Analiza i przetwarzanie obrazów
W. 1  2007-10-08
Podstawy MatLaba
Znak zachęty >>
porzez ten znak wprowadza się wszystkie wyrażenia w aplikacji.
Podstawowe wyrażenia
Podstawowym wyrażeniem jest przypisanie wartości do zmiennej:
>> a = 20
W tym momencie zainicjowana została zmienna a, która jest macierzą, w tym
przypadku o rozmiarze 1x1.
W Matlabie rozróżniana jest wielkość znaków, więc:
>> a = 20;
jest różne od
>> A = 20;
Ogólnie można powiedzieć, że praca w Matlabie polega na pracy z macierzami
 wszystkie dane zapisywane są w różnej postaci, ale zawsze jest to
traktowane jako wektor/macierz.
Fakt ten ma wpływ na prawidłowe rozróżnianie stosowanych operatorów.
Wyświetlanie zmiennych w obszarze roboczym Matlaba
Możliwość taką umożliwia polecenie
>> whos //bez średnika
Wyświetlane są zmienne wraz z ich rozmiarem oraz typem  typ danych jest
istotny na przetwarzanie obrazów.
Wprowadzanie macierzy do programu
Wprowadzanie macierzy przebiega wg schematu:
>> nazwaMacierzy = [war1 war 2 ; war3 war4]
Powstaje wówczas macierz:
war1 war2
Ą# ń#
ó#war3 war4Ą#
Ł# Ś#
kolumny oddzielamy spacjami bądz
przecinkami (przecinek nie jest
separatorem dziesiętnym przy liczbach); wiersze oddzielamy średnikiem
Ważną rzeczą przy pracy z macierzami w MatLabie jest to, że wiersze i
kolumny są liczone od 1 (a nie od 0).
1
Podstawowe manipulacje na macierzach
Transpozycja macierzy  stosujemy pojedyńczy apostrof:
>> A = [2 3 ; 4 5]
>> B = A // stosujemy apostrof
Obliczenie wyznacznika macierzy  wykorzystujemy funkcję det(M):
>> wznMac = det(A) // w wyniku macierz 1x1
Wyznaczenie macierzy odwrotnej do danej  funkcja inv(M):
>> Aodwr = inv(A) // w wyniku macierz taka jak A, o ile istnieje odwr.
Sumowanie elementów macierzy
Do sumowania używamy funkcji sum(M).
Podstawowa wersja tej komendy zwraca wektor, którego elementami są sumy
poszczególnych kolumn:
>> sumy = sum(A) // w wyniku wektor
sumy = 6 8
Redukowanie macierzy (el. Gaussa):
Stosujemy polecenie rref(M):
>> B = rref(A)
B =
1 0
0 1
Konkatenacja macierzy
Ważna możliwość, pozwala łączyć ze sobą macierze  muszą być one zgodne
albo ilością wierszy albo ilością kolumn.
Mamy dwie macierze:
1 2 1 2 3
Ą# ń# Ą# ń#
A =
ó#3 4Ą# B = ó#3 4 5Ą#
Ł# Ś# Ł# Ś#
Macierze te są zgodne pod względem ilości wierszy, więc możliwe jest ich
skonkatenowanie poziome. Nie możliwa jest konkatenacja pionowa. (różna
liczba kolumn)
Konkatenację macierzy wykonuje się w sposób analogiczny do poniższego:
>> LC = [A,B]
Wynik:
1 2 1 2 3
Ą# ń#
ó#3 4 3 4 5Ą#
Ł# Ś#
2
Obracanie macierzy
Polega na obróceniu macierzy albo w poziomie  wtedy ostatnia kolumna
starej macierzy jest pierwszą kolumną nowej, przedostatnia starej macierzy
jest drugą w nowej itd; albo w pionie  tutaj sytuacja jest analogiczna.
