Zyski ciepła przez przegrody
nieprzezroczyste w wyniku
nasłonecznienia
Przepływ ciepła przez przegrody
nieprzezroczyste w wyniku nasłonecznienia
można rozpatrywać jako proces
harmonicznego napływu ciepła
charakteryzujący trzema
charakterystycznymi parametrami:
Średnim dobowym strumieniem ciepła przez
przegrody nieprzezroczyste qŁ ,
spowodowanym całkowitym
promieniowaniem słonecznym i różnicy
wartości temperatury;
amplitudą dobowych wahań zysków ciepła
od nasłonecznienia Aq ;
Ł
t
Ztmax
u
z
ts
t = var
5 4 3 2 1
p
u
Ztmax
ts
u
R5R4 R3 R2 R1
s
Y
D5D4 D3 D2 D1 2
ZImax
Y
c
1
t
z
At
u Y =
o
A"tr
s
t
p
"tr
t
t
0 T
Z
A�w
T
Atz
0
"tr
Z�max
Z
w
d5 d4 d3 d2 d1
Rys. 2. Zanikanie wahań temperatur w przegrodzie
max
Aq = qŁ - qŁ , W m2 , (1)
( )
Ł
max
gdzie qŁ ,  odpowiednio maksymalna i
qŁ
średnia wartość strumienia cieplnego,
wynikającego z promieniowania
słonecznego, W/m2;
godziną występowania maksymalnego
napływu ciepła, spowodowanego
całkowitym promieniowaniem słonecznym i
różnicą wartości temperatury w ciągu doby
max
Zq .
Ł
Całkowity chwilowy strumień ciepła,
przenikającego przez przegrody
nieprzezroczyste, określa równanie
QŁ = qŁ + "qŁ A , W, (2)
( )
gdzie "qŁ  zmienna składowa wartości
całkowitego strumienia cieplnego,
uwarunkowana wahaniem napływu ciepła
przez promieniowanie słoneczne, W/m2;
A  pole powierzchni obliczeniowej
przegrody nieprzezroczystej (ściany,
stropodachy), m2,
albo w następującej postaci
, W,
QŁ = qŁ + �q Aq A (3)
( )
Ł Ł
�  współczynnik zmiany wartości
�q  współczynnik zmiany wartości
Ł
strumienia cieplnego w czasie, którego
wartości podano w tabl. 8. Ten współczynnik
odpowiada cosinusowi kąta dla harmoniczno
zmieniającej części strumienia cieplnego.
Tablica 8
Wartości współczynnika �
Liczba godzin do Liczba godzin do Liczba godzin do
albo po albo po albo po
występowaniu występowaniu występowaniu
maksymalnego maksymalnego maksymalnego
� � �
napływu ciepła napływu ciepła napływu ciepła
przez przez przez
przez przez przez
promieniowanie promieniowanie promieniowanie
0 1,0 5 0,26 9 -0,71
1 0,97 6 0 10 -0,87
2 0,87 7 -0,26 11 -0,97
3 0,71 8 -0,50 12 -1,0
4 0,50
Przenikanie ciepła przez przegrodę przy
równoczesnym oddziaływaniu różnicy
temperatur i natężenia promieniowania
słonecznego całkowitego Ic, padającego na
zewnętrzne powierzchnie przegrody, można
zewnętrzne powierzchnie przegrody, można
obliczyć, posługując się pojęciem umownej
słonecznej temperatury powietrza
zewnętrznego ts równej
u
ts = tz + "tr = tz + �Ic ąz , �C (4)
"tr = �Ic ąz  różnica temperatur
równoważna oddziaływaniu promieniowania
słonecznego;
�  współczynnik pochłaniania (adsorpcji)
ciepła promieniowania słonecznego, wartości
którego dla różnych rodzajów materiałów
którego dla różnych rodzajów materiałów
budowlanych podano w tablicy 9.
Ic  wartość całkowitego chwilowego
natężenia promieniowania słonecznego,
padającego na zewnętrzne powierzchnie
przegrody, W/m2;
t
Ztmax
u
z
ts
t = var
5 4 3 2 1
p
u
Ztmax
ts
u
R5R4 R3 R2 R1
s
Y
D5D4 D3 D2 D1 2
ZImax
Y
c
1
t
z
At
u Y =
o
A"tr
s
t
p
t
0 T
Z
A�w
�w
T
Atz
0
"tr
Z�max
Z
w
d5 d4 d3 d2 d1
Rys. 2. Zanikanie wahań temperatur w przegrodzie
Tablica 9
Wartości współczynnika pochłaniania
fragment
promieniowania słonecznego � powierzchni
różnych materiałów budowlanych
Rodzaj materiału i charakterystyka
�
powierzchni
Marmur szary, szlifowany 0,30
Marmur ciemny, szlifowany 0,65
Granit szary, jasny, polerowany 0,80
Wapień jasny, szlifowany 0,35
Wapień ciemny, szlifowany 0,50
Piaskowiec żółto-brązowy
0,54
szlifowany
Piaskowiec jasny 0,62
Piaskowiec czerwony 0,73
Cegła czerwona 0,70-0,74
Cegła jasnobrązowa 0,55
Cegła biała, glazurowana 0,26
Cegła silikatowa 0,45
Beton, powierzchnia gładka 0,54-0,65
Asfaltobeton 0,9
Tynk jasny 0,42
Tynk ciemny 0,73
ąz  współczynnik przejmowania ciepła na
zewnętrznej powierzchni przegrody, który
można wyznaczyć dla okresu ciepłego ze
wzoru w zależności od prędkości wiatru
(można przyjmować ąz =23 W m2 �" K )
( )
" dla pionowych powierzchni (ściany)
2
ą = 5,8 +11,6 w , �" , (5)
ąz = 5,8 +11,6 w , W m2 �" K , (5)
( )
( )
" dla poziomych powierzchni
(stropodachy)
ąz = 8,7 + 2,6 w , W m2 �" K ; (6)
( )
w  obliczeniowa prędkość wiatru, m/s (zob.
