1. Szkic belki oraz zestawienie wszystkich istotnych danych i przyjętych parametrów.

Dane: λ= 0,2 m q1= 6kN/m q2=10kN/m P=60 kN M=45 kNm

C= 30 000 kg= 10 000 EJ1=4 000 EJ2= 8 000 L= 22 m

2. Dyskretyzacja belki z zmianą obciążeń skupionych (sił i momentów) na rozłożone.

Dane: Szukane:

P=60 kN q= P/λ

lambda (λ) = 0,2 m q= 60kN / 0,2 m

q= 300 kN/m

3. Przedstawienie ogólnych różnicowych zależności wykorzystywanych w obliczeniach.

Równania różnicowe opisujące belkę na sprężystym podłożu

• 
  

• 
  

• 
  

4. Określenie wektorów: momentów bezwładności, sztywności podłoża oraz obciążeń.

Rozkład sztywności

EJ 1 = 4 000 Dla punktów belki znajdujących się na fragmencie od 0 m

do 16 m, z pominięciem przegubu w którym sztywność

wynosi 0.

Dla punktu zmiany sztywności belki.

EJ 2 = 8 000 Dla punktów belki znajdujących się na fragmencie od 16

m do 22 m.

Rozkład podłoża sprężystego

c = 30 000 Dla punktów belki znajdujących się na fragmencie od 0 m

do 16 m, gdzie znajduje się podłoże sprężyste.

Rozkład obciążenia

q 1 = 6 kN/m Obciążenie prostokątne. Dla punktów belki

znajdujących się na całości belki.

q 2 = 10 kN/m Obciążenie trójkątne. Dla punktów belki znajdujących

się na fragmencie od 13 m do 22 m , rosnące od 0

kN/m w początku przedziału występowania, aż do

maksymalnej wartości na końcu przedziału równego

q 2.

P = 60 kN Siła skupiona. Dla punktu belki znajdującego się w

odległości 5 m od początku belki, licząc od wspornika.

M = 45 kNm Moment skupiony. Dla punktu belki znajdującego się

w odległości 22 m od początku belki, licząc od

wspornika ( skraj belki )

5. formułowanie warunków brzegowych.

Warunki brzegowe - lewa podpora

Fi 3 = 0

W 3 = 0

Warunki brzegowe - prawa podpora

M 113 = -M = -45 kNm

T 113 = 0

6. Wydruk kodu programu w języku Scilab.

clear

clc

// dane

lam=0.2

q1=6

q2=10

P=60

M=45

c=30000

kg=10000

EJ1=4000

EJ2=8000

// kg = c * szerokość belki

// rozkład sztywności

ej(1:47)=EJ1;

ej(48)=0;

ej(49:82)=EJ1;

ej(83)=2*EJ1*EJ2/(EJ1+EJ2);

ej(84:115)=EJ2;

// rozkład podłoża sprężystego

//a(1:83)=1;

a(1:66)=1;

a(68)=1;

//a(83)=0.5;

a(84:115)=0;

a(69:83)=0;

// ujednolicenie obciążenia

q(3:67)=q1;

for(i=68:113)

q(i)=q1+q2/45*(i-68);

end;

// warunki brzegowe - lewa podpora

// fi3=0

k(1,2)=-1;

k(1,4)=1;

// w3=0

k(2,3)=1;

// warunki brzegowe - prawa podpora

// M113=-M

p(114,1)=-M*lam^2/EJ2;

k(114,112)=-1;

k(114,113)=2;

k(114,114)=-1;

//T113=0

k(115,111)=0.5;

k(115,112)=-1;

k(115,114)=1;

k(115,115)=-0.5;

p(115,1)=0;

// IV Różnica Skończona

for(i=3:113)

k(i, i-2)=ej(i-1);

k(i, i-1)=-2*(ej(i-1)+ej(i));

k(i, i)=ej(i-1)+4*ej(i)+ej(i+1)+kg*lam^4*a(i);

k(i, i+1)=-2*(ej(i)+ej(i+1));

k(i, i+2)=ej(i+1);

p(i,1)=q(i)*lam^4;

end;

// uwzględniam P

p(28,1)=p(28,1)+P*lam^3;

// uwzględniam podporę w pkt 68

k(68,:)=0;

p(68,1)=0;

k(68,68)=1;

