Wstęp do fizyki kwantowej
KWANTOWA TEORIA ÅšWIATAA
Promieniowanie (i absorpcja) ciała doskonale czarnego
Promieniowanie wysyłane przez ogrzane ciała nazywamy promieniowaniem termicznym.
Do interpretacji widm promieniowania termicznego posługujemy się wyidealizowanym
ciałem stałym, zwanym ciałem doskonale czarnym. Ciało doskonale czarne charakteryzuje
się tym, \e pochłania całkowicie padające nań promieniowanie i posiada maksymalną
zdolność emisyjną promieniowania.
ciało doskonale czarne
W wyniku wymiany energii między ciałem i
T = 2000 K
promieniowaniem we wnęce, następuje stan
zakres
równowagi, tzn. ciało w jednostce czasu
widzialny
pochłania tyle energii, ile wypromieniowuje.
wolfram
T = 2000 K
0 1 2 3 4 5
(µm)
1) Widmowa zdolność emisyjna R promieniowania
(wielkość R d oznacza moc promieniowania
emitowanego przez jednostkowÄ… powierzchniÄ™, w
zakresie fal z przedziału , +d).
Model ciała doskonale czarnego
"
2) Całkowita zdolność emisyjna wysyłanego
R = d
+"R
promieniowania:
0
1
R
fakty doświadczalne:
1) Emisja energetyczna promieniowania ciała doskonale czarnego (nie jego powierzchni)
zmienia się wraz z temperaturą według prawa Stefana-Boltzmanna.
4
à jest uniwersalną stałą (stała Stefana-Boltzmanna) równą 5.6710-8 W/(m2K4).
R = ÃT
2) Widmowa zdolność emisyjna zale\y tylko od temperatury i jest całkiem niezale\ne od
materiału oraz kształtu i wielkości ciała doskonale czarnego.
obszar widzialny
widmo ciała doskonale 3) Długość fali dla której przypada maksimum
czarnego emisji jest zgodnie z prawem Wiena
T = 6000 K
odwrotnie proporcjonalna do temperatury
ciała.
T = 5000 K
T = 4000 K
T = 3000 K
max Å"T = 2.898Å"10-3mÅ" K
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
(µm)
Teoria promieniowania we wnęce, prawo Plancka (1900 rok, Nagroda
Nobla 1918)
Rayleigh i Jeans klasyczne obliczenia
klasyczna teoria
obszar widzialny
katastrofa w nadfiolecie
energii promieniowania we wnęce (teoria
pola elektromagnetycznego, fale stojÄ…ce)
widmowa zdolność emisyjna katastrofa
T = 6000 K
w nadfiolecie.
T = 5000 K
Planck nowa teoria promieniowania ciała
T = 4000 K
doskonale czarnego: Ka\dy atom zachowuje siÄ™
T = 3000 K jak oscylator elektromagnetyczny posiadajÄ…cy
charakterystycznÄ… czÄ™stotliwość ½ drgaÅ„ i
energiÄ™ E= nh½ (n=1,2,.....). DrgajÄ…ce atomy
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
wytwarzajÄ… stojÄ…ce fale elektromagnetyczne.
(µm)
Podstawowa ró\nica między zdolnością emisyjną wyliczoną z powy\szych teorii:
StojÄ…ce fale Oscylatory (oraz fale stojÄ…ce)
elektromagnetyczne według Plancka, nie mogą
według Rayleigha i mieć dowolnej energii, ale
Jeansa mogą mieć tylko ściśle określone wartości
dowolne energie dane wzorem E= nh½
(n=1,2,.....)
c0T c1 1
Fizyka
Fizyka
R = R =
kwantowa
4 5 ec2 T -1
klasyczna
2
R
R
Energia oscylatora mo\e przyjmować tylko ściśle określone wartości, jest skwantowana;
½ czÄ™stość drgaÅ„ oscylatora, h jest staÅ‚Ä… (zwanÄ… obecnie staÅ‚Ä… Plancka)
E = n h½
h = 6.6310-34 Js = 4,136 10-15 eVs (1eV=1.610-19 J)
n pewną liczbę całkowitą (zwaną obecnie liczbą kwantową )
Oscylatory nie wypromieniowują energii w sposób ciągły, lecz porcjami czyli kwantami,
gdy oscylator przechodzi ze stanu (kwantowego ) o danej energii do drugiego o innej,
mniejszej energii.
zmiana liczby kwantowej n o jedność
"E = h½
Dopóki oscylator pozostaje w jednym ze swoich stanów kwantowych dopóty ani nie emituje ani
nie absorbuje energii. Mówimy, \e znajduje się w stanie stacjonarny.
