1. D
ANE WYJŚCIOWE
•
S
CHEMAT STATYCZNY
Przekroje prętów – HEB 400:
W =2884 cm
3
,
A
=198 cm
2
,
v
A =h
w
·t
w
=(400-2·24)·13,5=47,52 cm
2
,
ν
w
=1%=0,01.
Stal 18G2A (dla 16<t≤30 mm):
R
e,min
=345 MPa,
min R
m
=490 MPa,
f
d
=295 MPa,
ν
Re
=2%=0,02.
z=2,5.
2. P
ARAMETRY NOŚNOŚCI GRANICZNEJ PRZEKROJÓW PRĘTÓW RAMY
R
e,min
=
e
R -z·D(R
e
)
ν
=
e
e
R
R
D
)
(
R
e,min
=
e
R -z·v·
e
R
e
R =
z
R
e
⋅
−
ν
1
min
,
=
5
,
2
02
,
0
1
345
⋅
−
=363,16 MPa
Ś
rednia nośność na zginanie:
e
pl
e
pl
R
R
W
R
W
M
⋅
=
⋅
⋅
=
α
,
α
p
=
2
1
(1+α
pl
); α
p
=1,05 – dla dwuteowników szerokostopowych HEB,
α
pl
=1,12,
3
3240
1620
2
2
cm
S
S
S
W
t
c
pl
=
⋅
=
⋅
=
+
=
R
M
=M
pl
=1,12·2884·10
-6
·363,16·10
3
=3240·10
-6
·363,16·10
3
=1176,638 kNm.
Ś
rednia nośność na ściskanie:
e
R
R
A
S
⋅
=
=198·10
-4
·363,16·10
3
=7190,57 kN.
Ś
rednia nośność na ścinanie:
e
v
R
R
A
V
⋅
⋅
=
58
,
0
=0,58·47,52·10
-4
·363,16·10
3
=1000,93 kN.
Odchylenie standardowe granicy plastyczności s
Re
oraz wskaźnika zginania przekroju s
W
:
s
Re
=ν
Re
·
e
R =0,02·363,16=7,26 MPa,
q=1,20 N/m
h
=
3,
50
m
h
=
6,
00
m
l=4,00m
1
2
1,5
·
P=1,95N
P=1,30N
0,7
·
q=0,84N/m
H=0,8N
s
W
=ν
W
·W =0,01·2884=28,84 cm
3
.
Odchylenie standardowe nośności przekroju zginanego s
Mpl
:
s
Mpl
=
2
2
Re
W
ν
ν
+
·M
pl
=
2
2
01
,
0
02
,
0
+
·1176,638=26,31 kNm.
3. W
YZNACZENIE NOŚNOŚCI GRANICZNEJ RAMY METODĄ
KINEMATYCZNĄ
3.1.
S
TOPIEŃ STATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI
n=6.
3.2.
L
ICZBA PRZEKROJÓW NIEBEZPIECZNYCH
m=12.
3.3.
L
ICZBA PODSTAWOWYCH MECHANIZMÓW ZNISZCZENIA
r=m-n=12-6=6.
3.3.1.
M
ECHANIZM BELKOWY
–
PRZEKROJE NIEBEZPIECZNE
5,6,7
1
2
3
4
11
10
9
8
6
5
7
12
Na podstawie równania prac przygotowanych
możemy zapisać:
Praca sił zewnętrznych:
L
z
=P·∆+0,7·q·l·
2
∆
.
Praca sił wewnętrznych:
L
w
=M
pl,5
·φ+M
pl,6
·2φ+M
pl,7
·φ=4·M
pl
·φ.
Zakładamy, że przemieszczenie ∆ jest na tyle
małe, że dąży do 0, stąd:
tg φ=
l
∆
⋅
2
≈φ
.
Otrzymujemy więc:
P·∆+0,7·q·l·
2
∆
=4·M
pl
·φ,
P·∆+0,7·q·l·
2
∆
=4·M
pl
·
l
∆
⋅
2
,
1,3N·∆+0,84
m
N
·4m·
2
∆
=4·M
pl
·
∆
∆
⋅
:
4
2
m
,
1,3·N+1,68·N=2·
m
M
pl
,
N=0,6711·
m
M
pl
.
3.3.2.
M
ECHANIZM BELKOWY
–
PRZEKROJE NIEBEZPIECZNE
4,11,10
Postępując podobnie jak powyżej otrzymujemy:
L
z
=1,5·P·∆+q·l·
2
∆
,
L
w
=M
pl,4
·φ+M
pl,11
·2φ+M
pl,10
·φ=4·M
pl
·φ,
tg φ=
l
∆
⋅
2
≈φ
.
Stąd:
1,5·P·∆+q·l·
2
∆
=4·M
pl
·φ,
1,5·P·∆+q·l·
2
∆
=4·M
pl
·
l
∆
⋅
2
,
1,95·N·∆+1,20
m
N
·4m·
2
∆
=4·M
pl
·
∆
∆
⋅
:
4
2
m
,
1,95·N+2,4·N=2,0·
m
M
pl
,
N=0,4598·
m
M
pl
.
5
6
7
P=1,30N
0,7
·
q=0,84N/m
l=4,00m
φ
φ
φ
φ
l=4,00m
φ
φ
φ
φ
q=1,20 N/m
1,5
·
P=1,95N
11
4
10
3.3.3.
M
ECHANIZM PRZECHYŁU
–
PRZEKROJE NIEBEZPIECZNE
1,2,9,12
L
z
=H·∆,
L
w
=M
pl,1
·φ+M
pl,2
·φ+M
pl,9
·φ+M
pl,9
·φ=4·M
pl
·φ
tg φ=
1
h
∆
≈φ
.
Stąd:
H·∆=4·M
pl
·φ,
H·∆=4·M
pl
·
1
h
∆
,
0,8·N·∆=4·M
pl
·
∆
∆
:
5
,
3 m
,
0,8·N=1,143·
m
M
pl
,
N=1,429·
m
M
pl
.
3.3.4.
M
ECHANIZM PRZECHYŁU
–
PRZEKROJE NIEBEZPIECZNE
3,5,7,8
L
z
=H·∆,
L
w
=M
pl,3
·φ+M
pl,5
·φ+M
pl,7
·φ+M
pl,8
·φ=4·M
pl
·φ
tg φ=
1
2
h
h −
∆
≈φ
.
