Wymiana ciepła i masy pomiędzy

Wymiana ciepła i masy pomiędzy

wodą i powietrzem

wodą i powietrzem

1

A. Nawil

ż

anie i ogrzewanie powietrza

A. Nawil

ż

anie i ogrzewanie powietrza

Podczas nawil

ż

ania i ogrzewania powietrza (proces

ten zachodzi na przykład w wyparnych wymiennikach

ciepła (T

p

< T

w

) całkowity strumie

ń

ciepła wymienianego

ciepła (T

p

< T

w

) całkowity strumie

ń

ciepła wymienianego

pomi

ę

dzy wod

ą

i powietrzem wynosi:





















−

+













−

=

w

r

w

p

w

p

p

p

T

w

T

p

A

Q

"

β

α

&

(13.1)

2





A – pole powierzchni wymiany ciepła i masy, m

2

,

α

p

– współczynnik przejmowania ciepła, W/(m

2

K),

β

p

– współczynnik wnikania masy, kg/(m

2

s Pa),

T

w

– temperatura wody,

o

C,

T

p

– temperatura powietrza nawil

ż

anego,

o

C,

p

w

˝ – ci

ś

nienie cz

ą

stkowe pary wodnej w powietrzu nasyconym o

p

w

˝ – ci

ś

nienie cz

ą

stkowe pary wodnej w powietrzu nasyconym o

temp.T

w

, Pa,

p

w

– ci

ś

nienie cz

ą

stkowe pary wodnej zawartej w powietrzu o temp.

T

p

, Pa,

r

w

– ciepło parowania wody w temp. T

w

, J/kg:

r

w

= i

pw

– i

w

= c

pw

T

w

+ r

o

– c

w

T

w

(13.2)

3

i

pw

– entalpia wła

ś

ciwa pary wodnej, J/kg,

i

w

– entalpia wła

ś

ciwa wody, J/kg,

c

pw

– ciepło wła

ś

ciwe pary wodnej, J/(kgK),

r

o

– ciepło parowania wody w temp. 0

o

C; r

o

= 2 501 kJ/kg,

c

w

– ciepło wła

ś

ciwe wody, J/(kgK).

Równanie (13.1) mo

ż

na przedstawi

ć

w zale

ż

no

ś

ci od

ró

ż

nicy zawarto

ś

ci wilgoci w powietrzu nasyconym o

temperaturze T

w

i w powietrzu o temperaturze T

p

:

(

)

(

)

[

]

w

p

w

x

p

w

p

r

x

x

T

T

A

Q

−

+

−

=

"

β

α

&

(13.3)

β

x

– współczynnik wnikania masy, kg

ps

/(m

2

s),

x

w

˝ - zawarto

ść

wilgoci w powietrzu nasyconym o temp. T

w

,

kg/kg ,

4

kg/kg

ps

,

x

p

- zawarto

ść

wilgoci w powietrzu nawil

ż

anym o temp. T

p

,

kg/kg

ps

.

5

Przebieg procesu nawil

ż

ania i ogrzewania powietrza

Gdy wymiana ciepła i masy zachodz

ą

jednocze

ś

nie,

zwi

ą

zek pomi

ę

dzy współczynnikiem przejmowania ciepła

i wnikania masy mo

ż

na uzyska

ć

posługuj

ą

c si

ę

analogi

ą

wymiany ciepła i masy. Dla przepływu w pełni
rozwini

ę

tego zachodzi zwi

ą

zek:

rozwini

ę

tego zachodzi zwi

ą

zek:

3

/

2

Le

c

p

x

p

=

β

α

(13.4)

6

α

p

– współczynnik przejmowania ciepła, W/(m

2

K),

c

p

– ciepło wła

ś

ciwe powietrza wilgotnego, J/(kg

ps

K),

Le – liczba Lewisa:

a

Sc

D

a

Pr

Sc

Le

=

=

(13.5)

gdzie:
a – dyfuzyjno

ść

cieplna powietrza wilgotnego, m

2

/s:

7

(

)

p

p

p

p

x

c

a

+

=

1

ρ

λ

(13.6)

λ

p

– współczynnik przewodzenia ciepła powietrza

wilgotnego, W/(mK),

ρ

p

– g

ę

sto

ść

powietrza wilgotnego, kg/m

3

,

D – współczynnik dyfuzji pary wodnej w powietrzu, m²/s:

(13.7)

81

1

4

273

10

235

0

,

p

p

a

T

p

p

,

D













⋅

⋅

⋅

=

−

p

a

– ci

ś

nienie atmosferyczne; p

a

= 10

5

Pa,

8

p

a

– ci

ś

nienie atmosferyczne; p

a

= 10

5

Pa,

p

p

– ci

ś

nienie całkowite powietrza wilgotnego, Pa.

