Wykorzystanie energii
słonecznej
Instalacje słonecznego ogrzewania
Część 3
Zdzisław Kusto
Politechnika Gdańska
Wykorzystanie energii słonecznej
BILANS CIEPLNY INSTALACJI SŁONECZNEGO OGRZEWANIA
WODY
BILANS CIEPLNY INSTALACJI SŁONECZNEGO OGRZEWANIA
WODY
Sprawność energetyczna baterii kolektorów
Sprawność energetyczna baterii kolektorów
:
: (retrospekcja)
T
a
in
L
R
T
u
kol
I
T
T
U
S
F
I
q
)]
(
[
−
−
=
=
=
&
η
η
Przykłady funkcji empirycznych opisujących sprawność baterii
kolektorów słonecznych
1) Kolektor wodny z selektywnym absorberem, pojedyncza szyba:
T
a
in
I
T
T
−
=
ς
[
]
ς
η
⋅
−
⋅
+
−
=
)
(
0223
,
0
70
,
3
756
,
0
a
in
kol
T
T
2) Kolektor wodny, absorber stalowy wytłaczany pod ciśnieniem,
pokryty elektrolitycznie czarnym chromem (warstwa selektywna:
α = 0,84, ε = 0,15), izolowany 8 cm warstwą pianki poliuretanowej,
podwójna szyba szklana:
2
1
1
1050
,
0
660
,
0
842
,
0
ς
ς
η
⋅
−
⋅
−
=
kol
L
T
a
in
U
I
T
T
⋅
−
=
1
ς
Wykorzystanie energii słonecznej
BILANS CIEPLNY INSTALACJI SŁONECZNEGO OGRZEWANIA
WODY
BILANS CIEPLNY INSTALACJI SŁONECZNEGO OGRZEWANIA
WODY
Lub:
BILANS CIEPLNY BATERII KOLEKTORÓW SŁONECZNYCH
BILANS CIEPLNY BATERII KOLEKTORÓW SŁONECZNYCH
Użyteczna moc cieplna - uzyskana z baterii kolektorów słonecznych :
kol
u
k
a
in
L
R
k
u
u
Q
Q
F
T
T
U
S
F
F
q
Q
&
&
&
&
≡
⋅
−
⋅
−
⋅
=
⋅
=
)]
(
[
kol
k
T
k
u
u
kol
F
I
F
q
Q
Q
η
⋅
⋅
=
⋅
=
=
&
&
&
Wykorzystanie energii słonecznej
BILANS CIEPLNY INSTALACJI SŁONECZNEGO OGRZEWANIA
WODY
BILANS CIEPLNY INSTALACJI SŁONECZNEGO OGRZEWANIA
WODY
SKŁADNIKI BILANSU CIEPLNEGO INSTALACJI HYBRYDOWEJ
SKŁADNIKI BILANSU CIEPLNEGO INSTALACJI HYBRYDOWEJ
Wykorzystanie energii słonecznej
BILANS CIEPLNY INSTALACJI SŁONECZNEGO OGRZEWANIA
WODY
BILANS CIEPLNY INSTALACJI SŁONECZNEGO OGRZEWANIA
WODY
W bilansie całej – hybrydowej - wodnej instalacji ogrzewania słonecznego przyjęty jest,
jako bazowy, bilans cieplny zbiornika akumulacyjnego, w którym wyjściowo oblicza się
zmienną w czasie temperaturę wody w zbiorniku. Zawiera on:
- użyteczną moc cieplną doprowadzoną do zbiornika -
, [W],
- moc cieplną pobrana z akumulatora przez odbiorcę -
, [W],
(Uwaga! Jeśli T
sol
45
0
C, wówczas: , gdzie L(t) jest
aktualnym zapotrzebowaniem na ciepło przez odbiorcę),
- straty ciepła (mocy cieplnej) w instalacji ogrzewania -
, [W]
sprowadzone do strat ciepła w zbiorniku akumulacyjnym
kol
Q&
)
(t
Q
sol
&
≥
)
(
)
(
t
L
t
Q
sol
=
&
)
(t
Q
str
&
)
(
)
(
wo
s