Malicki str. 29 tabl. 2-4);
strumienia cieplnego, przenikającego przez
nieprzezroczystą przegrodę qŁ , można
obliczyć według wzoru
qŁ = k tsu - tp , W/m2. (7)
( )
gdzie k  współczynnik przenikania ciepła
gdzie  współczynnik przenikania ciepła
k
przegrody, W m2 �" K ;
( )
tp  średnia dobowa wartość temperatury
powietrza w pomieszczeniu, �C;
ts u  średnia dobowa wartość umownej
słonecznej temperatury powietrza
zewnętrznego, �C;
Temperatura ts u wyznacza się ze wzoru
ts = tz + �Ic ąz , �C, (8)
tsu = tz + �Ic ąz , �C, (8)
tz  temperatura obliczeniowa powietrza
zewnętrznego, która przyjmuje się równej
średniej dobowej wartości temperatury
powietrza zewnętrznego (w lipcu, wrzesniu)
(zob. tab. 1 załącznika)
Ic  średnia dobowa wartość całkowitego
natężenia promieniowania słonecznego,
padającego na zewnętrzne powierzchnie
przegrody. (podano w tabl. 10, zob. tab. 13
załącznika)
Tablica 10
Średnie dobowe wartości całkowitego (bezpośredniego i rozproszonego) natężenia
Średnie dobowe wartości całkowitego (bezpośredniego i rozproszonego) natężenia
promieniowania słonecznego , padającego na pionowe i poziome powierzchnie
Ic
przegród zewnętrznych
Średnie dobowe wartości promieniowania całkowitego Ic w lipcu, W/m2
Szerokość
geograficzna
na przegrody pionowe skierowane na różne strony świata na dach
północna
płaski
N NE, NW E, W SE, SW S
48 73 125 184 177 149 328
52 79 127 194 191 168 329
56 80 129 201 202 187 327
Obliczenie amplitudy wahań strumienia
cieplnego A"q
W związku z tym, że między wahaniami
natężenia strumienia cieplnego qŁ i różnicy
temperatur wewnętrznej powierzchni
przegrody �w a powietrza w pomieszczeniu
t (w przypadku występowania wahań
tp (w przypadku występowania wahań
temperatury powietrza w pomieszczeniu)
występuje zgodność faz amplituda wahań
strumienia cieplnego A"q wyznacza się ze
wzoru
A" q = ąwA� -tp (9)
( ), W m2 ,
w
A� -tp - maksymalna dobowa amplituda
( )
w
wahań różnicy temperatur wewnętrznej
powierzchni przegrody �w a powietrza w
pomieszczeniu tp, �C;
t
Ztmax
u
z
ts 5 4 3 2 1
tp = var
u
Ztmax
ts
u
R5R4 R3 R2 R1
R5R4 R3 R2 R1
s
ts
s
Y
Y2
D5D4D3 D2 D1
ZImax
Y1
c
tz
At
u Yo =
A"tr
s
tp
t
0 T
Z
A�w
T
Atz
0
"tr
Z�max
Z
w
d5 d4 d3 d2 d1
Rys. 2. Zanikanie wahań temperatur w przegrodzie
ąw  współczynnik przejmowania ciepła na
wewnętrznej powierzchni przegrody
" dla pionowych powierzchni (ściany)
ąw = 8,1 W m2 �" K , (10)
( )
" dla poziomych powierzchni przy
przepływie ciepła z góry na dół
(stropodachy)
ąw = 6,0 W m2 �" K . (11)
( )
Chwilowa temperatury na wewnętrznej
powierzchni przegrody może być określona
na podstawie zależności
�w =�w + ��w A�w , �C, (12)
�w =�w + ��w A�w , �C, (12)
gdzie �w  średnia dobowa wartość
temperatury na wewnętrznej powierzchni
przegrody w lipcu (wrześniu), �C;
��w = cos 2Ą Z�w 24 - współczynnik,
( )
uwzględniający harmoniczną zmianę
temperatury na wewnętrznej powierzchni
przegrody ;
�w
max
Z = Z - Z - liczba godzin do
Z�w = Z - Z�max - liczba godzin do
( )
( )
w
występowania (albo po występowaniu)
maksymalnej temperatury na wewnętrznej
powierzchni przegrody dla dowolnego czasu
Z, h;
Z�max  godzina wystąpienia maksymalnej
w
wartości temperatury na wewnętrznej
powierzchni przegrody , h;
�w
w
A�w - maksymalna dobowa amplituda wahań
temperatury na wewnętrznej powierzchni
przegrody, �C.
Chwilowa temperatury powietrza w
pomieszczeniu może być określona na
podstawie zależności
tp = tz + "t = tz + �tz Atz + "t =
( )
= + + � = + � �
= tz + "t + �tz Atz = tp + �tz Atz , �C, (13)
( )
( )
tp  średnia dobowa wartość temperatury
powietrza w pomieszczeniu w lipcu
(wrześniu),�C;
�tz = cos 2Ą Ztz 24 - współczynnik,
( )
uwzględniający harmoniczną zmianę
temperatury powietrza zewnętrznego tz ;
Ztz = Z - Ztmax - liczba godzin do
( )
z
występowania (albo po występowaniu)
występowania (albo po występowaniu)
maksymalnej temperatury powietrza
zewnętrznego dla dowolnego czasu Z, h;
Ztmax =15,0 h  godzina wystąpienia
z
maksymalnej wartości temperatury
powietrza zewnętrznego tz .