Mamy macierz A którą obracamy w poziomie:
>> A = [1 2 3 ; 2 4 6 ; 3 6 9]
1 2 3
Ą# ń#
ó#2 4 6Ą#
ó# Ą#
ó# Ą#
Ł#3 6 9Ś#
>> obrA = A(3:-1:1)
3 2 1
Ą# ń#
ó#6 4 2Ą#
ó# Ą#
ó# Ą#
Ł#9 6 3Ś#
Pamiętać należy, że w przypadku cofania, trzeba podać skok o wartości
ujemnej.
OPERATORY ALGEBRY LINIOWEJ
Poniższe operatory stosuje się tak, jak sie stosuje przy działaniach na
macierzach (a nie przy działaniach na elementach macierzy  innymi słowy:
operatory poniższe muszą spełniać zasady algebry liniowej):
Dodawanie: +
Odejmowanie: 
Mnożenie: *
Dzielenie: /
Dzielenie lewostronne: \
Potęgowanie: ^
Transpozycja: 
Mamy dwie macierze:
2 3
Ą# ń#
10 11 12
Ą# ń#
ó#4
A = 5Ą# B =
ó#12 13 14Ą#
ó# Ą#
Ł# Ś#
ó# Ą#
Ł#6 7Ś#
W tym wypadku nie powiodą się operacje:
>> X = A + B
>> X = A  B
>> X = A / B
>> X = A \ B
>> X = A^B
3
Jedyna dozwolona operacja to mnożenie  w tym przypadku ilość wierszy w
pierwszej macierzy jest równa ilości kolumn w drugiej  zgodnie z zasadami
algebry.
Wsystkie operacje są dozwolone na macierzach o równej ilości wierszy i
kolumn.
Często jednak zamiast wykonywania operacji na macierzach, potrzebne jest
wykonanie operacji na elementach macierzy w sposób naturalny  np. możemy
chcieć przemnożyć elementy jednej macierzy przez elementy drugiej.
Do tego celu stosujemy poniższe operatory:
OPERATORY SKALARNE
Dodawanie: + // dodawanie sie nie zmienia
Odejmowanie:  // odejmowanie również
Mnożenie: .*
Dzielenie: ./
Dzielenie lewostronne: .\
Potęgowanie: .^
Transpozycja: .
Ważne jest, by macierze miały jednakowe wymiary.
Wymnożenie na przykład takich macierzy:
[1]
[2]
[3]
oraz [1 2 3]
nie będzie możliwe, CHYBA ŻE zastosujemy transpozycję do którejś z nich:
>> iloczyn = [1 2 3] .* [1 ; 2 ; 3]
w wyniku powstaje wektor
iloczyn = [1 4 9]
OPERATOR :
Operator ten jest jednym z podstawowych operatorów.
Stosuje się go do:
1. utworzenia wektora składającego się z określonych elementów:
>> wek1 = 1:5
powstaje wektor:
wek1 = [1 2 3 4 5]
Powstał wektor (wierszowy) składający się z liczb od 1 do 5 ze skokiem
domyślnym równym 1.
Aby zmienić skok domyślny, stosujemy dodatkową liczbę:
4
>> wek2 = 1:0.5:5
powstaje wektor:
wek2 = [1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5]
W zapisie tym określiśmy: element początkowy równy 1, wartość skoku 0.5,
oraz element końcowy 5.
Idea takiego zapisu: [elPoczątkowy]:[skok]:[elKońcowy]
2. odnoszenia się do elementów macierzy
Bardzo ważne zastosowanie.