sol
T
T
c
m
t
Q
−
⋅
⋅
= &
&
)
(
)
(
sa
s
str
T
T
A
U
t
Q
−
⋅
⋅
=
&
- pobór ciepłej wody ze zbiornika akumulacyjnego
- straty ciepła z akumulatora przez ścianki
zbiornika do otoczenia
Wykorzystanie energii słonecznej
BILANS CIEPLNY INSTALACJI SŁONECZNEGO OGRZEWANIA
WODY
BILANS CIEPLNY INSTALACJI SŁONECZNEGO OGRZEWANIA
WODY
RÓWNANIE BILANSOWE INSTALACJI OGRZEWANIA
w chwili - t
RÓWNANIE BILANSOWE INSTALACJI OGRZEWANIA
w chwili - t
)
(
)
(
)
(
t
Q
t
Q
t
Q
dt
dT
c
M
str
sol
kol
s
&
&
&
−
−
=
⋅
⋅
ρ
⋅
= V
M
t
T
dt
dT
s
s
∆
∆
→
T
s
, T
sa
, T
in
T
wo
, I
T,
η
kol
, -
są zmienne w czasie,
m
&
W obliczeniach numerycznych symulujących pracę instalacji hybrydowej
pochodną w czasie temperatury wody zbiornika akumulacyjnego
zamienimy
na skończony przyrost tej temperatury w skończonym przedziale czasowym
Wykorzystanie energii słonecznej
BILANS CIEPLNY INSTALACJI SŁONECZNEGO OGRZEWANIA
WODY
BILANS CIEPLNY INSTALACJI SŁONECZNEGO OGRZEWANIA
WODY
RÓWNANIE BILANSOWE INSTALACJI OGRZEWANIA
Algorytm rekurencyjny
RÓWNANIE BILANSOWE INSTALACJI OGRZEWANIA
Algorytm rekurencyjny
Długość przedziałów czasowych można przyjąć dowolnie,
ale tak,
aby uzyskane wyniki obliczenia bilansu energetycznego
były dostatecznie dokładne
*
)
.
*
) Problem dokładności obliczeniowego modelu matematycznego jest poważnym zagadnieniem zarówno
badawczym jak też praktycznym
Do obliczeń przyjęto jednogodzinny przedział czasowy
-
∆t
j
- = 1 h,
(
j = 1, 2, 3,
... ).
Wielkości zmienne w czasie będą w obliczeniach przyjmować wartości
skokowo zmienne
Wykorzystanie energii słonecznej
BILANS CIEPLNY INSTALACJI SŁONECZNEGO OGRZEWANIA
WODY
BILANS CIEPLNY INSTALACJI SŁONECZNEGO OGRZEWANIA
WODY
RÓWNANIE BILANSOWE INSTALACJI OGRZEWANIA
Algorytm rekurencyjny
RÓWNANIE BILANSOWE INSTALACJI OGRZEWANIA
Algorytm rekurencyjny
Rekurencyjne równanie bilansowe pozwala wyznaczyć
przyrost temperatury wody w zbiorniku akumulacyjnym -
∆T
s j
w zadanym przedziale czasowym -
∆t
j
przy założeniu
,
że jest znana temperatura –
T
s (j-1)
w końcu poprzedniego przedziału czasowego -
∆t
(j-1)
Wykorzystanie energii słonecznej
BILANS CIEPLNY INSTALACJI SŁONECZNEGO OGRZEWANIA
WODY
BILANS CIEPLNY INSTALACJI SŁONECZNEGO OGRZEWANIA
WODY
RÓWNANIE BILANSOWE INSTALACJI OGRZEWANIA
Algorytm rekurencyjny
RÓWNANIE BILANSOWE INSTALACJI OGRZEWANIA
Algorytm rekurencyjny
Przedziały czasowe wypełniają rozpatrywany okres obliczeniowy -
T
do
,
np.: okres jednej doby.