Zastosowanie prawa promieniowania
Pomiar tempetatury: stosunek natę\eń promieniowania o długości fali dla dwu ciał o
temperaturach T1 i T2 (prawa Plancka):
hc
kT1
I2 e -1
=
I1 ehckT2
-1
The Nobel Prize in Physics 2006
T = 2.7 K
max =1,1 mm
George F. Smoot
John C. Mather
University of California
NASA
Berkeley, CA, USA
Goddard Space Flight Center
Greenbelt, MD, USA
"for their discovery
of the blackbody form and
anisotropy of the cosmic
microwave background
radiation"
3
Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne
Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne kwantowa natura promieniowania
Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne polega na
wyrzucaniu elektronów (zwanych fotoelektronami) z
powierzchni ciała stałego pod wpływem padającego
promieniowania.
Krzywe na rysunku
ró\nią się
natÄ™\eniem
padajÄ…cego
światła.
1. Du\e U fotoprąd osiąga maksymalną wartość wszystkie elektrony wybijane z
płytki A docierają do elektrody B.
2. Przy U = 0 mamy niezerowy prÄ…d fotoelektrony majÄ… pewnÄ… energiÄ™ kinetycznÄ…,
ró\ną bo przy U = 0 tylko część dolatuje do elektrody B (prąd mniejszy od
maksymalnego).
3. Przy napięciu Uh (napięcie hamowania) prąd zanika.
Ekmax = eUh
Krzywe na rysunku ró\nią się natę\eniem padającego światła.
Silniejsze oświetlenie większy prąd nasycenia ale
takie samo napięcie hamowania
Wiązka światła o większym natę\eniu wybija więcej
elektronów ale nie szybszych.
Ekmax nie zale\y od natę\enia światła.
Istnieje pewna progowa czÄ™stotliwość ½0,
poni\ej której zjawisko fotoelektryczne nie
wystÄ™puje. CzÄ™stotliwość progowa ½0 jest
Obserwujemy zale\ność liniową Uh (czyli
charakterystyczna dla danego metalu
Ekmax ) od częstotliwości padającego
Cez 0 ~ 0.6 µm
promieniowania.
Zjawisko fotoelektryczne zachodzi
dla promieniowania ultrafioletowego i widzialnego
4
Zjawisko fotoelektryczne ma cechy, których nie mo\na wyjaśnić na gruncie
klasycznej falowej teorii światła:
1. Klasycznie: dla dostatecznego natę\enia światła zjawisko fotoelektryczne dla
ka\dej czÄ™stotliwoÅ›ci Å›wiatÅ‚a. Tymczasem istnieje progowa czÄ™stotliwość ½0,
poni\ej której nie obserwujemy zjawiska fotoelektrycznego bez względu na to jak
silne jest oświetlenie.
2. Klasycznie: większe natę\enie światła większa energia fali większa energia
kinetyczna fotoelektronów. Tymczasem Ekmax nie zale\y od natę\enia światła (Uh
nie zale\y od natę\enia światła).
3. Klasycznie: energia w fali jest rozło\ona w całej przestrzeni elektron stopniowo
absorbuje i gromadzi energię z wiązki opóznienie pomiędzy początkiem
oświetlania, a chwilą uwolnienia elektronu (elektron musi mieć czas na
zgromadzenie dostatecznej energii). Tymczasem nigdy nie stwierdzono \adnego
mierzalnego opóznienia czasowego.
Kwantowa teoria Einsteina zjawiska fotoelektrycznego
(1905, Nagroda Nobla 1921)
Einstein: energia wiązki świetlnej rozchodzi się w przestrzeni w
postaci skończonych porcji (kwantów) energii zwanych fotonami
energia fotonu:
E = hv
Einstein:
" Kwanty światła rozchodzą się w przestrzeni jak cząstki materii.
