ANALIZA KOMPUTEROWA SYSTEMÓW POMIAROWYCH  MSE
WYKA
AD 1
Narzędzia analizy systemów pomiarowych.
Sygnały w badaniach symulacyjnych.
Spis treści
1. Czym jest komputerowa analiza systemów pomiarowych? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2. Narzędzia analizy systemów pomiarowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3. Sygnały pomiarowe wykorzystywane w badaniach symulacyjnych . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
4. Dobór częstotliwości próbkowania generowanych sygnałów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
5. Sygnały zdeterminowane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
6. Sygnały losowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
7. Sygnały rzeczywiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
8. Sygnały w Simulinku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
9. Problem długich sygnałów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
10. SimPowerSystems Blockset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Dariusz Borkowski, [e-mail], http://bednar.prv.pl Katedra Metrologii AGH, 19 lutego 2008
ANALIZA KOMPUTEROWA SYSTEMÓW POMIAROWYCH  MSE
1. CZYM JEST KOMPUTEROWA ANALIZA SYSTEMÓW POMIAROWYCH?
Pojęcie to oznacza badanie układów pomiarowych poprzez symulację ich działania w komputerze. Często jest
połączona z symulacją obiektu badań (u nas systemu elektroenergetycznego).
Celem takiej symulacji może być np. optymalizacja parametrów lub struktury systemu pomiarowego bądz
zba-
danie zachowania systemu pomiarowego w rozmaitych warunkach (np. zbadanie wpływu określonych zakłóceń
na błędy pomiaru).
Symulacja ma kilka zalet w porównaniu z eksperymentami rzeczywistymi:
" symulacja jest często znacznie tańsza gdyż nie wymaga użycia drogich elementów systemu,
" elementy symulowane nie mogÄ… ulec uszkodzeniu,
" eksperymenty symulacyjne są bezpieczne dla obsługi (w odróżnieniu od pomiarów na wysokim napięciu),
" pozwala na niezależną analizę wybranych czynników, które w rzeczywistości występują jednocześnie,
Oczywiście symulacja ma również istotne wadę polegającą na tym, że jej wyniki mogą znacznie różnić się od
wyników uzyskanych w rzeczywistych eksperymentach. Wiarygodność wyników zależy od tego jak dokładnie
zamodelowaliśmy dane zjawisko (sygnał, zakłócenia) lub obiekt (system pomiarowy).
Budowanie modeli bardzo dokładnie odzwierciedlających rzeczywistość najczęściej jest niepotrzebne i jest zbyt
czasochłonne. Poza tym wymaga bardzo dużej wiedzy o modelowanym obiekcie/zjawisku. Ponadto symulacje
skomplikowanych modeli trwają dłużej, ze względu na złożoność obliczeniową modeli.
Dlatego na ogół modelujemy zjawiska i obiekty korzystając z daleko idących uproszczeń, t.j. modelujemy tylko
tą funkcjonalność, która jest istotna z punktu widzenia analizy. Trzeba pamiętać, aby wyników symulacji nie
traktować bezkrytycznie.
Katedra Metrologii AGH Wykład 1: Narzędzia analizy systemów pomiarowych. strona 2/21
Sygnały w badaniach symulacyjnych.
ANALIZA KOMPUTEROWA SYSTEMÓW POMIAROWYCH  MSE
2. NARZ
DZIA ANALIZY SYSTEMÓW POMIAROWYCH
Dostępne jest wiele narzędzi i pakietów symulacyjnych. Niektóre są uniwersalne, a niektóre przeznaczone są do
zastosowań specjalizowanych:
" Matlab i Simulink  komercyjny, wieloplatformowy pakiet do obliczeń numerycznych ogólnego zastoso-
wania, dostępne są Toolboxy i Blocksety rozszerzające możliwości, zawierające narzędzia związane z okre-
ślonymi dziedzinami np.: Sim Power Systems, Sim Mechanics, Signal Processing, Identification, Control
System, Financial, Video Processing, itd. Na zajęciach będziemy korzystali z tego pakietu.