W takim okresie obliczeniowym jest n przedziałów czasowych:
∆t
1
,
∆t
2
, ...
∆t
j
,
,...
∆t
n
,
Wykorzystanie energii słonecznej
BILANS CIEPLNY INSTALACJI SŁONECZNEGO OGRZEWANIA
WODY
BILANS CIEPLNY INSTALACJI SŁONECZNEGO OGRZEWANIA
WODY
RÓWNANIE BILANSOWE INSTALACJI OGRZEWANIA
Algorytm rekurencyjny
RÓWNANIE BILANSOWE INSTALACJI OGRZEWANIA
Algorytm rekurencyjny
(
)
(
)
j
sa
j
s
j
wo
j
s
j
j
kol
Tj
k
j
sj
T
T
A
U
T
T
c
m
I
F
t
T
c
M
−
⋅
⋅
−
−
⋅
⋅
−
⋅
⋅
=
∆
∆
⋅
⋅
−
−
)
1
(
)
1
(
&
η
(
)
(
)
j
j
sa
j
s
j
wo
j
s
j
j
kol
Tj
k
j
s
sj
t
T
T
c
M
A
U
T
T
M
m
c
M
I
F
T
T
∆
⋅
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
⋅
⋅
⋅
−
−
⋅
−
⋅
⋅
⋅
+
=
−
−
−
)
1
(
)
1
(
)
1
(
&
η
Równanie bilansujące w postaci numerycznej:
Po przekształceniach - równanie rekurencyjne temperatury wody
w zbiorniku akumulacyjnym
- uzyskanej w końcu j-tego przedziału czasowego.
Wykorzystanie energii słonecznej
BILANS CIEPLNY INSTALACJI SŁONECZNEGO OGRZEWANIA
WODY
BILANS CIEPLNY INSTALACJI SŁONECZNEGO OGRZEWANIA
WODY
OBLICZENIA SYMULACYJNE BILANSU CIEPŁA
ZMIENNOŚĆ NASŁONECZNIENIA W CIĄGU DNIA
OBLICZENIA SYMULACYJNE BILANSU CIEPŁA
ZMIENNOŚĆ NASŁONECZNIENIA W CIĄGU DNIA
H
T
- dobowe (dzienne)
nasłonecznienie powierzchni
nachylonej, kJ/doba*m
2
d
h
- długość dnia dla kolektorów
słonecznych, h
t - czas, h
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅
=
h
h
T
T
d
t
d
H
I
π
π
sin
2
Wykorzystanie energii słonecznej
BILANS CIEPLNY INSTALACJI SŁONECZNEGO OGRZEWANIA
WODY
BILANS CIEPLNY INSTALACJI SŁONECZNEGO OGRZEWANIA
WODY
OBLICZENIA SYMULACYJNE BILANSU CIEPŁA - STUDIUM PARAMETRYCZNE
OBLICZENIA SYMULACYJNE BILANSU CIEPŁA - STUDIUM PARAMETRYCZNE
Odbiorca:
Dobowe zużycie ciepłej wody - M
k
= 300 dm
3
/d
t
cwu
= 45
0
C
t
wo
= 10
0
C
Instalacja słonecznego ogrzewania wody
F
k
= 5,1 m
2
M = 400 kg (V = 400 dm
3
)
Wykorzystanie energii słonecznej
BILANS CIEPLNY INSTALACJI SŁONECZNEGO OGRZEWANIA
WODY
BILANS CIEPLNY INSTALACJI SŁONECZNEGO OGRZEWANIA
WODY
OBLICZENIA SYMULACYJNE BILANSU CIEPŁA - STUDIUM PARAMETRYCZNE
OBLICZENIA SYMULACYJNE BILANSU CIEPŁA - STUDIUM PARAMETRYCZNE
Trzy serie obliczeń:
1)
Proces ustalania się dobowych danych eksploatacyjnych instalacji
Proces ustalania się dobowych danych eksploatacyjnych instalacji
słonecznego ogrzewania wody
słonecznego ogrzewania wody
F
k
= 5,1 m
2
, M = 400 kg (V = 400 dm
3
)
2)
Zmiana dobowych danych eksploatacyjnych w ustalonych
Zmiana dobowych danych eksploatacyjnych w ustalonych
warunkach pracy dobowej
warunkach pracy dobowej
przy zmianie powierzchni czynnej baterii kolektorów
przy zmianie powierzchni czynnej baterii kolektorów
F
k
= 1,7 - 10,2 m
2
, M = 400 kg
3)
Zmiana dobowych danych eksploatacyjnych w ustalonych
Zmiana dobowych danych eksploatacyjnych w ustalonych
warunkach pracy dobowej
warunkach pracy dobowej
przy zmianie pojemności zbiornika akumulacyjnego
przy zmianie pojemności zbiornika akumulacyjnego
