Wstęp do fizyki kwantowej
KWANTOWA TEORIA ÅšWIATA
A
1) Promieniowanie (i absorpcja) ciała doskonale czarnego
Promieniowanie wysyłane przez ogrzane ciała nazywamy promieniowaniem termicznym.
rozgrzane żelazo
lawa
kaloryfer
słońce
żarówka
Modelowe ciało doskonale czarne charakteryzuje
się tym, że pochłania całkowicie padające nań
promieniowanie i posiada maksymalną zdolność
emisyjnÄ… promieniowania.
Dla ciała tego występuje stan równowagi, tzn. ciało
w jednostce czasu pochłania tyle energii, ile
wypromieniowuje
Model ciała doskonale czarnego
1
fakty doświadczalne:
1) Całkowita zdolność emisyjna zmienia się wraz z temperaturą według prawa Stefana-
Boltzmanna.
4
à jest uniwersalnÄ… staÅ‚Ä… (staÅ‚a Stefana-Boltzmanna) równÄ… 5.67·10-8 W/(m2K4).
R = ÃT
2) Widmowa zdolność emisyjna zależy tylko od temperatury i jest całkiem niezależne od
materiału oraz kształtu i wielkości ciała doskonale czarnego.
obszar widzialny
widmo ciała doskonale 3) Długość fali dla której przypada maksimum
czarnego emisji jest zgodnie z prawem Wiena
T = 6000 K
odwrotnie proporcjonalna do temperatury
ciała.
T = 5000 K
T = 4000 K
T = 3000 K
max Å"T = 2.898Å"10-3mÅ" K
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
 (µm)
Teoria promieniowania we wnęce, prawo Plancka (1900 rok, Nagroda
Nobla 1918)
Rayleigh i Jeans klasyczne obliczenia
klasyczna teoria
obszar widzialny
katastrofa w nadfiolecie
energii promieniowania we wnęce (teoria
pola elektromagnetycznego, fale stojÄ…ce)
widmowa zdolność emisyjna katastrofa
T = 6000 K
w nadfiolecie.
T = 5000 K
Planck nowa teoria promieniowania ciała
T = 4000 K
doskonale czarnego: Każdy atom zachowuje się
jak oscylator elektromagnetyczny posiadajÄ…cy
T = 3000 K
charakterystycznÄ… czÄ™stotliwość ½ drgaÅ„ i
energiÄ™ E= nh½ (n=1,2,.....). DrgajÄ…ce atomy
½
½
½
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
 (µm) wytwarzajÄ… stojÄ…ce fale elektromagnetyczne.
Podstawowa różnica między zdolnością emisyjną wyliczoną z powyższych teorii:
StojÄ…ce fale Oscylatory (oraz fale stojÄ…ce)
elektromagnetyczne według Plancka, nie mogą
według Rayleigha i mieć dowolnej energii, ale
Jeansa mogą mieć tylko ściśle określone wartości
dowolne energie dane wzorem E= nh½
(n=1,2,.....)
c0T c1 1
Fizyka
Fizyka
R = R =
kwantowa
4 5 ec2 T -1
klasyczna
2

R

R
Energia oscylatora może przyjmować tylko ściśle określone wartości, jest skwantowana;
½ czÄ™stość drgaÅ„ oscylatora, h jest staÅ‚Ä… (zwanÄ… obecnie staÅ‚Ä… Plancka)
E = n h½
h = 6.63·10-34 Js = 4,136 ·10-15 eV·s (1eV=1.6·10-19 J)
n pewną liczbę całkowitą (zwaną obecnie liczbą kwantową )
Oscylatory nie wypromieniowują energii w sposób ciągły, lecz porcjami czyli kwantami,
gdy oscylator przechodzi ze stanu (kwantowego ) o danej energii do drugiego o innej,
mniejszej energii.
zmiana liczby kwantowej n o jedność
"E = h½
Dopóki oscylator pozostaje w jednym ze swoich stanów kwantowych dopóty ani nie emituje ani
nie absorbuje energii. Mówimy, że znajduje się w stanie stacjonarny.
Zastosowanie prawa promieniowania
Pomiar tempetatury: porównanie promieniowania jasności (i barwy) włókna lampy z
promieniującym ciałem
The Nobel Prize in Physics 2006
T = 2.7 K
max =1,1 mm
George F. Smoot
John C. Mather
University of California
NASA
Berkeley, CA, USA
Goddard Space Flight Center
Greenbelt, MD, USA
"for their discovery
of the blackbody form and
anisotropy of the cosmic
microwave background
radiation"
3
2) Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne
Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne polega na wyrzucaniu elektronów
(zwanych fotoelektronami) z powierzchni ciała stałego pod wpływem
padajÄ…cego promieniowania.
