Wymiana ciepła i masy pomiędzy
Wymiana ciepła i masy pomiędzy
wodą i powietrzem
wodą i powietrzem
1
Wymiana ciepła i masy pomiędzy
Wymiana ciepła i masy pomiędzy
wodą i powietrzem
wodą i powietrzem
1
A. Nawil
Ŝ
anie i ogrzewanie powietrza
A. Nawil
Ŝ
anie i ogrzewanie powietrza
Podczas nawil
Ŝ
ania i ogrzewania powietrza (proces
ten zachodzi na przykład w wyparnych wymiennikach
ciepła (T
p
< T
w
) całkowity strumie
ń
ciepła wymienianego
ciepła (T
p
< T
w
) całkowity strumie
ń
ciepła wymienianego
pomi
ę
dzy wod
ą
i powietrzem wynosi:
−
+
−
=
w
r
w
p
w
p
p
p
T
w
T
p
A
Q
"
β
α
&
(13.1)
2
A – pole powierzchni wymiany ciepła i masy, m
2
,
α
p
– współczynnik przejmowania ciepła, W/(m
2
K),
β
p
– współczynnik wnikania masy, kg/(m
2
s Pa),
T
w
– temperatura wody,
o
C,
T
p
– temperatura powietrza nawil
Ŝ
anego,
o
C,
p
w
˝ – ci
ś
nienie cz
ą
stkowe pary wodnej w powietrzu nasyconym o
p
w
˝ – ci
ś
nienie cz
ą
stkowe pary wodnej w powietrzu nasyconym o
temp.T
w
, Pa,
p
w
– ci
ś
nienie cz
ą
stkowe pary wodnej zawartej w powietrzu o temp.
T
p
, Pa,
r
w
– ciepło parowania wody w temp. T
w
, J/kg:
r
w
= i
pw
– i
w
= c
pw
T
w
+ r
o
– c
w
T
w
(13.2)
3
i
pw
– entalpia wła
ś
ciwa pary wodnej, J/kg,
i
w
– entalpia wła
ś
ciwa wody, J/kg,
c
pw
– ciepło wła
ś
ciwe pary wodnej, J/(kgK),
r
o
– ciepło parowania wody w temp. 0
o
C; r
o
= 2 501 kJ/kg,
c
w
– ciepło wła
ś
ciwe wody, J/(kgK).
Równanie (13.1) mo
Ŝ
na przedstawi
ć
w zale
Ŝ
no
ś
ci od
ró
Ŝ
nicy zawarto
ś
ci wilgoci w powietrzu nasyconym o
temperaturze T
w
i w powietrzu o temperaturze T
p
:
(
)
(
)
[
]
w
p
w
x
p
w
p
r
x
x
T
T
A
Q
−
+
−
=
"
β
α
&
(13.3)
β
x
– współczynnik wnikania masy, kg
ps
/(m
2
s),
x
w
˝ - zawarto
ść
wilgoci w powietrzu nasyconym o temp. T
w
,
kg/kg ,
4
kg/kg
ps
,
x
p
- zawarto
ść
wilgoci w powietrzu nawil
Ŝ
anym o temp. T
p
,
kg/kg
ps
.
5
Przebieg procesu nawil
Ŝ
ania i ogrzewania powietrza
Gdy wymiana ciepła i masy zachodz
ą
jednocze
ś
nie,
zwi
ą
zek pomi
ę
dzy współczynnikiem przejmowania ciepła
i wnikania masy mo
Ŝ
na uzyska
ć
posługuj
ą
c si
ę
analogi
ą
wymiany ciepła i masy. Dla przepływu w pełni
rozwini
ę
tego zachodzi zwi
ą
zek:
rozwini
ę
tego zachodzi zwi
ą
zek:
3
/
2
Le
c
p
x
p
=
β
α
(13.4)
6
α
p
– współczynnik przejmowania ciepła, W/(m
2
K),
c
p
– ciepło wła
ś
ciwe powietrza wilgotnego, J/(kg
ps
K),
Le – liczba Lewisa:
a
Sc
D
a
Pr
Sc
Le
=
=
(13.5)
gdzie:
a – dyfuzyjno
ść
cieplna powietrza wilgotnego, m
2
/s:
7
(
)
p
p
p
p
x
c
a
+
=
1
ρ
λ
(13.6)
λ
p
– współczynnik przewodzenia ciepła powietrza
wilgotnego, W/(mK),
ρ
p
– g
ę
sto
ść
powietrza wilgotnego, kg/m
3
,
D – współczynnik dyfuzji pary wodnej w powietrzu, m²/s:
(13.7)
81
1
4
273
10
235
0
,
p
p
a
T
p
p
,
D
⋅
⋅
⋅
=
−
p
a
– ci
ś
nienie atmosferyczne; p
a
= 10
5
Pa,
8
p
a
– ci
ś
nienie atmosferyczne; p
a
= 10
5
Pa,
p
p
– ci
ś
nienie całkowite powietrza wilgotnego, Pa.