" Octave  darmowy, open source, wieloplatformowy program obliczeniowy o składni bardzo zbliżonej do
Matlaba, w sieci mozna znalez
ć wiele pakietów rozszerzających jego możliwości, nie posiada narzędzia
o funkcjonalności Simulinka, pewnym odpowiednikiem może być progam SciCraft,
" Scilab  darmowy, open source, wieloplatformowy program obliczeniowy o składni bardzo zbliżonej do
Matlaba, w sieci istnieje wiele specjalozowanych rozszerzeń (np. do analizy Systemu Energetycznego),
umożliwia obliczenia rozproszone, współpracę z LabView, współpracę ze sprzętem jak DSP i karty pomia-
rowe firmy National Instruments,
" MicroCap  komercyjny program do symulacji i analizy obwodów elektronicznych, tylko dla Windows,
umożliwia dosyć dokładną symulację elementów elektronicznych stosowanych w obwodach pomiarowych,
zawiera obszerne biblioteki dostępnych na rynku elementów,
" Spice  engine do symulacji obwodów elektronicznych (pozbawiony interfejsu użytkownika), pierwowzór
wielu programów do symulacji elektroniki, takich jak komercyjne: H-Spice, P-Spice, oraz darmowe LT-
Spice i NG-Spice). Komercyjne odpowiedniki posiadają bogate biblioteki elementów zamodelowanych
z najdrobniejszymi szczegółami wynikającymi np. z technologii produkcji układów,
" EMTP, ATP  komercyjny (pierwszy) i darmowy (drugi) pakiety do symulacji pracy systemu elektroener-
getycznego, obsługa spartańska, ceniony ze względu na szybkość działania (całkowanie metodą trapezów),
Katedra Metrologii AGH Wykład 1: Narzędzia analizy systemów pomiarowych. strona 3/21
Sygnały w badaniach symulacyjnych.
ANALIZA KOMPUTEROWA SYSTEMÓW POMIAROWYCH  MSE
3. SYGNAA
Y POMIAROWE WYKORZYSTYWANE W BADANIACH SYMULACYJNYCH
Sygnał pomiarowy to wielkość fizyczna oddziałująca na czujnik i niosąca informacje o wielkości mierzonej.
Sygnały pomiarowe możemy podzielić na zdeterminowane i losowe (stochastyczne). Pierwsze możemy opisać
wprost (za pomocą funkcji), drugie tylko poprzez wielkości opisujące losowość sygnału. Inny podział rozróżnia
sygnały dyskretne (znane tylko w wybranych chwilach czasu) i ciągłe.
W praktyce pomiarowej najczęściej spotykamy zaszumiony sygnał zdeterminowany, znany w momentach próbko-
wania. Sygnały ciągłe zdeterminowane są stosowane w analizie jako uproszczone modele rzeczywistych sygnałów.
Przykłady sygnałów
Od lewej: sygnał deterministyczny okresowy, (dwie składowe sinusoidalne); sygnał deterministyczny (jak poprzedni) z szumem
skwantowany 8 mio bitowo; sygnał deterministyczny, nieokresowy (przejściowy).
20
200 200
10
100 100
0
0 0
-10
-100 -100
-200 -200 -20
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0 0.01 0.02 0.03 0.04
Katedra Metrologii AGH Wykład 1: Narzędzia analizy systemów pomiarowych. strona 4/21
Sygnały w badaniach symulacyjnych.
ANALIZA KOMPUTEROWA SYSTEMÓW POMIAROWYCH  MSE
4. DOBÓR CZ
STOTLIWOŚCI PRÓBKOWANIA GENEROWANYCH SYGNAA
ÓW
W generowaniu sygnałów zdeterminowanych najczęściej wykorzystujemy przygotowany wcześniej wektor czasu:
t = (0:N-1)*ts; gdzieNjest ilością próbek, atsjest okresem próbkowania.
Generując sygnały musimy odpowiednio dobrać częstotliwość ich próbkowania, aby uniknąć powstania aliasingu.
4.1. Zjawisko aliasingu w dziedzinie częstotliwości i czasu
Aliasing oznacza nakładanie się widm. Jest to zjawisko związane z tym, że w wyniku operacji próbkowania,
widmo oryginalne zostaje powtórzone co częstotliwość próbkowania oraz zostaje symetrycznie odbite względem
częstotliwości zerowej. Przy nieodpowiedniej częstotliwości próbkowania powtórzone widma nakładają się na
siebie [2].
Aliasing w dziedzinie czasu może byc rozumiany jako niejednoznaczność odwzorowania sygnału na podstawie
jego próbek: jeżeli nie znamy górnej częstotliwości sygnału oryginalnego to nie możemy go jednoznacznie od-
wzorować na podstawie jego próbek, gdyż próbki te można połączyć sinusoidami o różnych częstotliwościach.
Wizualnie zjawisko to jest widoczne w postaci iluzorycznego obrazu sinusoidy o częstotliwości innej niż faktyczna
częstotliwość.
4.2. Twierdzenie o próbkowaniu
Aby na podstawie próbek poprawnie (jednoznacznie) odtworzyć dolnopasmowy sygnał, musi on zostać sprób-
kowany z częstotliwością ponad dwa razy większą niż najwyższa częstotliwość w sygnale czyli:
fs > 2fg (1)
1
gdzie fs = częstotliwość próbkowania oraz fg to najwyższa częstotliwość w analizowanym sygnale. W przy-
ts
padku sygnałów poliharmonicznych, fg jest częstotliwością najwyższej interesującej nas harmonicznej.
Katedra Metrologii AGH Wykład 1: Narzędzia analizy systemów pomiarowych. strona 5/21
Sygnały w badaniach symulacyjnych.