W związku z tym, że między wahaniami
temperatury powietrza w pomieszczeniu tp a
temperatury powietrza zewnętrznego tz
występuje zgodność faz amplituda wahań
strumienia cieplnego można zapisać
strumienia cieplnego można zapisać
następującą zależność
�tp = �tz = cos 2Ą Ztp 24
( )
= cos 2Ą Ztz 24 , (14)
( )
gdzie �tp = cos 2Ą Ztp 24
( ) - współczynnik,
uwzględniający harmoniczną zmianę
temperatury powietrza zewnętrznego tp ;
Ztp = Z - Ztmax - liczba godzin do
( )
p
występowania (albo po występowaniu)
występowania (albo po występowaniu)
maksymalnej temperatury powietrza w
pomieszczeniu dla dowolnego czasu Z, h;
Ztmax =15,0 h  godzina wystąpienia
p
maksymalnej wartości temperatury
powietrza w pomieszczeniu tp .
Oprócz tego amplitudy wahań temperatury
powietrza w pomieszczeniu tp i temperatury
powietrza zewnętrznego tz są równe między
sobą Atz = Atp . Wtedy równanie (13) można
sobą Atz = Atp . Wtedy równanie (13) można
przedstawić w postaci
tp = tp + �tz Atz = tp + �tp Atp , �C, (15)
Chwilowa różnica temperatur wewnętrznej
powierzchni przegrody �w a powietrza w
pomieszczeniu tp może być określona z
zależności
�w - tp = �w - tp + ��w A�w - �tp Atp =
( ) ( )
( )
= �w - tp + �(� -tp)A(� -tp),�C, (16)
( )
w w
gdzie �(� -tp) = cos 2Ą Z(� -tp) 24 =
( )
( )
w w
�ł2Ą Z - Z(max
= cos 24łł - współczynnik,
( )
�w -tp
)
�ł śł
�ł �ł
uwzględniający harmoniczną zmianę różnicy
temperatur wewnętrznej powierzchni
przegrody �w a powietrza w pomieszczeniu
tp;
Z(� -tp) = Z - Z(max ) - liczba godzin do
)
(
�w-tp
w
występowania (albo po występowaniu)
maksymalnej różnicy temperatur
maksymalnej różnicy temperatur
wewnętrznej powierzchni przegrody �w a
powietrza w pomieszczeniu tp; dla
dowolnego czasu Z, h;
Z(max )  godzina wystąpienia maksymalnej wartości
�w-tp
różnicy temperatur wewnętrznej powierzchni przegrody �w
a powietrza w pomieszczeniu tp, która może być obliczona
ze wzoru
24
Z(� -t ) = �
Z(max ) = �
�w-tp
2Ą
2Ą
�ł
�łA� sin 2Ą Z�max 24 - Atp sin 2Ą Ztmax 24
( )
( )łł �ł
w w p
�ł �ł
�ł �ł
= arctg , h;
�ł
�łA� cos 2Ą Z�max 24 - Atp cos 2Ą Ztmax 24 �ł
�ł �ł
( )
( )łł łł
w w p
�ł �ł
�ł
(17)
A(� -tp)  maksymalna dobowa amplituda wahań różnicy
w
temperatur wewnętrznej powierzchni przegrody �w a
powietrza w pomieszczeniu tp, która może być obliczona
ze wzoru
ze wzoru
�ł2Ą Z�max - Ztmax 24łł ,
A(� -tp) = A�2 + At2 - 2A�w Atp cos
( )
w p w p
w
�ł �ł
�C; (18)
Amplituda wahań temperatury na wewnętrznej
powierzchni przegrody A� związana jest z
w
amplitudą wahań umownej słonecznej
temperatury powietrza zewnętrznego Ats
u
następującą zależnością
A� = Ats � , �C, (19)
u
w
gdzie � = Au A  wskaz
nik ogólnego
gdzie � = Ats A�  wskaz
nik ogólnego
w
tłumienia amplitudy wahań umownej
słonecznej temperatury powietrza
zewnętrznego, (który wskazuje, o ile razy
zostanie stłumione wahanie umownej
słonecznej temperatury powietrza
zewnętrznego przy przejściu przez przegrodę).
t
Ztmax
u
z
ts
t = var
5 4 3 2 1
p
u
Ztmax
ts
u
R5R4 R3 R2 R1
s
Y
D5D4 D3 D2 D1 2
ZImax
Y
c
1
t
z
At
u Y =
o
A"tr
s
t
p
t
0 T
Z
A�w
T
T
Atz
0
"tr
Z�max
Z
w
d5 d4 d3 d2 d1
Rys. 2. Zanikanie wahań temperatur w przegrodzie
Obliczeniową wartość amplitudy wahań umownej
słonecznej temperatury powietrza zewnętrznego Ats
u
można przedstawić w postaci
2 m
�ł2Ą Ztmax - ZIcax 24łł
Ats = Atz + A"tr + 2Atz A"trcos
Ats = At2 + A"tr + 2Atz A"trcos 24�ł
u
u
( )
( )
z z
�ł
�ł2Ą Ztz - ZIc �ł
, �C, (20)
gdzie At  maksymalna amplituda dobowych wahań
z
temperatury powietrza zewnętrznego którą można
wyznaczyć na podstawie tab. 1 załącznika) (zob rys.2)
t
Ztmax
u
z
ts
t = var
5 4 3 2 1
p
u
Ztmax
ts
u
R5R4 R3 R2 R1
s
Y
D5D4 D3 D2 D1 2
ZImax
Y
c
1
t
z
At
u Y =
o
A"tr
s
t
p
t
0 T
Z
A�w
T
T
Atz
0
"tr
Z�max
Z
w
d5 d4 d3 d2 d1
Rys. 2. Zanikanie wahań temperatur w przegrodzie
Polska środkowa Polska północna
i południowa
Lipiec Wrzesień Lipiec Wrzesień
Lipiec Wrzesień Lipiec Wrzesień
At = 6,0 �C At = 5,6�C At = 5,0�C At = 4,7 �C
z z z z
A"tr = �AI ąz  maksymalna amplituda
c
dobowych wahań różnicy temperatur (w
lipcu), równoważnej oddziaływaniu
promieniowania słonecznego (zob. rys.2), �C;
promieniowania słonecznego (zob. rys.2), �C;
�  współczynnik pochłaniania (adsorpcji)
ciepła promieniowania słonecznego, wartości
którego dla różnych rodzajów materiałów
budowlanych podano w tablicy 9.