Najcz

ęś

ciej zakłada si

ę

dla układu powietrze-woda pełn

ą

analogi

ę

wymiany ciepła i masy, przyjmuj

ą

c warto

ść

liczby Lewisa w równaniu (13.4) równ

ą

1,0.

Warunki, jakie powinny by

ć

spełnione, aby ta analogia

była dostatecznie dokładna:

była dostatecznie dokładna:
a)

podobie

ń

stwo geometryczne układów,

b)

równo

ść

liczb podobie

ń

stwa Pr i Sc, czyli Le = 1,0,

c)

warto

ś

ci wyra

ż

enia p

p

/(p

p

– p

w

) s

ą

bliskie jedno

ś

ci

(p

w

- ci

ś

nienie cz

ą

stkowe pary wodnej zawartej w

powietrzu),

d)

podobie

ń

stwo warunków brzegowych.

9

d)

podobie

ń

stwo warunków brzegowych.

Znaj

ą

c warto

ść

współczynnika przejmowania ciepła

α

p

,

z równania (13.4) wyznacza si

ę

współczynnik wnikania

masy

β

x

.

B. Chłodzenie i osuszanie powietrza w chłodnicach

B. Chłodzenie i osuszanie powietrza w chłodnicach

powierzchniowych

powierzchniowych

Jednoczesne chłodzenie i osuszanie powietrza

wyst

ę

puje w chłodnicach powietrza, gdy temperatura

powierzchni chłodz

ą

cej jest ni

ż

sza od temperatury

punktu rosy (T

p

> T

w

) i (T

w

< T

R

) przepływaj

ą

cego

powietrza. Wtedy z powietrza znajduj

ą

cego si

ę

w

warstwie przy

ś

ciennej, tu

ż

przy powierzchni chłodz

ą

cej,

wykrapla si

ę

para wodna w postaci wody. Gdy

temperatura powierzchni jest mniejsza od 0

°

C - z wody

10

temperatura powierzchni jest mniejsza od 0

°

C - z wody

tworzy si

ę

szron.

Mo

ż

na przyj

ąć

,

ż

e powietrze w warstwie

przy

ś

ciennej znajduje si

ę

w stanie równowagi

termodynamicznej z wykraplaj

ą

c

ą

si

ę

wilgoci

ą

, poniewa

ż

zachodzi równo

ść

temperatur i ci

ś

nie

ń

. Ci

ś

nienie

cz

ą

stkowe pary wodnej jest równe ci

ś

nieniu nasycenia

cz

ą

stkowe pary wodnej jest równe ci

ś

nieniu nasycenia

wody odpowiadaj

ą

cemu temperaturze T

w

. Istnieje wi

ę

c

ró

ż

nica ci

ś

nie

ń

cz

ą

stkowych pary wodnej w

strumieniu przepływaj

ą

cego powietrza i w warstwie

przy

ś

ciennej. Ta ró

ż

nica ci

ś

nie

ń

cz

ą

stkowych wywołuje

dyfuzj

ę

pary wodnej w kierunku warstwy przy

ś

ciennej i

dalsze jej skraplanie w kontakcie z powierzchni

ą

chłodz

ą

c

ą

(powierzchni

ą

wymiennika lub wody). Na

11

chłodz

ą

c

ą

(powierzchni

ą

wymiennika lub wody). Na

powierzchni tej zachodzi wi

ę

c jednocze

ś

nie proces

ochładzania i osuszania powietrza. Mo

ż

na go w

uproszczeniu przedstawi

ć

na wykresie „i–x” w postaci

linii prostej (prosta „1 – W”).

Powietrze opuszczaj

ą

ce chłodnic

ę

osi

ą

ga pewien

stan po

ś

redni pomi

ę

dzy punktami „1” i „W”, poniewa

ż

jedynie cz

ęść

powietrza kontaktuje si

ę

bezpo

ś

rednio z

powierzchni

ą

wymiany ciepła. Mo

ż

na przyj

ąć

,

ż

e

powietrze za chłodnic

ą

osi

ą

ga stan okre

ś

lony punktem „2”,

wynikaj

ą

cy z procesu mieszania si

ę

powietrza o stanie

wynikaj

ą

cy z procesu mieszania si

ę

powietrza o stanie

„W” z powietrzem o stanie „1”, które na skutek braku
odpowiedniego kontaktu z powierzchni

