Nauka i wyobraźnia
Wstęp
Aleksander Koyrć - filozoficzna droga historyka nauki
Wprowadzenie .
1. Ku historii nauki: Zenon z Elei i mistycy
2. Z teorii historii nauki
3. Od zamkniętego Kosmosu do nieskończonego Wszechświata
4. Platonizm Koyrego
5. Epilog programu badawczego
O stylu retro w fizyce
1. Książka za 1,80 korony
2. Czym zajmuje się fizyka
3. Zasada przyczynowości
4. Dynamika i struktura czasoprzestrzeni
5. Symetrie cechowania
6. Obszary graniczne fizyki
7. Na marginesie lektury z „tamtych lat"
Matematyka i wyobraźnia w teorii grawitacji
1. Od małych do większych pytań
2. Od Arystotelesowskich przyczyn do wyjaśnień mechanicznych
3. Pozytywizm Newtona
4. Mechaniczne modele grawitacji
5. Metoda Newtona-Einsteina
6. Czysta forma racjonalności
7. Nauka i wyobraźnia
Henri Bergson i szczególna teoria względności
1. Bergson, Einstein i inni
2. Trwanie i czas
3. Skrócenie czasu
4. Teoria względności i świadomość obserwatorów
5. Czas i przestrzeń
6. Przestroga
Czas i przyczynowość w ogólnej teorii względności
1. Czas i przyczynowość - sytuacja problemowa
2. Leibniza przyczynowa koncepcja czasu
3. Okres inspiracji filozoficznych
4. Sformułowanie przyczynowej struktury czasoprzestrzeni
5. Przyczynowa struktura czasoprzestrzeni
6. Przyczynowość formalna i anomalie przyczynowe
Graniczny charakter kosmologii (Prolegomena do filozofii kosmologii)
Wprowadzenie
1. Filozofie kosmologii
2. Co to jest wszechświat
3. Kosmologia jako fizyka nie-lokalna
Kosmologia i rzeczywistość
1. Minimalizm poznawczy i kosmologia
2. Krytyka fenomenalizmu
3. Realizm naukowy
4. Strukturalne widzenie rzeczywistości
Jak uprawiać filozofię przyrody
Czytając Duhema
Quine i Godeł: jeszcze o ontologicznych interpretacjach fizycznych teorii
1. „Broda Platona" i „brzytwa Ockhama"
2. Ontologjczne konsekwencje języka
3. Ontologiczne uwikłania matematyki
4. Strukturalizm metodologiczny
5. Świat Godła i jego interpretacje
Podsumowanie
Różne oblicza jednego pytania
Wprowadzenie
1. Wyobraźnia i matematyczny Wszechświat
2. Religia Einsteina
3. Moralność myślenia
4. Spór o naturę matematyki
5. Człowiek i Wszechświat
6. Czy istnieje filozofia przyrody
WSTĘP
Gdy ktoś zajmuje się uprawianiem nauki, a czyni to nie tylko w celu dopisania jeszcze jednej pozycji do listy swoich publikacji, to prędzej czy później musi zadać sobie dwa pytania: Jak inni to robili przede mną? oraz: Jak się to w ogóle robi? Pierwsze z tych pytań prowadzi do historii nauki, drugie - do filozofii nauki. Te dwie dyscypliny są naturalnym środowiskiem dla refleksyjnie uprawianej nauki.
Taką właśnie genezę mają artykuły i eseje pisane przy różnych okazjach, a zebrane w tej książce. Historia i filozofia są w nich traktowane na sposób użytkowy. Po książki historyczne i filozoficzne sięgam, gdy chcę zrozumieć to, z czym spotykam się, uprawiając naukę. Być może, kiedyś czas pozwoli na bardziej systematyczne spisanie tego, co chciałbym nazwać swoją filozofią nauki. Tymczasem jednak zdecydowałem się oddać do rąk Czytelników zbiór prac już publikowanych przy różnych okazjach, które - wraz z innymi moimi książkami -mogą stanowić przygotowanie do bardziej zorganizowanej syntezy.
Istnieją zasadniczo dwa odmienne style uprawiania filozoficznej refleksji nad nauką. Jeden wywodzi się z tzw. profesjonalnej filozofii nauki. Jak wiadomo, w XX wieku filozofia wzbogaciła się o nowy, wysoce specjalistyczny dział, którego zadaniem jest poddawanie drobiazgowej analizie naukowych teorii, ich rozwoju, ich akceptacji i odrzucania, naukowego języka, jego składni, jego logiki, jego stosunku do opisywanej rzeczywistości, naukowych metod, ich relacji do teorii, ich rekonstruowania przy pomocy narzędzi logicznych itp., itp. Osiągnięcia tego nurtu filozofii nauki są niekwestionowalne. Pozwoliły onegłębiej zrozumieć zarówno samo zjawisko nauki, jak i jego rolę w zmieniającym się społeczeństwie. Nagromadzenie wyników i technik badawczych w tej dziedzinie wiedzy jest tak duże, że filozofowie nauki na ogół nie są w stanie pozwolić sobie na to, by być równocześnie specjalistami w jakiejś innej dziedzinie nauki, np. fizyki, biologii lub astronomii. Skutkiem tego pogłębia się szczelina pomiędzy naukami a filozofią nauki.
Ale jest i drugi styl uprawiania refleksji nad nauką. Wielu uczonych (fizyków, biologów, astronomów...) zastanawia się nad tym, co robią, a niektórzy z nich piszą potem na ten temat książki. Czyniąc to, oczywiście często sięgają po publikacje profesjonalnych filozofów nauki, ale działa tu znowu ten sam mechanizm: ograniczenia czasowe i zawodowe ukierunkowanie myślenia powodują, że powstaje odmienne spojrzenie na naukę i jej osiągnięcia. Jest rzeczą zrozumiałą, że uczeni - w przeciwieństwie do filozofów - będą patrzeć na naukę „z wnętrza swojej spegalno-ści" i będą wykazywać skłonność do interesowania się raczej konkretnymi teoriami lub modelami niż ogólnymi prawidłowościami spotykanymi w nauce.
Jest dla mnie rzeczą oczywistą, że te dwa style wzajemnie się dopełniają i że korzyści z ich połączenia mogą być tak duże, iż warto podjąć próbę zmierzenia się z czasem i własnymi ograniczeniami, by powiedzieć to, czego - być może - nie da się powiedzieć, pozostając w jednym z tych dwu nurtów myślenia o nauce. W jakiej mierze ryzyko się opłaciło - Czytelnik musi zadecydować sam.
Dominującym tematem artykułów zgromadzonych w tej książce jest pytanie: o czym właściwie nauka mówi? lub inaczej: jak należy interpretować naukowe teorie? Jest rzeczą nieprzypadkową, że poszukiwaniom odpowiedzi na to pytanie w tej książce niejako patronują dwie postaci: Pierre Duhem i Aleksander Koyre - obydwaj łączący wirtuozerię w uprawianiu historii nauki z głęboką refleksją filozoficzną. Wydaje się, że nie można zrozumieć, o czym mówią dzisiejsze naukowe teorie, jeżeli nie ma się świadomości interpretacyjnych sporów, jakie miały miejsce w przeszłości. Ale - i to pragnę mocno podkreślić - w studiach, których owocem jest ta książka, historia nauki była dla mnie tylko pomocniczym narzędziem do zrozumienia nauki współczesnej.
Pytanie, jak należy interpretować naukowe teorie, jest pytaniem ogólnym, dotyczącym w zasadzie wszystkich teorii zmatematyzowanych nauk o przyrodzie. Moja propozycja odpowiedzi na to pytanie, którą chętnie nazwałbym strukturalizmem interpretacyjnym, jest zarówno wynikiem standardowej analizy filozoficznej (dużo pod tym względem zawdzięczam koncepcjom Quine'a), jak i szczegółowych analiz prowadzonych „z wnętrza" niektórych teorii współczesnej fizyki. Jest rzeczą zrozumiałą, że mój wybór padł na teorię względności i kosmologię. Są to bowiem dziedziny, którymi interesuję się zawodowo.
Z pewnością nie uważam się za odkrywcę strukturalizmu interpretacyjnego. Wielu myślicieli (i fizyków, i filozofów) przede mną wiedziało, że zmatematyzowane teorie naukowe przypisują światu strukturę podobną do struktur matematycznych, jakimi same się posługują. Wydaje mi się jednak, że zupełnie na własny rachunek udało mi się podać kilka zasad, jak należy przeprowadzać „egzegezę matematycznych struktur" fizycznych teorii i jak należy je potem odnosić do świata. Że zasady te, choć bardzo proste, nie są jednak trywialne, świadczą przykłady dwu myślicieli - obydwaj pierwszej wielkości i obydwaj wpadli w interpretacyjną pułapkę. Szkice o Bergsonie i Godłu odgrywają ważną rolę w kompozycji tej książki.
I wreszcie nie można nie postawić pytania: Dlaczego niektóre struktury matematyczne odpowiadają strukturze świata? Albo bardziej zwięźle i bardziej tradycyjnie: Dlaczego przyroda jest matematyczna? Jest to pytanie z gatunku Wielkich Pytań Filozoficznych. Pyta ono bowiem
0 podstawy racjonalności świata (dlaczego świat w ogóle daje się badać?), o możliwości ludzkiego rozumu (który tworzy lub odkrywa matematykę i stosuje ją do świata)
1 o naturę ludzkiej wiedzy (matematyki i nauk). Są to problemy tak głęboko filozoficzne, że pozostaną one problemami otwartymi tak długo, jak długo będzie istnieć filozofia. Postęp polega tu nie na likwidowaniu znaku zapytania, lecz na lepszym zrozumieniu jego natury.
Ale przy tym wszystkim książka ta jest książką o ograniczeniach i m ożliwościach naszej wyobraźni. Z jednej strony, osiągnięcia współczesnej nauki są nieustannym zwycięstwem matematyki nad wyobraźnią; z drugiej strony, przebywanie w nowych światach ujawnianych przez współczesną matematykę i współczesną fizykę uczy naszą wyobraźnię plastyczności i odwagi, niezbędnych do tego, by odkryć jeszcze inne światy. Wyobraźnia potrzebna w nauce nie jest tylko wymyślnym przetwarzaniem tego, co znane; jest logicznym wyciąganiem wniosków z jeszcze nie odkrytych przesłanek.
Bez pełnej wyobraźni inicjatywy Wydawnictwa Znak wiele moich artykułów i szkiców pozostałoby na zawsze rozproszonych w rozmaitych czasopismach i zbiorowych wydaniach. A ponieważ samo zestawienie i usystematyzowanie oddzielonych od siebie myśli ujawnia nowe treści, Wydawnictwo Znak należy uznać za współautora zarówno niniejszej książki, jak i innych książek wydanych uprzednio w tej serii. Za to współautorstwo serdecznie dziękuję.
Za udział w powstaniu tej książki pragnę szczególnie podziękować Pani Barbarze Poźniakowej. Bez Jej współpracy książka ta na zawsze pozostałaby w sferze bytów możliwych, ale bardzo mało prawdopodobnych. Dałem Pani Barbarze teczkę pełną odbitek i wydruków komputerowych, a otrzymałem już prawie gotową książkę. To wielka umiejętność - urzeczywistniać bliskie zeru prawdopodobieństwa!
Czerwiec 1995
ALEKSANDER KOYRE - FILOZOFICZNA DROGA HISTORYKA NAUKI
Moje spotkanie z Aleksandrem Koyre dokonywało się powoli i stopniowo. Zaczęło się ono od. zapewne najbardziej znanej jego książki Du monde cios d l'univers infini. Dostałem ją od kogoś w prezencie jeszcze w 1970 r. i oczywiście często z niej korzystałem (i nadal korzystam) w związku z moimi zainteresowaniami historią kosmologii. Ale odkryłem Koyrego znacznie później. W latach 1984 i 1987 organizowaliśmy w Krakowie międzynarodowe sympozja poświecone kolejno Galileuszowi i Newtonowi. To skierowało moją uwagę ku historii nauki w ogóle, a na tym terenie nie mogłem się oczywiście nie natknąć na Koyrego. Nastąpiło to za pośrednictwem dwu jego książek: Etudes newtoniennes i Etudes d'histoire de la pensee scientifiąue. Pierwsza zafascynowała mnie głębokością wejścia w newtonowski okres; druga dała mi wiele przyjemności w obcowaniu z różnymi epizodami z historii nauki - różnymi, ale tworzącymi bardzo przemyślaną całość. Potem kupowałem książki Koyrego przy każdej nadarzającej się okazji. I zawsze czytałem je z wielkim zainteresowaniem i najczęściej z dużą przyjemnością.
Nie, nie jestem jego bezkrytycznym wielbicielem. Styl ma zawsze po francusku finezyjny (nawet prace pisane przez niego po angielsku wolę czytać we francuskich przekładach), ale zdarzają się w jego pismach tak charakterystyczne dla filozoficznych tekstów dłużyzny i nieznośnie rozwlekłe cytaty (znacznie krótsze spełniłyby swoją rolę wprowadzenia w atmosferę danego autora). A niektóre z jego wcześniejszych prac są prawie nie do czytania: nudne i rozmijające się z prawdziwymi problemami. Ale za to Koyre odpłaca z nawiązką, gdy bierze na warsztat historię nauki. Tu nie tylko jest fachowcem, tu także sprawdza się jako filozof. Bo dzieje nauki są wspaniałym tworzywem dla filozofa. Bez filozofii historia nauki może być tylko rzemiosłem, z filozofią - staje się sztuką. W ciągu całej historii istniały tak silne oddziaływania pomiędzy filozofią i nauką, że nawet do rzemieślniczego uprawiania historii nauki potrzeba trochę filozofii.
Lektura dzieł Koyrego sprawia mi dodatkową przyjemność, ponieważ odnajduję w niej wiele własnych myśli i sposobów patrzenia. A kiedy indziej jego myśli są dla mnie nowe, nawet odkrywcze, bardzo często ubogacające i zachęcające do dalszych przemyśleń. Na marginesach książek Koyrego, jakie posiadam, i w oddzielnych zeszytach porobiłem sobie wiele notatek i uwag. Ź wielu spośród nich już skorzystałem w niektórych moich pracach (pomysły paru napisanych artykułów także pochodziły z lektury Koyrego), a inne czekają dopiero na swoją kolej.
Przyznam się, że byłem nieco zaskoczony, gdy ze wstępu do monografii poświęconej Koyremu przez Gerarda Jor-landa1 dowiedziałem się kilku szczegółów o życiu mojego autora. Wyobrażałem sobie Koyrego zawsze wśród książek i manuskryptów. Tymczasem... książki i manuskrypty musiały być, ale jego życie nie upływało tylko w bibliotekach. Aleksander Koyre pochodził z bogatej rodziny żydowskiej; urodził się w 1892 r. w Rosji, w Taganrogu. Jako uczeń gimnazjalny brał udział w rewolucji 1905 roku i swoje studia średnie musiał kończyć w więzieniu. Po wyższych studiach, odbytych w Getyndze i Paryżu, wstąpił do armii francuskiej, ale rok 1917 zastaje go znowu w Rosji, gdzie Koyre walczy po stronie rewolucji lutowej przeciw bolszewikom. W okresie międzywojennym Koyre łączy działalność dydaktyczną z coraz intensywniejszymi studiami na różne tematy, przeważnie z zakresu filozofii i historii filozofii. Jest profesorem w UEcole pratiąue des Hautes Etudes i na uniwersytecie w Kairze. Kiedy wybucha druga wojna światowa, Koyre łączy się z francuskimi siłami na Bliskim Wschodzie, a potem udaje się do Stanów Zjednoczonych, gdzie wraz z innymi uciekinierami francuskimi zakłada dla Francuzów UEcole librę des Hautes Etudes. W czasie wojny spełnia także kilka powierzonych mu misji politycznych.
W Getyndze Koyre słuchał wykładów Husserla i Hilber-ta; w Paryżu studiował Bergsona i Brunschvicga. W kontekście jego burzliwego życia nie dziwi rozprawa napisana w 1927 roku pt. La philosophie et le probleme national en Russie au debut du XXe siecle*. Ale już jego studia poświęcone Jakubowi Boehme (filozofii tego autora dotyczyła rozprawa habilitacyjna, tzw. these d'etat, z 1929 r.) i mistykom niemieckim XVI wieku ukazały Koyremu związki nie tylko filozofii, ale nawet mistycyzmu z naukowym obrazem świata danej epoki. Jednak dopiero po drugiej wojnie światowej Koyre zwrócił się w pełni do historii nauki i wkrótce stał się jej wytrawnym znawcą. Tu jego prace układają się w logiczny ciąg, prowadząc go konsekwentnie od tematu do tematu. Studia nad średniowieczem i renesansem nie mogły nie doprowadzić do zainteresowań tym, co sam Koyre nazywał „rewolucją klasyczną", tym jedynym w swoim rodzaju okresem dziejów ludzkiej myśli, który wydał z siebie Galileusza i Newtona i któremu ludzkość zawdzięcza powstanie nauk matematyczno--empirycznych.
W uznaniu zasług w dziedzinie badań nad historią nauki w r. 1956 Aleksander Koyre został mianowany członkiem Institute for Advanced Studies w Princeton, z którym pozostał związany do końca życia. Zmarł 28 kwietnia 1964 roku.
Niewątpliwie w życiu Koyrego nastąpił zwrot: od filozofii uprawianej w duchu Husserla (prawie zawsze sięgającej roztrząsań historycznych, przynajmniej jako metody stawiania problemu), ale mocno zmieszanej z Bergsonem, do historii nauki (choć zawsze w jej ścisłych związkach z filozofią, a niekiedy nawet z teologią). Wspomniany już autor skądinąd świetnej monografii o Koyrem, Gerard Jorland, usiłuje przedstawić Koyrego jako fenomenologa, który nawet po swoim odejściu do historii nauki nadal zachował fenomenologiczną metodę i fenomenologiczną koncepcję historii. Wpływu Husserla na myśl Koyrego nie da się oczywiście zaprzeczyć, ale wystarczy rozczytać się nieco głębiej w jego pracach z „okresu historycznego", żeby przekonać się, iż Koyre nie jest fenomenologiem, lecz po prostu doskonałym historykiem nauki. Zresztą sprawę ostatecznie wyjaśnia list (cytowany przez Jorlanda <!> w przypisie na s. 1-2), napisany przez Koyrego do Herberta Spiegelberga, który wprost zapytał go o jego związki z fenomenologią. Koyre odpowiedział: „A teraz Pańskie pytanie, do jakiego stopnia jestem nadal fenomenologiem
- doprawdy, sam nie wiem. Husserl wywarł na mnie głęboki wpływ. Prawdopodobnie nauczyłem się od niego, choć on sam niewiele wiedział o historii, pozytywnego stosunku do niej; zainteresowania obiektywizmem greckiej i średniowiecznej myśli, intuicyjną zawartością pozornie czysto pojęciowej dialektyki, historycznym - i idealnym
- aspektem systemów ontologicznych. Odziedziczyłem po nim platoński realizm, który on sam potem odrzucił, antypsychologizm i antyrelatywizm. Ale prawdopodobnie powiedziałby on, że to wszystko jest bardzo odległe od istoty fenomenologii jako filozofii. I że ja jej nigdy nie rozumiałem. Teraz ja zakładam, że on wiedział lepiej niż ktokolwiek inny, co naprawdę znaczy «fenomenologia»".
* *
Pragnąłbym przestrzec Czytelnika, że niniejszy szkic nie jest systematycznym studium poglądów Koyrego ani nawet jego wizji historii nauki. Chcę po prostu usystematyzować swoje wrażenia z lektur jego licznych prac, podpatrzeć pewne jego metody, lepiej zrozumieć jego zapatrywania na naukę i jej dzieje. Historia nauki zawsze mnie interesowała. Byłoby z mojej strony niewybaczalnym błędem, gdybym nie utrwalił na piśmie choć części tego, czego nauczyłem się z książek i artykułów Aleksandra Koyrego.
1. Ku historii nauki: Zenon z Elei i mistycy
Jak Koyre doszedł do historii nauki? Jest to pytanie dla biografa tego myśliciela, ale nawet tak niezorganizowana jak moja lektura pism Koyrego była w stanie ukazać, że droga ta nie stanowiła przypadkowego błądzenia, lecz dość logicznie wiodła do celu. Chciałbym tu zwrócić uwagę na dwie prace Koyrego z jego wcześniejszego okresu, które - choć bardzo różne od siebie - są zapowiedzią późniejszego zwrotu jego zainteresowań i ukazują pewne mechanizmy, jakie go do tego zwrotu doprowadziły.
Pierwsza to praca z 1922 r. poświecona paradoksom Zenona z Elei3. Jest ona jeszcze dobrze osadzona w „feno-menologicznym kontekście". Dedykowana Adolfowi Rei-nachowi, oryginalnie opublikowana w „Jahrbuch fur Phi-losophie und Phanomenologische Forschung", zawiera już zarówno zapowiedź tematyki, która określi późniejsze zainteresowania autora, jak i metody, która będzie w przyszłości towarzyszyć wszystkim jego dociekaniom.
Dlaczego Koyre wybrał tak, mimo wszystko, egzotyczny problem, jakim są paradoksy Zenona? Sądzę, iż dlatego, że temat ten łączy w sobie te wątki, które już wtedy musiały fascynować późniejszego autora £tudes galileennes. Są nimi: problem ruchu, problem czasu i nade wszystko problem nieskończoności. Koyre sympatyzuje z poglądem Kartezjusza, głoszącym, że to nieskończoność jest pojęciem pozytywnym i pierwotnym (wbrew etymologii tego wyrazu: nie-skończoność), a skończoność negatywnym i wtórnym (zaprzeczeniem nieskończoności). Potwierdzenia zapatrywań Kartezjusza Koyre dopatrywał się w Cantorowskiej definicji nieskończoności. Cantor za skończony uznał taki zbiór, który jest równoliczny z którymś ze swoich właściwych podzbiorów. Konsekwentnie, zbiory nieskończone definiuje się jako takie, które tej własności nie posiadają. A zatem pojęcie skończoności powstaje przez zaprzeczenie nieskończoności.
W takim kontekście myślowym nie dziwi przekonanie Koyrego o istnieniu aktualnej nieskończoności. Jego zdaniem, nieskończoność potencjalna jest możliwa, ponieważ zakłada nieskończoność aktualną. „Jeżeli w linii prostej można wyróżnić nieskończoną liczbę punktów, to tylko dlatego, że one tam są". Niekiedy usiłuje się zredukować nieskończoność aktualną do potencjalnej za pomocą pojęcia przechodzenia do granicy. „Ale w istocie powiedzieć, że jakiś punkt lub liczba reprezentuje granicę pewnego ciągu, to właśnie znaczy stwierdzić, że w miarę, gdy zbliżamy się do tej granicy, choćby odstęp dzielący nas od niej stawał się nie wiem jak mały, zawsze znajduje się w nim nieskończenie wiele punktów, nieskończenie wiele elementów tego ciągu".
„Pasja nieskończoności" zaprowadzi potem Koyrego do studiów nad ontologicznym dowodem na istnienie Boga i do zagłębienia się w myśli średniowiecznej. Nawet wtedy gdy Koyre jest tylko historykiem, bez większego trudu można odcyfrować, po czyjej stronie znajdują się jego filozoficzne sympatie. Problem nieskończoności będzie dla Koyrego kluczem do zrozumienia Kartezjusza. Jego zdaniem, wielką zasługą Kartezjusza jest to, że zrozumiał on, iż nieskończoność stanowi warunek racjonalności (con-dition d'intelligibiliteY. A swoje Entretiens sur Descartes po prostu zakończy stwierdzeniem: „...la grandę decowerte cartesienne, la decouverte de la primaute intellectuelle de 1'inflni, reste wale"".
W pracy Koyrego o paradoksach Zenona można znaleźć także i inne zalążki jego przyszłych zainteresowań. Już we wstępie Koyre pisze, że w gruncie rzeczy paradoksy Zenona „dotyczą czasu, przestrzeni i ruchu, jednak o tyle tylko,
0 ile pojęcia nieskończoności i ciągłości są w nie uwikłane"8. Potem, jako historyk nauki, Koyre z pasją będzie śledzić rozwój doktryn o czasie, przestrzeni i ruchu. Zwłaszcza za mistrzowskie uważam jego studia nad stopniową matematyzacją ruchu w miarę zbliżania się do fundamentalnych prac Galileusza i Newtona9. Tymczasem jednak Koyre pozostaje jeszcze dość odległy od swojej późniejszej wirtuozerii. W poglądach, jakim wówczas hołduje, zbyt jeszcze dużo jest elementów „romantycznej filozofii przyrody", która w subiektywnych intuicjach dopatruje się źródła wartościowych informacji o przyrodzie, różnych - a nawet głębszych - od tych, jakich dostarczają teorie empiryczne.
1 ostatecznie - zdaniem Koyrego - filozoficzna wymowa paradoksów Zenona z Elei sprowadza się do tego, że domagają się one takich intuicyjnych analiz. Wszystko to sprawia, że - moim zdaniem - praca Koyrego nie przedstawia większej obiektywnej wartości. Jest ona dla mnie interesująca tylko jako jeden z pierwszych kroków na drodze, która zaprowadzi daleko.
Druga praca Koyrego, zwiastująca jego późniejszą pasję historyka nauki, to rozprawa habilitacyjna, poświęcona mistyce Jakuba Boehme (1929). Była ona owocem, ale i częścią tylko, jego znacznie obszerniejszych studiów z lat 1922-1933, poświęconych związkom pomiędzy niemieckimi mistykami XV wieku a idealistyczną filozofią niemiecką XVIII i XIX stulecia10. Dlaczego akurat mistyka niemiecka? Przede wszystkim - zdaniem Koyrego - trzy główne europejskie nurty mistyczne dość wyraźnie różnią się od siebie: mistyka niemiecka jest mistyką bytu, mistyka francuska - mistyką nieskończoności, a mistyka hiszpańska - mistyką duszy. Koyre przypuszcza, że tę wyraźnie narodowościową specyfikę należy tłumaczyć wzajemnym oddziaływaniem na siebie języka i kulturowego środowiska tamtych czasów. „Duch niemiecki, ten duch, który wykwita w języku, historycznie rzecz biorąc, utworzył się - między innymi - na skutek wysiłku, by po niemiecku myśleć doktrynę metafizyczną, przekazaną przez tradycję łacińską"11. Duże znaczenie w tych językowo--metafizycznych zmaganiach, tak istotnych dla formowania się „niemieckiego ducha", Koyre przypisuje Mistrzowi Eckhartowi.
Koyre sądzi, że pokantowska filozofia niemiecka wywodzi się z uprzedniej myśli religijnej. Tematy poruszane przez tę filozofię są przekładem dawnych wątków teologicznych na zeświecczony język spekulacji metafizycznych. W gruncie rzeczy Reglowi, Fichtemu i Schellingowi idzie o przywrócenie człowiekowi centralnego miejsca we Wszechświecie, jakie przyznawała mu teologia mistyczna, a jakie utracił na skutek rewolucji kopernikowskiej.
Mistycyzm niemiecki okresu odrodzenia podjął tradycję Mistrza Eckharta, a więc tradycję augustiańską, włączając do niej elementy wizji świata wypracowanej przez alchemików, a zwłaszcza Paracelsusa (1494-1541). Koyre użyje nawet określenia „augustynizm paracelsjuszowski" (l'augu-stinisme paracelsiste). Przedstawicielami tej mistyki byli między innymi: Sebastian Franek (1499-1542), Walenty Weigel (1533-1588) i przede wszystkim Jakub Boehme (1575-1624). Zgodnie z duchem renesansu, włączali oni w krąg swych przeżyć mistycznych przyrodę jako dzieło Boga. Wiele miejsca w ich rozważaniach zajmują zagadnienia stosunku stworzenia do Stwórcy, pozycji i roli człowieka w świecie itp. Koyre początkowo sądził, że umieszczenie tych poglądów w kontekście filozofii przyrody Paracelsusa wystarczy do ich pełnego zrozumienia. Dopiero potem spostrzegł, że to była pomyłka. To nie Paracelsus, lecz Kopernik zmienił „postać świata" i właśnie ta nowa postać świata jest niezbędna, by zrozumieć myśl, która rozwijała się już w nowym świecie. W curriculum vitae, napisanym przez siebie w 1951 r., Koyre powie wyraźnie: „Myśl, o ile tworzy system, zakłada pewien obraz lub lepiej - pewną koncepcję świata i określa się w stosunku do niej: mistyka (Jakuba) Boehme pozostaje całkowicie niezrozumiała bez odniesienia do nowej kosmologii, stworzonej przez Kopernika"12. W jakim sensie? Na skutek rewolucji kopernikowskiej człowiek stracił swoją centralną pozycję we Wszechświecie. Już wówczas bardziej wrażliwi myśliciele - a do takich niewątpliwie należał Jakub Boehme - zaczęli odczuwać to „kosmiczne osamotnienie", o którym do dziś czyta się w literaturze. Jak pisze Jorland13, „dzieło (Jakuba) Boehme stanowi pierwszy wysiłek w kierunku przywrócenia człowiekowi centralnego miejsca we Wszechświecie, to znaczy w kierunku anulowania skutków rewolucji kopernikowskiej..."
Przypadek Jakuba Boehme, polegający na niemożności zrozumienia zupełnie nienaukowego tekstu bez nawiązania do naukowego obrazu świata, zwrócił uwagę Koyrego w kierunku historii nauki. W swoim życiorysie napisze on wyraźnie: „Te rozważania doprowadziły czy raczej zaniosły mnie do studiów nad myślą naukową. Zająłem się najpierw historią astronomii, potem moje badania skierowały się ku historii fizyki i matematyki".
Przypadek Jakuba Boehme miał dla Koyrego jeszcze inne, ważne znaczenie. Przyczynił się on do właściwej oceny niemieckiej filozofii idealistycznej XVIII wieku, zwłaszcza filozofii Hegla. Koyre stwierdził: , jeśli Hegel genuit Marksa, to Hegla genuit Boehme"15. Zarówno Heglowska filozofia historii, jak i Heglowska filozofia przyrody (tej pierwszej Koyre poświęcił znacznie więcej uwagi niż tej drugiej) są prostą kontynuacją odrodzeniowej mistyki niemieckiej: te same tematy, ta sama atmosfera,
nawet te same sformułowania. Na przykład Boehme'a „In Ja und Nein bestehen alle Dinge" u Hegla przybrało postać dialektycznej jedności przeciwieństw. W tej samej trady-q'i metafizycznej nastąpiło tylko jedno pęknięcie: to, co u Weigla i Boehme'a było osadzone w myśli religijnej, u Hegla stało się czystą spekulacją; religia została zastąpiona historią. Ocena Hegla przez Koyrego jest surowa: „Le systeme hegelien est mort, et bien mort"18. Niewykluczone, że to rozczarowanie Heglem i jego niemieckimi następcami utrwaliło u Koyrego zwrot ku historii nauki.
2. Z teorii historii nauki
Jak widzieliśmy, studia nad mistyką Jakuba Boehme zwróciły uwagę Koyrego na rewolucję kopernikowską i jej wpływ na myśl europejską. Należy sądzić, że punktem zwrotnym w naukowym rozwoju Aleksandra Koyrego była jego praca nad francuskim przekładem De Revolutionibus... Kopernika17. Jorland18 pisze, że już do końca życia Koyrego „dzieło Kopernika będzie stanowić biegun odniesienia dla wszystkich jego późniejszych studiów". To na rewolucji kopernikowskiej Koyre nauczył się metody, którą potem stosował we wszystkich swoich historycznych badaniach.
A więc przede wszystkim trzeba nie tylko badać teksty danego autora; należy także postawić się w jego sytuacji, wmyśleć się w jego problemy, przejąć je za własne (przynajmniej na pewien czas), a niekiedy nawet próbować je domyśleć, zaczynając od tych miejsc, w których autor zatrzymał się lub napotkał przeszkody. Dlatego prace Koyrego czyta się z taką przyjemnością, iż metodę tę opanował on po mistrzowsku; do tego stopnia, że również czytelnikowi potrafi on przekazać problemy danego autora i skłonić czytelnika, by zaczął je uważać za własne. Czasem, być może, Koyre czyni to aż za dobrze, zdając się zapominać (razem z czytelnikiem), że jednak dopiero z punktu widzenia rozwiązanego problemu można właściwie ocenić historię, która do rozwiązania doprowadziła. A przecież tak właśnie w teorii Koyre uważał. Na przykład sądził on, że specyfika epok, na jakie dzieli się historię nauki, wynika z trzech „elementów czasowych": dwu epok, które porównuje się ze sobą, i trzeciej - tej, w której aktualnie znajduje się historyk. Zresztą nie tylko gdy idzie o periodyzację historii. Z tych samych powodów każde pokolenie musi na nowo odczytywać historię nauki.
Nadal dziś w centrum dyskusji pozostaje pytanie: ciągłość czy nieciągłość w historii nauki? Problemem tym zainteresowani są zwłaszcza filozofowie nauki, dla których zagadnienie kumulatywności czy katastroficzności rozwoju nauki jest zagadnieniem bardzo doniosłym. Koyre uprzedził tę dyskuję, ale na problem spojrzał oczami historyka.
Zdaniem Koyrego, z chwilą gdy studia historyczne stają się coraz dokładniejsze i coraz gęściej wypełniają szczegółami badaną epokę, dotychczasowe nieciągłości historyczne coraz wyraźniej okazują się po prostu lukami w naszej wiedzy. Nie znaczy to jednak, że w rozwoju nauki nie ma nieciągłości. Mówiąc językiem zapożyczonym z teorii układów dynamicznych, można by dziejom nauki przypisać pewien rodzaj strukturalnej niestabilności: małe, prawie niedostrzegalne zmiany rodzą w końcu duże zmiany. Nieciągłości historii stają się zrozumiałe tylko na kanwie ciągłości. Zarówno ciągłość, jak i nieciągłości są aspektami tego samego „dynamicznie niestabilnego" procesu. Właściwą metodą badań historycznych jest odpowiedzialne studium szczegółów, gęste upakowanie nimi historii, a nie podporządkowywanie historii mniej lub bardziej z góry jest wyłącznie sprawą jej lepszej lub gorszej zgodności z wynikami doświadczeń i obserwacji, lecz bardzo często zależy od wielu innych czynników. Tak na przykład w wypadku astronomii Kopernika należało wybrać nie tylko pomiędzy prostszą i bardziej skomplikowaną teorią ruchów ciał niebieskich, lecz także pomiędzy różnymi koncepcjami fizycznymi, przy czym fizyka Ptolemeusza była bardziej zgodna ze świadectwem zmysłów niż fizyka zakładana przez kopernikowski „mechanizm świata". Koyre zgodził się z tym w całej pełni, wyraził tylko rozczarowanie, że Frank nie poszedł wystarczająco daleko w swojej analizie i nie wspomniał „o wpływie wywieranym na współzawodniczące ze sobą teorie przez ich substrukturę lub «horyzont» filozoficzny". Zdaniem Koyrego, „wpływ koncepcji filozoficznych na rozwój nauki jest tak wielki jak wpływ koncepcji naukowych na rozwój filozofii".
Niekiedy spotyka się zdanie, że filozofia w stosunku do teorii naukowych spełnia rolę rusztowania, które odrzuca się, gdy budowla jest gotowa. Nawet jeżeli tak -twierdzi Koyre - to trzeba uświadomić sobie, że bez rusztowania budowla nie może zostać wzniesiona. Filozoficzne rusztowanie można usunąć z nauki, ale tylko po to, by je zastąpić innym. Jeżeli filozoficzne koncepcje usunie się ze świadomości nauki, będą one działać w jej podświadomości, podobnie jak reguły gramatyczne, o których nie myśli się, używając języka, ale bez których posługiwanie się językiem byłoby niemożliwe.
Zdaniem Koyrego, historia nauki dowodzi, że: 1) myśl naukowa nigdy nie była całkowicie oddzielona od myśli filozoficznej; 2) wielkie rewolucje naukowe zawsze były determinowane przez ferment w filozofii; 3) teorie fizyczne zawsze rozwijały się w środowisku idei, podstawowych zasad, aksjomatycznie przyjmowanych założeń itp., które powszechnie uważa się za należące do filozofii.
To wszystko oczywiście nie znaczy, że eksperyment i obserwacje nie są istotnym elementem ewolucji nauki, ale to zupełnie inna sprawa, którą obecnie Koyre pozostawia na boku.
Pozytywistyczna ocena wpływu filozofii na rozwój dawnych teorii naukowych zwykle milcząco (lub niekiedy jawnie) zakłada, że wpływ ten był zły. Ale pytanie, czy wpływ filozofii na naukę jest dobry, czy zły, nie ma sensu, gdyż - jak twierdzi Koyre - „obecność środowiska i pewnego rodzaju ram filozoficznych jest niezbędnym warunkiem samego istnienia nauki".
Koyre doszedł do swoich poglądów na rolę filozofii w nauce przez długoletnie studia nad powstaniem nowożytnej nauki. Teraz, celem uzasadnienia sformułowanych wyżej stwierdzeń, dokonuje zwięzłego podsumowania wyników. Oto one.
Zdaniem Koyrego, na istotę rewolucji naukowej XVII wieku złożyły się następujące dwa dokonania:
„a. Zniszczenie Kosmosu, to znaczy zastąpienie skończonego i hierarchicznie uporządkowanego świata Arystotelesa i wieków średnich nieskończonym Wszechświatem, zwartym identycznością swoich składowych pierwiastków i jednostajnością swoich praw;
b. Geometryzaga przestrzeni, to znaczy zastąpienie przestrzeni Arystotelesa (rozumianej jako zbiór «miejsc») abstrakcyjną przestrzenią geometrii Euklidesa, traktowaną jako przestrzeń rzeczywista"29.
Obu tym przeobrażeniom towarzyszyła zmiana ontologii ruchu. Fizyka Arystotelesa traktowała ruch jako proces: od jego początku, poprzez stopniowe aktualizowanie się etapów pośrednich, aż do osiągnięcia kresu, czyli ostatecznego celu ruchu. Nowa fizyka XVII wieku, fizyka Galileusza i Newtona, traktowała ruch jednostajny jako stan. Podobnie jak stan spoczynku u Arystotelesa, ruch jednostajny w nowej fizyce nie wymagał żadnej „podtrzymującej go przyczyny"; stan ruchu jednostajnego trwa samorzutnie, dopóki nie zostanie „zaburzony" przez działanie jakiejś przyczyny (siły).
Ograniczony Kosmos Arystotelesa nie był koncepcją matematyczną. Współczesna kosmologia relatywistyczna zna ideę świata zamkniętego. Zamknięcie to otrzymuje się przez przyjęcie stałej dodatniej krzywizny przestrzeni. Nawiązując do tej idei, Koyre zauważa, że „świat Arystotelesa nie posiada krzywizny geometrycznej; jest on - jeżeli tak można powiedzieć - metafizycznie zakrzywiony"31.
Nieskończoność przestrzeni z całą pewnością nie może być przedmiotem doświadczenia. Jeżeli rewolucja naukowa XVII wieku ostatecznie utożsamiła przestrzeń Wszechświata z nieskończoną przestrzenią Euklidesa, to uczyniła to nie ze względów empirycznych, lecz na mocy swojej „substruk-tury aksjomatycznej". Koyre widzi tu związki pomiędzy poglądami na nieskończoność przestrzeni a zasadą bezwładności: ciało, na które nie działa żadna siła, porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym; nie widać żadnej racji, dla której takie ciało nie miałoby się poruszać do nieskończoności.
Rewolucja naukowa w XVII wieku była w dużej mierze wynikiem przymierza Platona z... Demokrytem. Jest to raczej dziwny alians. Trudno wyobrazić sobie dwa bardziej obce sobie poglądy, jak atomizm Demokryta i doktryna o formach Platona, ale właśnie te dwa poglądy stały się wielkimi filozoficznymi inspiracjami klasycznej rewolucji naukowej. Odrodzenie się starożytnego atomizmu niewątpliwie przyczyniło się do traktowania świata jako mechanizmu, a matematyczne funkcjonowanie tego mechanizmu ma bezsporne korzenie w filozofii Platona. Infinityzacja przestrzeni pochodzi z atomistycznych inspiracji, a jej geomet-ryzacja z Platońskiego szacunku dla geometrii. Wyrazicielem tego dziwnego przymierza platonizmu z atomizmem stał się Henry Morę, autor rozprawy zatytułowanej Demo-
10 Fascynujące są studia Koyrego poświęcone tej zmianie ontologii ruchu i matematyzacji ruchu. Mam tu na myśli mniej znane jego prace, poświecone poprzednikom Galileusza: Leonardo da Vinciemu, Tartaglii, Benedettiemu, zamieszczone w tomie: fStudes d' histoire de la pensie scientiflgue.
Wszystkie te przemiany miały jeszcze jeden aspekt. Oznaczały one przejście od świata zmysłowych jakości do świata „uprzedmiotowionej geometrii" (geometrie reiflee). Koyre w wielu swoich pracach sporo uwagi poświęcił temu aspektowi naukowej rewolucji XVII wieku. Wbrew temu, co może wydawać się na pierwszy rzut oka, przejście od świata jakościowego do świata ilościowego było połączone z rezygnagą z dokładności przeprowadzanych analiz. Arystoteles między innymi dlatego a priori odrzucał możliwość wykorzystania matematyki do opisu świata, że świat ten wydawał mu się za bogaty, by dało się go wtłoczyć do formuł matematycznych. Twórcy XVII-wiecznej nauki musieli zdecydować się na zabiegi uproszczeń i idealizagi i do dziś jest pewnym zaskoczeniem, że zabiegi te dają tak wspaniałe wyniki. „Wszechświat dokładny" (l'univers de la precisiori) starożytności i średniowiecza ustąpił miejsca „światowi przybliżonemu" (le monde de l'„d-peu-pres"). Przemiana ta była warunkiem, ale i konsekwencją, geomet-ryzacji wizji świata.
Narodziny nowożytnej nauki były więc następstwem ogromnej przemiany (Koyre nie waha się użyć słowa - mutacji) w całym filozoficznym nastawieniu do rzeczywistości. Trzeba było nie tylko zaakceptować nowe kanony myślenia, ale także dokonać wielu drastycznych przetasowań w hierarchii filozoficznych wartości.
4. Platonizm Koyrego
Koyre nigdy nie stał się tylko historykiem nauki, historia zawsze stanowiła dla niego tworzywo filozoficznej refleksji. Często zarzuca się Koyremu, że zbyt łatwo dopatrywał się wszędzie wpływów filozofii Platona, a zwłaszcza że przypisywał jej zbyt wielkie znaczenie w powstaniu nowożytnych nauk matematyczno-empirycznych. Zastanówmy się nad tym zarzutem.
Zagadnienie sięga istoty rewoluqji z przełomu XVI i XVII wieku. Zdaniem Koyrego, idzie nie mniej i nie więcej, tylko o problem ontologiczny: jaki powinien być rzeczywisty świat, by wiedza o nim mogła być nauką matematyczną. „Jeżeli zastrzegacie dla matematyki - pisze Koyre - status wyższości, jeżeli ponadto przypisujecie jej walor opisywania rzeczywistości i decydujące stanowisko w fizyce, jesteście platonikami. Jeżeli zaś, przeciwnie, widzicie w matematyce naukę abstrakcyjną, a zatem jej wartość jest mniejsza od wartości fizyki i metafizyki, które dotyczą bytu rzeczywistego; jeżeli ponadto utrzymujecie, że fizyka nie potrzebuje żadnej innej bazy, jak tylko doświadczenia, i że trzeba ją budować bezpośrednio na doznaniach zmysłowych oraz że matematyka powinna zadowolić się drugorzędną i zastępczą rolą pomocnika - jesteście arys-totelikami"34. Koyre twierdzi, że w trakcie procesu, który doprowadził do nowożytnej nauki, nastąpiło przejście od tak rozumianego paradygmatu arystotelesowskiego do paradygmatu platońskiego.
Świat fizyki Arystotelesa nie jest światem geometrii, lecz światem jakości zmysłowych. Geometryczne (czy ogólniej: matematyczne) abstrakcje są za ogólne, by stawić czoło bogactwu form „świata zmysłowego". Żaden arystotelik nigdy nie wątpił w pewność „dowodów matematycznych", ale też nie idzie tu o pewność rozumowań, lecz - jak utrzymuje Koyre - o strukturę bytu, a ta, według arys-totelików starożytnych i średniowiecznych, nie jest matematyczna. Matematyczna może być co najwyżej astronomia (i ewentualnie muzyka), gdyż ciała niebieskie są doskonałe jak twory geometryczne.
Taka ontologia, i wynikająca z niej teoria nauki, została odrzucona w wyniku klasycznej rewolucji naukowej. Koyre przypisuje tu wielką zasługę Kartezjuszowi, a zwłaszcza Galileuszowi. Zdaniem Koyrego, Dialog o dwu najważniejszych układach świata nie jest niczym innym, jak tylko wielką rozprawą Galileusza z poglądem, że matematyka nie może opisywać świata. Oprócz wszystkich innych argumentów, jakie padły w dyskusji, Galileusz użył najprostszej i - jak się okazało - najskuteczniejszej strategii: od faktu do możliwości. Należy po prostu pokazać, że matematyczna wiedza o świecie istnieje; co więcej, że tylko taka wiedza jest skuteczna. To dopiero analiza konkretnych zagadnień zmusza Simplicia do wyznania: „studiowanie tych zagadnień przyrodniczych bez matematyki to tyle, co próbować uczynić coś, czego się uczynić nie da". Koyre kończy swój artykuł o Platonie i Galileuszu stwierdzeniem: „Nowa nauka jest dla niego (dla Galileusza) eksperymentalnym dowodem platonizmu".