Dwie krzywe dla tej
samej częstotliwości
Ekmax = eUh
i różnych natężeń
padającego światła.
Kwantowa teoria Einsteina zjawiska fotoelektrycznego ( Nagroda
Nobla 1921)
Einstein: energia wiązki świetlnej rozchodzi się w przestrzeni w
postaci skończonych porcji (kwantów) energii zwanych fotonami
energia fotonu:
E = hv
Einstein:
" Kwanty światła rozchodzą się w przestrzeni jak cząstki materii.
" Gdy foton zderzy się z elektronem w metalu to może zostać przez elektron
pochłonięty. Wówczas energia fotonu zostanie przekazana elektronowi.
Jeżeli do wyrwania elektronu z metalu potrzebna jest energia W to wówczas:
hv = W + Ekmax
Praca wyjścia W to energia potrzebna do wyrwania elektronu z metalu - jest ona charakterystyczna dla
danego metalu. np. Cez W = h½0 = 2.14 eV (0 ~ 0. 581 µm => ½0 =c/ 0 ~ 5.16*1014 Hz)
hv = W + Ekmax Ekmax = eUh
Zjawisko fotoelektryczne zachodzi
dla promieniowania ultrafioletowego i widzialnego
h W
Uh = v -
e e
Z regresji liniowej można wyznaczyć:
h = e tgÄ… oraz W = hv0
Teoria Einsteina: wyjaśnienie osobliwych właściwości zjawiska fotoelektrycznego:
1. Dla czÄ™stotliwoÅ›ci ½ < ½0 niezależnie od natężenia Å›wiatÅ‚a fotony nie majÄ… dosyć energii do
wywołania fotoemisji.
2. Większe natężenie światła więcej fotonów (większy fotoprąd), ale nie zmieniona energia
Ekmax, nie zależy od natężenia Å›wiatÅ‚a ale od czÄ™stotliwoÅ›ci ½ i pracy wyjÅ›cia W.
3. Energia jest dostarczana w postaci skupionej (kwant, porcja) a nie rozłożonej (fala);
elektron pochłania natychmiast cały kwant brak opóz
nienia czasowego emisji elektronu.
4
Efekt Comptona (1922,
Nagroda Nobla 1927)
Promieniowanie rentgenowskie
lub Å‚ keV-MeV
Arthur Holly Compton
(1892  1962)
WiÄ…zka promieni X strumieÅ„ fotonów o energii h½.
Fotony (jak czÄ…stki) zderzajÄ… siÄ™ z elektronami
swobodnymi w bloku grafitu.
2
Ef = h½ = hc / 
dla fotonu (TW ) : E2 - p2c2 = m0c4
gdzie : m0( fotonu) = 0 pf = Ef / c = h / 
Z zasady zachowania pędu i energii wynika przesunięcie Comptona ".
h
2
" =  -  = (1- cosÕ)
m0ec
m0e - masa spoczynkowa elektronu
WNIOSKI WYNIKAJ
CE Z OMAWIANYCH ZJAWISK:
Teoria promieniowanie ciała doskonale czarnego,zjawisko fotoelektryczne, efekt
Comptona teoria fotonowa
Zjawiska dyfrakcji, interferencji, polaryzacji teoria falowa.
Natura światła jest złożona (dualizm korpuskularno-falowy) :
w pewnych warunkach zachowuje siÄ™ jak fala, w innych jak czÄ…stka,
czyli foton.
5
MODEL BOHRA ATOMU WODORU
Model atomu
Model Thomsona: ujemnie naładowane elektrony są równomiernie rozłożone wewnątrz
obszaru wypełnionego w sposób ciągły ładunkiem dodatnim. A
adunek dodatni tworzył kulę o
promieniu rzędu 10-10 m.
Model Rutherforda: ładunek dodatni nie jest rozłożony równomiernie wewnątrz atomu, ale
skupiony w małym obszarze zwanym jądrem (o rozmiarze 10-15 - 10-14 m) leżącym
w środku atomu.
Doświadczenie:
rozpraszania czÄ…stek alfa
na atomach złota
Zgodnie z modelem jÄ…drowym Rutherforda:
" Masa jądra jest w przybliżeniu równej masie całego atomu,
" A
adunek jądra jest równy iloczynowi liczby atomowej Z i ładunku
elektronu e,
" Wokół jądra znajduje się Z elektronów, tak że cały atom jest
obojętny. Elektrony krążą po orbitach.