Stąd:
H·∆=4·M
pl
·φ,
H·∆=4·M
pl
·
1
2
h
h −
∆
,
0,8·N·∆=4·M
pl
·
∆
∆
:
5
,
2 m
,
0,8·N=1,6·
m
M
pl
,
N=2,000·
m
M
pl
.
φ
φ
φ
1
12
h
=3
,50
m
h
=6,
00m
H=0,8N
1
12
1
2
H=0,8N
φ
φ
φ
5
3
7
8
φ
h
=6,
00m
2
h
=3
,50
m
1
3.3.5.
M
ECHANIZM OBROTU
–
PRZEKROJE NIEBEZPIECZNE
2,3,4
Postępując podobnie jak powyżej mamy:
L
z
=M·φ=N·0·φ,
L
w
=M
pl,2
·φ+M
pl,3
·φ+M
pl,4
·φ=3·M
pl
·φ.
Z warunku:
L
z
=L
w
,
otrzymujemy:
N·0·φ=3·M
pl
·φ.
Stąd:
N=∞·M
pl
.
3.3.6.
M
ECHANIZM OBROTU
–
PRZEKROJE NIEBEZPIECZNE
8,9,10
Postępując podobnie jak powyżej mamy:
L
z
=M·φ=N·0·φ,
L
w
=M
pl,8
·φ+M
pl,9
·φ+M
pl,10
·φ=3·M
pl
·φ.
Z warunku:
L
z
=L
w
,
otrzymujemy:
N·0·φ=3·M
pl
·φ.
Stąd:
N=∞·M
pl
.
3
2
4
φ
φ
φ
M
M
φ
φ
φ
10
8
9
3.4.
K
OMBINACJE MECHANIZMÓW PODSTAWOWYCH
3.4.1.
L
ICZBA KOMBINACJI
!
5
!
7
!
12
7
12
1
6
12
1
⋅
=
=
+
=
+
n
m
=792.
Mechanizm pełny zadanego schematu to mechanizm o siedmiu przegubach
plastycznych. Siedem przegubów plastycznych to największa liczba przegubów,
przy których mechanizm może być jeszcze mechanizmem pierwszego rzędu.
Poniżej rozważymy kilka kombinacji mechanizmów podstawowych.
3.4.2.
K
OMBINACJA
1.
–
PRZEKROJE NIEBEZPIECZNE
1,6,7,8,10,11,12
L
z
=H·∆+P·x+1,5·P·x+0,7·q·l·
2
x
+ q·l·
2
x
,
l
x
h
⋅
=
∆
2
2
x=
2
2h
l ∆
⋅
,
L
w
=M
pl,1
·φ+M
pl,6
·2φ+M
pl,7
·2φ+
+M
pl,10
·2φ+M
pl,11
·2φ+M
pl,12
·φ=
=10·M
pl
·φ,
tg φ=
2
h
∆
≈φ
.
Stąd:
H·∆+2,5·P·x+1,7·q·l·x=10·M
pl
·φ,
H·∆+2,5·P·
2
2h
l ∆
⋅
+1,7·q·l·
2
4h
l ∆
⋅
=10·M
pl
·
∆
∆
:
2
h
0,8·N+3,25·N·
12
4
+2,04
m
N
·4m·
24
4
=10·M
pl
·
6
1
,
0,8·N+1,0833·N+1,36·N=
6
10
·
m
M
pl
,
N=0,5139·
m
M
pl
.
1
11
10
8
6
7
12
P=1,30N
H=0,8N
1,5
·
P=1,95N
0,7
·
q=0,84N/m
q=1,20 N/m
l=4,00m
h
=
3
,5
0
m
2
1
h
=
6
,0
0
m
x
x
φ
φ
φ
2φ
φ
φ
φ
3.4.3.
K
OMBINACJA
2.
–
PRZEKROJE NIEBEZPIECZNE
1,3,5,8,10,11,12
L
z
=H·∆+1,5·P·x+q·l·
2
x
,
l
x
h
⋅
=
∆
2
1
x=
1
2h
l ∆
⋅
,
L
w
=M
pl,1
·φ+M
pl,3
·φ+M
pl,8
·φ+M
pl,10
·2φ+
+M
pl,11
·2φ+M
pl,12
·φ=
=8·M
pl
·φ,
tg φ=
1
h
∆
≈φ
.
Stąd:
H·∆+1,5·P·x+q·l·
2
x
=8·M
pl
·φ,
H·∆+1,5·P·
1
2h
l ∆
⋅
+q·l·
1
4h
l ∆
⋅
=8·M
pl
·
1
h
∆
|:∆,
0,8·N+1,95·N·
7
4
+1,2
m
N
·4m·
14
4
=8·M
pl
·
5
,
3
1
,
0,8·N+1,1143·N+1,3714·N=
5
,
3
8
·
m
M
pl
,
N=0,6957·
m
M
pl
.
3.4.4.
K
OMBINACJA
3.
–
PRZEKROJE NIEBEZPIECZNE
3,6,7,8,10,11,12
L
z
=H·∆+P·x+0,7·q·l·
2
x
,
l
x
h
h
⋅
=
−
∆
2
1
2
x=
(
)
1
2
2
h
h
l
−
∆
⋅
,
L
w
=M
pl,3
·φ+M
pl,6
·2φ+M
pl,7
·2φ+M
pl,8
·φ=
=6·M
pl
·φ,
tg φ=
1
2
h
h −
∆
≈φ
.
Stąd:
H·∆+P·x+0,7·q·l·
2
x
=6·M
pl
·φ,
H·∆+P·
(
)
1
2
2
h
h
l
−
∆
⋅
+0,7·q·l·
(
)
1
2
4
h
h
l
−
∆
⋅
=
=6·M
pl
·
∆
−
∆
:
1
2
h
h
,
0,8·N+1,3·N·
5
4
+0,84
m
N
·4m·
10
4
=6·M
pl
·
5
,
2
1
,
0,8·N+1,04·N+1,344·N=2,4·
m
M
pl
,
N=0,7538·
m
M
pl
.