ANALIZA KOMPUTEROWA SYSTEMÓW POMIAROWYCH  MSE
Przykład aliasingu w dziedzinie czasu 1
0.5
f = 10 Hz, fs = 1000 Hz, poprawne próbkowanie, jednoznaczne przy
0
znanym fg (tutaj fg = f )
-0.5
f = 10; fs = 1000; ts = 1/fs; clf % poprawne
t = 0:ts:1; x = sin(2*pi*f*t); plot(t,x, r- )
-1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Czas [s]
f = 10 Hz, fs = 9 Hz, niepoprawne próbkowanie, przez próbki można
-13
poprowadzić wiele sinusoid Ò! niejednoznaczność
x 10
5
f = 10; fs = 9; ts = 1/fs; hold on % niepoprawne
t = 0:ts:1; x = sin(2*pi*f*t); plot(t,x, bo )
0
f = 10 Hz, fs = 20 Hz, niepoprawne próbkowanie, możemy trafić
w przejścia przez zero (patrz rysunek obok i skala osi Y)
-5
f = 10; fs = 20; ts = 1/fs; hold on % niepoprawne
0 10 20 30 40
t = 0:ts:1; x = sin(2*pi*f*t); plot(t,x, kx )
Czas [s]
Katedra Metrologii AGH Wykład 1: Narzędzia analizy systemów pomiarowych. strona 6/21
Sygnały w badaniach symulacyjnych.
ANALIZA KOMPUTEROWA SYSTEMÓW POMIAROWYCH  MSE
5. SYGNAA
Y ZDETERMINOWANE
W badaniach symulacyjnych najczęściej wykorzystujemy zdeterminowane sygnały syntetyczne, generowane
w programie symulacyjnym, ponieważ dobrzez znamy ich własności. Sygnał zdeterminowany to taki, którego
kolejne wartości jesteśmy w stanie przewidzieć na podstawie poprzednich wartości.
5.1. Sygnały okresowe
monoharmoniczne skÅ‚adajÄ… siÄ™ z jednej skÅ‚adowej x(t) = A sin(2Ä„ft + Õ)
K
poliharmoniczne skÅ‚adajÄ… siÄ™ z wielu skÅ‚adowych sinusoidalnych x(t) = Ak sin(2Ä„kf1t + Õk), gdzie f1 to
k=1
częstotliwość podstawowa. Sygnały okresowe posiadają widmo prążkowe, prążki widma mogą znajdować
się tylko przy częstotliwościach harmonicznych fk = kf1 gdzie k " N.
5.2. Sygnały nieokresowe
K
sygnaÅ‚y prawie okresowe sÄ… zÅ‚ożeniem wielu skÅ‚adowych sinusoidalnych, np. x(t) = Ak sin(2Ä„fkt +Õk),
k=1
których częstotliwości fk nie są związane harmonicznie, czyli mogą przyjmować dowolne wartości (w
nomenklaturze energetycznej są to sygnału posiadające tzw. subharmoniczne). Widmo sygnału prawie
okresowego jest również prążkowe, ale prążki mogą być rozłożone w dowolny sposób.
t 1
sygnały przejściowe to inne sygnały opisane znaną funkcją czasu np. x(t) = A exp(- ) lub x(t) = .
T t2
Posiadają widmo ciągłe  nie można w nim wyróżnić niezależnych prążków.
5.3. Generowanie sygnałów okresowych (i prawie okresowych)
Matlab udostępnia funkcje generujące typowe sygnały okresowe: sin, cos, tan, square, sawtooth,
tripuls
Sygnały poliharmoniczne możemy generować poprzez klasyczne sumowanie składowych:
x = A1 * sin(2*pi*f1*t+fi1) + A3 * sin(2*pi*f3*t+fi3) + ... ;
Katedra Metrologii AGH Wykład 1: Narzędzia analizy systemów pomiarowych. strona 7/21
Sygnały w badaniach symulacyjnych.
ANALIZA KOMPUTEROWA SYSTEMÓW POMIAROWYCH  MSE
lub przez sumowanie w postaci wektorowej:
fs = 10e3; ts = 1/fs; t = (0:10e3-1)*ts; % częstotliwość próbkowania, wektor czasu
A = [100 9 7 5]; % wektor (poziomy) amplitud harmonicznych
f = 50 * [1 3 5 13] ; % wektor (pionowy) częstotliwości składowych (tutaj harmoniczne)
fi = [0 -0.7 .41 0.2] ; % wektor (pionowy) faz [radiany]
x = A * sin( 2*pi*f*t + fi*ones(1,length(t)) ); % generowanie sygnału
5.4. Generowanie sygnałów nieokresowych
Do generowania sygnałów nieokresowych Matlab udostępnia wiele funkcji matematycznych:exp, log, log2,
log10, chirp, diric, gauspuls, pulstran, rectpuls, sinc, asin, asinh, abs, sqrt, itd.
