przerwy ma zatem wpływ nastawa potencjometru Ti oraz rezystory R2-R4, które są wybierane przełącznikiem Tix. Czas zdwojenia regulatora jest wprost proporcjonalny do czasu postoju siłownika i o jego wartości decydują nastawy Ti, Tix. Wpływ charakterystyki statycznej członu trójstawnego, którą kształtuje się nastawami potencjometru N[%] (nieczułość) i h (względna strefa histerezy) można łatwo określić na podstawie rys.8.5. Zmniejszenie N[%] (u_N) powoduje - przy niezmiennej wartości e(t) - zwiększenie czasu trwania pierwszego impulsu, co prowadzi do zwiększenia współczynnika wzmocnienia regulatora. Zmniejszenie h (HA) powoduje zwiększenie częstotliwości zadziałań regulatora, co wpływa niekorzystnie na trwałość elementów przełączających (styczników). Na rysunku 8.6 przedstawiono schemat strukturalny regulatora krokowego PID (jest on identyczny dla ARK21 i ARK455, ARC453). Wynika z niego, że sygnał wartości zadanej nie przechodzi przez blok podwójnego różniczkowania, więc prędkość zmiany wartości zadanej nie ma wpływu na sygnał nastawiający u(t). Na podstawie schematu strukturalnego (rys.8.6) można określić wartość średnią sygnału wyjściowego m(t) [3] w czasie jednego cyklu (impuls + przerwa).

(8.6)

Siłownik - człon całkujący, sterowany sygnałem
, daje przemieszczenie

(8.7)

Rys. 8.6. Schemat strukturalny regulatora krokowego PID

Współczynnik wzmocnienia regulatora krokowego k_p/T_m = (1/X_p[%])⋅100%. Skalowanie nastawy zakresu proporcjonalności X_p[%] jest wykonane przy założeniu, że regulator współpracuje z siłownikiem o czasie przejścia T_m= 60 s.

8.2.3. Stacyjka manipulacyjna

Stacyjka manipulacyjna umożliwia poddanie procesu technologicznego pod kontrolę układu regulacji lub pod kontrolę operatora. Stacyjka zawiera (rys.8.4):

- wskaźnik położenia organu nastawczego (położenie siłownika jest przetworzone przez przetwornik 6 na sygnał prądowy doprowadzony do wskaźnika 7),

- wskaźnik odchyłki regulacji e(t) - 8,

- zadajnik wartości zadanej 2 (potencjometr precyzyjny z przetwornikiem R/I),

- przełącznik rodzaju pracy A/R i klucze sterowania ręcznego +/- (przyciski niestabilne) - 9.

Operator śledzi wskaźnik odchyłki e(t) w sterowaniu ręcznym wybranym przez wciśnięcie przełącznika A/R i naciska klucze "+" lub "-" tak długo, aż e(t) sprowadzi do zera. Przełączenie na pracę automatyczną odbywa się tym samym przełącznikiem A/R przez jego wyciśnięcie.

8.2.4. Charakterystyki i parametry regulatora krokowego

8.2.4.1. Parametry i charakterystyki statyczne

Zależność między wielkością wyjściową regulatora trójstawnego, a jego wielkością wejściową - odchyłką regulacji ma charakter nieliniowy (przekaźnikowy) z histerezą (rys.8.l). Przebieg tej zależności określają następujące parametry:

1. strefa nieczułości - stanowiąca obszar, w którym zmianom wielkości wejściowej odpowiada stan 0 na wyjściu aparatu, jest określona wzorem:

2N = I_we2 - I_we4 (8.8)

2. środek strefy nieczułości, określony wzorem:

(8.9)

3. względna strefa histerezy - stanowiąca obszar w zakresie strefy nieczułości, w którym zmiana wielkości wejściowej nie powoduje zmiany wielkości wyjściowej z +1 (lub -1) na 0, odniesiona do strefy nieczułości, jest określona wzorem:

(8.10)

gdzie: H_A = I_we2 - I_we1, H_B = I_we3 - I_we4 .

Strefę nieczułości N[%] nastawia się pokrętłem “nieczułość”, wyskalowanym w procentach zakresu sygnału wejściowego,

gdzie: ΔI = 20 - 4 mA lub ΔI = 5 - 0 mA.

