Copyright^© by Krystian®.

≤ ≥ ° Δ Ω √Δ ɑ ≈ π

Część 2.

Zadania „ PRÓBNA MATURA z Echem Dnia –ciąg dalszy-‘’

Zadania odpowiedzi otwartej

Kolejna część zbioru zadań od 1-40. Zadania są ułożone chronologiczne z proponowanymi odpowiedziami. Przed opublikowaniem treści zostały sprawdzone i przeanalizowane lecz mogą nie być wolne od błędów dlatego za pomyłki itp. Nie biorę odpowiedzialności. Spisując jesteście tego świadomi i zarazem bierzecie to na własną odpowiedzialność. Zadania które budzą owe zagrożenie zostały podkreślone na czerwono! Są to odpowiedzi z zadane.pl z drobnymi poprawkami jak i własne. Zezwalam na kopiowanie i udostępnianie.

Powered by M.Winiarska.

Zadanie.1

Liczba 30 stanowi p% liczby 80. Wyznacz p.

Wyjaśnienie :

Układamy proporcje :

80-----100%

30------ x%

x= 37,5% Odp: p=37,5%

Zadanie.2

Cena kurtki po dwóch kolejnych obniżkach za każdym razem o 10% jest równa 202zł 50gr. Oblicz cenę kurtki przed obniżkami.

Wyjaśnienie :

Obliczamy pierw cenę kurki przed pierwszą obniżką czyli tzw. 10% tej kwoty można zrobić to na dwa sposoby :

100%-----x

90% -----202.50 x=225 ( czyli 10% z ceny wynosi 22.50 zł ( 225-202.50) analogicznie robimy to drugi raz ale z kwoty 225 zł !!! )

100%----x

90%-----225 x= 250 zł

Można zrobic także drugim sposobem :

90%x=202,50 |/9

10%x=22,50 |*10

x=225

 

y-10%y=225|/9

10%y=25|*10

y=250

Odp: Cena kurtki przed obniżkami wynosi 250 zł.

Zadanie.3

Rozwiąż nierówności : a) 2x² -3x-2≤0 b) –x²+3x-2<0

Wyjaśnienie :

Wyliczamy z delty.

a)

Δ= (-3)²-4*2*(-2) x₁= -3-5/4 =-2

Δ =9+16 x₂= -3+5/4= 1/2

Δ=25

√Δ=5 x <-2, 1/2>

b)

Δ=b²-4ac x₁= -3-1/-2 x₁=2

Δ= 9-4*(-1)*(-2) x₂= -3+1/-2=1

Δ=9-8 x (1, 2)

Δ=1

Zadanie 4

Dana jest funkcja f(x)= -2x²-6x+1. Przedstaw wzór tej funkcji w postaci kanonicznej i iloczynowej.

Wyjaśnienie :

Liczymy deltę x₁ x₂ z delty p i q i podstawiamy pod ogólny wzór a zatem :

Δ=-6²-4*(-2)*1 x₁= -6-44/-4= 25/2

Δ= 36+8 x₂= -6+44/-4=19/2

Δ=44 wzór postać kanoniczna : a(x-p)²+q

wzór postać iloczynowa : y=a(x-x₁)(x+x₂₎

p= -6/-4= 3/2 Odp: postać kanoniczna : -2(x- 3/2)²+ 11/2

q= 44/-8 = 11/2 Odp: postać iloczynowa : -2(x-25/2)(x+19/2)

Zadanie 5

Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej f(x) = -2x²+4x+3 w przedziale

<-2,3>.