Katedra Metrologii AGH Wykład 1: Narzędzia analizy systemów pomiarowych. strona 8/21
Sygnały w badaniach symulacyjnych.
ANALIZA KOMPUTEROWA SYSTEMÓW POMIAROWYCH  MSE
6. SYGNAA
Y LOSOWE
Czasami całkowita przewidywalność sygnałów testowych jest nieporządana. Ma to miejsce np. w analizie sy-
gnałów zakłóconych. Do idealnych sygnałów zdeterminowanych (określonych znanymi funkcjami czasu) wtedy
możemy dodać zakłócenia w postaci wartości z generatora liczb pseudolosowych.
Kolejnej wartości prawdziwego sygnału losowego, nie jesteśmy w stanie przewidzieć na podstawie wartości
wcześniejszych. Do opisu sygnałów losowych używamy zatem parametrów statystycznych takich jak:
rozkład prawdopodobieństwa sygnału , np. normalny, a dokładnie funkcja gęstości prawdopodobieństwa
p(x) sygnału losowego x. Określa prawdopodbieństwo przyjęcia przez sygnał losowy x wybranej wartości.
+"

wartość oczekiwana sygnaÅ‚u µ = E[x] = xp(x)dx
-"
+"

wariancja sygnaÅ‚u Ã2 = E2[x] = (x - µ)2p(x)dx
-"
Parametrów opisujacych statystykę sygnału jest więcej. Powyżej wymieniono najczęściej stosowane.
6.1. Typowe rozkłady prawdopodobieństwa
Generatory pseudolosowe dają liczby opisane określonym rozkładem prawdopodobieństwa. Najczęściej są Gaussa
czyli normalnym lub równomiernym). Odpowiednio skalując te liczby uzyskujemy pożądane lecz stałe (niezmien-
ne) wartości statystycznych parametrów (wartość oczekiwana, wariancja) generowanego zakłócenia. Inne ważne
rozkÅ‚ady to np.: rozkÅ‚ad Ç2, rozkÅ‚ad T  studenta, rozkÅ‚ad F  Snedecora, rozkÅ‚ad “.
Katedra Metrologii AGH Wykład 1: Narzędzia analizy systemów pomiarowych. strona 9/21
Sygnały w badaniach symulacyjnych.
ANALIZA KOMPUTEROWA SYSTEMÓW POMIAROWYCH  MSE
Rozkład normalny Rozkład równomierny
wykorzystywany jako model np. szumów termicznych wykorzystywany jako model np. szumu kwantowania
Å„Å‚
(x-µ)2
1
1 òÅ‚
dla a < x < b
p(x) = " e- 2Ã2
, x <" N(µ, Ã) b-a
p(x) = , x <" R(a, b)
2Ä„Ã2
ół
0 dla pozostaych x
x  wartość zmiennej losowej (sygnału losowego)
(b - a)  szerokość rozkładu jednostajnego
µ  wartość oczekiwana sygnaÅ‚u x
Ã2  wariancja sygnaÅ‚u x
b - a b - a
µ = , Ã = "
2
3
N (0,1) R (-1,1)
0.4 0.4
0.2 0.2
0 0
-5 0 5 -5 0 5
Katedra Metrologii AGH Wykład 1: Narzędzia analizy systemów pomiarowych. strona 10/21
Sygnały w badaniach symulacyjnych.
ANALIZA KOMPUTEROWA SYSTEMÓW POMIAROWYCH  MSE
6.2. Sygnały stacjonarne, ergodyczne i niestacjonarne
Sygnały losowe można podzielić na:
sygnały stacjonarne czyli takie, których parametry statystyczne nie ulegają zmianow w czasie (np. szum
termiczny tranzystora w stałych warunkach temperaturowych; zakłócenia generowane przez prostownik
impulsowy o stałym obciążeniu),
sygnały niestacjonarne czyli takie, których parametry statystyczne zmieniają się w czasie (np. szum termiczny
tranzystora od włączenia do urządzenia do ustalenia się warunków temperaturowych; zakłócenia genero-
wane przez pracujący piec łukowy; sygnały energetyczne rozpatrywane w przedziałach kilkugodzinnych
i dłuższych),
sygnały lokalnie stacjonarne czyli takie, których parametry statystyczne zmieniają się w czasie na tyle powoli,
w stosunku do czasów analizy, że w tych krótkich okresach czasu mogą być traktowane jako stajonarne (np.
sygnały energetyczne, rozpatrywane w przedziałach o długości do kilku okresów; częstotliwość systemu
energetycznego rozptrywana w przedziałach do kilku sekund)
Nie są to definicje ścisłe, ale za to zrozumiałe dla każdego. Dokładne definicje mozna znalez
ć np. w [1].
