5.1
Dane:
Szukane:
Wzory:
Reguła prawej dłoni pozwala okre
ślić kierunek prądu indukowanego w przewodniku.
Jeżeli wektor indukcji pola magnetycznego wchodzi w prawą dłoń, a kciuk pokazuje kierunek
ruchu przewodnika, wówczas wyciągnięte 4 palce wskazują zwrot linii pola elektrycznego
indukcji, powstającego w przewodniku (wskazują kierunek SEM).
a)
do patrzącego
b)
do kartki
c)
do patrzącego
d)
do patrzącego
e)
nie zaindukuje
f)
do patrzącego
______________________________________________________________________
5.2
Dane:
Szukane:
Wzory:
0,1
0,1
15
/
B
T
l
m
v
m s
=
=
=
e
=
sin
e
Blv
α
= −
w tym wydaniu jest błąd drukarski podający l=0,1 mm. W starszym wydaniu jest l=0,1m ,
również odpowiedz na końcu na to wskazuje.
sin
0,1 0,1 15 1
0,15
e
Blv
V
α
= −
=
⋅
⋅ ⋅ =
________________________________________________________________
5.3
Dane:
Szukane:
Wzory:
1, 2
2, 4
10
/
B
T
E
V
v
m s
=
=
=
l
=
sin
e
Blv
α
= −
2, 4
0, 2
20
sin
1, 2 10 1
E
l
m
cm
Bv
α
=
=
=
=
⋅ ⋅
______________________________________________________________________
5.4
Dane:
Szukane:
Wzory:
e
=
sin
e
Blv
α
= −
0, 4
20
30
314
/ (
3000
/ min)
B
T
l
cm
D
cm
rad s n
obr
ω
=
=
=
=
=
v
r
ω
= ⋅
max
0, 3
314
47,1
/
2
2
2
2 0, 4 0, 2 47,1
7, 536
E
Blv
D
v
m s
E
Blv
V
ω
=
=
=
=
=
= ⋅
⋅
⋅
=
______________________________________________________________________
5.5
Dane:
Szukane:
Wzory:
2
2
2
6
2
6
0, 4
2
2 10
1, 6
1, 6 10
0, 3
0, 3 10
12, 5
/
0, 3
35 10
/
Al
B
T
l
cm
m
D
cm
m
S
mm
m
rad s
B
T
S m
ω
γ
−
−
−
=
=
= ⋅
=
=
⋅
=
=
⋅
=
=
= ⋅
t
e
I
M
=
=
=
sin
e
Blv
α
= −
2
D
v
ω
=
l
R
S
γ
=
U
I
R
=
M
F r
= ⋅
2
2
2
3
6
6
2
2
3
3
3
2
2
2
2 2 10
2 1, 6 10
7, 2 10
6,86 10
35 10 0, 3 10
10, 5
1, 6 10
12, 5
0,1
/
2
2
2
2 0, 3 2 10
0,1 1, 2 10
1, 2
1, 2 10
0,175
6,86 10
2
2
0, 3 0,175 2 10
1, 6
2
Al
t
l
D
R
S
D
v
m s
e
Blv
V
mV
U
I
A
R
D
M
F r
BIl
γ
ω
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
+
⋅ ⋅
+ ⋅
⋅
⋅
=
=
=
=
⋅
Ω
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
=
=
= ⋅
⋅ ⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
=
=
=
⋅
=
⋅ =
=
⋅
⋅ ⋅
⋅
⋅
2
5
10
1, 68 10
Nm
−
−
=
⋅
______________________________________________________________________
5.6
Dane:
Szukane:
Wzory:
3
0, 01
100
0,1
0, 5
0, 5 10
B
T
l
mm
m
E
mV
V
−
=
=
=
=
=
⋅
v
=
sin
e
Blv
α
= −
2
D
v
ω
=
3
3
3
sin
0, 5 10
0, 5 10
0, 5
/
0, 01 0,1
10
e
Blv
e
v
m s
Bl
α
−
−
−
= −
⋅
⋅
=
=
=
=
⋅
______________________________________________________________________
5.7
Dane:
Szukane:
Wzory:
0, 4
0, 2
104, 7
/
B
T
l
m
rad s
ω
=
=
=
e
=
sin
e
Blv
α
= −
e
t
∆Φ
=
∆
B S
Φ = ⋅
2
2
r
v
f
T
ω
π
ω
π
⋅ =
=
=
sposób 1)
Obracający się pręt zakreśla pewne pole, w ciągu okresu to jest πR².
2
2
2
0, 4 0, 04 104, 7
0,8376
2
2
T
B S
B
l
e
B l
V
t
T
π
ω
π
ω
π
ω
=
∆Φ
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
=
= ⋅ ⋅ =
=
∆
sposób 2)
Jak taki pręt się obraca, to prędkość liniowa każdego z jego punktów jest inna, rośnie liniowo
od 0 do v na końcu pręta (v=ωr).
0
0
2
2
2
l
sr
v
v
l
l
v
ω
ω
+
+
=
=
=
2
2
0, 4 104, 7 0, 2
1, 6752
0,8376
2
2
2
2
sr
l
B l
e
Blv
Bl
V
ω
ω
⋅
⋅
=
=
=
=
=
=
sposób 2a)
Jak taki pręt się obraca, to prędkość liniowa każdego z jego punktów jest inna, rośnie
proporcjonalnie od 0 do v na końcu pręta (v=ωL). Każdy jego kawałek ma inną prędkość
liniową.