M = 100 - 800 kg, F
k
= 5,1 m
2
Wykorzystanie energii słonecznej
I Seria:
I Seria:
Proces ustalania się dobowych danych eksploatacyjnych
Proces ustalania się dobowych danych eksploatacyjnych
instalacji słonecznego ogrzewania wody
instalacji słonecznego ogrzewania wody
DANE PRZYJĘTE DO OBLICZEŃ:
DANE PRZYJĘTE DO OBLICZEŃ:
Wykorzystanie energii słonecznej
I Seria:
I Seria:
Proces ustalania się dobowych danych eksploatacyjnych
Proces ustalania się dobowych danych eksploatacyjnych
instalacji słonecznego ogrzewania wody
instalacji słonecznego ogrzewania wody
DANE DO OBLICZEŃ
DANE DO OBLICZEŃ
Wykorzystanie energii słonecznej
I Seria:
I Seria:
Proces ustalania się dobowych danych eksploatacyjnych
Proces ustalania się dobowych danych eksploatacyjnych
instalacji słonecznego ogrzewania wody
instalacji słonecznego ogrzewania wody
WYNIKI OBLICZEŃ:
Zmienność temperatury wody w zbiorniku akumulacyjnym w kolejnych
dobach. Nagrzewanie wody - od stanu zimnego
Wykorzystanie energii słonecznej
1
10
31,41
68,94
0,718
0,718
2
31,41
38,9
87,98
0,597
0,586
3
38,9
42,09
95,13
0,56
0,547
4
42,09
43,43
96,81
0,54
0,53
5
43,43
43,99
97,52
0,537
0,523
6
43,99
45
97,81
0,534
0,52
7
45
45
98,34
0,529
0,515
Warunki pracy instalacji słonecznego ogrzewania wody
w pojedynczej dobie w czerwcu
Przykład 1
Rozruch instalacji ze stanu "zimnego" (od temperatury wody
w akumulatorze = 10
0
C)
F
k
= 5,1 m
2
Warunki pracy ustalają się
M = 400 kg
po siedmiu dniach
H
T
= 23 300 kJ/m
2
doba
M
k
= 300 dm
3
/dobę
Temperatura wody w akumulatorze
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0
2
4
6
8
dzień
temperatura [
0
C]
W końcu doby
Na początku doby
Udział energii słonecznej w pokryciu
zapotrzebowania na ciepło
0
20
40
60
80
100
0
2
4
6
8
dzień
udzia
ł [%]
Sprawność instalacji słonecznej
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0
2
4
6
8
dzień
spraw
n
o
ść
[ - ]
I Seria:
I Seria:
Proces ustalania się dobowych danych eksploatacyjnych
Proces ustalania się dobowych danych eksploatacyjnych
instalacji słonecznego ogrzewania wody
instalacji słonecznego ogrzewania wody
Wykorzystanie energii słonecznej
1,7
22,66
48,2
0,657
Warunki pracy instalacji słonecznego ogrzewania wody
3,4
31,8
80,51
0,597
w pojedynczej dobie w czerwcu
5,1
45
98,34
0,515
6,8
54,57
100
0,446
Przykład 2
8,5
61,84
100
0,389
Zmiany parametrów w warunkach pracy ustalonej
10,2
66,49
100
0,351
w funkcji zmiany powierzchni baterii kolektorów
F
k
= n*1,7 m
2
M = 400 kg
H
T
= 23 300 kJ/m
2
doba
M
k
= 300 dm
3
/dobę
Temperatura wody w akumulatorze
T
pocz
= T
kon
0
10
20
30
40
50
60
70
0
2
4
6
8
10
12
Powierzchnia kolektorów [m
2
]
temperatura [
0
C]
Udział energii słonecznej w pokryciu
zapotrzebowania na ciepło
0
20
40
60
80
100
0
2
4
6
8
10
12
Powierzchnia kolektorów [m
2
]
udzia
ł [%]
Sprawność instalacji słonecznej
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0