1
11
10
8
12
P=1,30N
H=0,8N
1,5
·
P=1,95N
0,7
·
q=0,84N/m
q=1,20 N/m
l=4,00m
h
=
3
,5
0m
2
1
h
=
6,
00
m
5
3
x
2φ
φ
φ
φ
φ
11
10
8
12
P=1,30N
H=0,8N
1,5
·
P=1,95N
0,7
·
q=0,84N/m
q=1,20 N/m
l=4,00m
h
=
3,
50
m
2
1
h
=
6
,0
0m
3
7
6
φ
φ
2φ
φ
φ
x
Dla zadanego układu ramowego minimalny mechanizm zniszczenia to mechanizm
podstawowy [4,10,11]. Nośność graniczna w tym przypadku równa jest:
N=0,4598·
m
M
pl
=0,4598·
m
kNm
638
,
1176
=541,02 kN.
3.5.
W
YZNACZENIE SIŁ PODŁUŻNYCH I POPRZECZNYCH
Wyznaczenie sił wewnętrznych dla ramy w metodzie kinematycznej następuje poprzez
zadanie obciążenia granicznego (N=417,172 kN), wyznaczonego powyżej, w stanie czystego
zginania (rozwiązanie poniżej).
OBCI
ĄŻENIA: MOMENTY:
1
2
3
4
5
6
500,606
500,606
813,485
350,425
350,425
333,738
542,234
1
2
3
4
5
6
-113,943
-201,449
-548,699
879,610
-1321,475
541,598
-538,979
-779,877
-357,722
640,750
-846,946
434,756
-357,722
434,756
846,946
TN
ĄCE: NORMALNE:
3.6.
R
EDUKCJA MOMENTU PLASTYCZNEGO W POSZCZEGÓLNYCH
ELEMENTACH SPRAWCZYCH
Przekrój przy czystym ściskaniu lub rozciąganiu przenosi siłę osiową
R
S
=7190,57 kN, przy
czystym ścinaniu przenosi siłę tnącą
R
V
=100,93 kN.
Przy powstaniu przegubu plastycznego dla przekroju 1 wartości sił: osiowej S
1
i tnącej V
1
wynoszą:
S
1
=2064,421 kN i V
1
=25,002 kN
Przy powstaniu przegubu plastycznego dla przekroju 6 wartości sił: osiowej S
6
i tnącej V
6
wynoszą:
S
6
=650,729 kN i V
6
=393,423 kN
lub
S
6
=650,729 kN i V
6
=148,811 kN.
Przy powstaniu przegubu plastycznego dla przekroju 7 wartości sił: osiowej S
7
i tnącej V
7
wynoszą:
S
7
=650,729 kN i V
7
=1094,273 kN
lub
S
7
=1094,273 kN i V
7
=650,729 kN.
Jeżeli oprócz momentu zginającego (w płaszczyźnie ramy) działa w przekroju siła podłużna S
i siła poprzeczna V, to moment plastyczny dla przekroju dwuteowego należy zredukować
według zależności:
a. – gdy V≤
3
pl
V
i S≤0,1·S
pl
,
to M
pl,zred
=M
pl
;
b. – gdy V≤
3
pl
V
i S>0,1·S
pl
,
to M
pl,zred
=M
pl
·
−
pl
S
S
1
·1,1;
1
2
3
4
5
6
-2064,421
-2064,421
341,993
341,993
341,993
-2695,422
-1094,273
-1094,273
-650,729
-650,729
-650,729
-849,661
-849,661
S
N
1
2
3
4
5
6
25,002
25,002
213,548
-599,937
1214,760
-1601,149
308,736
308,736
650,729
650,729
849,661
148,811
-393,423
-1094,273
-316,991
-316,991
V
N
-2695,422
c. – gdy
3
pl
V
<V≤0,9·V
pl
,
to M
pl,zred
=M
pl
·
⋅
−
⋅
−
pl
pl
V
V
S
S
3
,
0
1
,
1
1
,
1
.
Dla przekroju 5, zanim powstanie przegub plastyczny, nastąpi zniszczenie ramy poprzez
ś
cięcie:
39
,
651
18
,
1073
5
=
R
V
V
>1,
stąd
M
pl,zred,5
=0.
Dla przekroju 6 wystąpi przypadek – b.:
V
6
=14,69 kN ≤
3
pl
V
=
3
39
,
651
=217,13 kN i S
6
=532,59 kN > 0,1·S
pl
=0,1·4679,53=467,95 kN,
stąd:
M
pl,zred,6
=M
pl
·
−
pl
S
S
6
1
·1,1=749,77·
−
53
,
4679
59
,
532
1
·1,1=730,88 kNm;
lub
dla przekroju 6 wystąpi przypadek – b.:
V
6
=126,45 kN ≤
3
pl
V
=
3
39
,
651
=217,13 kN i S
6
=532,59 kN > 0,1·S
pl
=0,1·4679,53=467,95 kN,
stąd:
M
pl,zred,6
=M
pl
·
−
pl
S
S
6
1
·1,1=749,77·
−
53
,
4679
59
,
532
1
·1,1=730,88 kNm.
Dla przekroju 7, zanim powstanie przegub plastyczny, nastąpi zniszczenie ramy poprzez
ś
cięcie:
39
,
651
94
,
1184
7
=
R
V
V
>1,
stąd
M
pl,zred,7
=0.
4. W
YZNACZENIE NOŚNOŚCI GRANICZNEJ RAMY METODĄ STATYCZNĄ
(
METODĄ ROZWIĄZAŃ SPRĘŻYSTYCH
)
4.1.
W
YZNACZENIE NOŚNOŚCI GRANICZNEJ I MOMENTÓW ZGINAJĄCYCH
I
ETAPU
OBCIĄŻENIA RAMY
Dla I etapu wytężenia ustroju do analizy przyjęto schemat statyczny ramy pokazany
poniżej przyjmując jednostkowe obciążenie N=1. Następnie pokazano wykres momentów
zginających M
1
I
w prętach ramy dla N=1.
Z analizy momentów zginających pokazanych na rysunku powyżej wynika, że pierwszy
przegub plastyczny utworzy się w przekroju 10 dla obciążenia:
N
gr,I
=
168
,
3
638
,
1176
1
,
=
i
I
pl
M
M
=371,413 kN.