„Platońskie skłonności" Koyrego są widoczne nie tylko w analizach bezpośrednio poświęconych wpływowi Platona na późniejszą ewolucję nauki; widać je, niejako podskórnie, w wielu innych tematach poruszanych przez Koyrego. Czy raqę mają krytycy tego historyka i filozofa nauki, zarzucając mu jednostronność i niedocenianie poza-platońskich wpływów na powstanie i rozwój nowożytnej nauki? Dla historyka nauki zagadnienie jest na pewno doniosłe i wymagające analizy, która musiałaby wykroczyć poza skromne ramy niniejszego studium. Tu pragnę zwrócić uwagę tylko na jedną okoliczność.
Nowsi historycy nauki twierdzą, że w dziejach nauki od starożytności do czasów nowożytnych istniały nie dwie, lecz trzy tradycje badawcze: platońska, arystotelesowska i archimedejska. Zdaniem Olafa Pedersena37, Archimedes był zgodny z Platonem co do stosowalności matematyki do nauk przyrodniczych, ale różnił się od niego przekonaniem, że nie należy tego czynić apriorycznie, lecz kierując się doświadczeniem. W tym ostatnim przekonaniu Archimedes zbliżał się do Arystotelesa, ale z kolei różnił się od niego istotnym zastrzeżeniem, że doświadczenie to nie powinno być czysto zmysłową obserwacją, lecz eksperymentowaniem z przyrodą, prowadzącym do pomiarów, które z kolei wiążą doświadczenie z matematyką. Tradyga archimedejska nigdy całkowicie nie umarła. Ona to inspirowała Ptolemeusza i Kopernika. Galileusz był bardziej spadkobiercą Archimedesa niż Platona.
Koyre był oczywiście świadom wielkiego znaczenia Archimedesa dla dziejów nauki i odwoływał się do niego w wielu miejscach. Błąd Koyrego polegał na tym, że w Archimedesie widział „największego z platoników"88, a nie fundatora nowej tradycji badawczej. Ten pozornie niewielki błąd w kwalifikacji zabarwił Koyremu całą perspektywę filozoficzną.
5. Epilog programu badawczego
Przy końcu swojej monografii Jorland pisze, że Koyre traktował swoje badania dotyczące rewolugi naukowej z XVII wieku jako swojego rodzaju przygotowanie do podjęcia bardziej współczesnej problematyki. Począwszy od roku 1950, Koyre myślał o opracowaniu następujących tematów:
„System Newtona; rozkwit i interpretacja filozoficzna newtonianizmu (do Kanta i po Kancie).
Synteza maxwellowska i historia teorii pola.
Powstanie i filozoficzne podstawy rachunku prawdopodobieństwa.
Pojecie nieskończoności i problemy podstaw matematyki.
Filozoficzne korzenie nowożytnej nauki i nowsze interpretacje poznania naukowego (pozytywizm, neokantyzm, formalizm, neorealizm, platonizm)"40.
Tak potężny program wykroczył niestety poza ramy jednego życia ludzkiego.
Koyrego interesowało pytanie: czy wyniki jego analizy rewolucji klasycznej dadzą się rozciągnąć na naukę XIX i XX wieku? W szczególności, czy filozofia nadal wywierała tak przemożny wpływ na rozwój teorii naukowych w ciągu ostatnich dwu stuleci? Koyre miał wątpliwości co do twierdzącej odpowiedzi na te pytania. Sądził on, że od czasów Kanta filozofia „nie tworzy już teorii naukowych, lecz je odtwarza"41. W tej grze słów (produire - reproduire) Koyre chciał zapewne wyrazić myśl, że w czasach pokan-towskich filozofia nie inspiruje już, jak dawniej, badań naukowych, lecz sama żyje refleksją nad naukowymi teoriami. Sąd ten jest jednak bardziej podejrzeniem niż stwierdzeniem popartym solidną analizą historyczną i metodologiczną. Nie ulega kwestii, że stosunki pomiędzy filozofią a naukami są dziś znacznie bardziej skomplikowane, niż były w XVII wieku, choć wcale nie jest rzeczą tak pewną, że filozofia znikła z kontekstów odkryć naukowych (wystarczy pomyśleć o Einsteinie). Co więcej, nie mamy dziś odpowiedniej perspektywy historycznej. Historia toczy się, i to - jak mamy prawo twierdzić - z coraz większym przyspieszeniem. Charakterystyczny jest pod tym względem błąd filozofów Koła Wiedeńskiego. Jednym z ich głównych celów było zrozumieć naukową rewolucję, jaka dokonała się w podstawach nauki na przełomie XIX i XX wieku. Pospieszyli się. Rewolucja trwała nadal (i trwa do dziś), a oni potraktowali ją jako zakończoną. Nic dziwnego, że wkrótce ich główne tezy pozostały w tyle za rozwojem nauki.
Ale tego rodzaju trudności nie powinny zniechęcać do podejmowania programów podobnych do tego, o jakim myślał Koyre. Można mieć wątpliwości co do tego, czy filozofia nadal inspiruje badania naukowe, ale nie można wątpić w to, że historia nauki - także ta najnowsza -jest pasjonującym zjawiskiem, pilnie domagającym się filozoficznej refleksji.
O STYLU RETRO W FIZYCE
1. Książka za 1,80 korony
Kupiłem kiedyś w antykwariacie niewielką książeczkę. Przyciągnęło mnie nazwisko jej autora: J. Clerk Maxwell. Tytuł: Materya i ruch, z rysunkami w tekście. Drugie poprawione wydanie przekładu polskiego S, Dicksteina. War-szawa-Lwów - Nakładem Księgarni E. Wende i Ska. - Poznań - Zdzisław Rzepecki i Ska. Niestety nigdzie nie podano roku wydania, ale widniejąca na obwolucie cena: kop. 70, Kor. 1,80, Mk. 1,80 pozwala wnosić, że było to przed pierwszą wojną światową, a charakter druku i oprawy sugeruje jeszcze wcześniejszą datę. Od dawna jestem wyznawcą doktryny głoszącej, że z książek pisanych przez wielkich twórców nauki można nauczyć się więcej niż z podręczników, których zadanie polega na przykrojeniu oryginalnych myśli do potrzeb przeciętnego odbiorcy. Ponadto twórcy nauki zwykle jednak rozumieją ją głębiej niż autorzy podręczników. Oleodruk nie zastąpi oryginału.
Materya i ruch nie jest dziełem oryginalnym. Nazwisko Maxwella nieuchronnie kojarzy się z elektrodynamiką klasyczną - teorią, której matematyczne piękno i prostota może się mierzyć z geometrycznym kunsztem obu teorii względności. W Materyi i ruchu czytelnik nie znajdzie wykładu elektrodynamiki. Pierwszy rzut oka na to dziełko wskazuje, że autor zamierzył je jako rodzaj popularnego wprowadzenia do podstaw fizyki. A należy pamiętać, że były to czasy, kiedy ciągle jeszcze królował paradygmat mechanistyczny. Już na drugiej stronie książki Maxwell podpisał się pod tym paradygmatem: „Gdy jednak w pewnym uważanym przypadku możemy dokładnie opisać zmiany położenia, wtedy w zakresie dziedziny tych mamy zupełną znajomość tego, co nastąpiło, lubo jest rzeczą możliwą, że nic nie wiemy o warunkach koniecznych, przy których uważane zjawisko zawsze nastąpić musi". Zresztą, tytuł dzieła jest wystarczającym wyznaniem mechanistycz-nej wiary. Książka zawiera wiec bardzo precyzyjny, ale utrzymany w popularnym tonie, wykład mechaniki klasycznej. A zatem pod względem doboru materiału nie różni się zbytnio od wielu innych książek pisanych w XIX wieku. Od innych tego rodzaju pozycji odróżnia ją fakt, że została napisana przez wielkiego geniusza nowożytnej fizyki. Ujawnia się to nie tylko w jasności prezentami, lecz przede wszystkim w przenikliwości spojrzenia, którym Maxwell potrafi przebić się pręż myślowe nawyki swojej epoki i przeczuć treści, jakie dla innych staną się oczywiste dopiero za kilka pokoleń. Książkę Maxwella cechuje również, tak charakterystyczne dla wielkich fizyków, poczucie więzi z ważnymi zagadnieniami filozofii; fizyka to nie tylko techniczna wiedza o mechanizmach przyrody, lecz również - a może przede wszystkim - nauka pogłębiająca nasze rozumienie rzeczywistości. A głębsze rozumienie już samo z siebie jest pewnego rodzaju filozofią.
2. Czym zajmuje się fizyka?
Większość podręczników - jeszcze i dzisiaj - rozpoczyna się od jakiejś wersji stwierdzenia, że fizyka jest nauką o materii i jej ruchach. Maxwell w XIX wieku okazał się nowocześniejszym myślicielem niż wielu dzisiejszych fizyków. Jego książka rozpoczyna się od następującego stwierdzenia: „Fizyka jest częścią wiedzy, która dotyczy porządku w przyrodzie, albo innemi słowy, prawidłowego następ-stwa zjawisk" (s. 1). Dzisiejsze teorie pól kwantowych mogą mieć kłopoty ze zdefiniowaniem cząstki materialnej (np. w zakrzywionej czasoprzestrzeni), a pojecie ruchu (w przestrzeni i czasie) w odniesieniu do układu kwantowego wydaje się w ogóle pozbawione sensu, ale nawet najbardziej abstrakcyjne teorie współczesnej fizyki niewątpliwie tropią „porządek w przyrodzie", a pojecie „prawidłowego następstwa zjawisk" jest na tyle szerokie, że najprawdopodobniej będzie je można zastosować także do bardzo radykalnych wersji kwantowych teorii grawitacji. Nie chcę sugerować, że Maxwell to wszystko przeczuwał; potrafił on po prostu we współczesnej sobie fizyce uchwycić to, co jest dla fizyki najistotniejsze. Maxwell jest świadom związku badań w dziedzinie fizyki z problematyką metafizyczną. W jego książce czytamy: „Mówiliśmy dotąd o wielu rzeczach, mających związek z konfiguracyą układu ma-teryalnego. Pozostają jeszcze niektóre punkty należące do metafizyki przedmiotu, a posiadające ważne dla fizyki znaczenie" (s. 13). Warto pamiętać, że mniej więcej w tym samym okresie Ernest Mach, autor, którego wpływ ukształtował styl myślenia kilku pokoleń fizyków, w swoim dziele o historii mechaniki skazał na banicję z obszaru fizyki wszystkie pojęcia, które nosiły na sobie choćby cień metafizycznych skojarzeń.
W pierwszym rozdziale swojego dziełka Maxwell omówił pojęcie „układu materyalnego" i przestrzeni konfiguracyj-nej, przedstawił elementy rachunku wektorowego oraz jego zastosowanie do opisu względnych położeń punktów materialnych. I tu właśnie, podobnie jak u Newtona, pojawił się problem przestrzeni. Znakomity historyk nauki Aleksander Koyre w swoim wnikliwym studium o dziele Newtona utrzymuje, że Matematyczne zasady filozofii przyrody były ukrytą polemiką z poglądami Kartezjusza. Polemika ta miała się uwidoczniać nawet w tytule dzieła: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica były odpowiedzią na Principia Philosophiae Kartezjusza2. Jeżeli Koyre ma rację, to Maxwell trafił w samo sedno, zamieniając swój filozoficzny komentarz do podstaw mechaniki w jawną tym razem polemikę z Kartezjuszem. Maxwell rozpoczyna swój komentarz od zwięzłego przedstawienia doktryny Kartezjusza, „aby wykazać, jak ważnym jest głębsze wniknięcie w elementa dynamiki" (s. 14). „Dogmat Descartes'a polega na tym, że według niego, «rozciągłość w kierunku długości, szerokości i głębokości stanowiąca przestrzeń, jest jedyną istotną własnością materyi». W ten sposób pomieszawszy własności materyi z własnościami przestrzeni, dochodzi Descartes logicznie do wniosku, że gdyby wszystką materyę wyjąć z naczynia, to i przestrzeń sama przestałaby w niem istnieć. Przyjmuje on, że wszelka przestrzeń musi być wypełniona materyą" (s. 14).
Kartezjusz, zdaniem Maxwella, był blisko odkrycia praw mechaniki. Jego „pierwsze prawo natury", stwierdzające, że „każda rzecz pojedyncza, o ile jest w sobie, trwa w swym stanie, czy to będzie stan spoczynku, czy ruchu" (s. 15) wyraża „istotną własność główną materyi i istotną miarę jej ilości" ibid.). Maxwell pisze dalej: „Descartes nie doszedł jednak nigdy do zupełnego pojmowania własnych słów (guantum in se esł) i wpadł wskutek tego w błąd, pomieszawszy materyę i przestrzeń - według niego bowiem przestrzeń jest jedynie możliwą formą materyi, a wszystkie istniejące rzeczy są po prostu stanami przestrzeni. Błąd ten powtarza się we wszystkich częściach wielkiego dzieła Descartes^ i stanowi jedną z ostatnich podstaw systemu Spi-nozy" (ibid.). W tym miejscu Maxwell zauważył, iż zapędził się zbytnio w obszar filozofii i uciął swoje rozważania: „Nie mogę tu zająć się śledzeniem tego błędu w pracach, które pojawiły się już w czasach bardziej do nas zbliżonych, ale mógłbym polecić każdemu, kto studyuje jakiś systemat metafizyczny, aby starannie wypróbował tę część jego, która zajmuje się pojęciami fizykalnemi" (ibid.). Ostatnia uwaga stanowi cenną wskazówkę dla tych wszystkich filozofów, którzy tworzą różnego rodzaju „kosmologię", zupełnie nie troszcząc się o „detale", o jakich uczy fizyka.
Zagadnienie wzajemnego stosunku przestrzeni do materii odżyło w fizyce XX wieku w nieco zmienionej postaci.
Równania pola grawitacyjnego ogólnej teorii względności wyrażają związek pomiędzy geometryczną strukturą czasoprzestrzeni (a nie tylko przestrzeni) a jej energetyczną zawartością (celowo uniknąłem tutaj zwrotu „a materią, jaka ją wypełnia"; termin „materia" należy do języka filozofii, a nie fizyki i jego stosowanie w mówieniu o fizyce wymaga specjalnej staranności3). W próbie rozumienia tego związku nacisk interpretacyjny można położyć na energetycznej czasoprzestrzeni i domagać się, by ona jednoznacznie determinowała strukturę czasoprzestrzeni. Zwolennikiem takiej interpretacji był Einstein, który nazywał ją zasadą Macha. Wobec znanych trudności z realizacją tej interpretacji w ogólnej teorii względności4 J.A. Wheeler zaproponował interpretację wręcz przeciwną: istnieje tylko czasoprzestrzeń, cała fizyka da się sprowadzić do dynamiki czasoprzestrzeni. Interpretacja ta zyskała sobie nazwę geometrodynamiki6. Parafrazując powiedzenie Maxwella, można by stwierdzić, że, zgodnie z doktryną geometrodynamiki, „wszystkie istniejące rzeczy są po prostu stanami czasoprzestrzeni". Nie jest to jednak powrót do kartezjanizmu, gdyż Kartezjusz raczej materializował przestrzeń, podczas gdy w geometrodynamice fizyka jest redukowana do geometrii. Po początkowych sukcesach program geometrodynamiki uległ załamaniu i zagadnienie stosunku fizyki do geometrii nadal pozostaje otwartym, i bardzo ważnym, problemem współczesnej fizyki.
3. Zasada przyczynowości
Przyczynowość należy do tych pojęć, które Mach i idący za nim pozytywiści skazali na wygnanie z języka fizyki. Maxwell i tym razem nie ulega modnym tendencjom, pozostaje wierny interpretacyjnej tradycji poprzedników, ale potrafi w dawnych interpretacjach zwrócić uwagę na te aspekty, które dopiero znacznie później zrewolugonizują fizykę.
Warto zwrócić uwagę na fakt, że podrozdział poświęcony zasadzie przyczynowości Maxwell zatytułował „Postawienie ogólnego twierdzenia zasadniczego w fizyce". Oto to twierdzenie: „Te same przyczyny wytwarzają zawsze te same skutki" (s. 18). Jest to sformułowanie tradycyjnie przytaczane przez filozofów. Ale co należy przez nie rozumieć? „... gdyż jest rzeczą jasną, że żadne zdarzenie nie przytrafia się więcej jak raz jeden, tak, że przyczyny i skutki nie mogą być te same pod każdym względem" (ibid). Maxwell wyjaśnia: „Istotnie w poprzednim twierdzeniu rozumiemy tylko, że skoro przyczyny różnią się jedynie od siebie warunkami bezwzględnej przestrzeni i bezwzględnego czasu, w którym zachodzą, to toż samo stosuje się i do skutków" (ibid.). A zatem sformułowaną powyżej zasadę przyczynowości można wyrazić prościej w następujący sposób: „Różnica między dwoma zdarzeniami nie zależy od czystej różnicy czasów lub miejsc, w których one zachodzą, lecz tylko od różnic w istocie, konfiguracyi, albo ruchu ciał uważanych". Jest to więc w istocie zasada jednorodności czasu i jednorodności przestrzeni. Potem słynne twierdzenie Noether zwiąże jednorodność czasu z zasadą zachowania energii, a jednorodność przestrzeni z zasadą zachowania pędu. Te i inne symetrie po kilkudziesięciu latach staną się „ogólnym twierdzeniem zasadniczym w fizyce" (ibid.). Od poprzedniego twierdzenia Maxwell odróżnia inne , także - według niego - zasadnicze: „Podobne przyczyny sprawiają podobne skutki" (ibid.). Oto komentarz Maxwella, który warto przytoczyć w całości: „To twierdzenie jest prawdziwe tylko wtedy, gdy małe zmiany w stanie początkowym układu sprawiają małe zmiany w stanie końcowym. W wielkiej liczbie zjawisk fizycznych warunek ten spełnia się; istnieją jednak przypadki, w których mała zmiana początkowa wytwarza wielką zmianę w stanie końcowym układu, tak, jak np. przesunięcie zwrotnicy sprawia, że pociąg kolei żelaznej zamiast pójść drogą właściwą, uderza o inny" (ibid.).
Dzisiejszy fizyk w stwierdzeniu: „małe zmiany w stanie początkowym układu sprawiają małe zmiany w stanie końcowym", bez trudu rozpoznaje zasadę stabilności strukturalnej. Matematyczny aspekt zagadnienia znał już Poin-care, ale problem strukturalnej stabilności w fizyce zrobił karierę dopiero za naszych czasów. Spowodowało ono m.in. rewolucję w tej gałęzi fizyki, o której sądzono, że nic niespodziewanego nie może się już w niej zdarzyć - w mechanice klasycznej6. A sytuacja, tak trafnie zilustrowana przez Maxwella rozbijającym się pociągiem na skutek małego niedopatrzenia, po blisko stu latach doprowadzi do teorii dynamicznego chaosu, którego znaczenia w kształtowaniu struktur we Wszechświecie zapewne jeszcze w pełni nie doceniamy7.
4. Dynamika i struktura czasoprzestrzeni
Czytając teksty dawnych mistrzów, odczuwa się niekiedy podwójną przyjemność. Nieoczekiwanie nowoczesna treść bywa podawana w pięknej tradycyjnej oprawie. Czas niemiłosiernie niszczy kicze, ale dodając zaprawę patyny, uszlachetnia i utrwala piękno.
Pierwsze prawo dynamiki w ujęciu Maxwella (i starannym przekładzie Dicksteina) brzmi: „Każde ciało trwa w swym stanie spoczynku albo ruchu jednostajnego i prostolinijnego dopóty, dopóki siły zewnętrzne nie spowodują zmiany tego stanu" (s. 38). Ponieważ w przyrodzie zawsze działają jakieś „siły zewnętrzne", „doświadczalne stwierdzenie prawidłowości tego prawa polega na tem, że ile razy spotykamy zmianę w stanie ruchu ciała, tyle razy sprowadzić ją możemy do działania między tem ciałem a innem, tj. do siły zewnętrznej" (s. 38-39).
Ponieważ bezpośrednie empiryczne sprawdzenie drugiej zasady dynamiki Newtona jest niemożliwe, a zasada ta odgrywa zasadniczą rolę w całym systemie mechaniki klasycznej, ma ona w sobie coś z tautologii, tzn. apriorycznie koniecznej zasady, której zaprzeczenie prowadziłoby do sprzeczności8. Znowu oddajmy głos Maxwellowi: „Przekonanie nasze o prawdziwości tego prawa nabierze jednak większej mocy, gdy rozważymy, co wynikłoby z jego nega-cyi. Niechaj będzie ciało poruszające się; w pewnej chwili pozostawiamy je samemu sobie i uwalniamy od działania wszelkiej siły. Co się wtedy stanie? Według prawa Newtona, ciało trwać będzie w ruchu jednostajnym i prostolinijnym, to znaczy, że prędkość jego pozostanie stałą pod względem wielkości i kierunku" (s. 39). Oto dalszy ciąg myślowego doświadczenia Maxwella. Załóżmy zatem, że prędkość ciała, na które działają siły zewnętrzne, ulega zmianie. Zmiana prędkości jest wektorem, a więc musi mieć „oznaczony kierunek i oznaczoną wielkość", ale z drugiej strony, zgodnie z „zasadniczym twierdzeniem fizyki", musi być „niezależna od czasu i miejsca, w którem doświadczenie zachodzi". Warto teraz zacytować obszerniejszy fragment przedstawiający tok rozumowania Maxwella:
„Przypuśćmy najprzód, że prawo określające zmianę prędkości, jest takie, że wielkość jej maleje tak powolnie, że przez żadne doświadczenia, nawet w ciągu setek lat zmniejszenie prędkości wykryć się nie daje.
Prędkość, o której mowa w tym prawie hipotetycznym, może być tylko prędkością, odniesioną do pewnego punktu znajdującego się w bezwzględnym spoczynku. Gdyby bowiem prędkość ta była prędkością względną, to zależałaby co do kierunku i wielkości od prędkości punktu odniesienia.
Istotnie, gdy ciało, odniesione do pewnego punktu, zdaje się poruszać ku północy z prędkością malejącą, to dość odnieść je wprost do innego punktu poruszającego się w tymże kierunku z prędkością jednostajną większą od prędkości ciała, by zdawać się mogło, że ciało porusza się ku południowi z ciągle wzrastającą prędkością.
• Warto pamiętać, ze caty metafizyczny system Kanta wyrósł z przekonania, że podstawowe prawa mechaniki Newtona są zdaniami syntetycznymi a priori.
Z tego względu i owo prawo hipotetyczne nie ma żadnego określonego znaczenia, chyba, że przypuścimy możliwość określenia bezwzględnego ruchu i bezwzględnej prędkości.
Gdy nawet przypuścimy tę możliwość i prawdziwość prawa hipotetycznego, to i wtedy nie będzie ono przeciwieństwem prawa Newtona, a oznaką istnienia jakiegoś środka opornego w przestrzeni.
Rozważmy jeszcze inny przypadek. Przypuśćmy prawo takie, że ciało natychmiast poruszać się przestaje, skoro nie działa już na nie żadna siła. Przypuszczenie podobne nie tylko sprzeciwia się wprost doświadczeniu, ale prowadzi nadto do określenia bezwzględnego spoczynku, jako stanu przyjmowanego przez ciało wtedy, gdy ono staje się wol-nem od wpływu sił zewnętrznych" (s. 40-41).
Podsumujmy: a więc jakiekolwiek naruszenie pierwszego prawa dynamiki powoduje naruszenie zasady symetrii czasu i przestrzeni, czyli tego, co Maxwell nazwał „ogólnym twierdzeniem zasadniczym w fizyce". Związek dynamiki ze strukturą przestrzeni i czasu stanie się głównym motywem ogólnej teorii względności, ale już Maxwell dostrzegł tę problematykę w klasycznym paradygmacie. Podsumowując swoją analizę pierwszej zasady dynamiki, pisał: „Tym więc sposobem możnaby okazać, że negacya prawa Newtona pozostaje w sprzeczności z zasadami jedynego sys-tematu trwałej nauki o przestrzeni i czasie, jaką umysł ludzki utworzyć zdołał" (s. 41).
Fakt, że już w mechanice istniał ścisły związek pomiędzy dynamiką a strukturą czasoprzestrzeni i że związek ten był zakodowany w drugiej zasadzie Newtona, pełnej analizie poddał dopiero E. Cartan w r. 1923, stosując do mechaniki klasycznej metody geometryczne (łącznie z pojęciem czasoprzestrzeni) wypracowane dla potrzeb teorii względności9. Być może, książki genialnych fizyków (nawet te pisane z myślą o popularyzacji) trzeba czytać kilkadziesiąt lat po ich napisaniu, gdy już widzi się z bliska to, co oni widzieli z daleka.
5. Symetrie cechowania
Słuszność reguły wyrażonej w ostatnim zdaniu okazuje się jeszcze pełniej w odniesieniu do następującego tekstu:
„Gdyby każda cząstka świata materyalnego, dostępna naszemu spostrzeganiu, w chwili danej doznała zmiany prędkości wskutek tego, że do poprzedniej prędkości przybyła nowa prędkość pod względem kierunku i wielkości dla wszystkich cząstek, wówczas wszystkie ruchy względne ciał wewnątrz układu zachodziłyby w sposób doskonale ciągły, i ani astronomowie, ani fizycy nie byliby w stanie wykryć za pomocą swych narzędzi, że zaszła w ogóle jakaś zmiana.
Jedynie jeżeli zmiana ruchu odbywa się w różny sposób w różnych ciałach układu, zachodzą zjawiska dostrzegalne" (s. 35).
Tym razem nawet Maxwell mógł dostrzec jedynie w grubym przybliżeniu znaczenie tego, co napisał. Jeżeli w zdaniu: „Jedynie jeżeli zmiana ruchu odbywa się w różny sposób w różnych ciałach układu, zachodzą zjawiska dostrzegalne", wyrażenie „zmiana ruchu" zastąpić wyrażeniem „złamanie symetrii" i wyrażenie „ w różnych ciałach układu" wyrażeniem „w różnych częściach układu", to otrzymamy chyba najbardziej płodną zasadę współczesnej fizyki, tzw. zasadę cechowania. Zunifikowanie sił elektromagnetycznych i słabych jądrowych (w teorii Weinber-ga-Salama) dokonało się dzięki schematowi cechowania i fizycy żywią dziś nadzieję, że unifikacja całej fizyki dokona się również za pomocą jakiejś udoskonalonej wersji idei cechowania10.
Filozoficzny morał, jaki zdaje się wynikać z zasady cechowania, jest następujący: Gdyby Wszechświat był pod jakimś względem globalnie symetryczny, symetria ta pozostawałaby nieobserwowalna. Symetria staje się obser-wowalna dopiero wówczas, gdy zostaje lokalnie złamana. Dokładnie tak, jak o tym pisał Maxwell: zmiana ruchu jednakowo wszędzie nie może być dostrzeżona; dopiero gdy zmiana odbywa się w różny sposób w różnych miejscach, zachodzą zjawiska dostrzegalne. Symetrie w ruchu lokalnym są szczególnym przypadkiem bardziej ogólnych i bardziej abstrakcyjnych symetrii11.
6. Obszary graniczne fizyki
W fizyce każdej epoki można wyróżnić obszar „dobrze zbadany", w którym skutecznie funkcjonują teorie stanowiące paradygmat epoki, i „obszar brzegowy" określony granicami możliwości metody naukowej. W obszarze granicznym zwykle sytuują się „najgłębsze" zagadnienia fizyki, takie, które niepostrzeżenie przechodzą w zagadnienia „metafizyczne" (takim mianem często określają je sami fizycy). Do zagadnień takich z reguły należy problem elementarności, tzn. problem określenia najbardziej fundamentalnego poziomu, który miałby stanowić o „istocie fizyki". Za czasów Maxwella istniały dwie doktryny dotyczące tej sprawy. Zgodnie z energetyzmem, proponowanym przez Ostwalda, podstawowym tworzywem świata miałaby być energia. Według tzw. teorii molekularnej, będącej pewną wersją mechanistycznego atomizmu, głoszonej ze zmiennym nasileniem przez całe XVIII i XIX stulecie, podstawowym budulcem materii są niepodzielne cząstki (atomy), a oddziaływania pomiędzy tymi atomami powinny wyjaśnić wszystkie zjawiska fizyczne. Wyraźne ślady tych dwu filozofii znajdują się w książce Maxwella.
Krótki paragraf zatytułowany „Zupełne zbadanie energii zawierałoby w sobie całą fizykę" jest streszczeniem programu energetyzmu: „Badanie rozmaitych form energii:energii grawitacyjnej, elektromagnetycznej, cząsteczkowej, cieplnej itd. wraz z warunkami przechodzenia ich z jednej formy w drugą i ciągłem rozpraszaniem energii użytecznej do wykonywania pracy, stanowi całą fizykę, o ile ta rozwinęła się w formie dynamicznej pod rozmaitemi nazwami, jako to: astronomia, nauka o elektryczności i o magnetyzmie, optyka, teorya stanów fizycznych ciał, termodynamika i chemia" (s. 124).
Charakterystyczną cechą energii jako tworzywa świata jest to, że nie daje się ona utożsamić: „Nie możemy utożsamić pewnej oznaczonej części energii i śledzić ją we wszystkich jej przemianach. Bytu indywidualnego, takiego, jaki przypisujemy indywidualnym częściom materyi, energia nie ma.
Tranzakcye wszechświata materyalnego odbywają się, że tak powiemy, według systemu kredytowego. Każda tranzakcya polega na przeniesieniu takiej a takiej ilości kredytu, tj. energii, z jednego ciała na drugie. Ten akt przeniesienia albo wypłaty nazywa się pracą. Energia przeniesiona podczas tego aktu nie zachowuje żadnych cech wyłącznych, po których możnaby ją znowu poznać lub utożsamić, gdy z jednej formy przechodzi na inną" (s. 122). Koncepcja molekularna pojawia się na ostatnich stronach książki Maxwella. Autor jest w pełni świadom tego, że koncepcja ta opiera się na analogii z „metodą badania sił działających między ciałami nakreśloną i rozwiniętą na przykładzie ciał niebieskich przez Newtona" (s. 169). Rozciągnięcie tej analogii na świat małych cząstek prowadzi oczywiście do poważnych trudności: „Badanie działania wzajemnego drobnych cząsteczek ciał jest bardzo utrudnione z tego względu, że ciała badane i ich odległości są tak małe, że nie możemy ich ani dostrzedz, ani mierzyć, ani widzieć ich ruchów tak, jak widzimy ruchy planet lub ciał elektrycznych i magnetycznych. Z tego powodu badania dotyczące cząsteczek oparły się przeważnie na hipotezach i porównaniu wniosków z tych hipotez z dostrzeganymi faktami" (s. 169).
Ocena koncepcji molekularnej przez Maxwella jest bardzo wyważona. „Powodzenie tej metody zależy od ogólności hipotezy, od której rozpoczynamy. Jeżeli naszą hipotezą jest owo nader ogólne przypuszczenie, że zjawiska badane zależą od konfiguracyi i ruchu układu materyalnego, i gdy nam się udaje z hipotezy tej wyprowadzić wnioski dające się spożytkować, to możemy ją spokojnie stosować do zjawisk, jakiemi się zajmujemy.
Jeżeli jednak stawiamy hipotezę, według której kon-figuracya, ruch lub działanie układu materyalnego są jakiejś szczególnej oznaczonej natury, to gdy nawet wnioski z tej hipotezy zgadzają się z doświadczeniami, nie możemy jeszcze zaprzeczać możliwości fałszu hipotezy, chyba że potrafimy dowieść, że żadna inna hipoteza uważanych zjawisk wyjaśnić nie może" (s. 169-170). A zatem warunkiem skuteczności metody tej jest ogólność wyjaśnionej hipotezy. Warto zwrócić uwagę, że koncepcja molekularna w wydaniu Maxwella jest istotnie bardzo ogólna; żąda on mianowicie tylko tego, by zjawiska fizyczne zależały od „konfiguracyi i ruchu układu materyalnego". Przy odpowiednio szerokiej interpretacji tego zwrotu z takim sformułowaniem można by zgodzić się i dziś.
Natomiast - zdaniem Maxwella -jakiekolwiek uszczegółowianie hipotezy „elementarnych cząstek" prowadziłoby do empirycznie wątpliwych spekulacji. Maxwell pisze niejako z naciskiem: „gdy nawet wnioski z tej hipotezy [tzn. ze szczególnej hipotezy dotyczącej natury cząstek] zgadzają się z doświadczeniami, nie możemy jeszcze zaprzeczać możliwości fałszu hipotezy". Jak widzimy, na długo przed Popperem Maxwell stosował kryterium falsyfikacji.
7. Na marginesie lektury „z tamtych lat"
Lektura książki, której patyna dziesięcioleci dodała literackiego uroku, ale w niczym nie zmniejszyła przenikliwości myśli wyrażonej przez autora, jest dużą przyjemnością, ale Materyę i ruch czytałem nie tylko dla przyjemności. Myślę, że od Maxwella ciągle jeszcze można się wiele nauczyć.
Przede wszystkim tego, że warto sięgać do historii fizyki. Zarówno dzisiejszy fizyk, jak i dzisiejszy nauczyciel fizyki mogą w historii tej dyscypliny odnaleźć wiele cennych wątków prowadzących do głębszego zrozumienia swojej obecnej działalności. Ażeby jednak lektura książek „z tamtych lat" nie pozostała tylko nieco snobistyczną przyjemnością, trzeba doprowadzić do spięcia pomiędzy przeszłością a teraźniejszością. Co przez to rozumiem? Naukowa współczesność nie jest tylko kolejnym klockiem dostawionym do ciągu poprzednich klocków. Niezależnie od tego, jak rozstrzygnąć spór o racjonalność rozwoju nauki, toczony przez współczesnych metodologów, kolejne teorie fizyczne tworzą pewien proces, którego celem jest coraz lepsze rozumienie świata. Spięcie, o którym wspomniałem, musi polegać na konfrontacji dawnego rozumienia świata z obecnym rozumieniem świata. Nie idzie tylko o zrekonstruowanie ścieżki, wzdłuż której rozumienie świata postępowało -jest to zadaniem profesjonalnych historyków nauki - lecz również (lub może przede wszystkim) o wytropienie śladów przeszłości we współczesnych teoriach i zalążków przyszłości w tym, co było dawniej, a więc o uchwycenie pewnego dynamizmu historii, dzięki któremu nauka zawsze jest „w drodze".
Wynika stąd kolejna „praktyczna rada": warto niekiedy sięgać do pism (także mających na celu popularyzację) twórców nauki, a nie tylko do opracowań podręcznikowych. Podręczniki są niezbędne (tej oczywistej prawdy nie mam zamiaru uzasadniać), ale ze swej natury podają one wiedzę „uporządkowaną", a więc niejako zastygłą w pewnej chwili historii. Nie ukazują one na ogół tego dynamizmu historii, który z uprawiania nauki czyni uczestniczenie w jednej z największych przygód ludzkości. Nie mówiąc już o tym, że nazbyt często podręcznik jest adresowany do średniego odbiorcy przez (bardzo) średniego autora.
Podręczniki z natury rzeczy ograniczają się do „dobrze sprawdzonych" obszarów nauki, pozwalając sobie jedynie na niewielkie wzmianki lub krótkie komentarze dotyczące „obszarów brzegowych". Wielcy twórcy nauki - przeciwnie - dlatego że mają instynkt twórców, ciążą do obszarów brzegowych, pociągających perspektywą zmierzenia się z nieznanym.
Twórców od rzemieślników (nawet tych dobrych i sprawnych w swoim rzemiośle) odróżnia także i to, że ci pierwsi na ogół nie stronią od poruszania zagadnień o charakterze filozoficznym. „Aspekt filozoficzny" dostrzegają oni nie tylko w „obszarach brzegowych" nauki, lecz także w jej podstawach, tam gdzie specyficznie fizyczne problemy wyrastają z ogólnofilozoficznych pytań. Warto uświadomić sobie, że najwięksi fizycy nigdy - nawet w okresie domina-qi najbardziej antyfilozoficznych tendencji - nie ulegli modzie na przemilczanie filozoficznych wątków. Wystarczy przypomnieć sobie niezapomniane książki o fizyce, jakie w dobie przemożnych wpływów neopozytywizmu pisali: Einstein, Schródinger, Heisenberg i inni twórcy największych teorii fizycznych dwudziestego wieku.
I jeszcze jedno. Często mówi się o rozziewie lub wręcz przepaści, jaka dzieli fizykę (i inne nauki empiryczne) od nauk humanistycznych czy od humanizmu w ogóle. W świadomości społecznej rozziew taki niewątpliwie istnieje. Nie zamierzam w tej chwili rozwodzić się na ten temat, ale pozostaje - ciągle jeszcze niedocenionym - faktem, że w pismach wielkich fizyków (zwłaszcza mających na celu względy popularyzacji) można odnaleźć wiele humanistycznych wartości, bez których skarbiec dokonań ludzkości byłby drastycznie uboższy. Tęsknota za prawdą i tworzenie piękna nie są tylko udziałem poetów i artystów. Bez ich głębokich dążeń, drzemiących w człowieku, nie byłoby ani wielkich fizyków, ani przyjemności czytania ich dzieł.
MATEMATYKA I WYOBRAŹNIA W TEORII GRAWITACJI
1. Od małych do większych pytań
Landau i Lifszic jeszcze w latach czterdziestych nazwali teorię względności najpiękniejszą teorią współczesnej fizyki1. Do dziś chętnie powtarza się ten zwrot, choć w tym czasie i mechanika kwantowa osiągnęła piękną dojrzałość w matematycznej teorii przestrzeni Hilberta. Niemniej jednak teoria względności nadal fascynuje i fizyków, i filozofów. Znacznej atrakcyjności dodaje jej zarówno rola, jaką odegrała w historii fizyki dwudziestego wieku, jak i „egzotyczne" zastosowania do astrofizyki i kosmologii.
Przewidywania teorii względności dotyczące struktury czarnych dziur i struktury Wszechświata oraz wszystkie jej dotychczasowe sukcesy na polu zgodności z danymi eksperymentalnymi sprawiają, że jest ona atrakgą nie tylko dla początkujących studentów, ale i dla wytrawnych badaczy. Teoria Einsteina tradycyjnie już ściąga na siebie uwagę filozofów i metodologów, choć przyznać trzeba, że bardzo rzadko wychodzą oni poza szczególną teorię względności, którą jeszcze można względnie łatwo zrozumieć z pomocą gimnazjalnej matematyki.
Nic więc dziwnego, że z filozoficznego punktu widzenia o szczególnej teorii względności wiadomo już prawiewszystko, podczas gdy ogólna teoria względności ciągle jeszcze pozostaje „filozoficznie tajemnicza". W niniejszym artykule podejmuję próbę przynajmniej częściowego odarcia jej z tej tajemniczości. Dwie drogi będą wiodły do celu. Pierwsza to droga historycznych rozważań sięgających początków nauki nowożytnej. W trakcie lektury2 na temat odkryć dokonanych przez Izaaka Newtona uderzyły mnie pewne analogie pomiędzy problemami, jakie napotkał Newton i jego ówcześni rywale w sformułowaniu poprawnej teorii grawitagi, z metodologicznymi zagadnieniami oplatającymi Einsteinowską teorię grawitacji. Ujawnienie tych analogii może być tyleż ciekawe z historycznego punktu widzenia, co pożyteczne dla zrozumienia metodologicznej specyfiki ogólnej teorii względności.
Druga droga, którą pójdą moje rozważania, wiedzie przez refleksję nad matematycznymi metodami współczesnej fizyki. Zresztą obydwie drogi nie są niezależne. Matematyczne metody fizyki są wynikiem historycznego rozwoju i ukazanie ich roli w naszym rozumieniu świata za pomocą historii może tylko pomóc w uchwyceniu ich właściwego znaczenia. Więcej nawet, od czasów Koyrego, Holtona i Kuhna wiadomo, że nie ma prawdziwej filozofii nauki, która by równocześnie nie była choć w części historią nauki.
Moje rozważania będą zmierzać w kierunku ogólnej teorii względności, ale ich wymowa będzie znacznie szersza. Einsteinowską teoria grawitacji pod względem swojej struktury metodologicznej nie jest specjalnie różna od innych teorii współczesnej fizyki i wyniki moich dociekań mogą z łatwością zostać rozszerzone na inne teorie.
Więcej jeszcze. Sprawa rozgrywa się w istocie o wcale dużą filozoficzną stawkę. Metoda nowożytnej fizyki jest szczególnym przypadkiem racjonalności, jest - być może - najbardziej efektywnym wcieleniem racjonalności. Dlaczego świat ulega naszym badaniom? W jakim sensie przyroda jest matematyczna? Dlaczego kierowanie się racjonalnością z reguły prowadzi do wyników? Są to głębokie zagadnienia filozoficzne. Chęć rzucenia na nie choćby małej strużki światła jest bardzo ambitnym zamierzeniem.
2. Od Arystotelesowskich przyczyn do wyjaśnień mechanicznych
Milczącym założeniem wszystkich dociekań filozoficznych i badań naukowych jest głębokie przekonanie o racjonalnej strukturze rzeczywistości. Struktura rzeczywistości to wielka niewiadoma zarówno dla filozofii, jak i dla nauki. Strukturę tę trzeba ujawniać wszelkimi możliwymi chwytami. Niektóre z tych „chwytów" zrodziły filozofię, inne dały początek naukom empirycznym. Wspólne im wszystkim jest przekonanie, że ujawnienie struktury świata tym samym uczyni świat zrozumiałym. Zamknięta księga otworzy się; stanie się czytelna. Bo struktura świata jest ragonalna. Dzięki temu funkcjonuje i dzięki temu może być zrozumiała.
Co to znaczy, że strukturę świata można „uczytelnić'? Odpowiedź na to pytanie bardzo silnie zależy od tego, co już ze struktury świata zdołano odczytać, lub od tego, co
- jak sądzono - zdołano odczytać. Teoria badań zwykle postępuje za badaniami i zmienia się - niekiedy drastycznie
- wraz z rewolucjami w samych badaniach. Niewątpliwie przez bardzo długi okres historii myśli ludzkiej wyjaśnienie zjawiska utożsamiano z ujawnieniem jego przyczyn. Badane zjawisko należy „umiejscowić" w strukturze świata, a następnie wyłuskać z niej te elementy, które są przyczynami danego zjawiska. Ujawnienie relacji przyczyna-skutek czyni zjawisko zrozumiałym. W ten sposób przynajmniej pewien fragment struktury świata daje nam wgląd w swoją racjonalność. „Jest już dla nas oczywiste - pisał Arystoteles - że wiedzę naukową trzeba wyprowadzić z pierwszych przyczyn (wtedy bowiem twierdzimy, żeśmy poznali każdą rzecz, gdy sądzimy, żeśmy poznali jej pierwszą przyczynę), a przyczyn tych istnieją cztery rodzaje"3.Teoria czterech przyczyn Arystotelesowskich: formalnej, materialnej, sprawczej i celowej, jest zbyt znana, żeby ją tu przypominać. Pozostaje faktem, że to ona panowała prawie niepodzielnie we wszelkich próbach zrozumienia świata aż do początku czasów nowożytnych.
Nawet powstanie nauk empirycznych - wbrew dosyć rozpowszechnionym przekonaniom - nie usunęło z pola widzenia Arystotelesowskich przyczyn. Galileusz i Kepler bardzo często traktowali zależności matematyczne jako przyczyny formalne, a tzw. wyjaśnienia mechaniczne, które zapanowały w nauce po Newtonie, w przekonaniu większości ówczesnych myślicieli były niczym innym, jak tylko przyczynami sprawczymi w tradycyjnym sensie4. Co to jednak znaczy „wyjaśnienie mechaniczne"? Kartezjański obraz świata, w którym wszystko „jest zrobione" ze zderzeń i tarć jednych kawałków materii o drugie, utrwalił przekonanie o tym, że w „modelu mechanicznym" przyczynami sprawczymi mogą być tylko zjawiska typu tarć i zderzeń. Ten sposób wyjaśniania u początków czasów nowożytnych zdominował wszystkie inne. Tak dalece, że nawet z chwilą powstania mechaniki klasycznej, która wprowadziła zupełnie „niemechaniczne" pojęcie sił działających na odległość, nadal wierzono w wyjaśnianie mechaniczne, a nawet upierano się, iż to właśnie mechanika klasyczna urzeczywistnia najdoskonalszy model wyjaśnień mechanicznych. Powrócimy wkrótce do tego intrygującego zagadnienia.