// uwzględniam podporę w pkt 98

k(98,:)=0;

p(98,1)=0;

k(98,98)=1;

// rozwiązanie układu równań

w=inv(k)*p;

//a(83)=1;

for(i=3:113)

M(i-2)=ej(i)/lam^2*(-w(i-1)+2*w(i)-w(i+1));

T(i-2)=1/lam^3*(0.5*ej(i-1)*w(i-2) -ej(i-1)*w(i-1)+0.5*(ej(i-1)-ej(i+1))*w(i)+ej(i+1)*w(i+1)-0.5*ej(i+1)*w(i+2));

r(i-2)=kg*a(i)*w(i);

fi(i-2)=0.5/lam*(-w(i-1)+w(i+1));

end;

//wykluczenie punktów leżących poza belką

w(115)=[];

w(114)=[];

w(2)=[];

w(1)=[];

// sprawdzenie - suma na oś x

//obciążenie

O=q1*22+0.5*q2*9+P;

//reakcje podporowe

R=T(1)-(T(65)+(T(65)-T(64))/1)+(T(67)+(T(67)-T(68))/1)-(T(95)+(T(95)-T(94))/1)+(T(97)+(T(97)-T(98))/1);

//odpór gruntu

for(i=1:80)

g(i)=(r(i)+r(i+1))*lam*0.5;

end;

G=sum(g,1);

S=O-G-R;