max
AI = Ic - Ic  amplituda dobowych
( )
c
wahań całkowitego (bezpośredniego i
rozproszonego) natężenia promieniowania
słonecznego, padającego na zewnętrzne
powierzchnie przegrody, W/m2;
max
max
I , I  odpowiednio maksymalna i średnia
Ic , Ic  odpowiednio maksymalna i średnia
wartości całkowitego natężenia
promieniowania słonecznego, padającego na
zewnętrzne powierzchnie przegrody (podano
w tabl. 10 i 11, albo na podstawie tab. 9, 13
załącznika).)
Tablica 10
Średnie dobowe wartości całkowitego (bezpośredniego i rozproszonego) natężenia
promieniowania słonecznego , padającego na pionowe i poziome powierzchnie
Ic
przegród zewnętrznych
Średnie dobowe wartości promieniowania całkowitego Ic w lipcu, W/m2
Średnie dobowe wartości promieniowania całkowitego Ic w lipcu, W/m
Szerokość
Szerokość
geograficzna
na przegrody pionowe skierowane na różne strony świata na dach
północna
płaski
N NE, NW E, W SE, SW S
48 73 125 184 177 149 328
52 79 127 194 191 168 329
56 80 129 201 202 187 327
Tablica 11
max
Maksymalne dobowe wartości całkowitego natężenia promieniowania słonecznego Ic ,
padającego na pionowe i poziome powierzchnie przegród zewnętrznych
max
Maksymalne wartości promieniowania całkowitego w lipcu, W/m2
Ic
Szerokość
geograficzna
geograficzna
na przegrody pionowe skierowane na różne strony świata na dach
północna
płaski
N NE, NW E, W SE, SW S
48 201 570 764 648 490 866
52 228 580 788 676 547 852
56 235 585 786 699 603 817
Wartość wskaz
nika ogólnego tłumienia
obliczeniowej amplitudy wahań umownej
słonecznej temperatury powietrza
zewnętrznego w wielowarstwowej przegrodzie
oblicza się z następującego wzoru
S2 + Y1
( ) ( )
(
1
� = 0,9exp D 2 �
( )((S +ąw)) (S2 + Y2)
S1 + Y1
)
Sn + Yn-1 ąz + Yn
( ) ( )
K� (21)
Sn + Yn ąz
( )
D  wskaz
nik ogólnej bezwładności
(stateczności) cieplnej wielowarstwowej
przegrody, który jest równy sumie Di
poszczególnych warstw materiału
D = (22)
D = (22)
"D ,
"D ,
i
Di = RiSi  wskaz
nik bezwładności cieplnej i-
ej warstwy, zwany także  umowną
grubością ;
Di = RiSi  wskaz
nik bezwładności cieplnej i-
ej warstwy, zwany także  umowną
grubością ;
R1, R2, K, Rn  opory cieplne poszczególnych
warstw przegrody, m2 �" K W ;
( )
S1, S2, K, Sn  współczynniki właściwego
przyswajania ciepła poszczególnych warstw
przyswajania ciepła poszczególnych warstw
przegrody. Wielkości tych współczynników
związane są z parametrami cieplnymi
materiałów (, c, �) oraz okresu wahań
temperatury powietrza zewnętrznego Z
zależnością
Si = 2Ąi�ici Z , W m2 �" K . (23)
( )
Wtedy, gdy Z = 24 h, to wielkość Si równa
jest (w przypadku jednostki c kJ/(kg K))
Si = 0,27 i�ici , W m2 �" K . (24)
( )
Uwaga: przy obliczeniach Si według równań (23) i
Si
(24) należy uwzględniać wpływ zawilgocenia
materiałów na wartości właściwości fizycznych tych
materiałów)
Wartości obliczeniowe współczynników
właściwego przyswajania ciepła niektórych
materiałów budowlanych podano w tab. 12.
Y1, Y2, K, Yn  współczynniki przyswajania
ciepła powierzchni zewnętrznych
poszczególnych warstw przegrody,
W m2 �" K . Jeżeli wskaz
nik bezwładności
( )
cieplnej warstwy materiału równy jest lub
cieplnej warstwy materiału równy jest lub
większy od jedności, czyli Di e"1 (warstwa
 gruba ), wtedy
Yi = Si , W m2 �" K . (25)
( )
Dla dowolnej warstwy i , poprzedniej warstwą
i -1 , przy Di <1 (warstwa  cienka )
( )
wartość współczynnik przyswajania ciepła
powierzchni wyznacza się ze wzoru
RiSi + Yi-1
RiSi2 + Yi-1
Y = , W m2 �" K , (26)
Yi = , W m2 �" K , (26)
( )
( )
1+ RiYi-1
Yi, Yi-1  współczynniki przyswajania ciepła
powierzchni zewnętrznych warstw i -1 ,
i i
( )
W m2 �" K .
( )
wartości Y1 pierwszej warstwy, graniczącej z
powietrzem wewnętrznym; wynosi ona
2
R S2 + ą
R1S1 + ąw
Y1 = , W m2 �" K . (27)
( )
1+ R1ąw
Obliczenia współczynników przyswajania
ciepła powierzchni zewnętrznych warstw dla
wielowarstwowych przegród przeprowadza
się zaczynając z pierwszej warstwy
posługując się równaniem (27). Przyjmując
posługując się równaniem (27). Przyjmując
wartość Y1 jako warunek graniczny dla
warstwy drugiej, oblicza się ze wzoru (26) Y2
dla powierzchni graniczącej z warstwą trzecią.