Można by zadać pytanie, dlaczego modele mechaniczne tak skutecznie przemawiają do naszego umysłu, dlaczego niepokój pytania o zjawisko tak łatwo kończy się z chwilą, gdy dostrzeżemy „mechaniczne przyczyny tego zjawiska"? Nasuwa się proste przypuszczenie, że „naturalność" mechanicznych wyjaśnień apeluje do naszych codziennych doświadczeń z manipulowaniem różnymi przedmiotami: większość naszych bezpośrednich kontaktów z otaczającym światem ma charakter mechanicznych interwencji. Ernest Mach nie bez racji utrzymuje, że właśnie z tego wywodzi się cała mechanika6. Z chwilą jednak, gdy przejdziemy od prostych „czynności mechanicznych" do bardziej zaawansowanej teorii mechaniki, określenie, na czym właściwie polega wyjaśnianie mechaniczne, staje się sprawą prawie beznadziejną. Dlaczego np. wyjaśnienie eliptycznoś-ci torów planet w ramach teorii Newtona jesteśmy skłonni uznać za mechaniczne, a wyjaśnienia odchylenia igły przez prąd płynący w przewodniku w ramach teorii Maxwella - nie? Bo teorię Newtona nazywamy mechaniką, a teorię Maxwella - nie. Racja uznania jakiegoś wyjaśnienia za mechaniczne jest więc czysto historyczna. Historia nauki interweniuje w nasze rozumienie świata znacznie bardziej, niż nam się to na co dzień wydaje.
3. Pozytywizm Newtona
Wróćmy wiec do historii. Jedną z największych przeszkód w przyjęciu mechaniki Newtona była „niemechaniczność" - w przekonaniu ówczesnych - działającej na odległość grawitacji. Sam Newton doskonale zdawał sobie sprawę, że upieranie się przy rzeczywistym charakterze tego oddziaływania mogłoby zaszkodzić jego dobrej sławie. Może zresztą miał pod tym względem szczere opory, dość że często z naciskiem podkreślał, iż sił przyciągania i odpychania, o jakich mówi jego mechanika, nie należy traktować jako „przyczyn" zjawisk, lecz tylko jako „siły matematyczne"8. W szczególności Newton protestował przeciwko traktowaniu grawitacji jako działania na odległość. W jego liście do Bentleya czytamy: „Jest nie do pojęcia, ażeby nieożywiona, martwa materia działała na inną materię bez pośrednictwa czegoś, co nie jest materialne, i miała na nią wpływ bez wzajemnego kontaktu". I dalej: „To, żeby ciężkość była wrodzona, nieodłączna i istotna dla materii tak, żeby jedno ciało mogło oddziaływać na drugie z daleka przez próżnię, bez pośrednictwa jeszcze czegoś, dzięki czemu i poprzez co ich działanie mogłoby być przekazywane od jednego do drugiego, jest dla mnie tak wielkim absurdem, że sądzę, iż nie istnieje człowiek, mający w sprawach filozoficznych odpowiednią zdolność myślenia, który by w ten absurd popadł"7.
Przekładając unik Newtona na język bardziej współczesny, należałoby stwierdzić, iż zadawał on pytanie „jak?", wstrzymywał się natomiast od pytania „dlaczego?" Był to jednak unik tylko częściowo „pozytywistyczny". W Scho-liwn Generale, które kończy Philosophiae Naturalis Pńn-cipia Mathematica*, Newton wyznaje wprawdzie, że „dotychczas nie zdołał odkryć przyczyny tych wszystkich własności grawitacji", i woli powstrzymać się od tego, gdyż „nie zmyśla hipotez" (słynne hypotheses non flngo)9, ale z tonu jego wypowiedzi, a także z innych jego pism jasno wynika, że chciałby odkryć przyczyny grawitacji, a nawet że uważa to za główne zadanie przyszłej nauki.
Leibniz zarzucał Newtonowi, że takie traktowanie grawitacji niczym się nie różni od wprowadzania do nauki „ukrytych jakości" (ąualitas occultd). Roger Cotes zwrócił uwagę Newtonowi na ten zarzut (co zresztą skłoniło Newtona do zamieszczenia powyższych uwag w Scholium Generale drugiego wydania) i sam nań odpowiedział z pasją w przedmowie do Prtncipiów. grawitacja byłaby „ukrytą jakością", gdyby została po prostu wymyślona, podczas gdy w istocie została ona „z oczywistością wykazana przez doświadczenie".
Newton sam wielokrotnie próbował domyślać się przyczyn grawitacji. W jego pismach można odnaleźć aż trzy przypuszczenia dotyczące tych przyczyn11.1 tak, po pierwsze, „przyciąganie w kierunku do Słońca mogłoby być spowodowane ciśnieniem eteru, wypełniającego przestrzeń. Jeżeli na przykład eter w pobliżu Słońca odznaczałby się mniejszą gęstością niż w obszarach oddalonych (co, jak zauważa Newton, wydaje się dość naturalnym przypuszczeniem, gdyż ciepło słoneczne mogłoby rozrzedzać eter) - to ciała unoszone przez eter istotnie doznawałyby ciśnienia w kierunku Słońca" (kwestia XXI angielskiego wydania Optyki, 1717, podobne idee w liście do Boyle'a z 1679 r.). Po drugie, Newton stosunkowo dużo uwagi poświęcił hipotezie „aktywnych czynników", wypełniających przestrzeń absolutną, a mających „niemechaniczną" naturę. Hipotezę tę nasunęły Newtonowi jego zainteresowania procesem fermentacji. Te same „czynniki" mogłyby również być przyczyną grawitacji. Warto przy okazji zauważyć, że Newtonowska przestrzeń wypełniona „aktywnymi czynnikami" bardziej przypomina próżnię współczesnej elektrodynamiki kwantowej niż potoczne wyobrażenia wiązane zwykle z pojęciem pustej przestrzeni - areny procesów fizycznych. Po trzecie, Newton był niekiedy skłonny przypisywać grawitację bezpośredniemu działaniu Boga. W Scholium Generale nietrudno dopatrzyć się śladów takiego przekonania.
Jednakże w swej „praktyce naukowej" Newton starał się powstrzymywać od wszelkich spekulacji na temat przyczyn grawitacji i zastrzegał się, że nawet słowa „przyciąganie" .używa bez jakiegokolwiek angażowania się w tezę o rzeczywistym, fizycznym przyciąganiu jednego ciała przez drugie.
Tu jednak nie kto inny, tylko wielki zwolennik Newtona, Roger Cotes, złapał swojego mistrza za słowo12. W liber III, propositio V, corrolarium l Newton napisał: „Istnieje zatem siła przyciągania ku wszystkim planetom: [...] A ponieważ każde przyciąganie jest wzajemne (attractio omnis mutua est), zatem Jowisz będzie przyciągany przez swoje własne satelity, Saturn przez swoje, Ziemia przez Księżyc, a Słońce przez wszystkie planety"13. Cotes w liście do Newtona poprosił o wyjaśnienie: jakże to? Czy ostatecznie przyciąganie jest tylko „matematyczną siłą" działającą ku środkowi (vis centripeta), czy też rzeczywistym, wzajemnym oddziaływaniem pomiędzy ciałami? Wyobraźmy sobie
- sugeruje Cotes - dwie kule A i B, leżące na stole w pewnej odległości od siebie. Jeżeli nagle jakaś niewidzialna ręka zacznie przesuwać kulę B w kierunku kuli A, obserwator, który nie widzi ręki, może dojść do wniosku, że zaczęła działać „siła dośrodkowa", rezydująca w kuli A. Jeżeli jednak kule przyciągają się wzajemnie -jak utrzymuje Newton w corrolarium l - to obserwator zauważy, że obie kule poruszają się ku sobie aż do zatrzymania we wspólnym środku ciężkości. „Sądzę - konkluduje Cotes
- że Pan milcząco zakłada, iż pańska siła przyciągania rezyduje w ciele centralnym"14.
Newton w odpowiedzi wyjaśnił, że na mocy trzeciej zasady dynamiki każda siła musi być stowarzyszona z przeciwsiłą, co wcale nie przeszkadza, by obie te siły traktować jako siły matematyczne, które nie muszą nigdzie rezydować. I tu Newton się potknął. Zastąpmy kule z przykładu Cotesa „eterycznym" modelem grawitacji, proponowany przecież przez Newtona jako jedna z możliwości. Jeżeli planety dlatego są „przyciągane" przez Słońce, że eter wywiera ciśnienie na planety w kierunku Słońca, to - na mocy trzeciej zasady dynamiki - „wzajemna siła" nie działa pomiędzy planetami i Słońcem, lecz pomiędzy planetami i cząstkami eteru. A zatem "sytuacja jest fizycznie różna od tej, w której Słońce rzeczywiście przyciąga planety.
Czyżby Newton przeoczył tak zasadniczą różnicę? Koyre przypuszcza, że nie. Po prostu Cotes miał rację: mimo swoich pseudopozytywistycznych deklaracji Newton podświadomie wierzył w fizyczną realność grawitacji15. Czy
zatem te deklaracje były tylko rodzajem asekuranctwa ze strony Newtona? Jeżeli nawet tak, to w tym wypadku asekuranctwo stało się elementem geniuszu: pozwoliło ono Newtonowi uniknąć wiązania się z jakimkolwiek modelem wyobrażeniowym (modelem mechanicznym) i potraktować grawitację czysto formalnie, jako „siłę matematyczną" właśnie. Dzięki temu narodziła się fizyka matematyczna.
4. Mechaniczne modele grawitacji
Jak wielką pokusę stanowią modele mechaniczne, niech świadczą przykłady innych. Poczet tych przykładów otwiera Kartezjusz ze swoim „wyjaśnieniem" kołowych ruchów planet. Ponieważ nie istnieje próżnia, przeto jeżeli ciało A ma się w ogóle poruszać, to musi ono ze swego miejsca przesunąć się na miejsce ciała B, ciało B na miejsce ciała C itd. Aż wreszcie któreś z kolei ciało nie ma innego wyjścia, tylko zająć początkowe miejsce ciała A. W ten sposób okrąg się zamyka16.
Wiernym uczniem Kartezjusza okazał się Huygens. Za pomocą Kartezjańskich wirów (choć znacznie mniejszych) próbował on wytłumaczyć już nie tylko ruch planet, lecz samo zjawisko ciążenia. Jego zdaniem, przestrzeń jest wypełniona „materią w postaci fluidu", składającą się z bardzo małych cząstek, które poruszają się z dużą szybkością we wszystkich kierunkach. W pobliżu wirującej Ziemi cząstki fluidu zaczynają poruszać się odśrodkowo, podobnie jak ma to miejsce w wirującej cieczy (Huygens wykonał nawet odpowiednie doświadczenie). Jeżeli we fluidzie znajdą się jakieś większe ciała, nie biorące udziału w ruchu fluidu, to zaczną one stopniowo zajmować miejsce cząstek fluidu, czyli zaczną opadać w kierunku Ziemi. Mechanizm ten, jak przypuszcza Huygens, wyjaśnia zjawisko ciążenia17.
Podobne idee opracował Leibniz, idąc wszakże nie tyle za Kartezjuszem, ile raczej za Keplerem. W swoim Ten-tamen de motuum coelestium causis Leibniz próbuje rozwinąć mechanikę ruchu planet, unoszących ze sobą otaczający fluid. Prawem rządzącym tym ruchem jest szczegółowo przez Leibniza opracowane „prawo harmoniczne", zgodnie z którym planety poruszają się wokół Słońca w ten sposób, że ich prędkość jest zawsze proporcjonalna do odległości od Słońca. Leibniz zapożyczył to prawo od Keplera, który po prostu popełnił w tym miejscu błąd. Rzecz ciekawa: ze swego modelu Leibniz wyprowadził wniosek, że siła grawitacji zmniejsza się wraz z kwadratem odległości. Sukces ten Leibniz zawdzięczał faktowi, iż w wyprowadzeniu zależności siły od odległości posłużył się pierwszym prawem Keplera, a nie trzecim, jak to zrobił Newton. „Prawo harmoniczne" też jednak było błędne i tak się wyjątkowo złożyło, że oba błędy zniosły się, dając poprawny wynik18. Przykład ten dodatkowo pokazuje, że nie tylko wynik jest ważny, ale i metoda, jaką został osiągnięty.
Do zupełnie innego mechanicznego modelu grawitacji odwoływał się Gassendi. I on po inspiracje sięgnął do Keplera, który obrazowo mówił o grawitacji jako o systemie łańcuszków, sznurków czy nerwów łączących spadające ciało i Ziemię19. Gassendi próbował rozwinąć intuicje Keplera, ale nie wyszedł poza czysto jakościowe rozważania. Pomysł ten mógłby się nam wydawać naiwny, gdyby nie okoliczność, że w pewnym sensie odżył on w modelu linii sił Faradaya20.
Najbardziej do Newtonowskiej teorii grawitacji zbliżył się Hooke, ale też stanowczo odrzucił on eteryczny model przyciągania. Nie szukał on również innych modeli, lecz po prostu wymienił, już w 1670 r., trzy zasady, które -jego zdaniem - pozwolą „naprawdę zrozumieć" znane zjawiska astronomiczne. Oto te zasady:
1) wszystkie ciała niebieskie odznaczają się przyciąganiem, czyli grawitacją, działającą nie tylko na ich własne części, ale i na inne ciała; 2) wszystkie ciała, o ile nie działa na nie jakaś siła, poruszają się po liniach prostych; 3) siły przyciągające są tym silniejsze, im działają bliżej środka ciał21.
Po ogłoszeniu przez Newtona Principiów Hooke posądził go o naukowy plagiat i dodanie do jego teorii kilku mniej istotnych matematycznych szczegółów. Pomiędzy dwoma uczonymi nawiązał się trwały antagonizm22. Właśnie jednak te „matematyczne szczegóły" sprawiły, że teoria Newtona stała się pierwszą teorią fizyczną, podczas gdy idee Hooke'a pozostały tylko jakościowym obrazem.
Rzecz bardzo ciekawa, Hooke w 1680 r., nie chcąc być gorszy od swojego rywala, szczegółowo rozwinął swoją teorię grawitacji i w tym celu wymyślił dla niej model mechaniczny - i to w postaci eteru, którego cząstkom kazał wykonywać szybkie wibracje. Z modelu tego Hooke uzyskał prawidłową zależność siły grawitacji od odległości23, ale jedna poprawna zależność nie jest jeszcze fizyczną teorią grawitacji w nowożytnym znaczeniu tego określenia.
Sukcesy Newtonowskiej teorii sprawiły, że wybieg geniusza, by przyciąganie traktować jako siłę matematyczną, stał się wkrótce naukowym kanonem.
5. Metoda Newtona-Einsteina
Newtonowskie „siły matematyczne" miały jedną wielką przewagę nad wszystkimi „modelami mechanicznymi" jego rywali: pozwalały czynić ilościowe przewidywania, które można było sprawdzać eksperymentalnie. Sukcesy nie kazały na siebie długo czekać. W Anglii „newtonizm" zaczął się szybko przyjmować. Wprawdzie jeszcze dość długo istniał równolegle z „fizyką Baconowską", która sprowadzała się do gromadzenia jak największej liczby danych doświadczalnych w przekonaniu, że odpowiednia gałąź wiedzy sama się z nich ułoży drogą „naturalnej indukcji"24, ale - jak pisze Kuhn - „przekształcenia nauk klasycznych w trakcie rewolucji naukowej były raczej wynikiem nowego sposobu patrzenia na stare zjawiska niż rezultatem nieoczekiwanych odkryć eksperymentalnych"25. To zaś nowe spojrzenie polegało głównie na metodzie wypracowanej przez Newtona. Na kontynencie europejskim, zwłaszcza we Francji, „fizyka kartezjańska" dość uparcie stawiała opór28. Jednak na dalszą metę i ona okazała się bez szans. Łapiące i Lagrange ostatecznie przekonali także Francuzów.
Kartezjusz apelował do wyobraźni, Newton kazał liczyć i mierzyć. Wyobraźnia pozostaje niewątpliwie nadal bardzo pożyteczną cechą w badaniu teorii typu newtonowskiego, ale w samej teorii przestaje odgrywać znaczącą rolę. Zrozumiał to dobrze Maxwell, który w trakcie dochodzenia do swojej teorii elektrodynamiki posługiwał się czysto mechanicznymi modelami (wykorzystującymi takie elementy, jak prądy i wiry w cieczy lub także przekładnie i kółka zębate), ale po sformułowaniu równań umiał je odrzucić jako zbędny balast27.
Metoda modeli mechanicznych jeszcze raz usiłowała podnieść głowę, gdy pod koniec XIX w. starano się wskrzesić hipotezę eteru kosmicznego, w którym jako w mechanicznym ośrodku miałyby się rozchodzić zaburzenia elektromagnetyczne28. Myślenie w stylu Kartezjusza, domagające się jakiegoś „uniwersalnego tworzywa", z którego dałoby się „zbudować świat", próbowało odżyć w pomysłach Wilhelma Ostwalda i Wilhelma Wiena. Ostwald identyfikował „uniwersalne tworzywo" z energią (energetyzm)29, a Wien z polem elektromagnetycznym („elektromagnetyczny obraz świata")30. Historia jednak znowu się powtórzyła. Einstein potraktował przekształcenia Lorentza na serio, ale czysto formalnie i tym samym -jak się potem okazało - wszystkie poprzednie pomysły usunął do historycznego lamusa.
Można by krótko powiedzieć, że metoda Newtona-Einsteina polega na zrezygnowaniu z jakichkolwiek struktur wyobrażeniowych jako elementów teorii naukowej i na wynalezieniu takiej struktury matematycznej, która by zawarła w sobie wszystkie wyniki doświadczalne dotychczas znane w danej dziedzinie i była w stanie podpowiedzieć projekty nowych doświadczeń oraz poprawnie przewidzieć ich wyniki. Jest rzeczą zaskakującą (przede wszystkich samych twórców naukowych teorii), że ta metoda nie tylko działa, ale działa aż tak skutecznie. Każdy filozof nauki przyzna, że dziś wyparła ona całkowicie wszystkie swoje rywalki.
Jeżeli metoda ta przypomina cokolwiek z przeszłości, to co najwyżej Arystotelesowskie wyjaśnianie w kategoriach przyczyn formalnych, z tym że, oczywiście, Arystotelesow-skie formy zostały zastąpione strukturami formalnymi, jakimi są struktury matematyczne. W związku z tym Kuhn zauważa, iż w dziejach wyjaśniania świata można wyróżnić dwa przejścia: od form czysto jakościowych do mechanicznych i potem od form mechanicznych do matematycznych31.
W celu zilustrowania, jak metoda Newtona-Einsteina funkcjonuje we współczesnej fizyce, pozwolę sobie przedstawić kilka myśli zaczerpniętych ze wstępu do podręcznika fizyki matematycznej32. Oto one:
W matematyce współczesnej zwykle próbujemy wyizolować daną strukturę matematyczną spośród innych struktur po to, by uczynić ją przedmiotem badania. Pytamy: jakie definicje, konstrukcje, twierdzenia są osiągalne w kontekścię tej i tylko tej struktury? I to właśnie znajduje zastosowanie w fizyce. Okazuje się bowiem, że konkretne zagadnienie fizyczne zawsze w naturalny sposób prowadzi do jakiejś struktury matematycznej. W ten sposób matematyka służy jako logiczny szkielet pozwalający odróżnić te wielkości fizyczne, które w danym zagadnieniu odgrywają istotną rolę, od tych, które są bez znaczenia. Dzięki temu „można skoncentrować się na fizyce".
6. Czysta forma racjonalności
Wróćmy jednak do grawitacji. Czy rzeczywiście trzeba zrezygnować z wyjaśniającej roli teorii naukowych? Czy Newtonowski sceptycyzm w sprawie fizycznej „natury" grawitacji jest jedynie słuszną metodologią?
Gdy Newton odwoływał się do „sił matematycznych", matematyka była dla niego czymś w rodzaju dość jeszcze luźnego zbioru reguł do rachowania, które zresztą sam dopiero w dużej mierze formułował. Znane wówczas struktury matematyczne stanowiły jedynie fragmenty mozaiki; nic wiec dziwnego, że - pozbawione kontekstu całości - często wydawały się tajemnicze czy wręcz paradoksalne. Tak np. rachunek różniczkowy i całkowy oddawał już wprawdzie Newtonowi nieocenione usługi, ale musiał czekać na Cauchy'ego czy nawet Banacha, by stać się w pełni „zrozumiałą" częścią matematyki. Co więcej, w czasach Newtona matematyka była dyscypliną wybitnie usługową. Rozwijała się w znacznej mierze tylko o tyle, o ile była potrzebna fizyce. Była więc traktowana jako narzędzie, a narzędzia nikt nie pyta o racje, tylko się nim posługuje. W tej sytuacji matematyka mogła jedynie z wielkim trudem spełniać funkge wyjaśniające. I tu właśnie ukazują się geniusz i odwaga (odwaga zawsze jest częścią geniuszu) Newtona, który mimo wszystko postawił nie na wyobraźnię, lecz na matematykę.
Dziś sprawa wygląda zupełnie inaczej. Matematyka wyzwoliła się spod dominacji fizyki, stała się niezależną nauką. Sama bada swój świat. Tworzy go lub odkrywa -nie będziemy teraz wdawać się w dyskusje na ten filozoficznie pasjonujący temat. W każdym razie, penetruje ten świat coraz dokładniej, nieodmiennie ukazując, że jest on zbudowany nie z liczb czy funkcji lub jakichś innych „bytów matematycznych", lecz z wynikań. Świat matematyczny jest po prostu strukturą wynikań. I w tym sensie jest on niejako racjonalnością w czystej formie. W formie czystej, bo nie wychodzi poza siebie; racjonalnością, ponieważ niezawodne wynikanie z przesłanek, o których się zakłada, że są prawdziwe, prowadzi do wniosku, który też musi się przyjąć za prawdziwy.
Oczywiście świata matematyki nie sposób ogarnąć w całości, ale udaje się wyodrębnić pewne jego spójne części i względnie wyizolować je z całości. Części te nazywamy strukturami matematycznymi. Struktury matematyczne „oddziałują" oczywiście między sobą, często udaje się je łączyć w większe nadstruktury, ale zwykle mają one dość dużą autonomię i można nimi manipulować w znacznej mierze niezależnie od reszty.
Z tego wszystkiego korzysta fizyka. Zbudować teorię fizyczną, we współczesnym tego słowa znaczeniu, to zidentyfikować pewną strukturę matematyczną jako część struktury świata fizycznego. Teoretycznie rzecz biorąc, zwykle uważamy, że dana struktura matematyczna tylko w pewnym przybliżeniu odpowiada strukturze świata, ale w praktyce strukturę matematyczną traktujemy dosłownie. Operujemy nią, jakby ona jednoznacznie odpowiadała strukturze świata. W ten sposób czysta racjonalność matematyki przenosi się na świat fizyczny.
We współczesnej fizyce teoretycznej wyjaśnić coś znaczy zredukować fragment świata fizycznego do fragmentu świata matematyki, przetłumaczyć badany problem na strukturę matematyczną. Koło historii wykonało pełny obrót: to, co za czasów Newtona uważano za wykręt geniusza, stało się kanonem nauki; to, co wydawało się rezygnacją z jakichkolwiek wyjaśnień, stało się wyjaśnieniem w najpełniejszym tego słowa znaczeniu.
Nowoczesną teorią grawitacji jest ogólna teoria względności. I ona korzysta z tej samej ogólnej strategii. Czas,przestrzeń i grawitacja były traktowane przez Newtona jako trzy niezależne elementy mechaniki. Einstein zauważył, że trzeba je połączyć w jedno, żeby całość dało się zidentyfikować z pewną strukturą matematyczną. Wzięte oddzielnie, „pasowały" tylko z trudem, i to do fragmentów różnych struktur. Struktury te trzeba było „naciągać" jak za krótką kołdrę, by uzyskiwać jakie takie wyniki. Do tego sprowadzały się wszystkie przedeinsteinowskie kłopoty z czasem, przestrzenią i grawitacją. Z chwilą gdy Einstein dostrzegł, że czas, przestrzeń i grawitacja są tylko pewnymi aspektami struktury matematycznej, zwanej czterowymia-rową rozmaitością Lorentza (w terminologii Einsteina nazywało się to geometrią Riemanna), spełniającą pewne równania (zwane dziś równaniami Einsteina), wszystko stało się przejrzyste i zrozumiałe. Teoria zaczęła funkcjonować niezwykle skutecznie.
Mechanizm Einsteinowskiej identyfikacji czasu, przestrzeni i grawitacji ze strukturą matematyczną jest znany: czas i przestrzeń trzeba traktować łącznie, jako czasoprzestrzeń, i po prostu utożsamiać z czterowymiarową rozmaitością Lorentza. Z matematycznego punktu widzenia architektura tej rozmaitości jest opisywana przez tzw. tensor metryczny. Świat matematyki jest bogatszy od świata fizyki. Okazuje się, że czterowymiarowych rozmaitości Lorentza o rozmaitej architekturze jest o wiele więcej niż wszystkich możliwych sytuagi czasoprzestrzennych w fizyce. Trzeba więc tę za bogatą różnorodność ograniczyć. Einstein był geniuszem i wiedział, jak to zrobić. Zażądał mianowicie, by składowe tensora metrycznego spełniały pewne równania (równania Einsteina). Tylko te cztero-wymiarowe rozmaitości Lorentza, które są rozwiązaniami równań Einsteina, odpowiadają sytuacjom fizycznym. Składowe zaś tensora metrycznego, opisujące te rozmaitości, są niczym innym jak potencjałami pola grawitacyjnego. Pole grawitacyjne oczywiście wpływa na ruch cząstki w nim umieszczonej. Zgodnie z postulatami Einsteina swobodna cząstka w polu grawitacyjnym porusza się po „najprostszej krzywej" w rozmaitości Lorentza. Z tym że oczywiście charakter tej krzywej nie jest dany z góry, lecz jest określony przez samą rozmaitość. W ten sposób czas, przestrzeń i grawitacja zostały zunifikowane w jednej strukturze matematycznej.
Jest to struktura geometryczna. I tu znowu niespodzianka o historycznym posmaku. To przecież Kartezjusz domagał się, by wszystkie „mechaniczne modele" świata były przedstawione morę geometrico. Jednak kartezjański program geometryzacji mechaniki nie wytrzymał konkurencji z mechaniką Newtona, opartą nie na geometrii, lecz na tym, co dziś nazywamy analizą matematyczną. Trzeba było dopiero rewolucji geometrycznej w XIX w. (powstanie geometrii nieeuklidesowych), przełomowych prac Rieman-na i Minkowskiego, by przygotować grunt pod zgeomet-ryzowanie fizycznej teorii czasu, przestrzeni i grawitacji.
Geometria jest jedną z nielicznych dziedzin matematycznych, która w znacznym stopniu zachowała swój wyobrażeniowy charakter. Prawdą jest jednak, że wraz z rozwojem geometrii nasza wyobraźnia znacznie się wykształciła, stała się bardziej elastyczna i śmiała. Spójrzmy z tego punktu widzenia na Einsteinowską teorię grawitacji.
Czasoprzestrzeń (czyli czterowymiarowa rozmaitość Lo-rentza) może odznaczać się różną geometrią (może np. być płaska lub w różny sposób pokrzywiona). Jedną z dopuszczalnych geometrii wybierają równania Einsteina, które mówią, jak przy danym rozkładzie źródeł pola grawitacyjnego (mas, energii, pędów etc.) czasoprzestrzeń ma się odkształcać. Grawitacja staje się zakrzywieniem czasoprzestrzeni. Wyobraźmy sobie swobodną cząstkę w polu grawitacyjnym. Porusza się ona tak, jak każe jej pole grawitacyjne. Pole grawitacyjne pochodzi jednak od źródeł, które znajdują się, być może, bardzo daleko od cząstki. Czy więc - tak jak u Newtona - actio in distans, której usprawiedliwienia możemy szukać jedynie w odpowiedniej strukturze matematycznej („siła matematyczna")? Oczywiście, racji zawsze trzeba szukać w jakiejś strukturze matematycznej. Taka jest „moralność" współczesnej fizyki. Rzecz jednak w tym, że struktura matematyczna podsuwa nam całkiem łatwy do wyobrażenia obraz: Źródła pola „zakrzywiają" czasoprzestrzeń (wpływają na jej geometrię). Cząstka swobodną w polu grawitacyjnym wcale nie „czuje" odległych źródeł, czuje ona jedynie lokalną strukturę rozmaitości (jej „kształt") i porusza się po „najprostszej" krzywej, jaka w tej rozmaitości jest możliwa. Huygens, Hooke i Gassendi byliby usatysfakcjonowani, bo przecież jest to „mechaniczny model" grawitacji. Wprawdzie nie ma tu ciśnienia eteru czy sznurków i nerwów, ale jest coś w gruncie rzeczy znacznie prostszego, coś, co tylko liczbą wymiarów różni się od obrazu toczącej się po desce kulki, która musi zakrzywić swój tor, bo właśnie natrafiła na małe wyżłobienie.
7. Nauka i wyobraźnia
Musimy sobie zadać pytanie spinające całą tę niebywałą historię: Czy powrót do wyobrażeniowego modelu w ogólnej teorii względności jest wyjątkiem we współczesnej fizyce, zbiegiem okoliczności, polegającym na tym, że akurat właściwą strukturą matematyczną okazała się struktura geometryczna, czy też należy w tym dopatrywać się jakiegoś zwrotu w metodologii najnowszej fizyki, rehabilitacji modeli wyobrażeniowych? Myślę, że odpowiedzią na to pytanie jest kombinacja obu możliwości, jakie ono w sobie zawiera. W historii nauki nie ma powrotów. Jeśli okrąg zdaje się zamykać, to zawsze przy bliższej inspekcji okazuje się, że nie jest to okrąg, lecz pnąca się w górę spirala. Zatem od metody abstrakcyjnych struktur matematycznych nie ma odwrotu i jest niewątpliwie darem „wyrafinowanego, ale niezłośliwego" Boga Einsteina, że tym razem struktura okazała się wyjątkowo prosta dla naszej wyobraźni.
Z drugiej jednak strony, jak już wyżej wspomniałem, wyobraźnia - w miarę jej ćwiczenia w sztuce abstrakcji - rozwija się i coraz łatwiej ogarnia obszary, wobec których jeszcze wczoraj była bezsilna. Przecież właśnie w sferze wyobraźni Einstein napotykał największe opory ze strony profesorów fizyki. Do dziś podręczniki teorii względności roją się od różnego rodzaju „paradoksów", które
kiedyś stanowiły przedmiot zajadłych dyskusji, a dziś uważa się je za trywialne wnioski, wynikające z takiej, a nie innej struktury matematycznej. Podobnie rzecz ma się z przestrzenią Hilberta czy algebrami Banacha z inwolucją w mechanice kwantowej. Dopóki nie odnajdzie się właściwej struktury matematycznej, teoria fizyczna tonie w niejasnościach i paradoksach. Z chwilą gdy właściwa struktura matematyczna zostaje zidentyfikowana, niepokój cichnie, wszystko staje się jasne i zrozumiałe. A swoją drogą przyzwyczajenie jest, w znacznej mierze, psychologicznym odpowiednikiem intelektualnego rozumienia.
To nie fizyka wraca do wyobraźni, lecz wyobraźnia ulega ewolucji w miarę rozwoju matematycznych metod fizyki. Struktury matematyczne są niezwykle racjonalne. Wyobraźnia ćwiczona w sztuce ścisłości łatwo się do nich przystosowuje. Nie można czegoś bardziej wyjaśnić, niż sprowadzając do „czystej formy racjonalności". Tak przynajmniej dzisiaj sądzimy. Ale historia nauki toczy się nadal. Jakie jeszcze kryje w sobie możliwości? Z historii winniśmy nauczyć się jednego: nigdy nie ufać swojej wyobraźni w snuciu przewidywań. Przyszłość kryje w sobie niejeden wstrząs.
HENRI BERGSON I SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI
1. Bergson, Einstein i inni...
Szczególna teoria względności cieszy się, w pewnym sensie, złą sławą. Z jednej strony jest ona na tyle łatwa, że nawet człowiek ze średnim wykształceniem może dojść do przekonania, iż zrozumiał cały jej aparat matematyczny; z drugiej strony jest ona jedną z teorii tzw. fizyki współczesnej, co przyciąga ku niej uwagę ludzi z rozmaitych względów zafascynowanych współczesną nauką. Wszystko to sprawia, że szczególna teoria względności - bardziej niż inne teorie współczesnej fizyki - stanowi przedmiot zarówno filozoficznych dyskusji, jak i ataków ze strony niedokształ-conych amatorów. Tak było od samego początku: już wkrótce po swoim powstaniu (tzn. po r. 1905) wywołała ona burzę dyskusji i polemik. W tamtych czasach istniał jeszcze jeden powód po temu: potrzeba było kilku lat, by sami fizycy przetrawili i przyswoili sobie treść nowej teorii. Fizyka wchodziła wówczas w stan wielkiej rewolucji. Okres „wrzenia w podstawach" sprzyjał polemikom, potęgując wszelkiego rodzaju antagonistyczne nastroje.
Około r. 1912 podstawowe idee szczególnej teorii względności stały się znane we Francji także wśród filozofów, głównie dzięki popularyzacji tej teorii przez Paula Lan-gevina. Zawiązała się dyskusja, w której głos zabierali tacy filozofowie, jak: Brunschvicg, Bachelard, Meyerson, a także Henri Bergson. Nic dziwnego, wszak wśród wniosków wynikających ze szczególnej teorii względności znajdowały się rewolucyjne stwierdzenia dotyczące czasu i równoczesności, a tematyka zmiany i uczasowienia należała do trzonu filozoficznych poglądów Bergsona.
W r. 1922 Henri Bergson wydał książkę pt. Duree et simultaneite (a propos de la theorie d'Einstein)1. Wydaje się, że Bergson poczuł się zagrożony przez twierdzenia Einsteina. „Chcielibyśmy wiedzieć - pisał w przedmowie - w jakiej mierze nasza koncepcja trwania (duree) jest zgodna z poglądami Einsteina na czas". Strategia, jaką wybrał Bergson, jest bardzo częsta wśród filozofów, gdy polemizują z fizykami: Gdy idzie o fizyczny aspekt swojej teorii, Einstein oczywiście ma rację - jest to wielki wkład do nauki, ale jej interpretacja przyjmowana przez fizyków opiera się na filozoficznych błędach. Gdyby Bergson poprzestał na tego rodzaju argumentach, jego książka nie różniłaby się od wielu innych filozoficznych rozpraw, które pozostają bez najmniejszego wpływu na rozwój nauki. Bergsona zgubiło to, że w trakcie argumentami sięgnął do matematycznego aparatu teorii. I tu wykazał nie tylko brak zrozumienia, ale swoją własną interpretację oparł na błędzie.
Znany fizyk Jean Becąuerel zaprotestował w liście prywatnym do Bergsona, wytykając mu błąd w jego interpretacji paradoksu bliźniaków (por. niżej). Nastąpiła wymiana listów. W przygotowywaniu odpowiedzi Bergson konsultował się ze swoim uczniem Eduardem Le Roy. Bergson nie uznał swojego błędu. W drugim wydaniu Duree et simultaneite zamieścił swoją odpowiedź Becąuere-lowi. Stało się to zresztą jego zwyczajem: w kolejnych wydaniach tej książki Bergson publikował odpowiedzi, w jakich rozprawiał się ze swoimi oponentami.
Między innymi doszło do polemiki z Andre Metzem na łamach „Revue de Philosophie"2. Przedmiotem tej dość ostrej w tonie wymiany zdań był znowu paradoks bliźniaków (zajmujący, jak zobaczymy, ważne miejsce w argumentacji Bergsona). W odpowiedzi Bergson powołał się na rozróżnienie „obserwatora rzeczywistego" i „obserwatora reprezentowanego". Nieuchwycenie różnicy pomiędzy nimi
- jego zdaniem - w ogóle uniemożliwia zrozumienie, na czym polega natura trudności.
Do dyskusji został wciągnięty Einstein, który 6 kwietnia 1922 r. miał w Paryżu odczyt na temat teorii względności. Po odczycie w dyskusji zabrał głos Bergson. W dość długim wystąpieniu wyłożył swoje argumenty za istnieniem jednego czasu uniwersalnego i za absolutnym rozumieniem równoczesności. W swojej zwięzłej, jak zwykle, odpowiedzi Einstein starał się być uprzejmy. Wyniszczył krótko, że
- jego zdaniem - można mówić o czasie psychologicznym lub o czasie fizycznym; nie ma natomiast czegoś takiego jak czas filozofów.
Przy innej okazji Einstein wypowiedział się jasno na temat całego sporu: „Jest to pożałowania godne, że Bergson uległ tak poważnej pomyłce, a jego błąd jest czysto fizycznego porządku, niezależnie od wszelkich dyskusji pomiędzy szkołami filozoficznymi"3.
W trzecim rozdziale swojej książki Bergson sformułował regułę, którą zamierza kierować się w swoich analizach: „nie zakładać nic, co nie mogłoby zostać zaakceptowane przez każdego filozofa i każdego uczonego" (s. 87-8S)4. Brzmi to jak ironia, zważywszy spory, jakie książka Berg-sona rozpętała. Historia myśli ludzkiej jest nauczycielem, który często posługuje się ironią jako dydaktycznym narzędziem.
2. Trwanie i czas
Zanim przedstawię Bergsonowską krytykę szczególnej teorii względności, wypada przyjrzeć się perspektywie, z jakiej Bergson rozpatrywał tę teorię.
Czas - zdaniem Bergsona - wiąże się ściśle z „ciągłością naszego życia wewnętrznego". Ciągłość oznacza pewnego rodzaju płyniecie, ale „płynięcie nie zakłada rzeczy, która płynie, lecz przemijanie stanów, przez które przechodzi". Rzeczy i stany są sztucznie wycięte z przemijania (tran-sitiori) „i właśnie to przemijanie -jako jedynie doświadczalne w naturalny sposób - jest samym trwaniem" (s. 54-55).
Istotnym elementem trwania jest pamięć. Zdaniem Berg-sona, nie jest to „pamięć osobowa", lecz „pamięć wewnętrzna w stosunku do samych zmian"; pamięć, dzięki której „potem" jest obecne w „przedtem". Pamięć ta powoduje, że chwila teraźniejsza nie jest ciągłym ginięciem i powstawaniem tego, co „teraz" się pojawia. Bergson posługuje się tu metaforą melodii, której słuchamy z zamkniętymi oczami. Gdy całą uwagę koncentrujemy na melodii, wyłączając wszystko inne, jesteśmy bardzo blisko idei czasu, „który jest samą płynnością naszego życia wewnętrznego". Ale trwanie jest czymś bardziej fundamentalnym od czasu. Trwania „doznajemy bezpośrednio", bez jego doznawania „nie mielibyśmy żadnej idei czasu" (s. 55).
Mamy tu więc trzy idee, bardzo ściśle ze sobą związane: trwanie, czas i pamięć. Bergson pisze: „Prawdę mówiąc, jest rzeczą niemożliwą odróżnić trwanie, jakkolwiek krótkim by ono było, oddzielające dwie chwile, od pamięci, która wiąże te chwile ze sobą, ponieważ trwanie jest ze swej natury kontynuacją tego, czego już nie ma w tym, co jest. Oto czas rzeczywisty (le temps reel), czas - twierdzę - doznawany i przeżywany (peręu et vecu). A zatem trwanie zakłada świadomość..." (s. 62).
Poglądy Bergsona są wyrażone pięknym językiem, niekiedy odwołującym się do gry słów (która przeważnie znika w polskim przekładzie), ale są dalekie od ścisłości. Referując je, odwoływałem się do licznych cytatów, by w jak najmniejszym stopniu brać odpowiedzialność za wierność prezentacji. W dalszym ciągu będę stosować tę samą taktykę.
„Czas, który trwa, nie jest mierzalny" (s. 62). Jak zatem przejść do czasu mierzalnego? Przede wszystkim trwania nie da się przełożyć na język matematyczny. Mierząc jakiś odcinek czasu, musimy ustalić jego moment początkowy i końcowy. Ale takie punktowe chwile „nie uczestniczą w naturze rzeczywistego czasu, one nie trwają" (s. 80). Co więcej, chcąc zmierzyć czas, musimy go przedstawić w postaci punktów (chwile) i odcinków (przedziały czasowe), czyli musimy czas uprzestrzennić (poddać „spacjalizacji"). „Rzeczywistego trwania doświadczamy, konstatujemy, że czas płynie; z drugiej strony nie jesteśmy w stanie mierzyć czasu, nie przekształcając go w przestrzeń..." (s. 83).
I jeszcze jedno, ważne dla całej książki, zagadnienie: „W jaki sposób przechodzimy od czasu wewnętrznego do czasu rzeczy?" Postrzegamy świat zewnętrzny, a to, co postrzegamy, wydaje się nam być równocześnie w nas i poza nami. Z jednej strony traktujemy to jako stan naszej świadomości, z drugiej strony jako «powierzchniową błon-kę materii», w której spotyka się doznające z doznawanym" (s. 55). Z doznawaniem zewnętrznego świata ściśle wiąże się problem czasu: „Każdej chwili naszego życia wewnętrznego odpowiada pewna chwila naszego ciała i chwila całej materii nas otaczającej, która jest z nią równoczesna; a zatem materia wydaje się uczestniczyć w naszym świadomym trwaniu" (s. 56). Stopniowo trwanie to rozciągamy na cały Wszechświat, nie widzimy bowiem żadnej racji, by ograniczać je do naszego bezpośredniego sąsiedztwa. W ten sposób „rodzi się idea trwania wszechświata" (duree de l'univers),
Przytoczmy jeszcze obszerniejszy fragment, gdyż wydaje się on kluczowy dla całej książki: „W ten sposób rodzi się idea trwania wszechświata, to znaczy bezosobowa świadomość, stanowiąca jakby ślad zespolenia ze wszystkimi świadomościami indywidualnymi, jak również tych świadomości z resztą przyrody. Tego rodzaju świadomość łączyłaby w jednej, natychmiastowej percepcji różnorodne zdarzenia umiejscowione w różnych punktach przestrzeni; równoczesność byłaby właśnie możliwością wejścia dwu lub więcej zdarzeń do tej jedynej i natychmiastowej percepcji" (s. 56).
Trudno wdawać się w egzegezę tego tekstu (co na przykład znaczy „bezosobowa świadomość, stanowiąca jakby ślad zespolenia..."?), wydaje się jednak, że Bergson
ma jakąś intuicję wszystkich zdarzeń we Wszechświecie, które są równoczesne z aktem percepcji zdarzeń sąsiadujących z kimś, kto tej percepcji doznaje.
Bergson pyta dalej: gdzie tu kończy się doświadczenie, a zaczyna hipoteza? I przyznaje, że równoczesność rozciągnięta na cały Wszechświat, a co za tym idzie, idea czasu uniwersalnego, jest hipotezą. Ale „opiera się ona na rozumowaniu przez analogię, które powinniśmy uważać za konkluzywne, tak długo dopóki ktoś nam nie zaproponuje czegoś bardziej zadowalającego". Zdaniem Bergsona, nie czyni tego szczególna teoria względności. Co więcej, nie tylko tego nie czyni, ale wręcz milcząco zakłada istnienie uniwersalnego czasu.
3. Skrócenie czasu
Krytyka szczególnej teorii względności, jaką przeprowadza Bergson, jest długa i - powiedziałbym - żmudna. Nie sposób zagłębiać się we wszystkie szczegóły (trzeba by napisać książkę, a nie szkic). Ograniczę się więc do sedna krytyki Bergsona. Koncentruje się ona na tzw. Lorentzow-skim skróceniu czasu. Właśnie ten relatywistyczny efekt znalazł się w centrum popularnych i filozoficznych dyskusji, jakie rozgorzały po powstaniu szczególnej teorii względności. Załóżmy, że mamy dwa zegary: Zegar Zi spoczywa, a zegar Z2 porusza się względem zegara Zi jednostajnie i prostoliniowo. Z założeń szczególnej teorii względności dość łatwo wyprowadzić wniosek, że zegar Z2 idzie wolniej niż zegar Zi i że to zwolnienie tempa zegara Z 2 w ściśle określony sposób zależy od prędkości poruszania się zegara Z2 względem zegara Zi. Do zaognienia dyskusji wokół tego efektu niemało przyczyniło się ujęcie go w postaci tzw. paradoksu bliźniaków. Jeden z bliźniaków, Piotr, wyrusza w podróż kosmiczną z dużą prędkością, podczas gdy drugi bliźniak, Paweł, pozostaje na Ziemi. Po wielu latach Piotr powraca. Paweł jest już wówczas sędziwym starcem, a Piotr ciągle jeszcze młodym człowiekiem. Powszechnie uznawano to za sprowadzenie
rozumowania Einsteina do absurdu. Takiego zdania był również Bergson.
W swoim „wyjaśnieniu" paradoksu bliźniaków Bergson popełniał dwa błędy: jeden był natury czysto fizycznej, drugi interpretacyjnej. Zacznijmy od pierwszego z nich.
Ruch jest względny, jak słusznie podkreśla Bergson, a więc efekt zwolnienia czasu jest symetryczny: Możemy uważać, że zegar Z2 spoczywa, a zegar Zi porusza się względem niego jednostajnie i prostoliniowo. A zatem to zegar Zi będzie szedł wolniej od zegara Z2. Ponieważ zegar nie może iść równocześnie szybciej ł wolniej od drugiego zegara, efekt musi być pozorny. To samo w odniesieniu do bliźniaków: Piotr może uznać siebie za spoczywającego, a Pawła za oddalającego się w przeciwnym kierunku. Z jego punktu widzenia to on będzie starcem, a Paweł młodym człowiekiem, co oczywiście prowadzi do nonsensu. „To, co mówimy o Piotrze - pisze Bergson - trzeba teraz powiedzieć o Pawle; ponieważ ruch jest wzajemny (reciprogue), ich osoby są wymienne (interchangeables)" (s. 103).
