TECHNIKA CIEPLNA I TERMODYNAMIKA

Ćwiczenie

laboratoryjne

nr 1 (6)

BADANIE PRZEMIANY IZOBARYCZNEJ NA PRZYKLADZIE POWIETRZA WILGOTNEGO

1. Podstawowe prawa gazów doskonałych

Podstawowe równanie stanu, dotyczące gazów doskonałych, podał w 1834 roku C. Clapeyron. Matematyczna

postać tej zależności może być zapisana w postaci:

[J/kg] ( 1 )

gdzie:

p - ciśnienie absolutne [Pa],

v - objętość właściwa [ m

3

/kg],

R - indywidualna stała gazowa [ J/(kg K)],

T - temperatura bezwzględna [K].

Prawo to można też przedstawić zależnością:

p

1

v

1

/T

1

= p

2

v

2

/T

2

= R = const [ J/(kg K)]

gdzie :

p

1

, p

2

- ciśnienia absolutne [ Pa ],

v

1

, v

2

- objętości właściwe gazów [m

3

/kg ]

Indywidualną stałą gazową określa się na podstawie tablic lub oblicza z zależności :

R = R

u

/ M = 8315 / M

gdzie: R

u

– uniwersalna stała gazowa równa 8315 J /(kmol K),

M – masa molowa gazu , kg/ kmol

Wartość ciśnienia absolutnego jest sumą ciśnienia barometrycznego i nadciśnienia ( lub podciśnienia ) czyli

wartości mierzonej manometrem (manometry mierzą tylko nadciśnienie lub podciśnienie). Do pomiaru tych wartości
dla gazów wystarczają najczęściej się manometry cieczowe.

W obliczeniach termodynamicznych, inaczej niż w zagadnieniach chemicznych, nie stosuje się zależności

wymagających znajomości masy i objętości gazu, ponieważ zwykle ich nie znamy.

Pierwsza zasadę termodynamiki można sformułować następująco:

Ciepło doprowadzone z zewnątrz do nieruchomego układu zamkniętego jest zużywane na zmianę jego

energii wewnętrznej oraz wykonanie pracy nad siłami zewnętrznymi ( pracy zewnętrznej).

Pierwszą postać pierwszej zasady termodynamiki wyraża zależność :

dq = du + dl

z

= c

v

dT + p dv [ J / kg ] [ 2 ]

2 )

gdzie :

dq - elementarna zmiana ciepła [ J / kg ],

du - energia wewnętrzna właściwa ( dla 1 kg gazu), [ J / kg ]

du = c

v

dT

c

v

- ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu [ J / ( kg K) ]

dl

z

- praca zewnętrzna dla 1 kg gazu ( równa p dv ) [ J / kg ].

Istnieje umowa, że parametry termodynamiczne wyrażone literami małymi odnoszą się do jednostki masy czyli do
1 kg gazu.

Druga postać I zasady termodynamiki moze byc wyrazona :

dq = di + dl

t

= c

p

dT - v dp

( 3 )

[ 3 ]

gdzie:

di - entalpia gazu (właściwa), [ J / kg ]

dl

t

- praca techniczna dla 1 kg gazu, [ J / kg ]

2. Przemiana izobaryczna

Ogólne równanie izobary, czyli przemiany zachodzącej przy stałym ciśnieniu , ma postać :

v / T = const ( 4 )

Ponieważ różniczka stałej wartości ciśnienia dp = 0 , z definicji pracy technicznej mamy

dl

t

= 0 [ J / kg ]

Druga postać I zasady termodynamiki może być dla przemiany izobarycznej ujęta zależnością:

d q = d i = c

p

dT [ J / kg ] ( 5 )

Ze wzoru ( 5 ) wynika że ciepło przemiany izobarycznej jest równoważne zmianie entalpii odniesionej do końca i
początku przemiany. Można to ująć zależnością :

∆

q =

∆

i = i

2

- i

1

[ J / kg ] ( 6 )

3. Przemiana izobaryczna dla mieszaniny gazów

Do obliczeń termodynamicznych dotyczących przemian zachodzących w mieszaninach gazów ( np. dla powietrza

wilgotnego) konieczne jest wyznaczenie średnich parametrów fizycznych mieszaniny w oparciu o tzw. regule
addytywności. Własności termofizyczne, które stosują się do tej reguły nazywamy addytywnymi. Są to: ciepło
właściwe, entalpia, stała gazowa indywidualna i gęstość mieszaniny gazów. Jeżeli dowolny parametr addytywny
oznaczymy przez Y, to regułę addytywności można wyrazić:

(1)

gdzie:

g

1

, g

2

, g

n

- udziały masowe poszczególnych składników mieszaniny gazów.

Poniżej podamy przykłady wyznaczania średnich parametrów cieplnych dla przypadku powietrza wilgotnego,

traktowanego jako mieszaninę gazu suchego (azot, tlen) i pary wodnej.

Ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu można zapisać:

(2)

gdzie:

,

X

- zawartość wilgoci w powietrzu wilgotnym (w kg pary wodnej na kg gazu suchego),

c

gs

- ciepło właściwe gazu suchego (przy stałym ciśnieniu),

c

p

- ciepło właściwe pary wodnej.

Analogicznie dla stałej gazowej mamy

(3)

gdzie:

R

gs

-

stała gazowa indywidualna dla powietrza suchego,

R

p

-

stała gazowa indywidualna dla pary wodnej

Do wykonania obliczeń dla powietrza wilgotnego niezbędna jest znajomość stałych gazowych i ciepeł właściwych

przy stałym ciśnieniu:

a) dla powietrza suchego odpowiednio 287 i 1005 J/(kg K) ;

b) dla pary wodnej 461 i 1930 J/ (kg K) .