7. Tabelaryczne zestawienie wyników: ugięć, kątów obrotu, momentów gnących, sił tnących i odporu gruntu.

NR	Ugięcia ( w )	Kąty obrotu ( fi )	Odpór gruntu ( r )	Siły tnące ( T )	Momenty ( M )	Odl, od pkt 1
3	0,00	- 8,684D-15	0,0000000	5,8466064	-2,9889021	0
4	0,0000149	0,0001232	0,1494451	4,6615509	-1,9395808	0,2
5	0,0000493	0,0001998	0,4928483	3,5257802	-1,1242817	0,4
6	0,0000949	0,0002411	0,9486796	2,4699330	-0,5292687	0,6
7	0,0001457	0,0002578	1,4574379	1,5105448	-0,1363085	0,8
8	0,0001980	0,0002593	1,9798269	0,6542712	0,0749492	1
9	0,0002495	0,0002543	2,4947211	-0,0982740	0,1254000	1,2
10	0,0002997	0,0002503	2,9970753	-0,7490943	0,0356396	1,4
11	0,0003496	0,0002538	3,4958655	-1,2998003	-0,1742377	1,6
12	0,0004012	0,0002702	4,0120794	-1,7490058	-0,4842805	1,8
13	0,0004577	0,0003042	4,5767215	-2,0901257	-0,8738401	2
14	0,0005229	0,0003590	5,2287475	-2,3095788	-1,3203308	2,2
15	0,0006013	0,0004370	6,0128066	-2,3854234	-1,7976716	2,4
16	0,0006977	0,0005388	6,9766328	-2,2864794	-2,2745001	2,6
17	0,0008168	0,0006634	8,1679091	-1,9720252	-2,7122633	2,8
18	0,0009630	0,0008078	9,6304117	-1,3921932	-3,0633102	3
19	0,0011399	0,0009661	11,3992450	-0,4892274	-3,2691406	3,2
20	0,0013495	0,0011293	13,4949930	0,8001964	-3,2590012	3,4
21	0,0015917	0,0012846	15,9166410	2,5413598	-2,9490620	3,6
22	0,0018633	0,0014143	18,6331950	4,7963433	-2,2424573	3,8
23	0,0021574	0,0014962	21,5739950	7,6170623	-1,0305247	4
24	0,0024618	0,0015018	24,6178470	11,0362460	0,8043676	4,2
25	0,0027581	0,0013971	27,5812620	15,0561570	3,3839739	4,4
26	0,0030206	0,0011418	30,2062800	19,6349120	6,8268306	4,6
27	0,0032149	0,0006902	32,1486150	24,6704010	11,2379390	4,8
28	0,0032967	-0,0000081	32,9671560	-0,0180217	16,6949910	5
29	0,0032116	-0,0007062	32,1161980	-24,7096860	11,2307300	5,2
30	0,0030142	-0,0011573	30,1421680	-19,6838500	6,8111166	5,4
31	0,0027487	-0,0014115	27,4870250	-15,1209300	3,3571900	5,6
32	0,0024496	-0,0015145	24,4961630	-11,1226120	0,7627444	5,8
33	0,0021429	-0,0015063	21,4290270	-7,7300925	-1,0918546	6
34	0,0018471	-0,0014207	18,4710770	-4,9400821	-2,3292926	6,2
35	0,0015746	-0,0012858	15,7460550	-2,7183688	-3,0678874	6,4
36	0,0013328	-0,0011237	13,3278230	-1,0109810	-3,4166401	6,6
37	0,0011251	-0,0009515	11,2512540	0,2469267	-3,4722799	6,8
38	0,0009522	-0,0007817	9,5219137	1,1242435	-3,3178694	7
39	0,0008124	-0,0006232	8,1243601	1,6888709	-3,0225825	7,2
40	0,0007029	-0,0004816	7,0290647	2,0042134	-2,6423211	7,4
41	0,0006198	-0,0003600	6,1980014	2,1269200	-2,2208971	7,6
42	0,0005589	-0,0002597	5,5890279	2,1056229	-1,7915531	7,8
43	0,0005159	-0,0001804	5,1592096	1,9804466	-1,3786480	8
44	0,0004867	-0,0001210	4,8672561	1,7830932	-0,9993744	8,2
45	0,0004675	-0,0000794	4,6752401	1,5373428	-0,6654107	8,4
46	0,0004550	-0,0000531	4,5497652	1,2598434	-0,3844373	8,6
47	0,0004463	-0,0000395	4,4627340	0,9610933	-0,1614733	8,8
48	0,0004392	0,0000850	4,3918501	0,6465517	0,0000000	9
49	0,0004803	0,0002029	4,8025803	0,3659947	0,0971473	9,2
50	0,0005204	0,0001968	5,2035959	0,1666123	0,1463979	9,4
51	0,0005590	0,0001891	5,5899716	0,0459691	0,1637923	9,6
52	0,0005960	0,0001809	5,9599681	0,0009631	0,1647855	9,8
53	0,0006313	0,0001727	6,3134861	0,0283085	0,1641775	10
54	0,0006651	0,0001641	6,6505863	0,1247157	0,1761089	10,2
55	0,0006970	0,0001544	6,9700756	0,2867819	0,2140638	10,4
56	0,0007268	0,0001418	7,2681585	0,5106053	0,2908217	10,6
57	0,0007537	0,0001240	7,5371593	0,7911371	0,4183059	10,8
58	0,0007764	0,0000984	7,7643295	1,1212859	0,6072765	11
59	0,0007931	0,0000616	7,9307720	1,4907961	0,8668203	11,2
60	0,0008011	0,0000098	8,0105325	1,8849266	1,2035949	11,4
61	0,0007970	-0,0000608	7,9699335	2,2829732	1,6207909	11,6
62	0,0007767	-0,0001543	7,7672555	2,6566921	2,1167842	11,8
63	0,0007353	-0,0002743	7,3528990	2,9687074	2,6834677	12