Istotnie, efekty relatywistyczne są symetryczne i jest to następstwem względności ruchu, ale Bergson nie rozumie, na czym ta symetryczność polega. Oprócz zwolnienia czasu istnieje inny (w pewnym sensie dualny) efekt w szczególnej teorii względności, a mianowicie efekt skrócenia długości, i oba efekty należy rozpatrywać łącznie. Wyjaśnię to na przykładzie, którego Bergson nie mógł znać, ale który rozstrzyga sprawę definitywnie, ponieważ odnosi się on do sytuacji wielokrotnie sprawdzonej w doświadczeniu.
Mezony \i powstają na wysokości ok. 10 km od powierzchni Ziemi na skutek zderzeń cząstek promieniowania kosmicznego z cząstkami powietrza górnych warstw atmosfery. Mezon \l żyje 2.2 - 10~6 sekundy, po czym rozpada się na inne cząstki. W czasie swojego życia mezon może przelecieć zaledwie 600 m, nie ma więc szans dotarcia do powierzchni Ziemi. Tymczasem fizycy bez żadnych trudności rejestrują mezony \i w swoich detektorach na powierzchni Ziemi. Efekt ten interpretują oni zgodnie ze szczególną teorią względności: Ponieważ mezon n porusza się bardzo szybko względem Ziemi, jego „zegar pokładowy" zwalnia, czas mezonu wydłuża się tak, że zdąży on „zarejestrować się" w naziemnym detektorze, zanim ulegnie rozpadowi.
W interpretacji Bergsona sytuaga jest symetryczna. Z punktu widzenia mezonu to on spoczywa, a fizyk wraz ze swoim laboratorium zbliża się do niego z ogromną prędkością. Sytuacja jest dokładnie „zamienna", a więc efekt nie może być rzeczywisty.
Bergson nie wiedział (a to wiedzieć powinien!), że w „sytuacji symetrycznej" należy uwzględnić efekt skrócenia długości. Mezon n istotnie ma prawo uznać, że on sam spoczywa, a fizyk wraz z Ziemią porusza się w jego kierunku z wielką prędkością. Ale w „układzie ruchomym" długości ulegają skróceniu. Dokładne rachunki pokazują, że odległość (z punktu widzenia mezonu u), jaka dzieli mezon u, w chwili jego narodzin ze zderzenia cząstki promieniowania kosmicznego z cząstką powietrza, skraca się z 10 km do 600 m. A więc i z punktu widzenia mezonu \i zdąży on dotrzeć do Ziemi, zanim się rozpadnie. Ruch jest względny, sytuacja symetryczna, ale na skutek swoistego dopełniania się dwóch efektów: „zwolnienia czasu" i „skrócenia długości", rozważany efekt jest rzeczywisty.
Tysiące innych doświadczeń z cząstkami elementarnymi, wykonywanych podczas rutynowej pracy nowoczesnych akceleratorów, potwierdzają rzeczywistość efektu, z którym tak polemizował Bergson5.
Dodać wreszcie wypada, że paradoks bliźniaków należy do nieco innej kategorii zjawisk niż dyskutowane powyżej zwolnienie czasu i skrócenie długości. Oba te efekty odnoszą się tylko do tzw. inerqalnych układów odniesienia, czyli do układów, które poruszają się względem siebie bez przyspieszeń. Piotr, wyruszając w podróż kosmiczną, musiał nabrać przyspieszenia przy starcie; ażeby powrócić na Ziemię, musiał zmienić kierunek lotu i potem, przy lądowaniu, musiał wyhamować. Jego ruch nie był przez cały czas jednostajny i prostoliniowy. Można przyjąć, że okresy przyspieszeń i hamowań są krótkie w porównaniu z okresami ruchu jednostajnego i prostoliniowego; wówczas całe zagadnienie można rozważać w ramach szczególnej teorii względności, ale wymaga to dokładnej rachunkowej analizy, która pokazuje, że efekt wolniejszego starzenia się jednego z bliźniaków jest rzeczywisty8.
4. Teoria względności i świadomość obserwatorów
W poglądach Bergsona na błąd fizyczny nakłada się, ściśle z nim związany, błąd interpretacyjny. Podążmy dokładnie za myślą Bergsona (por. s. 97-100).
Niech będą dane dwa, jednostajnie poruszające się względem siebie, układy odniesienia: układ S i układ S'. Ponieważ układy są identyczne, a zachodzące w nich zjawiska zależą tylko od ich względnej prędkości, nic się nie zmieni, jeżeli układy zmienimy rolami. Ponieważ układ S' jest duplikatem układu S, jest rzeczą oczywistą, że nic się nie zmieni w przeżywaniu czasu fizyka związanego z jednym układem, gdy przeniesie się on do drugiego układu. „Dlatego też czas przeżywany i zliczany, czas wewnętrzny i immanentny, wreszcie czas rzeczywisty jest ten sam dla układu S i dla układu S'" (s. 98).
Bergson w swoich rozważaniach idzie jeszcze dalej. Niech Piotr będzie fizykiem związanym z układem S, a Paweł fizykiem związanym z układem S'. Ponieważ układ S' porusza się względem układu S, Piotr stwierdza, że zegar Pawła idzie wolniej niż jego własny. Ale ten czas, który „idzie wolniej", nie jest ani czasem przeżywanym przez Piotra, bo przypisuje on go Pawłowi, ani czasem przeżywanym przez Pawła, bo tylko Piotr mu ten czas przypisuje. To Piotr przypisuje temu czasowi etykietkę czasu Pawła, ale nie jest to ani czas Piotra, ani czas Pawła. „Ale gdy Piotr stwierdza, że w układzie Pawła czas płynie wolniej, nie traktuje Pawła jako fizyka, ani jako byt świadomy, ani w ogóle jako byt; opróżnia on swój wizualny obraz Pawła z jego wewnętrznej świadomości, zachowując z jego osobowości jedynie zewnętrzną powłokę..." (s. 99). Bergson kontynuuje analizę utrzymaną w podobnym stylu na wielu stronach, ale to już aż nadto wystarczy. Interpretacyjne błędy Bergsona są wyraźnie widoczne.
Przede wszystkim błędnie wiąże on osobę fizyka z pojęciem układu odniesienia. W teorii względności przez układ odniesienia należy rozumieć zestaw zegarów i prętów pomiarowych lub - w nowszej wersji - fotokomórek i odpowiednio zakodowanych informacji7. Obserwator lub fizyk związany z układem odniesienia to tylko chwyt dydaktyczny lub popularyzatorski, który ma ułatwić zrozumienie (ale który -jak widać - niekiedy je utrudnia).
Zagadnienie jednak sięga głębiej niż tylko definicji układu odniesienia; dotyczy ono rozumienia fizyki w ogóle. Jak wiadomo, teorie fizyczne dotyczą tylko pewnych wycinków rzeczywistości. Niewykluczone, że swoje sukcesy fizyka zawdzięcza właśnie temu, że jej teorie nie miały ambicji być od razu teoriami wszystkiego. Teoria grawitacji mówi o powszechnym ciążeniu, a nie mówi o elektromagnetyzmie; hydrodynamika zajmuje się dynamiką cieczy, ale nie zajmuje się rozmnażaniem się jednokomórkowców. Analogicznie, szczególna teoria względności zajmuje się fizyczną analizą pomiarów czasu i przestrzeni oraz mechaniką układów poruszających się z dużymi prędkościami (w porównaniu z prędkością światła), ale wyklucza z pola swoich zainteresowań przeżycia człowieka i jego świadomość (choćby tym człowiekiem miał być fizyk).
Oczywiście można wzbogacić daną teorię przez uwzględnienie w niej nowych elementów. Na przykład w teorii grawitacji Einsteina można dodatkowo wprowadzić pole elektromagnetyczne, ale wówczas zmienią się rozwiązania równań Einsteina i właściwie mamy już do czynienia z nową teorią. Jeżeli wprowadzenie pola elektromagnetycznego zmienia teorię, to o ile bardziej dotyczyłoby to zjawisk życia i świadomości (gdybyśmy w jakiś sposób potrafili ująć je w równania). Wszystkie argumenty Bergsona, odwołujące się do przeżyć i świadomości obserwatorów, polegają - mówiąc delikatnie - na nieporozumieniu.
Właściwa interpretacja teorii fizycznych powinna sprowadzać się do „egzegezy matematycznej struktury" danej teorii fizycznej, to znaczy do rekonstrukcji świata opisywanego przez tę strukturę, ale takiej rekonstrukcji, która przyjmowałaby to i tylko to, co jest wymagane przez daną strukturę matematyczną8. Przyjmowanie czegoś nie wymaganego przez interpretowaną strukturę matematyczną danej teorii jest błędem metodologicznym, przemycającym do fizyki to, czego w niej nie ma. Jest to błąd dość częsty, popełniany niekiedy nawet przez wyrafinowanych fizyków, zwykle wówczas, gdy struktura danej teorii znacznie odbiega od naszych makroskopowych przyzwyczajeń poznawczych (np. w interpretacji mechaniki kwantowej). Rozwikłanie tego rodzaju interpretacyjnych zapętleń wymaga niekiedy subtelnych analiz. Wówczas gdy jakaś interpretacja jawnie narzuca pewnej teorii obce jej elementy, fizycy mówią o „machaniu rękami". Sądzę, że Bergsona trudno byłoby wybronić od tego zarzutu.
5. Czas i przestrzeń
Ciężkim zarzutem Bergsona już nie tylko pod adresem szczególnej teorii względności, lecz także pod adresem fizyki w ogóle, jest to, że teorie fizyczne „uprzestrzenniają czas" (por. wyżej, par. 2): „Należy to stale powtarzać: czas matematyka to z konieczności czas, który można mierzyć, a co za tym idzie, czas uprzestrzenniony" (s. 203). Nietrudno się domyśleć, że zarzut ten trafia szczególnie ostro (w zamierzeniu Bergsona) w ujęcie Minkowskiego szczególnej teorii względności jako geometrii czasoprzestrzeni. Geometryzacja czasu pozbawia czas jego najistotniejszej cechy
- przemijania.
To prawda, że dodając do przestrzeni jeden dodatkowy wymiar (wymiar czasu), ruch w przestrzeni można zamienić na krzywą w czasoprzestrzeni. Ale wykonując ten zabieg - zdaniem Bergsona - wykonujemy podwójne fałszerstwo. Najpierw, gdy - przez dodanie nowego wymiaru
- zamieniamy ruch dziejący się w czasie na geometryczną krzywą, pozbawiamy ruch i czas ich własności poruszania się i przemijania. A potem geometryczną krzywą możemy odczytać jako zapis ruchu, „ponieważ nasz ruch przebiega krzywą i sukcesywnie zajmuje na niej kolejne punkty" (s. 206, podkreślenia Bergsona). Te dwa fałszerstwa niejako znoszą się, dzięki czemu metoda geometry-zacji ruchu i czasu funkcjonuje, ale obraz świata, jaki się przy tym tworzy, nie jest „adekwatny w stosunku do tego, co reprezentuje".
Do tych uwag Bergsona nasuwa się tylko jeden krótki komentarz: geometryzacja w fizyce nie jest ontologią, lecz metodą badania. Fizyk nie twierdzi, że świat jest geometrią, lecz że geometryzacja jest wygodną metodą badania świata. Przejście od metody do ontologii wymaga wyjścia poza fizykę.
Z zarzutem Bergsona, że matematycznie nie da się przedstawić przemijalności czasu, można by polemizować, odwołując się do pojęcia pochodnej, która może modelować „zmianę w chwili" o wiele bardziej ostro, niż nasze zmysły są to w stanie uchwycić. Obecnie jednak pomijam ten temat, gdyż pragnę poświęcić mu oddzielne opracowanie.
Jak można się tego było spodziewać, ważnym argumentem Bergsona przeciwko czasoprzestrzennemu obrazowi świata było podkreślenie, że w takim obrazie nie ma miejsca na wolność, czasoprzestrzeń istnieje cała naraz, wszystko jest z góry zdeterminowane. Nie będę rozwijać tego tematu, pomimo iż Bergson poświęca mu wiele uwagi. Cały problem (czy raczej pseudoproblem) wynika z tego samego błędu interpretacyjnego, o jakim pisałem w punkcie 4: zagadnienie świadomości, a wiec także doświadczenie wolności, leży poza zasięgiem nie tylko szczególnej teorii względności, lecz również całej współczesnej fizyki.
Dzięki pojęciu czasoprzestrzeni (wprowadzonemu przez Hermana Minkowskiego) szczególnej teorii względności można nadać przejrzystą geometryczną postać, ale ujęcie to należy do elegangi teorii, a nie do jej istoty. Natomiast ogólna teoria względności (czyli Einsteinowska teoria grawitacji) bez pojęcia czasoprzestrzeni w ogóle nie mogłaby powstać. Teoria ta istniała już od r. 1915 i jako teoria par excellence zgeometryzowana powinna była ściągnąć na siebie uwagę Bergsona. Tymczasem w Duree et simultaneite Bergson poświęca jej tylko czterostronicowe zakończenie. Uwagi, jakie tam wypowiada, są zaskakujące.
Ogólna teoria względności przedstawia pole grawitacyjne jako zakrzywienie przestrzeni. Ale status przestrzeni w ogólnej teorii względności jest odmienny od statusu czasu w szczególnej teorii względności. „Starzenie się i trwanie należą do porządku jakości. Żaden wysiłek analityczny nie zredukuje ich do czystej ilości. Sama rzecz pozostaje tu różna od swojej miary [...] Z przestrzenią sprawa przedstawia się całkiem inaczej. Jej miara wyczerpuje jej istotę. Tym razem szczegółowe własności odkrywane i definiowane przez fizykę należą do samej rzeczy, a nie do poglądu na nią naszego ducha. Powiedzmy wprost: są one samą rzeczywistością; tym razem rzecz jest relacją" (s. 241, podkreślenia Bergsona). Bergson przeoczył tylko jedną okoliczność: pole grawitacyjne nie jest zakrzywieniem przestrzeni, lecz czasoprzestrzeni.
6. Przestroga
Do wszystkich uniwersyteckich wydziałów fizyki na świecie wpływa corocznie wiele prac zwalczających rozmaite teorie fizyczne. Znaczna ich część dotyczy szczególnej teorii względności. Prace takie natychmiast (niekiedy tylko prawie natychmiast) rozpoznaje się jako nienaukowe lub wręcz maniackie. Nieomylnym znakiem rozpoznawczym jest ignorancja lub niepodporządkowywanie się metodzie
naukowej. Książka Bergsona Duree et simultaneite niewątpliwie winna być zaliczona do tego rodzaju prac. Z całą pewnością znajdują się w niej błędy czysto fizycznej natury. Wprawdzie Bergson przyswoił sobie podstawy szczególnej teorii względności, ale posługuje się on elementarnym aparatem matematycznym tej teorii po amatorsku, co niekiedy prowadzi go do błędów. Głównym jednak zarzutem, przed którym nie sposób wybronić Bergsona, są - jak widzieliśmy - jego wykroczenia przeciwko metodzie fizyki. Przytrafiło się to wielkiemu filozofowi, ponieważ swoją filozofię próbował stosować jako kryterium oceniające w stosunku do fizycznej treści. Filozofowie rzadko uczą się na błędach swoich poprzedników. Tym bardziej więc warto mieć przed oczyma tę smutną przygodę francuskiego filozofa. Błąd powtarzany jest większym błędem.
Wysowa, 17 września 1994
CZAS I PRZYCZYNOWOŚĆ
W OGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI
„Teraźniejszość jest zawsze brzemienna przyszłością... Żadnego naturalnego stanu nie da się inaczej wyjaśnić, jak tylko przez odwołanie się do stanu, który go bezpośrednio poprzedzał". Z listu Leibniza do Yarignona.
1. Czas i przyczynowość - sytuacja problemowa
Zasada przyczynowości nie cieszy się dobrą sławą w nowożytnej filozofii nauki. Powszechnie uważa się, że już
D. Hume1 ostatecznie wykazał, iż jedyną rzeczą, jaką nauka może uchwycić z tzw. związku przyczynowego, jest tylko następstwo czasowe: zjawisko C, poprzedzające zjawisko E, można nazwać przyczyną zjawiska E, a zjawisko
E, następujące po C, można nazwać jego skutkiem, ale nic ponadto. Nauka, chcąc pozostać wierna swojej metodzie, powinna zachować milczenie na temat związku przyczynowego.
A. J. Ayer2, analizując stanowisko Hume'a, uważa, że filozof ten w kwestii przyczynowości głosił trzy następujące tezy: Po pierwsze, związek przyczynowo-skutkowy nie ma charakteru logicznego, ponieważ jego zaprzeczenie nie prowadzi do sprzeczności. Po drugie, zasada przyczynowości nie da się analitycznie wyprowadzić z doświadczenia. I po trzecie, doświadczenie nie jest w stanie powiedzieć niczego na temat elementu konieczności w występowaniu jednych zjawisk po drugich. M. Bunge3 w następujących słowach przedstawia to stanowisko: „Wyrażenie: Zawsze (i tylko), jeżeli C, to E, jest ogólnym zdaniem warunkowym wyrażającym stały związek dwóch rodzajów zdarzeń. Nie stwierdza ono związku genetycznego, lecz tylko zewnętrzne połączenie, niezmienną koincydencję".
Stanowisko Hume'a wyraźnie podkreśla związek przy-czynowości z czasowym następstwem zjawisk i przyznaje pierwszeństwo czasowemu następstwu przed przyczynowo-ścią, a nawet - praktycznie rzecz biorąc - eliminuje przy-czynowość na rzecz następstwa czasowego. Oczywiście nie brakło myślicieli, którzy postępowali dokładnie odwrotnie, starając się wywieść pojęcie czasu ze związku przyczynowego pomiędzy zdarzeniami. Dało to początek tzw. przyczynowej teorii czasu, za której twórcę można uznać Leibniza.
Czy teorie naukowe mówią cokolwiek na temat przy-czynowości? Czy następstwo czasowe eliminuje przyczyno-wość, czy też - przeciwnie - czas (lub jego nieodwracalność) można wywieść z czegoś, co przynajmniej imituje związek przyczynowy w teoriach naukowych? Mimo nieco życzliwszych nastrojów w stosunku do przyczynowości4 dyskusja na te tematy jest daleka od zakończenia. Sposób, w jaki ta dyskusja jest prowadzona współcześnie, może służyć za przykład interesującego zjawiska: tradycyjnie głębokie zagadnienia filozoficzne (przyczynowość i czas niewątpliwie należą do „wielkich problemów filozoficznych") umieszczone w kontekście teorii naukowych nabierają nowych odcieni znaczeniowych; teorie te nie tylko służą jako „szczególne przypadki" funkcjonowania zasad ogólnych, ale niekiedy pozwalają sformułować nową hipotezę filozoficzną i dostarczają argumentów przemawiających na jej korzyść. Myślę, że tak się właśnie ma sprawa z problemem przyczynowości i czasu.
W niniejszym szkicu problem przyczynowości i czasu umieszczę w kontekście ogólnej teorii względności. W ostatnich kilkunastu latach w strukturze matematycznej tej teorii wyróżniono tzw. strukturę przyczynową i zawartą w niej (w pewnym znaczeniu tego wyrażenia) strukturę chronologiczną. Fizyczny sens obu struktur w pełni uzasadnia rozpatrzenie w nawiązaniu do nich zagadnień czasu i przyczynowości. Moje analizy rozpocznę od kilku szkiców wprowadzających do historii zagadnienia. Historia jest już zawsze trochę filozofią i bardzo często oszczędza ona wiele żmudnych rozróżnień metodologicznych. Następnie przypomnę elementarne wiadomości na temat przyczynowej i chronologicznej struktury ogólnej teorii względności. Język tych struktur pozwala w ekonomiczny i precyzyjny sposób wyrazić to, co dawniej wyrażano za pomocą bardzo skomplikowanych formalizmów lub drugich omówień słownych. Co więcej, prostota języka pozwala postąpić znacznie dalej w analizach, niż to było dotychczas możliwe. Nic zatem dziwnego, że wykorzystanie już tylko elementarnej analizy metodologicznej pozwoli na wyciągnięcie wniosków, które mogą okazać się wysoce interesujące.
2. Leibniza przyczynowa koncepcja czasu
Znane zdanie Leibniza z jego trzeciego listu do Samuela Clarke'a6: „czas stanowi porządek następstwa rzeczy" (podobnie jak przestrzeń „porządek ich współistnienia"), było wielokrotnie komentowane i interpretowane na różne sposoby8. Na ogół przypisuje się Leibnizowi przekonanie, że świat jest zbiorem zdarzeń, a czas (podobnie jak przestrzeń) stanowi pewną relagę porządkującą ten zbiór. Można oczywiście „w duchu filozofii Leibniza" budować różne modele czasu, wykorzystując topologiczne pojecie uporządkowania zbioru, ale trzeba zdawać sobie sprawę z tego, że Leibniz był bardzo daleki od rozumienia porządku tak, jak porządek rozumie dzisiejsza topologia. Henryk Mehlberg w drobiazgowym studium poświęconym koncepcji czasu7 zauważa, że Leibniz swoją „relacyjną" definicję czasu traktował przede wszystkim jako polemikę z „angielskim" rozumieniem czasu jako swojego rodzaju substancji (w ten sposób czas pojmowali Henry Morę, Newton i Clar-ke). W substancjalistycznej koncepcji czasu porządek zdarzeń jest wtórny w stosunku do porządku chwil: zdarzenie A poprzedza zdarzenie B, jeżeli chwila, w której zachodzi zdarzenie A, poprzedza chwilę, w której zachodzi zdarzenie B. Dla Leibniza natomiast „zewnętrzne wobec rzeczy chwile nie są niczym i polegają wyłącznie na porządku następczym tych rzeczy"8. Jest to, w pewnym sensie, negatywna część doktryny Leibniza o relacyjności czasu. Na czym polega jej część pozytywna?
W 1716 r., w roku swojej śmierci, Leibniz napisał krótką rozprawkę zatytułowaną Metafizyczne podstawy matematyk? . Okazji do jej napisania dostarczył Leibnizowi Chris-tian Wolf swoim artykułem w „Acta Eruditorum". W roz-prawce znajduje się zaledwie kilkanaście zdań, zawierających myśli Leibniza na temat przyczynowej koncepcji czasu. Dopiero Cassirer i Reichenbach zwrócili uwagę na doniosłość tego fragmentu10.
Najpierw należy umieścić stanowisko Leibniza w kontekście jego poglądów ogólnofilozoficznych. Podobnie jak Kartezjusz, który uświadomił nowożytnym rolę przestrzeni (materia = rozciągłość), Leibniz wyczulił nas na dostrzeganię czasu w strukturze świata. Leibnizowska wizja świata jest dynamiczna. Materia sprowadza się do centrów sił, nieustannie oddziałujących na siebie i sprawiających, że stany Wszechświata następują po sobie w sposób ciągły i płyną jak sam czas. Tu właśnie należy umieścić wypowiedź Leibniza, wybraną za motto niniejszego szkicu: „Teraźniejszość jest zawsze brzemienna przyszłością [...] Żadnego naturalnego stanu nie da się inaczej wyjaśnić, jak tylko przez odwołanie się do stanu, który go bezpośrednio poprzedzał"11. Pamiętać również należy, że światem Leibniza rządzą zasady logiczne i zasada racji dostatecznej. Jeżeli stany Wszechświata ułożyć w ciąg w ten sposób, by stan poprzedni ciągu zawierał rację stanu następnego, to tym samym otrzymamy czasowe uporządkowanie stanów świata. Ponieważ zaś - zdaniem Leibniza - zasada racji jest w istocie równoważna zasadzie przyczynowości („... nic nie jest bez racji, czyli że żaden skutek nie jest bez przyczyny" -pisze Leibniz w Prawdach pierwotnych metafizyki12), więc czas okazuje się czymś pochodnym w stosunku do przyczynowości. Czas posiada strukturę relacyjną, ale relacje tworzące czas sprowadzają się do stosunków przyczynowych pomiędzy stanami świata.
Mehlberg13 z naciskiem podkreśla, że nie mamy prawa narzucać Leibnizowi dzisiejszych poglądów i dopatrywać się u niego początków relatywistycznego (w sensie teorii względności) widzenia świata, w którym może istnieć wiele niesprowadzalnych do siebie (w żaden prosty sposób) ciągów czasowo uporządkowanych zdarzeń. Leibniz, przynajmniej milcząco, zakładał możliwość nieskończenie szybkiego rozchodzenia się oddziaływań pomiędzy substancjami, co pozwalało mu sensownie mówić o wszystkich równoczesnych „współistniejących substancjach" we Wszechświecie. A zatem Leibnizowski, relacyjny czas to nie tyle ciąg zdarzeń, uporządkowanych stosunkiem ra-q'i-następstwa, ile raczej ciąg w ten sposób uporządkowanych stanów Wszechświata. W świecie Leibniza istnieje zatem jeden, uniwersalny czas, a nie wiele czasowo uporządkowanych ciągów zdarzeń. Ale - zdaniem Mehlberga - wystarczyłoby wprowadzić do świata Leibniza założenie o skończonej prędkości rozchodzenia się oddziaływań, by otrzymać coś podobnego do dzisiejszego, relatywistycznego modelu.
Przyczynowa koncepcja czasu ma dość długą historię w nowożytnej filozofii. Między innymi koncepcję tę rozbudował Kant, a poddał krytyce Schopenhauer14. Prześledzenie tej historii pozostawię historykom filozofii; pora przejść do omówienia wczesnych prób analiz czasu i przy-czynowości związanych z teorią względności.
3. Okres inspiracji filozoficznych
Jak wiadomo, w szczególnej teorii względności równoczes-ność zależy od wyboru (inercjalnego) układu odniesienia: dwa zdarzenia równoczesne względem jednego układu odniesienia mogą nie być równoczesne względem innego układu odniesienia. Ta względność równoczesności pociąga za sobą względność następstwa czasowego zdarzeń. Niech w pewnym układzie odniesienia zdarzenie B następuje po zdarzeniu A. Można zawsze tak dobrać nowy układ odniesienia, by w nim kolejność zdarzeń A i B w czasie została odwrócona. Ale tylko pod jednym warunkiem: jeżeli zdarzenie A nie może być połączone fizycznym sygnałem (np. promieniem świetlnym) ze zdarzeniem B. Jeżeli zdarzenia A i B mogą być połączone sygnałem fizycznym, ich kolejności w czasie nie da się odwrócić przez odpowiedni wybór układu odniesienia. Niech na przykład zdarzenie A polega na wysłaniu promieniowania świetlnego, a zdarzenie B na zaczernieniu kliszy fotograficznej przez to promieniowanie. Mamy wówczas prawo twierdzić, że A jest przyczyną B. W tym sensie szczególna teoria względności wiąże absolutne następstwo zdarzeń z przyczynowością. Należy jednak zwrócić uwagę na fakt, że - zgodnie z postulatami tej teorii - kolejność dwóch zdarzeń w czasie nie może zostać odwrócona (przez odpowiedni dobór układu odniesienia) tylko wówczas, gdy te dwa zdarzenia mogą być połączone sygnałem fizycznym; nie muszą one natomiast być aktualnie połączone żadjiym sygnałem fizycznym. A więc, ściśle rzecz biorąc, to nie aktualny związek przyczynowy warunkuje absolutne (niezależne od wyboru układu odniesienia) następstwo zdarzeń, lecz jedynie możliwość zachodzenia związku przyczynowego. Jak trafnie zauważa R. Torretti15, relacja, o jakiej mówi szczególna teoria względności, nie zachodzi między przyczyną i skutkiem, lecz między miejscami w czasoprzestrzeni, w których przyczyna i skutek mogą się znajdować.
Nic dziwnego, że te twierdzenia szczególnej teorii względności bardzo wcześnie ściągnęły na siebie uwagę zarówno filozofów, jak i fizyków przyzwyczajonych do nienaruszalności czasowego następstwa zdarzeń. Z filozoficznego punktu widzenia interesujące wydawało się powiązanie czasu i przyczynowości; względność równoczesności domagała się analizy logicznej (zasada niesprzeczności wydawała się zagrożona: zdarzenia mogą być i nie być równoczesne ze sobą). Znana jest gwałtowna reakcja Bergsona na wnioski teorii Einsteina dotyczące względności czasu18.
Logicznej analizy sytuacji podjął się A. A. Robb już w 1914 r. w książce A Theory of Space and Time11. Podał on aksjomatykę (21 aksjomatów i 206 twierdzeń), która miała na celu logicznie usystematyzować to, co szczególna teoria względności mówi na temat przestrzeni, czasu i przyczynowości. Przewodnim pojęciem dla Robba jest pojęcie „stożkowego porządku" (conic order), inspirowanego przez dobrze znane ze szczególnej teorii względności stożki świetlne: dwa zdarzenia mogą być powiązane przyczynowo, jeżeli jedno leży wewnątrz lub na stożku świetlnym drugiego. Tak rozumiany związek przyczynowy w naturalny sposób określa czasowe następstwo obu zdarzeń18.
Problem został podjęty przez R. Carnapa19.1 on zbudował system aksjomatyczny w celu studiowania czasowych i przyczynowych zależności w czasoprzestrzeni szczególnej i ogólnej teorii względności. Pojęciami pierwotnymi systemu Carnapa jest relacja koincydencji zdarzeń w czasoprzestrzeni i relacja poprzedzania w czasie własnym. Niektóre definicje wprowadzone przez Carnapa przypominają definicje współczesnej struktury przyczynowej. Tak na przykład w systemie Carnapa dwa zdarzenia są związane przyczynowo, jeśli - mówiąc dzisiejszym językiem - można je połączyć kawałkami ciągłą krzywą nieprzestrzennopodo-bną. Ale terminologia Carnapa jest jeszcze archaiczna (tak np. przyczynowe powiązanie zdarzeń nazywa on „substancjalnym działaniem przyczynowym"), a jego technika definiowania, z dzisiejszego punktu widzenia, sztuczna i skomplikowana. Głównym osiągnięciem Carnapa było pokazanie, że czas można zdefiniować za pomocą relacji przyczynowych, a topologię przestrzeni za pomocą topologicznych własności czasu. Aksjomatyczny system Carnapa nie dotyczył metrycznych własności czasoprzestrzeni.
Kolejny, może najbardziej znany, system aksjomatyczny dotyczący przestrzeni, czasu i przyczynowości w teorii Einsteina pochodzi od H. Reichenbacha20. Punktem wyjścia dla jego aksjomatyki była wersja znanej dziś „metody radarowej" badania związków pomiędzy zdarzeniami w czasoprzestrzeni. Dla Reichenbacha zdarzenie A jest przyczyną zdarzenia B, jeżeli sygnał fizyczny może być przesłany z A do B i jeżeli mała zmiana („zaznaczenie") tego sygnału w A pociąga za sobą jego małą zmianę w B.
Oczywiście, sytuacja taka może być sformalizowana za pomocą odpowiednich aksjomatów (co właśnie uczynił Reichenbach), jednakże tego rodzaju „zaznaczenie" sygnałów w matematycznej strukturze teorii względności nie wydaje się sprawą realistyczną. Filozoficzne wnioski Reichenbacha są podobne do wniosków Carnapa: porządek czasowy można wyprowadzić z porządku przyczynowego, a porządek przestrzenny z czasowego21.
Z nieco późniejszego okresu pochodzi aksjomatyka podana przez H. Mehlberga22. Autor ten umieścił swoją aksjomatykę w kontekście obszernego, interdyscyplinarnego studium poświeconego przyczynowej koncepcji czasu. Sporo miejsca Mehlberg zarezerwował na omówienie psychologicznych aspektów zagadnienia. Aksjomatyka Mehlberga dotyczy szczególnej teorii względności, ale autor ma raczej na celu dojście do wniosków filozoficznych (z których głównym jest dla niego poparcie przyczynowej koncepcji czasu) niż analizę logicznej struktury teorii Einsteina23.
Omówione w tym paragrafie prace Robba, Carnapa, Reichenbacha i Mehlberga niewątpliwie zwróciły uwagę badaczy na związek przyczynowości i czasu w teorii względności i przyczyniły się do lepszego zrozumienia pewnych logicznych niuansów tej teorii w epoce, w której jej matematyczna struktura była znana jeszcze dosyć powierzchownie. Wszystkie te wczesne prace miały silne motywacje filozoficzne i - z wyjątkiem Robba - ich autorami byli zawodowi filozofowie. Rzecz charakterystyczna, że filozoficznym motywem łączącym te badania była przyczynowa koncepcja czasu; teoria względności służyła raczej za model teorii, w której czas został zredukowany do przyczynowości. Wspólną techniką tych prac był zabieg aksjomatyzacji. Ich autorzy wydają się niekiedy zapominać, że może istnieć wiele aksjomatyzacji tej samej teorii fizycznej i że w różnych aksjomatyzacjach różne pojęcia można wybierać za pierwotne. W szczególności „zredukowanie" czasu do przyczynowości za pomocą pewnej aksjomatyki dowodzi tylko tyle, że zaksjomatyzowana teoria fizyczna dopuszcza tego rodzaju redukgę, ale nie, że ją zakłada. Z reguły bowiem możliwe są inne aksjomatyzacje tej samej teorii, w których ta redukcja nie zachodzi. Tego rodzaju sytuacja ma miejsce w niektórych współczesnych ujęciach aksjoma-tycznych, w których zagadnienie przyczynowości bezpośrednio w ogóle się nie pojawia24.
Dodajmy wreszcie, że do tradycji Carnapa, Reichen-bacha i Mehlberga można zaliczyć nowsze prace Z. Augus-tynka26, chociaż zagadnienie przyczynowości nie jest w nich główną inspiracją filozoficzną.
4. Sformułowanie przyczynowej struktury czasoprzestrzeni
Rzecz bardzo znamienna, że prace omówione w poprzednim paragrafie w znikomym tylko stopniu przyczyniły się do obudzenia zainteresowań czasem i przyczynowością wśród fizyków, profesjonalnie zajmujących się teorią względności. Nowy okres pod tym względem rozpoczął się po drugiej wojnie światowej. Jednakże tym razem ożywienie badań związanych z czasem i przyczynowością nie przyszło ze strony filozofii, lecz zostało spowodowane pewnymi anomaliami przyczynowymi, jakie pojawiły się w niektórych znalezionych rozwiązaniach równań Einsteina. W 1949 r. K. Godeł28 znalazł rozwiązanie, w którym występują zamknięte krzywe czasopodobne. Jeżeli zdarzenia A i B leżą na takiej krzywej, nie można jednoznacznie rozstrzygnąć, które z nich jest wcześniejsze, a które późniejsze. Jeżeli ponadto np. A jest przyczyną B, to stwierdzenie, że przyczyna poprzedza skutek, staje się pozbawione sensu. Wkrótce potem R. W. Bass i L. Witten27 udowodnili, że każda zwarta czasoprzestrzeń musi zawierać zamknięte krzywe czasopodobne.
Trudności te dały początek nowej metodzie badania, polegającej nie na ustaleniu z góry systemu aksjomatów, lecz na dokładnej analizie globalnych własności rozwiązań równań Einsteina (nie tylko czasoprzestrzeni Minkowskie-go), a dopiero potem formułowaniu ogólnych twierdzeń popartych dowodami. W takim podejściu ważną rolę odgrywa wynajdowanie kontrprzykładów pozornie oczywistych sytuagi. Czasoprzestrzenie teorii względności obfitują w tego rodzaju kontrprzykłady. Ich nieświadomość pozwala na formułowanie systemów aksjomatycznych z góry wykluczających wiele możliwości, jakie kryją się w matematycznej strukturze teorii względności. Uwaga ta odnosi się w całej pełni do systemów aksjomatycznych omówionych w poprzednim paragrafie. Stanowiły one bardziej czysto formalne i aprioryczne schematy, niż formalizowały sytuacje, jakie rzeczywiście pojawiają się w czasoprzestrzeniach badanych przez teorię względności.
Dzięki nowemu podejściu „odkryto" strukturę przyczynową (kauzalną) i chronologiczną teorii względności. Oczywiście punktem wyjścia musiała być czasoprzestrzeń szczególnej teorii względności, czyli czasoprzestrzeń Min-kowskiego. Przełomową okazała się tu praca E. C. Zeemana z 1964 r., zatytułowana Przyczynowość pociąga za sobą grupę Lorentza28. Autor ten zauważył, że w czasoprzestrzeni Minkowskiego istnieje częściowy porządek na mocy relacji „zdarzenie x może wpływać na zdarzenie y", i udowodnił, że (niejednorodna) grupa Lorentza wraz z dylatac-jami (mnożeniami przez skalar) zachowuje ten porządek. Oto komentarz Zeemana: „Znaczenie udowodnionego twierdzenia polega na tym, że jeśli zasadę przyczynowości zinterpretujemy matematycznie jako pewien częściowy porządek na czasoprzestrzeni, to (niejednorodna) grupa Lorentza okazuje się naturalną grupą symetrii czasoprzestrzeni. Dlatego też podstawowe niezmienniki fizyki, które są reprezentacjami niejednorodnej grupy Lorentza, wynikają w naturalny sposób z samej tylko zasady przyczynowości"29.
Ale znaczenie pracy Zeemana nie polegało na bezpośredniej interpretacji, lecz na tym, że ukazując niezmienniczość względem grupy Lorentza relacji „zdarzenie x może wpływać na zdarzenie y" (i publikując ten wynik w dobrze znanym czasopiśmie fizycznym), zwrócił on uwagę fizyków na możliwości kryjące się w tym fakcie. Wprawdzie wynik uzyskany przez Zeemana dotyczył tylko czasoprzestrzeni szczególnej teorii względności, ale przejście do bardziej ogólnych czasoprzestrzeni wymagało już tylko pewnej geometrycznej zręczności i było kwestią czasu.
I tak obecna postać struktury przyczynowej wyłoniła się stopniowo z prac R. Penrose'a dotyczących badań nad asymptotycznie płaskimi czasoprzestrzeniami30. Dopiero potem, gdy poznano odpowiednio dużo faktów i prawidłowości, przyszedł czas na aksjomatyzację31. Dzięki takiej strategii aksjomatyka ta, z jednej strony, zdaje sprawę z tego, co rzeczywiście zachodzi w teorii względności,z drugiej zaś - podnosi pojęcie „przestrzeni przyczynowej" (zwanej także „przestrzenią etiologiczną") do rangi samodzielnego przedmiotu studiów, interesującego niezależnie od formalnej struktury teorii względności32.
5. Przyczynowa struktura czasoprzestrzeni
Nie miejsce tu na bodaj skrótowe przedstawienie struktury przyczynowej czasoprzestrzeni33. Pragnę jedynie rozpa-trzeć kilka podstawowych pojęć związanych z tą strukturą, które mogą rzucić nieco światła na zasadniczy temat obecnego studium i doprowadzić do interesujących wniosków.
A więc przede wszystkim właściwą sceną dla zdefiniowania relacji przyczynowych są czasoprzestrzenie czasowo orientowalne, czyli takie, w których można (w każdym punkcie) odróżnić dwa kierunki czasu (odróżnienie to musi się zmieniać w sposób ciągły od punktu do punktu). Nie jest rzeczą konieczną, żeby czasoprzestrzeń była aktualnie czasowo zorientowana, tzn. obojętne jest, który z dwu czasowych kierunków nazwie się przyszłością, a który przeszłością, ale musi istnieć możliwość wyboru dwu kierunków czasu. A zatem obecna postać struktury przyczynowej nie zakłada orientacji czasowej, lecz zakłada czasową orientowalność. Dawniejsze ujęcia nie kładły należytego nacisku na odróżnienie czasowej orientowalności od czasowego zorientowania czasoprzestrzeni.
Niejako wzorcem dla wszystkich stosunków przyczynowych jest struktura przyczynowa (wektorowej) przestrzeni
Minkowskiego. Struktura ta jest dziś dobrze znana ze szczególnej teorii względności.
Jak wiadomo, w każdym punkcie dowolnej czasoprzestrzeni istnieje przestrzeń styczna, będąca (wektorową) przestrzenią Minkowskiego. Przyczynowa struktura stycznej przestrzeni Minkowskiego przenosi się, zasadniczo nie zmieniona, na małe otoczenie punktu styczności. Otoczenie to nosi nazwę otoczenia normalnego, a odwzorowanie, które przenosi nań przyczynowe własności przestrzeni Minkowskiego, nazywa się odwzorowaniem wykładniczym (eksponencjalnym). Tak więc każda czasoprzestrzeń lokalnie, w dowolnym otoczeniu normalnym, posiada przyczynowe własności przestrzeni Minkowskiego. W szczególności stożki świetlne Minkowskiego także zostają zrzuto-wane na otoczenia normalne i one to właśnie lokalnie określają strukturę przyczynową danej czasoprzestrzeni. Od razu jednak należy podkreślić, że globalnie struktura czasoprzestrzeni może różnić się drastycznie od przyczynowej struktury przestrzeni Minkowskiego.
Relacje chronologiczne i przyczynowe definiuje się w następujący sposób. Mówimy, że zdarzenie p chronologicznie poprzedza zdarzenie q, co zapisujemy p«q, jeżeli istnieje, skierowana w przyszłość (przypominamy: kierunek przyszłości jest dowolnie wybrany spośród dwu dopuszczalnych kierunków czasowych), czasopodobna krzywa z p do q. Mówimy także, że q chronologicznie następuje po p. Zbiór wszystkich zdarzeń chonologicznie następujących po p nazywamy chronologiczną przyszłością zdarzenia p i oznaczamy przez I+ (p). Chronologiczną przeszłość zdarzenia p, I" (p), definiujemy analogicznie.
Mówimy, że zdarzenie p kauzalnie poprzedza zdarzenie q, co zapisujemy p<q, jeżeli istnieje skierowana w przyszłość zerowa lub czasopodobna krzywa (czyli tzw. krzywa przyczynowa) z p do q. Mówimy także, że q przyczynowo następuje po p. Zbiór wszystkich zdarzeń przyczynowo następujący po p nazywamy przyczynową przyszłością zdarzenia p i oznaczamy przez J + (p). Przyczynową przeszłość zdarzenia p, J~ (p), definiujemy anolo-gicznie.
W otoczeniach normalnych zbiory I * (p) pokrywają się z wnętrzem stożka świetlnego zdarzenia p, a zbiory J * (p) ze stożkiem świetlnym zdarzenia p i jego wnętrzem, ale w ogólnym przypadku stwierdzenia te mogą nie być prawdziwe. Zbiory I* (p) zawsze są otwarte i za ich pomocą definiuje się topologię, tzw. topologię Aleksandrowa, na czasoprzestrzeni. Topologia ta jest na ogół słabsza od zwykłej topologii czasoprzestrzeni jako rozmaitości. W ogólnym przypadku zbiory J* (p) nie muszą być domknięte.
Symbolika ta okazuje się bardzo wygodna w studiowaniu różnych własności czasoprzestrzeni. Na przykład: jeżeli p e I+ (p), to znaczy, że w czasoprzestrzeni istnieje zamknięta krzywa czasopodobna. Tego rodzaju patologię można wykluczyć dodatkowym postulatem (który nosi nazwę warunku chronologiczności), otrzymując w ten sposób tzw. czasoprzestrzeń chronologiczną. Nie eliminuje to jednak wszelkich patologii przyczynowych, mogą bowiem jeszcze istnieć czasopodobne krzywe prawie zamknięte. Kolejne eliminowanie tego rodzaju patologii prowadzi do hierarchii „coraz bardziej przyczynowych czasoprzestrzeni". Ich studium stanowi dziś rozbudowany dział geometrii różniczkowej i fizyki relatywistycznej34. Już choćby z tego pobieżnego szkicu widać, że wzmacnianie warunków przy-czynowości prowadzi do coraz silniejszego pojęcia czasu (brak czasopodobnych krzywych zamkniętych, prawie zamkniętych...), aż wreszcie tzw. warunek stabilnej przy-czynowości (małe zaburzenie metryki nie produkuje zamkniętych krzywych czasopodobnych) pociąga za sobą istnienie tzw. czasu kosmicznego w czasoprzestrzeni36. Związek czasu z przyczynowością w teorii względności jest wiec niewątpliwy, ale roztrząsanie, czy czas redukuje się do przyczynowości, czy przeciwnie, przyczynowość do czasu, jest tu - moim zdaniem - nie na miejscu. Pierwszeństwo struktur jest bowiem rzeczą względną i to, jaką strukturę wybrać za bardziej podstawową, a jaką za pochodną, zależy, w dużej mierze, od gustu badacza. Zresztą nie sądzę, by w tym kontekście była to rzecz filozoficznie najważniejsza. Refleksja nad metodami współczesnej teorii czasoprzestrzeni prowadzi do bardziej interesujących wniosków.