Dla ramy obciążonej N=N
gr,I
momenty zginające w charakterystycznych przekrojach
wynoszą:
M
N
I,1
=M
1
I,1
·N
gr,I
=0,483·371,413 =179,392
kNm,
M
N
I,2
=M
1
I,2
·N
gr,I
=0,273·371,413 =101,396 kNm,
M
N
I,3
=M
1
I,3
·N
gr,I
=1,042·371,413 =387,012 kNm,
M
N
I,4
=M
1
I,4
·N
gr,I
=1,315·371,413 =488,408 kNm,
M
N
I,5
=M
1
I,5
·N
gr,I
=0,858·371,413 =318,672 kNm,
M
N
I,6
=M
1
I,6
·N
gr,I
=1,536·371,413 =570,490 kNm,
M
N
I,7
=M
1
I,7
·N
gr,I
=2,030·371,413 =753,968 kNm,
M
N
I,8
=M
1
I,8
·N
gr,I
=1,869·371,413 =694,171 kNm,
M
N
I,9
=M
1
I,9
·N
gr,I
=1,298·371,413 =482,094 kNm,
M
N
I,10
=M
1
I,10
·N
gr,I
=3,168·371,413 =1176,636 kNm,
3
3
4
4
6
6
-0,483
-0,273
-1,315
2,109
-3,168
-1,292
1,298
-1,869
2,030
-0,858
1,536
-2,030
-0,858
1,042
M
1
I
1
2
3
4
11
10
9
8
5
6
7
12
H=0,8N
P=1,30N
0,7
·
q=0,84N/m
q=1,20 N/m
h
=
3
,5
0
m
h
=
6
,0
0
m
1
2
l=4,00m
1,5
·
P=1,95N
M
N
I,11
=M
1
I,11
·N
gr,I
=2,109·371,413 =783,310 kNm,
M
N
I,12
=M
1
I,12
·N
gr,I
=1,292·371,413 =479,866 kNm.
Wykresy momentów zginających w ramie dla I etapu obciążenia (dla N=N
gr,I
=371,413 kN)
pokazano poniżej:
4.2.
W
YZNACZENIE NOŚNOŚCI GRANICZNEJ I MOMENTÓW ZGINAJĄCYCH
II
ETAPU OBCIĄŻENIA RAMY
Dla II etapu wytężenia ramy przyjęto schemat ustroju pokazany poniżej, przyjmując
w miejscu powstania przegubu plastycznego (przekrój 10) przegub. Dla takiego schematu
statycznego ustroju przyjęto obciążenie N=1; wyznaczone wartości momentów
zginających przedstawiono na rysunku.
1
2
3
4
5
6
-101,396
-488,480
783,310
-1176,636
-479,866
482,094
-694,171
753,968
-318,672
570,490
-753,968
387,012
M
N
I
1
2
3
4
11
10
9
8
5
6
7
12
P=1,30N
h
=
3
,5
0
m
h
=
6
,0
0
m
1
2
l=4,00m
1,5
·
P=1,95N
gr,I
gr,I
0,7
·
q=0,84N /m
q=1,20 N /m
gr,I
gr,I
H=0,8N
gr,I
-318,672
-179,392
Drugi przegub plastyczny powstanie w przekroju 11 dla przyrostu obciążenia ∆N
gr,II
, które
wynosi:
∆N
gr,II
=
3,668
310
,
783
638
,
1176
1
11
,
11
,
−
=
−
II
N
I
pl
M
M
M
=107,232 kN.
Poniżej pokazano schemat statyczny obciążenia ramy przyrostem obciążenia ∆N
gr,II
w II etapie jej wytężenia oraz wykres momentów zginających w takiej ramie.
1
2
3
4
5
6
-1,617
-0,298
-0,298
-1,617
-1,364
3,668
3,668
3,668
-1,364
-1,685
-0,204
-0,204
-1,685
-0,204
2,758
2,758
-0,204
0,105
1,653
1,653
-2,758
1,653
-2,758
1,067
1,067
M
1
II
1
2
3
4
11
10
9
8
5
6
7
12
H=0,8N
P=1,30N
0,7
·
q=0,84N/m
q=1,20 N/m
h
=
3
,5
0m
h
=
6,
0
0m
1
2
l=4,00m
1,5
·
P=1,95N
Rzędne momentów zginających od przyrostu obciążeń ∆N
gr,II
wynoszą:
M
1
∆
N II
=M
1
II,1
·∆N
gr,II
=1,617·107,232=173,394 kNm,
M
2
∆
N II
=M
1
II,2
·∆N
gr,II
=0,298·107,232=31,955 kNm,
M
3
∆
N II
=M
1
II,3
·∆N
gr,II
=1,067·107,232=114,417 kNm,
M
4
∆
N II
=M
1
II,4
·∆N
gr,II
=1,364·107,232=146,264 kNm,
M
5
∆
N II
=M
1
II,5
·∆N
gr,II
=0,105·107,232=11,259 kNm,
M
6
∆
N II
=M
1
II,6
·∆N
gr,II
=1,653·107,232=177,254 kNm,
M
7
∆
N II
=M
1
II,7
·∆N
gr,II
=2,758·107,232=295,746 kNm,
M
8
∆
N II
=M
1
II,8
·∆N
gr,II
=0,204·107,232=21,875 kNm,
M
9
∆
N II
=M
1
II,9
·∆N
gr,II
=0,204·107,232=21,875 kNm,
M
10
∆
N II
=M
1
II,10
·∆N
gr,II
=0·107,232=0 kNm,
M
11
∆
N II
=M
1
II,11
·∆N
gr,II
=3,668·107,232=393,327 kNm,
M
12
∆
N II
=M
1
II,12
·∆N
gr,II
=1,685·107,232=180,686 kNm.
Na rysunku poniżej pokazano wykresy momentów zginających M
N
II
w stanie
granicznym II etapu obciążenia, gdy w ramie powstaje drugi przegub plastyczny
w przekroju 11.
1
2
3
4
5
6
-173,394
-31,955
-146,264
393,327
-180,686
-21,875
-21,875
295,746
11,259
177,254
-295,746
114,417
1
2
3
4
11
10
9
8
5
6
7
12
h
=
3
,5
0m
h
=
6
,0
0m
1
2
l=4,00m
H=0,8N
gr,II
P=1,30N
gr,II
0,7
·
q=0,84N /m
gr,II
q=1,20 N /m
gr,II
1,5
·
P=1,95N
gr,II
M
∆
N
II
Wykresy te otrzymano dodając rzędne momentów M
N
I
i M
∆
N
II
. Taki wykres momentów
powstaje po obciążeniu ramy:
N
gr,II
=N
gr,I
+∆N
gr,II
=371,413+107,232=478,645 kN.
