Zadanka z MATLABa 1
1. Zdefiniować i wykreślić następujące funkcje:
Å„Å‚
x2 x e"-1
f(x)=x2sinx g(x)=xe1/x h(x) =
òÅ‚
ółax + b x < -1
Na wykresie h(x) można umieścić paski zmieniające parametry a i b
oraz pasek zmieniajÄ…cy zakres x funkcji.
2. Rozwiązać układ równań: 3x + 2y + z = 5
2x + y =  1
x = 2
3. Na czterech wykresach w oknie narysować wykresy funkcji:
x2 y2 x2 y2
z = + z = k x2 + y2 z = - z = x - y2
a2 b2 a2 b2
W oknie można umieścić paski zmieniające parametry a, b i k, ew. kąt patrzenia na rysunki.
4. Rysując wykresy odpowiednich funkcji sprawdzić, że nie istnieją granice:
x xy xy
lim lim lim
( x, y)(0,0) ( x, y)(0,0)
x + y x2 + y2 ( x, y)(0,0)x + y
5. Zdefiniować podane funkcje i sprawdzić ich ciągłość:
x + y x > 0
Å„Å‚1- x2 + y2 x2 + y2 <1 Å„Å‚
ôÅ‚ ôÅ‚
f (x, y) = g(x, y) =
òÅ‚ òÅ‚
x2 + y2 -1 x2 + y2 e"1 x2 + y2 x d" 0
ôÅ‚ ôÅ‚
ół ół
6. Zdefiniować w oddzielnym m-pliku funkcję obliczającą funkcję transmitancji układu, np.:
10 10
G jÉ == oraz w innym m-pliku skrypt rysujÄ…cy
( )( jÉ +1)(5 jÉ +1)
2
5 jÉ + 6 jÉ +1
( )
charakterystykę amplitudową (dB) i fazową danej transmitancji (korzystający z tej funkcji). Można
dodać pasek poziomy poruszający się po osi x (częstotliwości) i podający wartość transmitancji w
tym punkcie, obliczanie pasma 3dB itp.
7. Napisać skrypt obliczajÄ…cy macierz n×m liczb losowych z rozkÅ‚adu normalnego lub jednostajnego
o dowolnych parametrach (średnia, wariancja lub przedział). Dla wektora wierszowego lub
kolumnowego narysować histogram.
E (X + a) = E (X) + a
Var (bX+a) = b2 Var (X)
8. Napisać skrypt rozwiązujący układ równań liniowych metodą LU.
Ax=b A=PLU Ò! PLUx=b LUx=Pb Ly=Pb
Ux=y
Rozwiązanie układu równań Ly=c (c=Pb) z macierzą trójkątną dolną z jedynkami na przekątnej
i
sprowadza się do wyznaczenia kolejnych współrzędnych wektora y wg schematu: yi = ci - yk i =1,& ,n
"lik
k =1
n
ëÅ‚öÅ‚
ci - uik xk ÷Å‚
"
ìÅ‚
íÅ‚ k =i+1 Å‚Å‚
zaś równania z macierzą górną Ux=y: xi = i = n,n -1,& ,1
uii
Mając macierze L U P obliczyć za ich pomocą wyznacznik oraz odwrotność macierzy A.
n
det(A) = det(L) Å" det(U ) = det(U ) = A = PLU Ò! A 1 = (PLU) 1 = U 1 L 1 P 1 = U 1 L 1 P
"uii
i=1
#
© Opracowanie : Piotr Ciskowski # Politechnika WrocÅ‚awska
 Zadanka z MATLABa 2
4x
9. Napisać m-plik rysujący wykres funkcji f (x) =- . Funkcję obliczającą wartość funkcji
x2 +1
umieścić w osobnym pliku. Za pomocą funkcji fmin oraz max znalez
ć i podać na wykresie wartość
x, dla której funkcja osiąga minimum (maksimum).
Ä
îÅ‚
- Å‚Å‚
1
b
10. Wykonać wykres funkcji: y = 2e- Ä + b3 - 3b + Ä 1- b2 e .
ïÅ‚ ( ) śł
()
1- b2 b + 2
( )
( ) ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
Zakres zmiennoÅ›ci Ä: -5÷5, na wykresie umieÅ›cić suwak zmieniajÄ…cy wartość b w granicach
0.1÷0.9.
11. Rozwiązać następujące równanie macierzowe: AX + XB = C
0 1 0
îÅ‚Å‚Å‚
îÅ‚-2 1 1 0 1
Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
ïłśł
A = B = 0 0 1 C =
ïÅ‚ ïÅ‚0 1 -1śł
ïłśł
0 -3śł
ðÅ‚ ûÅ‚m×m ðÅ‚ ûÅ‚m×n
ïÅ‚-1 -3 -3ûÅ‚n×n
ðłśł
Metoda: - z macierzy X i C utworzyć wektory x i c postaci: xT = x1, x2,& , xm
[ ]
cT = c1,c2,& ,cm
[ ]
gdzie x1, x2, & sÄ… wierszami macierzy X, a c1, c2, & wierszami macierzy C
- wyznaczyć macierz D: D = A " In + Im " BT
- wyznaczyć wektor x z zależności: x = D-1c
12. Kryterium Hurwitza: warunkiem koniecznym i dostatecznym na to, aby wielomian f(z) stopnia n,
an > 0, miał zera o ujemnych częściach rzeczywistych jest, by wszystkie wyznaczniki:
an-1 an 0
an-1 an
D1 = an-1 D2 = D3 = an-3 an-2 an-1
an-3 an-2
an-5 an-4 an-3
an-1 an 0 0
an-3 an-2 an-1 0
Dn =

a1-n a2-n a3-n a0
gdzie aj = 0 dla j < 0, były dodatnie.
Przykład: f (z) = z4 + 5z3 +10z2 + 4
n=4, a1=5, a2=10, a3=10, a4=4
D1=a3=10
a5 a4 10 4
D2 === 80
a1 a2 5 10
a3 a4 0 10 4 0
D3 = a1 a2 a3 = 5 10 10 = 300
0 a0 a1 0 1 5
a3 a4 0 0 10 4 0 0
a1 a2 a3 a4 5 10 10 4
D4 === 300
0 a0 a1 a2 0 1 5 10
0 0 0 a0 0 0 0 1
Do zrobienia: 1, 2, 6, 8, 10, 12
#
© Opracowanie : Piotr Ciskowski # Politechnika WrocÅ‚awska