6. Przyczynowość formalna i anomalie przyczynowe
Klasyczna teoria przyczynowości pochodzi od Arystotelesa. Jego rozróżnienie przyczyn formalnych, materialnych, sprawczych i celowych przez wiele stuleci przenikało całe myślenie filozoficzne. Hume'owska krytyka przyczynowości zdawała się raz na zawsze eliminować z nauki przyczyny w rozumieniu Arystotelesa. Nietrudno wszakże zauważyć, że nowoczesna metoda fizyki teoretycznej jest niczym innym jak wielkim powrotem do wyjaśniania w duchu Arystotelesowskich przyczyn formalnych. Struktury matematyczne są nie tylko językiem służącym do opisu sytuacji i procesów fizycznych, lecz także kategorią wyjaśniającą. Zredukowanie sytuacji fizycznej do struktury matematycznej „uniesprzecznia" (by użyć języka filozofów) tę pierwszą, przenosząc na nią racjonalność tej drugiej36.
Jeżeli tak patrzeć na przyczynowość, to istotnie można ją traktować jako bardziej pierwotną w stosunku do pojęć czasowych. Czas bowiem pojawia się dopiero na pewnym poziomie struktur matematycznych, zakładanych przez daną teorię fizyczną, podczas gdy kategoria przyczynowości (formalnej) odpowiada istnieniu jakichkolwiek w ogóle struktur matematycznych, służących do modelowania zjawisk fizycznych. Oczywiście, w ten sposób rozumiana przyczynowość (w sensie czysto formalnym) eliminuje problem następstwa czasowego przyczyny i skutku. Struktura matematyczna nie poprzedza czasowo, lecz logicznie, zjawiska czy klas zjawisk, które modeluje.
Thomas Kuhn, w swoim szkicu zatytułowanym Pojęcia przyczyny w rozwoju fizyki37, dostrzegł rolę struktur matematycznych jako przyczyn formalnych, ale dostrzegł on również występowanie we współczesnej fizyce Arystotele-sowskich przyczyn sprawczych. Wyobraźmy sobie, na przykład, że ktoś zapalił latarkę w pewnym punkcie czasoprzestrzeni, a w innym miejscu, na drodze promienia świetlnego, ustawił kliszę fotograficzną. Fizyka wyjaśnia proces rozchodzenia się fal elektromagnetycznych przez odwołanie się do pewnej struktury matematycznej, np. do równań Maxwella, ale równania Maxwella nie tłumaczą tego, że konkretny promień światła został wyemitowany w jednym punkcie czasoprzestrzeni, a w innym punkcie zaczernił kliszę. Zapalenie latarki i umieszczenie w odpowiednim miejscu kliszy fotograficznej są ingerencją człowieka, a więc pewnego rodzaju anomalią w normalnym funkcjonowaniu przyrody. Takie anomalie wyjaśnia się przez odwołanie się do przyczyn sprawczych: zapalenie latarki jest przyczyną sprawczą wyemitowania promienia świetlnego, promień światła jest z kolei przyczyną sprawczą zaczernienia kliszy. Kuhn zauważa: „Raz jeszcze uderza podobieństwo do fizyki Arystotelesa: przyczyny formalne tłumaczą porządek przyrody, przyczyny sprawcze zaś - odchylenie od tego porządku"38.
Co sądzić o spostrzeżeniu Kuhna? Przede wszystkim rozróżnienie „porządku przyrody" i „odchyleń od niego" (anomalii) jest bardzo niejasne. Czy ustawienie kliszy na drodze promienia świetlnego tylko dlatego należy uznać za anomalię, że zabieg ten został zaprojektowany i wykonany przez człowieka? Z pewnością nie to Kuhn miał na myśli. Myślę, że jedynie sensowne rozróżnienie pomiędzy normalnym biegiem przyrody a anomaliami mogłoby być następujące. Normalny bieg przyrody jest opisywany przez równania różniczkowe (np. równania Maxwella). Równania te modelują zachowanie się praw przyrody ,,w ogóle", nie określając konkretnych warunków, w jakich prawa aktualnie działają. Warunki te można „zadać" przez odpowiedni wybór warunków brzegowych dla danych równań różniczkowych. W ten sposób przez warunki brzegowe można wymodelować konkretny proces rozchodzenia się fali elektromagnetycznej i jej częściowego pochłonięcia przez emulsję kliszy. To, co opisują równania różniczkowe, można by nazwać „normalnym funkcjonowaniem przyrody", a to, co modeluje się za pomocą odpowiednich warunków brzegowych - „anomalią". Ale w takim ujęciu anomalie także są wyjaśniane przez struktury matematyczne, czyli przez Arystotelesowskie przyczyny formalne. Oczywiście można dla tego rodzaju wyjaśniania anomalii zarezerwować nazwę „przyczyna sprawcza" i nazwa taka byłaby do pewnego stopnia uzasadniona, ale nie sądzę, by kryła się w tym jakaś głębsza filozofia.
A struktura przyczynowa teorii względności nie jest niczym innym jak dodatkową strukturą matematyczną, modelującą rozchodzenie się „sprawczych anomalii" w czasoprzestrzeni. Mówiąc nieco ściślej: struktura przyczynowa rekonstruuje wszystkie możliwe kanały, którymi mogą rozchodzić się w czasoprzestrzeni sygnały, zdolne przenosić oddziaływania pomiędzy zdarzeniami. Przyczynowość sprawczą rozumianą po Arystotelesowsku można odnieść do struktury przyczynowej czasoprzestrzeni za pomocą następujących stwierdzeń: (1) jeżeli przyczyna sprawcza znajduje się w miejscu p, to może ona wywołać skutek w miejscu q tylko wtedy, gdy q e J+(p); (2) jeżeli skutek znajduje się w miejscu r, to jego przyczyna sprawcza musi znajdować się w miejscu s, takim że s e J" (r). A zatem struktura przyczynowa nie tyle mówi o samej przyczyno-wości sprawczej, ile raczej o kanałach, którymi mogą rozchodzić się „zaburzenia sprawcze". I czyni to oczywiście w sposób czysto formalny.
Współczesna fizyka nigdy nie zdradza swojego formalnego charakteru. Rozumienie świata przez teorie fizyczne jest zawsze rozumieniem strukturalnym.
OSMOLOGII (Prolegomena do filozofii kosmologu)*
Wprowadzenie
Współczesna kosmologia utrwaliła swoją pozycje w rodzinie nauk empirycznych. Przestała być teoretycznym luksusem, za jaki można ją było uważać jeszcze kilkanaście lat temu. Stała się niezbędnym „laboratorium" dla fizyki oddziaływań fundamentalnych, w którym ta ostatnia może poddawać swoje hipotezy krytycznym testom. Z drugiej jednak strony, kosmologia zachowała swój niemal filozoficzny charakter, kreśląc wielkoskalowy obraz Wszechświata, niezbędny przecież do wszelkich bardziej odpowiedzialnych poszukiwań przez człowieka jego miejsca w rzeczywistości.
Wszystko to stwarza konieczność filozoficznej refleksji nad samą kosmologią i jej osiągnięciami. Tym bardziej że w istniejącej literaturze tego rodzaju refleksja zajmuje raczej skromne miejsce. Wolę w tym kontekście mówić raczej o filozofii kosmologii niż o jej metodologii. Metodologia kojarzy się z bardziej technicznymi szczegółami badań nad nauką, podczas gdy wyrażenie „filozofia nauki" kieruje myśl ku poznawczym horyzontom i zagadnieniom granicznym. A te właśnie aspekty współczesnej kosmologii pragnę poruszyć w niniejszym studium. Mam nadzieję, że w dalszym ciągu pełniej uzasadnię, dlaczego kosmologię uważam za naukę graniczną.
* Niniejsze studium powstało na podstawie cyklu wykładów, jakie wygłosiłem w wiosennym semestrze roku akademickiego 1984/85 na Papieskim Wydziale Filozoficznym w Krakowie.
Obecne studium stanowi tylko początek badań, jakie należałoby podjąć nad filozofią kosmologii. Poruszam w nim jedynie trzy zagadnienia, a mianowicie: 1) wyróżnienie rozmaitych znaczeń „filozofii kosmologii" i bliższe określenie obszaru dalszych dociekań; 2) próbę odpowiedzi na pytanie, co współczesna kosmologia rozumie pod nazwą „wszechświat"; jest to pytanie kluczowe, pozwala ono bowiem przybliżyć się do uchwycenia, o czym właściwie jest mowa w kosmologii; 3) refleksja nad nielokalnym charakterem twierdzeń kosmologicznych. Zespół tych zagadnień można by nazwać prolegomena do filozofii kosmologii.
1. Filozofie kosmologii
Kosmologia później niż inne nauki wyłoniła się z uprzednio wszechobejmującej filozofii. Jeszcze w naszym stuleciu, w podręcznikach, zawierających w tytule wyraz „kosmologia", można było natrafić na następujący argument: Gdyby wszechświat był nieskończony, musiałby zawierać bądź jedno ciało nieskończonych rozmiarów, bądź nieskończenie wiele ciał skończonych rozmiarów. Pierwsze jest sprzeczne z doświadczeniem potocznym (widzimy wiele ciał), drugie jest sprzeczne wewnętrznie (aktualna nieskończoność jednostkowych ciał jest pojęciem sprzecznym). A więc wszechświat musi być skończony. - Nie idzie o naiwność tego argumentu. Idzie o to, że trudne zagadnienie kosmologiczne usiłowano rozstrzygnąć przy pomocy czysto spekulatywnych argumentów.
Wiek XX stał się areną dramatycznego rozwoju kosmologii rozumianej jako nauka empiryczna. Spekulatywne argumenty całkowicie ustąpiły miejsca matematycznym formom rozumowania, wychodzącym od empirycznie uzasadnionych założeń i kończących się empirycznym testowaniem. Ale przedmiot dociekań kosmologicznych pozostał ten sam: świat w największej możliwej skali. I przedmiot ten, niejako sam z siebie, nakłania do filozofii. Współczesna kosmologia z filozofii wyszła i do filozofii prowadzi.
Ta naturalna tendencja kosmologii jest dobrze widoczna w wielu publikacjach o tematyce kosmologicznej, zwłaszcza w książkach popularnonaukowych. Ale bywa to różnego gatunku filozofia. Niedawno czytałem filozoficzno--kosmologiczną pracę, której autor zachęcał do kultu Big Bangu, ale przestrzegał, że „nowa religia" nie powinna wtrącać się do spraw moralności. Chociaż oczywiście z podtekstów, międzylinii i niekiedy dość szerokich marginesów różnych prac kosmologicznych można by zebrać dość pokaźny zestaw odpowiedzialnych rozważań filozoficznych. Coś takiego chcę zrobić w niniejszym rozdziale. Postaram się w to wszystko wprowadzić nieco systema-tyzacji i, w razie potrzeby, uzupełnień własnymi przemyśleniami.
Rozdział nosi tytuł Filozofie kosmologii. Filozofie (w liczbie mnogiej), gdyż chcę, na wstępie, dokonać pewnego uporządkowania tego, co się rozumie przez filozofię w szeroko pojmowanym kontekście kosmologicznym. Będziemy tu mieli do czynienia z silną wieloznacznością, co w pełni usprawiedliwia liczbę mnogą.
Łatwiej wyjaśnić drugie słowo użyte w tytule. Przez kosmologię będę cały czas rozumiał kosmologię relatywistyczną. Nie suponuję, że piszę dla specjalistów. Jeżeli wśród moich czytelników znajdują się specjaliści, zrozumieją oni więcej i, być może, będą mogli sami rozwijać niekiedy nie dokończone, czy nie do końca domyślane przeze mnie, myśli. Ale moją ambicją jest, by także niespecjaliści, którzy kosmologię relatywistyczną znają • z mniej lub bardziej popularnej strony, również mogli z pożytkiem pofilozofować nad pytaniami stawianymi przez wszechświat.
Jak można rozumieć wyrażenie „filozofia kosmologii"? Z pewnością na wiele sposobów. Oto niektóre z nich (jeżeli jakieś pominąłem, to mam nadzieję, że nie te najczęściej spotykane):
1. Metodologia kosmologii. W podobnym sensie jak metodologię nauk nazywa się niekiedy filozofią nauki. Rozróżniłbym tu metodologię zewnętrzną i me-
todologię wewnętrzną. Pierwszą uprawiają filozofowie nauki; rozważają oni takie zagadnienia, jak: charakter kosmologii jako nauki, co to jest model kosmologiczny? czy rewolucje w kosmologii zachodzą w sposób ciągły czy nieciągły?... Drugą, często nieświadomie, tworzą sami kosmologowie; jest im potrzebna do rozwiązywania konkretnych zagadnień; z reguły wymaga ona głębokiej wiedzy kosmologicznej1.
Chciałbym tu przytoczyć dwie racje, dla których metodologia wewnętrzna odgrywa w kosmologii szczególnie doniosłą rolę. Po pierwsze, kosmologia posługuje się ekstrapolacją (zwłaszcza ekstrapolacją do odległych obszarów czasu i przestrzeni) bardziej niż inne teorie fizyczne. Porównanie z empirią zwykle ma miejsce dopiero na samym końcu zabiegów badawczych i „zdrowa metodologia" jest niezmiernie pożyteczna do „pilnowania ekstrapolacji". Ujawnianie założeń, czynionych (niekiedy milcząco) w trakcie ekstrapolowania, i ich logiczna kontrola mogą przynieść doraźne efekty. Po drugie, każda teoria fizyczna wymaga interpretacji, czyli przekładu teoretycznej struktury na język dostępnych nam „danych wyobraźni". Wyobraźnia ta jest wyszkolona na doświadczeniu i karmiona doświadczeniem, choć niekoniecznie doświadczeniem potocznym: do wyników doświadczeń, nawet najbardziej wyrafinowanych, wyobraźnia z czasem przyzwyczaja się. (Można by tu rozwinąć dyskusję, czy tego rodzaju przekład struktur na dane wyobraźni nie jest sednem rozumienia naukowych teorii.) W teoriach, dla których „odległość" między strukturą a możliwościami wyobraźni jest mała, mamy do czynienia z interpretacją naturalną. Ponieważ wyobraźnia kształci się doświadczeniem, „odległość", o jakiej tu mowa, jest w gruncie rzeczy odległością między strukturami teoretycznymi a wynikami doświadczeń. I tak na przykład istnieje jedna, bo naturalna, interpretacja mechaniki klasycznej. Nie ma tu sporów interpretacyjnych, bo każdy wie, o co chodzi. Inaczej w przypadku mechaniki kwantowej. Odległość miedzy formalizmem, który opisuje „wewnętrzny świat cząstek elementarnych", a językiem zawsze makroskopowych pomiarów jest duża. Brak naturalnej interpretacji powoduje wielość stanowisk interpretacyjnych. Dobra interpretacja staje się tu niemal częścią samej teorii. W kosmologii odległość między językiem teorii a językiem doświadczenia jest także duża (choć odległość ta ma inny charakter niż w przypadku mechaniki kwantowej) i też może powodować spory interpretacyjne (por. np. różne interpretacje przesunięcia ku czerwieni w widmach galaktyk, spór o odległości kwaza-rów, interpretacje osobliwości początkowej itp.).
2. Fizycy bardzo często określają mianem filozofii to, co - w ich mniemaniu - wychodzi poza fizykę. W ich mniemaniu, gdyż - jak każdemu metodologowi dobrze wiadomo - określenie ostrej granicy miedzy fizyką a niefizyką jest rzeczą niezmiernie trudną, o ile w ogóle możliwą. Ogólnie rzecz biorąc, za filozoficzne fizycy uważają wszystkie stwierdzenia lub postulaty, które są „empirycznie nieweryfi-kowalne". Niełatwy problem bliższego określenia, co to znaczy „empirycznie nieweryfikowalne", odłóżmy na później.
W kosmologii możliwe są dwie strategie:
A. Wywodząca się od Hubble'a2, obecnie intensywnie badana przez G.F.R. Ellisa i jego grupę3. Zgodnie z tym programem w kosmologii należy ograniczyć się tylko do tego, co można wydedukować z obserwacji. Oczywiście, nie ma „nagich faktów", trzeba wszakże posługiwać się naturalną interpretacją tego, co się mierzy (naturalną, tzn. zgodną z paradygmatem). W nowszych wersjach programu używa się równań modelu kosmologicznego, ale warunki początkowe dla nich usiłuje się określić - jeżeli to tylko możliwe - wyłącznie na podstawie obserwacji.
B. Powszechna praktyka kosmologiczna niespecjalnie troszczy się o obserwacje w punkcie wyjścia. Czyni się zasadniczo dowolne założenia (podyktowane dotychczasową wiedzą, iskrą geniuszu lub polowaniem na oryginalność) i na ich podstawie buduje się model. Sprawdzanie odbywa się (lub powinno odbywać się) za pośrednictwem przewidywań empirycznych wydedukowanych z modelu. Trzeba przyznać, że ogromna większość osiągnięć współczesnej kosmologii została uzyskana tą drogą.
W obydwu podejściach nie można uniknąć „nieweryfi-kowalnych empirycznie założeń". I tak na przykład trzeba zakładać, że metodę wypracowaną przez „fizykę ziemską" można stosować poza obszarem, na którym została sprawdzona, że prawa przyrody są takie same w całym wszechświecie lub że należy tak badać wszechświat, jakby prawa przyrody były w nim wszędzie takie same jak na Ziemi,
0 ile coś przeciwnego nie zostanie zasygnalizowane sprzecznościami w wynikach4. Ponadto w ujęciu (B) musi się przyjąć (często czyni się to milcząco) dodatkowe założenia sterujące ekstrapolacją. Niekiedy nazywa się je zasadami. Ellis6 wymienia (przykładowo) pięć takich zasad:
a) Zasada Kopernika (zwana także zasadą kosmologiczną): wszechświat jest przestrzennie jednorodny
1 izotropowy.
b) Zasada prostoty: wybiera się najprostszy model zgodny z obserwacjami (ale problem, co to jest prosty model, nie jest wcale taki prosty).
c) Zasada prawdopodobieństwa: model opisujący wszechświat powinien być prawdopodobny w zbiorze wszystkich modeli (tzn. nie powinien należeć do podzbioru modeli miary zero). Często mówimy, że model powinien być typowy.
d) Zasada Macha (w którejś ze swoich wersji), najogólniej: wszechświat sam powinien określać warunki brzegowe dla opisujących go równań.
e) Zasada antropiczna:w swojej najbardziej „metodologicznej" wersji domaga się, by model kosmologiczny dopuszczał istnienie rozumnego obserwatora (czyli żeby nie wykluczał a priori warunków koniecznych do biologicznej ewolucji).
Ponieważ założeń nieweryfikowalnych empirycznie nie da się wykluczyć z kosmologii, tę ostatnią należałoby określić jako naukę nie tylko o wszechświecie w j ego największej skali, lecz także o założeniach, jakie należy uczynić, by taka nauka stała się możliwa. W tym sensie badania filozoficzne stają się częścią kosmologii. Należy podkreślić, że niewery-fikowalne empirycznie założenia są czynione przez wszystkie nauki empiryczne. W kosmologii jedynie ich działanie staje się bardziej widoczne.
3. Przez filozofię kosmologii można także rozumieć „zagadnienia graniczne" kosmologii. Granica, o jakiej tu mowa, może przyjmować co najmniej trojakie znaczenie. Po pierwsze, granica w sensie załamywania się pola stosowalności rozpatrywanej teorii. W tym znaczeniu granicznymi byłyby zagadnienia osobliwości początkowej lub końcowej, brzegów czasoprzestrzeni, końcowych stadiów kolapsu grawitacyjnego. Po drugie, wyrażenie „granica" może odnosić się do samej metody dociekania. Graniczne byłyby więc te problemy, z którymi metoda empiryczna nie potrafi sobie do końca poradzić, ale które w jakiś sposób powstają na terenie nauk empirycznych. W kosmologii problemami takimi są m. in.: pochodzenie praw przyrody, korzenie czasu i jego nieodwracalności, czy wszechświat sam określa swoje warunki brzegowe? co jest ostatecznym tworzywem wszechświata? (możliwe odpowiedzi: struktura, czyli sieć relacji, czasoprzestrzeń, elementarne zjawisko kwantowe8; pierwsza z tych odpowiedzi jest inspirowana przez filozofię Whiteheada, dwie ostatnie były kolejno głoszone przez Wheelera). Po trzecie, „zagadnienia graniczne" można rozumieć w sensie nadawanym temu wyrażeniu przez filozofię egzystencjalną. Graniczne byłyby takie zagadnienia, które oświetlają ostateczny los człowieka. Samych źródeł kosmologii można by się dopatrywać w tego typu motywach dociekania. Problemy takie, jak: poszukiwanie miejsca człowieka we wszechświecie, mocniejsze wersje zasady antropicznej (dopatrujące się w człowieku i jego poznaniu racji istnienia wszechświata), są często inspirowane przez kosmologię, a rozważane w kontekście filozoficznym mają wyraźnie wydźwięk zagadnień granicznych.
4. Badania kosmologiczne często bywają inspirowane przez rozmaite filozofie. W tym ujęciu filozofia znajdowałaby się w kontekście odkrycia kosmologicznego, choć niekoniecznie w kontekście kosmologicznych uzasadnień. Typowym przykładem są filozoficzne poglądy Einsteina, które doprowadziły go do pierwszej pracy kosmologicznej (1917). Kosmologia Einsteina była -jak wiadomo - inspirowana filozofią Spinozy i Macha7.
5. Można także mówić o meta fizyce kosmologii. Mam na myśli zbiór zagadnień, które wprawdzie nie należą do kosmologii, ale które bardzo często podejmuje się w związku z kosmologią. Idzie o zagadnienia takie, jak: istnienie czy nieistnienie Boga? panteizm, stworzenie świata czy jego wieczność? Problemy te wiążą się bardziej z zagadnieniami granicznymi (w sensie egzystencjalnym) niż z kosmologią, ale kontemplacja wszechświata, często za pośrednictwem naukowych teorii, wielu ludziom takie zagadnienia nasuwa.
Do tego typu filozofii kosmologii można by zaliczyć także rozmaite spory światopoglądowe, jakie niekiedy toczą się wokół kosmologii (np. materialistyczna czy spiri-tualistyczna interpretacja teorii kosmologicznych). Jedyne, co można by - i trzeba - tu zrobić, to wykazać, przy pomocy dobrej analizy metodologicznej, że kosmologia nie ma w tych sprawach niczego do powiedzenia, że jest wobec tych zagadnień neutralna.
2. Co to jest wszechświat?
Przede wszystkim trzeba sobie zdać sprawę, o czym mówimy. Kosmologia jest nauką o wszechświecie. Ale co to znaczy?, czyli: co to jest wszechświat?
„Wszechświat jest Jednością, która ogarnia różnorodność" - pisze Harrison8, jednakże ten pięknie brzmiący zwrot niewiele znaczy, dopóki nie zrozumie się wszystkich innych słów, jakie w nim następują po wyrazie „wszechświat". Co innego „wszechświat" znaczy dla teologa, co innego dla poety, a jeszcze co innego dla astronoma. Żeby złagodzić tę wieloznaczność, Harrison8 proponuje wprowadzić rozróżnienie pomiędzy Wszechświatem (duże W) i wszechświatami (małe w). Termin „Wszechświat" ma z założenia pozostać nieokreślony, wszechogarniający, intuicyjny. Różne „wszechświaty" to różne wcielenia, ale równocześnie różne zubożenia Wszechświata. A wiec będziemy mieli wszechświat religii buddyjskiej, wszechświat poezji Byrona, wszechświat Arystotelesa czy wszechświaty kosmologii współczesnej.
W dalszym ciągu nie będziemy zajmować się Wszechświatem, lecz tylko wszechświatami, i to przede wszystkim wszechświatami współczesnej kosmologii.
Ale zanim do tego przejdziemy, jeszcze jedna refleksja zaczerpnięta od Harrisona10. Po osiągnięciach nowoczesnej filozofii i metodologii nauk jest rzeczą oczywistą, że wszystko, co o różnych wszechświatach możemy powiedzieć, jest zabarwione naszym sposobem myślenia i doznawania, albo po prostu - wszystkie wszechświaty są wytworami ludzkimi i, chcąc poprzez wszechświaty dowiedzieć się czegoś o Wszechświecie, musimy - w miarę możliwości - kontrolować pochodzące od nas tworzywo, które zainwestowaliśmy w konstrukcję naszych wszechświatów. Harrison obrazowo wyróżnia trzy strategie konstruowania wszechświatów. W wyniku tych strategii może powstać:
l)wszechświat antropomorficzny, czyli wszechświat stworzony „na obraz i podobieństwo" człowieka; takimi wszechświatami są różne kosmologie mitologiczne;
2) wszechświat antropocentryczny -jako przykłady mogą tu służyć wszechświaty Platona, Arystotelesa, Ptolemeusza; ludzka perspektywa (zawsze jestem w środku własnego horyzontu) zostaje uznana za cechę wszechświata;
3) wszechświat antropometryczny-procedury pomiarowe, tłumaczące subiektywne doznania na liczby, mają nas wyzwolić z „ludzkiej perspektywy" i przenieść do „królestwa obiektywności". Ale jest to oczywiście złudzeniem. „Człowiek jest miarą wszystkiego" (Protagoras). Metodą mierzenia nie można osiągnąć obiektywizmu, można co najwyżej zdobyć się na intersubiektywność. Do tej kategorii należą wszechświaty nowożytnych nauk empirycznych.
Ponieważ w dalszym ciągu będziemy zajmować się przede wszystkim wszechświatami antropometrycznymi, warto to nieco poetyczne określenie przetłumaczyć na język współczesnej metodologii nauk. W metodologii od dawna dyskutuje się status tzw. terminów teoretycznych. Przykładami takich terminów są: „atom", „proton", „cząstka elementarna", „krzywizna czasoprzestrzeni". Terminem takim jest również „wszechświat". Dla celów uwypuklenia myśli, o którą mi chodzi, przyjmijmy nieco uproszczoną, wykontrastowaną metodologię. Jak wykazała dyskusja z neopozytywizmem, poprawna metodologia jest bardziej wyrafinowana i mniej pewnie kreśląca czarno--białe kontury, ale sądzę, że zasadnicza idea tego, co powiem, pozostaje nadal słuszna.
Otóż w teoriach naukowych bezpośrednio określa się znaczenia tylko tych terminów, które występują w zdaniach stwierdzających zaobserwowany stan rzeczy (tzw. zdania i terminy obserwacyjne), przy czym treść obserwacji ma nadawać sens tym zdaniom. Terminy występujące w zdaniach obserwacyjnych otrzymują takie znaczenia, aby całe zdanie miało sens wyznaczony treścią obserwacji lub eksperymentu. Terminom nie występującym wprost w zdaniach obserwacyjnych, czyli właśnie terminom teoretycznym, przypisuje się takie znaczenia, aby ze zdań, w których zostały użyte, dało się wyprowadzić zdania obserwacyjne11. W imię ścisłości: to dość proste rozróżnienie pomiędzy zdaniami (terminami) obserwacyjnymi i teoretycznymi, przyjmowane kiedyś bezkrytycznie, należy zaciemnić stwierdzeniem, że nie ma czystych zdań (a więc i terminów) obserwacyjnych i że każda obserwacja jest przesiąknięta jakąś teorią. Ale obserwacje czy eksperymenty wartościowe dla wyżej rozwiniętych nauk empirycznych to zawsze takie obserwacje czy eksperymenty, które prowadzą do pomiarów. W tym sensie wszystkie terminy występujące w tych naukach to - przynajmniej pośrednio - terminy metryczne.
Trzeba sobie jednak uświadomić, że zdań teoretycznych nie da się po prostu przetłumaczyć na zdania obserwacyjne (czy też zdania „najbardziej obserwacyjne"). W miarę wznoszenia się ku górze po stopniach uteoretyzowania, coraz więcej w teorii znajduje się abstrakcyjnej struktury wnoszonej tam przez człowieka. W tym sensie wszystkie terminy występujące w naukach to terminy antropometryczne12.
Takim terminem jest również „wszechświat". Ale wypowiedzi teoretyczne, w jakich pojawia się ten termin, są zawsze bardzo „odległe" od zdań stwierdzających wyniki jakichś obserwacji. Niekiedy tak odległe, iż zaczynamy się obawiać, że metoda właściwa naukom empirycznym już się załamuje. W takich wypadkach należałoby powiedzieć, że „wszechświat" staje się pojęciem (terminem) granicznym (por. rozdział 2, filozofie kosmologii, 3). Sytuacji takich nie da się uniknąć prostym zakazem w stylu pozytywistycznej metodologii. Świadczy o tym powszechna praktyka naukowa. Co więcej, właśnie w tego rodzaju sytuacjach granicznych rozgrywają się obecnie najbardziej aktualne badania fizyki podstawowej, takie jak na przykład badania dotyczące oddziaływań fundamentalnych i unifikacji fizyki. Wydaje się więc, że nie ma innego wyjścia, jak tylko staranną analizą metodologiczną wspomóc badania fizyki i kosmologii.
Dla ułatwienia naszej wyobraźni przyjrzyjmy się kilku określeniom wszechświata, zaczerpniętym z marginesów różnych rozważań kosmologicznych.
„Dlaczego jednak mówimy o krzywiznie «świata jako całości""7 - pyta G. B. Kuzniecow13 i odpowiada: „Rzecz w tym, że jest to wyrażenie umowne, oznacza ono tylko, iż mówimy o skalach, w porównaniu z którymi odległości między galaktykami są niezmiernie małe". By przekonać się, jak bardzo tego rodzaju „uwagi na marginesie" są zabarwione pozanaukowymi poglądami14 lub typem zagadnień, na marginesie których są wypowiadane, zacytujmy H. P. Robertsona16; sądzi on, że „obszar o rozmiarach liniowych dużych w porównaniu ze średnimi odległościami miedzy galaktykami" jest określeniem nie wszechświata, lecz... naszego sąsiedztwa.
Na początku swojej znanej, choć już dziś nieco podstarzałej, książki H. Bondi16 stawia dwa pytania: „Jaki jest największy zbiór obiektów, do których nasze prawa fizyczne mogą być zastosowane w sposób konsystentny i tak, aby otrzymać pozytywne wyniki?" oraz „Jaki jest największy zbiór wszystkich fizycznie interesujących obiektów?" Odpowiedź na te pytania ma wyznaczyć badawczy horyzont kosmologii, czyli określić rozumienie „wszechświata"17. Widzimy, że oba pytania Bondiego mają ambicję sięgnięcia znacznie dalej, niż zezwalałaby na to minimalis-tyczna definicja Kuzniecowa. Można w nich wyczuć „gra-niczność" pojęcia „wszechświat".
Nie sądzę wszakże, by tego rodzaju polemika miedzy opiniami wyrwanymi z różnych kontekstów miała jakikolwiek głębszy sens. Sygnalizuję ją tu tylko dla celów ilustracyjnych i dydaktycznych. Chcąc poprawnie wyekstrahować znaczenie terminu „wszechświat", należałoby podjąć się dokładnej metodologicznej analizy jednej, ściśle określonej, teorii kosmologicznej. W wyniku otrzymalibyśmy zestaw recept znaczeniowych, który mógłby zainteresować logika języka, ale który kosmologowi prawdopodobnie nie ujawniłby niczego nowego18. W dalszym ciągu posłużę się nieco inną metodą: sięgnę do przykładów zaczerpniętych z różnych kontekstów kosmologicznych, by ukazać, jak w nich funkcjonuje pojęcie „wszechświat". Moim celem nie będzie ujawnianie metodologicznych szczegółów, jako rodzaju sztuki dla sztuki, lecz zbliżenie się - przy pomocy rozsądnej metodologii - do odpowiedzi na zasadnicze pytanie: o czym właściwie mówi kosmologia?
Tę część wywodu zacznijmy od spostrzeżenia historycznego: w miarę rozwoju kosmologii wszechświat rozrastał się; to, co poprzednio było wszechświatem, z czasem stawało się tylko lokalnym szczegółem w nowym wszechświecie19. Wszechświat kosmologów starożytnych był zamknięty kryształową sferą gwiazd stałych, a nawet krążące po epicyklach planety znajdowały się, praktycznie rzecz biorąc, „na granicach metody". Wszechświat Kopernika był zapowiedzią znacznego poszerzenia horyzontów. Przez przeniesienie środka wszechświata z Ziemi do Słońca stało się możliwym sformułowanie przypuszczenia o typowości położenia Ziemi we wszechświecie, który dzięki temu przestał być zaściankiem Ziemi. Wprawdzie wszechświat Newtona był zanurzony w teoretycznie nieskończonym absolutnym czasie i nieskończonej absolutnej przestrzeni, ale w praktyce także ograniczał się tylko do układu planetarnego. Dalsze „rozszerzanie się wszechświata" było dziełem astronomii obserwacyjnej. Kolejne etapy to: przejście od świata planet do świata gwiazd, odkrycie struktury Galaktyki, rozstrzygnięcie sporu o „wyspowy rozkład materii", czyli o istnienie innych galaktyk. To ostatnie miało miejsce już wtedy, gdy zaistniała i zaczęła się rozwijać kosmologia relatywistyczna20. A potem zrozumiano, że galaktyki wykazują tendencję do skupiania się w gromady. Spór o gromadzenie się wyższego rzędu wydaje się prowadzić do rozwiązania stwierdzającego, że istnieje poziom tak wielkich rozmiarów, iż na nim rolę odgrywają już tylko przypadkowe fluktuacje rozkładu materii.
I tak oto mniej więcej wyobrażamy sobie wszechświat współczesnej kosmologii: bezgranicznie rozciągające się w przestrzeni zbiorowisko gromad, lub może gromad gromad, galaktyk. Podkreślam słowo bezgranicznie; może ono kryć w sobie dwa znaczenia: 1) średnio taki sam obraz rozkładu galaktyk rozciąga się do nieskończoności (przestrzenna objętość wszechświata jest nieskończona), albo 2) przestrzeń wszechświata „zamyka się w sobie", jak powierzchnia kuli (objętość wszechświata może być skończona). Istotne jest to, że w obu przypadkach wszechświat nie posiada granic, czyli brzegów21. Postulat taki nie jest oczywiście nakazem obserwacji, lecz raczej wynikiem trudności filozoficznych i paradoksów, rodzących się przy wszelkich próbach wyobrażenia sobie brzegów wszechświata.
Ale pojecie wszechświata jest samo w sobie pojęciem granicznym. Przy końcu swojej książki The Realm of the Nebulae Edwin Hubble22 napisał: „W ten sposób badania przestrzeni kończą się akcentem niepewności. I to nieunik-nienie. Z definicji znajdujemy się w samym środku obser-wowalnego obszaru. Nasze bezpośrednie sąsiedztwo znamy raczej dokładnie. Wraz ze wzrostem odległości nasza wiedza osłabia się, i to osłabia się gwałtownie. Aż wreszcie sięgamy do mrocznych krańców - do granicznych możliwości naszych teleskopów. Tam mierzymy już tylko cienie, wśród mglistych błędów pomiarowych poszukujemy bardziej rzeczywistych punktów odniesienia". Można by zaryzykować twierdzenie, że wszechświat każdej epoki jest określony przez takie obszary, na których „mierzymy już tylko cienie". Ale mierzymy nie wyłącznie przy pomocy naszych teleskopów, mierzyć możemy także przy pomocy naszej teorii. Wszechświat ma tę właściwość, że przy swoich granicach jest zawsze - i pomiarowo, i teoretycznie - rozmyty, wynurzający się z niepewności. Niepewność ta, właśnie ona, zapowiada dalszą ekspansję wszechświata.
* *
Postawmy teraz to pytanie, które dość nieudolnie ukrywało się w ostatnich rozważaniach. Czy wszechświat naszej wiedzy kiedyś nie rozszerzy się do tego stopnia, że świat obecnej kosmologii zredukuje się do rozmiarów lokalnego szczegółu? Owszem, są tego zapowiedzi we współczesnych badaniach kosmologicznych. Tak na przykład w niektórych wersjach inflacyjnego modelu wszechświata (który wydaje się być wymuszany na kosmologii przez teorie wielkiej unifikacji fizyki) nasz obecny świat powstał z rozdęcia jednego „bąbla" pierwotnej plazmy podczas trwania fazy wczesnej, gwałtownie przyspieszonej ekspansji23. Inne bąble dały początek innym wszechświatom (innym, w dosłownym tego słowa znaczeniu, bo charakteryzującym się odmiennymi parametrami kosmologicznymi niż nasz wszechświat). Wszechświaty te są hermetycznie oddzielone od siebie, to znaczy wykluczony jest pomiędzy nimi jakikolwiek przepływ informacji.
Dla udokumentowania powyższego zacytujmy konkluzję jednego spośród wielu artykułów ukazujących się ostatnio na ten temat. T. Banks24 pisze: „Znaleźliśmy więc klasę modeli, które produkują miliardy bąbelkowych wszechświatów; niektóre z nich przypominają nasz własny wszechświat". W kosmologii termin „wszechświat" bardzo często był używany zamiennie z terminem „model" lub „model kosmologiczny". Zauważmy, że w wypowiedzi Banksa „model" oznacza już „miliard wszechświatów". Wszechświaty te są zasadniczo nieobserwowalne, ale są postulowane jako „byty teoretyczne" przez teorię, która legitymuje się przewidywaniami empirycznymi.
By wskazać na tendengę współczesnej kosmologii do wychodzenia poza jej „dotychczasowy wszechświat", nie trzeba odwoływać się do aż tak bądź co bądź egzotycznych modeli jak świat inflacyjny. Idea nieskończoności światów pojawia się u Ellisa w całkiem ortodoksyjnym kontekście. Autor ten w swoich ciekawych rozważaniach metodologicznych na temat, dlaczego obserwowany wszechświat jest jednorodny i izotropowy26, zwrócił uwagę na pewną, w zasadzie nie dającą się empirycznie obalić, możliwość, która nie wydaje się wcale niedorzeczna. Możemy sobie mianowicie wyobrazić, że - w pewnym sensie - wszystkie modele kosmologiczne opisują wszechświat równocześnie. W jednych obszarach świat się kurczy, w innych rozszerza, w jeszcze innych rotuje, tu jest przestrzennie zamknięty, tam otwarty itp., itp. Do różnych obszarów świata pasują różne modele. Pozostaje do wyjaśnienia, dlaczego my żyjemy akurat w „podświecie" jednorodnym, izotropowym i ekspandującym. Ale tu na pomoc można by przywołać zasadę antropiczną i przypuszczać, że tylko w takim obszarze istnieją warunki dla ewolugi biologicznej. W innych „podświatach nie ma obserwatorów, którzy mogliby uprawiać kosmologię.
Ellis nie twierdzi, że taka jest struktura rzeczywistego wszechświata; rozważa ją jedynie dla celów analizy metodologicznej. W niczym to jednak nie zmienia sytuacji: współczesna kosmologia wykazuje tendencję do poszerzania granic swojego wszechświata. Należy przypuszczać, że tendencja ta będzie się z czasem coraz bardziej nasilać.
* * *
Pora na zebranie czegoś w rodzaju wniosków. Myślę, że są dwa. Pierwszy ma charakter raczej negatywny: w przeciwieństwie do zwyczajów panujących w tekstach metodologicznych, nie ustaliliśmy różnych definicji wszechświata. Po zasygnalizowaniu wieloznaczności terminu „wszechświat" pozostawiliśmy jego znaczenie otwarte. Należy po prostu uczulić się na różne znaczenia tego terminu i umieć je wydobyć z kosmologicznego kontekstu, gdy zajdzie tego potrzeba. Metodologiczne katalogi definicji na nic się nie przydadzą temu, kto nie zna kosmologii, a temu, kto ją zna, będą po prostu zbyteczne.
Drugi wniosek ma charakter bardziej pozytywny: wszechświat jest pojęciem granicznym. Ilekroć mówimy o wszechświecie, zawsze mamy na myśli taką wiedzę, która na swoich krańcach ulega rozmyciu. Wydaje się to wspólną cechą wszystkich „wszechświatów". A ponieważ nasza wiedza idzie naprzód, wszechświat się rozszerza.
3. Kosmologia jako fizyka nie-lokalna
Kosmologia jest nauką o wszechświecie. Widzieliśmy, ile problemów nasuwa usiłowanie, by zrozumieć, co to znaczy „wszechświat". Ale naukę charakteryzuje nie tylko jej przedmiot, lecz także metody, język, specyficzny punkt widzenia (w dużej mierze określany zresztą przez język i metody) itp. Jakkolwiek rozumielibyśmy „filozofię kosmologii", nie sposób uniknąć zagadnienia metodologicznego statusu kosmologii.
Typowym stwierdzeniem ze wstępu do podręcznika kosmologii jest określenie, że kosmologia jest to nauka o wszechświecie jako całości, znajdująca się na pograniczu fizyki teoretycznej i astronomii pozagalaktycznej28. Wyrażenie „o wszechświecie jako całości" zostało skomentowane w poprzednim wywodzie. Wyrażenie „z pogranicza" zwiastuje interdyscyplinarny charakter nauki o wszechświecie. Spośród wielu nauk powyższe określenie wymienia fizykę teoretyczną (często wymienia się po prostu ogólną teorię względności lub teorię grawitacji) i astronomię po-zagalaktyczną. Zwykle podkreśla się, że fizyka dostarcza kosmologii „bazę teoretyczną", a astronomia - „bazę eksperymentaną''.
Nie chciałbym tutaj ograniczyć się do komentowania dość trywialnych określeń (w rodzaju przytoczonego powyżej). Moim celem jest spojrzenie na kosmologię - w jej codziennym, roboczym warsztacie - przez okulary wiedzy metodologicznej po to, by głębiej zrozumieć jej wyniki. Wyniki są produktem, a nie ma wiedzy o produkcie bez wiedzy o tym, jak go zrobiono. Nacisk położę na teoretyczne aspekty kosmologii, odkładając omówienie jej strony obserwacyjnej do innej okazji. Chociaż trzeba od początku uświadomić sobie, że teoria i obserwacja są w kosmologii (podobnie jak i w innych naukach empirycznych) „zmieszane nieliniowo" i nie sposób ich od siebie jednoznacznie oddzielić.
" Jeszcze bardziej typowe dla podręczników kosmologii jest całkowite pomijanie milczeniem zagadnień metodologicznych związanych z naturą kosmologii jako nauki.
Wszystkie (przynajmniej makroskopowe) teorie fizyczne, odznaczające się pewnego rodzaju ogólnością, zakładają model czasoprzestrzeni jako rozmaitości różniczkowej*7. Powiadamy, że zbiór M jest wyposażony w strukturę rozmaitości różniczkowej, jeżeli
1° M można pokryć rodziną UzbiorówU,
2° na każdym zbiorze U U można wprowadzić lokalny układ współrzędnych,
3° jeżeli dwa zbiory \J1 i Ua, należące do rodziny U, przecinają się, to na ich części wspólnej Ui n U„ można, w sposób gładki, przechodzić od jednego układu współrzędnych do drugiego, i z powrotem.
Zbiór U wraz z układem współrzędnych na nim nazywa się mapą na M. Zbiór wszystkich map na M nazywa się atlasem na M i oznacza się przez A. Do atlasu A dołączamy zwykle nie tylko te mapy, które wystarczą do tego, by pokryć M, lecz także te wszystkie mapy, które gładko przechodzą (na obszarach przecięcia) w inne mapy należące do A.
Struktura rozmaitości jest z natury strukturą globalną. Za ten fakt odpowiedzialna jest obecność a 11 a s u w defini-cji rozmaitości: atlas A (podobnie jak atlas geograficzny) informuje o całym globie M. Jednakże w tradycyjnym podejściu do fizyki zwykle wykorzystuje się jedynie lokalną strukturę rozmaitości. Tradycyjnego fizyka interesuje „poprawne zachowanie się" rozmaitości w małym otoczeniu punktu p M, w którym przeprowadza on swoje obserwacje lub eksperymenty. W praktyce fizyk jest zainteresowany tylko tym, w jaki sposób „przetłumaczyć stwierdzenia o tworach geometrycznych na stwierdzenia o liczbach rzeczywistych"28, a do tego spośród całej struktury rozmaitości wystarczy zrobić użytek tylko z jednej mapy.
Czy zatem fizyk może ograniczyć się do swojego „małego otoczenia" i powiedzieć, że cała reszta struktury rozmaitości go po prostu nie obchodzi? W praktyce wielu fizyków tak postępuje, ale oznacza to milczące przyjęcie założenia, że lokalne otoczenie może być bezkarnie wyizolowane z całej globalnej struktury, czyli, że jakiekolwiek globalne czynniki pochodzące z globalnej struktury nie wpływają na lokalny przebieg zjawisk. Jest to bardzo silne założenie i to założenie o charakterze globalnym. O charakterze globalnym - ponieważ stwierdza coś na temat czynników pochodzących od struktury globalnej, to mianowicie, że czynniki te nie wpływają na lokalny przebieg zjawisk.
W języku fizyki współczesnej (współczesnej teorii pola) cały powyższy wywód znaczy po prostu tyle, że jakiekolwiek lokalne przewidywania empiryczne są wiarygodne tylko wtedy, gdy wyklucza się taką sytuację, w której jakaś nieoczekiwana perturbacja mogłaby zakłócić badany proces w przyszłości objętej przewidywaniem. Ażeby przewidzieć stan pola w pewnej chwili w przyszłości, musimy znać warunki początkowe, tzn. stan pola na pewnej (przestrzennopodobnej) powierzchni w przeszłości. Chcąc przewidzieć przyszłe zdarzenie, musimy więc założyć, że żaden niespodziewany sygnał nie zaburzy badanego procesu, czyli wśród „odległych" danych początkowych musimy wykluczyć zdarzenie, polegające na wysłaniu zaburzającego sygnału. A to zakłada wiedzę o stanie pola na odległej (w przeszłości) powierzchni. W tym sensie w każdym lokalnym przewidywaniu empirycznym są zawarte pewne założenia o charakterze globalnym (nie-lokal-nym).