M
N
II,1
= M
N
I,1
+ M
1
∆
N II
= 179,392 + 173,394 =
352,79
kNm,
M
N
II,2
= M
N
I,2
+ M
2
∆
N II
= 101,396 +
31,955
=
133,35
kNm,
M
N
II,3
= M
N
I,3
+ M
3
∆
N II
= 387,012 + 114,417 =
501,43
kNm,
M
N
II,4
= M
N
I,4
+ M
4
∆
N II
= 488,408 + 146,264 =
634,67
kNm,
M
N
II,5
= M
N
I,5
+ M
5
∆
N II
= 318,672 –
11,259
=
307,41
kNm,
M
N
II,6
= M
N
I,6
+ M
6
∆
N II
= 570,490 + 177,254 =
747,74
kNm,
M
N
II,7
= M
N
I,7
+ M
7
∆
N II
= 753,968 + 295,746 =
1049,71
kNm,
M
N
II,8
= M
N
I,8
+ M
8
∆
N II
= 694,171 +
21,875
=
716,05
kNm,
M
N
II,9
= M
N
I,9
– M
9
∆
N II
= 482,094 –
21,875
=
460,219
kNm,
M
N
II,10
= M
N
I,10
+ M
10
∆N II
= 1176,636 +
0
=
1176,64 kNm,
M
N
II,11
= M
N
I,11
+ M
11
∆N II
= 783,310 + 393,327 =
1176,64 kNm,
M
N
II,12
= M
N
I,12
+ M
12
∆
N II
= 479,866 + 180,686 =
660,55
kNm.
4.3.
W
YZNACZENIE NOŚNOŚCI GRANICZNEJ I MOMENTÓW ZGINAJĄCYCH
III
ETAPU OBCIĄŻENIA RAMY
Dla III etapu wytężenia ramy przyjęto schemat ustroju pokazany poniżej, przyjmując
w miejscach powstania przegubów plastycznych (przekroje 10 i 11) przeguby. Dla takiego
schematu statycznego ustroju przyjęto obciążenie N=1; wyznaczone wartości momentów
zginających przedstawiono na rysunku.
11
10
pl
M
pl
M
M
N
II
Trzeci przegub plastyczny powstanie w przekroju 7 dla przyrostu obciążenia ∆N
gr,III
, które
wynosi:
∆N
gr,III
=
4,961
714
,
1049
638
,
1176
1
7
,
7
,
−
=
−
III
N
II
pl
M
M
M
=25,584 kN.
Poniżej pokazano schemat statyczny obciążenia ramy przyrostem obciążenia ∆N
gr,III
w III etapie jej wytężenia oraz wykres momentów zginających w takiej ramie.
1
2
3
4
5
6
7
-2,486
-3,776
-2,486
-3,776
-4,297
-0,207
-0,207
-4,297
-0,207
4,961
4,961
-0,207
1,756
1,378
1,378
-4,961
2,008
-4,961
4,924
4,924
1,756
-8,700
-8,700
0,600
M
1
III
1
2
3
4
5
6
7
-63,602
-96,605
-109,934
-5,296
-5,296
126,922
35,255
-126,922
51,378
125,976
44,926
44,926
-222,581
15,350
M
∆
N
III
1
2
3
4
11
10
9
8
5
6
7
12
H=0,8N
P=1,30N
0,7
·
q=0,84N/m
q=1,20 N/m
h
=
3,
5
0m
h
=
6
,0
0m
1
2
l=4,00m
1,5
·
P=1,95N
1
2
3
4
11
10
9
8
5
6
7
12
h
=
3
,5
0m
h
=
6
,0
0m
1
2
l=4,00m
q=1,20 N /m
gr,III
gr,III
0,7
·
q=0,84N /m
P=1,30N
gr,III
H=0,8N
gr,III
gr,III
1,5
·
P=1,95N
Rzędne momentów zginających od przyrostu obciążeń ∆N
gr,III
wynoszą:
M
1
∆
N III
=M
1
III,1
·∆N
gr,III
=2,486·25,584=63,602 kNm,
M
2
∆
N III
=M
1
III,2
·∆N
gr,III
=3,776·25,584=96,605 kNm,
M
3
∆
N III
=M
1
III,3
·∆N
gr,III
=4,924·25,584=125,976 kNm,
M
4
∆
N III
=M
1
III,4
·∆N
gr,III
=8,700·25,584=222,581 kNm,
M
5
∆
N III
=M
1
III,5
·∆N
gr,III
=1,756·25,584=44,926 kNm,
M
6
∆
N III
=M
1
III,6
·∆N
gr,III
=1,378·25,584=35,255 kNm,
M
7
∆
N III
=M
1
III,7
·∆N
gr,III
=4,961·25,584=126,922 kNm,
M
8
∆
N III
=M
1
III,8
·∆N
gr,III
=0,207·25,584=5,296kNm,
M
9
∆
N III
=M
1
III,9
·∆N
gr,III
=0,207·25,584=5,296 kNm,
M
10
∆
N III
=M
1
III,10
·∆N
gr,III
=0·25,584=0 kNm,
M
11
∆
N III
=M
1
III,11
·∆N
gr,III
=0·25,584=0 kNm,
M
12
∆
N III
=M
1
III,12
·∆N
gr,III
=4,297·25,584=109,934 kNm.
Na rysunku poniżej pokazano wykresy momentów zginających M
N
III
w stanie granicznym
III etapu obciążenia, gdy w ramie powstaje trzeci przegub plastyczny w przekroju 7.
Wykresy te otrzymano dodając rzędne momentów M
N
I
, M
∆
N
II
i M
∆
N
III
. Taki wykres momentów
powstaje po obciążeniu ramy:
N
gr,III
=N
gr,I
+∆N
gr,II
+∆N
gr,III
=371,413+107,232+25,584=504,229 kN,
M
N
III,1
= M
N
II,1
+ M
1
∆
N III
=
352,786 +
63,602
=
416,388 kNm,
M
N
III,2
= M
N
II,2
+ M
2
∆
N III
=
133,351 +
96,605
=
229,956 kNm,
M
N
III,3
= M
N
II,3
– M
3
∆
N III
=
501,429 +
125,976
=
627,405 kNm,
M
N
III,4
= M
N
II,4
+ M
4
∆
N III
=
634,672 +
222,581
=
857,253 kNm,
M
N
III,5
= M
N
II,5
+ M
5
∆
N III
=
307,413 –
44,926
=
262,487 kNm,
M
N
III,6
= M
N
II,6
+ M
6
∆
N III
=
747,744 +
35,255
=
782,999 kNm,
M
N
III,7
= M
N
II,7
+ M
7
∆N III
= 1049,714 +
126,922
=
1176,636 kNm,
M
N
III,8
= M
N
II,8
+ M
8
∆
N III
=
716,046 +
5,296
=
721,342 kNm,
M
N
III,9
= M
N
II,9
– M
9
∆
N III
=
460,219 –
5,296
=
454,923 kNm,
M
N
III,10
= M
N
II,10
+ M
10
∆N III
= 1176,636 +
0
=
1176,636 kNm,
M
N
III,11
= M
N
II,11
+ M
11
∆N III
= 1176,637 +
0
=
1176,637 kNm,
11
10
pl
M
pl
M
10
M
pl
M
N
III
M
N
III,12
= M
N
II,12
+ M
12
∆
N III
=
660,552 +
109,934
=
770,486 kNm.