W zasadzie taką klasyfikację sygnałów można zastosować również dla sygnałów zdeterminowanych (stąd niektóre
powyższe przykłady). Przykładowo dla sygnału sinusoidalnego o amplitudzie A można wyznaczyć wariancję
A2
Ã2 równÄ… . Jeżeli sygnaÅ‚ ten poddamy modulacji amplitudy to A = A(t) = var co oznacza, że parametr
2
statystyczny Ã2, estymowany na podstawie fragmentów sygnaÅ‚u krótszych od okresu modulacji, również siÄ™
zmienia Ò! sygnaÅ‚ jest niestacjonarny.
Sygnał ergodyczny to taki, w którym operację uśredniania po zbiorze realizacji (uzyskanych w drodze powta-
rzania eksperymentu, w którym sygnał jest generowany) można zastąpić operacją uśredniania po czasie, jednej,
odpowiednio długiej, realizacji sygnału (szczegóły w [1]). Sygnały niestacjonarne nie są ergodyczne!
Katedra Metrologii AGH Wykład 1: Narzędzia analizy systemów pomiarowych. strona 11/21
Sygnały w badaniach symulacyjnych.
ANALIZA KOMPUTEROWA SYSTEMÓW POMIAROWYCH  MSE
Istotne jest, że w zasadzie większość sygnałów stacjonarnych jest sygnałami ergodycznymi, co pozwala na
zastąpienie przedstawionych wcześniej definicji wartości średniej poniższymi:
T
wartość oczekiwana sygnaÅ‚u µ = E[x] = lim x(t)dt
T "
0
T
wariancja sygnaÅ‚u Ã2 = E[(x(t) - µ)2] = lim (x(t) - µ)2dt
T "
0
T
wartość Å›redniokwadratowa sygnaÅ‚u ¨2 = lim x2(t)dt = Ã2 + µ2
T "
0

2
wartość skuteczna sygnaÅ‚u to pierwiastek wartoÅ›ci Å›redniokwadratowej: xRMS = ¨x . Jeżeli wartoÅ›ci Å›rednia
sygnału jest zerem, co w przypadku napięcia sieci energetycznej zazwyczaj jest prawdą, wartość skuteczna

2
jest równa odchyleniu standardowemu Ãx sygnaÅ‚u x czyli xRMS = Ãx = Ãx.
6.3. Generowanie sygnałów pseudolosowych stacjonarnych
Matlab posiada dwa generatory szumu białego (czyli takiego, którego moc jest równo rozłożona w dziedzinie
częstotliwości lub inaczej widmowa gęstość mocy G (f ) jest stała) o rozkładach normalnym i równomiernym.
1
Inne znane rodzaje szumu to: szum różowy, którego gęstość widmowa mocy G (f ) maleje jak i szum brązowy,
f
1
którego gęstość widmowa mocy maleje jak .
2
f
Ciąg liczb pseudolosowych o rozkładzie normalnym daje polecenierandn(rows, cols), gdzierowsicols
okreÅ›lajÄ… rozmiar macierzy (ilość wierszy i kolumn). Parametry rozkÅ‚adu to µ = 0 i à = 1. JeÅ›li chcemy
inne parametry to musimy wygenerowane liczby pomnożyć przez pożądane odchylenie standardowe, a następnie
dodać do nich żądaną wartość oczekiwaną.
Katedra Metrologii AGH Wykład 1: Narzędzia analizy systemów pomiarowych. strona 12/21
Sygnały w badaniach symulacyjnych.
ANALIZA KOMPUTEROWA SYSTEMÓW POMIAROWYCH  MSE
Podobnie działa polecenierand, przy czym zwraca liczby o rozkładzie równomiernym, z zakresu od 0 do 1, np.
poleceniex = rand(10,1)daje kolumnÄ™ (wektor pionowy) 10 liczb z zakresu [2-53; 1 - 2-53].
Należy pamiętać, że wszystkie generatory liczb losowych posiadają skończony okres po, którym generowany ciąg
liczb zacznie się powtarzać. Wobec tego sygnał niestacjonarny, uzyskany w wyżej opisany sposób, rozpatrywany
w horyzoncie czasowym kilku okresów generatora można/należy uznać za okresowy. Na szczęście okresy gene-
ratorów są zazwyczaj wystarczająco długie dla większości zostosowań. Przykładowo, w Matlabie 7.4, generator
rand, z domyślnym algorytmem, ma okres (219937-1)/2, a generatorrandnma okres w przybliżeniu równy 264.
6.4. Generowanie sygnałów niestacjonarnych
Sygnał niestacjonarny można uzyskać przez filtrację dolnoprzepustową szumu białego.
es = randn(1,1000); B = fir2(15,[0 0.005 0.1 1],[100 1 0 0]); en = filter(B,1,es);
Taki sygnał możemy wykorzystać do skalowania (modulacji) wybranego parametru sygnału stacjonarnego.