Rozważania te miały przygotować do wypowiedzenia centralnej tezy obecnego rozdziału. Oto ona: Wszechświat posiada pewną strukturę (lub może lepiej: jest pewną strukturą). Strukturę tę można badać bądź przy pomocy metod lokalnych, bądź nie-lokalnych (globalnych).
Pierwsze jest zadaniem fizyki, drugie - kosmologii.
(Wyrażeń „nie-lokalny" i „globalny" używam na razie zamiennie; w dalszych rozważaniach ich znaczenia zostaną dopracowane).
Moja teza zawiera pewien podtekst filozoficzny, którego nie chciałbym pominąć milczeniem. Mówi ona mianowicie, że wszechświat posiada pewną strukturę lub nawet że jest pewną strukturą. Został tu dotknięty stary problem: co jest tworzywem (arche) świata? Dzięki temu, że fizyka posługuje się metodą budowania modeli matematycznych różnych obszarów badanej rzeczywistości, chwyta ona jedynie strukturę tej rzeczywistości. Matematyka jest nauką formalną i jedynym tworzywem czy treścią, do jakiej może docierać, jest tylko kształt (czyli forma, czyli struktura). Fizyka oczywiście nie twierdzi, że rzeczywistość nie ma tworzywa materialnego. Jest to dla niej obojętne. Dla matematycznej fizyki jedynym tworzywem jest struktura29.
Tak rozumianą strukturę można badać metodami (matematycznymi) bądź globalnymi, bądź lokalnymi. W pierwszym wypadku mamy fizykę, w drugim - kosmologię. W tym ujęciu fizyka i kosmologia różnią się tylko punktem widzenia, a nie przedmiotem. W obydwu przypadkach przedmiot jest ten sam - struktura wszechświata; punkt widzenia zaś zostaje spolaryzowany metodami: lokalnymi dla fizyki, globalnymi dla kosmologii.
* *
Należałoby teraz zastanowić się nad rozróżnieniem metod lokalnych i globalnych we współczesnej matematyce. Wyrażenia „lokalny" i „globalny" są w matematyce używane coraz częściej, ale ich znaczenia pozostają ciągle dosyć mgliste. Zdaniem Smale'a30, „globalna analiza jest po prostu badaniem równań różniczkowych, zarówno zwykłych, jak i cząstkowych, na rozmaitościach i wektorowych wiązkach włóknistych". Jest to jedna z możliwych wersji rozumienia globalności. Dla zilustrowania problemu zatrzymajmy się przy niej nieco dłużej.
Różniczkowanie jest ze swej natury operacją lokalną („dzieje się" w małym otoczeniu punktu). Pociąga to za sobą lokalny charakter równań różniczkowych. Typowe twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań równania różniczkowego zawiera następujący zwrot: przy takich to a takich założeniach, w otoczeniu punktu x0, równanie posiada (w zakresie funkcji danej klasy) dokładnie jedno rozwiązanie, spełniające zadane warunki początkowe. Tradycyjna teoria równań różniczkowych na ogół nie wychodziła poza to „otoczenie punktu". Podejście takie zaspokajało również potrzeby tradycyjnej fizyki.
Nowoczesne metody matematyczne uczą, jak różniczkować i całkować na (całych) rozmaitościach, tzn. w jaki sposób różniczkując lub całkując na „lokalnych otoczeniach", wyniki można „zlepiać" tak, by miały sens globalny31. To samo dotyczy równań różniczkowych32. To właśnie Smalę ma na myśli, gdy mówi o analizie globalnej.
Ale Smalę mówi także o równaniach różniczkowych na wektorowych wiązkach włóknistych. Przykładem wiązki włóknistej jest następująca konstrukcja. Rozważmy n-wymiarową rozmaitość różniczkową M i zbiór L(M) wszystkich możliwych reperów (tzn. n liniowo niezależnych wektorów; reper taki fizyk mógłby uważać za lokalny układ odniesienia) zaczepionych we wszystkich punktach rozmaitości M. Zbiór wszystkich możliwych reperów zaczepionych w jednym punkcie x e M nazywa się włóknem nad x. Okazuje się, że zbiór L(M) jest też rozmaitością różniczkową. Cała ta konstrukcja nosi nazwę wiązki włóknistej reperów nad M. Wiązka reperów jest przykładem ogólniejszego pojęcia wiązki włóknistej. Jeżeli ponadto wiązka ma (w pewnym sensie) cechy przestrzeni wektorowej, mówi się o wektorowej wiązce włóknistej. Ponieważ w naszym przykładzie L(M) jest rozmaitością, można określić na niej równania różniczkowe. To ma Smalę na myśli, gdy mówi o teorii równań różniczkowych na wektorowych wiązkach włóknistych. Globalność jest tu jakby silniejsza niż w poprzednim znaczeniu: rozważamy nie tylko całą rozmaitość, lecz także zbiór wszystkich możliwych obiektów (np. reperów) na rozmaitości.
Przykład z wiązką reperów jest tym wymowniejszy, że ma on ogromne zastosowanie w fizyce teoretycznej, a zwłaszcza w ogólnej teorii względności. Po utożsamieniu reperów z lokalnymi układami odniesienia wiązka reperów staje się zbiorem wszystkich możliwych lokalnych układów odniesienia we wszystkich punktach czasoprzestrzeni. Ogólną teorię względności można przedstawić jako „dziejącą się" właśnie na takiej wiązce włóknistej33.
By przekonać się, w jakim sensie kosmologię interesują globalne rozwiązania kosmologicznych równań różniczkowych, warto otworzyć książkę S. W. Hawkinga i G. F. R. Ellisa pt. The Large-Scale Structure of Space-Titne34 na stronie 117 i dokładnie przestudiować rozdział zatytułowany Exact Solutions (ścisłe rozwiązania). Z reguły jest tak, że równania kosmologiczne (równania pola grawitacyjnego) same nie określają jednoznacznie globalnych własności rozwiązania. Niekiedy równania trzeba uzupełniać dodatkowymi założeniami o charakterze topologicznym. Zagadnienie „przedłużenia" rozwiązania z „małego otoczenia" do całej rozmaitości czasoprzestrzennej jest trudnym zagadnieniem matematycznym. Stanowi ono część problemu ekstrapolacji w kosmologii.
Współczesna astronomia sięga do tak odległych obszarów czasoprzestrzeni, że interpretacja tego, co się obserwuje, jest zupełnie niemożliwa bez teorii czasoprzestrzeni, po której rozprzestrzenia się sygnał niosący informagę. To zaś oznacza, że w tego rodzaju analizach nie da się uniknąć całkowania po dużych (nie-lokalnych) obszarach czasoprzestrzeni. Innymi słowy: należy stosować analizę globalną. Okoliczność ta jest często zaciemniana przez fakt, że na potrzeby astronomii zwykle używa się modeli kosmologicznych przypisujących czasoprzestrzeni wysoki stopień symetrii (np. modele Robertsona-Walkera). Ponieważ w takich modelach przestrzeń jest „wszędzie taka sama", automatycznie zakłada się, że na dużych odległościach jest „tak samo" jak w naszym otoczeniu, co pozwala uniknąć kłopotliwych całkowań po dużych obszarach35. To wygodne założenie nie powinno jednak przesłaniać faktu, że współczesna astronomia zmusza do analiz globalnych, czyli - innymi słowy - nie może się obejść bez pomocy kosmologii.
Zwróćmy wreszcie uwagę na fakt, że w bardzo wczesnych, supergęstych fazach kosmicznej ewolucji samo rozróżnienie na własności lokalne i globalne ulega rozmyciu. Drobna, pozornie „lokalna", zmiana scenariusza pierwszych chwil może pociągać za sobą drastyczne zmiany w całym dramacie. W szczególności sama osobliwość początkowa (zresztą końcowa również) jest globalną własnością czasoprzestrzeni. Widać to na przykładzie słynnych twierdzeń o osobliwościach38. Wymieniają one warunki wystarczające do tego, by dana czasoprzestrzeń posiadała osobliwość. Wśród tych warunków zawsze są warunki globalne. Od charakteru osobliwości zależą także niewątpliwie globalne cechy wszechświata, takie jak występowanie czy niewystępowanie horyzontów i ich rodzaj, brzegi czasoprzestrzeni i ich rodzaj itp.37
Podsumowując: Starałem się pokazać nie tylko, że kosmologia jest nie-lokalną fizyką, ale także, że tradycyjna fizyka i astronomia nie mogą się obejść bez rozważań o charakterze nie-lokalnym, czyli bez współpracy z kosmologią.
KOSMOLOGIA I RZECZYWISTOŚĆ
Jedno z najbardziej podstawowych zagadnień filozofii nauki można ująć w pytaniu: czy teorie naukowe mówią o rzeczywistości? Od Kanta datuje się zmaganie nowożytnej filozofii z problemem stosunku ludzkiego poznania do rzeczywistości. Pytanie postawione w pierwszym zdaniu jest pewną wersją problemu Kanta: ludzkie poznanie zostało w nim zastąpione produktem ludzkiego poznania, a mianowicie naukową teorią, ale reszta pozostała w zasadzie bez zmian. Trzeba niejako wyjść poza naukową teorię, sięgnąć do rzeczywistości i rozstrzygnąć, czy to, co teoria mówi, jest zgodne z rzeczywistością, czy nie, względnie w jakim stopniu. Problem - wydawałoby się - równie beznadziejny jak w przypadku prób, by uchwycić kantow-skie „ignotum X" i porównać je z własnymi treściami poznawczymi.
I właśnie dlatego, że zagadnienie wydaje się beznadziejne, nie brakło dążeń, by je zneutralizować. Stąd twierdzenia, że teorie są bądź tylko uporządkowaniem doznań zmysłowych, bądź specyficznym językiem, bądź - w taki czy inny sposób rozumianą - konstrukcją uczonych, nie pozostającą w żadnym bezpośrednim stosunku do tak zwanej rzeczywistości. Tego rodzaju twierdzenia często rodziły się jako opozycja przeciwko instynktownemu traktowaniu teorii naukowych jako wiernych (lub co najwyżej lekko tylko stylizowanych) kopii rzeczywistości. Naiwny realizm został odziedziczony przez nowożytne nauki w spadku po przednaukowych dociekaniach, które z reguły realistycznie traktują byty powoływane przez siebie do istnienia celem wyjaśnienia doznawanego świata. Ale nowożytne teorie naukowe bardzo szybko zerwały z tym zdroworozsądkowym poglądem i przybrały bardziej wyrafinowany stosunek do tego, co same głosiły. Już Newton nalegał na swoich czytelników, by sił przyciągania, o jakich mówi jego teoria, nie uważali za „przyczyny zjawisk", lecz za „siły matematyczne", czyli za opis matematyczny czegoś, czego prawdziwej natury jeszcze nie znamy1.
Na temat stosunku teorii naukowych do rzeczywistości wylano morze atramentu. Jeżeli podejmuję ten temat, to tylko dlatego, że bez niego moje dociekania na temat „filozofii kosmologii"2 byłyby niepełne. Nie mam również złudzeń, że zdołam w tej dziedzinie powiedzieć coś istotnie nowego. Pragnę jedynie poruszyć zespół zagadnień dotyczących realizmu poznawczego w kontekście kosmologii, gdyż - jak sądzę - konfrontacja niektórych stanowisk epistemologicznych z praktyką badawczą w kosmologii może okazać się przynajmniej interesująca. Wobec ogromnego wachlarza możliwości moje podejście musi być selektywne. Najpierw poświecę nieco uwagi fenomenalizmowi, gdyż był to historycznie pierwszy kierunek zwiastujący zerwanie z naiwnym realizmem. Potem skoncentruję moje rozważania na tzw. naukowym realizmie, który jest bliskim mi stanowiskiem. Ponieważ jednak i tu rozrzut opinii jest znaczny, ułatwię sobie pracę, ograniczając się do realizmu w wydaniu Ernana McMullina. Będzie to niejako materiał do własnej refleksji i do zastosowania ogólnofilozoficznych analiz do sytuacji badawczej panującej w kosmologii.
1. Minimalizm poznawczy i kosmologia
Z końcem XVI wieku istniały co najmniej cztery, rywalizujące ze sobą, „systemy świata": system Eudoksosa z kryształowymi sferami, obracającymi się koncentrycznie wokół Ziemi, system Ptolemeusza z deferentami i epicyklami, system Kopernika, poprawiony potem istotnie przez Kep-lera, i system Tychona de Brache. Ostatni tym różnił się od Kopernikowskiego, że kazał krążyć Słońcu dookoła Ziemi, a wszystkim innym planetom dookoła Słońca3. Ponieważ podówczas wszystkie te systemy miały mniej więcej takie same kłopoty z uzgodnieniem swoich przewidywań z wynikami obserwacji astronomicznych, powstało pytanie o ich, jak mówiono, prawdziwość. Po procesie Galileusza, gdy wokół tego pytania narosło wiele pozanaukowych emocji, sytuacja stała się jeszcze bardziej delikatna. Już w roku 1591 Patricius wyraził pogląd, że należy trzymać się wyników obserwacji, a nie dociekać „prawdziwych" ruchów planet. W swojej Pancosmii pytał on: „Jaki jest więc w istocie nasz świat?", i odpowiadał sam sobie: „Wierz swoim oczom [...]. Nie mówią ci one niczego o sferach, więc sfery nie istnieją"4. Jak wiadomo, znacznie wcześniej Osjander w napisanym przez siebie wstępie do De Revolu-tionibus Kopernika zastosował taką samą taktykę. Jego słowa mogłyby zostać wypowiedziane przez każdego szanującego się późniejszego pozytywistę: „... nie jest konieczne - pisał - by hipotezy były prawdziwe, ani nawet, by były prawdopodobne; jedna tylko rzecz wystarcza - by prowadziły do rachunku zgodnego z obserwacjami"6.
W ten sposób powstał fenomenalizm, stanowisko głoszące, że wiedza naukowa ogranicza się tylko do „tego, co widać", natomiast wszelkie jej twierdzenia na temat czy to „istot rzeczy", czy „wewnętrznej struktury rzeczy" należy uznać co najwyżej za użyteczne fikqe. Wszystkie te twierdzenia późniejszego fenomenalizmu wypowiedział już Ber-keley w swojej krytyce mechaniki Newtona. Naukowe zasługi Newtona nie stanowiły przedmiotu krytyki Berkeleya. Problem zaczynał się, gdy mechanikę traktowano jako „naturalną filozofię". „Prawa przyciągania i odpychania - pisał Berkeley - winno uważać się za prawa ruchu, a te z kolei za reguły lub metody zaobserwowane w trakcie produkowania przez nie naturalnych skutków. Przyczyny sprawcze i celowe tych skutków leżą poza obszarem rozważań mechanicznych. [...] Mechaniczne prawa przyrody, czyli ruchu, wskazują nam, jak działać, i uczą, czego oczekiwać"8. Berkeleyowi, mimo całej jego filozoficznej szczerości, niewątpliwie przyświecały cele apologety-czne: pragnął on zneutralizować zgubne, jego zdaniem, skutki „filozofii mechanicznej" dla religii chrześcijańskiej, tymczasem na długo przed Machem ustalił podstawowe reguły pozytywistycznej interpretacji nauki7.
Taktyka Berkeleya często (do dziś) bywa używana w obronie poglądu głoszącego, że najgłębsza wiedza polega na znajomości istot rzeczy. Do istot tych - tak głosi się najczęściej - prowadzi tzw. intuicja intelektualna, będąca specyficzną metodą dociekań filozoficznych. Fenomena-lizm wyznacza granice metodzie empirycznej: nauki doświadczalne dotyczą tylko zjawisk, filozofia może wnikać w istoty rzeczy8.
Pewną radykalizacją fenomenalizmu jest instrumenta-lizm. Radykalizagą - ponieważ o ile fenomenalizm ograniczył poznawczą rolę teorii naukowych do ujmowania tylko zjawisk, o tyle instrumentalizm w ogóle odmówił teoriom empirycznym funkqi poznawczych. Teorie takie - zdaniem instrumentalistów - nie dają „wglądu w świat", lecz stanowią jedynie narzędzie do organizowania badań; nie mogą wiec być ani prawdziwe, ani fałszywe, ale tylko bardziej lub mniej skuteczne. Za poprzednika takiego poglądu można uważać Gassendiego, który już w 1658 roku w swoim dziele Syntagma twierdził, że hipotezy naukowe winny być traktowane jako „naturalne narzędzia", dzięki którym wiedza może zostać lepiej uporządkowana i stać się bardziej dociekliwa9. W praktyce granica miedzy instrumen-talizmem i fenomenalizmem zaciera się i jeden z tych dwu kierunków nierzadko korzysta z argumentów przytaczanych na rzecz drugiego. Instrumentalistyczna koncepcja nauki stała się przedmiotem ostrej krytyki ze strony Po-ppera.
Fenomenalizm i instrumentalizm doprowadziły do pozytywistycznej koncepcji nauki i same, w pewnej mierze, stały się jej częścią. Ale w pewnej mierze tylko, gdyż włączając się w strumień myśli pozytywistycznej, uległy kolejnej radykalizacji. Fenomenalizm przestał być metodologicznym rozgraniczeniem pomiędzy istotami, którymi ma się zajmować filozofia, i zjawiskami, pozostającymi domeną nauk przyrodniczych; stał się tezą głoszącą, że samo rozróżnienie na istoty i zjawiska jest bezsensowne: istnieje tylko to, co można obserwować11. Instrumentalizm pojął nadrzędną funkcję praw przyrody jako służenie tylko jednemu celowi - ekonomicznemu opisowi danych empirycznych. „W przyrodzie nie ma prawa ugięcia - pisał Mach, do którego tak chętnie odwoływali się neopozytywiści wiedeńscy - lecz tylko odrębne przypadki ugięcia. Prawo ugięcia jest zwartą, skrótową regułą, wymyśloną przez nas w celu myślowego zrekonstruowania jakiegoś faktu [ugięcia]".
Nie miejsce tu na szczegółowe przedstawianie i poddawanie analizie neopozytywistycznych poglądów na naukę13. Chcąc jednak umieścić epistemologiczne rozważania w kontekście nauki o Wszechświecie, warto zwrócić uwagę na filozoficzną atmosferę, w jakiej rozwijała się młoda kosmologia relatywistyczna. Pierwsza kosmologiczna praca Einsteina ukazała się w roku 1917; lata dwudzieste były okresem pionierskich badań de Sittera, Friedmana, Lemai-tre'a; w latach trzydziestych paradygmat kosmologiczny wyraźnie okrzepł i stawiał przed sobą coraz odważniejsze problemy14. Równolegle coraz bardziej wzmagały się wpływy neopozytywistycznej wizji nauki i bynajmniej nie ograniczały się one jedynie do kręgów zawodowych filozofów nauki. Wystarczy uświadomić sobie, że dokładnie w tym okresie fizycy, pracujący w dziedzinie mechaniki kwantowej, w przeważającej liczbie pozwolili narzucić sobie kopenhaską interpretacją tej fizycznej teorii - interpretację, w której nawet niewprawny metodolog z łatwością dostrzeże wyraźne znamię neopozytywistycznych poglądów. Fizycy-relatywiści, być może idąc za przykładem Einsteina, okazali się bardziej odporni na wpływy pochodzące od filozofów z Wiednia.
Jak wyglądałaby dziś kosmologia relatywistyczna, gdyby wówczas poddała się „neopozytywistycznej redukcji"? Ogólna teoria względności mogła wylegitymować się wtedy jedynie trzema tzw. klasycznymi testami obserwacyjnymi, które sprowadzały się w gruncie rzeczy do niewielkich numerycznych poprawek do praw Newtona. I to dwa spośród tych trzech testów daje się wyprowadzić z zasady równoważności bez pomocy równań pola ogólnej teorii względności. W tej sytuacji trudno byłoby traktować teorię Einsteina jako ekonomiczny opis faktów: fakty były co najwyżej trzy, a ogólna teoria względności stanowiła wielką strukturę matematyczną, w swojej architekturze porównywalną tylko z ówczesną mechaniką kwantową.
W kosmologii relatywistycznej sytuacja wyglądała jeszcze bardziej zniechęcająco. Wprawdzie Lemaitre już w roku 1927 porównał jeden z modeli kosmologicznych z wynikami pomiarów przesunięć ku czerwieni i pokazał, że wyniki te nie przeczą modelowi15, ale z pewnością taka „weryfikacja" nie zadowoliłaby żadnego z neopozytywis-tycznych filozofów nauki. W publikacjach kosmologicznych tamtych czasów powoływano się jeszcze na inne testy kosmologiczne18, ale wszystkie one mogły zostać przeprowadzone tylko „w zasadzie" i wszelkie próby ich rzeczywistego wykonania dawały zupełnie nie rozstrzygające wyniki.
Po roku 1965 (odkrycie kwazarów i promieniowania tła17) sytuacja uległa drastycznej poprawie. Standardowy model kosmologiczny uważa się dziś za „dobrze potwierdzony danymi obserwacjami"18. Co to jednak znaczy „dobrze potwierdzony"? Nawet dość pobieżna analiza pokazuje, że idzie tu: po pierwsze, o niesprzeczność danych obserwacyjnych z przewidywaniami modelu; po drugie, o „pasowanie" do tego modelu danych obserwacyjnych, które bezpośrednio z niego nie wynikają; i po trzecie, o funkcje usługowe, jakie model spełnia w stosunku do innych teorii fizyki i astronomii (tak np. astronomia „potrzebuje" kosmologii do interpretacji obserwacji kwazarów, a fizyka do wielkiej unifikacji oddziaływań). Wydaje się, że właśnie te „funkcje usługowe" odegrały szczególnie doniosłą rolę w „ustandaryzowaniu się" modelu. Można by tu nawet mówić o pewnego rodzaju kryterium jedności fizyki: kosmologia przestała być marginesowym dodatkiem do innych teorii fizycznych; sama stała się teorią fizyczną, bez której inne teorie nie mogłyby funkcjonować, tak jak funkcjonują.
Gdy jednak zastosować jakiekolwiek bardziej rygorystyczne kryteria do obecnie możliwych do przeprowadzenia zabiegów testujących modele kosmologiczne, natychmiast okazuje się, że zabiegi te wymagają wielu empirycznie nieweryfikowalnych założeń19 i faktycznie testują znacznie mniej, niż się powszechnie sądzi20. Sprawa znacznie pogarsza się, gdy zamiast standardowego modelu kosmologicznego wziąć pod uwagę scenariusze proponowane do procesów rozgrywających się w bardzo wczesnym Wszechświecie. Sytuacja przypomina tu stan kosmologii (dla późnego Wszechświata) w latach międzywojennych, tzn. całkowitą dominagę hipotez nad danymi empirycznymi i możliwość sprawdzania jedynie „w zasadzie". Mimo tych wszystkich „metodologicznych niedostatków" kosmologia relatywistyczna lat siedemdziesiątych i osiemdziesiątych stała się organiczną częścią współczesnej fizyki. Jeżeli pojawiają się co do tego głosy protestu, to nie tylko są one nieliczne, ale na ogół nie walczą ze standardową kosmologią jako obecnym narzędziem badania świata, lecz wyrażają przekonanie o tymczasowości tego narzędzia21.
2. Krytyka fenomenalizmu
Filozofowie nauki często podkreślają, że, podobnie jak fizycy i astronomowie upraszczają i stylizują badaną przez siebie rzeczywistość, i oni mają prawo w ten sam sposób traktować naukę, która przecież stanowi przedmiot ich badań. Ale jeżeli tak, to - podobnie jak przyroda jest w stanie sfalsyfikować przynajmniej niektóre teorie przyrodnicze22 - faktyczny rozwój nauki jest w stanie poddać falsyfikacji przynajmniej niektóre twierdzenia metodologów. Sądzę, że tego rodzaju falsyfikacja nastąpiła w stosunku do fenomenalistycznej koncepcji nauki. Zanim jednak przejdę do uzasadnienia tego poglądu, winienem uściślić, co rozumiem przez „fenomenalistyczną koncepcję nauki".
Z tego, co powyżej powiedziano, można wydobyć następujące twierdzenia:
1. Teorie naukowe ograniczają się jedynie do zjawisk (fenomenów), czyli do tego, co można stwierdzić bezpośrednim poznaniem zmysłowym, natomiast wszelkie ich stwierdzenia dotyczące „wewnętrznej struktury rzeczy" (lub istoty) należy uznać co najwyżej za użyteczne fikcje (teza fenomenalizmu).
la. Samo rozróżnienie pomiędzy zjawiskami a „wewnętrzną strukturą rzeczy" jest pozbawione sensu (teza pozytywizmu).
2. Teorie naukowe w ogóle nie spełniają funkq'i poznawczych, lecz są jedynie narzędziem do organizowania badań (teza instrumentalizmu).
2a. Nadrzędna funkcja teorii naukowych sprowadza się wyłącznie do ekonomicznego opisu wyników wielu doświadczeń (teza Macha).
Tezy l-2a będę nazywać fenomenalistyczną koncepcją nauki. Nie pretenduję tu do metodologicznej ścisłości; moje definicje mają jedynie roboczy charakter. Dokładne opracowanie przedstawionych tu myśli wymagałoby obszernego studium metodologiczno-history-cznego. Twierdzę zatem, że fenomenalistyczną koncepcja nauki została sfalsyfikowana przez rozwój dwudziestowiecznej kosmologii relatywistycznej.
I tak, nie jest prawdą, że współczesne teorie naukowe, a wśród nich kosmologia, nie rozróżniają pomiędzy stroną zjawiskową, w pewnym sensie przypadkową, a stroną istotną, czyli wewnętrzną strukturą rzeczy (teza la), choć rozróżnienie pomiędzy tymi dwoma aspektami jest inne, niż sądzili zwolennicy tradycyjnego fenomenalizmu. Teorie współczesnej fizyki są strukturami formalnymi, a w takiej strukturze stosunkowo łatwo można określić, jakie jej elementy są istotne, a jakie przypadkowe. Tak na przykład w strukturze matematycznej zwanej grupą, która służy do modelowania wielu sytuacji fizycznych, tzw. działanie grupowe i jego własności, wyrażone w aksjomatach grupowych, należą do istoty tej struktury, natomiast charakter elementów tworzących grupę (np. to, czy są to liczby rzeczywiste, macierze czy jeszcze coś innego) jest zupełnie nieistotny dla pojęcia abstrakcyjnej grupy.
W świetle powyższych uwag staje się rzeczą oczywistą, że współczesne teorie naukowe (a wśród nich i kosmologia relatywistyczna) mówią przede wszystkim o elementach istotnych struktur, przy pomocy których modelują fizyczną rzeczywistość. Tak na przykład w standardowym modelu kosmologicznym (modelu Friedmana-Lemaitre'a) metryka Robertsona-Walkera jest niewątpliwie istotnym elementem struktury formalnej, jaką model ten przypisuje światu, podczas gdy wybór współrzędnych, w których ta metryka jest wyrażana, jest przypadkowym elementem struktury. A zatem również tezę 1. fenomenalistycznej koncepgi nauki należy uznać za nieprawdziwą.
Nie można wątpić w to, że struktury formalne są potężnym narzędziem współczesnych teorii empirycznych. Bez ich udziału dane empiryczne byłyby nie tyle „bezładnym zbiorem nie odczytanych informacji" (jak powszechnie się utrzymuje), ile - przynajmniej w przypadku bardziej wyrafinowanych działów współczesnej fizyki - w ogóle nie mogłyby istnieć. Odpowiednio zinterpretowane struktury formalne wskazują, jak konstruować przyrząd, co mierzyć i jak rozumieć wyniki pomiarów. Już samo zinterpretowanie danych pomiarowych jest pewną poznawczą funkcją teorii, ale tylko pewne elementy struktury danej teorii można uważać za wejścia, poprzez które przyjmuje ona wyniki doświadczeń. Wejścia te nie wyczerpują całej struktury. Co więcej, tylko w całości struktury wejścia empiryczne nabierają znaczenia. Przez utożsamienie struktury formalnej danej teorii z fragmentem rzeczywistości otrzymujemy informacje o strukturze rzeczywistości. Na tym polega mechanizm rozumienia świata stosowany przez najbardziej zaawansowane teorie współczesnej fizyki. Tą metodą uzyskaliśmy wgląd do wnętrza atomu, tą metodą staramy się zrozumieć strukturę oddziaływań subatomowych.
Rozpatrzmy przykład z kosmologii. Znajomość składowych tensora metrycznego (metryki Robertsona-Walkera) w standardowym modelu kosmologicznym jest niezbędna do wyliczenia testów obserwacyjnych, wynikających z modelu. Jednakże funkcje metryki bynajmniej nie wyczerpują się w tym zadaniu. Metryka informuje nas również (a bardziej teoretycznie nastawieni kosmologowie byliby skłonni powiedzieć: informuje nas przede wszystkim) o pewnych ważnych strukturalnych cechach Wszechświata, a mianowicie o tym, że we Wszechświecie istnieje uniwersalny czas kosmologiczny i że jest sens mówić o zbiorach zdarzeń zaszłych (równocześnie) w pewnej chwili tego czasu, czyli o przestrzeniach chwilowych. Kosmologowie nie traktują tej informacji jako użytecznej fikcji, lecz jako informację o strukturze Wszechświata, choć oczywiście doskonale zdają sobie sprawę z tego, że nie należy tej informacji traktować dosłownie, ale tylko jako „dobre przybliżenie".
W sensie powyższych uwag sądzę, że teza 2. fenomenalis-tycznej koncepcji nauki jest nie do utrzymania. W konsekwencji to samo dotyczy tezy 2a. Można by nawet powiedzieć, że standardowy model kosmologiczny nie jest specjalnie ekonomicznym opisem wyników obserwacji. Jak wiadomo, danych obserwacyjnych o znaczeniu kosmologicznym jest stosunkowo niewiele (a przed rokiem 1965 było ich bardzo niewiele) i powoływanie się na ogromny aparat teoretyczny ogólnej teorii względności, kosmologii relatywistycznej i wielu innych teorii fizycznych, bez pomocy których kosmologia byłaby bezsilna, w celu „spójnego opisu" tych danych, trudno uznać za przejaw zmysłu myślowej oszczędności. Sens wyrażenia „wewnętrzna struktura rzeczy", występującego w powyższym argumencie, jest oczywiście odmienny od rozumienia „istoty" przez klasyczny fenomenalizm. W niczym to jednak nie narusza wniosku, że fenomenalistycznej koncepcji nauki nie da się utrzymać: niezależnie od rozumienia „istoty" czy „wewnętrznej struktury" nie jest prawdą, że teorie naukowe ograniczają się tylko do tego, co da się bezpośrednio zaobserwować.
Na zakończenie tej części analiz zapytajmy, dlaczego kosmologia relatywistyczna okazała się nieposłuszna wytycznym z Wiednia i nie dała się zamknąć w fenomenalistycz-nej koncepgi nauki. Myślę, że odpowiedź - przynajmniej w części - jest następująca. Neopozytywiści wiedeńscy usiłowali zrozumieć rewolugę, jaka dokonała się w nauce na początku stulecia. Tymczasem rewolucja ta nie była jeszcze zakończona. Osiągnięcia ogólnej teorii względności i kosmologii relatywistycznej miały stać się dalszym ciągiem przewrotu. Uczestnicy Koła Wiedeńskiego zastali w nauce pewną „sytuację problemową" i poddali ją wnikliwej - choć niekiedy jednostronnej - analizie metodologicznej. Nie mogli wówczas wiedzieć, że sytuacja problemowa nie jest jeszcze zamknięta, że zajdą w niej zmiany, które inaczej rozłożą istotne akcenty i ukażą odmienne oblicze nauki od tego, jakie wydawało się kształtować na początku lat trzydziestych. Błędem neopozytywistów było traktowanie pewnego etapu rozwoju nauki za jej ostatnie słowo23.
3. Realizm naukowy
Z krytyki fenomenalistycznej koncepcji nauk wyłania się pozytywny obraz: Teorie naukowe przynoszą pewne, choć na ogół tylko przybliżone, informacje o świecie. Informacje te odsłaniają strukturę, o której mamy prawo przypuszczać, że jest, w jakimś sensie, podobna do rzeczywistej struktury świata. Tego rodzaju obraz wymaga głębszego wyjaśnienia i uzasadnienia. Okazuje się, że zadanie to w dużej mierze już zostało wykonane. Realistyczne interpretacje nauki przybierają ostatnio na sile24. Wystarczy zatem dokonać krytycznego przeglądu argumentów przytaczanych na rzecz poglądu realistycznego i zbadać, jak one funkcjonują na terenie kosmologii. Pierwszą część tego zadania ułatwię sobie, ograniczając się do uważnej lektury artykułu Eraana McMullina26, który przekonywająco - jak sądzę - uzasadnił stanowisko zwane przez tego autora naukowym realizmem. Stanowisko to nie usiłuje narzucać nauce obcych jej duchowi reguł metodologicznych, lecz stara się pozostawać w zgodzie z rzeczywistą praktyką naukową. Zastosowanie argumentów McMullina do kosmologii (po niezbędnych retuszach) odłożę do następnego paragrafu. Dodatkowym uzasadnieniem trafności wyboru pracy McMullina jest pozytywny odzew, jaki wywołała ona w świecie filozofów nauki*fl. McMullin zaznacza, że przymiotnik „naukowy", w określeniu: „naukowy realizm", nie ma na celu przypisywać realizmowi rangi twierdzenia naukowego. Jest to oczywiście twierdzenie filozoficzne, a odnosi się ono tylko do teorii naukowych, co właśnie podkreśla nazwa. Oto teza McMullina:
„Podstawowym roszczeniem naukowego realizmu [...] jest twierdzenie, że długofalowy sukces naukowej teorii daje podstawę do wierzenia, że coś takiego jak byty i struktury postulowane przez daną teorię rzeczywiście istnieją. W twierdzenie to wbudowane są cztery ważne kwalifikacje: 1) teoria winna odnosić sukcesy w ciągu znacząco długiego okresu; 2) sukces teorii w wyjaśnianiu stanowi pewną rację, choć nie zniewalającą, by w tę teorię wierzyć; 3) wiara w teorię jest wiarą w to, że teoretyczne struktury są czymś podobnym do struktur w rzeczywistości; 4) nie głosi się niczego na temat jakiejś specjalnej czy bardziej podstawowej, czy uprzywilejowanej formy istnienia bytów postulowanych"27.
„Sprawę na rzecz naukowego realizmu" (the case for scientiflc realism) McMullin łączy z silnym naciskiem na strukturalny typ wyjaśniania, funkgonujący w naukach empirycznych. Jego zdaniem, w ciągu ostatnich dwustu lat na terenie tych nauk miało miejsce „postępujące odkrywanie struktur". McMullin wyjaśnia: „naukowcy konstruują teorie, które tłumaczą obserwowane własności fizycznego świata przez postulowanie modeli ukrytych struktur bytów podlegających badaniu. Zakłada się, że tego rodzaju struktura uzasadnia przyczynowo obserwowalne zjawiska, a teoretyczny model przybliża zjawiska, z których czerpie swoją moc wyjaśniającą"28. Autor ilustruje swoją tezę licznymi przykładami z geologii i biologii. Naukowcy obdarzają dużym zaufaniem wyjaśnianie strukturalne. I to nie tylko wtedy, gdy idzie o skuteczność w czynieniu empirycznych przewidywań, lecz także gdy idzie o sam model jako odkrywający pewną strukturę.
Wyjaśnianie strukturalne, z jednej strony, odznacza się płodnością w tłumaczeniu znanych już danych obserwacyjnych i w przewidywaniu nowych, ale, z drugiej strony, także pewną otwartością czy twórczością: odkrywane struktury okazują się na tyle plastyczne, że bardzo często niejako dostosowują się do anomalii doświadczalnych, jakie w tym czasie mogą się pojawić, a niekiedy same podpowiadają następny krok w teoretycznych dociekaniach. Co więcej, proces odkrywania struktur, mimo ich częstych modyfikacji, a czasem daleko idących ulepszeń, jest procesem o znacznej ciągłości. Ciągłość ta okazuje się następstwem wyżej wspomnianej otwartości modeli: struktury odkrywane przez teorie fizyki czy chemii wydają się podlegać ewolucji w kierunku struktur o coraz większej mocy wyjaśniającej. Uwaga ta (udokumentowana przez McMullina przykładami z nauk empirycznych) w znacznej mierze neutralizuje zarzuty przeciwko naukowemu realizmowi, płynące ze strony Kuhnowskiej koncepcji nauki jako nieciągłego procesu historycznego. Wydaje się, że nie ma jakiejś apriorycznej racji, dlaczego strukturalne wyjaśnianie miałoby być aż tak skuteczne. Najlepszym - i zarazem najprostszym - wytłumaczeniem tego faktu jest zgodzenie się, że modele teoretyczne wystarczająco dobrze przybliżają strukturę rzeczywistego świata, która odpowiada przyczynowo za obserwowane zjawiska29.
Należy tu uczynić ważną uwagę. W sławnym sporze Einsteina z Bobrem twórcę teorii względności uważa się za realistę, ponieważ - w przeciwieństwie do Bobra - wierzył on w deterministyczne zachowanie obiektów kwantowych. Owszem, jak wiadomo z biografii Einsteina, był on realistą, gdyż utrzymywał, że nauka opisuje obiektywną rzeczywistość, ale w sporze z Bobrem głosił coś więcej niż realizm; głosił mianowicie, że świat mikrofizyki jest ostatecznie deterministyczny. Obecny stan fizyki wskazuje na to, iż w tym ostatnim twierdzeniu Einstein był w błędzie. Nie przeczy to jednak realistycznemu stanowisku. Po prostu rzeczywistość świata, choć inna niż wierzył Einstein, jest nadal obiektywna i nadal ujawnia swoje struktury teoriom współczesnej fizyki.
4. Strukturalne widzenie rzeczywistości
Jasno sformułujmy tezę wynikającą z analiz przeprowadzonych przez McMullina. Naukowy realizm nie oznacza założenia, że obiekty mikroświata (i analogicznie mega-świata) istnieją tak samo jak obiekty makroskopowe ani nawet że obiekty mikroświata (np. elektrony lub kwarki) w ogóle istnieją. Teza naukowego realizmu stwierdza jedynie, że istnieje coś, co zasługuje na miano „obiektywnej rzeczywistości" i że teorie współczesnej nauki trafnie tę rzeczywistość przybliżają. Ale stwierdzenie, że rzeczywistość składa się z obiektów, nie jest częścią tezy naukowego realizmu. Co więcej nawet, jak widzieliśmy w poprzednich rozważaniach, teza naukowego realizmu dość wyraźnie wiąże się z postulatem wyjaśniania strukturalnego, a to sugerowałoby, że rzeczywistości należy raczej przypisać status struktury niż status zbioru obiektów. Niewykluczone, że obiekty to tylko nasz sposób ujmowania pewnych fragmentarycznych aspektów struktury.
(s. 145): „Zrozumienie, jakie ono [wyjaśnianie hipotetyczno-strukturalne] dostarcza, nie sprowadza się do trafnych przewidywań i technicznej kontroli; jest ono otwarciem dotychczas ukrytego świata procesów i struktur zarówno makroskopowych, jak i mikroskopowych".
Jeszcze raz pragnę podkreślić, że strukturalistyczny obraz świata, jaki wyłania się z osiągnięć współczesnej fizyki, jest wynikiem jej konsekwentnie rozumianej matematyza-cji. Paul Roman podjął ten wątek we wstępie do swojego podręcznika fizyki matematycznej30. Za jedno z mott wybrał on powiedzenie J. Dieudonne: „Matematyka jest logicznym badaniem relacji pomiędzy pewnymi bytami, a nie badaniem natury tych bytów". Rozwijając tę myśl, Roman pisze:
„Podstawowa rola matematyki w ludzkiej myśli naukowej jest zdumiewająca, a nawet prowadząca do nieporozumień. Można tu osiągnąć częściowe zrozumienie, jeżeli weźmie się pod uwagę cele i zamiary nowoczesnych matematyków. Wydaje się, że - zgodnie z ich poglądem -pierwszorzędnym celem matematyki jest badanie struktur. To nastawienie, które rozwinęło się w ciągu ostatnich pięćdziesięciu lub siedemdziesięciu lat, radykalnie różni się od nastawienia klasycznej matematyki. Klasyczna matematyka w swojej istocie była «konstruk-tywistyczna». W celu udowodnienia, że obiekt (funkcja, liczba itp. spełniająca pewne warunki) istnieje, uważano za konieczne podać procedurę skonstruowania tego obiektu. Natomiast przedmioty nowoczesnej matematyki są abstrakcyjnymi symbolami, zidentyfikowanymi tylko przez «opis». Takie przedmioty łączy się w pewne grupy i bada się relacje, jakie pomiędzy nimi zachodzą. Prawda o danej relacji jest zagwarantowana przez reguły, które wymagają zbadania jedynie kształtu (formy) odpowiednich związków pomiędzy obiektami"31.
Wypowiedź tę należy rozumieć w świetle motta zaczerpniętego od Dieudonne: natura obiektów nie stanowi przedmiotu zainteresowań matematyki, całą swoją uwagę skupia ona na relacjach. Ponieważ zaś, jeżeli coś matematyki nie interesuje (matematyki, a nie matematyków), to to coś dla matematyki nie istnieje. Tę samą myśl można wypowiedzieć jeszcze inaczej: naturę obiektów matematycznych stanowią wyłącznie relacje, w jakie obiekty te wchodzą ze swoim kontekstem. To właśnie mamy na myśli, stwierdzając, że współczesna matematyka bada struktury (tzn. sieć relacji), a nie obiekty. Uwagi te - jak słusznie zauważa Roman - „mogą przyczynić się do zrozumienia ścisłych związków, jakie zachodzą pomiędzy badaniem praw przyrody a funkcjonowaniem nowoczesnej matematyki. Zarówno nauki przyrodnicze, jak i matematyka, sprowadzają się ostatecznie do badania struktur"82. Teorie fizyczne są po prostu strukturami matematycznymi zinterpretowanymi jako struktury świata33.
„Strukturalne widzenie rzeczywistości" w kosmologii relatywistycznej funkcjonuje dokładnie tak samo jak w innych działach fizyki teoretycznej. Poszczególne rozwiązania równań Einsteina (z „kosmologicznymi" warunkami brzegowymi, czyli tzw. modele Wszechświata) są pewnymi strukturami matematycznymi. Przy badaniu rozwiązań tradycyjnymi metodami lokalnymi strukturalny charakter rozwiązań łatwo uchodził uwadze. Rozwiązanie redukowało się w zasadzie do pewnego wyrażenia matematycznego, a jego badanie polegało na ujawnianiu rozmaitych własności tego wyrażenia. Współczesne metody globalne badania rozwiązań są strukturalne w samej swej istocie. Stosując je, mamy bezpośrednio do czynienia ze strukturą (którą niekiedy można wizualnie przedstawić, na przykład za pomocą diagramów Penrose'a), a wyrażenia matematyczne, jakimi się operuje, są tylko pewną postacią zakodowania tej struktury84.
A więc modele kosmologiczne są pewnymi strukturami. Jednakże realizm naukowy nie wymaga, by strukturę modelu, potwierdzanego przez obserwacje, dokładnie przypisywać światu. Realizm naukowy stwierdza jedynie, że długotrwałe sukcesy modelu kosmologicznego w wyjaśnianiu danych empirycznych świadczą o tym, że struktura świata jest pod pewnymi względami podobna do struktury modelu. A jeżeli mielibyśmy do czynienia nie z sukcesami jednego modelu, lecz ciągu modeli wyjaśniających coraz lepiej i coraz to nowe dane empiryczne, to - na mocy realizmu naukowego - mamy prawo sądzić, że struktury tych modeli coraz lepiej przybliżają strukturę świata.
Pod jakim względem, i w jakim stopniu, struktura świata jest podobna do struktury modeli kosmologicznych? Tego oczywiście nie możemy wiedzieć, gdyż struktura świata jest nam dostępna jedynie za pośrednictwem struktury modeli kosmologicznych. Można tylko sądzić, choćby na podstawie dotychczasowej historii nauki, że struktura świata jest niepomiernie bardziej skomplikowana od jakichkolwiek dostępnych nam struktur matematycznych. Ale sukcesy nauki, rozumiane w duchu naukowego realizmu, pozwalają wnosić, iż struktura świata odznacza się tą niezwykle dla nas przychylną cechą, że można ją przybliżać dostępnymi dla nas, prostymi strukturami matematycznymi. Sądzę, że struktury matematyczne, za pomocą których modelujemy rzeczywistość, swoją prostotą tak bardzo odbiegają od bogactwa struktury rzeczywistego świata, że zamiast o podobieństwie powinniśmy raczej mówić o pewnego rodzaju rezonansie. Konstruowane przez nas struktury wpadają niejako w rezonans ze strukturą świata w ten sposób, że mimo swojego drastycznego uproszczenia informują nas o pewnych strukturalnych cechach tego, co jest.
