Zyski ciepła przez przegrody
nieprzezroczyste w wyniku
nasłonecznienia
Przepływ ciepła przez przegrody
nieprzezroczyste w wyniku nasłonecznienia
można rozpatrywać jako proces
harmonicznego napływu ciepła
charakteryzujący trzema
charakterystycznymi parametrami:
Średnim dobowym strumieniem ciepła przez
przegrody nieprzezroczyste qŁ ,
spowodowanym całkowitym
promieniowaniem słonecznym i różnicy
wartości temperatury;
amplitudą dobowych wahań zysków ciepła
od nasłonecznienia Aq ;
Ł
t
Ztmax
u
z
ts
t = const
5 4 3 2 1
p
u
Ztmax
ts
u
R5R4 R3 R2 R1
s
Y
D5D4 D3 D2 D1 2
ZImax
Y
c
1
t
z
At
u Y =
o
A"tr
s
0 T
Z
A�w
Atz
0
"tr
T
Z
Z�max
w
d5 d4 d3 d2 d1
Rys. Zanikanie wahań temperatur w przegrodzie
max
Aq = qŁ - qŁ , W m2 , (1)
( )
Ł
max
gdzie qŁ ,  odpowiednio maksymalna i
qŁ
średnia wartość strumienia cieplnego,
wynikającego z promieniowania
słonecznego, W/m2;
godziną występowania maksymalnego
napływu ciepła, spowodowanego
całkowitym promieniowaniem słonecznym i
różnicą wartości temperatury w ciągu doby
max
Zq .
Ł
Całkowity chwilowy strumień ciepła,
przenikającego przez przegrody
nieprzezroczyste, określa równanie
QŁ = qŁ + "qŁ A , W, (2)
( )
gdzie "qŁ  zmienna składowa wartości
całkowitego strumienia cieplnego,
uwarunkowana wahaniem napływu ciepła
przez promieniowanie słoneczne, W/m2;
A  pole powierzchni obliczeniowej
przegrody nieprzezroczystej (ściany,
stropodachy), m2,
albo w następującej postaci
, W,
QŁ = qŁ + �q Aq A (3)
( )
Ł Ł
�q  współczynnik zmiany wartości
Ł
strumienia cieplnego w czasie, ktCrego
wartości podano w tabl. 8. Ten współczynnik
odpowiada cosinusowi kąta dla harmoniczno
zmieniającej części strumienia cieplnego.
Tablica 8
Wartości współczynnika �
Liczba godzin do Liczba godzin do Liczba godzin do
albo po albo po albo po
występowaniu występowaniu występowaniu
maksymalnego maksymalnego maksymalnego
� � �
napływu ciepła napływu ciepła napływu ciepła
przez przez przez
promieniowanie promieniowanie promieniowanie
0 1,0 5 0,26 9 -0,71
1 0,97 6 0 10 -0,87
2 0,87 7 -0,26 11 -0,97
3 0,71 8 -0,50 12 -1,0
4 0,50
Przenikanie ciepła przez przegrodę przy
równoczesnym oddziaływaniu różnicy
temperatur i natężenia promieniowania
słonecznego całkowitego Ic, padającego na
zewnętrzne powierzchnie przegrody, można
obliczyć, posługując się pojęciem umownej
słonecznej temperatury powietrza
zewnętrznego ts rCwnej
u
ts = t + "tr = t + �I ąz , �C (4)
z z c
"tr = �I ąz  różnica temperatur
c
równoważna oddziaływaniu promieniowania
słonecznego;
�  współczynnik pochłaniania (adsorpcji)
ciepła promieniowania słonecznego, wartości
ktCrego dla różnych rodzajów materiałów
budowlanych podano w tablicy 9.
