METODY ŚCISŁE ROZWIĄZYWANIA UKŁADU RÓWNAŃ
LINIOWYCH
METODA ELIMINACJI GAUSSA
Postępowanie proste – wyznaczanie elementów macierzy trójkątnej
( )
(
1)
( )
( )
( )
( )
(
1)
( )
( )
( )
1,...,
1 numer eliminacji
,
1,...,
numer wiersza i kolumny
rozmiar macierzy
k
k
k
k
ik
ij
ij
kj
k
kk
k
k
k
k
ik
i
i
k
k
kk
a
a
a
a
k
n
a
i j
k
n
a
n
b
b
b
a
+
+
=
−
=
−
=
+
−
=
−
Postępowanie odwrotne – wyznaczanie elementów wektora niewiadomych
( )
( )
( )
1
1
,
,
1,...1
n
i
i
i
i
ij
j
i
j i
ii
x
b
a x
i
n n
a
= +
=
−
=
−
∑
Zadanie 1
Za pomocą metody Gaussa rozwiązać układ równań, którego macierz współczynników i
wektor wyrazów wolnych mają postać
4
2
1
12
3
6
2 ,
10
1
3
7
1
−
= −
=
−
−
A
b
Zadanie 2
Rozwiązać układ równań z zadania 1 wykorzystując komendę LinearSolve dostępną z
pakietu LinearAlgebra
Zadanie 3
Za pomocą kodu z zadania 1 oraz komendy LinearSolve rozwiązać układ 10 równań dla
losowo wygenerowanych wartości macierzy współczynników i wektora wyrazów wolnych.
Do wygenerowania losowej macierzy i wektora wykorzystać poniższy zapis.
>
n:=10;
> with(LinearAlgebra,RandomMatrix,RandomVector):
>
A:=RandomMatrix(n);
>
b:=RandomVector(n);