Przykładowo, stwórzmy macierz A:
>> A = [2 5 7 ; 4 1 2]
2 5 7
Ą# ń#
A =
ó#4 1 2Ą#
Ł# Ś#
W tym momencie odwołanie do poszczególnych elementów macierzy jest proste
i polega na wykonaniu instrukcji:
>> wybrany_element = A(i,j) // zwraca skalar
Przykład:
>> wybrany_element = A(2,3)
wybrany_element = 2
Odwołujemy się do i-tego wiersza i j-tej kolumny. (w tym przypadku do 2
wiersza i 3 kolumny)
Operator : pozwala na bardziej elastyczne docieranie do danych. Stosując
ten operator, możemy np. dostać się do całej kolumny nr 2 w powyższej
macierzy:
>> kolumna_dwa = A(:,2) // zwraca wektor wierszowy
Wynik:
kolumna_dwa = [5 1]
Co wybraliśmy? Wybraliśmy wszystkie te komórki wierszowe w macierzy A,
które znajdują się w kolumnie numer 2.
Analogicznie możemy wybrać cały wiersz drugi, stosując zapis:
>> wiersz_dwa = A(2,:) // zwraca wektor wierszowy
Wynik:
wiersz_dwa = [4 1 2]
Operator : pobiera wszystkie komórki (kolumny) znajdujące się w wierszu 2
5
Powyższa wersja operatora : jest podstawowa.
Najczęściej stosujemy ogranicznie  wybieramy, które komórki (licząc od 1)
chcemy  wyłuskać . Stosujemy wówczas zapis:
[od]:[ do]
PRZYPISYWANIE FRAGMENTÓW MACIERZY DO INNYCH MACIERZY
" Macierze dwuwymiarowe
Stwórzmy macierz A o wymiarach 5x5 (za pomocą fukcji magic(M)):
>> A = magic(5)
A =
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
Chcemy teraz do tworzonej macierzy B przypisać część macierzy A określonej
następująco:
wiersze (licząc od 1): 3-5
kolumny (licząc od 1): 2-4
Przypisujemy odpowiednią część macierzy A do B  stosujemy zapis [od]:[do]
>> B = A(3:5,2:4) // określiśmy macierz zawierającą 3 wiersze i 3 kolumny
Wynik:
6 13 20
Ą# ń#
ó#12
B = 19 21Ą#
ó# Ą#
ó# Ą#
Ł#18 25 2Ś#
Ogólna idea posługiwania się takim zapisem:
macierzNowa = macierzStara([wier_od]:[wier_do],[kol_od]:[kol_do])
1. Należy bacznie zwrócić uwagę na to, ile wierszy i kolumn chcemy
 wydobyć z macierzy wejściowej.
Zapis 30:60  wcale nie oznacza wydobycie 30 komórek, tylko 31
komórek, ponieważ 60 komórka też się wlicza w zakres.
" Macierze 3- i więcej wymiarowe
Problem jest tu głównie z terminologią. Jeżeli się pojawiają macierze o
takich wymiarach, najlepiej jest wyrobić sobie poniższą notację:
macierzNowa = macierzStara([od]:[do],[od]:[do],[od]:[do],...)
6
gdzie:
- piersze [od]:[do] - przedział w pierwszym wymiarze
- drugie [od]:[do] - przedział w drugim wymiarze
- trzecie [od]:[do] - przedział w trzecim wymiarze
- itd.
INNE WARIANTY WYBIERANIA KOMÓREK
Sekcja [od]:[do] oznacza wybranie pewnego zakresu komórek i często jest
zapisywany w postaci właśnie takiej (np. 2:5), ale istnieją dodatkowe
możliwości:
1. istnieje słowo kluczowe end oznaczające element (wiersz bądz
kolumnę)
końcowy  dzięki temu w pewnych sytuacjach nie musimy znać końcowego
numeru kolumny:
>> nowaMacierz = A(4:end,4:end)
/*
wybieramy nową macierz nie znając numerów końcowych kolumn
Wynik:
21 3
Ą# ń#
ó#2 9Ą#
Ł# Ś#
*/
2. Zapis [od]:[do] obowiązują zasady takie jak przy operatorze : - na
przykład można podać skok (całkowity)  wówczas możemy określić,
które kolumny chcemy wybrać (co drugą, co trzecią itp):
>> nowaMacierz = A(1:2:end,1:2:end)
/*
wybieramy z macierzy A co drugi wiersz i co drugą kolumnę
Wynik:
17 1 15
Ą# ń#
ó#4 13 22Ą#
ó# Ą#
ó# Ą#
Ł#11 25 9Ś#
*/
PRZYPISANIE WARTOŚCI ELEMENTOM MACIERZY
Przypisanie takie wykonuje się w prosty sposób:
>> nazwaMac([od]:[do],[od]:[do],..) =
7
OBRAZKI
" Przetwarzane obrazki są dla Matlaba macierzami pikseli  o
odpowiednich wymiarach, np 300x100, 256x256.