Ic  wartość całkowitego chwilowego
natężenia promieniowania słonecznego,
padającego na zewnętrzne powierzchnie
przegrody, W/m2;
t
Ztmax
u
z
ts
t = const
5 4 3 2 1
p
u
Ztmax
ts
u
R5R4 R3 R2 R1
s
Y
D5D4 D3 D2 D1 2
ZImax
Y
c
1
t
z
At
u Y =
o
A"tr
s
0 T
Z
A�w
Atz
0
"tr
T
Z
Z�max
w
d5 d4 d3 d2 d1
Rys. Zanikanie wahań temperatur w przegrodzie
Tablica 9
Wartości współczynnika pochłaniania
fragment
promieniowania słonecznego powierzchni
�
różnych materiałów budowlanych
Rodzaj materiału i charakterystyka
�
powierzchni
Marmur szary, szlifowany 0,30
Marmur ciemny, szlifowany 0,65
Granit szary, jasny, polerowany 0,80
Wapień jasny, szlifowany 0,35
Wapień ciemny, szlifowany 0,50
Piaskowiec żółto-brązowy
0,54
szlifowany
Piaskowiec jasny 0,62
Piaskowiec czerwony 0,73
Cegła czerwona 0,70-0,74
Cegła jasnobrązowa 0,55
Cegła biała, glazurowana 0,26
Cegła silikatowa 0,45
Beton, powierzchnia gładka 0,54-0,65
Asfaltobeton 0,9
Tynk jasny 0,42
Tynk ciemny 0,73
ą  współczynnik przejmowania ciepła na
z
zewnętrznej powierzchni przegrody, ktCry
można wyznaczyć dla okresu ciepłego ze
wzoru w zależności od prędkości wiatru
(można przyjmować ąz =23 W m2 �" K )
( )
" dla pionowych powierzchni (ściany)
ą = 5,8 +11,6 w , W m2 �" K , (5)
( )
z
" dla poziomych powierzchni
(stropodachy)
ą = 8,7 + 2,6 w , W m2 �" K ; (6)
( )
z
w  obliczeniowa prędkość wiatru, m/s (zob.
Malicki str. 29 tabl. 2-4);
strumienia cieplnego, przenikającego przez
nieprzezroczystą przegrodę qŁ , można
obliczyć według wzoru
qŁ = k tsu - tp , W/m2. (7)
( )
gdzie k  współczynnik przenikania ciepła
przegrody, W m2 �" K ;
( )
t  średnia dobowa wartość temperatury
p
powietrza w pomieszczeniu, �C;
ts u  średnia dobowa wartość umownej
słonecznej temperatury powietrza
zewnętrznego, �C;
Temperatura ts u wyznacza się ze wzoru
tsu = tz + �I ąz , �C, (8)
c
t  temperatura obliczeniowa powietrza
z
zewnętrznego, która przyjmuje się równej
średniej dobowej wartości temperatury
powietrza zewnętrznego (w lipcu, wrzesniu)
(zob. tab. 1 załącznika)
Tabela 4. Obliczeniowe temperatury powietrza zewnętrznego
I  średnia dobowa wartość całkowitego
c
natężenia promieniowania słonecznego,
padającego na zewnętrzne powierzchnie
przegrody. (podano w tabl. 10, zob. tab. 13
załącznika)
Tablica 10
Średnie dobowe wartości całkowitego (bezpośredniego i rozproszonego) natężenia
promieniowania słonecznego , padającego na pionowe i poziome powierzchnie
Ic
przegród zewnętrznych
Średnie dobowe wartości promieniowania całkowitego I w lipcu, W/m2
Szerokość
c
geograficzna
na przegrody pionowe skierowane na różne strony świata na dach
północna
płaski
N NE, NW E, W SE, SW S
48 73 125 184 177 149 328
52 79 127 194 191 168 329
56 80 129 201 202 187 327
Obliczenie amplitudy wahań strumienia
cieplnego A"q
W związku z tym, że między
wahaniami natężenia strumienia
cieplnego qŁ i temperatury wewnętrznej
powierzchni przegrody �w występuje
zgodność faz amplituda wahań
strumienia cieplnego A"q wyznacza się
ze wzoru
A" q = ąwA�w , W m2 , (9)
A�w - maksymalna dobowa amplituda
wahań temperatury wewnętrznej