Przykład modulacji amplitudy sygnału sinusoidalnego:
Przykład niestacjonarnej modulacji odchylenia stan-
t = (0:999)*0.001; f = 50; A = 5;
dardowego zakłóceń stacjonarnych:
v = (1+0.2*en) * A .* sin(2*pi*f*t);
e = (1+en) .* ew;
6 6
4 4
2 2
0
0
-2
-2
-4
-4
-6
-6
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Katedra Metrologii AGH Wykład 1: Narzędzia analizy systemów pomiarowych. strona 13/21
Sygnały w badaniach symulacyjnych.
ANALIZA KOMPUTEROWA SYSTEMÓW POMIAROWYCH  MSE
7. SYGNAA
Y RZECZYWISTE
Z reguły rzeczywiste sygnały pomiarowe są sygnałami zdeterminowanymi z dodaną składową losową pocho-
dzącą od zakłóceń (szumów i sygnałów niemierzonych) oraz wynikającą z działania toru pomiarowego (szumy
demodulacji, szum kwantowania)
Czasami, jeżeli zależy nam by sygnały używane w badanich symulacyjnych posiadały pewne trudne do zasy-
mulowania własności (np. zmienną częstotliwość, zmienną zawartość harmonicznych, wiele podharmonicznych),
rozwiązaniem może być wykorzystanie sygnałów rzeczywistych. Możemy wykorzystać np. sygnały prądu i napię-
cia zarejestrowane w systemie energetycznym.
Trzeba jednak pamiętać, że zastosowany przy ich rejestracji system pomiarowy może spowodować, że własno-
ści sygnału zarejestrowanego będą inne niż własności sygnału mierzonego (rzeczywisty). Przykłady: tłumienie
oraz przesunięcie fazowe wyższych częstotliwości powodowane przez przekładniki napięciowe wyższych napięć;
pojawienie się nieistniejących w mierzonym sygnale harmonicznych powodowane przez nieliniowość przekładnika
prÄ…dowego pracujacego z prÄ…dem pierwotnym kilkakrotnie przekraczajÄ…cym prÄ…d znamionowy.
Innym rozwiązaniem jest zbudowanie modelu systemu generującego w naturalny sposób sygnały o zadanych
własnościach (np. model systemu energetycznego z elementów Sim Power Systems Blockset), przy czym model
taki musi być odpowiednio skomplikowany, aby odzwierciedlić naturę rzeczywistego obiektu.
7.1. Import/export plików
Oprogramowanie dołączone do systemów akwizycji danych praktycznie zawsze udostępnia zapis surowych da-
nych binarnych (raw data). Często też możliwe jest także wyeksportowanie sygnałów w jednym z popularnych
formatów, np. matlabowski.mat
Matlab do przechowywania zmiennych, sygnałów, struktur, itp. wykorzystuje pliki binarne z rozszerzeniem.mat.
Katedra Metrologii AGH Wykład 1: Narzędzia analizy systemów pomiarowych. strona 14/21
Sygnały w badaniach symulacyjnych.
ANALIZA KOMPUTEROWA SYSTEMÓW POMIAROWYCH  MSE
Są to pliki o podanej w dokumentacji specyfikacji, więc możliwe jest napisanie własnych konwerterów. W jednym
takim pliku można zapisać wiele zmiennych z przestrzeni (workspace) Matlaba. Domyślnie poleceniesave
plik.matzapisuje wszystkie zmienne w plikuplik.mat, a poleceniesave plik.mat A b, zapisze w tym
pliku tylko zmienneAorazb. Wczytujemy dane poleceniemload. Poleceniemload plik.mat AÅ‚aduje tylko
zmiennÄ…A. Liczby w plikach.matsÄ… zapisywane w formacie takim w jakim sÄ… reprezentowane w przestrzeni
Matlaba, czyli domyślnie jako typ double (64 bity). Zapis i odczyt zmiennych z plików.matjest możliwy tylko
w całości, nie można wczytać np. fragmentu wektora zawierającego sygnał.
Polecenialoadisavez opcją-asciipozwalają też na zapis i odczyt danych w formacie tekstowym.
Obsługa surowych danych, funkcje niskopoziomowe
Ze względu na to, że przetworniki stosowane w systemach akwizycji mają na ogół od 12 do 16 bitów, możemy się
spodziewać danych w postaci liczb całkowitych bez znaku (z zakresu od 0 do 216 - 1 = 65535 dla 16 bitowego
A/C), zapisanych na dwóch bajtach na każdą próbkę sygnału. W przypadku rejestrowania kilku sygnałów, próbki
będą przeplatane w kolejności skanowania kanałów analogowych (zapis kolejnych skanów). Po odczytaniu dane
te należy przeskalować na jednostki fizyczne.
Do odczytu/zapisu surowych danych binarnych wykorzystujemy funkcje niskopoziomowefread,fwrite,fseek,
uzupełnione o funkcje otwarcia i zamknięcia plikufopenifclose. Znaczenie tych funkcji jest takie samo jak
odpowiednich funkcji języka ANSI C, składnia nieco inna, ale opisana w helpie.