" Gdy foton zderzy się z elektronem w metalu to mo\e zostać przez elektron
pochłonięty. Wówczas energia fotonu zostanie przekazana elektronowi.
Je\eli do wyrwania elektronu z metalu potrzebna jest energia W to wówczas:
hv = W + Ekmax
Praca wyjścia W to energia potrzebna do wyrwania elektronu z metalu (jest ona
charakterystyczna dla danego metalu.
np. Cez W=1.8 eV
5
Teoria Einsteina: wyjaśnienie osobliwych własności zjawiska fotoelektrycznego:
1. Dla czÄ™stotliwoÅ›ci ½0, h½0 = W Ekmax = 0. ½ < ½0 niezale\nie od natÄ™\enia Å›wiatÅ‚a
fotony nie mają dosyć energii do wywołania fotoemisji.
2. Większe natę\enie światła więcej fotonów (większy fotoprąd), ale nie zmieniona
energia Ekmax, nie zale\y od natę\enia oświetlenia.
3. Energia jest dostarczana w postaci skupionej (kwant, porcja) a nie rozło\onej (fala);
elektron pochłania natychmiast cały kwant brak opóznienia czasowego emisji
elektronu.
Liniowa zale\ność pomiędzy napięciem
hv = W + Ekmax Ekmax = eUh
hamowania a częstotliwością,
h W
U = v -
h
e e
Z regresji liniowej mo\na wyznaczyć:
W = hv0
h = e tgÄ… oraz
Efekt Comptona (1922,
Nagroda Nobla 1927)
Promieniowanie rentgenowskie
lub Å‚ keV-MeV
Arthur Holly Compton
(1892 1962)
WiÄ…zka promieni X strumieÅ„ fotonów o energii h½.
Fotony (jak czÄ…stki) zderzajÄ… siÄ™ z elektronami
Ef = h½ = hc /
swobodnymi w bloku grafitu.
p = mc = E / c = h /
f f
Z zasady zachowania pędu i energii wynika przesunięcie Comptona ".
hc hc
+ m0c2 = + E'elekt.
(E'elekt. )2 = c2 ( pelekt.)2 + (m0c2 )2
'
h h
= cosĆ + p'elekt. cos¸
'
h
2
h " = - = (1- cosÕ)
0 = sinĆ - p'elekt. sin¸
m0c
'
6
WNIOSKI WYNIKAJCE Z OMAWIANYCH ZJAWISK:
Teoria promieniowanie ciała doskonale czarnego,zjawisko fotoelektryczne, efekt
Comptona teoria fotonowa
Zjawiska dyfrakcji, interferencji, polaryzacji teoria falowa.
Natura światła jest zło\ona (dualizm korpuskularno-falowy) :
w pewnych warunkach zachowuje siÄ™ jak fala, w innych jak czÄ…stka,
czyli foton.
MODEL BOHRA ATOMU WODORU
Model atomu
Model Thomsona: ujemnie naładowane elektrony są równomiernie rozło\one wewnątrz
obszaru wypełnionego w sposób ciągły ładunkiem dodatnim. Aadunek dodatni tworzył kulę o
promieniu rzędu 10-10 m.
Model Rutherforda: ładunek dodatni nie jest rozło\ony równomiernie wewnątrz atomu, ale
skupiony w małym obszarze zwanym jądrem (o rozmiarze 10-15 - 10-14 m) le\ącym
w środku atomu.
Doświadczenie:
rozpraszania czÄ…stek alfa
na atomach złota
Zgodnie z modelem jÄ…drowym Rutherforda:
" Masa jądra jest w przybli\eniu równej masie całego atomu,
" Aadunek jądra jest równy iloczynowi liczby atomowej Z i ładunku
elektronu e,
" Wokół jądra znajduje się Z elektronów, tak \e cały atom jest
obojętny. Elektrony krą\ą po orbitach.
7
Problemy z planetarnym modelem atomu atomu
1) Problem Zgodnie elektrodynamikÄ… klasycznÄ… ka\de
naładowane ciało poruszające się ruchem przyspieszonym
wysyła promieniowanie elektromagnetyczne elektron
krÄ…\Ä…cy po orbicie traci energiÄ™ mechanicznÄ… spada na
jÄ…dro
2) Przełomowe doświadczenie: pomiar promieniowania emitowanego przez gazy
pobudzone do świecenia metodą wyładowania elektrycznego.