Wyjaśnienie :

Mamy

a = -2, b = 4 , c = 3

p = - b/(2a) = - 4/( -4) = 1

a = - 2 < 0   - ramiona paraboli ( wykresu danej funkcji ) skierowane są ku dołowi

zatem dla x < p = 1  funkcja rośnie, a dla x > 1  funkcja maleje

p  należy do < -2 ; 3 > , zatem

y max = f(1) = -2 *1² +4*1 + 3 = -2 + 7 = 5

y min = f( - 2) = - 2*(-2)² +4*(-2) + 3 = - 8 - 8 + 3 = - 13

Odp: y max= 5 y min= -13

Zadanie.6

Miejscami zerowymi funkcji f(x) = -4x+bx+c sa liczby -1 oraz 2. Wyznacz wspolczynnki b i c.

Wyjaśnienie :

Analogicznie jak w 4 zadaniu lecz tu sprowadzam postać iloczynową do najprostszej postaci by otrzymać współczynniki.

f(x) = -4x + bx + c          x₁ = -1,  x₂ = 2

 a = -4,  b = b, c = c

Wkładamy miejsca zerowe do postaci iloczynowej:

a(x - x₁)(x - x₂)

y = -4(x+1)(x-2)

y = -4(x² - 2x + x - 2)

y = -4(x² - x - 2)

y = -4x² + 4x + 8

Odp:b = 4,  c = 8

 Zadanie 7

Rozwiąż nierówności : a) |x+4|≥2 b) (x-2)²- x+1/2 > -(2-x)(x+2)

Wyjaśnienie :

------------------

a)

x ≥ 2-4

x≥ -2

b)

(x-2)²- ( ułamek) [x+1]/2-(x2)(x+2)>0 /*2 (mnożymy przez 2 pozbywając się 2 w mianowniku)

2(x-2)²-(x+1)-2(x-2)(x+2)>0

(x-2)²=x²-4x+2² ( wzór skróconego mnożenia )

2(x²-4x+4)-x-1-2(x²-4)>0

2x²-8x+8-x-1-2x²+8>0 (2x² się skraca a resztę sumujemy ze sobą )

-9x+15>0 /:3

-3x+5>0

-3x+5>0

-3x>-5 /: (-3)

x<5/3

Odp: a) x≥ -2 b) x<5/3

Zadanie 8

Oblicz: a) |a-4|+a dla a (- ,4) b) |-5|-|-6|

Wyjaśnienie:

Gdy opuszczamy nawias znak minus się zmienia i jest to tylko w tym przypadku. Gdy jest plus nie znak pozostaje w owej postaci.

a)

-a+4+a=4

b)

|-5|-|-6|= 5-6=-1

Odp: a) 4, b)-1

Zadanie 9

Dana jest funkcja f(x)=(2-m)x+2. Wyznacz współczynnik m wiedząc że

a)Funkcja f jest malejąca b) miejscem zerowym funkcji jest liczba -3

Wyjaśnienie :

Pod uwagę bierzemy w przykładzie a liczbę tylko nawiasie !!!

a)funkcja jest malejąca więc współczynnik przy x musi być ujemny
zatem
2-m<0

m>2

b) miejsce zerowe to -3

0=(2-m)*(-3)+2

0=-6+3m+2

3m=-4 /:3

m= 4/3
Odp: a) m>2, b) m=4/3

Zadanie 10

Rozłóż wielomian

1. W(x)= 3x³-2x²-9x+6 na czynniki

2. Rozwiąż równanie 2x³-3x²+x=0

3. Wyznacz liczbę wszystkich rozwiązań równania (4x-3)(x²+4x)=0

Wyjasnienie :

a) Rozkład na czynniki, b) delta c) aby iloczyn był równy zeru jeden z czynników musi być równy zeru

a)

3x(x²-3)-2(x²-3)=0

(3x-2)(x²-3)=0

3x=2 /:3 Odp: x₁=√3 x₂=√-3 x₃=3/2

x= 3/2

b)

Δ=b²-4ac Odp: x₁= -3-1/4=-1

Δ=9-8=1 Odp: x₂=-3+1/4=-1/2

c)

4x−3 = 0 albo x²+4x = 0 szukamy danej liczby

z 4x−3 = 0 może być tylko jedno rozwiązanie.

z x²+4x = 0 są dwa, bo wyciągam x przed nawias

x(x+4) = 0

Czyli albo x = 0 albo x+4 = 0

Czyli rozwiązania są 3: Odp: x = 0, x = −4, x = 3/4

Zadanie 11

Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=x³-2x²-ax+1 Wyznacz a.