powierzchni przegrody �w, �C;
t
Ztmax
u
z
ts
t = const
5 4 3 2 1
p
u
Ztmax
ts
u
R5R4 R3 R2 R1
s
Y
D5D4 D3 D2 D1 2
max
ZIc
Y
1
t
z
At
u Y =
o
A"tr
s
0 T
Z
A� w
Atz
0
"tr
T
Z
Z�max
w
d5 d4 d3 d2 d1
Rys. Zanikanie wahań tem peratur w przegrodzie
ąw  współczynnik przejmowania ciepła na
wewnętrznej powierzchni przegrody
" dla pionowych powierzchni (ściany)
ąw = 8,1 W m2 �" K , (10)
( )
" dla poziomych powierzchni przy
przepływie ciepła z góry na dół
(stropodachy)
ąw = 6,0 W m2 �" K . (11)
( )
Chwilowa temperatury na wewnętrznej
powierzchni przegrody może być określona
na podstawie zależności
� =� + ��w A�w , �C, (12)
w w
gdzie �w  średnia dobowa wartość
temperatury na wewnętrznej powierzchni
przegrody w lipcu (wrześniu), �C;
��w = cos 2Ą Z�w 24 - współczynnik,
( )
uwzględniający harmoniczną zmianę
temperatury na wewnętrznej powierzchni
przegrody ;
�w
Z�w = Z - Z�max - liczba godzin do
( )
w
występowania (albo po występowaniu)
maksymalnej temperatury na wewnętrznej
powierzchni przegrody dla dowolnego czasu
Z, h;
Z�max  godzina wystąpienia maksymalnej
w
wartości temperatury na wewnętrznej
powierzchni przegrody , h;
�w
A�w - maksymalna dobowa amplituda wahań
temperatury na wewnętrznej powierzchni
przegrody, �C.
Amplituda wahań temperatury na wewnętrznej
powierzchni przegrody A� związana jest z
w
amplitudą wahań umownej słonecznej
temperatury powietrza zewnętrznego A
u
ts
następującą zależnością
A� = A � , �C, (19)
u
w ts
gdzie � = Au A�  wskaz
nik ogólnego
ts w
tłumienia amplitudy wahań umownej
słonecznej temperatury powietrza
zewnętrznego, (ktCry wskazuje, o ile razy
zostanie stłumione wahanie umownej
słonecznej temperatury powietrza
zewnętrznego przy przejściu przez przegrodę).
t
Ztmax
u
z
ts
t = const
5 4 3 2 1
p
u
Ztmax
ts
u
R5R4 R3 R2 R1
s
Y
D5D4 D3 D2 D1 2
ZImax
Y
c
1
t
z
At
u Y =
o
A"tr
s
0 T
Z
A�w
Atz
0
"tr
T
Z
Z�max
w
d5 d4 d3 d2 d1
Rys. Zanikanie wahań temperatur w przegrodzie
Obliczeniową wartość amplitudy
wahań umownej słonecznej
temperatury powietrza zewnętrznego
Au można przedstawić w postaci
ts
Au =
ts
2
�ł2Ą Ztmax ZImax 24łł
= At2 + A"tr + 2Atz A"trcos -
( )
z z
c
�ł �ł
At  maksymalna amplituda
z
dobowych wahań temperatury
powietrza zewnętrznego
Polska środkowa Polska północna
i południowa
Lipiec Wrzesień Lipiec Wrzesień
At = 6,0 �C At = 5,6�C At = 5,0�C At = 4,7 �C
z z z z
A"tr = �AI ąz  maksymalna amplituda
c
dobowych wahań różnicy temperatur (w
lipcu), równoważnej oddziaływaniu
promieniowania słonecznego (zob. rys.2), �C;
�  współczynnik pochłaniania (adsorpcji)
ciepła promieniowania słonecznego, wartości
którego dla różnych rodzajów materiałCw
budowlanych podano w tablicy 9.
max
AI = I - I  amplituda dobowych
( )
c c
c
wahań całkowitego (bezpośredniego i
rozproszonego) natężenia promieniowania
słonecznego, padającego na zewnętrzne
powierzchnie przegrody, W/m2;
max
I , I  odpowiednio maksymalna i średnia
c c
wartości całkowitego natężenia
promieniowania słonecznego, padającego na
zewnętrzne powierzchnie przegrody (podano
w tabl. 10 i 11, albo na podstawie tab. 9, 13
załącznika).)
