Sprawozdanie z laboratorium 2
Algorytmy przetwarzania sygnałów.
Temat: „Autokorelacja i korelacja wzajemna”
Data wykonania:
Prowadzący zajęcia:
Zadanie:Zadaniem laboratoryjnym było wykonanie autokorelacji i korelacji wzajemnej dla takich sygnałów jak:
Sinusoida
Cosinusoida
Prostokąt o różnym wypełnieniu
Trójkąt o różnym wypełnieniu
Szum biały
X= sin + szum biały
I. Autokorelacja
Funkcja sinus
Sinusoida po dokonaniu funkcji autokorelacji:
Wykres autokorelacji funkcji sinus, x = sin(t).
2. Funkcja cosinus
Cosinusoida po dokonaniu funkcji autokorelacji:
Wykresy autokorelacji funkcji cosinus, x = cos(t).
3. Przebieg prostokątny
Sygnał prostokątny po dokonaniu funkcji autokorelacji:
Wykresy autokorelacji funkcji prostokątnej, x = square(t).
4. Przebieg trójkątny
Wykresy autokorelacji funkcji trójkątnej, x = sawtooth(t).
5. Szum biały
Wykresy autokorelacji funkcji szumu białego, x = randn(1,2000).
II. Korelacja wzajemna
1. x - sinus y- cosinus
2. x - cosinus y- sinus
3. x - sinus y- szum biały
4. x - prostokąt y- szum biały
5. x - prostokąt y- sinus
III. Wnioski
Autokorelacje przebiegów sinusoidalnego i kosinusoidalnego są gasnącą funkcją kosinusoidalną, która największą wartość osiąga w punkcie zerowym. Funkcja autokorelacji funkcji sinus o stałej częstotliwości okazała się być funkcją cosinus o tej samej częstotliwości, co potwierdza teoretyczne właściwości funkcji autokorelacji, gdyż jest ona funkcją parzystą i mającą największą wartość w zerze.
Poprzez dodanie do sinusa szumu, praktycznie nie wpływamy na jego funkcję autokorelacji. Zatem powyższa własność może mieć zastosowanie w przypadku „odszumiania” sygnałów, które np. wskutek zakłóceń w transmisji zostały zniekształcone przez zaszumienie, można w ten sposób odzyskiwać sygnał szumu.
Ponad tona podstawie obserwacji można również stwierdzić, że autokorelacja sumy sygnałów jest bardzo podobna do sumy autokorelacji poszczególnych sygnałów, a autokorelacja przebiegu prostokątnego daje przebieg trójkątny.Funkcja korelacji wzajemnej przenosi informacje o fazie sygnału.
Strona