+ Obliczenie parametru „A” klotoidy (przykład KKP1, ŁK1,KP2)

• Warunek dynamiczny (zapewnienie dynamiki i komfortu ruchu)

A_min ⁽¹⁾ =
= 39,04

V_p - prędkość projektowa [km/h]

k - współczynnik przyrostu przyśpieszenia dośrodkowego

Prędkość projektowa [km/h]	120-100	80	70	60	50	40
Przyrost przyśpieszenia dośrodkowego [m/s^2]	0,3	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
Warunek nie musi być spełniony przy kącie zwrotu trasy mniejszym niż 9^0lub serpentynie

• Warunek geometryczny

A_max ⁽²⁾ =
= 98,86

R - promień łuku kołowego [m]

α - kąt zwrotu trasy [rad]

• Warunek estetyki I (warunek kąta τ)

Kąt, jaki tworzy styczna do krzywej przejściowej (klotoidy) na jej końcu z kierunkiem prostym trasy powinien mieścić się w granicach od 3⁰ do 30⁰. Jednak warunek ten nie musi być spełniony dla tras o kącie zwrotu mniejszym niż 9⁰ lub na serpentynie.

Amin ^(3^)= =33,33

Amax ^(4^)= =100

• Warunek estetyki II (wielkość odsunięcia łuku H)

Łuk poziomy kołowy po zastosowaniu na nim krzywych przejściowych zostaje przesunięty o wartość, H, która powinna się mieścić w przedziale 0,5 do 2,5 m. Na tej podstawie wyprowadzone zostały wzory na graniczne wartości parametru A:

Amin ^(5^)= =58,81

Amax ^(6^)= =87,91

Gdy nie można spełnić tego bardzo ważnego warunku zwłaszcza przy małych kątach zwrotu trasy to wartość H_min powinna być bezwzględnie większe od 0,2

A_min ⁽⁷⁾ =
=46,80

• Warunek konstrukcyjny I (stosowany na łukach z poszerzeniem)

A_min ⁽⁸⁾ =
=43,53

p - poszerzenie drogi na łuku [m]

Poszerzenie „p” każdego z pasa ruchów powinno wynosić:

- dla dróg klasy Z i wyżej oraz ulicach klasy L na terenie przemysłowo-handlowym lub z przewidziana komunikacją autobusową

- na drogach klasy D i innych niewymienionych drogach klasy L

+ Drogi nie poszerza się gdy „p” jest mniejsze lub równe 0,2m lub gdy przewidziane jest dwa lub więcej pasów ruchu w jedną stronę.

+ Poszerzenie wykonujemy w sposób płynny na krzywej przejściowej

+ Na łuku kołowym o R mniejszym lub równym 25m poszerzamy każdy pas ruchu

• Warunek konstrukcyjny II (komfortu jazdy)

A_min ⁽⁹⁾ =
=29,58

R- promień łuku kołowego [m]

B - szerokość jezdni [m]

i_o - pochylenie poprzeczne jezdni na łuku [%]

i_p - pochylenie poprzeczne jezdni na prostej [%]

Δi - dopuszczalny dodatkowy przyrost pochylenia podłużnego [%]

Prędkość projektowa [km/h]	Dopuszczalne dodatkowe pochylenie
		Największe	Najmniejsze na odcinku o pochyleniu poprzecznym ≤ 2%
120-100	0,90	0,1 x a gdzie a - odległość krawędzi jezdni od osi obrotu [m]
80	1,0
70,60	1,6
≥50	2,0

• Warunek konstrukcyjny III (postrzeganie części kolistej) konieczny dla dróg szybkiego ruchu

A_max ⁽¹⁰⁾ =
=86,89

t - 2 sekundy [s]

• Warunek wygody jazdy - konieczny dla dróg szybkiego ruchu

A_min ⁽¹¹⁾ =
=62,36

W odniesieniu do wybranej wartości parametru „A” należy sprawdzić warunek proporcjonalności estetycznej łuku (L:K:L). Najbardziej proporcjonalne stosunki powinny zawierać się w przedziale 1:1:1 do 1:2:1

• Warunek 1:1:1:
  =69,90

• Warunek 1:2:1:
  =57,07

+ Tyczenie krzywej przejściowej (przykład KKP1, ŁK1,KP2)

Klotoida inaczej spirala Cornu jest to krzywa zalecana i najczęściej stosowana w projektowaniu dróg.