Katedra Metrologii AGH Wykład 1: Narzędzia analizy systemów pomiarowych. strona 15/21
Sygnały w badaniach symulacyjnych.
ANALIZA KOMPUTEROWA SYSTEMÓW POMIAROWYCH  MSE
Przykład: odczyt 80 próbek kanału 0, poczynając od 11 skanu (40 bajtu), z pliku, w którym zapisano dwa
sygnały. Próbki 16 bitowe, całkowite bez znaku. W pliku zapisano kolejne skany, każdy skan to próbki z dwóch
kanałów, więc kolejność w pliku to: kanał 0, kanał 1, kanał 0, kanał 1, itd.
fmode =  r ; % rodzaj dostepu do pliku: odczyt
precision =  uint16 ; % format probek: calkowite, 16-to bitowe, bez znaku
endian =  l ; % kolejnosc bajtow w probce: little-endian
skipsize = 1; % ilosc przeskakiwanych probek
origin =  bof ; % odniesienie dla przesuniecia wskaznika: tu poczÄ…tek pliku, bajt 0
start = 40; % pierwszy odczytywany bajt
readsize = 80; % ilosc odczytywanych probek
fin = fopen(filename, fmode, endian); % otwarcie pliku
status = fseek(fin, start, origin); % ustawienie wskaz
nika odczytu na origin+start
[seg, samplesread] = fread(fin, readsize, precision, skipsize); % odczyt próbek
fclose(fin); % zamknięcie pliku
seg = seg / 2^15 - 1; % skalowanie próbek do zakresu [-1; 1)
8. SYGNAA
Y W SIMULINKU
Wiele modeli systemów pomiarowych wygodnie jest analizować w Simulinku, który pozwala na symulację z cza-
sem ciągłym. Czas ciągły może być wykorzystany np. w badaniu modeli przetwarzania A/C.
Simulink pozwala na wewnętrzne generowanie sygnałów. Udostępnia wiele z
ródeł typowych sygnałów w katalogu
Sources. Dodatkowe z
ródła są dostępne w blocksetach takich jak Signal Processing Blockset.
Katedra Metrologii AGH Wykład 1: Narzędzia analizy systemów pomiarowych. strona 16/21
Sygnały w badaniach symulacyjnych.
ANALIZA KOMPUTEROWA SYSTEMÓW POMIAROWYCH  MSE
8.1. Import/export
Jako sygnały możemy też wykorzystać dane zapisanych w przestrzeni Matlaba lub na dysku w postaci plików
.mat. Do odczytu służą odpowiednio bloczkiFrom WorkspaceorazFrom File, a do sapisu odpowiednio
bloczkiTo WorkspaceorazTo File. Wadą tych bloków jest wczytywanie całego pliku/wektora przed symulacją
oraz zapis całego wektora lub pliku po zakończeniu symulacji. Nie jest możliwe w ten sposób wczytywanie
wybranych fragmentów sygnałów.
Trzeba pamiętać, że odczytywane dane muszą zawierać także wektor czasu, w których są podane chwile czasowe
próbek (szczegóły w helpie). W przypadku zapisu danych blokamiTo WorkspaceorazTo Filewarto podać
w opcjach okres próbkowania sygnałów, gdyż domyślnie jest on dziedziczony od poprzedzającego go bloku, co
przy symulacjach z czasem ciągłym może dawać nierównomiernie spróbkowane sygnały wyjściowe (próbkowane
ze zmiennym krokiem).
8.2. Interpolacja sygnałów
Sygnały odczytywane blokiemFrom Workspacemogą być liniowo interpolowane (domyślne). Ma to znacze-
nie w symulacjach z czasem ciągłym (domyślne), podczas których Simulink, może oczekiwać od blokuFrom
Workspacezwrócenia wartości sygnału w chwili pomiędzy jego próbkami. Jeżeli wyłączymy interpolację, to
zwrócona zostanie wartość ostatniej próbki sygnału (tzw. zero order hold  podtrzymanie zerowego rzędu).
BlokFrom Filenie oferuje interpolacji. Aby zatem uzyskać sygnały gładkie (płynnie zmieniające swoje wartości)
trzeba zastosować blok filtra analogowego np.Analog Filter Design(np. Butterworth lub Bessel 4 rzędu)
z kataloguSignal Processing Blockset/Filtering/Filter Designs.
Katedra Metrologii AGH Wykład 1: Narzędzia analizy systemów pomiarowych. strona 17/21
Sygnały w badaniach symulacyjnych.
ANALIZA KOMPUTEROWA SYSTEMÓW POMIAROWYCH  MSE
9. PROBLEM DA
UGICH SYGNAA
ÓW
Czasami w badaniach symulacyjnych musimy zastosować bardzo długie sygnały, które nie mieszczą się jednora-
zowo w pamięci komputera. Ma to miejsce gdy chcemy przeprowadzić na sygnałach analizę statystyczną, która
z reguły, aby jej wyniki były wiarygodne wymaga licznej próby.