Tablica 10
Średnie dobowe wartości całkowitego (bezpośredniego i rozproszonego) natężenia
promieniowania słonecznego , padającego na pionowe i poziome powierzchnie
Ic
przegród zewnętrznych
Średnie dobowe wartości promieniowania całkowitego I w lipcu, W/m2
Szerokość
c
geograficzna
na przegrody pionowe skierowane na różne strony świata na dach
północna
płaski
N NE, NW E, W SE, SW S
48 73 125 184 177 149 328
52 79 127 194 191 168 329
56 80 129 201 202 187 327
Tablica 11
max
Maksymalne dobowe wartości całkowitego natężenia promieniowania słonecznego I ,
c
padającego na pionowe i poziome powierzchnie przegrCd zewnętrznych
max
Maksymalne wartości promieniowania całkowitego w lipcu, W/m2
Ic
Szerokość
geograficzna
na przegrody pionowe skierowane na różne strony świata na dach
północna
płaski
N NE, NW E, W SE, SW S
48 201 570 764 648 490 866
52 228 580 788 676 547 852
56 235 585 786 699 603 817
Wartość wskaz
nika ogólnego tłumienia
obliczeniowej amplitudy wahań umownej
słonecznej temperatury powietrza
zewnętrznego w wielowarstwowej przegrodzie
oblicza się z następującego wzoru
1
� = 0,9exp D 2 �
( )(S + ąw) (S2 + Y1)
S1 + Y1 S2 + Y2
( ) ( )
Sn + Y ą + Y
( ) ( )
n-1 z n
& � (21)
Sn + Y ąz
( )
n
D  wskaz
nik ogClnej bezwładności
(stateczności) cieplnej wielowarstwowej
przegrody, ktCry jest rCwny sumie Di
poszczegClnych warstw materiału
D = (22)
"D ,
i
Di = RiSi  wskaz
nik bezwładności cieplnej i-
ej warstwy, zwany także  umowną
grubością ;
Di = RiSi  wskaz
nik bezwładności cieplnej i-
ej warstwy, zwany także  umowną
grubością ;
R1, R2,& , R  opory cieplne poszczegClnych
n
warstw przegrody, m2 �" K W ;
( )
S1, S2,& , Sn  współczynniki właściwego
przyswajania ciepła poszczególnych warstw
przegrody. Wielkości tych współczynników
związane są z parametrami cieplnymi
materiałów (, c, �) oraz okresu wahań
temperatury powietrza zewnętrznego Z
zależnością
Si = 2Ąi�ici Z , W m2 �" K . (23)
( )
Wtedy, gdy Z = 24 h, to wielkość Si rCwna
jest (w przypadku jednostki c kJ/(kg K))
Si = 0,27 i�ici , W m2 �" K . (24)
( )
Uwaga: przy obliczeniach Si według równań (23) i
(24) należy uwzględniać wpływ zawilgocenia
materiałów na wartości właściwości fizycznych tych
materiałów)
Wartości obliczeniowe współczynników
właściwego przyswajania ciepła niektCrych
materiałów budowlanych podano w tab. 12.
Y1, Y2,& , Yn  współczynniki przyswajania
ciepła powierzchni zewnętrznych
poszczegClnych warstw przegrody,
W m2 �" K . Jeżeli wskaz
nik bezwładności
( )
cieplnej warstwy materiału równy jest lub
większy od jedności, czyli Di e"1 (warstwa
 gruba ), wtedy
Yi = Si , W m2 �" K . (25)
( )
Dla dowolnej warstwy i , poprzedniej warstwą
i -1 , przy Di <1 (warstwa  cienka )
( )
wartość współczynnik przyswajania ciepła
powierzchni wyznacza się ze wzoru
RiSi2 + Yi-1
Yi = , W m2 �" K , (26)
( )
1+ RiYi-1
Yi, Yi-1  współczynniki przyswajania ciepła
powierzchni zewnętrznych warstw i -1 ,
i i
( )
W m2 �" K .
( )
wartości Y1 pierwszej warstwy, graniczącej z
powietrzem wewnętrznym; wynosi ona
R1S12 + ąw
Y1 = , W m2 �" K . (27)
( )
1+ R1ąw
Obliczenia współczynników przyswajania
ciepła powierzchni zewnętrznych warstw dla
wielowarstwowych przegrCd przeprowadza
się zaczynając z pierwszej warstwy
posługując się równaniem (27). Przyjmując
wartość Y1 jako warunek graniczny dla
warstwy drugiej, oblicza się ze wzoru (26) Y2
dla powierzchni graniczącej z warstwą trzecią.