Najcz
ęś
ciej zakłada si
ę
dla układu powietrze-woda pełn
ą
analogi
ę
wymiany ciepła i masy, przyjmuj
ą
c warto
ść
liczby Lewisa w równaniu (13.4) równ
ą
1,0.
Warunki, jakie powinny by
ć
spełnione, aby ta analogia
była dostatecznie dokładna:
była dostatecznie dokładna:
a)
podobie
ń
stwo geometryczne układów,
b)
równo
ść
liczb podobie
ń
stwa Pr i Sc, czyli Le = 1,0,
c)
warto
ś
ci wyra
Ŝ
enia p
p
/(p
p
– p
w
) s
ą
bliskie jedno
ś
ci
(p
w
- ci
ś
nienie cz
ą
stkowe pary wodnej zawartej w
powietrzu),
d)
podobie
ń
stwo warunków brzegowych.
9
d)
podobie
ń
stwo warunków brzegowych.
Znaj
ą
c warto
ść
współczynnika przejmowania ciepła
α
p
,
z równania (13.4) wyznacza si
ę
współczynnik wnikania
masy
β
x
.
B. Chłodzenie i osuszanie powietrza w chłodnicach
B. Chłodzenie i osuszanie powietrza w chłodnicach
powierzchniowych
powierzchniowych
Jednoczesne chłodzenie i osuszanie powietrza
wyst
ę
puje w chłodnicach powietrza, gdy temperatura
powierzchni chłodz
ą
cej jest ni
Ŝ
sza od temperatury
punktu rosy (T
p
> T
w
) i (T
w
< T
R
) przepływaj
ą
cego
powietrza. Wtedy z powietrza znajduj
ą
cego si
ę
w
warstwie przy
ś
ciennej, tu
Ŝ
przy powierzchni chłodz
ą
cej,
wykrapla si
ę
para wodna w postaci wody. Gdy
temperatura powierzchni jest mniejsza od 0
°
C - z wody
10
temperatura powierzchni jest mniejsza od 0
°
C - z wody
tworzy si
ę
szron.
Mo
Ŝ
na przyj
ąć
,
Ŝ
e powietrze w warstwie
przy
ś
ciennej znajduje si
ę
w stanie równowagi
termodynamicznej z wykraplaj
ą
c
ą
si
ę
wilgoci
ą
, poniewa
Ŝ
zachodzi równo
ść
temperatur i ci
ś
nie
ń
. Ci
ś
nienie
cz
ą
stkowe pary wodnej jest równe ci
ś
nieniu nasycenia
cz
ą
stkowe pary wodnej jest równe ci
ś
nieniu nasycenia
wody odpowiadaj
ą
cemu temperaturze T
w
. Istnieje wi
ę
c
ró
Ŝ
nica ci
ś
nie
ń
cz
ą
stkowych pary wodnej w
strumieniu przepływaj
ą
cego powietrza i w warstwie
przy
ś
ciennej. Ta ró
Ŝ
nica ci
ś
nie
ń
cz
ą
stkowych wywołuje
dyfuzj
ę
pary wodnej w kierunku warstwy przy
ś
ciennej i
dalsze jej skraplanie w kontakcie z powierzchni
ą
chłodz
ą
c
ą
(powierzchni
ą
wymiennika lub wody). Na
11
chłodz
ą
c
ą
(powierzchni
ą
wymiennika lub wody). Na
powierzchni tej zachodzi wi
ę
c jednocze
ś
nie proces
ochładzania i osuszania powietrza. Mo
Ŝ
na go w
uproszczeniu przedstawi
ć
na wykresie „i–x” w postaci
linii prostej (prosta „1 – W”).
