Ć w i c z e n i e 22
POMIAR P
TLI HISTEREZY MAGNETYCZNEJ
22.1. Wstęp teoretyczny
Istniejące w strukturze ciał stałych trwałe momenty magnetyczne pod wpływem zewnętrznego pola
magnetycznego o natężeniu H ulegają uporządkowaniu. Zjawisko to nazywamy polaryzacją magne-
tyczną lub namagnesowaniem. Namagnesowanie magnetyka w każdym jego punkcie jest wprost
proporcjonalne do pola makroskopowego H, jakie panuje w tym punkcie, a więc i pole magnetycz-
ne opisane przez wektor indukcji magnetycznej B, które występuje wewnątrz ciała stałego, jest
proporcjonalne do H:
B = µ µ H
w 0
gdzie: µ - bezwzglÄ™dna przenikalność magnetyczna próżni (staÅ‚a uniwersalna), µ - wzglÄ™dna
0 w
przenikalność magnetyczna materiału (bezwymiarowa)
Dla wiÄ™kszoÅ›ci ciaÅ‚ wystÄ™pujÄ…cych w przyrodzie współczynnik µ jest staÅ‚Ä… materiaÅ‚owÄ… o warto-
w
ści zbliżonej do 1, a wykres funkcji B = f (H) jest prostą przechodzącą przez początek układu
współrzędnych. Dla nich namagnesowanie w nieobecności pola jest zerowe.
SzczególnÄ… klasÄ™ ciaÅ‚ stanowiÄ… tzw. ferromagnetyki, dla których µ osiÄ…ga duże wartoÅ›ci (rzÄ™du
w
103 - 104 ) oraz silnie zależy od natężenia zewnętrznego pola magnetycznego H.
W ferromagnetyku momenty magnetyczne sąsiednich atomów, na skutek tzw. spontanicznego na-
magnesowania, ustawiają się równolegle wzdłuż jednego kierunku, tworząc obszar zwany domeną.
W ciele stałym tworzy się wiele domen magnetycznych ustawionych w różnych kierunkach. Ich
konfiguracja w krysztale jest taka, że całkowita energia wewnętrzna osiąga minimum. Magnesowa-
nie ferromagnetyka zewnętrznym polem magnetycznym powoduje zmiany w strukturze domenowej
ciała.
ZachodzÄ…ce procesy przesuwania granic i obrotu domen sÄ… mikroskopowe i jako takie sÄ… trudne do
zbadania w prostych układach laboratoryjnych. A
atwiej dostępne pomiarowo są parametry makro-
skopowe, charakteryzujące właściwości techniczne materiałów magnetycznych. Rzeczywistą krzy-
wą namagnesowania wyznacza się przez równoczesny pomiar indukcji magnetycznej B występują-
cej wewnątrz ferromagnetyka oraz natężenia zewnętrznego pola H powodującego uporządkowanie
domen.
Kształt krzywej namagnesowania zależy od szeregu czynników, m.in. od warunków początkowych
i kierunku zmienności pola (zwiększenie lub zmniejszenie). Zwykle rozpoczyna się ono od stanu
idealnego namagnesowania, tj. takiego, w którym zerowej wartości natężenia H odpowiada zerowa
wartość indukcji B. Krzywa rozpoczynająca się w początku układu, odpowiadająca monotoniczne-
mu wzrostowi natężenia pola podczas pierwszego namagnesowania, nazywa się krzywą pierwotne-
go magnesowania (krzywa (1) na rys. 22.1). Monotonicznemu maleniu H poczÄ…wszy od dowolnej
wartości Hmax leżącej na krzywej pierwotnego magnesowania aż do zera, odpowiada krzywa (2).
Pełne przemagnesowanie, czyli zmiana natężenia od Hmax do -Hmax i z powrotem do Hmax, odbywa
się wzdłuż krzywej zamkniętej, zwanej pętlą histerezy. Kolejne przemagnesowanie nie sprowadza
ferromagnetyku do stanu początkowego, a pętla histerezy nie pokrywa się z krzywą pierwszego
przemagnesowania.
Kształt pętli histerezy zależy od wartości pola Hmax. Dla małych pól magnetycznych (obszar Rayle-
igha) pętla histerezy ma kształt soczewki, dla większych H kształt pętli wyraz
nie siÄ™ zmienia. Dla
odpowiednio dużych H (obszar nasycenia) histereza zachowuje swój kształt bez względu na dalszy
wzrost pola magnetycznego H. Taka pętla nazywa się graniczną pętlą histerezy i jest charaktery-
styczna dla danego materiału.
B
A
Bnas
2
Br
1
-Hmax -HC HC
Hmax H
- Br
A
Rys. 22.1. Pętla histerezy: 1 - krzywa pierwotnego namagnesowania, 2  statyczne krzywe
namagnesowania.
