METODY ŚCISŁE ROZWIĄZYWANIA UKŁADU RÓWNAŃ

LINIOWYCH

METODA ELIMINACJI GAUSSA

Postępowanie proste – wyznaczanie elementów macierzy trójkątnej

( )

(

1)

( )

( )

( )

( )

(

1)

( )

( )

( )

1,...,

1 numer eliminacji

,

1,...,

numer wiersza i kolumny

rozmiar macierzy

k

k

k

k

ik

ij

ij

kj

k

kk

k

k

k

k

ik

i

i

k

k

kk

a

a

a

a

k

n

a

i j

k

n

a

n

b

b

b

a

+

+



=

−

=

−





=

+





−

=

−



Postępowanie odwrotne – wyznaczanie elementów wektora niewiadomych

( )

( )

( )

1

1

,

,

1,...1

n

i

i

i

i

ij

j

i

j i

ii

x

b

a x

i

n n

a

= +





=

−

=

−









∑

Zadanie 1

Za pomocą metody Gaussa rozwiązać układ równań, którego macierz współczynników i
wektor wyrazów wolnych mają postać

4

2

1

12

3

6

2 ,

10

1

3

7

1

−

















= −

=

















−

−









A

b

Zadanie 2

Rozwiązać układ równań z zadania 1 wykorzystując komendę LinearSolve dostępną z
pakietu LinearAlgebra

Zadanie 3

Za pomocą kodu z zadania 1 oraz komendy LinearSolve rozwiązać układ 10 równań dla
losowo wygenerowanych wartości macierzy współczynników i wektora wyrazów wolnych.
Do wygenerowania losowej macierzy i wektora wykorzystać poniższy zapis.

>

n:=10;

> with(LinearAlgebra,RandomMatrix,RandomVector):

>

A:=RandomMatrix(n);

>

b:=RandomVector(n);