" Obrazy  macierze typu DOUBLE zawierają piksele o wartości 0 lub 1
" Obrazy  macierze typu UINT8 zawierają piksele o 256 odcieniach
szarości (0-255).
" W przypadku DOUBLE  wartości poniżej 0  są zaokrąglane do 0 (obraz
czarny); wartości powyżej 1  zaokrąglane do 1 (obraz biały)
Podstawowa funkcja do pokazywania obrazków:
>> a = [2 3 5 ; 4 5 1]
>> imshow(a,  notruesize )
/* Wyświetlona macierz będzie biała */
Czasami wywołanie samego imshow może nie zadziałać, wówczas stosuje się
dodatkowo funkcję figure. (otwiera okno).
>> figure
>> imshow(...)
Funkcja do otwierania obrazka znajdującego się w pliku na dysku:
>> L = imread( ścieżka_do_pliku ) // L  macierz obrazu
Na przykład:
>> L = imread( cameramon.tiff )
Operacje na obrazku polegają na odpowiednim manipulowaniu tym obrazkiem
będącym macierzą odpowiednich liczb.
Przykład:
Mamy na przykład załadowany obrazek 256x256 8bitowy (UINT8).
Chcemy w określonym obszarze zrobić biały obszar. Posługujemy się wówczas
komendą przypisania:
>> L = imread(obrazek)
>> L(100:200,50:150) = 255 [lub odpowiednia macierz]
8
ĆWICZENIA:
==========
Na ćwiczeniach trzeba będzie:
1. otworzyć obrazek (np. zdjęcie z dowodu)
>> L = imread( ścieżka );
2. podzielić ten obrazek na dwie równe pionowe części (A i B)
% Wyznaczenie wysokości i szerokości obrazka
>> [wys, szer, gleb] = size(L)
% Połowa długości
>> srodek = int32(szer / 2);
>> srodek1 = srodek + 1; // nie działa, wymagana wcześniejsza konwersja do
double. Od wersji 7.0 ta usterka już nie występuje
% Tworzymy macierze połowy obrazka
>> LA = L(1:wys,1:srodek);
>> LB = L(1:wys,srodek1:end);
% Tworzymy macierze odwrócone
>> odwLA = LA(1:end,end:-1:1);
>> odwLB = LB(1:end,end:-1:1);
3. wyświetlić nowy obrazek składający się z części A starego oraz
odwróconej części A starego
% Tworzymy odpowiedni obraz  poprzez konkatenację
>> OBRAZ1 = [LA,odwLA];
% Wywołanie figure
>> figure
% Wyświetlenie obrazka
>> imshow(OBRAZ1, notruesize );
4. wyświetlić nowy obrazek składający się z obróconej części B oraz
normalnej części B starego obrazka
% Konkatenacja
>> OBRAZ2 = [LB,odwLB];
% Wywołanie figure
>> figure
% Wyświetlenie obrazka
>> imshow(OBRAZ2, notruesize );
9
Efekty:
Początkowy obrazek:
49 x 166 px (bez ramek)
Obrazek: A i odwrócony A
(większy obraz - wina przeglądarki Matlaba)
Obrazek: obrócony B i B:
10