W każdym jej punkcie iloczyn długości (liczonym od początku „środka” klotoidy) i promienia jej krzywizny jest stały i wynosi A². Równanie rodziny klotoid można zapisać równaniem:

czyli:

+ Określenie danych potrzebnych do tyczenia klotoidy:

1) Odcięta X końca krzywej przejściowej (odległość od początku krzywej przejściowej do końca krzywej przejściowej, mierzona wzdłuż przedłużenia prostego kierunku trasy drogowej):

= 38,74 m

2) Rzędna Y końca krzywej przejściowej (odległość od prostego kierunku trasy do końca krzywej przejściowej):

=2,51 m

3) Kąt τ, (jaki tworzy styczna w końcowym punkcie krzywej przejściowej z kierunkiem prostym trasy):

=0,19 rad lub
=11,14^◦

4) Odcięta, X_s środka krzywizny klotoidy od początku krzywej przejściowej:

=19,42 m

5) Odsunięcie H łuku kołowego od prostego kierunku trasy:

=0,63 m

6) Długość stycznej T klotoidy do punktu przecięcia się stycznych:

=53,51 m

α - w stopniach

7) Długość stycznej T_o od początku krzywej przejściowej do punktu przecięcia się stycznych (prostych trasy):

=72,93 m

8) Odległość środka przesuniętego łuku kołowego od punktu przecięcia się stycznych:

[m]=13,97 m

9) Długość krzywizny poziomej:

[m]

+ Tyczenie klotoidy:

• Odkładamy wartość T_o od punktu W przecięcia się stycznych zgodnie z ich kierunkami (otrzymujemy początki krzywych przejściowych)

• Odkładamy wartość rzędnej X od początku krzywej przejściowej, a następnie od końca tej rzędnej odkładamy odciętą Y (tak otrzymaliśmy współrzędne punktu końca klotoidy)

• Odkładamy wartość X_s od początku krzywej przejściowej, a następnie H (odcięta), przez co uzyskujemy odsunięcie łuku od jego pierwotnego położenia. Przedłużając proste prostopadłe do prostych trasy w punktach X_s otrzymamy przecięcie ich, które jest środkiem okręgu S.

• Odkładamy kąt τ, którego ramie powinno przejść przez punkt końca klotoidy

• Wytyczamy jeszcze pomocniczy punkt 0,5H, który odkładamy na prostej prostopadłej do prostych trasy w punkcie X_s. Przez ten punkt przechodzi klotoida.

• Łączymy prostą środek okręgu S z punktem przecięcia prostych trasy W. Następnie na tej prostej od punktu W odkładamy wartość Z_o, której koniec jest współrzędną środka łuku kołowego.

+ Tyczenie klotoidy - punkty pośrednie

• metoda rzędnych od stycznej

x_i ; y_i - wartości odniesione do klotoidy o parametrze A=1

X_i ; Y_i - wartości realizacyjne klotoidy o założonym parametrze A

Δl - założony przyrost długości klotoidy

• metoda biegunowa

+ Tyczenie łuku kołowego poziomego (przykład ŁK3)

+ Określenie danych potrzebnych do tyczenia łuku kołowego poziomego:

1) Długość stycznej t od początku łuku kołowego do punktu W przecięcia się stycznych (prostych trasy):

= 139,88 m

2) Odległość środka łuku kołowego od punktu przecięcia się stycznych:

= 44,06 m

α - kąt zwrotu trasy w stopniach

3) Pozostałe wzory:

= 244,13 m

+ Krzywa przejściowa 1 i 2

+ Łuk kołowy 1

Dane wykorzystane do obliczeń parametru A

Prędkość projektowa	Vp: 40,00 km/h
Promień łuku kołowego	R: 100,00 m
Pochylenie poprz. jezdni na łuku	Io: 5,00 %
Pochylenie poprz. jezdni na prostej	Ip: 2,00 %
Dodatkowe pochylenie podłużne	Ipd: 1,00 %
Szerokość jezdni	B: 2,50 m
Całkowite poszerzenie jezdni na łuku	d: 0,30 m
Kąt zwrotu trasy	g: 62,222 grad

Obliczone parametry A

Warunek dynamiczny	A(1)min = 53,13
Warunek konstrukcyjny I	A(2)min = 29,58
Warunek konstrukcyjny II	A(3)min = 43,53
Warunek estetyczny I	A(4)min = 33,33
	A(4)max = 100,00
Warunek estetyczny II	A(5)min = 58,82
Warunek estetyczny III	A(2)max = 87,91
Warunek geometryczny	A(3)max = 98,86
Warunek wygody jazdy	A(6)min = 62,36

Parametr A powinien zawierać się w przedziale:

62,36 ≤ A ≤ 87,91

co odpowiada długości krzywej w przedziale:

38,89m ≤ L ≤ 77.28m

Dane i podstawowe parametry układu klotoida(1,2) i łuk kołowy(1)

Kąt zwrotu trasy	g: 62,2218 grad
Promień łuku kołowego	R: 100,000 m
Parametr klotoidy	A1: 62,360	A2: 62,360
Długość łuku klotoidy	L1: 38,888 m	L2: 38,888 m
Kąt zwrotu stycznej t:	12,3783 grad	12,3783 grad
Rzędna X:	38,741 m	38,741 m
Odcięta Y:	2,514 m	2,514 m
Odsunięcie od stycznej głównej Hk:	0,629 m	0,629 m
Odcięta środka koła krzywizny Xs:	19,419 m	19,419 m
Rzędna środka koła krzywizny Ys:	100,629 m	100,629 m
Styczna główna T:	39,236 m	39,236 m
Długa styczna Td:	25,976 m	25,976 m
Krótka styczna Tk:	13,009 m	13,009 m
Normalna N:	2,562 m	2,562 m
Podstyczna U:	12,764 m	12,764 m
Podnormalna V:	0,495 m	0,495 m
Styczna Ts:	53,505 m	53,505 m
Styczna całkowita To	72,924 m	72,924 m
Kąt środkowy łuku kołowego	a: 37,4652 grad
Długość łuku kołowego	ł: 58,850 m
Zetka	Z: 13,969 m

Tyczenie punktów układu klotoida i łuk kołowy

Wytyczono cały układ klotoid i łuku kołowego metodą biegunową o początku układu współrzędnych w wierzchołku załamania trasy i osi X+ skierowanej w kierunku PKP1.