= 16 mA = 5 mA

8.2.4.2. Parametry transmitancji

Zakres proporcjonalności X_p jest określony na podstawie czasu trwania pierwszego (po skokowym zakłóceniu jego wejścia) impulsu wyjściowego (działania siłownika), zgodnie ze wzorem:

(8.11)

gdzie: I_we2 - wartość prądu wejściowego po zadaniu wymuszenia skokowego, w mA,

I_we1 - wartość prądu wejściowego w mA, zapewniająca zerową odchyłkę regulacji (trwały stan 0) na wyjściu regulatora,

T_m - czas przejścia siłownika wyrażany w sekundach (regulator skalowany jest dla T_m = 60 sek.,

T₁ - czas trwania pierwszego impulsu wyjściowego, tzn. czas liczony od momentu wytrącenia regulatora ze stanu 0 przez skokową zmianę wielkości wejściowej do chwili powrotu do stanu równowagi (0 na wyjściu), wyrażony w sekundach.

- Czas zdwojenia T_i określa się na podstawie odpowiedzi regulatora (po uprzednim wyłączeniu działania różniczkującego, Td = 0) na zakłócenie skokowe (rys.8.7a), jako czas mierzony od chwili zakończenia pierwszego impulsu do zrównania się sumy czasów trwania impulsów następujących po pierwszym impulsie z czasem trwania pierwszego impulsu.

- Czas wyprzedzenia T_d określa się na podstawie odpowiedzi na sygnał wejściowy liniowo narastajacy (rys.8.7b) po uprzednim wyłączeniu działania całkującego (T_i = ∞). Sposób opracowania odpowiedzi jest wtedy identyczny jak dla czasu zdwojenia przy odpowiedzi skokowej.

Rys. 8.7. Odpowiedzi regulatora krokowego: a) typu PI na sygnał skokowy,

b) typu PD na sygnał liniowo narastający.

8.2.4.3. Błąd podstawowy nastaw regulatora

Błąd podstawowy określonego parametru (nastawy) regulatora, wyrażony w procentach, mierzony w warunkach odniesienia (tj. napięcia zasilania, temperatury otoczenia) jest wyrażony wzorami:

(8.12)

lub

(8.13)

gdzie: X - wartość zmierzona parametru, X₀ - teoretyczna (nominalna) wartość parametru,

X_max - maksymalna wartość parametru, X_min- minimalna wartość parametru.

Odchylenia od warunków odniesienia są źródłem błędów dodatkowych.

8.3. Opis stanowiska

Stanowisko jest przeznaczone do badania regulatorów krokowych. Składa się ze stojaka, siłownika, rejestratora x-t i zegara cyfrowego.

Stojak (rys.8.8) zawiera: regulator krokowy ARK-21, stacyjkę sterowania ADS-31, regulowane źródło prądowe i styczniki do sterowania silnikiem siłownika.

Rys. 8.8. Widok płyty frontowej stanowiska: 1 - regulator krokowy, 2 - stacyjka sterowania,

3 - miliamperomierz - wskaźnik cyfrowy do pomiaru sygnału wejściowego, 4 - potencjometr do nastawiania prądu wejściowego, 5 - przełącznik rodzaju polaryzacji, 6 - wyłącznik zasilania.

Pokrętłem 4 jest ustawiana wartość prądu I_we, którą można odczytać na wskaźniku 3. Rodzaj polaryzacji sygnału wejściowego ±I_we, można wybrać klawiszem przełącznika 5. Przez wciśnięcie klawisza SKOK (przeł. 5) wprowadza się na wejście regulatora sygnał skokowy.

Stacyjka manipulacyjna 2 zawiera wskaźnik położenia służący do kontroli pracy siłownika, przełącznik A/R do wyboru rodzaju sterowania siłownikiem (A/R wyciśnięty - sterowanie z regulatora, A/R wciśnięty. Stojak jest zasilany napięciem sieci 220V/50Hz po włączeniu przełącznika 6.

Schemat blokowy układu pomiarowego przedstawiono na rys. 8.9.