Współrzędne punktów przecięcia granicznej pętli histerezy z oznaczonymi na rys. 22.1 osiami
układu współrzędnych są punktami charakterystycznymi:
- przy H = 0, B = Br - indukcja remanencji lub pozostałość magnetyczna,
- przy B = 0, H = Hc - natężenie koercji.
Wartość koercji jest podstawą podziału ferromagnetyków na materiały magnetyczne miękkie o ma-
łej koercji (zwykle poniżej 100 A/m) i materiały twarde o dużej koercji. Pole objęte krzywą
magnesowania jest równe wydatkowi energii podczas pełnego, powolnego przemagnesowania
jednostki objętości ferromagnetyka, która wynosi
W0 = H dB
+"
Energia W0 wydziela się jako ciepło i charakteryzuje straty energii przy przemagnesowaniu.
Podstawowym elementem układu jest próbka materiału P, którego badamy pętlę histerezy, ufor-
mowana w kształcie pierścienia (rys. 22.2). Przy analizie układu zakładamy, że ma on przekrój po-
przeczny o polu S. Na nim nawinięte są dwie cewki tak, że prąd na dolnej i górnej powierzchni
pierścienia płynie wzdłuż promieni na wewnętrznej i zewnętrznej powierzchni prostopadle do
płaszczyzny, na której leży cewka. Przy tych założeniach dotyczących budowy cewki (tzw. toro-
idalnej) natężenie pola magnetycznego wewnątrz niej jest w każdym punkcie styczne do okręgów
leżących w płaszczyz
nie pierścienia i mających środki na osi pierścienia.
Pierwsza z omawianych cewek ma NP zwojów i tworzy uzwojenie pierwotne; druga o liczbie zwo-
jów NW, to uzwojenie wtórne.
Pole magnetyczne H jest wytwarzane przez prąd płynący w uzwojeniu pierwotnym, a jego wielkość
jest wprost proporcjonalna do natężenia I tego prądu:
H = k I (22.1)
S
r
N
P
gdzie: k = jest współczynnikiem proporcjonalności zależnym od liczby zwojów cewki i
S
r
2 Ä„ rS
r
od kształtu i rozmiaru pierścienia, rS
r - średni promień pierścienia.
A P
R R2
Uy
~ U Np V C
R1 Nw
Ux
Rys. 22.2. Schemat ideowy układu do obserwacji pętli histerezy magnetycznej.
Ponieważ do płytek odchylania poziomego oscyloskopu należy dostarczyć napięcie proporcjonalne
do H, w obwodzie pierwotnym układu umieszczony jest opornik R1. Zgodnie z prawem Ohma prze-
pływający przez niego prąd I powoduje spadek napięcia U1 = I R1 i stąd:
U1
I =
R1
Podstawiając tę zależność do (22.1) mamy:
U1
H = k
S
r
R1
a więc:
R1
U1 = H (22.2)
k
S
r
Spadek napięcia U1 na oporniku R1 jest proporcjonalny do natężenia pola magnetycznego H, może
być zatem sygnałem przykładanym do płytek odchylania poziomego oscyloskopu.
Podczas pomiarów konieczne jest wyskalowanie go, czyli określenie jednostki natężenia pola ma-
gnetycznego H, którą należy odłożyć na osi odciętych. Układ pomiarowy zasila się prądem sinuso-
idalnie zmiennym, a więc wyrażenie (22.1) przyjmuje postać:
H = k I sin É t = H sin É t (22.3)
S
r m m
Znając Im (amplitudę prądu) możemy obliczyć amplitudę natężenia pola magnetycznego Hm. Prąd
mierzymy umieszczajÄ…c w obwodzie pierwotnym amperomierz o ustroju elektromagnetycznym
(mierzy on wartość skuteczną prądu) i przeliczając wartość skuteczną prądu IS na wartość maksy-
malnÄ… Im: I = 2 IS . W konsekwencji otrzymujemy:
m
H = 2 k IS (22.4)
mS
r
W obwodzie wtórnym indukuje się SEM o wartości E zgodnie z prawem Faradaya proporcjonalnej
do szybkości zmiany strumienia indukcji magnetycznej Ś, przechodzącego przez uzwojenie wtór-
ne:
d Åš
E = -
d t
ponieważ Ś=BN S to:
W
d B
E = - N S (22.5)
W
d t
d B
Napięcie na zaciskach uzwojenia wtórnego jest proporcjonalne do pochodnej . Ponieważ do
d t
płytek odchylenia pionowego oscyloskopu należy przyłożyć sygnał proporcjonalny do indukcji B,
w układzie pomiarowym zastosowano układ całkujący zbudowany na oporniku R i kondensatorze
C (rys. 22.3).