Przechodząc w ten sposób kolejno od warstwy
do warstwy, można wykonać obliczenia dla
warstwy ostatniej, ktCra ograniczona jest
zewnętrzną powierzchnią przegrody.
t
Ztmax
z u
ts
5 4 3 2 1 tp = const
u
Ztmax
ts
u
R5R4 R3 R2 R1
s
Y2
D5D4 D3 D2 D1
max
ZIc
Y1
tz
At
u Yo =
A"tr
s
0 T
Z
A� w
Atz
0
"tr
T
Z
max
Z�w
d5 d4 d3 d2 d1
R ys. Z anik an ie w ahań tem peratur w przegro dzie
Dla określenia współczynnika zmiany
wartości strumienia cieplnego w czasie
�q (wzór 3) trzeba uprzednio obliczyć
Ł
godzinę wystąpienia maksymalnej
wartości strumienia ciepła przenikającego
max
przez przegrodę ZqŁ (lub, co jest te
same, maksymalnej wartości temperatury
wewnętrznej powierzchni przegrody Z�max )
w
max
ZqŁ = Z�max = Ztmax + "Z�max , h, (28)
u
w w
s
Ztmax  godzina wystąpienia maksymalnej
u
s
wartości słonecznej temperatury
powietrza zewnętrznego, która może być
obliczona ze wzoru
Ztmax =
u
s
�ł łł
Atzsin 2Ą Ztmax 24 + A"trsin 2Ą ZImax 24
( )
( )
24
z
c
�ł śł
= arctg ,h
2Ą
�ł
Atzcos 2Ą Ztmax 24 + A"trcos 2Ą ZImax 24
( )
( )śł
z
c
�ł �ł
"Z�max  przesunięcie fazowe lub opó nienie
w
fazowe wahań temperatury przy
przechodzeniu ich przez przegrodę (czas,
jaki upływa od chwili wystąpienia na
zewnętrznej powierzchni przegrody
maksymalnej temperatury do chwili
pojawienia się maksymalnej temperatury na
powierzchnie wewnętrznej), które może być
określone z przybliżonego wzoru
"Z�max = 2,7D - 0,4, h. (30)
w
max
"Zo = Zo - ZqŁ = Zo - Z�max , h. (32)
w
Na podstawie wartości "Zo otrzymamy
wielkość współczynnika zmiany wartości
strumienia cieplnego w czasie �q ,
Ł
ktCrego wartości podano w tabl. 8.
Na podstawie wartości "Zo otrzymamy
wielkość współczynnika zmiany wartości
strumienia cieplnego w czasie �q ,
Ł
W celu uproszczenia obliczeń zysków
ciepła, przenikającego przez przegrody
nieprzezroczyste o dowolnej strukturze,
do obliczeń technicznych przyjęto
następujące rozwiązanie
qpn = k"tr , W/m2
w ktCrej "tr wyznaczono nie dla
konkretnej przegrody o określonej
strukturze, lecz dla pewnej grupy
przegród, podobnych do siebie pod
względem struktury i właściwości
cieplnych (statycznych i dynamicznych).
Do obliczeń wartości "tr przyjęto
następujące założenia:
średnia dobowa temperatura powietrza
zewnętrznego t = 24,5�C,
z
temperatura powietrza po wewnętrznej
stronie przegrody tp = 22�C,
miesiąc lipiec,
współczynniki adsorpcji dla ściany i
dachu � = 0,7; 0,9,
współczynnik przejmowania ciepła po
2
stronie zewnętrznej ąz = 17,5 W/m2,
współczynnik przejmowania ciepła po
2
stronie wewnętrznej ąw = 5,8 W/m2.
Jeżeli temperatura powietrza w
pomieszczeniu nie jest rCwna 22�C lub
średnia dobowa temperatura powietrza
zewnętrznego różni się od 24,5�C, należy
stosować skorygowaną wartość
równoważnej różnicy temperatur
2
"tr = "tr + t - 24,5 + 22,0 - tp , �C
( )
( )
z