4.4.
W
YZNACZENIE NOŚNOŚCI GRANICZNEJ I MOMENTÓW ZGINAJĄCYCH
IV
ETAPU OBCIĄŻENIA RAMY
Dla IV etapu wytężenia ramy przyjęto schemat ustroju pokazany poniżej, przyjmując
w miejscach powstania przegubów plastycznych (przekroje 10, 11 i 7) przeguby. Dla
takiego schematu statycznego ustroju przyjęto obciążenie N=1; wyznaczone wartości
momentów zginających przedstawiono na rysunku.
Czwarty przegub plastyczny powstanie w przekroju 4 dla przyrostu obciążenia ∆N
gr,IV
,
które wynosi:
∆N
gr,IV
=
8,700
253
,
857
636
,
1176
1
4
,
4
,
−
=
−
IV
N
III
pl
M
M
M
=36,711 kN.
Poniżej pokazano schemat statyczny obciążenia ramy przyrostem obciążenia ∆N
gr,IV
w IV etapie jej wytężenia oraz wykres momentów zginających w takiej ramie.
1
2
3
4
5
6
7
-3,576
-6,000
-3,576
-6,000
-6,104
-0,879
-0,879
-6,104
-0,879
-0,879
3,821
4,890
4,946
2,700
3,821
3,821
2,700
-8,700
-8,700
0,600
M
1
IV
1
2
3
4
11
10
9
8
5
6
7
12
H=0,8N
P=1,30N
0,7
·
q=0,84N/m
q=1,20 N/m
h
=
3,
5
0m
h
=
6
,0
0
m
1
2
l=4,00m
1,5
·
P=1,95N
Rzędne momentów zginających od przyrostu obciążeń ∆N
gr,IV
wynoszą:
M
1
∆
N IV
=M
1
IV,1
·∆N
gr,IV
=3,576·36,711=131,279 kNm,
M
2
∆
N IV
=M
1
IV,2
·∆N
gr,IV
=6,000·36,711=220,266 kNm,
M
3
∆
N IV
=M
1
IV,3
·∆N
gr,IV
=2,700·36,711=99,120 kNm,
M
4
∆
N IV
=M
1
IV,4
·∆N
gr,IV
=8,700·36,711=319,386 kNm,
M
5
∆
N IV
=M
1
IV,5
·∆N
gr,IV
=3,821·36,711=140,273 kNm,
M
6
∆
N IV
=M
1
IV,6
·∆N
gr,IV
=4,890·36,711=179,517 kNm,
M
7
∆
N IV
=M
1
IV,7
·∆N
gr,IV
=0·36,711=0 kNm,
M
8
∆
N IV
=M
1
IV,8
·∆N
gr,IV
=0,879·36,711=32,269 kNm,
M
9
∆
N IV
=M
1
IV,9
·∆N
gr,IV
=0,879·36,711=32,269 kNm,
M
10
∆
N IV
=M
1
IV,10
·∆N
gr,IV
=0·36,711=0 kNm,
M
11
∆
N IV
=M
1
IV,11
·∆N
gr,IV
=0·36,711=0 kNm,
M
12
∆
N IV
=M
1
IV,12
·∆N
gr,IV
=6,104·36,711=224,084 kNm.
Na rysunku poniżej pokazano wykresy momentów zginających M
N
IV
w stanie granicznym
IV etapu obciążenia, gdy w ramie powstaje czwarty przegub plastyczny w przekroju 4.
1
2
3
4
5
6
7
-131,279
-220,266
-224,084
-32,269
-32,269
140,263
179,517
181,562
99,120
140,263
-319,386
22,026
M
∆
N
IV
1
2
3
4
11
10
9
8
5
6
7
12
h
=
3,
5
0m
h
=
6,
0
0m
1
2
l=4,00m
P=1,30N
gr,IV
0,7
·
q=0,84N /m
gr,IV
q=1,20 N /m
gr,IV
1,5
·
P=1,95N
gr,IV
H=0,8N
gr,IV
Wykresy te otrzymano dodając rzędne momentów M
N
I
, M
∆
N
II
, M
∆
N
III
i M
∆
N
IV
. Taki wykres
momentów powstaje po obciążeniu ramy:
N
gr,IV
=N
gr,I
+∆N
gr,II
+∆N
gr,III
+∆N
gr,IV
=371,413+107,232+25,584+36,711=540,94 kN,
M
N
IV,1
= M
N
III,1
+ M
1
∆
N IV
=
416,388 +
131,279
=
547,67
kNm,
M
N
IV,2
= M
N
III,2
+ M
2
∆
N IV
=
229,956 +
220,266
=
450,22
kNm,
M
N
IV,3
= M
N
III,3
– M
3
∆
N IV
=
627,405 +
99,120
=
726,52
kNm,
M
N
IV,4
= M
N
III,4
+ M
4
∆N IV
=
857,253 +
319,386
=
1176,64
kNm,
M
N
IV,5
= M
N
III,5
+ M
5
∆
N IV
=
262,487 –
140,273
=
122,21
kNm,
M
N
IV,6
= M
N
III,6
+ M
6
∆
N IV
=
782,999 +
179,517
=
962,52
kNm,
M
N
IV,7
= M
N
III,7
+ M
7
∆N IV
= 1176,636 +
0
=
1176,64
kNm,
M
N
IV,8
= M
N
III,8
+ M
8
∆
N IV
=
721,342 +
32,269
=
753,61
kNm,
M
N
IV,9
= M
N
III,9
– M
9
∆
N IV
=
454,923 –
32,269
=
422,65
kNm,
M
N
IV,10
= M
N
III,10
+ M
10
∆N IV
= 1176,636 +
0
=
1176,64
kNm,
M
N
IV,11
= M
N
III,11
+ M
11
∆N IV
= 1176,637 +
0
=
1176,64
kNm,
M
N
IV,12
= M
N
III,12
+ M
12
∆
N IV
=
770,486 +
224,084
=
994,57
kNm.