64	0,0006670	-0,0004240	6,6701957	3,1710172	3,3042672	12,2
65	0,0005657	-0,0006054	5,6570657	3,2037431	3,9518746	12,4
66	0,0004249	-0,0008188	4,2487482	2,9943244	4,5857644	12,6
67	0,0002382	-0,0010622	0,0	2,2191993	5,1496044	12,8
68	0,0000000	-0,0013278	0,0	3,0479238	5,4734442	13
69	-0,0002929	-0,0016238	0,0	3,8544262	6,3687739	13,2
70	-0,0006495	-0,0019584	0,0	2,5877593	7,0152146	13,4
71	-0,0010763	-0,0023189	0,0	1,2766481	7,4038776	13,6
72	-0,0015771	-0,0026921	0,0	-0,0789074	7,5258739	13,8
73	-0,0021531	-0,0030646	0,0	-1,4789076	7,3723146	14
74	-0,0028029	-0,0034223	0,0	-2,9233514	6,9343109	14,2
75	-0,0035220	-0,0037507	0,0	-4,4122406	6,2029741	14,4
76	-0,0043032	-0,0040350	0,0	-5,9455746	5,1694146	14,6
77	-0,0051360	-0,0042599	0,0	-7,5233517	3,8247442	14,8
78	-0,0060071	-0,0044095	0,0	-9,1455739	2,1600739	15
79	-0,0068998	-0,0044676	0,0	-10,8122410	0,1665147	15,2
80	-0,0077942	-0,0044177	0,0	-12,5233520	-2,1648223	15,4
81	-0,0086669	-0,0042425	0,0	-14,2789070	-4,8428260	15,6
82	-0,0094912	-0,0039245	0,0	-16,0789080	-7,8763853	15,8
83	-0,0102367	-0,0035162	0,0	-17,9233520	-11,2743890	16
84	-0,0108977	-0,0031167	0,0	-19,8122410	-15,0457260	16,2
85	-0,0114834	-0,0026887	0,0	-21,7455740	-19,1992850	16,4
86	-0,0119731	-0,0021519	0,0	-23,7233520	-23,7439560	16,6
87	-0,0123442	-0,0014965	0,0	-25,7455740	-28,6886260	16,8
88	-0,0125717	-0,0007123	0,0	-27,8122400	-34,0421850	17
89	-0,0126291	0,0002109	0,0	-29,9233520	-39,8135220	17,2
90	-0,0124874	0,0012837	0,0	-32,0789080	-46,0115260	17,4
91	-0,0121156	0,0025169	0,0	-34,2789070	-52,6450850	17,6
92	-0,0114807	0,0039215	0,0	-36,5233520	-59,7230890	17,8
93	-0,0105471	0,0055087	0,0	-38,8122410	-67,2544260	18
94	-0,0092772	0,0072900	0,0	-41,1455740	-75,2479850	18,2
95	-0,0076311	0,0092770	0,0	-43,5233520	-83,7126560	18,4
96	-0,0055664	0,0114816	0,0	-45,9455740	-92,6573260	18,6
97	-0,0030384	0,0139160	0,0	-48,4122410	-102,090890	18,8
98	0,0000000	0,0165924	0,0	-3,9616760	-112,022220	19
99	0,0035985	0,0192886	0,0	40,4444440	-103,675560	19,2
100	0,0077154	0,0217826	0,0	37,8444440	-95,8444440	19,4
101	0,0123116	0,0240874	0,0	35,2000000	-88,5377780	19,6
102	0,0173504	0,0262162	0,0	32,5111110	-81,7644440	19,8
103	0,0227980	0,0281824	0,0	29,7777780	-75,5333330	20
104	0,0286233	0,0299997	0,0	27,0000000	-69,8533330	20,2
105	0,0347979	0,0316820	0,0	24,1777780	-64,7333330	20,4
106	0,0412962	0,0332435	0,0	21,3111110	-60,1822220	20,6
107	0,0480953	0,0346984	0,0	18,4000000	-56,2088890	20,8
108	0,0551755	0,0360613	0,0	15,4444440	-52,8222220	21
109	0,0625198	0,0373469	0,0	12,4444440	-50,0311110	21,2
110	0,0701143	0,0385704	0,0	9,4000000	-47,8444440	21,4
111	0,0779480	0,0397468	0,0	6,3111111	-46,2711110	21,6
112	0,0860130	0,0408917	0,0	3,1777778	-45,3200000	21,8
113	0,0943046	0,0420207	0,0	- 7,105D-12	-45,0000000	22

8. Wykresy wyżej wymienionych wielkości.

9. Podsumowanie.

Podsumowując największy moment wystąpi w podporze przed wspornikiem, spowodowane jest to zwiększonym obciążeniem na wspornik, na który działa moment rzędu 45kNm , obciążenie stałe rozłożone jak i obciążenie trójkątne z największą wartością na najdalej oddalonym od podpory punkcie bez podparcia. Należało by zmniejszyć długość wspornika, lub schemat statyczny w celu zmniejszenia różnicy momentów na belce.

Wartość sprawdzająca „S” wyniosła 0,3804302 , co w odniesieniu do wartości sum reakcji podporowych „R” jest odchyłką rzędu 0,366 % od uzyskania wartości 0 w sprawdzeniu.

Powyżej wymieniona odchyłka spowodowana jest przez nie dokładność interpolacji wykresu siły Tnącej . Interpolacja siły Tnącej została wykonana w celu uzyskania najbardziej przybliżonej wartości reakcji podporowych pozwalających wykonać sprawdzenie rzutując siły na oś x. Uzyskana odchyłka rzędu 0,366 % jest bardzo mała, dlatego sprawdzenie, jak i obliczenia można uznać za poprawne.

---