ą

chłodz

ą

c

ą

nie

uległo ochłodzeniu. Poło

ż

enie punktu „2” w stosunku do

izotermy T

w

zale

ż

y od oporów przejmowania ciepła

pomi

ę

dzy strumieniem powietrza i powierzchni

ą

chłodz

ą

c

ą

. Proces chłodzenia powietrza w wymienniku

przebiega wi

ę

c na wykresie „i – x” wzdłu

ż

odcinka „1 – 2”

12

przebiega wi

ę

c na wykresie „i – x” wzdłu

ż

odcinka „1 – 2”

(rys. a). W rzeczywisto

ś

ci proces ten na wykresie Molliera

b

ę

dzie miał przebieg krzywoliniowy, co wynika z faktu,

ż

e

temperatura powierzchni chłodz

ą

cej zmienia si

ę

wzdłu

ż

przepływu.

W przypadku wymiennika współpr

ą

dowego

temperatura przegrody jest stosunkowo wyrównana na
całej długo

ś

ci przepływu i najcz

ęś

ciej najni

ż

sza na

wlocie powietrza do chłodnicy (najni

ż

sza jest w tym

wlocie powietrza do chłodnicy (najni

ż

sza jest w tym

miejscu temperatura chłodziwa). Krzywa
charakteryzuj

ą

ca zmian

ę

stanu powietrza

przepływaj

ą

cego przez wymiennik b

ę

dzie miała kształt

zbli

ż

ony do linii „a” na rysunku „b”. W warunkach

przeciwpr

ą

du temperatura przegrody w wymienniku

zmienia si

ę

znacznie silniej i osi

ą

ga najwy

ż

sz

ą

warto

ść

13

zmienia si

ę

znacznie silniej i osi

ą

ga najwy

ż

sz

ą

warto

ść

na wlocie powietrza do wymiennika (najwy

ż

sza jest w

tym miejscu temperatura zarówno chłodziwa jak i
powietrza).

Krzywa charakteryzuj

ą

ca zmian

ę

stanu powietrza

przepływaj

ą

cego przez wymiennik przeciwpr

ą

dowy

b

ę

dzie miała kształt zbli

ż

ony do linii „b”, a jej „krzywizna”

b

ę

dzie wi

ę

ksza ni

ż

w przypadku współpr

ą

du.

b

ę

dzie wi

ę

ksza ni

ż

w przypadku współpr

ą

du.

Punkt „2” okre

ś

laj

ą

cy ko

ń

cowy stan powietrza

opuszczaj

ą

cego chłodnic

ę

le

ż

y na prostej „1 – W”, a

temperatur

ę

punktu „W” mo

ż

na uwa

ż

a

ć

za

ś

redni

ą

temperatur

ę

powierzchni całego wymiennika.

14

T

p1

1

i

p

ϕ

= 10

0%

ϕ

p1

a)

b)

T

p1

1

i

p

ϕ

= 10

0%

ϕ

p1

T

w

W

x

ϕ

p

= 10

0%

T

p2

T

p3

R

2

3

x

w

x

3

x

1

= x

2

T

w

W

x

ϕ

p

= 10

0%

T

p3

3

x

w

x

3

x

1

a

b

15

Przebieg procesu chłodzenia powietrza na wykresie „i – x” Molliera:

a) uproszczony, b) rzeczywisty („a” – dla współpr

ą

du, „b” – dla przeciwpr

ą

du)

x

x

w

x

3

x

1

= x

2

x

x

w

x

3

x

1

Wykres sporz

ą

dzono przy zało

ż

eniu,

ż

e

ś

rednia

temperatura powierzchni jest dla współpr

ą

du i

przeciwpr

ą

du taka sama i wynosi T

w

oraz,

ż

e

przeciwpr

ą

du taka sama i wynosi T

w

oraz,

ż

e

parametry ko

ń

cowe powietrza w obu przypadkach s

ą

takie same, odpowiadaj

ą

ce poło

ż

eniu punktu „2”.

Bior

ą

c pod uwag

ę

aparaty o identycznej konstrukcji i

takich samych parametrach wlotowych czynników, a
ró

ż

ni

ą

ce si

ę

jedynie „pr

ą

dowo

ś

ci

ą

”, wy

ż

sz

ą

sprawno

ść

i

co za tym idzie ni

ż

sz

ą

temperatur

ę

powietrza na

16

co za tym idzie ni

ż

sz

ą

temperatur

ę

powietrza na

wylocie uzyskuje si

ę

w chłodnicach przeciwpr

ą

dowych.