Problemy z planetarnym modelem atomu atomu
1) Problem Zgodnie elektrodynamiką klasyczną każde
naładowane ciało poruszające się ruchem przyspieszonym
wysyła promieniowanie elektromagnetyczne elektron
krążący po orbicie traci energię mechaniczną  spada na
jÄ…dro
2) Przełomowe doświadczenie: pomiar promieniowania emitowanego przez gazy
pobudzone do świecenia metodą wyładowania elektrycznego.
Pojedyncze atomy (czÄ…steczki) emitujÄ… i
absorbują promieniowanie o ściśle
określonych długościach fal.
widmo ciągłe (np. ciała ogrzane do
wysokich temperatur ,)
emisyjne widmo
liniowe atomu wodoru
absorpcyjne widmo
liniowe atomu wodoru
6
Drugie przełomowe doświadczenie: DOŚWIADCZENIE FRANCKA-HERTZA (1914)
Atomy rtęci absorbują ściśle określone porcje energii elektronów podczas
zderzeń niesprężystych.
Kwantowy model Bohra atomu wodoru
Kwantowe postulaty Bohra:
1. Elektron może poruszać się tylko po pewnych dozwolonych orbitach.
2. Atom wodoru może znajdować się tylko ściśle określonych stacjonarnych
stanach energetycznych (całkowita energia pozostaje stała). Elektron
mimo,że doznaje przyspieszenia dośrodkowego nie wypromieniowuje
energii.
3. Promieniowanie elektromagnetyczne zostaje wysłane tylko wtedy gdy
elektron poruszający się po orbicie o całkowitej energii Ek zmienia swój ruch
skokowo, tak że porusza się następnie po orbicie o niższej energii Ej.
Emisja fotonu przy zmianie orbity elektronu
Ek - Ej
h½ = Ek - E
v =
j
h
h½ jest energiÄ… fotonu, który zostaje w trakcie
przejścia wypromieniowany przez atom.
7
Hipoteza Bohra dotycząca kwantyzacji parametrów orbity moment pędu elektronu
musi być całkowitą wielokrotnością stałej Plancka podzielonej przez 2Ą (elektron może
poruszać się tylko po takich orbitach).
Elektron porusza się po orbitach kołowych o promieniu
r pod wpływem siły Coulomba.
1 e2 v2
1 e2
= m
Ek = mv2 =
4Ä„µ0 r2 r
2 8Ä„µ0r
e2
E = Ek + Ep = -
8Ä„µ r
h
0
e2
L = mvr = n , n =1, 2,.....
Ep = -
2Ä„
energia
4Ä„µ r
0
całkowita < 0
e2
v =
4Ä„µ0mr
h2µ0 me4 1 E1
rn = n2 = n2r1 En = - =
2
h
Ä„ me2 8µ0 h2 n2 n2
v = n
2Ä„mr
E1 = -13.6 eV
n =1, 2,.... n =1, 2,....
wartości energii dozwolonych stanów stacjonarnych
kwantowanie orbitalnego momentu pędu elektronu kwantowanie energii całkowitej
(wartości r, Ek, Ep, E, L są również skwantowane).
n = 1 tzw. stan podstawowy, E1 = -13.6 eV; n " E = 0, elektron usunięty poza atom
Stany energetyczne i widmo atomowe wodoru
me4 E1
En = - = n =1, 2,.....
2
8µ0 h2n2 n2
c ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
1 1 1 1
h½ = h = Ek - E = E1ìÅ‚ - ÷Å‚ = 13.6 [eV]* ìÅ‚ - ÷Å‚
j
ìÅ‚ 2 ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
 k j2 j2 k2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
1 ëÅ‚ 1 1 öÅ‚ me4
= R - R = = 1.1*107 m-1
ìÅ‚
2
 j2 k2 ÷Å‚ 8µ0 h3c
íÅ‚ Å‚Å‚
365-656 nm
stała Rydberga
nadfiolet 820-1875 nm
i światło podczerwień
Przejścia pomiędzy stanami stacjonarnymi
widzialne
i odpowiadajÄ…ce im linie widmowe tworzÄ…
serie widmowe.
Kwantowy model Bohra budowy atomu
pozwala zrozumieć własności widm
emisyjnych i absorpcyjnych atomu wodoru i
91-122 nm
jonów jednoelektronowych.
nadfiolet
Model Bohra nie wyjaśnia dlaczego pojęć mechaniki klasycznej nie można
stosować w świecie atomów (cząstek elementarnych).
8