Rys.8.9. Schemat blokowy układu pomiarowego: 1- badany regulator, 2 - rejestrator X-t, 3- zegar, 4- regulowane źródło prądowe, 5- miliamperomierz cyfrowy, 6- siłownik.

Rejestrator - z taśmą papierową jest stosowany w celu wyznaczenia odpowiedzi regulatora na zmianę sygnału wejściowego. Zegar - 3 jest sterowany z zacisków wyjściowych regulatora i służy do dokładnego pomiaru czasu trwania impulsów ciągu m(t).

8.4. Zadania do wykonania

Ćwiczenie należy wykonać według następującej kolejności:

1. Wykonać badanie charakterystyki statycznej regulatora przy nastawach przełącznika Tix0 i Tdx0. Zmieniając wartości prądu (zwiększając i zmniejszając) przy zadanych przez prowadzącego nastawach strefy histerezy h[%] oraz nieczułości N[%], należy wyznaczyć 2N, HA, HB (wzory (8.8), (8.10), rys.8.l) oraz określić:

Porównać strefę histerezy h_A, h_B uzyskaną z pomiarów z wartością nastawy h w regulatorze.

2. Przeprowadzić badania własności dynamicznych regulatora typu PI, zgodnie z podanymi definicjami w punktach 2.4.2, 2.4.3. Dla czterech wartości nastawy T_i przy T_D = 0 oraz zadanej nastawie zakresu proporcjonalności X_p, X_p*10, należy określić z odpowiedzi skokowej parametry T*_i, X*_p. Zmieniając nastawy X_p przy niezmiennej nastawie T_i (podaje prowadzący) oraz T_d = 0 określić z odpowiedzi skokowych parametry T*_i, X*_p.

Obliczyć uchyb podstawowy parametrów (wzór (8.13)). Zaobserwować, czy istnieje interakcja (wzajemne oddziaływanie) nastaw. Badania dotyczące interakcji powinny być wykonywane przy stałej wartości prądu wejściowego (np. I_we2 - I_wel = 1 mA).

3. Zbadać wpływ wartości wymuszenia ∆I_we na wyznaczone doświadczalnie wartości X*_p, T*_i. Dla wybranych nastaw X_p, T_i i pięciu różnych warości skoku ∆I_we zarejestrować odpowiedź regulatora i wyznaczyć X*_p, T*_i. Sporządzić wykresy X*_p = f(∆I_we), T*_i = f(∆I_we) i wyciągnąć wnioski.

8.5. Pytania kontrolne

1. Co to jest regulator?

2. Zasada działania regulatora trójstawnego.

3. Zasada działania regulatora krokowego.

4. Definicja i sposób wyznaczania charakterystyki statycznej regulatora.

5. Definicja i sposób wyznaczania parametrów regulatora krokowego T_i, X_p, k_p, h, N.

8.6. Literatura

[1] Poradnik inżyniera automatyka, praca zbior., WNT, Warszawa 1969, s.351-362.

[2] Kostro J., Elementy, urządzenia i układy automatyki, WSziP, Warszawa 1986, s.271-273.

[3] Findeisen W., Technika regulacji automatycznej, PWN, Warszawa 1965, s.376-380, 236-244.

10

9

P1

x₀

m(I_we)

1

0

-1

2N

H_B

P2

H_A

4 3

1 2

I_we

[mA]

I_we +

x_o

e

m

u

1

2

1

T_m s

+

I_we

+

x_o

e + b

m

u

1

2

3

G_z(s)

q

1

T_m s

I_wewe

X₀

+

+ +

+ b

m

u

1

T_m s

q

X₁

+

X₂

+

x

+

+

+

+

s²

+

X₃

+

_

+

+

1

Ts+1

I_we(t)

[mA]

I_we(t)

[mA]

System URS / KSA

System Intelektran S

5 3 2

u(t)

m(t)

I_we

#

4 1 6

Rys. 8.5. Graficzna interpretacja zasady działania regulatora krokowego PI:

1. przebiegi czasowe sygnałów dochodzących i wychodzących z węzła sumacyjnego (por. rys.8.2, 8.3),

2. sygnał wyjściowy z regulatora ARK,

3. odpowiedź regulatora krokowego na skok jednostkowy.

---