Dla obciążenia N
gr,IV
=540,94 kN rama przekształca się w ustrój geometrycznie zmienny;
obciążenie to jest nośnością graniczną konstrukcji.
11
10
pl
M
pl
M
10
M
pl
4
M
pl
M
N
IV
4.5.
W
YZNACZENIE SIŁ POPRZECZNYCH I PODŁUŻNYCH W GRANICZNYM STANIE
OBCIĄŻENIA RAMY
W przypadku działania w rozpatrywanym przekroju, oprócz momentu zginającego, sił
osiowych i poprzecznych opór plastyczny mierzony momentem zginającym ulega redukcji.
Aby redukcje tą przeprowadzić należy znać rzeczywisty rozkład sił osiowych i tnących.
Siły te wyznaczyć możemy dla kolejnych etapów jej wytężenia analogicznie jak momenty
zginające:
- siły poprzeczne:
V
N
n
=V
1
I
·N
gr,I
+V
1
II
·∆N
gr,II
+V
1
IΙI
·∆N
gr,IΙI
+…+V
1
n
·∆N
gr,n
,
- siły osiowe:
S
N
n
=S
1
I
·N
gr,I
+S
1
II
·∆N
gr,II
+S
1
IΙI
·∆N
gr,IΙI
+…+S
1
n
·∆N
gr,n
.
Przyrost sił osiowych w trakcie obciążenia dla poszczególnych etapów wytężenia badanej
ramy przedstawiono na kolejnych rysunkach poniżej:
304,559
304,559
-1838,123
-1838,123
-2399,328
-2399,328
-974,216
-974,216
-579,404
-756,568
-756,568
-579,404
304,559
304,559
-3051,299
-3051,299
-1300,845
-1300,845
-929,641
-706,474
-706,474
-929,641
-2409,669
-2409,669
S
N
I
S
N
II
409,244
409,244
-2568,316
-2568,316
-946,296
-3184,566
-3184,566
-1403,411
-1403,411
-759,356
-946,296
-759,356
-2822,540
-3349,214
-2822,540
-3349,214
-772,279
-772,279
-1524,007
-1524,007
-996,774
-996,774
367,357
367,357
S
N
III
S
N
IV
Przyrost sił tnących w trakcie obciążenia dla poszczególnych etapów wytężenia badanej
ramy przedstawiono na kolejnych rysunkach poniżej:
22,285
756,568
579,404
-1425,483
1081,555
-282,274
22,285
190,164
-534,092
132,594
-350,243
-282,274
579,404
274,846
274,846
-974,216
62,712
929,641
579,404
-1750,825
1480,028
-323,558
62,712
125,517
-496,722
-323,558
579,404
320,205
320,205
-1300,845
331,281
-602,077
53,272
946,296
759,356
-1781,526
1622,020
-355,973
53,272
411,871
-571,376
99,191
-556,307
-355,973
759,356
350,113
350,113
-1403,411
27,831
27,831
1825,766
527,510
-527,323
-1825,579
-1524,007
-615,228
87,994
996,774
-339,526
-339,526
772,278
772,278
404,923
404,923
V
N
I
V
N
III
V
N
II
V
N
IV
4.6.
R
EDUKCJA MOMENTU PLASTYCZNEGO W POSZCZEGÓLNYCH ELEMENTACH
SPRAWCZYCH
Przekrój przy czystym ściskaniu lub rozciąganiu przenosi siłę osiową
R
S
=7190,57 kN, przy
czystym ścinaniu przenosi siłę tnącą
R
V
=1000,93 kN.
Przy powstaniu przegubu plastycznego dla przekroju 10 wartości sił: osiowej S
10
i tnącej V
10
wynoszą:
S
10
=367,357 kN i V
10
=1825,579 kN.
Przy powstaniu przegubu plastycznego dla przekroju 11 wartości sił: osiowej S
11
i tnącej V
11
wynoszą:
S
11
=367,357 kN i V
11
=527,510 kN
lub
S
11
=367,357 kN i V
11
=527,323 kN.
Przy powstaniu przegubu plastycznego dla przekroju 7 wartości sił: osiowej S
7
i tnącej V
7
wynoszą:
S
7
=772,279 kN i V
7
=1524,007 kN
lub
S
7
=1524,007 kN i V
7
=772,278 kN.
Przy powstaniu przegubu plastycznego dla przekroju 4 wartości sił: osiowej S
4
i tnącej V
4
wynoszą:
S
4
=367,357 kN i V
4
=1825,766 kN.
Jeżeli oprócz momentu zginającego (w płaszczyźnie ramy) działa w przekroju siła podłużna S
i siła poprzeczna V, to moment plastyczny dla przekroju dwuteowego należy zredukować
według zależności:
a. – gdy V≤
3
pl
V
i S≤0,1·S
pl
,
to M
pl,zred
=M
pl
;
b. – gdy V≤
3
pl
V
i S>0,1·S
pl
,
to M
pl,zred
=M
pl
·
−
pl
S
S
1
·1,1;
c. – gdy
3
pl
V
<V≤0,9·V
pl
,
to M
pl,zred
=M
pl
·
⋅
−
⋅
−
pl
pl
V
V
S
S
3
,
0
1
,
1
1
,
1
.
Dla przekroju 10, zanim powstanie przegub plastyczny, nastąpi zniszczenie ramy poprzez
ś
cięcie:
93
,
1000
579
,
185
10
=
R
V
V
>1,
stąd
M
pl,zred,10
=0.