Przechodząc w ten sposób kolejno od warstwy
do warstwy, można wykonać obliczenia dla
warstwy ostatniej, która ograniczona jest
zewnętrzną powierzchnią przegrody.
t
Ztmax
u
z
ts 5 4 3 2 1
t = var
p
u
Ztmax
ts
u
R R R R R
5 4 3 2 1
s
Y
2
D D D D D
D D D D D
5 4 3 2 1
5 4 3 2 1
max
max
Z
ZIc
Y
1
t
z
At
u Y =
o
A"tr
s
t
p
t
0 T
Z
A�w
T
Atz
0
"tr
Z�max
Z
w
d d d d d
5 4 3 2 1
Rys. 2. Zanikanie wahań temperatur w przegrodzie
Amplituda wahań temperatury na wewnętrznej
powierzchni przegrody A� związana jest z
w
amplitudą wahań umownej słonecznej
temperatury powietrza zewnętrznego A
temperatury powietrza zewnętrznego Ats
u
następującą zależnością
A� = Ats � , �C, (19)
u
w
Godzina wystąpienia maksymalnej wartości
temperatury wewnętrznej powierzchni przegrody
może być obliczona ze wzoru
Z�max = Ztmax + "Z�max , h, (28)
u
w w
s
gdzie Ztmax  godzina wystąpienia maksymalnej
u
s
wartości słonecznej temperatury powietrza
zewnętrznego, która może być obliczona ze wzoru
zewnętrznego, która może być obliczona ze wzoru
24
Ztmax = �
u
s
2Ą
max
�ł łł
Atzsin 2Ą Ztmax 24 + A"trsin 2Ą ZIc 24
( ) ( )
z
�ł śł
=arctg ,
�ł
Atzcos 2Ą Ztmax 24 + A"trcos 2Ą ZImax 24
( )
( )śł
z
c
�ł �ł
h, (29)
"Z�max  przesunięcie fazowe lub opó nienie
w
fazowe wahań temperatury przy
przechodzeniu ich przez przegrodę (czas,
jaki upływa od chwili wystąpienia na
zewnętrznej powierzchni przegrody
maksymalnej temperatury do chwili
maksymalnej temperatury do chwili
pojawienia się maksymalnej temperatury na
powierzchnie wewnętrznej), które może być
określone z przybliżonego wzoru
"Z�max = 2,7D - 0,4, h. (30)
w
Dla określenia współczynnika zmiany wartości
strumienia cieplnego w czasie �q (wzór 3) trzeba
Ł
uprzednio obliczyć godzinę wystąpienia maksymalnej
wartości strumienia ciepła przenikającego przez
max
przegrodę ZqŁ (lub, co jest te same, maksymalnej
wartości różnicy temperatur wewnętrznej powierzchni
przegrody a powietrza w pomieszczeniu Z(� -tp) )
przegrody a powietrza w pomieszczeniu Z(max ) )
�w -t
24
max
ZqŁ = Z(max ) = �
�w -tp
2Ą
�ł
�łA� sin 2Ą Z�max 24 - Atp sin 2Ą Ztmax 24
( )
( )łł �ł
w w p
�ł �ł
�ł �ł
�arctg
�ł
�łA� cos 2Ą Z�max 24 - Atz cos 2Ą Ztmax 24 �ł
�ł �ł
( )
( )łł łł
w w p
�ł �ł
�ł
, h. (31)
Liczba godzin "Zo do występowania (albo po
występowaniu) maksymalnego napływu ciepła przez
promieniowanie dla dowolnego czasu Zo wyznacza
się ze wzoru
max
max max
"Z = Z - Z = Z - Z , h. (32)
"Zo = Zo - ZqŁ = Zo - Z(max ) , h. (32)
�w -tp
Na podstawie wartości "Zo otrzymamy wielkość
współczynnika zmiany wartości strumienia cieplnego
w czasie �q , którego wartości podano w tabl. 8.
Ł
Maksymalna dobowa amplituda wahań różnicy
temperatur wewnętrznej powierzchni przegrody �w a
powietrza w pomieszczeniu tp, może być obliczona ze
wzoru
wzoru
�ł2Ą Z�max - Ztmax 24łł ,
A(� -tp) = A�2 + At2 - 2A�w Atp cos
( )
( )
w p w p
w
�ł �ł
�C; (18)
Amplituda wahań natężenia strumienia
cieplnego qŁ wyznacza się ze wzoru
A"q = ąwA� -tp W m2 , (9)
( ),
w
Całkowity chwilowy strumień ciepła,
przenikającego przez przegrody
nieprzezroczyste, określa równanie
QŁ = qŁ + �q Aq A, W, (3)
( )
Ł Ł
Obliczenie zysków ciepła przez ścianę
zewnętrzną w wyniku nasłonecznienia
1. Tynk wewnętrzny wapienny (p. 56) (wg PN-
91/B-02020)
4 3 2 1
d1 = 0,015 m; �1 = 1700 kg/m3; 1 = 0,8 W/(m�"K);
S1 = 9,99 W/(m2�"K) .
2. Mur z cegły dziurawki na zaprawie
cementowo-wapiennej (bez tynku) (p. 31)
tz tp d2 = 0,25 m; �2 = 1400 kg/m3; 2 = 0,7 W/(m�"K); S2
tz tp d2 = 0,25 m; �2 = 1400 kg/m3; 2 = 0,7 W/(m�"K); S2
= 8,30 W/(m2�"K).
3. Płyty z wełny mineralnej (p. 47)
d3 = ? m; �3 = 70 kg/m3; 3 = 0,05 W/(m�"K); S3 =
0,49 W/(m2�"K).
d3 d2 d1
d4
4. Tynk zewnętrzny cementowo-wapienny (p.
55) (wg PN-91/B-02020)
d4 = 0,02 m; �4 = 1850 kg/m3; 4 = 0,9 W/(m�"K); S4
= 11,06 W/(m2�"K).