Wyjasnienie :

Pierwiastek wielomianu jest to samo co liczba x, wystarczy podstawić pod wzór i wykonać proste działanie matematyczne.

W(2)=4³-4²-2a+1

64-16+1=2a

49=2a /:2

a=24,5 Odp: a=24,5

 Zadanie 12

a)Rozwiąż równanie 3x-9/x-3=2x. b) Wykonaj działanie 2/2x-4 – 4/x-2. Wynik zapisz w najprostszej postaci.

Wyjaśnienie :

a) wyciągamy 3 przed nawias aby pozbyć się mianownika dalej wykonujemy proste działanie, b ) sprowadzamy do wspólnego mianownika (2x-4) i wykonujemy proste działanie.

a)

Odp: a ) x=1.5, b) -3/(x-2)

b)

2/2x-4 – 4/x-2

2/2x-4 -8/2x-4

-6/2x-4 = -6/2(x-2)= -3/(x-2)

Zadanie 13

Oblicz

Wyjaśnienie :

Każde działanie wykonujemy stosując wzory ogólne , e) stosujemy jedynkę trygonometryczną i z własności wiemy że sin dowolnego kąta są sobie równe.

a)2 log(3) 27 - log(2) 16

b) 2 log(3) 6 - log(3) 4

c) 3²⁰ – 3¹⁹ / 3¹⁸

d) 64^-4 : [1/32]⁴ * 4^-5

e) sin²20⁰+sin²70⁰

sin²70⁰+sin²20⁰=sin²70⁰+cos²70⁰

Odp: sin²70⁰+cos²70⁰=1

Zadanie 14

Wyznacz liczbę wyrazów ciągu a_n=-2n+100, które są nieujemne.

Wyjaśnienie :

Gdyż a₅₀=-2*(50) +100 =0, a liczba ma być nieujemna zatem a₅₁= -2*(51)+100=-2 więc wyraz jest ujemny zatem odpowiedzią jest a₅₀

Odp : 50

Zadanie 15

W ciągu arytmetycznym wyraz pierwszy jest równy -2, różnica tego ciągu jest równa 3. Oblicz ile kolejnych wyrazów tego ciągu należy dodać aby ich suma była równa 3575

Wyjaśnienie :

-------------------

Odp : trzeba dodać 50 kolejnych wyrazów

Zadanie 16

Liczba 4, x-2,9 tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny wyznacz x.

Wyjaśnienie :

Przerzucamy wszystko na lewą stronę i otrzymujemy nierówność, liczmy z delty.

(x-2)²=4×9

x²-4x+4-36=0

x²-4x-32=0

Δ=b²-4ac=16+128=144

√Δ=12

x₁=[-b-√Δ]/2a=[4-12]/2=-4 Odp: x=-4, x=8

x₂=[-b+√Δ]/2a=[4+12]/2=8

Zadanie 17

Wiedząc że kąt ɑ jest katem ostrym oraz , ze sinɑ wynosi 0,6 oblicz korzystając tylko ze wzorów nie z tabeli wartość pozostałych funkcji kata ɑ.

Wyjasnienie :

Ponownie stosujemy jedynkę trygonometryczną i używamy wzoru na tg i ctg.

Sin² ɑ + cos²ɑ =1

Cos²ɑ = √1-sin²ɑ = √1-0,6²=√1-0,36=√0,64

tgɑ = sinɑ / cosɑ = 0,6:0,8=0,75

ctgɑ =1/tgɑ =4/3

Zadanie 18

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.