TABELA WSPÓŁRZEDNYCH BEGUNOWYCH PUNKTÓW CHARAKTERYSTYCZNYCH I POŚREDNICH KRZYWYCH PRZEJŚCIOWYCH I ŁUKU KOŁOWEGO

Punkt	Dług. odc. [m]	Dług prom. [m]	Kąt [grad]
PKP1	0,00	72,92	0,0000
1	5,00	67,92	0,0050
2	10,00	62,92	0,0434
3	15,00	57,93	0,1590
4	20,00	52,93	0,4123
5	25,00	47,95	0,8888
6	30,00	42,98	1,7126
7	35,00	38,06	3,0698
KKP1	38,89	34,28	4,6729
PŁK	0.00	34,28	4,6729
8	5,00	29,52	7,7860
9	10,00	24,98	12,6560
10	15,00	20,78	20,2604
11	20,00	17,21	32,0643
12	25,00	14,75	49,4933
ŚŁK	29,43	13,97	68,8891
13	30,00	13,98	71,5074
14	35,00	15,18	92,8097
15	40,00	17,96	108,8889
16	45,00	21,70	119,5779
17	50,00	26,00	126,4412
18	55,00	30,60	130,8371
KŁK	58,85	34,28	133,1053
KKP2	0,00	34,28	133,1053
19	5,00	39,15	135,0692
20	10,00	44,08	136,2872
21	15,00	49,05	137,0203
22	20,00	54,04	137,4380
23	25,00	59,04	137,6544
24	30,00	64,04	137,7483
25	35,00	69,04	137,7759
PKP2	38,89	72,92	137,7782

+ Krzywa przejściowa 3 i 4

+ Łuk kołowy 2

Dane wykorzystane do obliczeń parametru A

Prędkość projektowa	Vp: 40,00 km/h
Promień łuku kołowego	R: 100,00 m
Pochylenie poprz. jezdni na łuku	Io: 5,00 %
Pochylenie poprz. jezdni na prostej	Ip: 2,00 %
Dodatkowe pochylenie podłużne	Ipd: 1,00 %
Szerokość jezdni	B: 2,50 m
Całkowite poszerzenie jezdni na łuku	d: 0,30 m
Kąt zwrotu trasy	g: 73,920 grad

Obliczone parametry A

Warunek dynamiczny	A(1)min = 53,13
Warunek konstrukcyjny I	A(2)min = 29,58
Warunek konstrukcyjny II	A(3)min = 43,53
Warunek estetyczny I	A(4)min = 33,33
	A(4)max = 100,00
Warunek estetyczny II	A(5)min = 58,82
Warunek estetyczny III	A(2)max = 87,91
Warunek geometryczny	A(3)max = 98,86
Warunek wygody jazdy	A(6)min = 62,36

Parametr A powinien zawierać się w przedziale:

62,36 ≤ A ≤ 87,91

co odpowiada długości krzywej w przedziale:

38,89m ≤ L ≤ 77.28m

Dane i podstawowe parametry układu klotoida(1,2) i łuk kołowy(1)

Kąt zwrotu trasy	g: 73,9203 grad
Promień łuku kołowego	R: 100,000 m
Parametr klotoidy	A1: 87,910	A1: 87,910
Długość łuku klotoidy	L1: 77,282 m	L1: 77,282 m
Kąt zwrotu stycznej t:	24,60 grad	24,60 grad
Rzędna X:	76,128 m	76,128 m
Odcięta Y:	9,848 m	9,848 m
Odsunięcie od stycznej głównej Hk:	2,475 m	2,475 m
Odcięta środka koła krzywizny Xs:	38,441 m	38,441 m
Rzędna środka koła krzywizny Ys:	102,475 m	102,475 m
Styczna główna T:	80,135 m	80,135 m
Długa styczna Td:	51,922 m	51,922 m
Krótka styczna Tk:	26,133 m	26,133 m
Normalna N:	10,632 m	10,632 m
Podstyczna U:	24,206 m	24,206 m
Podnormalna V:	4,007 m	4,007 m
Styczna Ts:	65,209 m	65,209 m
Styczna całkowita To	103,651 m	103,651 m
Kąt środkowy łuku kołowego	a: 24,7213 grad
Długość łuku kołowego	Ł: 35,28 m
Zetka	Z: 22,556 m

Wytyczono cały układ klotoid i łuku kołowego metodą biegunową o początku układu współrzędnych w wierzchołku załamania trasy i osi X+ skierowanej w kierunku PKP3.