ąz  współczynnik przejmowania ciepła na
zewnętrznej powierzchni przegrody, który
można wyznaczyć dla okresu ciepłego ze
wzoru w zależności od prędkości wiatru
(można przyjmować ąz =23 W m �" K )
(można przyjmować ąz =23 W m2 �" K )
( )
( )
" dla pionowych powierzchni
ąz = 5,8 +11,6 3,0 = 25,9 W m2 �" K ,
( )
w = 3,0 m/s  obliczeniowa prędkość wiatru,
m/s (zob. Malicki str. 29 tabl. 2-4);
 współczynnik przejmowania ciepła na
ąw
wewnętrznej powierzchni przegrody
" dla pionowych powierzchni (ściany)
ąw = 8,1 W m2 �"K
( )
( )
w
1 0,015 0,25 0,05
Rofak = + + + +
8,1 0,8 0,7 0,05
0,02 1
+ + =1,56 (m2�"K)/W.
�"
�"
�"
0,9 25,9
Współczynnik przenikania ciepła
fak
k =1 Ro = 1 1,56 = 0,64 W/(m �"K).
k =1 Rofak = 1 1,56 = 0,64 W/(m2�"K).
Masa jednostkowa 482 kg/m2.
Obliczenie wskaz
nika ogólnej bezwładności
cieplnej D wielowarstwowej przegrody
D =
"D
i
 wskaz
nik bezwładności cieplnej i-ej
Di = RiSi
warstwy, zwany także  umowną grubością ;
R , R , K, R  opory cieplne poszczególnych
R1, R2, K, Rn  opory cieplne poszczególnych
warstw przegrody, m2 �" K W ;
( )
 współczynniki właściwego
S1, S2, K, Sn
przyswajania ciepła poszczególnych warstw
przegrody, W m2 �" K .
( )
1 warstwa - tynk wewnętrzny wapienny (p. 56)
R1 = 0,015 0,8 = 0,0188(m2�"K)/W; S1 = 9,99
W/(m2�"K); D1 = R1S1 = 0,0188 �"9,99 = 0,188 .
2 warstwa - mur z cegły dziurawki na zaprawie
cementowo-wapiennej (bez tynku) (p. 31)
cementowo-wapiennej (bez tynku) (p. 31)
R2 = 0,25 0,7 = 0,357 (m2�"K)/W; S2 = 8,30
W/(m2�"K);
.
D2 = R2S2 = 0,357 �"8,30 = 2,96 > 1,0
3 warstwa - płyty z wełny mineralnej (p. 47)
R3 = 0,05 0,05 =1,0(m2�"K)/W; S3 = 0,49
W/(m2�"K);
D3 = R3S3 =1,0 �"0,49 = 0,49 .
4 warstwa - tynk zewnętrzny cementowo-wapienny
(p. 55)
(p. 55)
R4 = 0,02 0,9 = 0,0222 (m2�"K)/W; S4 = 11,06
W/(m2�"K);
.
D4 = R4S4 = 0,0222 �"11,06 = 0,246
Wskaz
nik ogólnej bezwładności cieplnej D
D =
D =
"D = 0,188 + 2,96 + 0,49 + 0,246 = 3,88
"D = 0,188 + 2,96 + 0,49 + 0,246 = 3,88
i
i
Obliczenia współczynników przyswajania ciepła
powierzchni Yi zewnętrznych warstw dla
wielowarstwowych przegród przeprowadza się
zaczynając od pierwszej warstwy.
W przypadku pierwszej warstwy:
D = 0,188 <1,0 �!
D1 = 0,188 <1,0 �!
R1S12 + ąw 0,0188 �"9,992 + 8,1
Y1 = = =
1+ R1ąw 1 + 0,0188 �"8,1
= 8,66 W m2 �" K
( )
W przypadku drugiej warstwy:
D2 = 2,96 >1,0 �!
Y2 = S2 = 8,30 W m2 �" K
( )
W przypadku trzeciej warstwy:
D3 = 0,49 < 1,0 �!
D3 = 0,49 < 1,0 �!
2
R3 �"S3 + Y2 1,0 �"0,492 + 8,30
Y3 = = =
1+ R3Y2 1+ 0,49 �"8,30
=1,69 W m2 �"K
( )
W przypadku czwartej warstwy:
D4 = 0,246 <1,0 �!
2
R4 �"S4 + Y3 = 0,0222�"11,062 + 1,69
Y4 = =
4
1 + R Y 1 + 0,0222 �"1,69
1 + R4Y3 1 + 0,0222 �"1,69
= 4,25
W m2 �" K
( )
Wartość wskaz
nika ogólnego tłumienia obliczeniowej
amplitudy wahań umownej słonecznej temperatury
powietrza zewnętrznego w wielowarstwowej przegrodzie
oblicza się z następującego wzoru
S2 + Y1
(
1
� = 0,9exp
(D 2)((S + ąw)) (S2 + Y2) �
S1 + Y1
)
S3 + Y2 S4 + Y3 ąz + Y4
S3 + Y2 S4 + Y3 ąz + Y4
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
� =
� =
S3 + Y3 S4 + Y4 ąz
( ) ( )
= 0,9exp
(3,88 2)((9,99 + 8,1)) (8,30 + 8,66) �
9,99 + 8,66 8,30 + 8,30
( )
0,49 + 8,30 11,06 +1,69 25,9 + 4,25
( ) ( ) ( )
� =
0,49 + 1,69 11,06 + 4,25 25,9
( ) ( )
= 0,9 �"15,54�"3,57 = 49,9
Amplituda wahań temperatury na wewnętrznej
powierzchni przegrody A�
w
A� = Ats � , �C.
u
w
Obliczeniową wartość amplitudy wahań umownej
słonecznej temperatury powietrza zewnętrznego Ats
słonecznej temperatury powietrza zewnętrznego Ats
u
u
można przedstawić w postaci
2
Ats = At2 + A"tr + 2Atz A"trcos�ł2Ą Ztmax - ZImax 24łł
u
( )
z z
c
�ł �ł
, �C.