1. Oblicz f(-3)-f(-1)

2. Podaj maksymalny przedział, w którym funkcja f jest malejąca

3. Podaj zbiór wszystkich argumentów dla których wartość funkcji f jest równa 1

4. Wykres funkcji f przesunięty wzdłuż osi OY o jedną jednostkę w dół i otrzymano wykres funkcji g. Wyznacz miejsce zerowe funkcji g.

Wyjaśnienie :

1. Ogólna postać ( wzór ) jest f(x)=y , obliczając f(-3) rozwiązania szukamy na osi y, zatem f(-3) = 2 [ widzimy że w punkcie x(-3) na osi y punkt styka się w punkcie 2. Analogicznie jest także w funkcji f(-1).

2. -----

3. w punkcie f(1) wykres przechodzi na osi y w punkcie = ½

4. ------

1. f(-3)=2
   f(-1)=-2
   b)(-3,-1>
   c)1/2
   d)a² pir²

Zadanie 19

kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku . suma ich miar jest równa 220stopni. oblicz miarę kąta środkowego.

Wyjaśnienie :

Kąt środkowy jest zawsze dwa razy większy od kąta wpisanego !!!

x  - miara kąta wpisanego

2x - miara kata środkowego

zatem

x + 2x = 220 st

3 x = 220 st / : 3

x = 73 st

czyli

2x = 2*73 st = 146 st

Zadanie 20

W okrąg wpisany jest kąt BAC równy 28. Przez punkt C poprowadzono styczną do tego okręgu. Oblicz miarę kąta ostrego między styczną a cięciwą AC.

Wyjaśnienie:

Kąt środkowy wynosi podwojoną wartość kąta wpisanego, czyli 28⋅2=56. tworzą się jakby dwa trójkąty o tej samej podstawie: ABC, OBC. Wyliczając wiemy, że kąt przy podstawie trójkąta ABC ma 76∘, a kąt przy podstawie trójkąta OBC ma 62∘. Na rysunku widać, że szukany kąt ma miarę 180∘ odjąć kąt prosty i odjąć jeszcze kawałeczek. Ten kawałeczek to przecież kąt przy podstawie trójkąta ABC odjąć kąt przy podstawie trójkąta OBC. Kąt ten ma

więc miarę 76∘-62∘=14∘. Zatem szukany kąt ma miarę 180∘−90∘−14∘=76∘

Odp.:Szukany kąt ma miarę 76∘.

Zadanie 21

Proste AD i BC są równoległe. Długości odcinków ED, DC oraz AB podane na rysunku. Oblicz długość odcinka EA.

Wyjaśnienie :

Tworzymy proporcje.

Odp:8

Zadanie 22

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy 2√3. Oblicz obwód tego trójkąta.

Wyjaśnienie :
Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy jednej trzeciej wysokości trójkąta

h=a32
r=23=13h

13⋅a32=a36
23=a36
12=a
Obw : 12*3=36
Odp: Bok trójkąta ma 12 a jego obwód 36

Zadanie 23

Ile punktów wspólnych ma okrąg o równaniu (x+2)²+(y-1)²=9 a) z osią OX b) z prostą y=-2

Wyjaśnienie :

Wzór z którego odczytamy dane : (x-a)²+(y-b)²=r²

Choć z pozoru zadanie zaczyna się od wielkiego znaku ??? nie jest trudne. Główną rzeczą jaką wykonujemy, po prostu bierzemy pod uwagę dwa nawiasy. Trzeba wyznaczyć okrąg aby tego dokonać szukamy dwóch punktów okręgu. Z pierwszego nawiasu ( x+2)² wyznaczamy punkt x a więc środkiem okręgu jest liczba przeciwna do 2 a więc x = -2. Drugim punktem osi y z nawiasu (y-1)² jest liczba przeciwna zatem y=1. Potrzebny jest nam także promień okręgu który równa się 3 gdyż r²=9 zatem r=3 ( u góry widzimy to ze wzoru, i z równania wyżej że (x+2)²+(y-1)²=9 <--- r²). Następnie rysujemy okrąg i prostą y=-2 zaznaczoną na czerwono.