Entalpia właściwa powietrza wilgotnego i

gw

będzie wyrażona:

(4)

gdzie:

i

gs

, i

p

-

entalpie właściwe gazu (powietrza) suchego i pary wodnej.

Zależność (4) jest istotna do obliczenia ciepła przemiany izobarycznej, zgodnie z zależnością:

(5)

gdzie:

i

2

- entalpia mieszaniny gazów po przemianie,

i

1

- entalpia wlasciwa (przed przemiana izobaryczna).

Do określenia zawartości wilgoci w powietrzu stosuje się psychrometr Assmanna lub higrometr włosowy.

Związek wilgotności względnej

ϕ

zawartości wilgoci X wyraża wzór :

X = 0. 622

ϕ

p

s

/ (p

b

-

ϕ

p

s

)

gdzie :

p

s

- ciśnienie cząstkowe pary wodnej nasycającej powietrze w danej temperaturze ( maksymalna wartość przy

danej temperaturze),

ϕ

- wilgotność względna powietrza,

p

b

- ciśnienie barometryczne.

Wartość p

s

oblicza się dla powietrza z zależności :

p

s

= 1320 - 44,4 * t + 4.74 * t

2

[ Pa ]

gdzie : t - temperatura w

o

C .

4. Inne parametry przemiany izobarycznej

Pracę zewnętrzną przemiany izobarycznej oblicza się z definicji :

d l = p dv

i po scałkowaniu w granicach od v

1

do v

2

otrzymuje się :

l

z

= p ( v

2

- v

1

) [ J / kg]

Natomiast praca techniczna przemiany izobarycznej wynika z wartości różniczki ciśnienia: d p = 0, czyli jest

równa zeru.

Przyrost energii wewnętrznej ( d u = c

p

dT ) w tej przemianie opisuje równanie :

∆

u = c

p

( T

2

- T

1

) [ J/ kg ]

5. Zagadnienia do kolokwium z tematu ” Badanie przemiany izobarycznej dla powietrza wilgotnego”

1. Pierwsza zasada termodynamiki, II postać I zasady w ujęciu dla izobary.

2. Równanie stanu gazu, postacie ujmujące gęstość i objętość właściwa.

3. Reguła addytywności w zastosowaniu do obliczeń stałej gazowej, ciepła właściwego i entalpii mieszaniny gazów

4. Ilość ciepła wymienianego przy przemianie izobarycznej.

5. Praca zewnętrzna dla przemiany izobarycznej

6. Równanie i wykres przemiany izobarycznej.

7. Równanie i wykres przemiany izotermicznej.

8. Wyjaśnić pojęcia i podaj jednostki : energii wewnętrznej, pracy zewnętrznej, entalpii, entalpii właściwej i stałej
gazowej indywidualnej i uniwersalnej.

9. Obliczanie pracy zewnętrznej i zmiany energii wewnętrznej w przemianie izobarycznej.

10. Zasada działania higrometru włosowego.

11. Pojęcia: wilgotność względna i zawartość wilgoci.

Opracowanie sprawozdania z tematu

” Przemiana izobaryczna”.

Sprawozdanie powinno zawierać:

1. Opis układu pomiarowego.

2. Obliczenie zawartości wilgoci, stałej gazowej, ciepla właściwego i entalpii powietrza wilgotnego jako

mieszaniny dwuskładnikowej.

3. Określenie teoretycznej wilgotności względnej

ϕ

2

dla momentu końca przemiany izobarycznej i

porównanie jej z wartością pomiarowa.

4. Obliczenie ciepła przemiany izobarycznej , pracy zewnętrznej i objętości właściwych dla początku i końca

przemiany.

5. Wykonanie wykresu izobary w układzie pracy ( ciśnienie w funkcji objętości właściwej, p – v).

6. Wnioski.

NAZWISKO ......................... Imię ............ II rok Grupa: .......... maj 2004

Sprawozdanie z ćwiczenia laboratoryjnego nr (1) 7 Z = ........

„Badanie parametrów przemiany izobarycznej”

1. Dane ogólne:

2. Obliczenie zawartosci wilgoci

dla temperatury

a) cisnienie pary wodnej w stanie nasycenia

;

;

b)

c) obliczenie wilgotności teoretycznej dla stanu 2

3. Obliczenie ciepła właściwego i stałej gazowej dla powietrza wilgotnego

4. Obliczenie objętości właściwych

5. Obliczenie pracy zewnętrznej

6. Obliczenie ciepła przemiany q

7. Ciepło właściwe przy stałej objętości

8. Przyrost energii wewnętrznej

9. Sprawdzenie poprawności obliczeń za pomocą współczynnika weryfikacyjnego Z

*Na odwrocie: schemat układu, wykres izobary, wnioski (

ϕ

2

,

ϕ

2.teor

)

Alfabetyczny ciąg parametrów występujących w równaniach opisujących

procesy termodynamiczne

1. Alfabet polski:

a, c

p

, c

v

, g, h, i, I, k, l

z

, l

t

, L

z

, L

t

, m,

, M, p, p

b

, p

c

, p

d

, p

s

**, q, Q, R, R

u

, s, t, T, u, U, w, , Z

2. Alfabet grecki:

ρ

,

ν

, v, V,

χ

,

ϕ

, x, X,

* dwa znaczenia