At = 6,0 �C - maksymalna amplituda
z
dobowych wahań temperatury powietrza
zewnętrznego (dla lipca we Wrocławiu) (na
podstawie tab. 1 załącznika)
Polska środkowa Polska północna
Polska środkowa Polska północna
i południowa
Lipiec Wrzesień Lipiec Wrzesień
At = 6,0 At = 5,6 At = 5,0 At = 4,7
z z z z
�C �C �C �C
Maksymalna i średnia wartości całkowitego
max
natężenia promieniowania słonecznego Ic , Ic
, padającego na zewnętrzną powierzchnię
przegrody (podano w tabl. 10 i 11, zob. tab. 13
załącznika). Dla lipca przy południowej
załącznika). Dla lipca przy południowej
orientacji (12 h)
max
Ic = 604 W/m2; Ic = 4262 24 = 177W/m2.
Amplituda dobowych wahań całkowitego
(bezpośredniego i rozproszonego) natężenia
promieniowania słonecznego, padającego na
zewnętrzne powierzchnie przegrody,
max
AI = Ic - Ic = 604 -178 = 426W/m2.
( )
c
c
Maksymalna amplituda dobowych wahań
różnicy temperatur (w lipcu), równoważnej
oddziaływaniu promieniowania słonecznego
(zob. rys.2)
A"tr = �AI ąz = 0,73�" 426 25,9 =12,0�C.
c
Współczynnik pochłaniania promieniowania
słonecznego powierzchni tynku � = 0,73
(tab. 9, tab. 6 załącznika)
Rodzaj materiału
Rodzaj materiału
�
i charakterystyka powierzchni
Tynk jasny 0,42
Tynk ciemny 0,73
słonecznej temperatury powietrza zewnętrznego Ats :
u
2 m
�ł2Ą Ztmax - ZIcax 24łł =
Ats = At2 + A"tr + 2Atz A"trcos
u
( )
( )
"tr "tr Ic
ts z z z
z z
�ł �ł
�ł �ł
= 6,02 +12,02 + 2 �" 6,0 �"12,0 �" cos�ł2Ą 15 -12 24łł =
( )
�ł �ł
16,8 �C.
Obliczenie średniej dobowej składowej
wartości strumienia cieplnego,
przenikającego przez nieprzezroczystą
przegrodę
u
q = k t - t , W/m2.
qŁ = k tsu - tp , W/m2.
( )
( )
Współczynnik przenikania ciepła przez
przegrodę (ścianę)
k =0,64 W m2 �" K
( )
Średnia dobowa wartość umownej
słonecznej temperatury powietrza
zewnętrznego
tsu = tz + �Ic ąz , �C.
Temperatura obliczeniowa powietrza
zewnętrznego, która przyjmuje się równej
zewnętrznego, która przyjmuje się równej
średniej dobowej wartości temperatury
powietrza zewnętrznego (w lipcu, wrześniu)
(zob. tab. 1 załącznika) - tz = 24
�C
tsu = tz + �Ic ąz = 24,0 + 0,73�"178 25,9 =
= 24,0 + 5,01= 29,0 �C
Godzina wystąpienia maksymalnej wartości słonecznej
temperatury powietrza zewnętrznego
24
Ztmax = � =
u
s
2Ą
max
�ł łł
Atzsin 2Ą Ztmax 24 + A"trsin 2Ą ZIc 24
( )
( )
z
�ł śł
�arctg =
�ł
Atzcos 2Ą Ztmax 24 + A"trcos 2Ą ZImax 24
( )
( )śł
z
c
�ł �ł
24
24
= �
= �
2Ą
�ł łł
6,0�"sin 2Ą �"15 24 +12,0 �"sin 2Ą �"12 24
( ) ( )
�arctg
�ł6,0 �" cos 2Ą �"15 24 +12,0 �" cos 2Ą �"12 24 =
( ) ( )śł
�ł �ł
24 �" 0,2555 + Ą
( )
= =13,0 h.
2Ą
( ZImax =12 h < Ztmax =13,0h < Ztmax =15 h )
u
z
c
s
Godzina wystąpienia maksymalnej wartości
temperatury wewnętrznej powierzchni
przegrody może być obliczona ze wzoru
przegrody może być obliczona ze wzoru
Z�max = Ztmax + "Z�max , h,
u
w w
s
"Z�max  przesunięcie fazowe lub opóz
nienie
w
fazowe wahań temperatury przy
przechodzeniu ich przez przegrodę (czas,
jaki upływa od chwili wystąpienia na
zewnętrznej powierzchni przegrody
maksymalnej temperatury do chwili
pojawienia się maksymalnej temperatury na
pojawienia się maksymalnej temperatury na
powierzchnie wewnętrznej), które może być
określone z przybliżonego wzoru
h,
"Z�max = 2,7D - 0,4 = 2,7 �"3,88 - 0,4 =10,1
w
wtedy
Z�max = Ztmax + "Z�max =13,0 +10,1= 23,1h,
u
w w
s
Godzina wystąpienia godzinę wystąpienia maksymalnej
wartości strumienia ciepła przenikającego przez przegrodę
max
ZqŁ (albo maksymalnej wartości różnicy temperatur
wewnętrznej powierzchni ściany a powietrza w pomieszczeniu
Z(max ) )
�w -tz
max
Z"q = Z(max ) =
�w -tz
�ł
�ł
�łA sin 2Ą Z max 24 - A sin 2Ą Z max 24
�łA� sin 2Ą Z�max 24 - Atp sin 2Ą Ztmax 24
( )
( )
( )łł �ł
( )łł �ł
24 w w p
�ł �ł
�ł �ł
= arctg =
�ł
2Ą �łA� cos 2Ą Z�max 24 - Atp cos 2Ą Ztmax 24 �ł
�ł �ł
( )
( )łł łł
w w p
�ł �ł
�ł
�ł
�ł0,337sin 2Ą �" 23,1 24 - 6,0sin 2Ą �"15 24 łł
( ) ( )�ł �ł =
24
�ł
= arctg
�ł �ł
�ł �ł
2Ą �ł0,337cos 2Ą �" 23,1 24 - 6,0cos 2Ą �"15 24 łł
( ) ( )�ł łł
�ł
�ł
24 24
= arctg 1,911 = 1,09 = 4,16h.