Odp: a ) współnych punktów z osią OX jest dwa, b) punktów z prostą y=-2 jest jedno.

Zadanie 24

Sprawdz czy punkt P(-1,3) jest punktem przecięcia się prostych o równaniach y=2x+5 oraz

x-y+4=0

Wyjaśnienie :

Bierzemy równania w klamerkę i wyciągamy z tego x redukując y itd.

y-2x=5

-y+x=-4

-x=-1

x=1

y-2*(1)=5 Odp:Punkt (-1,3) nie jest punktem przecięcia się tych prostych

y=7

x=1

y=7

Zadanie 25

Dana jest prosta k o równaniu -3x+y+4=0 i punkt A(-1,0)
a) napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A i równoległej do prostej k
b) napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A i prostopadłej do prostej k

Wyjaśnienie :

a) Sprowadzamy do ogólnego wzoru funkcji i wyciągamy przed nawias 3 aby otrzymać współczynniki

a i b.

y=3x-4 a=3

a) y=3(x+1)
y=3x+3

b) y=-1/3(x+1)
y=-1/3x-1/3 Odp: a) y 3x+3 b) y=-1/3x-1/3

Zadanie 26

Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty A(1,1) oraz B (-2,7)

Wyjaśnienie :

x y

y=ax+b (1,1)

1=1+b

b=0

za b podstawiamy b z pierwszego równania czyli 3 x y

y=ax+b (-2,7)

7=-2a+0

2a=-7/:2

a= -7/2

Więc a=-7/2 b=0 a zatem postawiamy pod wzór :

y=ax+b

y= -7/2 Odp: y=-7/2

Zadanie 27

Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkt P(0,3) i jest nachylony do osi OX pod kątem 60.

Wyjaśnienie :

Zadanie 28

1. napisz równanie okręgu o środku w punkcie 0(-3,4) i promieniu równym 5.

2. Wyznacz środek i promień okręgu o równaniu x²+y²+4x-2y+1=0

Wyjaśnienie :

a)

(x-a)²+(y-b)²=r² <-- wzór, podstawiamy pod niego dane zatem :

A= -3

B=4

R=5

(x +3)²+(y-4)²=5²

Odp: (x +3)²+(y-4)²=5²

b)Wzór : x²+y²-2ax=2by+c=0

x²+y²+4x-2y+1=0 a=-2 śr. okregu

r²=a²+b²-c b=1 śr. okręgu

r²=4+1-1 zatem : O( -2,1)

r²=4

r=2 Odp: promień =2, środek okręgu O(-2,1)

Zadanie 29

W prostokącie ABCD dane są współrzędne przeciwległych wierzchołków A( - 1, 2) oraz C (3, 4). Wyznacz współrzędne punktu przecięcia się przekątnych tego prostokąta oraz długość jego przekątnej.

Wyjaśnienie :

------------

x=(-1+3):2=1

y=(2+4):2=3

Współrzędne przecięcia się przekątnych tego prostokąta to (1,3)

dł. przekątnej: d^2=2^2+4^2

d^2=4+8

d=2 Odp: przekątna (1,3) , długośc przekątnej d=2√3

Zadanie 30

a)Pole rombu jest równe 48cm², a krótsza przekątna ma długośc 8 cm. Oblicz obwód tego rombu.

b) Kąt ostry rombu ma 60 stopni, dluższa przekątna ma 8 cm. Oblicz długość boku tego rombu.

Wyjaśnienie :

Liczmy bok mniejszego trójkąta i zakładamy że pole jest dwa razy mniejsze niż większego i dzielimy na 2 ponieważ są dwa małe trójkąty. Analogicznie liczymy bok dużego trójkąta.