Pojedyncze atomy (czÄ…steczki) emitujÄ… i
absorbują promieniowanie o ściśle
określonych długościach fal.
widmo ciągłe (np. ciała ogrzane do
wysokich temperatur ,)
emisyjne widmo
liniowe atomu wodoru
absorpcyjne widmo
liniowe atomu wodoru
Kwantowy model Bohra atomu wodoru
Kwantowe postulaty Bohra:
1. Zamiast nieskończonej liczby orbit dozwolonych z punktu widzenia
mechaniki klasycznej, elektron mo\e poruszać się tylko po pewnych
dozwolonych orbitach.
2. Podobnie jak oscylatory Plancka, tak samo atom wodoru mo\e znajdować
się tylko ściśle określonych stacjonarnych stanach energetycznych, w
których, pomimo, \e elektron doznaje przyspieszenia (poruszając się po
orbicie) nie wypromieniowuje energii. Jego całkowita energia pozostaje
stała.
3. Promieniowanie elektromagnetyczne zostaje wysłane tylko wtedy gdy
elektron poruszający się po orbicie o całkowitej energii Ek zmienia swój ruch
skokowo, tak \e porusza się następnie po orbicie o ni\szej energii Ej.
Emisja fotonu przy zmianie orbity elektronu
Ek - Ej
h½ = Ek - E
v =
j
h
hn jest energią fotonu, który zostaje w trakcie
przejścia wypromieniowany przez atom.
8
Hipoteza Bohra dotycząca kwantyzacji parametrów orbity moment pędu elektronu
musi być całkowitą wielokrotnością stałej Plancka podzielonej przez 2Ą (elektron mo\e
poruszać się tylko po takich orbitach).
Elektron porusza się po orbitach kołowych o promieniu
r pod wpływem siły Coulomba.
1 e2 v2
1 e2
= m
Ek = mv2 =
4Ä„µ0 r2 r
2 8Ä„µ0r
e2
E = Ek + Ep = -
8Ä„µ r
h
0
e2
L = mvr = n , n =1, 2,.....
Ep = -
2Ä„
energia
4Ä„µ r
0
całkowita < 0
e2
v =
4Ä„µ0mr
h2µ0 me4 1 E1
rn = n2 = n2r1 En = - =
2
h
Ä„ me2 8µ0 h2 n2 n2
v = n
2Ä„mr
E1 = -13.6 eV
n =1, 2,.... n =1, 2,....
wartości energii dozwolonych stanów stacjonarnych
kwantowanie orbitalnego momentu pędu elektronu kwantowanie energii całkowitej
(wartości r, Ek, Ep, E, v, L są równie\ skwantowane).
n = 1 tzw. stan podstawowy, E1 = -13.6 eV; n " E = 0, elektron usunięty poza atom
Stany energetyczne i widmo atomowe wodoru
me4 E1
En = - = n =1, 2,.....
2
8µ0 h2n2 n2
c ëÅ‚ 1 1 öÅ‚
h½ = h = Ek - E = E1ìÅ‚ - ÷Å‚
j
ìÅ‚ 2 ÷Å‚
k j2
íÅ‚ Å‚Å‚
Przejścia pomiędzy stanami stacjonarnymi
i odpowiadajÄ…ce im linie widmowe tworzÄ…
365-656 nm
serie widmowe.
nadfiolet 820-1875 nm
i światło podczerwień
widzialne
Kwantowy model Bohra budowy atomu
pozwala zrozumieć własności widm
emisyjnych i absorpcyjnych atomów
jednoelektronowych.
91-122 nm
nadfiolet
Model Bohra nie wyjaśnia dlaczego pojęć mechaniki klasycznej nie mo\na
stosować w świecie atomów (cząstek elementarnych).
9
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
19 kwanty wstęp 14id308TI 99 08 19 B M pl(1)el wstep19 Nauka o mózgu[W] Badania Operacyjne Zagadnienia transportowe (2009 04 19)wyk(Ia) wstęp PBiIDwięcej podobnych podstron