2
4
6
8
10
12
Powierzchnia kolektorów [m
2
]
sprawno
ść
[ - ]
II Seria:
II Seria:
Zmiana powierzchni czynnej baterii kolektorów w ustalonych
Zmiana powierzchni czynnej baterii kolektorów w ustalonych
warunkach pracy dobowej instalacji słonecznego ogrzewania wody
warunkach pracy dobowej instalacji słonecznego ogrzewania wody
Wykorzystanie energii słonecznej
IIA Seria:
IIA Seria:
Zmiana sprawności baterii kolektorów i instalacji słonecznej
Zmiana sprawności baterii kolektorów i instalacji słonecznej
w ustalonych warunkach pracy dobowej instalacji słonecznego
w ustalonych warunkach pracy dobowej instalacji słonecznego
ogrzewania wody
ogrzewania wody
F
k
= 1,7 m
2
M = 400 kg
U = 0,3 W/m
2
K
Sprawność baterii kolektorów i instalacji słonecznej
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Godzina
Sp
ra
w
n
o
ść
Sprawność kolektorów
Nasłonecznienie
Sprawność instalacji
słonecznej
Wykorzystanie energii słonecznej
IIA Seria:
IIA Seria:
Zmiana sprawności baterii kolektorów i instalacji słonecznej
Zmiana sprawności baterii kolektorów i instalacji słonecznej
w ustalonych warunkach pracy dobowej instalacji słonecznego
w ustalonych warunkach pracy dobowej instalacji słonecznego
ogrzewania wody
ogrzewania wody
F
k
= 1,7 m
2
M = 400 kg U = 1,0 W/m
2
K
Sprawność baterii kolektorów i instalacji słonecznej
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Godzina
Sp
ra
w
n
o
ść
Sprawność kolektorów
Nasłonecznienie
Sprawność instalacji
słonecznej
Wykorzystanie energii słonecznej
IIA Seria:
IIA Seria:
Zmiana sprawności baterii kolektorów i instalacji słonecznej
Zmiana sprawności baterii kolektorów i instalacji słonecznej
w ustalonych warunkach pracy dobowej instalacji słonecznego
w ustalonych warunkach pracy dobowej instalacji słonecznego
ogrzewania wody
ogrzewania wody
F
k
= 10,2 m
2
M = 400 kg U = 0,3 W/m
2
K
Sprawność baterii kolektorów i instalacji słonecznej
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Godzina
Sp
ra
w
n
o
ść
Sprawność kolektorów
Nasłonecznienie
Sprawność instalacji słonecznej
Wykorzystanie energii słonecznej
IIA Seria:
IIA Seria:
Zmiana sprawności baterii kolektorów i instalacji słonecznej
Zmiana sprawności baterii kolektorów i instalacji słonecznej
w ustalonych warunkach pracy dobowej instalacji słonecznego
w ustalonych warunkach pracy dobowej instalacji słonecznego
ogrzewania wody
ogrzewania wody
F
k
= 10,2 m
2
M = 400 kg U = 1,0 W/m
2
K
Sprawność baterii kolektorów i instalacji słonecznej
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Godzina
Sp
ra
w
n
o
ść
Sprawność kolektorów
Nasłonecznienie
Sprawność instalacji słonecznej
Wykorzystanie energii słonecznej
100
13,07
68,26
0,676
Warunki pracy instalacji słonecznego ogrzewania wody
200
36,77
93
0,551
w pojedynczej dobie w czerwcu
300
42,24
96,46
0,526
400
45
98,34
0,515
Przykład 3
500
45,24
98,73
0,515