1. Przekątna d= 4

P=1/2*a*h a²+h²=c²

6=1/2*4*h 16+4=c²

h=2 c= 2√5 * 2=4√5 bok dwóch mniejszych trójkątów rombu

18=1/2*4*h

h=16

a²+h²=c²

16+36=c²

c=12√2 * 2= 24√2 bo dwa boki a więc mnożymy przez 2.

Sumujemy : Obw = 4√5+24√2

b)

Zadanie 31

Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu którego przekątna ma długość 10 cm

Wyjasnienie :

D=10cm
Z twierdzenia pitagorasa:
a²+d²=d²

Z własności trójkąta 45st, 45st, 90st. ( bądź wzoru na przekątną kwadratu):
d=a√2
czyli zastępujemy d i wychodzi:
a²+(a√2)²=d²
a²+2a²=d²
3a²=d²
Wyliczmy z tego a (w zależności od D, które mamy dane)
3a²=d² /:3
a²=d²/3
a=√(d²/3)
czyli a wynosi:
a=√(10/3)

Wzór na pole powierzchni sześcianu to:
P=6a², gdzie a to dł. boku
Czyli pole powierzchni wynosi:
P=6×[√(10/3)]²=6×10/3=20 [cm²]

Zadanie 32

Wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 12, a przekątna ściany bocznej jest równa 13. Oblicz pole podstawy tego graniastosłupa

Wyjaśnienie:

Bok wyliczamy z twierdzenia pitagorasa .

a - bok podstawy

132=122+a2
169=144+a2
25=a2
a=5

Pp=[a²√3]/4

Pp=[25√3]/4 Odp : Pp= [25√3]/4

Zadanie 33

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 4 cm a wysokość tego ostrosłupa jest równa 6. Wyznacz:

a )tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

b) sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.

Wyjaśnienie :

W podstawie ostrosłupa jest kwadrat o boku a = 4 cm

h - wysokość ostrosłupa = 6 cm 

Przekątna kwadratu o boku a = a√2

Połowa przekątnej = a√2/2 = 4cm * √2/2 = 2√2 cm

Środkowa kwadratu jest to linia łącząca środki przeciwległych boków i w kwadracie  =

długości krawęci - oznaczymy ją przez d

a)

rozpatrójemy trójkąt prostokątny powstały z :

h - wysokość ostrosłupa = 6cm

½d = 2cm

h₁ - wysokość ściany bocznej

h/½d = tgα

6/2 = tgα

tgα = 3  jest to tg kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy

b)

rozpatrujemy trójkąt prostokątny powstały z:

h - wysokości ostrosłupa = 6cm

½ przekątnej = 2√2 cm

krawędzi podstawy

l - krawędź podstawy = √[6² +(2√2)²] = √(36 + 8) = √44 = 2√11cm

h/l = sinα

6/2√11 = sinα

sinα = 3/√11 = 3√11/11 = ≈ 0,9 - sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy

Odp : tgα = 3, sinα = 3/√11 = 3√11/11 = ≈ 0,9

Zadanie 34

1. Powierzchnia boczna stożka jest ćwiartką koła o promieniu 6. Oblicz wysokość tego stożka.

2. Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30, a jego wysokość jest równa 12. Oblicz objętość tego stożka.

Wyjaśnienie :

------------------

a)

Pb=1/4π62=9π
πr6=9π
r=1,5
z pitagorasa:
h²+1,52=62
h²=33,75
h=[3√15]/2

b)

Z własności trójkąta o kątach 30∘,60∘,90∘ wiadomo że tworząca ma długość 24, a promień [24√3]/2=12√3. Zatem objętość wynosi:
1/3⋅π⋅r²⋅h=13⋅π⋅(12√3)²⋅12=1/3⋅π⋅144⋅3⋅12=π⋅144⋅3⋅4=144⋅12⋅π=1728π

Odp.: Wysokość wynosi h=[3√15]/2 Objętość stożka wynosi 1728π.