Powietrze opuszczaj
ą
ce chłodnic
ę
osi
ą
ga pewien
stan po
ś
redni pomi
ę
dzy punktami „1” i „W”, poniewa
Ŝ
jedynie cz
ęść
powietrza kontaktuje si
ę
bezpo
ś
rednio z
powierzchni
ą
wymiany ciepła. Mo
Ŝ
na przyj
ąć
,
Ŝ
e
powietrze za chłodnic
ą
osi
ą
ga stan okre
ś
lony punktem „2”,
wynikaj
ą
cy z procesu mieszania si
ę
powietrza o stanie
wynikaj
ą
cy z procesu mieszania si
ę
powietrza o stanie
„W” z powietrzem o stanie „1”, które na skutek braku
odpowiedniego kontaktu z powierzchni
ą
chłodz
ą
c
ą
nie
uległo ochłodzeniu. Poło
Ŝ
enie punktu „2” w stosunku do
izotermy T
w
zale
Ŝ
y od oporów przejmowania ciepła
pomi
ę
dzy strumieniem powietrza i powierzchni
ą
chłodz
ą
c
ą
. Proces chłodzenia powietrza w wymienniku
przebiega wi
ę
c na wykresie „i – x” wzdłu
Ŝ
odcinka „1 – 2”
12
przebiega wi
ę
c na wykresie „i – x” wzdłu
Ŝ
odcinka „1 – 2”
(rys. a). W rzeczywisto
ś
ci proces ten na wykresie Molliera
b
ę
dzie miał przebieg krzywoliniowy, co wynika z faktu,
Ŝ
e
temperatura powierzchni chłodz
ą
cej zmienia si
ę
wzdłu
Ŝ
przepływu.
W przypadku wymiennika współpr
ą
dowego
temperatura przegrody jest stosunkowo wyrównana na
całej długo
ś
ci przepływu i najcz
ęś
ciej najni
Ŝ
sza na
wlocie powietrza do chłodnicy (najni
Ŝ
sza jest w tym
wlocie powietrza do chłodnicy (najni
Ŝ
sza jest w tym
miejscu temperatura chłodziwa). Krzywa
charakteryzuj
ą
ca zmian
ę
stanu powietrza
przepływaj
ą
cego przez wymiennik b
ę
dzie miała kształt
zbli
Ŝ
ony do linii „a” na rysunku „b”. W warunkach
przeciwpr
ą
du temperatura przegrody w wymienniku
zmienia si
ę
znacznie silniej i osi
ą
ga najwy
Ŝ
sz
ą
warto
ść
13
zmienia si
ę
znacznie silniej i osi
ą
ga najwy
Ŝ
sz
ą
warto
ść
na wlocie powietrza do wymiennika (najwy
Ŝ
sza jest w
tym miejscu temperatura zarówno chłodziwa jak i
powietrza).
Krzywa charakteryzuj
ą
ca zmian
ę
stanu powietrza
przepływaj
ą
cego przez wymiennik przeciwpr
ą
dowy
b
ę
dzie miała kształt zbli
Ŝ
ony do linii „b”, a jej „krzywizna”
b
ę
dzie wi
ę
ksza ni
Ŝ
w przypadku współpr
ą
du.
b
ę
dzie wi
ę
ksza ni
Ŝ
w przypadku współpr
ą
du.
Punkt „2” okre
ś
laj
ą
cy ko
ń
cowy stan powietrza
opuszczaj
ą
cego chłodnic
ę
le
Ŝ
y na prostej „1 – W”, a
temperatur
ę
punktu „W” mo
Ŝ
na uwa
Ŝ
a
ć
za
ś
redni
ą
temperatur
ę
powierzchni całego wymiennika.
14
T
p1
1
i
p
ϕ
= 10
0%
ϕ
p1
a)
b)
T
p1
1
i
p
ϕ
= 10
0%
ϕ
p1
T
w
W
x
ϕ
p
= 10
0%
T
p2
T
p3
R
2
3
x
w
x
3
x
1
= x
2
T
w
W
x
ϕ
p
= 10
0%
T
p3
3
x
w
x
3
x
1
a
b
15
Przebieg procesu chłodzenia powietrza na wykresie „i – x” Molliera:
a) uproszczony, b) rzeczywisty („a” – dla współpr
ą
du, „b” – dla przeciwpr
ą
du)
x
x
w
x
3
x
1
= x
2
x
x
w
x
3
x
1
Wykres sporz
ą
dzono przy zało
Ŝ
eniu,
Ŝ
e
ś
rednia
temperatura powierzchni jest dla współpr
ą
du i
przeciwpr
ą
du taka sama i wynosi T
w
oraz,
Ŝ
e
przeciwpr
ą
du taka sama i wynosi T
w
oraz,
Ŝ
e
parametry ko
ń
cowe powietrza w obu przypadkach s
ą
takie same, odpowiadaj
ą
ce poło
Ŝ
eniu punktu „2”.
Bior
ą
c pod uwag
ę
aparaty o identycznej konstrukcji i
takich samych parametrach wlotowych czynników, a
ró
Ŝ
ni
ą
ce si
ę
jedynie „pr
ą
dowo
ś
ci
ą
”, wy
Ŝ
sz
ą
sprawno
ść
i
co za tym idzie ni
Ŝ
sz
ą
temperatur
ę
powietrza na
16
co za tym idzie ni
Ŝ
sz
ą
temperatur
ę
powietrza na
wylocie uzyskuje si
ę
w chłodnicach przeciwpr
ą
dowych.