Równania Einsteina są oczywiście także pewną strukturą matematyczną. I to strukturą znacznie bardziej skomplikowaną niż1 którekolwiek ze znanych nam ich rozwiązań. Wystarczy uświadomić sobie, że równania Einsteina, rozpisane bez żadnych upraszczających założeń, zawierałyby około dziesięciu tysięcy członów. Każdy, kto zetknął się z równaniami różniczkowymi o pochodnych cząsteczkowych, wie, co to oznacza. Natomiast znane nam rozwiązania, którymi z takim powodzeniem modelujemy różne sytuacje fizyczne (łącznie z Wszechświatem w wielkiej skali), są rozwiązaniami równań Einsteina uproszczonych do kilku, niekiedy kilkunastu, członów. A bogactwo struktur, jakie
te rozwiązania przedstawiają, jest i tak ogromne. Zaledwie w kilku wypadkach zdołaliśmy te struktury rozszyfrować do końca. Być może, równania znacznie lepiej przybliżają strukturę rzeczywistości niż znane nam ich rozwiązania.
Jak należy rozumieć ostatnie zdanie? Równania są pewnym zespołem warunków (zespół ten także stanowi matematyczną strukturę), jakie muszą spełniać struktury, które uważamy za modele świata. Znajomość tego rozaju warunków, wraz z tzw. warunkami brzegowymi, w zasadzie jednoznacznie wyznacza strukturę modelu (rozwiązania). Niestety, na ogół tylko w przypadku znacznie uproszczonych warunków, wyrażonych równaniem, i dla szczególnie prostych warunków brzegowych potrafimy odnaleźć wyznaczone przez nie rozwiązanie.
Podobna sytuacja ma miejsce także w przypadku innych równań fizyki matematycznej. Parafrazując powiedzenie Maxwella, równania są mądrzejsze niż znane nam ich rozwiązania. Znane rozwiązania są zwykle gorszym przybliżeniem struktury świata, niż na to zezwalałaby pełna struktura równań. Rozwiązania, które by znacznie lepiej przybliżały strukturę świata, są zwykle bardzo trudne do znalezienia, choć często mamy podstawy sądzić, że istnieją. Na przykład, standardowy model kosmologiczny stanowi niezwykle proste rozwiązanie równań Einsteina z mocno je upraszczającymi symetriami Robertsona-Walkera. Dzięki tym symetriom standardowy model jest grubym, choć pracującym całkiem dobrze, przybliżeniem struktury świata. Wiemy, jak rozluźnić upraszczające założenia i przejść do rozwiązań z mniejszymi symetriami, np. do modeli typu Bianchiego, tzn. przestrzennie jednorodnych, choć niekoniecznie izotropowych. Zdajemy sobie sprawę z tego, że model dokładniej przybliżający rzeczywistość musi być także przestrzennie niejednorodny (przecież niejednorod-ności materii w postaci galaktyk i gwiazd na pewno istnieją); wiemy, że w zbiorze rozwiązań równań Einsteina istnieje „dużo" rozwiązań przestrzennie niejednorodnych, ale znamy ich niewiele i to, znowu, tak prostych, że są one „fizycznie nierealistyczne", czyli bardzo odległe od rzeczywistej struktury świata.
Rodzi się pytanie: a może równania fizyki (przynajmniej niektóre) dokładnie opisują strukturę świata, a tylko my, z konieczności, znajdujemy szczególnie proste rozwiązania, a więc rozwiązania jedynie w grubym przybliżeniu zgodne z rzeczywistością? Odpowiedź na to pytanie jest negatywna. Świadczą o tym kontrprzykłady. Równania teorii grawitacji Newtona modelowały pole grawitacyjne mniej dokładnie, niż czynią to obecnie równania Einsteina. Wiemy także, że i te ostatnie są tylko pewnym przybliżeniem. Nie zdają one bowiem sprawy z kwantowej natury pola grawitacyjnego, podczas gdy pole to w niektórych sytuacjach z pewnością posiada również aspekt kwantowy. Jesteśmy skazani - czy to na poziomie równań, czy ich rozwiązań - tylko na zbliżanie się do struktury, jaką jest Wszechświat35.
Największym sukcesem nauk empirycznych - sukcesem trwającym od początku czasów nowożytnych do dziś -jest coraz lepsze ugruntowywanie się przekonania, że Wszechświat stopniowo, choć tylko w przybliżeniu, ujawnia nam tajemnice swojej struktury.
JAK UPRAWIAĆ FILOZOFIĘ PRZYRODY
Pytania: jak uprawiać fizykę, chemię, biologię?, nie należą do fizyki, chemii czy biologii. Jeżeli stawia się je, to w odpowiedzi oczekuje się raczej pewnych wskazań metodycznych, dotyczących organizacji pracy, które by ułatwiły skuteczne osiąganie wyników, niż głębokich refleksji na temat związków między stylem pracy a koncepcją danej gałęzi nauki. Natomiast pytanie: jak uprawiać filozofię?, jest już samo w znacznej mierze pytaniem filozoficznym. Odpowiedź na nie w istotny sposób zależy od poglądów na samą filozofię i na jej stosunek do innych nauk. Gdy wie się, jak należy uprawiać filozofię, wie się już bardzo wiele o filozofii. Ponieważ nie pretenduję do posiadania nadzwyczajnej wiedzy w tej dziedzinie, moje rozważania na temat ,jak uprawiać filozofię?" ograniczę do obszaru, w którym czuję się pewniejszy swej wiedzy, to znaczy do obszaru zwanego tradycyjnie filozofią przyrody.
Przede wszystkim, żeby uprawiać filozofię przyrody, trzeba mieć do tego właściwe przygotowanie. Zbyt wiele szkód tej dziedzinie filozofowania wyrządzili, z jednej strony, nie douczeni w naukach przyrodniczych filozofowie, a z drugiej strony, samozwańczo filozofujący przyrodnicy, by współczesnemu filozofowi przyrody pozwalać na brak fachowości w którymkolwiek z tych działów wiedzy. Filozofia przyrody jest nauką interdyscyplinarną i z tego raz na zawsze trzeba wyciągnąć wnioski.
Za idealną uważam sytuację, w której filozof przyrody równocześnie czynnie uprawia matematykę lub którąś z nauk przyrodniczych. Wiedza z drugiej ręki nigdy nie zastąpi osobistego doświadczenia. Czynna twórczość, choćby nawet w wąskiej dziedzinie naukowej (i chociażby nawet była to tylko twórczość przyczynkarska), daje filozofowi ten jedyny w swoim rodzaju kontakt z rzeczywistością nauki; jest ona jakby laboratorium filozofa. Niestety, wiem, jak bardzo trudne jest takie łączenie specjalności. I to nie tylko z racji czasowych i fizycznych ograniczoności jednego człowieka. Na filozofa czynnie uprawiającego jakiś wycinek nauki czyha jeszcze inne - bardziej wyrafinowane - niebezpieczeństwo: twórczość naukowa jest zachłanna, a sukcesy w niej odnoszone bardziej namacalne (mimo wszystkich zastrzeżeń współczesnej filozofii nauki prawdę od fałszu znacznie łatwiej odróżnić w naukach niż w filozofii) i dlatego filozof-naukowiec nierzadko ma pokusę spychania swojej filozofii na daleki margines prac czysto naukowych. Ale korzyści z rzeczywistej interdyscyplinarności są tak wielkie, że warto zaryzykować.
Dla tych, którzy chcą być dobrymi filozofami przyrody, a z takich czy innych względów nie decydują się podjąć ryzyka czynnego uprawiania którejś z nauk, mam pewną radę, istnieje dla nich wyjście z sytuacji: powinni oni zdecydować się na gruntowne studia z historii nauki. Historia nauki z filozofią przyrody i filozofią nauki łączą się tak ściśle, że, tak czy inaczej, nie da się współcześnie uprawiać jednej z tych dyscyplin bez domieszki pozostałych. Jednakże bardziej systematyczne wniknięcie w dzieje nauki również może stanowić dla filozofa podstawę jego kontaktów z naukową rzeczywistością. Co więcej, w przeszłości nauka, filozofia, myśl religijna, a nawet sztuka niezwykle intensywnie oddziaływały ze sobą i śledzenie ewolucji tego oddziaływania dostarcza filozofowi niemało emocji i bogatego materiału do przemyśleń. Sądzę, że historia nauki powinna wejść na stałe do programów studiów filozoficznych.
Zanim przejdę bezpośrednio do pytania: Jak uprawiać filozofię przyrody?", warto może zastanowić się nad tym, jak jej uprawiać nie należy. A wiec nie należy uprawiać filozoficznego werbalizmu. Przez filozoficzny werbalizm rozumiem ograniczenie się w badaniach filozoficznych do rozbiorów znaczeń różnych wyrazów. Ileż papieru i farby drukarskiej zużyto na konstruowanie rozrośniętych drzew znaczeń i podznaczeń takich terminów, jak: przyczyna i skutek, część i całość, determinizm, indeterminizm, przy-czynowość...? Nauka i tak zwykle nie respektuje tych ustaleń terminologicznych i, co więcej, bardzo często w sposób zupełnie nonszalancki przekreśla je przez użycie jakiegoś terminu w zupełnie nieoczekiwanym znaczeniu, którego w kontekście poprzednich teorii nawet podejrzewać nie było można. Bo nauka (mam na myśli na przykład fizykę) tworzy nowe znaczenia nie przez analizy językowe, lecz przez interpretowanie nowych struktur matematycznych, a te coraz częściej w ogóle urągają możliwościom potocznego języka. Filozof przyrody na ogół potrzebuje jedynie wstępnych ustaleń terminologicznych i powinien jak najprędzej przejść od nich do zagadnień faktycznych. Te ostatnie, jeżeli są podejmowane kompetentnie i z odpowiedzialnością, same będą najlepiej strzegły językowej precyzji.
I tak na przykład, istnieje ogromna literatura filozoficzna, której głównym zadaniem jest odkrycie „prawdziwego" znaczenia terminów „determinizm" i „indeterminizm". Tymczasem każdy fizyk, który kiedykolwiek miał w swojej pracy do czynienia z teoriami, o jakich filozofowie mówią, że są deterministyczne lub indeterministyczne, doskonale wie (chyba że da sobie wmówić coś odwrotnego przez czytanie prac filozoficznych), iż nie ma determinizmu czy indeterminizmu , jako takiego", lecz że własności związane z tymi pojęciami są cechą równań danej teorii fizycznej i na dobrą sprawę każde równanie (czy każda klasa równań) ma swój własny determinizm lub indeterminizm, a wiele z tych determinizmów czy indeterminizmów, choć pojęciowo bardzo ciekawych, w ogóle uszło uwagi filozofów. Co więcej, analiza struktury równań pokazuje, że równania teorii fizycznych posiadają jeszcze inne własności o niezwykłej doniosłości metodologicznej i filozoficznej, ściśle związane z determinizmem czy identerminizmem; do takich własności należą: stabilność strukturalna, nieprzewidywal-ność, chaos deterministyczny - żeby wymienić tylko te, które obecnie w nauce robią zawrotną karierę. O ile wiem, własności te dotychczas pozostały w ogóle nie zauważone przez profesjonalnych filozofów nauki i filozofów przyrody.
Filozofię analityczną (w każdym razie w dziedzinie filozofii przyrody) uważam więc za użyteczne narzędzie w pracy filozoficznej, ale nie za samodzielną metodę badawczą. Należy uważać, by narzędzie nie przerastało tego, czemu ma służyć.
Wspominając o zagadnieniach faktycznych, przeszedłem już do odpowiedzi na pytanie: jak należy uprawiać filozofię przyrody? A zatem co powinno się rozumieć przez zagadnienie faktyczne? Udzielenie odpowiedzi na to pytanie wymagałoby prawdopodobnie napisania obszernej rozprawy (zresztą rozprawa taka została już napisana przez Karla Poppera; mam na myśli jego Conjectures and Refutationś); tu ograniczę się jedynie do kilku uwag nie pretendujących do kompletności. Zagadnienie uważam za faktyczne, jeżeli da się je rozwiązać lub lepiej zrozumieć, ale nie metodą analiz werbalnych. Kryterium to stwarza wrażenie błędnego koła, lecz - jak sądzę - nim nie jest. Zagadnienia czysto werbalne mają to do siebie, że nie prowadzą do żadnych rozwiązań; wydaje się więc rzeczą rozsądną przyjąć to za ich cechę diagnostyczną. Rozbiory słownych znaczeń stwarzają niekiedy wrażenie rozjaśnienia, ale w gruncie rzeczy są tylko co najwyżej wstępnym stadium osiągnięcia rzeczywistego postępu. Zaproponowane tu kryterium faktyczności jest z pewnością nieostre i samo przez się niewystarczające. Obawiam się jednak, że wszelkie próby wyostrzenia go musiałyby doprowadzić do... problemu czysto werbalnego.
Tak czy inaczej - zwłaszcza gdy idzie o zagadnienia faktyczne w filozofii - nie obejdzie się bez odwołania się do ewolucji (a więc znowu historii) ludzkiej wiedzy: zagadnienia faktyczne tym także różnią się od zagadnień werbalnych, że z reguły wyrastają z innych zagadnień faktycznych, generują następne zagadnienia faktyczne i tworzą ciągi, które historycy filozofii byliby skłonni uznać za postępowe, przynajmniej w szerokim znaczeniu tego słowa. Trudzenie się z myślą o historii jest raczej marną wskazówką w codziennej pracy, ale podejmowanie zagadnień faktycznych zawsze łączy się z pewnym ryzykiem. Tylko roztrząsanie zagadnień pozornych daje pewność osiągnięcia wyniku, oczywiście także pozornego.
Nauki empiryczne są całe utkane z zagadnień faktycznych, ale gdzie szukać zagadnień faktycznych dla filozofii przyrody? Odpowiedź wyłania się po części już z poprzednich rozważań. Historia filozofii przyrody jest ich kopalnią. Ale tu na filozofa przyrody oczekuje nowa pułapka. Dzieje filozofii przyrody są również pełne pseudoprob-lemów i jałowych sporów. Jak zatem odróżnić ziarno od plew? Niezawodnym (choć w praktyce wymagającym pewnej bystrości) kryterium jest stosunek danego systemu filozoficznego, czy poglądów danego autora, do współczesnych mu nauk przyrodniczych. Wszystkich filozofów, którzy zabierali głos w sprawach filozofii przyrody, dość łatwo można podzielić na dwie klasy: takich, którzy dobrze znali nauki przyrodnicze swoich czasów, a nawet bardzo często sami je tworzyli (jeszcze jeden argument na rzecz tezy, że dobry filozof może i powinien twórczo uprawiać nauki), i takich, którzy o naukach przyrodniczych nie mieli pojęcia, i skutkiem tego ich filozofia przyrody nie przedstawia większej wartości.
Do pierwszej z tych klas należą wielcy filozofowie, tacy jak Platon, Arystoteles, Kartezjusz, Leibniz, Kant, Popper. Ciekawym przypadkiem jest Kant. Z jego filozoficznymi rozwiązaniami nie można się już dziś zgodzić (niektóre z nich zostały sfalsyfikowane przez rozwój nauki), ale jego filozoficzne pytania są niezwykle trafne (i aktualne do dziś); wyrosły one z głębokiej znajomości newtonowskiej fizyki i chęci zrozumienia jej podstaw. Cały filozoficzny system Kanta wywodzi się z próby odpowiedzi na pytanie: jak to możliwe, że fizyka Newtona (wraz z geometrią Euklidesa, która jest - jak sądził Kant - jej częścią) jest równocześnie nauką a priori (inna fizyka jest niemożliwa) i o rzeczywistym świecie?
Przykładem filozofów należących do drugiej klasy są idealiści niemieccy XVIII wieku; ich tzw. romantyczna filozofia przyrody nie przyczyniła się ani do zrozumienia świata, ani do zrozumienia nauk. Można ją najwyżej traktować jako filozofującą literaturę piękną.
Obydwie klasy filozofów mają swoich współczesnych następców. I to właśnie stanowi o wielkości i nędzy tej dziedziny filozofowania.
Jak uprawiać filozofię przyrody? Jest to ważne, ale i niebezpieczne pytanie. W latach sześćdziesiątych ks. Kazimierz Kłósak rozpętał na ten temat dyskusję, która trwała kilkanaście lat i na ten okres praktycznie zatrzymała rozwój filozofii przyrody w kręgach polskiej myśli chrześcijańskiej: nikt nie uprawiał filozofii przyrody, gdyż wszyscy zastanawiali się, jak to należy robić. Pisząc to, nie mam zamiaru kwestionować zasług ks. Kłósaka; w okresie poprzedzającym wspomnianą dyskusję był on kto wie czy nie jedynym filozofem przyrody w Polsce. Nie zmienia to jednak faktu, że od owej dyskusji (a rozpoczęła się ona jeszcze w latach moich studiów filozoficznych) jestem uczulony na pytanie, jak należy uprawiać jakiś dział filozofii. Podjąłem się spisania kilku myśli wokół tego pytania, gdyż mam już za sobą dość znaczną liczbę prac z filozofii przyrody i skutkiem tego moje uwagi na ten temat nie mają charakteru projektowania, lecz raczej sprawozdania. To jest normalna i, jak sądzę, zdrowa kolejność: najpierw uprawianie danej gałęzi wiedzy, której oczywiście zawsze towarzyszy pewna metodologiczna refleksja, a dopiero potem bardziej systematyczne opracowanie metanaukowej teorii. Odwrócenie tej kolejności bywa oznaką kryzysu lub patologii.
CZYTAJĄC DUHEMA
Spotkałem kiedyś na naukowym zjeździe historyka nauki ze Stanów Zjednoczonych. Na wzmiankę o Duhemie wpadł on w autentyczną złość.
- To nie żaden uczony, lecz bigot! - oświadczył. - Nie miał na celu nauki, lecz tylko obronę swojego katolicyzmu.
Owszem, Duhem nie ukrywał swoich religijnych przekonań i miał odwagę ich bronić. I to w bardzo trudnym okresie agresywnego pozytywizmu. Bigotem można być i z przeciwnej strony - gdy na samą wzmiankę o religii dostaje się ataku złości. Nie da się uprawiać nauki w izolacji od swoich pozanaukowych przekonań, ale można i trzeba zachować maksimum obiektywności w badaniach naukowych. Trudności pod tym względem mają zarówno religijni, jak i antyreligijni bigoci.
Przypomniał mi się ten incydent, ponieważ kupiłem książkę Pierre Duhema The Aim and Structure of Physical Theory1 i jestem w trakcie jej czytania. Jeszcze raz potwierdza się stara prawda, że warto wracać do klasyków. Szkoda, że to nie francuski oryginał. Przekład, chociażby najlepszy, stwarza dodatkową barierę pomiędzy czytelnikiem i autorem.
Teza Duhema-Quine'a (o tym, że żaden eksperyment nie jest w stanie obalić pojedynczego twierdzenia teoretycznego; tylko nauka jako całość może zostać skonfrontowana z werdyktem doświadczenia) stała się własnością współczesnej filozofii nauki. Książka Duhema zawiera również sporo innych nowocześnie brzmiących sformułowań, a różni się od wielu dzisiejszych publikacji doskonałym znawstwem historii nauki. Na przykład w książce tej jest już obecna cała, powtórzona potem przez Poppera, krytyka indukcjonizmu (choć samą nazwę „indukcja" Duhem zachowuje, nadając jej tylko inne znaczenie) i to osadzona w bardzo szerokim historycznym kontekście. Niekiedy odnosi się wrażenie, że gdyby Duhem zaopatrzył swoje analizy w chwytliwe tytuły, w rodzaju „falsyfikacjonizm" czy „metoda hipotetyczno-dedukcyjna", to on stałby się twórcą nowoczesnej metodologii nauk.
Dzieło Duhema tkwi jednak mocno swoimi korzeniami w tamtej epoce. Jest bardzo głęboką analizą nauki takiej, jaką była ona dosłownie w przededniu wielkiej rewolucji kwantowo-mechanicznej. Wielki historyk patrzy wstecz. Doświadczonym okiem penetruje zakamarki tego, co było, ale brak mu polotu i intuicji, by przeczuć, że radykalne zmiany wiszą w powietrzu. Doskonałe analizy mechanis-tycznych modeli w nauce wtopione są w dowcipne w swojej śmiertelnej powadze porównania francuskiego i angielskiego stylu uprawiania nauki. To właśnie Anglicy tworzyli mechanistyczne modele elektryczności i eteru, ani przez chwilę nie wierząc w ich dosłowność. Francuzi natomiast woleli niemal aksjomatyczne dedukge z pierwszych zasad w świętym przekonaniu o ich skuteczności na terenie fizyki. Do stylu angielskiego potrzeba umysłu szerokiego, ale płytkiego (takiego jak umysł Napoleona - cesarza Francuzów przecież!), do stylu francuskiego - umysłu głębokiego, lecz wąskiego. Tym rozważaniom Duhem poświęca wiele stron.
* *
Duhem tkwi w swojej epoce również dlatego, że - pomimo całej swojej oryginalności, a nawet „odmienności" od współczesnych - pozwolił sobie narzucić pewne pozytywistyczne standardy. Na przykład cały obszerny pierwszy rozdział jest poświęcony zwalczaniu tezy głoszącej, że teorie fizyczne spełniają funkcje wyjaśniające. Zdaniem Duhema, należy interpretować je czysto fenomenalistycznie i to w duchu Macha: teoria jest niczym innym, jak tylko skrótowym opisem wielu zjawisk. To prawda, że Duhem rozumiał wyjaśnianie jako podkładanie wyobrażeniowych obrazów pod matematyczny formalizm (na przykład obrazu atomistycznego lub kartezjańskiego pod formalizm mechaniki klasycznej), i w tym znaczeniu teorie fizyczne istotnie nie są wyjaśniające, ale wyjaśnianie można rozumieć inaczej (jako podobieństwo struktur matematycznych stosowanych w teorii ze strukturą świata) i wówczas pozytywistyczny fenomenalizm całkowicie się załamuje. Co więcej, Duhem jest na tyle wytrawnym znawcą fizyki, że doskonale zdaje sobie sprawę z tego, iż dzięki strukturom matematycznym mamy wgląd do funkcjonowania przyrody. Na s. 79 pisze on wyraźnie, że reguły algebry naśladują działanie praw przyrody. W dodatku dołączonym do książki Duhem, broniąc się przed zarzutami podobnymi do tego, jakie postawił mu mój znajomy ze zjazdu, stwierdza, że „nasz system fizyczny jest pozytywistyczny zarówno w swoich wnioskach, jak i w swoim pochodzeniu". Duhem ma tu na myśli raczej po prostu metodologiczną czystość nauki niż to, co my dziś rozumiemy pod mianem pozytywizmu. Czasy się zmieniły, a wraz z nimi zmianom uległy znaczeniowe odcienie pojęć. Obecnie już na określenie matematyczno-empirycznej metody nie używa się nazwy metoda pozytywna. Jeżeli Duhem chciał uchodzić za „pozytywistę", to tylko w znaczeniu rygorystycznego przestrzegania metody naukowej.
Między pozytywizmem a arystotelizmem - tak można by określić stanowisko Duhema. O ile pewne ustępstwa na rzecz pozytywistycznego stylu uprawiania krytycznej refleksji nad nauką są po prostu niepotrzebne (z dzisiejszej perspektywy), o tyle sympatie arystotelesowskie wynikają z autentycznych sympatii Duhema. Walczy on z gorliwością wartą lepszej sprawy o uznanie istnienia jakości obok ilości i choć zastrzega się, że jakości w nauce odgrywają rolę jedynie w takiej mierze, w jakiej dadzą się przetłumaczyć na miary liczbowe, to jednak trudno oprzeć się wrażeniu, że jakości w jego rozumieniu zbyt przypominają podkładanie filozoficznych wyjaśnień pod dane empiryczne, z czym tak przekonywająco walczył w pierwszym rozdziale swojej książki. Warto by zbadać, czy istnieją bezpośrednie związki miedzy Duhemem a Maritainem. Obaj są Francuzami i trudno sobie wyobrazić, by Maritain nie czytał Duhema. Maritainowska filozofia nauki, czerpiąca w równej mierze z metafizyki Arystotelesa, jak i z pozytywistycznej metodologii, nieodparcie kojarzy się z meandrami Duhema pomiędzy tymi dwoma systemami.
* *
Trzeci paragraf trzeciego rozdziału książki Duhema jest zatytułowany Przykład matematycznej dedukcji, która nigdy nie znajdzie zastosowania. Przykładem tym jest praca Hadamarda z 1898 r., w której autor ten dyskutuje „ruch geodezyjny na ujemnie zakrzywionej powierzchni". Zagadnienie sprowadza się do bardzo prostego (zdawałoby się!) problemu mechanicznego: kulka toczy się swobodnie po „wklęsłej" powierzchni z nieco bardziej wymyślną topologią (Duhem mówi o powierzchni głowy byka z nieskończenie długimi rogami). Okazuje się, że gdy ruch jest „matematyczny", tzn. z danymi początkowymi znanymi z nieskończoną dokładnością, wtedy ruch kulki jest ściśle deterministyczny -można dokładnie przewidzieć zachowanie się kulki w przyszłości. Ale gdy mamy do czynienia z ruchem „fizycznym", tzn. gdy znamy warunki początkowe z praktycznie nieuniknionym błędem (choćby dowolnie małym, byle skończonym), wtedy ruch kulki bardzo szybko staje się zupełnie nieprzewidywalny.
Duhem pisze, że „tego rodzaju matematyczna dedukcja jest i na zawsze pozostanie bezużyteczna dla fizyka". To oczywiste! Bo przecież fizyk ma zawsze do czynienia z pomiarami, które nie mogą nie być obarczone jakimś - choćby najmniejszym - błędem. Doskonały historyk nauki, jakim był Duhem, nie wyciągnął lekcji z historii: w nauce nigdy nie należy mówić „nigdy". Dziś geodezyjna niestabilność (bo do tej klasy ruchów należy przykład dyskutowany przez Hadamarda) jest jednym z najważniejszych mechanizmów w teorii dynamicznego chaosu. A teoria dynamicznego chaosu ma ogromne znaczenie nie tylko w fizyce, lecz również w biologii i chemii, a także w kosmologii. Wyjaśnia ona proces samoorganizacji struktur, a więc problem, wobec którego fizyka pierwszej połowy naszego stulecia była zupełnie bezradna.
Ciekawe, że również Popper miał przygodę z tą samą pracą Hadamarda. W The Open Universe powoływał się na nią jako na dowód załamywania się klasycznego deter-minizmu (w bardzo podobny sposób jak Duhem). I słusznie. Tylko że w czasie, kiedy The Open Universe ukazała się drukiem, istniały już specjalne czasopisma naukowe publikujące wyłącznie prace z zakresu dynamicznego chaosu. Czy Popper dowiedział się o pracy Hadamarda z książki Duhema?
* * *
Wiele lat swojego życia Pierre Duhem poświęcił nauczaniu fizyki (najpierw na uniwersytecie w Lilie, a potem w Bordeaux). Jego dzieło ma w sobie coś z belferskiego ducha: staranność wykładu, niekiedy posunięta aż do pe-danterii, przydługie dygresje na „pouczające" tematy itp. W ostatnim rozdziale, poświęconym problemowi wyboru hipotez naukowych, trochę nieoczekiwanie znajduje się paragraf zatytułowany O przedstawianiu hipotez w nauczaniu fizyki. Kontynuując ten temat (w następnym paragrafie), Duhem przestrzega, by nie łudzić się, iż można teorie fizyczne wyprowadzać ze zdroworozsądkowych stwierdzeń. Metoda ta zawodzi zarówno w naukowej pracy twórczej, jak i jako zabieg dydaktyczny. Przestrogą może być przykład Eulera, który usiłował wyprowadzić zasady dynamiki z następującego stwierdzenia: „Moc jest to siła, która ciału pozostającemu w spoczynku nadaje ruch lub ruch ten zmienia", i chciał, by terminy „moc", „siła", „ruch" były tu rozumiane w ich potocznym, zdroworozsądkowym sensie. Ale jest to złudzenie. Jeżeli terminy te mają być rozumiane właściwie (a niewątpliwie tak je rozumiał Euler), to ich znaczenia są wynikiem długiej ewolucji, wiodącej od Arystotelesa, przez Jana Filoponusa, Alberta z Saksonii, Mikołaja z Kuzy, Leonarda da Vinci, Cardana, Tartaglię, Benedettiego, Galileusza, Kartezjusza, Gassen-diego... Zdrowy rozsądek jest dzieckiem historii.
Przestrogi Duhema adresowane do fizyków, by w swoich badaniach zbytnio nie ufali zdrowemu rozsądkowi, nie są już dzisiaj aż tak aktualne. Obecnie fizykom grozi raczej druga skrajność - polowanie na jak najbardziej egzotyczne założenia. Jest to oczywiście również efekt historii. Teoria względności i mechanika kwantowa mogą być złym przykładem, gdy zapomni się o ich związkach z doświadczeniem i żelaznej konsekwencji, a zwróci uwagę tylko na egzotyczność wniosków.
Przestrogi Duhema pozostają jednak w mocy w stosunku do tych, „którzy nie są fizykami, ale chcą za takich uchodzić", czyli w stosunku do rozmaitych maniaków naukowych, którzy pragną reformować fizykę w imię zdrowego rozsądku i „oczywistych" przesłanek.
A odnośnie do nauczycielskiej przeszłości Duhema, to w dodatku do Celu i Struktury fizycznej teorii pisze on wyraźnie, że jego przemyślenia dotyczące metody fizyki narodziły się w trakcie jego dydaktycznych doświadczeń. Duhem uważa, że filozofia fizyki, która nie przeszła przez test uczenia, nie jest wiele warta. „Wielu dziś pisze o zasadach mechaniki i fizyki, ale gdyby ktoś zaproponował im, by podjęli się przeprowadzić pełny wykład fizyki, który byłby zgodny, we wszystkich szczegółach, z ich doktryną, ilu spośród nich podjęłoby to wyzwanie?" (s. 278). Jak bardzo to kryterium jest aktualne i dziś!
QUINE I GODEŁ: JESZCZE O ONTOLOGICZNYCH INTERPRETACJACH FIZYCZNYCH TEORII
1. „Broda Platona" i „brzytwa Ockhama"
Metodologiczna zasada, zwana brzytwą Ockhama, każe eliminować z nauki (i w ogóle z rozumowań) byty, których wprowadzenie nie zostało poparte wystarczającą racją. W imię tej zasady niejednokrotnie skazywano na banicję z obszaru badań filozoficznych rozważania ontologiczne. Ale nasz język i nasze myślenie są uwikłane nie tylko w to, o czym mówimy lub czym myślimy, lecz także w to, co w danej chwili wykluczamy z myślenia. „Jest to stara platońska zagadka niebytu" - pisał W. O. Quine w swoim znanym artykule1. „Niebyt musi w pewnym sensie być, gdyż inaczej - czym jest to, czego nie ma? Tej powikłanej doktrynie można by nadać miano brody Platona. Historycznie rzecz biorąc, broda ta okazała się bardzo twarda, stępiając często ostrze brzytwy Ockhama" (s. 10).
Brzytwa Ockhama tępi się nie tylko na problemach niebytu. Na przykład, mimo zakazów wywodzących się z rozmaitych motywów filozoficznych, istnieje w nas bardzo zakorzeniony odruch odnoszenia tego, co mówią teorie współczesnej fizyki, do rzeczywistego świata. Niejakim (choć nie zawsze uświadamianym sobie) usprawiedliwieniem tego odruchu jest niezwykła skuteczność fizyki w manipulowaniu światem. Trudno wyobrazić sobie, by dało się wpływać na funkcjonowanie świata bez rzeczywiś t e go poznawczego docierania do jego struktury. Wprawdzie tego rodzaju pragmatyzm na ogół nie wytrzymuje subtelnej krytyki epistemologicznej, ale w niczym nie zmienia to faktu, że stanowisko realistyczne pozostaje naturalnym poglądem i trzeba wielu teoretycznych wysiłków, by go nadwerężyć.
Ontologicznymi interpretacjami teorii fizycznych zajmowałem się w kilku swoich dotychczasowych pracach2. Nie ukrywałem w nich zależności niektórych moich przemyśleń od koncepcji Quine'a. Myślę, że nadeszła pora, by jeszcze raz - ale z większym namysłem - przeczytać artykuł Quine'a pt. O tym, co istnieje, a zwłaszcza te partie artykułu, które w naturalny sposób można odnieść do interpretacji teorii fizycznych. Tym bardziej, że wokół „on-tologii w sensie Quine'a" narosło wiele nieporozumień.
W pierwszej części moich rozważań ograniczę się do przedstawienia poglądów Quine'a, wyrażonych we wspomnianym artykule; w drugiej części pozwolę sobie na własne komentarze i uwagi, a także na rozwinięcie niektórych myśli zalążkowe obecnych w pracy Quine'a. W celu ich zilustrowania jako przykładem posłużę się zaproponowaną przez K. Godła filozoficzną interpretacją jego własnego modelu kosmologicznego z zamkniętym czasem.
2. Ontologiczne konsekwencje języka
Nieco po połowie swego artykułu O tym, co istnieje Quine stawia pytanie: „Czy nic w naszym sposobie mówienia nie może zmusić nas do przyjęcia uniwersaliów lub innych bytów, które uznajemy za niepożądane?" (s. 4). Odpowiedź na to pytanie, udzielona w następujących po nim zdaniach, ma być podsumowaniem dotychczasowych rozważań. Doktryna głosząca, że nasz język zakłada istnienie uniwersaliów lub innych bytów, czyli że zakłada on pewną on-tologię, była ostro zwalczana przez Quine'a w poprzedniej części artykułu.
Argumenty Quine'a zmierzały do wykazania następujących tez: 1) „można sensownie używać w zdaniach terminów indywidualnych, nie zakładając istnienia bytów, których nazwami są owe terminy"; 2) „można sensownie używać terminów ogólnych, np. predykatów, nie przypisując im roli nazw przedmiotów abstrakcyjnych"; 3) „można uważać wyrażenia za sensowne, za wzajemnie synonimicz-ne lub heteronomiczne, bez przyjmowania świata bytów zwanych znaczeniami" (s. 24). Nic więc dziwnego, że odpowiedź Quine'a na wyżej sformułowane pytanie jest negatywna.
Zdaniem Quine'a, istnieje tylko jeden sposób mówienia, „który ma konsekwencje w postaci decyzji ontologicz-nych" (s. 24), a mianowicie używanie zmiennych związanych kwantyfikatorami. „Zmienne kwantyfikacji - pisze Quine - takie jak «coś», «nic» czy «wszystko», wyznaczają całą naszą ontologię, jakakolwiek by ona była" (s. 25). Ale - i to jest bardzo istotne stwierdzenie - tego rodzaju ontologia nie jest „ontologią absolutną", jakimś a priori całego naszego języka, lecz tylko założeniem niezbędnym do tego, by ta konkretna wypowiedź miała sens. „...określone założenie ontologiczne można nam udowodnić wtedy i tylko wtedy, gdy prawdziwość któregoś z naszych twierdzeń wymaga, by wśród bytów, które są wartościami zmiennych naszego języka, istotnie znajdował się przedmiot postulowany przez to założenie" (s. 25).
Krótko mówiąc - zdaniem Quine'a - „być to znaczy być wartością zmiennej" (s. 28). Jak to należy rozumieć? Czy „bycie wartością zmiennej" może decydować o tym, co jest? Czy może stanowić kryterium wyboru pomiędzy konkurencyjnymi ontologiami? Oczywiście nie. Idzie tu jedynie o decyzję, „czy dana wypowiedź lub teoria poznania pozostaje w zgodzie z przyjętymi uprzednio zasadami on-tologicznymi" (s. 29). Quine pisze: „Stojąc wobec kwestii ontologicznych, bierzemy pod uwagę zmienne kwantyfiko-wane nie po to, by dowiedzieć się, co istnieje, lecz po to, by dowiedzieć się, co dana wypowiedź lub teoria - nasza, czy też sformułowana przez kogoś innego - uznaje za istniejące"^. 29).
Wprawdzie tak rozumiane „konsekwencje ontologiczne" mają znacznie skromniejsze ambicje niż dociekania tradycyjnej ontologii, zmierzające do ujawnienia tego, co „naprawdę jest", ale mogą się one przyczynić do wyjaśnienia wielu nieporozumień i stworzyć podstawę do dyskusji pomiędzy zwolennikami odmiennych teorii.
3. Ontologiczne uwikłania matematyki
Zdaniem Quine'a, „matematyka uwikłana jest po szyję w ontologii bytów abstrakcyjnych". Jest to oczywiście „stary problem uniwersaliów, tylko w nowej i wyraźniejszej postaci". Quine utrzymuje, że „podstawowe różnice stanowisk w dziedzinie podstaw matematyki sprowadzają się jednak w sposób całkiem wyraźny do różnicy zdań w kwestii zakresu przedmiotów, do których należy odnieść zmienne kwantyfikacji" (s. 26). W średniowiecznym sporze o uniwersalia konkurowały ze sobą trzy główne poglądy: realizm, konceptualizm i nominalizm. We współczesnych dyskusjach nad podstawami matematyki odpowiadają im: logicyzm, intuicjonizm i formalizm.
Realizm wiąże się z doktryną Platona, utrzymującą, że przedmioty abstrakcyjne istnieją niezależnie od ludzkiego umysłu, który może je tylko odkrywać. Odpowiada temu współczesny logicyzm (Russell, Whitehead, Church, Car-nap), zezwalający na „wiązanie kwantyfikatorami zmiennych, których wartościami są przedmioty abstrakcyjne" (s. 27).
Według konceptualizmu, przedmioty abstrakcyjne istnieją, ale tylko jako twory umysłu. Analogicznie, stanowisko intuicjonistyczne we współczesnej filozofii matematyki (Poincare, Brouwer, Weyl) „pozwala na wiązanie zmiennych reprezentujących przedmioty abstrakcyjne tylko wtedy, gdy każdy z tych przedmiotów może być skonstruowany ze składników, które zostały uprzednio wskazane" (s. 27).
Nominalizm odmawia przedmiotom abstrakcyjnym jakiegokolwiek istnienia poza językiem. Zupełnie podobnie, zgodnie z hilbertowskim formalizmem, matematyka sprowadza się do „gry pozbawionych znaczenia symboli" (s. 28).
Quine sądzi, że jego koncepcja językowych „konsekwencji ontologicznych", tzn. przekład sporów ontologicznych na problem semantyczny, „dotyczący słów i sposobu ich używania", jest w stanie uwolnić filozofię matematyki od .jałowych konfliktów" miedzy „odmiennymi punktami widzenia" (s. 30).
Spór o ontologię powinien więc stać się sporem o język. „Nie wolno jednak wysnuwać stąd wniosku, że co istnieje, a co nie istnieje, zależy od słów" (s. 30).
4. Strukturalizm metodologiczny
Przy końcu swego artykułu Quine czyni kilka uwag, zresztą dość mglistych3, na temat „ontologicznych zaangażowań" teorii fizycznych, zachęcając badaczy, by - w duchu przeprowadzonej przez niego krytyki - „uniezależnili nauki przyrodnicze od platonizującej matematyki" (s. 33). Osobiście nie sądzę, by platonizujące tendencje w matematyce i wykorzystującej ją fizyce były czymś złym, myślę wszakże, że krytyka przeprowadzona przez Quine'a otwiera możliwość opracowania zasad interpretacji teorii fizycznych, niezależnie od stanowiska wyznawanego w filozofii matematyki czy wręcz w metafizyce. Wprawdzie teorie fizyczne rzadko występują w postaci całkowicie sformalizowanej (i wtedy są zwykle mało ciekawe)4, co niewątpliwie utrudnia ustalenie „ontologicznych konsekwencji" ich języka według recepty Quine'a, ale zawsze daje się zidentyfikować matematyczne struktury wykorzystywane przez te teorie, a to na ogół dość wyraźnie wskazuje na ich „ontologiczne zaangażowania". Zawsze idzie o to samo: o ontologię zakładaną przez język; z tym, że teraz w roli języka występują odpowiednie struktury matematyczne (choć są one więcej niż tylko językiem danej teorii fizycznej).
Jak wiadomo, każda teoria fizyczna składa się z pewnej struktury matematycznej, wyników pomiaru i tzw. reguł przyporządkowujących, które wiążą strukturę matematyczną z wynikami pomiarów. Zgodnie z fenomenalizmem, który stanowił istotną część tradycji (neo)pozytywistycznej, fizyczna treść teorii sprowadzała się do wyników pomiarów, a struktura matematyczna była traktowana jako element pomocniczy, o którym najlepiej zapomnieć z chwilą, gdy spełni ona swoje funkcje usługowe, polegające na dostarczeniu logicznego wiązadła całej koncepcji (ale wiązadło to pochodzi od nas, nie od świata). Fenomenalizm jest w istocie rezygnacją z interpretacji ontologicznej. Wyniki pomiarów same przez się nie mówią nic ponadto, że jakiejś wielkości (dowolnie przez nas zdefiniowanej) należy przypisać pewną liczbę.
Chcąc wszakże wynikom pomiarów nadać jakieś znaczenie, trzeba odwołać się do matematycznej struktury teorii. Jest to naturalny odruch fizyków, którzy (o ile nie stają się zbyt wyrafinowanymi filozofami) uważają, że ich teorie, poprzez wzory matematyczne, mówią coś o rzeczywistości. Pogląd ten został niejako usankcjonowany przez współczesny strukturalizm metodologiczny8.
Zdaniem zwolenników strukturalizmu, należy zapytać o przyczynę, dla której pewne struktury matematyczne z takim powodzeniem spełniają funkge usługowe względem wyników pomiarów (przewidując takie wyniki). Najprostszym uzasadnieniem tego faktu jest stwierdzenie, że widocznie te struktury matematyczne w dobrym stopniu przybliżają tę część lub ten aspekt rzeczywistości, do wyjaśnienia której dana teoria została powołana.
Ostatnie zdanie nie jest niczym innym, jak tylko deklaracją pewnego ontologicznego zaangażowania danej teorii fizycznej. Należy je rozumieć po quine'owsku: nie twierdzimy, że rzeczywistość jest (w przybliżeniu) taka, o jakiej (przez swoją matematyczną strukturę) mówi teoria, lecz że dana teoria zakłada taką rzeczywistość. Jest zupełnie odmiennym zagadnieniem, w jakiej mierze empiryczne sukcesy danej teorii pozwalają wnosić, że roszczenia teorii są zgodne z rzeczywistością.
Takie postawienie sprawy zawiera w sobie przepis na ontologiczne (w sensie Quine'a) interpretowanie teorii (lub modeli) fizycznych: rzeczywistości należy przypisać takie cechy - i tylko takie cechy - które zakłada struktura matematyczna wykorzystywana przez daną teorię 0ub model). Konsekwencją tego przepisu jest dyrektywa, zgodnie z którą celem sformułowania ontologicznej interpretacji danej teorii fizycznej należy poddać drobiazgowej analizie wykorzystywaną przez nią matematyczną strukturę, czyli dokonać niejako egzegezy tej struktury. Dyrektywa ta wydaje się dość banalna, ale stoi ona w jaskrawym kontraście z powszechną praktyką narzucania teoriom fizycznym interpretacji wynikających z rozmaitych motywagi filozoficznych, zupełnie nie respektujących matematycznej struktury interpretowanej teorii. W dalszym ciągu rozpatrzę pewien przykład takiej interpretacji, tym bardziej interesujący, że pochodzący od jednego z najwybitniejszych myślicieli naszego stulecia.
5. Świat Godła i jego interpretacje
W 1949 r. Kurt Godeł opublikował znalezione przez siebie rozwiązanie równań pola ogólnej teorii względności8. Rozwiązanie to przedstawiało model kosmologiczny o zaskakujących własnościach. Oto niektóre z nich:
1. Czasoprzestrzeń modelu Godła jest jednorodna (tzn. stacjonarna i jednorodna przestrzennie).
2. Model jest wypełniony nie oddziałującą materią pyłową.
3. Materia ta wykonuje rotację względem lokalnie inercjalnego układu odniesienia (który Godeł nazywa compass ofinertid) ze stałą prędkością kątową.
4. W czasoprzestrzeni istnieją zamknięte krzywe czaso-podobne (reprezentujące historie obserwatorów lub cząstek o niezerowej masie spoczynkowej).
Ponieważ własność 4. odgrywa istotną rolę w zaproponowanej przez Godła filozoficznej interpretagi skonstruowanego przez niego modelu kosmologicznego, zastanówmy się nad nią nieco dokładniej. Artykuł Godła z 1949 r. ma charakter czysto „techniczny"; autor powstrzymuje się w nim od komentarzy filozoficznych, ograniczając się do beznamiętnej analizy. Jedynie predylekcja, z jaką roztrząsa temporalne własności swojego modelu, zdradza jego fas-cynage tym aspektem zagadnienia. I tak Godeł dowodzi, iż w jego świecie można spójnie określić lokalny kierunek czasu wzdłuż każdej historii cząstki materialnej lub fotonu, to znaczy podać regułę zezwalającą na stwierdzenie, które z dwu bliskich sobie zdarzeń, leżących na tej historii, jest wcześniejsze, a które późniejsze. Nie da się jednak zdefiniować .jednostajnego uporządkowania czasowego" dla wszystkich zdarzeń, które zgadzałoby się z lokalnymi kierunkami czasu.