Całkowity strumie

ń

ciepła wymienianego pomi

ę

dzy

powietrzem i wod

ą

wynosi:

(

)

(

)

[

]

w

"

w

p

x

w

p

p

r

x

x

T

T

A

Q

−

+

−

=

β

α

&

(13.8)

17

Do oblicze

ń

chłodnic powietrza wprowadza si

ę

poj

ę

cie tzw. rzeczywistego współczynnika

przejmowania ciepła

α

ξ

, który uwzgl

ę

dnia przejmowanie

ciepła „jawnego” oraz odprowadzanie ciepła
wydzielaj

ą

cego si

ę

przy skraplaniu pary wodnej (ciepła

wydzielaj

ą

cego si

ę

przy skraplaniu pary wodnej (ciepła

„utajonego”). Warto

ść

tego współczynnika mo

ż

na

obliczy

ć

z nast

ę

puj

ą

cego równania bilansowego:

(

) (

)

(

)

w

"

w

p

x

w

p

p

w

p

r

x

x

T

T

T

T

−

+

−

=

−

β

α

α

ξ

(13.9)

18

T

p

–

ś

rednia temperatura powietrza przepływaj

ą

cego przez

chłodnic

ę

,

°

C,

x

p

–

ś

rednia zawarto

ść

wilgoci w powietrzu chłodzonym,

kg/kg ,

kg/kg

ps

,

T

w

– temperatura powierzchni chłodnicy,

°

C,

x

w

˝ - zawarto

ść

wilgoci w powietrzu nasyconym o temp. T

w

,

kg/kg

ps

.

19

Dziel

ą

c obie strony równania (13.9) przez (T

p

– T

w

),

otrzymuje si

ę

po przekształceniach:

(

)

(

)









−

+

=

w

"

w

p

x

r

x

x

β

α

α

1

(13.10)

(

)













−

+

=

w

p

p

w

w

p

x

p

T

T

α

α

α

ξ

1

(13.10)

Wprowadzaj

ą

c

poj

ę

cie

współczynnika

wymiany

wilgoci, równego stosunkowi ciepła całkowitego
procesu do ciepła jawnego RCJ:

20

procesu do ciepła jawnego RCJ:

p

RCJ

α

α

ξ

=

(13.11)

i korzystaj

ą

c z równania Lewisa:

0

,

1

=

p

x

p

c

β

α

(13.12)

p

x

c

β

otrzymuje si

ę

:

(

)

(

)

"

w

p

w

x

x

r

RCJ

−

+

=

1

(13.13)

21

(

)

(

)

w

p

p

w

p

w

T

T

c

RCJ

−

+

=

1

(13.13)

W obliczeniach praktycznych dla temperatur na

powierzchni chłodnicy wy

ż

szych od 0

°

C (T

w

> 0

°

C)

mo

ż

na przyj

ąć

:

2480

≈

w

r

(13.14)

2480

≈

p

w

c

r

(13.14)

Dla temperatur ni

ż

szych od 0

°

C (T

w

< 0

°

C), gdy na

powierzchni chłodnicy tworzy si

ę

szron mo

ż

na przyj

ąć

,

ż

e:

2880

≈

+

k

w

r

r

(13.15)

22

2880

≈

p

k

w

c

(13.15)

r

w

– ciepło parowania (skraplania) wody, J/kg,

r

k

– ciepło zamarzania wody, J/kg.

Czyli rzeczywisty współczynnik przejmowania ciepła przy
chłodzeniu powietrza w chłodnicach powierzchniowych
oblicza si

ę

ze wzorów:

- gdy T

w

> 0

°

C:

(

)

(

)















−

−

+

=

⋅

=

"

w

p

p

p

T

T

x

x

RCJ

2480

1

α

α

α

ξ

(13.16)

- gdy T

w

< 0

°

C:

(

)









−

w

p

p

p

T

T

ξ

(

)

(

)















−

−

+

=

⋅

=

w

p

"

w

p

p

p

T

T

x

x

RCJ

2880

1

α

α

α

ξ

(13.17)

α

p

– współczynnik przejmowania ciepła, obliczony za pomoc

ą

odpowiednich zale

ż

no

ś

ci kryterialnych, W/(m²K).

23

odpowiednich zale

ż

no

ś

ci kryterialnych, W/(m²K).

Warto

ść

współczynnika RCJ, a wła

ś

ciwie jego odwrotno

ść

RJC = 1/RCJ mo

ż

na tak

ż

e odczyta

ć

z wykresu „i-x”

Carriera dla powietrza wilgotnego.

24

Wykres Carriera dla powietrza wilgotnego