Długie sygnały można podzielić na kolejne bloki o zadanej długości, które będą odczytywane i zapisywane na
dysk za pomocą funkcji niskopoziomowychfread,fwrite. Wymaga to często zmian konstrukcji algorytmów
analizy. Przypominam, że w przypadku długich sygnałów najłatwiej używać tylko z plików w których dane są
zapisywane sekwencyjnie w możliwie prosty sposób. Korzystanie do tego celu plików typu.mat, ze względu na
skomplikowaną strukturę wewnętrzną (np. kompresja danych) wiąże się z dużymi komplikacjami.
9.1. Długie sygnały w Simulinku
Problem komplikuje się w przypadku Simulinka, gdyż nawet niskopoziomowe wczytywanie fragmentów plików do
przestrzeni Matlaba nie pomaga, gdyż blokFrom Workspaceodczytuje dane tylko raz, na początku symulacji
i tym samym pozwoli na odczytanie tylko jednego bloku danych.
Rozwiązaniem problemu jest użycie bloku S-Function, który pozwala na wykonanie kodu napisanego w języki
Matlab (lub C, Fortra, Ada). Składnia S-Funkcji jest skomplikowana i opisana niezbyt przystępnie w helpie.
Katedra Metrologii AGH Wykład 1: Narzędzia analizy systemów pomiarowych. strona 18/21
Sygnały w badaniach symulacyjnych.
ANALIZA KOMPUTEROWA SYSTEMÓW POMIAROWYCH  MSE
10. SIMPOWERSYSTEMS BLOCKSET
SimPowerSystems Blockset jest zestawem bloków Simulinka służącym do modelowania i analizy systemu elek-
troenergetycznego. Modele takie mogą być cennym z
ródłem sygnałów używanych w symulacjach.
Blockset zawiera takie elementy jak:
" z
ródła (generatory jedno i trójfazowe, sterowane zewnętrznym sygnałem z
ródła prądu i napięcia),
" elementy bierne R, L, C, ich połączenia, modele linii,
" maszyny elektryczne (transformatory, maszyny synchroniczne i asynchroniczne),
" elementy przełączane (wyłączniki sterowane, bezpieczniki, pochłaniacze energii, odgromniki),
" elementy energoelektroniczne (mostki diodowe, tranzystorowe, tyrystorowe, falowniki, prostowniki, itd.)
" elementy systemów pomiarowych (idealne) służące do połączenia ze standardowymi blokami Simulinka,
" bloki analizy (fazory, dyskretyzacja czasowa, linearyzacja, analiza częstotliwościowa, itd.)
10.1. Wymiana danych z Simulinkiem
Sygnały używane w modelach SimPowerSystems Blockset są niekompatybilne ze zwykłymi sygnałami Simulinka.
Aby wygenerować np. napięcie w modelu SimPowerSystems o kształcie takim jak wybrany sygnał Simulinka
musimy użyć sterowanego z
ródła napięciaControlled Voltage Sourcelub prąduControlled Current
Source. Sygnałem sterującym dla tego bloku może być dowolny sygnał Simulinka.
Analogicznie jest w drugą stronę. Aby za pomocą standardowych bloków Simulinka obrabiać sygnał z modelu
SimPowerSystems Blockset musimy prądy i napięcia modelu zamienić na standardowe sygnały Simulinka za
pomocą bloków pomiarowychCurrent MeasurementiVoltage Measurement.
Katedra Metrologii AGH Wykład 1: Narzędzia analizy systemów pomiarowych. strona 19/21
Sygnały w badaniach symulacyjnych.
ANALIZA KOMPUTEROWA SYSTEMÓW POMIAROWYCH  MSE
Przykład: eksport sygnałów z modelu systemu zbudowanego z bloków SimPowerSystems Blockset, poprzez
bloki pomiarowe (Load CurrentiLine Voltage) i standardowe bloki Simulinka (To Workspace) do prze-
strzeni zmiennych Matlaba.
Katedra Metrologii AGH Wykład 1: Narzędzia analizy systemów pomiarowych. strona 20/21
Sygnały w badaniach symulacyjnych.
ANALIZA KOMPUTEROWA SYSTEMÓW POMIAROWYCH  MSE
LITERATURA
[1] Gajda, J.: Statystyczna analiza danych pomiarowych. AGH, Kraków, Polska, 2002.
[2] Lyons, R. G.: Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów. Wydawnictwa komunikacji i łączności,
Warszawa, 1999. ISBN 83-206-1318-3.
Katedra Metrologii AGH Wykład 1: Narzędzia analizy systemów pomiarowych. strona 21/21
Sygnały w badaniach symulacyjnych.