Całkowity strumie
ń
ciepła wymienianego pomi
ę
dzy
powietrzem i wod
ą
wynosi:
(
)
(
)
[
]
w
"
w
p
x
w
p
p
r
x
x
T
T
A
Q
−
+
−
=
β
α
&
(13.8)
17
Do oblicze
ń
chłodnic powietrza wprowadza si
ę
poj
ę
cie tzw. rzeczywistego współczynnika
przejmowania ciepła
α
ξ
, który uwzgl
ę
dnia przejmowanie
ciepła „jawnego” oraz odprowadzanie ciepła
wydzielaj
ą
cego si
ę
przy skraplaniu pary wodnej (ciepła
wydzielaj
ą
cego si
ę
przy skraplaniu pary wodnej (ciepła
„utajonego”). Warto
ść
tego współczynnika mo
Ŝ
na
obliczy
ć
z nast
ę
puj
ą
cego równania bilansowego:
(
) (
)
(
)
w
"
w
p
x
w
p
p
w
p
r
x
x
T
T
T
T
−
+
−
=
−
β
α
α
ξ
(13.9)
18
T
p
–
ś
rednia temperatura powietrza przepływaj
ą
cego przez
chłodnic
ę
,
°
C,
x
p
–
ś
rednia zawarto
ść
wilgoci w powietrzu chłodzonym,
kg/kg ,
kg/kg
ps
,
T
w
– temperatura powierzchni chłodnicy,
°
C,
x
w
˝ - zawarto
ść
wilgoci w powietrzu nasyconym o temp. T
w
,
kg/kg
ps
.
19
Dziel
ą
c obie strony równania (13.9) przez (T
p
– T
w
),
otrzymuje si
ę
po przekształceniach:
(
)
(
)
−
+
=
w
"
w
p
x
r
x
x
β
α
α
1
(13.10)
(
)
−
+
=
w
p
p
w
w
p
x
p
T
T
α
α
α
ξ
1
(13.10)
Wprowadzaj
ą
c
poj
ę
cie
współczynnika
wymiany
wilgoci, równego stosunkowi ciepła całkowitego
procesu do ciepła jawnego RCJ:
20
procesu do ciepła jawnego RCJ:
p
RCJ
α
α
ξ
=
(13.11)
i korzystaj
ą
c z równania Lewisa:
0
,
1
=
p
x
p
c
β
α
(13.12)
p
x
c
β
otrzymuje si
ę
:
(
)
(
)
"
w
p
w
x
x
r
RCJ
−
+
=
1
(13.13)
21
(
)
(
)
w
p
p
w
p
w
T
T
c
RCJ
−
+
=
1
(13.13)
W obliczeniach praktycznych dla temperatur na
powierzchni chłodnicy wy
Ŝ
szych od 0
°
C (T
w
> 0
°
C)
mo
Ŝ
na przyj
ąć
:
2480
≈
w
r
(13.14)
2480
≈
p
w
c
r
(13.14)
Dla temperatur ni
Ŝ
szych od 0
°
C (T
w
< 0
°
C), gdy na
powierzchni chłodnicy tworzy si
ę
szron mo
Ŝ
na przyj
ąć
,
Ŝ
e:
2880
≈
+
k
w
r
r
(13.15)
22
2880
≈
p
k
w
c
(13.15)
r
w
– ciepło parowania (skraplania) wody, J/kg,
r
k
– ciepło zamarzania wody, J/kg.
Czyli rzeczywisty współczynnik przejmowania ciepła przy
chłodzeniu powietrza w chłodnicach powierzchniowych
oblicza si
ę
ze wzorów:
- gdy T
w
> 0
°
C:
(
)
(
)
−
−
+
=
⋅
=
"
w
p
p
p
T
T
x
x
RCJ
2480
1
α
α
α
ξ
(13.16)
- gdy T
w
< 0
°
C:
(
)
−
w
p
p
p
T
T
ξ
(
)
(
)
−
−
+
=
⋅
=
w
p
"
w
p
p
p
T
T
x
x
RCJ
2880
1
α
α
α
ξ
(13.17)
α
p
– współczynnik przejmowania ciepła, obliczony za pomoc
ą
odpowiednich zale
Ŝ
no
ś
ci kryterialnych, W/(m²K).
23
odpowiednich zale
Ŝ
no
ś
ci kryterialnych, W/(m²K).
Warto
ść
współczynnika RCJ, a wła
ś
ciwie jego odwrotno
ść
RJC = 1/RCJ mo
Ŝ
na tak
Ŝ
e odczyta
ć
z wykresu „i-x”
Carriera dla powietrza wilgotnego.
24
Wykres Carriera dla powietrza wilgotnego