Zadanie 35

Powierzchnia boczna walca jest kwadratem o boku 4. Oblicz promień podstawy tego walca.

Wyjaśnienie :

Obwód podstawy to 4.
2πr=4
πr=2
r=2/π Odp : r=2/π

Zadanie 36

Oblicz ile jest:

a) wszystkich licz czterocyfrowych

b) liczb trzycyfrowych podzielnych przez 25, w których cyfry dziesiątek i setek są nieparzyste.

Wyjaśnienie :

9999 bo 10000 będzie 5 cyfrowa a odejmujemy od tej liczby 999 bo są to wszystkie liczby 3 cyfrowe.

a)

9999-999=9000

b)

Są to liczby: 150, 175, 350, 375 itd., czyli razem:

5·2=10

Odp : a) 9000, b) 10

Zadanie 37

Oblicz ile sposobów Ala i Bartek mogą usiąść na dwóch spośród pięciu miejsc w kinie, jest równa

Wyjaśnienia :

Ala może wybrać jedno z 5 siedzeń, a wtedy Bartek ma do wyboru 4 siedzenia. Razem daje nam to (zasada mnożenia).

Odp: 5*4=20

Zadanie 38

Rzucamy dwa razy kostką do gry.
a) Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn otrzymanych oczek jest podzielny przez 3 lub przez 5.
b) Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania przynajmniej jednej czwórki.

Wyjaśnienie :

W podpunkcie b wypisuje kolejno (1,1) (1,2) ,... i tak do (6,6) !!!

Zadanie 39

O zdarzeniach losowych i zawartych w wiadomo, że i . Oblicz P(A B).

Wyjaśnienie :

-----------------

Odp : 0,7

Zadanie 40

Oblicz medianę oraz odchylenie standardowe danych z przedstawionych w postaci tabeli liczebności :

Wartość : 0 1 2 3

Liczebność : 1 3 1 5

Wyjaśnienie :

Pod uwagę bierzemy liczby środkowe w tym wypadku 3,1 dodajemy je do siebie, dzielimy przez 2.

Mediana :

1,3,1,5 = 3+1/2 = 2

Odchylenie standardowe :

Dodajemy do siebie wszystkie liczby z tabeli liczebności i dzielimy je przez ilość liczb.

1+3+1+5/4= 10/4 =5/2

Wykorzystujemy wzór na wariancję.

(1+5/2)²+(3+5/2)²+(1+5/2)²+(5+5/2)² /2=(5/2)²+(11/2)²+(5/2)²+(15/2)²

=25/4 + 121/4+ 25/4 + 225/4=396/4=99

a=√99 ≈ 9,95

Odp : mediana = 2 , odchylenie standardowe równa się ≈ 9,95

Linki do zadań podam na prośbę, są uwzględnione też zadania których nie ma w Google.

Zadanie 1

Zadanie 2

Zadanie 3

Zadanie 4

Zadanie 5

Zadanie 6 brak w sieci

Zadanie 7 brak w sieci

Zadanie 8 brak w sieci

Zadanie 9

Zadanie 10

Zadanie 11 brak w sieci

Zadanie 12 brak w sieci

Zadanie 13 e) brak w sieci

Zadanie 1 4 brak w sieci

Zadanie 15

Zadanie 16

Zadanie 17

Zadanie 18

Zadanie 19

Zadanie 20

Zadanie 21

Zadanie 22 brak w sieci

Zadanie 23 brak w sieci

Zadanie 24

Zadanie 25

Zadanie 26 brak w sieci

Zadanie 27

Zadanie 28 brak w sieci

Zadanie 29

Zadanie 30 brak w sieci

Zadanie 31

Zadanie 31

Zadanie 33

Zadanie 34

Zadanie 35

Zadanie 36 brak w sieci

Zadanie 38

Zadanie 39

Zadanie 40 brak w sieci