Dla przekroju 11 wystąpi przypadek – c.:
3
pl
V
=
3
93
,
1000
=333,643 kN <V
11
=527,510 kN ≤
pl
V
⋅
9
,
0
=
93
,
1000
9
,
0 ⋅
=900,837 kN
stąd:
M
pl,zred,11
=M
pl
·
⋅
−
⋅
−
pl
pl
V
V
S
S
11
11
3
,
0
1
,
1
1
,
1
=1176,638·
⋅
−
⋅
−
93
,
1000
510
,
527
3
,
0
57
,
7190
357
,
367
1
,
1
1
,
1
=
=1042,144 kNm;
lub
dla przekroju 11 wystąpi przypadek – c.:
3
pl
V
=
3
93
,
1000
=333,643 kN <V
11
=527,323 kN ≤
pl
V
⋅
9
,
0
=
93
,
1000
9
,
0 ⋅
=900,837 kN
stąd:
M
pl,zred,11
=M
pl
·
⋅
−
⋅
−
pl
pl
V
V
S
S
11
11
3
,
0
1
,
1
1
,
1
=1176,638·
⋅
−
⋅
−
93
,
1000
323
,
527
3
,
0
57
,
7190
357
,
367
1
,
1
1
,
1
=
=1042,210 kNm;
Dla przekroju 7, zanim powstanie przegub plastyczny, nastąpi zniszczenie ramy poprzez
ś
cięcie:
93
,
1000
007
,
1524
7
=
R
V
V
>1,
stąd
M
pl,zred,7
=0.
Dla przekroju 4, zanim powstanie przegub plastyczny, nastąpi zniszczenie ramy poprzez
ś
cięcie:
93
,
1000
766
,
1825
4
=
R
V
V
>1,
stąd
M
pl,zred,4
=0.
4.7.
W
YZNACZENIE ZREDUKOWANEJ NOŚNOŚCI RAMY Z UWZGLĘDNIENIEM SIŁ
OSIOWYCH I TNĄCYCH
Współczynnik redukcji oporu plastycznego mierzonego momentem zginającym z uwagi
na siły osiowe i tnące obliczamy z zależności:
r
i
=
pl
i
zred
pl
M
M
,
,
.
Dla poszczególnych przekrojów mamy:
r
10
=
638
,
1176
0
10
,
,
=
pl
zred
pl
M
M
=0,
r
11
=
638
,
1176
144
,
1042
11
,
,
=
pl
zred
pl
M
M
=0,886,
r
7
=
638
,
1176
0
7
,
,
=
pl
zred
pl
M
M
=0,
r
4
=
638
,
1176
0
4
,
,
=
pl
zred
pl
M
M
=0.
Nośność ramy jest równa sumie nośności ważonej elementów dla minimalnego
mechanizmu zniszczenia, co możemy ogólnie zapisać w postaci:
N=Σ(a
i
·
r
i
)·M
pl
=Σ(r
i
·N
gr,i
),
gdzie:
a
i
– waga geometryczna i-tego elementu;
a
10
=
638
,
1176
413
,
371
,
=
pl
I
gr
M
N
=0,316
m
1
,
a
11
=
638
,
1176
645
,
478
,
=
pl
II
gr
M
N
=0,407
m
1
,
a
7
=
638
,
1176
229
,
504
,
=
pl
III
gr
M
N
=0,429
m
1
,
a
4
=
638
,
1176
94
,
540
,
=
pl
IV
gr
M
N
=0,460
m
1
.
Po podstawieniu otrzymujemy:
N=r
10
·
N
gr,I
+r
11
·∆
N
gr,II
+r
7
·∆
N
gr,III
+r
4
·∆
N
gr,IV
=
=0+0,886·107,232+0+0=95,008 kN.
4.8.
W
YZNACZENIE OBLICZENIOWEJ NOŚNOŚCI GRANICZNEJ KONSTRUKCJI
Losowa nośność graniczna konstrukcji złożonej równolegle z elementów wynosi:
N(ω)=Σ[r
i
(ω)·N
gr,i
(ω)],
w którym i=1,…,n, gdzie n jest liczbą elementów połączonych równolegle.
Odchylenie standardowe D(N) nośności granicznej konstrukcji wyznaczamy ze wzoru:
( )
(
)
)
(
2
1
2
2
pl
n
i
i
i
M
D
r
a
N
D
⋅
⋅
=
∑
=
.
Odchylenie standardowe momentu plastycznego D(M
pl
):
kNm
W
R
M
D
pl
e
W
pl
31
,
26
10
3240
16
,
363
01
,
0
02
,
0
)
(
6
2
2
2
2
Re
=
⋅
⋅
⋅
+
=
⋅
⋅
+
=
−
ν
ν
.
Odchylenie standardowe nośności granicznej dla Minimalnego Zbioru Krytycznego
wynosi:
(
)
=
⋅
+
+
+
=
pl
M
D
a
r
a
r
a
r
a
r
N
D
2
4
2
4
2
7
2
7
2
11
2
11
2
10
2
10
)
(
kN
49
,
9
31
,
26
)
0
0
407
,
0
886
,
0
0
2
2
=
⋅
+
+
⋅
+
=
.
Obliczeniowa nośność graniczna na poziomie istotności p(z=2,5) jest równa:
kN
N
D
z
N
N
obl
585
,
2
49
,
9
5
,
2
31
,
26
)
(
=
⋅
−
=
⋅
−
=
.
Obliczeniowa nośność graniczna ramy wynosi 2,585 kN na poziomie istotności
p=0,993790.
4.9.
W
YZNACZENIE ŚCIEŻKI RÓWNOWAGI STATYCZNEJ
Przemieszczenia pionowe przekroju 6 badanej ramy dla kolejnych etapów jej wytężenia
wynoszą:
y
I
=y
1
I
·N
gr,I
=0,00002·371,413=7,43 mm,
y
II
=y
I
+y
1
II
·∆N
gr,II
=0,00743+0,0001·107,232=7,43+10,72=18,15 mm,
y
III
=y
II
+y
1
III
·∆N
gr,III
=0,01815+0,0003·25,584=0,01815+0,00768=25,83 mm,
y
IV
=y
III
+y
1
IV
·∆N
gr,IV
=0,02583+0,0005·36,711=0,02583+0,01835=44,18 mm,
Obciążenia kolejnych etapów wytężenia ustroju mają wartości:
N
gr,I
=371,413 kN,
N
gr,II
=478,645 kN,
N
gr,III
=504,229 kN,
N
gr,IV
=540,94 kN,.
Zależność przemieszczenia poziomego w przekroju 7 ramy od obciążenia, gdy formowały
się poszczególne przeguby plastyczne – ścieżkę równowagi statycznej pokazano poniżej:
[kN]
N =371,413
gr,I
gr,II
N =478,645
N =504,229
gr,III
N =540,940
gr,IV
y
=
7
,4
3
I
II
y
=
18
,1
5
y
=
2
5
,8
3
III
IV
y
=4
4
,1
8
[mm]
d
op
f
=
4
00
0
2
50
=
16