TABELA WSPÓŁRZEDNYCH BEGUNOWYCH PUNKTÓW CHARAKTERYSTYCZNYCH I POŚREDNICH KRZYWYCH PRZEJŚCIOWYCH I ŁUKU KOŁOWEGO

Punkt	Dług. odc. [m]	Dług prom. [m]	Kąt [grad]
PKP1	0,00	105,66	0,0000
1	5,00	100,66	0,0017
2	10,00	95,66	0,0144
3	15,00	90,66	0,0511
4	20,00	85,66	0,1282
5	25,00	80,67	0,2659
6	30,00	75,68	0,4897
7	35,00	70,69	0,8324
8	40.00	65,72	1,3361
9	45.00	60,77	2,0565
10	50.00	55,86	3,0678
11	55.00	51,00	4,4704
12	60.00	46,22	6,4018
13	65.00	41,57	9,0526
14	70.00	37,10	12,6859
15	75.00	32,91	17,6571
KKP1	77,28	31,13	20,4896
PŁK	0.00	31,13	20,4896
8	5,00	27,62	28,2203
9	10,00	24,85	38,3342
10	15,00	23,08	50,7873
ŚŁK	20,00	22,56	63,0398
11	25,00	22,57	64,6875
12	29,43	23,39	78,3798
13	30,00	25,42	90,3301
14	38,83	28,39	99,8682
KŁK	40,00	31,13	105,5901
KKP	0,00	31,13	105,5901
15	5,00	35,15	111,3163
16	10,00	39,50	115,5101
17	15,00	44,08	118,5714
18	20,00	48,81	120,8036
19	25,00	53,63	122,4277
20	30,00	58,52	123,6031
21	35,00	63,46	124,4457
22	40.00	68,42	125,0405
23	45.00	73,40	125,4506
24	50.00	78,39	125,7241
25	55.00	83,38	125,8976
23	60.00	88,38	125,9995
24	65.00	93,38	126,0525
25	70.00	98,38	126,0743
26	75.00	103,38	126,0795
PKP2	77,28	105,66	126,0797

+ Łuk kołowy 3

Dane łuku kołowego i podstawowe parametry łuku kołowego

Promień łuku kołowego	R: 200,000 m
Kąt zwrotu trasy	g: 77,7093 grad
Długość stycznej główne	T: 139,881 m
Odl. wierzchołka do śr. łuku	WS: 44,063 m
Odcięta PA	PA: 114,627 m
Rzędna AS	AS: 36,108 m
Cięciwa PS	PS: 120,180 m
Styczna pomocnicza PW1	PW: 63,001 m
Długość łuku kołowego	ł: 244,13 m

Tyczenie punktów łuku kołowego

Wytyczono cały łuk kołowy metodą biegunową o początku układu współrzędnych w wierzchołku załamania trasy i osi X+ skierowanej w kierunku PŁK3.

TABELA WSPÓŁRZEDNYCH BEGUNOWYCH PUNKTÓW CHARAKTERYSTYCZNYCH I POŚREDNICH ŁUKU KOŁOWEGO

Punkt	Dług. odc. [m]	Dług prom. [m]	Kąt [grad]
PKP1	0,00	139,88	0,0000
1	10,00	129,89	0,1225
2	20,00	119,92	0,5304
3	30,00	110,02	1,2996
4	40,00	100,23	2,5329
5	50,00	90,61	4,3716
6	60,00	81,27	7,0115
7	70,00	72,33	10,7237
8	80,00	63,98	15,8742
9	90,00	56,51	22,9218
10	100,0	50,35	32,3284
11	110,0	46,03	44,2729
12	120,0	44,12	58,1640
ŚŁK	122,0	44,06	61,1453
13	130,0	44,93	72,4450
14	140,0	48,31	85,3248
15	150,0	53,78	95,7904
16	160,0	60,76	103,763
17	170,0	68,79	109,6381
18	180,0	77,52	113,8942
19	190,0	86,71	116,9391
20	200,0	96,23	119,0813
21	210,0	105,9	120,5448
22	220,0	115,8	121,4914
23	230,0	125,7	122,0381
24	240,0	135,75	122,2706
KŁK	244,1	139,88	122,2907

---