( )
2Ą 2Ą
Liczba godzin "Zo do występowania (albo
po występowaniu) maksymalnego napływu
ciepła przez promieniowanie dla dowolnego
czasu (np Z =12,0 h)
czasu (np Zo =12,0 h)
max
"Zo = ZqŁ - Zo = Z(max ) - Zo =
�w -tp
= 4,16 -12,0 = -7,84 h.
Na podstawie wartości "Zo otrzymamy
wielkość współczynnika zmiany wartości
strumienia cieplnego w czasie �q , którego
strumienia cieplnego w czasie �q , którego
Ł
wartości podano w tabl. 8.
�q = -0,46
Ł
Tablica 8
Wartości współczynnika �
Liczba godzin do Liczba godzin do Liczba godzin do
albo po albo po albo po
występowaniu występowaniu występowaniu
maksymalnego maksymalnego maksymalnego
� � �
napływu ciepła napływu ciepła napływu ciepła
przez przez przez
przez przez przez
promieniowanie promieniowanie promieniowanie
0 1,0 5 0,26 9
-0,71
1 0,97 6 0 10
-0,87
2 0,87 7 11
-0,26 -0,97
3 0,71 8 12
-0,50 -1,0
4 0,50
Maksymalna dobowa amplituda wahań różnicy
temperatur wewnętrznej powierzchni przegrody �w a
powietrza w pomieszczeniu tp, może być obliczona ze
wzoru
A(� -tp) =
( )
w
w p
= A�2 + At2 - 2A�w Atp cos�ł2Ą Z�max - Ztmax 24łł =
( )
w p w p
�ł �ł
= 0,3372 + 6,02 - 2 �"0,337 �"6,0cos �ł2Ą 23,1-15 24łł =
( )
�ł �ł
= 6,18�C
Amplituda wahań natężenia strumienia
cieplnego qŁ wyznacza się ze wzoru
Ł
A"q = ąwA� -tp = 8,1�" 6,18 = 50,1 W m2 .
( )
w
Całkowity chwilowy strumień ciepła,
przenikającego przez ścianę dla godziny
Zo =12,0 h
Q = q + � A A =
QŁ = qŁ + �q Aq A =
( )
( )
Ł Ł
= �ł1,28 + -0,46 �"50,1łł 15� 4,4 - 5,0 �" 6 =
( ) ( )
�ł �ł
W
= -784
Obliczenie zysków ciepła przez stropodach w wyniku
nasłonecznienia
1. Tynk cementowo-wapienny (p. 55) (wg
PN-91/B-02020)
d1 = 0,01 m; �1 = 1850 kg/m3; 1 = 0,9
W/(m�"K); S1 = 11,06 W/(m2�"K).
d
6
6
2. Płyta żużlobetonowa (p. 8)
d
5
5
d2 = 0,15 m; �2 = 1200 kg/m3; 2 = 0,47
d 4
4
d
3
3 W/(m�"K); S2 = 7,31 W/(m2�"K).
d
d
2
2
2
2
3. Paraizolacja (2�papa) (p.72)
3. Paraizolacja (2�papa) (p.72)
d
1 1
d3 = 0,004 m; �3 = 1000 kg/m3; 3 = 0,18
W/(m�"K); S = 4,38 W/(m2�"K).
3
4. Styropian (p. 49)
d4 = ? m; �4 = 30 kg/m3; 4 = 0,045 W/(m�"K);
S4 = 0,43 W/(m2�"K).
5. Gładz
cementowa (p. 54)
d5 = 0,01 m; �5 = 2000 kg/m3; 5 = 1,1
W/(m�"K); S5 = 12,71 W/(m2�"K).
6. Pokrycie dachowe (3�papa) (p.72)
d6 = 0,006 m; �5 = 1000 kg/m3; 6 = 0,18
W/(m�"K); S6 = 4,38 W/(m2�"K).
  współczynnik przejmowania ciepła na
ąz
zewnętrznej powierzchni przegrody, który
można wyznaczyć dla okresu ciepłego ze
wzoru w zależności od prędkości wiatru
" dla poziomych powierzchni
(stropodachy)
(stropodachy)
ąz = 8,7 + 2,6 w = 8,7 + 2,6 3,0 =
=13,2 W m2 �" K .
( )
w = 3,0 m/s  obliczeniowa prędkość wiatru,
m/s (zob. Malicki str. 29 tabl. 2-4);
wewnętrznej powierzchni przegrody
" dla poziomych powierzchni przy
przepływie ciepła z góry na dół
(stropodachy)
(stropodachy)
W m2 �" K
ąw = 6,0
( )
1 0,01 0,15 0,004 0,15
Rofak = + + + + +
6,0 0,9 0,47 0,18 0,045
0,01 0,006 1
+ + + = 3,95
(m2�"K)/W;
1,1 0,18 13,2
Współczynnik przenikania ciepła:
fak
k =1 Rofak = 1 3,95 = 0, 253W/(m2�"K).
Masa jednostkowa 233 kg/m2.
Całkowity chwilowy strumień ciepła,
przenikającego przez stropodach dla godziny
Zo =12,0 h
o
QŁ = qŁ + �q Aq A =
( )
( )
Ł Ł
= �ł4,63 + -0,77 �"36,8�ł 15�15 = -5,33�"103 W
łł
( ) ( )
�ł