R
E C U2
Rys. 22.3. Układ całkujący
11 dB 1
U2 = Edt = -
W
+"+"SN dt dt = - SNW B
RC RC RC
Otrzymane z układu całkującego napięcie U2 jest już proporcjonalne do B i może być przyłożone
do płytek odchylania pionowego oscyloskopu. Należy zaznaczyć, że aby powyższy układ dobrze
spełniał rolę całkowania wartość RC powinna być dostatecznie duża.
W celu wyskalowania osi y oscyloskopu w obwodzie wtórnym znajduje się woltomierz (rys. 22.2),
który mierzy wartość skuteczną siły elektromotorycznej ES w nim indukowanej. Przy sinusoidalnej
zmianie indukcji B:
B = Bm sinÉt
gdzie Bm oznacza wartość maksymalną i korzystając z zależności (22.5), otrzymamy
E = NW S Bm É cos Ét (22.6)
a więc amplituda mierzonego napięcia Em jest równa:
Em = NW S Bm É = NW S Bm 2 Ä„ f (22.7)
przy czym f jest częstotliwością zmian napięcia przyłożonego do układu pomiarowego (w ćwicze-
niu f = 50 Hz ).
Ponieważ
1
ES = Em
2
więc
1
ES = NW S Bm 2 Ä„ f
2
i stÄ…d:
2 ES
Bm = (22.8)
2 Ä„ f NW S
gdzie ES oznacza napięcie mierzone woltomierzem.
22.2. Opis układu pomiarowego
Układ pomiarowy jest podobny do schematu ideowego pokazanego na rys. 22.2. W układzie tym
znajdują się: dwa ferromagnetyki z uzwojeniami pierwotnymi i wtórnymi, oscyloskop, woltomierz
V mierzący wartość skuteczną napięcia wtórnego i amperomierz A mierzący wartość skuteczną
prądu magnesującego. Wartość napięcia w uzwojeniu pierwotnym regulowana jest autotransforma-
torem.
Parametry próbek ferromagnetyków są następujące:
ferryt (cewka) permaloj (torus)
Nm = 800 zw Nm = 210 zw
Np = 800 zw Np = 210 zw
rS
r = 1,5 cm rS
r = 2,5 cm
S = 4,5 cm2 S = 0,5 cm2
22.3. Przebieg pomiarów
1. Zapoznać się z układem pomiarowym.
2. Po uzyskaniu zgody prowadzącego ćwiczenie przystąpić do pomiaru pętli histerezy ferrytu:
a) ustawić taką wartość napięcia na autotransformatorze, aby osiągnąć wartość B (funkcja
B=f(H)) w punkcie A i A równoległą do osi x - tzw. pętla graniczna (rys.22.1),
b) pokrętłami przesuwu obrazu na oscyloskopie ustawić obraz pętli w pozycji centralnej,
c) zmierzyć wartości skuteczne IS i ES ,
d) określić w milimetrach (podziałka na oscyloskopie) wartość HC Br oraz położenie punktu
A i A (rys. 22.1),
e) dla pięciu mniejszych wartości napięcia ustawionego na autotransformatorze określić w
milimetrach położenia punktów A i A .
3. Punkt 2 powtórzyć dla drugiej próbki (permaloj).
22.4. Opracowanie wyników pomiarów
1. Wyskalować osie ekranu oscyloskopu. Z pętli granicznej, znając wartości IS i ES w punktach A i
A , obliczyć Hm ze wzoru (22.4) przyjmując:
N
P
k = - dla próbki w kształcie toroidalnym,
S
r
2 Ä„ rS
r
NP
kS
r = - dla próbki w kształcie walca.
2 rS
r
oraz Bm ze wzoru (22.8).
2. Na podstawie kształtu histerezy obliczyć wartości Br i HC .
3. Wyznaczyć z pętli histerezy granicznej dla obydwu próbek wartość tzw. przenikalności magne-
tycznej normalnej w punkcie Hmax i Bnas
1 Bnas
µ =
µ0 Hmax
4. Narysować obie histerezy na jednym wykresie we wspólnej skali.
5. Wyciągnąć wnioski.
22.5. Pytania kontrolne
1. Dokonać kwalifikacji ciał stałych ze względu na ich właściwości magnetyczne.
2. W jaki sposób można wytłumaczyć istnienie pozostałości magnetycznej?
3. Gdzie się stosuje materiały o dużej pozostałości magnetycznej?
4. Jaki sens fizyczny ma pole powierzchni pętli histerezy?
5. Podać sens fizyczny koercji.
L i t e r a t u r a
[1] Szczeniowski S.: Fizyka doświadczalna, cz. III. Elektryczność i magnetyzm. PWN. Warszawa
1966.