Fakt, że w modelu istnieją zamknięte krzywe czaso-podobne, oznacza w szczególności to, iż jeżeli P i Q są dwoma zdarzeniami na zamkniętej historii obserwatora, takimi, że P poprzedza Q, to istnieje również historia łącząca P i Q, na której Q poprzedza P. „...jest więc teoretycznie możliwym - zauważa Godeł - w tego rodzaju światach odbyć podróż w przeszłość lub w jakiś inny sposób wpływać na przeszłość". Jest to jedyna uwaga w całym artykule, w której można by dopatrzyć się aluzji do filozofii czasu.
Wszystko jednak wskazuje na to, że to właśnie filozoficzne zagadnienia związane z czasem stanowiły dla Godła inspirację do poszukiwania nowego rozwiązania równań pola. Jak wynika z jego publikacji, Godeł był wyraźnie niezadowolony z faktu, że w standardowej kosmologii (zwanej dziś kosmologią Robertsona-Walkera-Friedmana-Lemaitre'a) istnieje wyróżniony układ współrzędnych, w którym współrzędna czasowa spełnia rolę czasu kosmicznego (absolutnego - jak go nazwał Godeł). Nie dziwi więc fakt, że w tym samym roku 1949 Godeł opublikował artykuł pt. A Remark about a Relationship between Relati-vity Theory and Idealistic Philosophy1, poświęcony w całości (jak wskazuje tytuł) dyskusji filozoficznej8.
W pracy tej Godeł zaproponował skrajnie idealistyczną interpretację swojego modelu kosmologicznego. Wprawdzie uważał on, że interpretacja taka jest w pewnym sensie wymuszana przez strukturę samego modelu, ale w istocie wynikała ona z przyjętych przez niego a priori założeń metafizycznych. Godeł uważał mianowicie, że czas „o-znacza zmianę w istnieniu". Istnienie natomiast nie może być zależne od wyboru układu odniesienia; relatywizacja istnienia byłaby jego całkowitym zniszczeniem. Występowanie zamkniętych krzywych czasowych w modelu Godła jest oczywiście następstwem relatywizacji czasu, a więc w modelu tym upływanie czasu nie może być niczym innym jak tylko iluzją. Wprawdzie świat, w jakim żyjemy, nie jest opisywany przez model Godła, ale „zniszczenie obiektywności autentycznego następstwa czasowego we wszechświecie, który różni się od naszego świata jedynie pewnymi przypadkowymi cechami dotyczącymi kosmicznego rozkładu materii, dowodzi, że i w naszym świecie czas jest również tylko czymś idealnym"9.
Widzimy więc, że - według Godła - założenie metafizyczne („czas jest zmianą w istnieniu"), czerpane spoza modelu, określa interpretagę samego modelu (czas w modelu jest idealny). Jest to zatem interpretacja łamiąca zasady interpretacyjne sformułowane przez Quine'a.
A jak powinna wyglądać quine'owska interpretacja modelu Godła?
Przede wszystkim należy uświadomić sobie, że idzie o ontologię zakładaną przez świat Godła, a nie o poszukiwanie ontologii rzeczywistego świata; świat Godła zaś domaga się takiej ontologii, jakiej wymaga jego struktura matematyczna. Strukturę tę należy uważać za pewnego rodzaju język, który coś opisuje i opis ten określa „on-tologiczne zobowiązanie" modelu. Ponieważ zamknięte linie czasowe są częścią matematycznej struktury modelu Godła, należy stwierdzić, że ontologia (w sensie Quine'a) tego modelu domaga się istnienia (w tym modelu) zamkniętego czasu: w świecie Godła historie niektórych obserwatorów są zamknięte.
Ostatnie zdanie należy rozumieć dokładnie w sensie określonym przez matematyczną strukturę modelu Godła. Obserwator w tym modelu nie jest niczym więcej, jak punktowym obiektem, którego historią jest zamknięta krzywa czasopodobna w czasoprzestrzeni. Przypisywanie takiemu obserwatorowi „świadomości czasu" lub „doświadczania czasu" jest narzucaniem modelowi elementów, które nie mieszczą się w matematycznej strukturze modelu, a zatem elementów, o których model niczego nie mówi. Jeżeli dodanie, na przykład, pola elektromagnetycznego do równań Einsteina może istotnie zmienić geometrię czasoprzestrzeni, to mamy więcej niż prawo sądzić, iż uwzględnienie w modelu całej fizyki i chemii, które są niezbędne do wyprodukowania świadomego obserwatora, jest w stanie drastycznie zmodyfikować własności rozwiązania (np. zlikwidować istnienie zamkniętych krzywych czasopodob-nych)10.
Zbyt często zapomina się, że teorie i modele fizyczne dotyczą tylko pewnych wybranych aspektów świata, pomijając wiele innych jego istotnych aspektów. Jeżeli o tym pamiętać, zarzuty Godła przeciw istnieniu zamkniętego czasu (domagające się, jego zdaniem, idealistycznej interpretacji czasu) tracą rację bytu. Świadomość i ludzkie doświadczanie czasu nie są częścią Gódlowskiego modelu świata.
6. Podsumowanie
1. Ontologiczne interpretowanie teorii fizycznych jest nieuniknione, jeśli nie rezygnować z (kulturowo doniosłej) funkcji nauki, jaką jest „dawanie obrazu świata".
2. Celem uniknięcia subiektywizmu, polegającego na narzucaniu teoriom fizycznym dowolnych w stosunku do nich założeń metafizycznych, warto przyjąć receptę Qui-ne'a i postulować istnienie jedynie takich obiektów, które są zakładane przez matematyczną strukturę danej teorii. Zrekonstruowana w ten sposób ontologia nie jest wprost ontologią świata, lecz ontologia danej teorii fizycznej.
3. Oryginalna koncepcja Quine'a była uwikłana w jego empiryczne poglądy. Propozycja zawarta w niniejszym rozdziale jest propozycją czysto metodologiczną, niezależną od jakichkolwiek poglądów filozoficznych.
4. W szczególności propozyga ta jest niezależna od stanowiska zajmowanego w filozofii matematyki i filozofii fizyki. Faworyzuje ona jedynie pewien szeroko rozumiany strukturalizm: struktury matematyczne (wykorzystywane przez teorie fizyczne) ujawniają w pewnym przybliżeniu strukturę świata.
5. Propozycję zawartą w tym szkicu charakteryzuje mini-malizm interpretacyjny: nie należy przypisywać teorii więcej (ale też nie mniej), niż wymaga tego jej matematyczna struktura. Wobec częstych nadużywań współczesnej fizyki do rozmaitych celów ideologicznych uważam to za ważny aspekt niniejszych analiz.
RÓŻNE OBLICZA JEDNEGO PYTANIA
Wprowadzenie
Od razu na wstępie winien jestem Czytelnikowi kilka słów wyjaśnienia. Przede wszystkim proszę go, by nie traktował tego szkicu jako badawczej pracy z zakresu filozofii, lecz raczej jako wstępny zarys pewnego programu badawczego. Główny cel niniejszego szkicu stanowi postawienie (ale nie wypowiedzenie tylko) pytania: dlaczego świat jest matematyczny? Pytanie to było wypowiadane wielokrotnie, wielokrotnie było źle lub mylnie rozumiane, wielokrotnie także odmawiano temu pytaniu sensowności. Z tych względów potrzebna jest pewnego rodzaju agitacja na rzecz tego pytania. Dlatego też nie waham się podeprzeć autorytetem Einsteina i często odwoływać się do historii nauki. Wiadomo, że pytanie może zostać właściwie zrozumiane i poprawnie sformułowane, dopiero gdy znana jest na nie odpowiedź. Na pytanie: dlaczego świat jest matematyczny? odpowiedź nie jest znana, a Einstein (i wielu za nim) sądził, że nigdy znana nie będzie. A mimo to jest to pytanie doniosłe, ale o tym właśnie trzeba przekonać i siebie, i Czytelnika. Wydaje się, że w takiej sytuacji jedyną drogą do celu może być ukazanie bogactwa filozoficznych treści, na jakie napotyka się, rozmyślając nad tym pytaniem. To jest właśnie zadaniem niniejszej pracy.
W § l zdziwienie nad skutecznością matematyki we współczesnej fizyce prowadzi do postawienia pytania. §2 jest wariacją na ten sam temat, ale tu pytanie stawia fizyk - Einstein, a nie sama fizyka. Szybki spacer po historii filozofii w § 3 (spacer nie dokończony, bo urywający się na Kartezjuszu) ma za zadanie pokazać, że pytanie o matematyczność świata już od dawna było obecne w filozofii, choć występowało w innych niż obecnie postaciach. Gdy pytamy o matematyczność świata, pytamy o naturę matematyki i jej relację do świata, który ona tak skutecznie opisuje (czy tylko opisuje?), ale pytamy również o rolę człowieka, który tworzy (a może odkrywa?) matematykę i stosuje ją do badania świata. Tym trzem adresatom pytania o matematyczność świata poświęcone są dwa kolejne paragrafy: matematyce - § 4, a człowiekowi i światu - § 5. Krótki § 6 zamyka szkic, ale z pewnością nie zamyka problemu.
1. Wyobraźnia i matematyczny Wszechświat
Osiągnięcia nowoczesnej nauki są nieustannym zwycięstwem matematyki nad wyobraźnią. Ledwo zdążyliśmy przyzwyczaić się do skrócenia prętów pomiarowych wzdłuż kierunku ruchu, zwolnienia zegarów, paradoksu bliźniaków i czterowymiarowej czasoprzestrzeni, Einstein zadał nową lekcję gimnastyki naszej wyobraźni: pole grawitacyjne jest zakrzywieniem czasoprzestrzeni. Wkrótce doświadczenie ujawniło dające się zmierzyć efekty tej zadziwiającej teorii. Imaginacja z trudem nadążała za coraz nowymi rozwiązaniami równań pola. Powoli oswajała się z nimi. Równocześnie giętkość wyobraźni trzeba było ćwiczyć w innych dziedzinach: świat mechaniki kwantowej okazał się jeszcze bardziej „inny" od naszych zadawnionych przyzwyczajeń. Dobra, poczciwa materia klasycznej fizyki, ale i naszego codziennego doświadczenia, zaczęła coraz bardziej rozpływać się przed zdumionymi oczami badaczy, aż całkowicie zmieniła się w fale. Czego? Eter, którego drgania już wcześniej miały pomagać wyobraźni w oswojeniu się z polem elektromagnetycznym, dawno zniknął z fizyki. Materia okazała się falowaniem... matematycznego prawdopodobieństwa.
Doszło wreszcie do tego, że już tylko specjaliści są w stanie pomagać sobie wyobraźnią w swojej wąskiej dziedzinie. Chociaż i oni bardziej ufają wynikom rachunków niż wyobrażaniu sobie czegokolwiek. Dla niespecjalis-tów wyniki najnowszych teorii często redukują się jedynie do słów, z którymi mogą łączyć dowolne skojarzenia, najczęściej wcale nie mające związku z treścią, jakie te słowa naprawdę w sobie kryją. Powierzchnie pułapkowe, czarne dziury, wielowymiarowe światy, kwarki i kwazary, superstruny, supergrawitacja, supersymetria i superunifika-cja... to tylko pewne z tych magicznych słów, które tak działają na wyobraźnię ludzi, a które w gruncie rzeczy kryją w sobie niewyobrażalną treść, do jakiej bez pomocy matematyki nigdy byśmy nie doszli.
Wygląda na to, że dynamiczna architektura świata całkowicie przewyższa możliwości naszej wyobraźni, a tylko długie ciągi matematycznych wynikań są wystarczająco potężne, by przezwyciężyć bezwład naszej wyobraźni i odsłonić nam coś ze struktury świata.
Struktura świata - to także dość już utarty zwrot językowy, rodem z popularnonaukowych książek. I to zwrot do pewnego stopnia mylący. Bo oto współczesna fizyka teoretyczna sugeruje, że świat nie m a struktury, lecz że świat jest strukturą. Struktura ta zawiera pewną, zakodowaną w sobie, informację (lub znowu: jest pewną informagą). Nauka odkodowuje jej fragmenty przez dopasowywanie matematycznych struktur do struktury, jaką jest Wszechświat. Procedura dopasowywania polega na przybliżeniach. Dotychczas zawsze udawało się poprawiać matematyczne struktury, tak by lepiej pasowały do świata, i nic nie wskazuje na to, żeby ten proces miał się wkrótce zakończyć. Odkodowane fragmenty informacji nazywamy naukowymi teoriami lub modelami świata. Artykuły naukowe, a także podręczniki fizyki lub innych zmatematyzowanych nauk empirycznych usiłują tak przetworzyć tę informację, by stała się bardziej dostępna dla naszych umysłów.
To samo można wyrazić nieco inaczej. Pomiędzy matematycznymi strukturami, z których budujemy nasze teorie, a strukturą, jaką jest świat, nie ma identyczności, ale zachodzi pomiędzy nimi dziwny rezonans. Dzięki temu rezonansowi teorie, choć są strukturami znacznie uproszczonymi w porównaniu ze strukturą świata, „współbrzmią" ze światem, odtwarzając pewne jego strukturalne cechy (modelując je). Istnienie tego rezonansu jest czymś zadziwiającym. Tym bardziej jeżeli zważymy, że matematyczne struktury, które „współbrzmią" ze światem, są dziełem ludzkich rozumów, a zatem są niejako skrojone na ich miarę, i a priori nie widać żadnej racji, dla której możliwości naszych rozumów miałyby pozostawać w jakiejkolwiek proporcji do bogactwa i stopnia skomplikowania tej struktury, jaką jest Wszechświat.
Istnienie tego rezonansu pomiędzy matematyką a światem nazywa się niekiedy zagadnieniem lub - jak kto woli - tajemnicą matematyczności świata.
2. Religia Einsteina
Gdy ma się do czynienia z trudnym problemem - tak trudnym, że wielu ludzi trzeba najpierw przekonać, iż jest to naprawdę problem - wówczas warto odwołać się do autorytetu, w którego kompetencję nikt nie wątpi.
Albert Einstein głęboko przeżywał skuteczność matematyki w badaniu świata. Przeżycie to stanowiło jedno z jego najgłębszych osobistych doświadczeń. Piękno ogólnej teorii względności uderza każdego, kto choć raz z głębszym zrozumieniem dotknął jej matematycznej struktury. Odczucie estetycznej przyjemności wzrasta, gdy dostrzega się, jak ta matematyczna struktura wpada w rezonans z rzeczywistym światem, wymuszając na nim doświadczalne odpowiedzi, zgodne z przewidywaniami teorii. W odkrywcy, który po raz pierwszy „doświadcza" zgodności swoich teoretycznych rachunków z wynikami pomiarów, przeżycie estetyczne nierzadko przeradza się w uniesienie twórczości uwieńczonej sukcesem. Einstein sam przyznał się, że gdy spostrzegł, iż jego obliczenia orbity Merkurego zgadzają się z astronomicznymi obserwacjami ruchu tej planety (co stanowiło potwierdzenie ogólnej teorii względności), coś jakby zerwało się w nim i doznał palpitacji serca. Biograf Einsteina, Abraham Pais, referując te wydarzenia, zaopatrzył je komentarzem: „Odkrycie to, jak sądzę, stanowiło ze wszech miar najsilniejsze emocjonalne przeżycie w całym naukowym życiu Einsteina. Przyroda przemówiła do niego" 1. Następująca wypowiedź Einsteina, choć wydaje się sucha i niezbyt zaangażowana emocjonalnie, z całą pewnością jest wynikiem refleksji nad takimi przeżyciami:
„Sam fakt, że całość naszych zmysłowych doświadczeń jest tego rodzaju, iż za pomocą myślenia (operowania pojęciami, tworzenia i posługiwania się funkcyjnymi zależnościami pomiędzy nimi oraz przyporządkowywania tym pojęciom zmysłowych doświadczeń) można weń wprowadzić porządek, napełnia nas czcią, ale nigdy go nie zrozumiemy. Można powiedzieć, że «wieczną tajemnicą świata jest jego zrozumiałość (comprehensibility')»'"1.
Nieco dalej Einstein wyjaśnia:
„Mówiąc tu o zrozumiałości, używam tego wyrażenia w jego najskromniejszym znaczeniu. A znaczy ono wytworzenie pewnego rodzaju porządku wśród doznań zmysłowych; porządek zostaje stworzony przez konstruowanie ogólnych pojęć, relagi pomiędzy tymi pojęciami i pewnymi specyficznymi relacjami między pojęciami i doświadczeniem zmysłowym. W tym właśnie znaczeniu świat naszych zmysłowych doświadczeń jest zrozumiały. I fakt ten jest cudem"3.
Cud ten jest zalążkowe obecny już w przednaukowym, potocznym poznaniu, ale ujawnia się on w całym swoim dramatyzmie dopiero dzięki nowoczesnej fizyce. Einstein pisze:
„Fizyka obejmuje tę grupę nauk przyrodniczych, które definiują swoje pojęcia za pomocą pomiarów i których pojęcia, jak również stwierdzenia, poddają się matematycznym ujęciom. Dziedzinę ich zainteresowań można więc określić jako tę część całej naszej wiedzy, którą daje się wyrazić przy pomocy matematyki. Wraz z postępem nauki, obszar fizyki rozszerzył się do tego stopnia, że wydaje się, iż jest on ograniczony jedynie przez ograniczenia samej metody"4.
Einstein tak głęboko przejął się zrozumiałością świata, że nie wahał się wiązać go z przeżyciem religijnym. W jego eseju zatytułowanym Nauka i religia czytamy:
„Nauka może być tworzona tylko przez tych, którzy całkowicie poświęcili się dążeniu do prawdy i zrozumienia. Ale źródłem takiego poświęcenia może być tylko sfera religijna. Należy tu wiara w to, że prawa obowiązujące w istniejącym świecie są racjonalne, to znaczy zrozumiałe dla umysłu. Nie mogę wyobrazić sobie autentycznego naukowca bez tego rodzaju głębokiej wiary"*.
Całe swoje życie Einstein poświecił pracy nad tym, „by zredukować odkryte związki do możliwie najmniejszej liczby niezależnych elementów pojęciowych"8. Chociaż był on świadom, że nie udało mu się w pełni osiągnąć tego rodzaju „racjonalnej unifikacji"7, nie zawahał się napisać:
„Ktokolwiek doświadczył silnego przeżycia, związanego z uzyskaniem postępu w tej dziedzinie, zostaje poruszony głęboką czcią wobec racjonalności, jaka ujawnia się w istnieniu"8.
Gdy Einstein pisze o religii, niewątpliwie ma na myśli tę „głęboką cześć wobec ragonalności":
„Wydaje mi się, że to, co jest ważne (w religii), to siła nadosobowej treści i głębia przekonania o jej wszystko przenikającym sensie"8.
To nie przez przypadek, czy na mocy licentia poetka, Einstein tak często posługiwał się wyrazem „Bóg", gdy mówił o zrozumiałości czy racjonalności świata. Według niego, idea Boga jest najbliższa „nadosobowej treści" czy „wszystko przenikającemu sensowi", jakie ujawniają się w naukowych teoriach. Powiedzenie Einsteina: „Pan Bóg jest subtelny, ale nie złośliwy" („Raffiniert is der Hergott aber boschaft ist er nichf), stało się przysłowiowe. Istnieje wiele interpretacji tego powiedzenia, ale nie ma wątpliwości, że odnosi się ono do zrozumiałości świata, czyli - w języku Einsteina - do matematycznego planu, który Bóg urzeczywistnił w świecie. Matematyczny plan świata jest skomplikowany („subtelny"), lecz nie aż tak, by był zupełnie niedostępny naszym wysiłkom badawczym (a więc nie jest „złośliwy" względem nas).
Można by w dalszym ciągu cytować wyjątki z pism Einsteina, świadczące o tym, jak wielkie znaczenie filozoficzne przypisywał on pytaniu: Dlaczego Wszechświat jest zrozumiały?, lub, ponieważ ta zrozumiałość ma charakter matematyczny: Dlaczego Wszechświat jest matematyczny? Poprzestańmy jednak na tej, i tak wymownej, próbce i spróbujmy umieścić poglądy Einsteina w szerszym historycznym kontekście.
3. Moralność myślenia
W ujęciu Einsteina zagadnienie matematyczności świata jest identyczne z problemem jego zrozumiałości (com-prehensibility), ale jeśli matematyczno-empiryczną metodę potraktować jako jeden z wielu sposobów poznawania rzeczywistości, to zagadnienie matematyczności staje się częścią obszerniejszego (jak się zdaje) problemu racjonalności świata. Jest to problem tak stary, jak stara jest filozofia. Filozofia wyłoniła się z ludzkich prób zrozumienia rzeczywistości, a samo podjęcie takich prób zakłada, że rzeczywistość da się zrozumieć, czyli że jest ona racjonalna. Filozofia narodziła się z tego założenia i żyje nim.
Można przypuszczać, że starożytni Grecy, jeśli nawet nie odkryli, to w każdym razie utrwalili wiarę w prawdę, iż każde przekonanie powinno być poparte „dowodem", że niczego nie należy przyjmować bez wystarczającego uzasadnienia. Prawdę tę można nazwać postulatem racjonalnosci ludzkiej wiedzy. To właśnie ten postulat decyduje o swoistej moralności myślenia i jest teoriopoznawczym odpowiednikiem ontologicznego założenia racjonalności świata.
Jakakolwiek próba uzasadnienia postulatu ragonalności ludzkiej wiedzy postulat ten zakłada. Nie podejmowałby przecież takiej próby ktoś, kto nie wierzy w konieczność uzasadniania swoich przekonań. W tym leży siła tego postulatu: jest on ponad koniecznością argumentacji; stanowi wybór, ale wybór będący warunkiem koniecznym racjonalności. Wybór postulatu racjonalności nie dlatego jest racjonalny, że da się go jakoś uzasadnić, lecz dlatego, że bez niego nie byłoby żadnej racjonalności.
A więc postulatu racjonalności ludzkiej wiedzy nie można uzasadnić inaczej jak tylko nim samym, ale można i trzeba zharmonizować go z założeniem racjonalności świata, czyli stworzyć taką koncepcję świata, by wiedza racjonalna była w nim możliwa.
Pierwsze bardziej ambitne - a z pewnością najbardziej nabrzmiałe następstwami - urzeczywistnienie tego zadania było dziełem Platona. Wiedza racjonalna jest możliwa, bo jest ona odbiciem świata idei. Rozróżnienie świata idei i świata ich materialnych cieni stanowi podstawowe twierdzenie platońskiej ontologii. Idee istnieją, bo są ragonalne; ich istnienie - podobnie jak nasz wybór racjonalności - nie potrzebuje uzasadnienia. Wszystko inne, co się staje (staje się, a nie istnieje!), wymaga usprawiedliwienia. I otrzymuje je - przez odwołanie się do idei. Problem racjonalności świata został przesunięty na wyższe piętro, na którym racjonalność utożsamiła się z istnieniem. Usprawiedliwienia racjonalności świata trzeba szukać poza światem. Świat składa się z cieni, a cień może istnieć tylko jako cień czegoś. Świat materialnych cieni jest racjonalny, ponieważ uczestniczy w racjonalności idei.
Arystoteles podtrzymał problem, ale odwrócił perspektywę. To właśnie ogólne idee znajdują swoje usprawiedliwienie w konkretnych rzeczach. Według koncepcji Arystotelesa platońskie idee jednoczą się ze swoimi cieniami, stając się substancjami rzeczy. Źródło racjonalności stanowią natury rzeczy, czyli ich substancje. Racjonalna wiedza jest możliwa dzięki ludzkiej zdolności abstrahowania ogólnych idei ze świata konkretu.
Arystotelesowskie średniowiecze kładło szczególny nacisk na problem racjonalności, podnosząc go do rangi filozoficznej zasady, tzw. zasady intelligibUitatis entis. Byt jest „intelligibilny", czyli czytelny, zrozumiały; zarówno sam w sobie, jak i dla naszych umysłów. Jeżeli pamiętać, że według arystotelesowsko-tomistycznej metafizyki byt to wszystko, co istnieje, a nawet co może zaistnieć, to i w tym ujęciu racjonalność pokrywa się z istnieniem. I ma takie samo źródło; jest nim ostatecznie racjonalność Boga.
Czasy nowożytne rozpoczęły się od przeniesienia całego problemu - za sprawą Kartezjusza - z płaszczyzny ontologicznej na metodologiczną. Wiedza jest racjonalna, jeżeli jest niekwestionowalna. Zagadnienie redukuje się do znalezienia właściwej metody osiągania pewności. Podstawą pewności stała się teoria poznania („myślę, więc jestem"); fundamentalną strategią - kwestionowanie wszystkiego, co da się zakwestionować (kartez-jańskie wątpienie), a zadanie przenoszenia pewności z jednych zdań na drugie zostało powierzone geometrii (morę geometricó). I to już było zapowiedzią przeobrażania się problemu racjonalności bytu w zagadnienie matematyczności świata.
Przerwijmy to skrócone repetytorium historii filozofii. U Galileusza i Newtona zagadnienie przyjęło już tę postać, która tak fascynowała Einsteina. Dlaczego świat jest matematyczny? Jak wymownie ukazała to historia, pytanie jest skierowane do świata i do ludzkiego umysłu, ale z chwilą pojawienia się zmatematyzowanych nauk empirycznych zespół adresatów powiększył się o nowego członka. Jest nim matematyka. Choć tworzona przez ludzki umysł, wpada ona w niezwykły rezonans ze światem. Pytanie przybiera nowe akcenty: świat - człowiek - matematyka. Zastanówmy się nad tymi trzema aspektami Wielkiego Problemu.
4. Spór o naturę matematyki
Zacznijmy od matematyki. Chcąc zrozumieć, jaką rolę odgrywa ona w problemie matematyczności świata, musimy najpierw podjąć próbę zrozumienia natury poznania matematycznego. W tym celu należy sięgnąć do filozofii matematyki. Jest to dziś obszerna dziedzina wiedzy, nic więc dziwnego, że ograniczymy się jedynie do naszkicowania kilku najważniejszych stanowisk - tych, które mogą nie tylko istotnie zaważyć na odpowiedzi na pytanie o matematyczność świata, ale także wpłynąć na jego sens.
Każdy, kto choćby pobieżnie zetknął się z matematyką, wie, że do uchwycenia związków matematycznych niezbędna jest pewna intuicja. Sztuka wyobrażania sobie okazuje się koniecznym elementem uczenia się, a tym bardziej uprawiania matematyki. W filozofii matematyki istnieje kierunek, który podnosi ten psychologiczny fakt do rangi filozoficznej doktryny. Oczywiście mam na myśli intui-cjonizm. Jego zwolennicy utrzymują, że część tego, co potocznie nazywa się „ścisłym myśleniem", stanowi specyficznie matematyczna intuicja, określana także przez nich mianem pierwotnej intuicji. Intuicji tej zawdzięczamy, na przykład, pojęcie liczby - pojęcie tak podstawowe, że bez niego nie byłoby matematyki. Niejako zewnętrznym wyrazem matematycznej intuicji jest zdolność konstruowania matematycznych obiektów. Tylko te obiekty istnieją, które potrafimy skonstruować. Obiekty, których nie potrafimy skonstruować, powinny zostać wyeliminowane z matematyki. Nic więc dziwnego, że intuicjonizm występuje niekiedy również pod nazwą konstruktywizmu.
Twórcą i najbardziej znanym propagatorem tego kierunku był L. E. J. Brouwer. Utrzymywał on, że nasz umysł pracuje za pomocą kolejno następujących po sobie „aktów uwagi". Ich ciąg prowadzi do powstania w nas „intuicji czasu", a traktowanie ich „indywidualnie po kolei" - do powstania pojęcia liczby. W ten sposób filozofia czasu łączyłaby się z filozofią matematyki.
Szkoła intuicjonistów, chociaż ciągle żywa i działająca, nie cieszy się powszechną sympatią matematyków, którzy na ogół wolą mieć coś bardziej solidnego niż intuicja jako podstawę uprawianej przez siebie gałęzi nauki. Co więcej, znaczną część współczesnej wiedzy matematycznej stanowią tzw. twierdzenia egzystencjalne, stwierdzające istnienie pewnych struktur matematycznych, choć nie podające przepisu, jak je skontruować. Bardzo często również matematycy posługują się dowodami niewprost, to znaczy przez sprowadzenie do sprzeczności twierdzenia z zaprzeczonym wnioskiem. Intuicjoniści nie uznają ani twierdzeń egzystencjalnych, ani dowodów niewprost (gdyż ani jedne, ani drugie me dostarczają recept na konstrukcję). To kategoryczne stanowisko nie przysparza im zwolenników. Matematycy niechętnie patrzą na wyrzucanie do śmietnika sporych kawałków „królowej nauk".
W pierwszym paragrafie mówiliśmy o tym, że osiągnięcia nowoczesnej matematyki są nieustannym zwycięstwem matematyki nad wyobraźnią. Wprawdzie wyobraźnia w sensie psychologicznym i intuicja intuicjonistów to dwie różne rzeczy, ale fakt coraz bardziej zdecydowanego wykraczania nauki poza wyobrażeniowe możliwości nie stwarza sprzyjającego klimatu do rozszerzania się i popularyza-q'i intuicjonizmu.
Sympatia matematyków od samego początku towarzyszyła innej szkole filozoficzno-matematycznej. Jej korzeni należy szukać w pracach Fregego i Peany, jej główne tezy wyrosły z analiz przeprowadzonych przez Russella i White-heada w ich fundamentalnym dziele Principia Mathemati-ca, a jej program został ostatecznie sformułowany przez Dawida Hilberta. Krótko rzecz ujmując, zgodnie z tym programem matematyka powinna zostać zredukowana do logiki. Obiekt matematyczny istnieje, jeśli nie zawiera sprzeczności, a żeby pokazać, że obiekt nie zawiera sprzeczności, naieży go pizedstawic w postaci systemu aks-jomatycznego. Filozofia matematyki staje się po prostu teorią systemów aksjomatycznych, a matematyka zamienia się na czysto formalną grę symbolami zgodnie z przyjętymi - również czysto formalnymi - regułami gry. Nawet najtrudniejsze zagadnienia matematyki sprowadzają się do umiejętnego operowania regułami; w skończonym ciągu kroków dowodowych można rozstrzygnąć każde zagadnienie. Program ten zyskał sobie nazwę formalizmu lub logi-cyzmu w podstawach matematyki.
Hilbert postawił przed matematykami ogromne zadanie, ale zadanie przejrzyste i eliminujące wszystkie (nawet potencjalne) niejasności: trzeba całą matematykę przetłumaczyć na jeden wielki system aksjomatyczny. Sam Hilbert, przy współpracy z P. Bernaysem, przystąpił do realizacji tego programu. Ich dwutomowe dzieło Grundlagen der Matkematik miało stanowić pierwszy etap. Zanim jednak dzieło opuściło prasę drukarską, świat znał już sławne twierdzenie Godła, głoszące, że system aksjomatyczny, przynajmniej tak bogaty jak system aksjomatyczny arytmetyki, nie może być równocześnie niesprzeczny i zupełny (tzn. nie może dać się w nim wyprowadzić wszystkich twierdzeń systemu). Twierdzenie Godła, praktycznie rzecz biorąc, zabiło program Hilberta; teraz można go rozumieć już tylko jako postulat aksjomatyzowania matematyki, o ile to jest możliwe.
Sam Godeł zwrócił się do platońskiej filozofii matematyki. Jego zdaniem, „obiekty matematyczne istnieją tak jak krzesła i stoły". My ich nie tworzymy, lecz odkrywamy je. Mają one istnienie niezależne zarówno od naszych umysłów, jak i od materialnego świata. Platońskiej metafory świata idei nie należy rozumieć dosłownie, ale trzeba ją brać na serio. Matematyczne obiekty posiadają jakiś rodzaj autonomicznego istnienia.
Poglądy takie zawsze były dość popularne wśród części matematyków i filozofów, a twierdzenie Godła - i inne tzw. twierdzenia limitacyjne, udowodnione wkróce potem - wzmocniło je i przyczyniło się do ich rozpowszechnienia.
Gdy nieprofesjonalista po raz pierwszy spotyka się z platońskim stylem myślenia o matematyce, na ogół rodzą się w nim poważne zastrzeżenia. Przypuszczenie, że jakieś „byty matematyczne", np. funkcje lub liczby, istnieją niezależnie od umysłów matematyków, wydaje się fantastyczne i irracjonalne. Jednakże chwila namysłu dość łatwo przekonuje, że tworom matematycznym należy przypisać przynajmniej pewien stopień niezależności. Z chwilą gdy na przykład jakaś funkcja zostanie raz wprowadzona (na mocy definicji) do kontekstu innych matematycznych obiektów, nikt nie może dowolnie zmieniać jej własności (w każdym razie tych, które wchodzą w oddziaływanie z resztą struktury). Czy się to komuś podoba, czy nie, funkcja jest, jaka jest, i jedyna rzecz, jaką można - i należy -zrobić, to odkryć jej własności, wyrażające się w relacjach z innymi matematycznymi obiektami. Jak stwierdził matematyk A. L. Hammond, „w okopach wszyscy jesteśmy platonikami"10.
Dyskusja dotycząca podstaw matematyki jest daleka od zakończenia. Pozostaje wiele otwartych pytań i prawie każde z nich ma ogromne znaczenie dla zrozumienia problemu matematyczności przyrody. Przede wszystkim, czy matematykę tworzymy, czy odkrywamy? Z pewnością są także inne możliwości. Na przykład niektórzy „łagodniejsi" platończycy utrzymują, że odkrywamy twierdzenia, ale tworzymy (konstruujemy) ich dowody. Rozwiązanie platońskie „pasuje" do zdziwienia Einsteina nad matematycznością świata: świat po prostu uczestniczy w istnieniu matematyki; cokolwiek istnieje, musi być matematyczne, gdyż w przeciwnym razie byłoby sprzeczne, a więc automatycznie wyłączone z istnienia. Ale czy nie jest to „tęga metafizyka", i to metafizyka uproszczona: w pewnym sensie samo pytanie czyniąca odpowiedzią?
Nie ulega kwestii, że matematyka jest także (choć wiemy już dziś, że nie tylko) grą symboli i reguł dowodzenia, noszących na sobie piętno naszej twórczości i pomysłowości. Dlaczego i w jaki sposób świat staje się partnerem człowieka w tej grze?
A intuicja matematyczna? Jeżeli zgodzimy się z Brouwe-rem, że ona istnieje, to czy możemy również mówić o „pierwotnej intuicji świata". Bo skoro matematyka wywodzi się z intuicji i potem „pasuje" do świata? Czujemy, że problem raczej komplikuje się, niż rozjaśnia.
5. Człowiek i Wszechświat
Kolejnymi adresatami pytania o matematyczność świata są człowiek i Wszechświat. Człowiek stosuje matematykę (którą odkrywa lub tworzy) do Wszechświata, a Wszechświat reaguje na to ujawnianiem przynajmniej części informacji, stanowiących jego strukturę. Co więcej, historia pokazuje, że na wszelkie próby dialogu w innym języku niż matematyczny Wszechświat pozostawał milczący. Jakościowa fizyka Arystotelesa i rozbudowywana w średniowieczu „architektonika Wszechświata" okazały się ostatecznie imponującymi tworami ludzkiej wyobraźni. To samo dotyczy „fizyk" i „kosmologii" innych znanych nam cywilizacji. Ale gdy tylko w jakimkolwiek z tych systemów znalazło się jakieś zagadnienie sformułowane matematycznie, Wszechświat prędzej czy później odpowiadał wynikami pomiarów, układającymi się w sensowne całości.
Sam fakt reagowania Wszechświata tylko na język matematyczny wydaje się zawierać w sobie pewną informację o Wszechświecie. Wydaje się mianowicie, że świat musi posiadać pewną własność, dzięki której rozumie on język matematyczny. Ale czy rzeczywiście jest to własność Wszechświata? A może własność tę należy przypisać raczej ludzkiemu umysłowi, który tworzy (lub tylko odkrywa) matematyczne struktury, a następnie „rzutuje" je na świat. Nie powinien więc być zbytnio zdziwiony, gdy potem, badając świat, odkrywa w nim ślady swojej działalności. W związku z obecną modą na filozofię człowieka różne odmiany tego stanowiska znajdują dziś wielu zwolenników. Gdy pytanie o matematyczność świata postawić komuś, kto nigdy gruntowniej nad nim się nie zastanawiał, to prawie na pewno w odpowiedzi usłyszy się jakąś wersję tego rodzaju poglądu. Najczęściej rozmówca dodatkowo wyjaśni, że człowiek tworzy matematykę przez abstrahowanie ilościowych cech z materialnego świata (por. wyżej stanowisko Arystotelesa), nic więc dziwnego, że potem matematyka „pasuje" do świata. Cały problem staje się trywialny i dziwne tylko, że Einstein tego nie zauważył.
Jest oczywiście prawdą, że genetycznie rzecz biorąc, nasza matematyka powstała przez abstrakcję ze świata, ale też należy rozróżnić naszą matematykę od matematyki jako takiej. Nasza matematyka została stworzona przez człowieka w długim, historycznym procesie; jest ona wyrażona w skonstruowanym przez nas języku, przy pomocy wymyślonych przez nas symboli; jej wyniki są zgromadzone w czasopismach naukowych, książkach, pamięciach komputerów... Ale te same związki logiczne, te same struktury, te same układy wynikań mogłyby zostać wyrażone na tysiąc innych sposobów, przy pomocy wielu odmiennych języków i zasobów symboli. Jeżeli gdzieś we Wszechświecie istnieją wysoko rozwinięte, rozumne istoty, to należy sądzić, że ich matematyka jest inna od naszej, ale wyraża tę samą co nasza matematykę jako taką. Bo matematyka jako taka jest to to, co nie zmienia się, gdy bywa wyrażane w różnych „naszych" i „ich" matematykach. Gdy pytamy, dlaczego świat jest matematyczny, dziwimy się przede wszystkim temu, że struktura świata i matematyka jako taka są tak blisko spokrewnione ze sobą. Problem pozostaje i nadal oczekuje odpowiedzi.
Istnieją wszakże bardziej wyrafinowane wersje poglądów, upatrujące w człowieku klucza do rozwiązania zagadki. I tak na przykład filozofowie inspirowani przez doktrynę Kanta wprawdzie godzą się z tym, że matematyki nie da się wyjaśnić przez odwołanie się do procesu abstrakcji z materialnego świata, ale też żadna abstrakcja nie jest im potrzebna; matematyka, ich zdaniem, jest rodzajem własności naszego umysłu (jego „kategorią"). To nie świat, lecz nasz umysł jest matematyczny. A ponieważ nie poznajemy świata takiego, jakim on jest, ale jakim go ujmuje nasz umysł, to nic dziwnego, że świat przedstawia się nam jako matematyczny. Można by najwyżej dziwić się matematyczności naszego umysłu.
Rozwiązania Kanta (w przeciwieństwie do jego pytań) nie cieszą się zbyt dobrą repulacją wśród dzisiejszych filozofów nauki. Zbyt wiele pozornie niepodważalnych stwierdzeń Kant wywodził ze struktury naszego umysłu, a potem okazywały się one dowolnymi założeniami naukowych teorii. Co więcej, odrzucenie tych założeń lub zamiana ich na inne często prowadziło do nowych, płodnych teorii. Tak było na przykład z kaniowską kategorią przestrzeni, która miała wyjaśniać jedyność geometrii Euklidesa, a stała się przestrogą dla filozofów, by długowiecznych nawyków nie brali za filozoficzną konieczność. Powstanie geometrii nieeuklidesowych jest pięknym przykładem sfalsyfikowania doktryny filozoficznej przez naukowe teorie.
Co więcej, można podejrzewać, że filozofowie sympatyzujący z odpowiedzią typu kaniowskiego niezbyt na serio traktują teorię ewolucji. Jeżeli bowiem przyjąć, że nasz umysł jest produktem długiego ciągu fizycznych i biochemicznych procesów, to jego matematyczne kategorie musiały zostać na nim wyciśnięte w trakcie tych procesów i przez te procesy. A jeżeli tak, to pytanie powraca tylnymi drzwiami: dlaczego ewolucja jest matematyczna?
Ale pogląd Kanta nie jest naiwny. Mimo poważnych zastrzeżeń pod adresem kaniowskich i neokantowskich rozwiązań, nie da się zaprzeczyć, że w nauce (i w ogóle w ludzkim poznaniu) islnieje coś, co można by nazwać „efektem Kanta": nasze pojęcia, nasz język, nasz ludzki sposób patrzenia na rzeczy, jednym słowem - nasz „układ odniesienia" jesl niewidzialnie obecny zarówno w Iworzo-nej przez nas nauce, jak i we wszyslkich naszych codziennych konlaklach z otoczeniem. Jednakże, wbrew poglądom Kanta, całe to nasze uwikładnie się we własne ograniczenia nie zostało nam dane a priori i raz na zawsze, lecz powstało i zmienia się w nieuslannym procesie naszych odziaływań z rzeczywislością.
I jeszcze jeden ważny punkt w dyskusji ze zwolennikami wyjaśnień typu kaniowskiego. Zgódźmy się roboczo, że lo istotnie my w jakiś sposób rzutujemy matematyczność naszego umysłu na świal i że w lym fakcie cały problem znajduje swoje całkowite rozwiązanie. Ale nawet takie wyjaśnienie zawiera w sobie pewną informacje o Wszechświecie, tę mianowicie, że Wszechświat musi być mate-matyzowalny, to znaczy musi mieć taką cechę, dzięki której możemy nań rzutować naszą własną matematyczność. Wagę rozróżnienia między matematycznością a ma-tematyzowalnością świata natychmiast doceni każdy, kto zna z geometrii pojęcia, na przykład, orientacji i orien-towalności przestrzeni. Orientację nakładamy na przestrzeń, ale nie jesteśmy tego w stanie zrobić, jeżeli przestrzeń jest nieorientowalna. Powstaje więc nowa odmiana pytania: dlaczego świat jest matematyzowalny?
Echo poglądów Kanta powróciło do dzisiejszej nauki pod postacią tzw. zasad antropicznych. Wszystko zaczęło się dość niewinnie - od stwierdzenia, że istnienie człowieka we Wszechświecie (ściślej rzecz biorąc, jakiejkolwiek formy znanego nam życia opartego na chemii związków węgla) może służyć jako swojego rodzaju test kosmologiczny: ponieważ człowiek (życie) istnieje, więc Wszechświat nie może być jakikolwiek, istnienie człowieka (życia) falsyfiku-je te wszystkie modele kosmologiczne, w których nie ma warunków do zawiązania się ewolucji organicznej. Fakt, że test ten okazał się ostrym kryterium wyboru, wyróżniając stosunkowo małą klasę modeli kosmologicznych, oddziałał na wyobraźnię uczonych i filozofów. Wkrótce zaczęły powstawać mocniejsze wersje zasad antropicznych usiłujące tłumaczyć nie tylko coraz szerszy zbiór fizycznych cech Wszechświata, lecz nawet jego istnienie11.
Oczywiście natychmiast rodzi się pokusa antropicznego wyjaśnienia matematyczności świata, na przykład przez stwierdzenie, że ewolucja organiczna miała szansę zaistnienia tylko we Wszechświecie matematycznym, a więc innego nie moglibyśmy obserwować (bo by nas nie było). Odpowiedzialne rozpatrzenie tego typu wyjaśniających propozycji musi poczekać do oddzielnego studium, obecnie pragnę tylko zwrócić uwagę na to, że problematyka narastająca wokół zasad antropicznych - chociaż wymaga wzmożonej uwagi, by nie dać się wplątać w labirynt pseudowyjaśnień - niewątpliwie wzbogaca zagadnienie matematyczności świata o nowe podpytania.
6. Czy istnieje filozofia przyrody?
Pytanie postawione w tytule niniejszego paragrafu jest jednym z najważniejszych pytań filozofii przyrody XX wieku. Nauki szczegółowe rozparcelowały pomiędzy siebie całą dziedzinę badań przyrodniczych do tego stopnia, że trudno dopatrzeć się czegoś, co mogłoby jeszcze przypaść w udziale filozofom. Istnieje wszakże przynajmniej jedno pytanie, które nie należy do żadnej z nauk przyrodniczych ani nawet do ich metodologii (choć z pewnością ma aspekty metodologiczne). Jest nim pytanie o matematyczność świata. Jak widzieliśmy, zawiera ono w sobie zarówno podpytania ontologiczne, bo zaadresowane do świata, jak i podpytania epistemologiczne, bo zaadresowane do naszego poznania; a więc jest to z pewnością pytanie głęboko filozoficzne. Jeżeli ponadto rozumieć je jako problem racjonalności świata w ogóle, to można zaryzykować twierdzenie, że cała zachodnia filozofia przyrody była nim napędzana w ciągu swojej dwudziestokilkuletniej historii.
Ale nie zamierzam tu walczyć o istnienie filozofii przyrody. Mam natomiast nadzieję, iż przekonałem Czytelnika, że istnieje pytanie: Dlaczego Wszechświat jest matematyczny? I że jest to pytanie poznawczo doniosłe. Tak doniosłe, że warto mu poświęcić wiele wysiłku i uwagi.