Zmiany parametrów w warunkach pracy ustalonej
600
45,6
99,08
0,516
w funkcji zmiany masy wody w zbiorniku akumulacyjnym
700
45,68
99,24
0,517
F
k
= 5,1 m
2
M = n*100 kg
H
T
= 23 300 kJ/m
2
doba
M
k
= 300 dm
3
/dobę
Temperatura wody w akumulatorze
T
pocz
= T
kon
0
10
20
30
40
50
0
100
200
300
400
500
600
700
Masa w ody w akumulatorze [kg]
temperatura [
0
C]
Udział energii słonecznej w pokryciu
zapotrzebowania na ciepło
0
20
40
60
80
100
0
100
200
300
400
500
600
700
Masa wody w akumulatorze [kg]
udzia
ł [%
]
Sprawność instalacji słonecznej
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0
100
200
300
400
500
600
700
Masa wody w akumulatorze [kg]
sprawno
ść
[ - ]
III Seria:
III Seria:
Zmiana pojemności zbiornika akumulacyjnego w ustalonych
Zmiana pojemności zbiornika akumulacyjnego w ustalonych
warunkach pracy dobowej instalacji słonecznego ogrzewania wody
warunkach pracy dobowej instalacji słonecznego ogrzewania wody
Wykorzystanie energii słonecznej
Wykorzystanie energii słonecznej
IIIA Seria:
IIIA Seria:
Zmiana sprawności baterii kolektorów i instalacji słonecznej
Zmiana sprawności baterii kolektorów i instalacji słonecznej
w ustalonych warunkach pracy dobowej instalacji słonecznego
w ustalonych warunkach pracy dobowej instalacji słonecznego
ogrzewania wody
ogrzewania wody
F
k
= 5,1 m
2
M = 100 kg U = 0,3 W/m
2
K
Sprawność baterii kolektorów i instalacji słonecznej
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Godzina
Sp
ra
w
n
o
ść
Sprawność kolektorów
Nasłonecznienie
Sprawność instalacji słonecznej
Wykorzystanie energii słonecznej
Wykorzystanie energii słonecznej
IIIA Seria:
IIIA Seria:
Zmiana sprawności baterii kolektorów i instalacji słonecznej
Zmiana sprawności baterii kolektorów i instalacji słonecznej
w ustalonych warunkach pracy dobowej instalacji słonecznego
w ustalonych warunkach pracy dobowej instalacji słonecznego
ogrzewania wody
ogrzewania wody
F
k
= 5,1 m
2
M = 100 kg U = 1,0 W/m
2
K
Sprawność baterii kolektorów i instalacji słonecznej
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Godzina
Sp
ra
w
n
o
ść
Sprawność kolektorów
Nasłonecznienie
Sprawność instalacji słonecznej
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
8010 zmiany wymagan w przepisie techniczno budowlanym dotyczacym budynkow w zakresie instalacji ogrz
Instalacje budowlane Obliczanie i regulacja instalacji
Instalacje ogrzewcze
ogrzewictwo ZAGADNIENIA HYDRAULICZNE W INSTALACJACH OGRZEWANIA WODNEGO
Instalacja ogrzewania elektrycznego
Instalowanie ogrzewacza
Instalacje ogrzewania
Instalacje ogrzewania
2008 Metody obliczeniowe 02 D 2008 10 1 21 28 5
obliczanie L 02 id 327419 Nieznany
M Obliczeniowe 02
Instalacja?ntralnego ogrzewania
rozklad cisnienia w instalacjach ogrzewania
BIL projekt bilansu kotla obliczenia 02
5926 instalacje ogrzewcze w budynkach projektowanie wodnych instalacji centralnego ogrzewania
więcej podobnych podstron