Chodzi tu o siłę Lorentza działającą na przewodnik.
W prostym pręcie gdy porusza się ruchem liniowym w polu B, na elektrony działa siła
Lorentza, przesuwa je na jeden koniec pręta. Ale przesuwając je do końca pręta, to tam
gromadzi się nadmiar elektronów. Nadmiar ładunków ujemnych odpycha kolejne
przychodzące elektrony, elektrony będą płynąć dopóki siła Lorentza
L
e
F
q Bv
=
nie zostanie
zrównoważona siłą od wytworzonego pola elektrycznego.
E
e
e
L
E
e
e
U
F
q E
q
l
F
F
U
q
q Bv
l
U
Bvl
=
=
=
=
=
To jest napięcie indukowane w układzie przesuwania liniowego.
Gdy mamy sytuację z ruchem obrotowym, to każdy elektron ma inną prędkość względem
pola ( )
v r
r
ω
=
. Na każdy elektron, zatem działa, inna wartości siła Lorentza. Pole
elektryczne nie będzie już jednorodne. Siła Lorentza jest coraz większa z rosnącą odległością
od osi obrotu
L
e
F
q Bv
=
, a więc potrzebna do zrównoważenia tego siła elektryczna
E
e
e
U
F
q E
q
l
=
=
też. E(natężenie pola elektrycznego) rośnie z odległością od osi obrotu.
( )
( )
e
e
q Bv r
q E r
=
, skraca się
e
q i uwzględniając
v
r
ω
=
, otrzymuje się ( )
E r
rB
ω
=
. Jak
widać pole rośnie liniowo z r . Upraszczając można powiedzieć, że "średnio" mamy połowę
tej wartości, co skutkuje połową siły elektromotorycznej z poprzedniego przypadku.
Ś
ciślej,
0
( )
l
U
E r dr
=
∫
daje wynik
2
1
2
U
l B
ω
=
.
2
2
1
1
104, 7 0, 2 0, 4
0,8376
2
2
U
l B
V
ω
=
= ⋅
⋅
⋅
=
______________________________________________________________________
5.8
Dane:
Szukane:
Wzory:
0, 5
20
0, 2
2
0, 02
157
/ (
1500
/
)
v
B
T
D
cm
m
d
cm
m
rad s n
obr sek
R
ω
=
=
=
=
=
=
=
= ∞
U
=
sin
e
Blv
α
= −
2
D
v
ω
=
U
I
R
=
2
2
r
v
f
T
ω
π
ω
π
⋅ =
=
=
Obraca się tarcza, ale do osiągnięcia celu zadania wystarczy analizować obracający się pręt
wokół jednego końca. Bo to jakby na punkty pomiarowe co chwila nachodził następny pręt.
Pręt zakreśla pewne pole. W ciągu okresu to jest
2
2
4
S
r
D
S
π
π
=
=
2
2
1
2
0, 5 0, 04 157
4
0, 3925
2
8
8
T
D
B
B S
B D
e
V
t
T
π
ω
π
ω
π
ω
=
⋅
∆Φ
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
=
=
=
=
∆
jest to napięcie zaindukowane od osi obrotu do obwodu większej tarczy.
Ale przecież indukuje się też napięcie na mniejszej tarczy. W tym miejscu wektor prędkości
jest przeciwnie skierowany , więc wektor napięcia też będzie przeciwny od poprzedniego.
2
2
4
2
1
2
0, 5 4 10
157
4
0, 003925
2
8
8
0, 3925 0, 0039
0, 3886
d
B
B S
B d
e
V
t
T
U
e
e
V
π
ω
π
ω
−
⋅
∆Φ
⋅
⋅ ⋅
⋅ ⋅
⋅
=
=
=
=
=
=
∆
= − =
−
=
______________________________________________________________________
5.9
Dane:
Szukane:
Wzory:
2
2
0,1
100
0, 01
100
31, 4
/
B
T
S
cm
m
N
rad s
ω
=
=
=
=
=
max
E
=
e
N
t
∆Φ
=
∆
cos
B S
α
Φ = ⋅ ⋅
sin
E
Blv
α
=
2
2 f
T
π
ω
π
=
=
v
r
ω
=
Strumień przenikający przez cewkę zmienia się od 0 do max w czasie ¼ obrotu czyli okresu.
Ponieważ w pewnym momencie płaszczyzna przekroju cewki jest prostopadle (
p
S
S
=
) do
wektorów indukcji , a po ¼ obrotu równolegle (
0
r
S
=
) do wektora indukcji.
2
1
2
4
4
2
T
t
T
π
ω
π
π
ω
ω
=
=
=
=
Wiruje, więc indukuje się na niej napięcie sinusoidalne. Dla każdej ćwiartki okresu nożna
wyliczyć napięcie średnie.
2
2
100 0,1 10
2 31, 4
2
3,14
2
p
r
sr
B S
B S
B S
N B S
e
N
N
N
V
t
t
ω
π
π
ω
−
⋅
− ⋅
∆Φ
⋅
⋅ ⋅ ⋅
⋅
⋅
⋅ ⋅
=
=
=
=
=
=
∆
Z definicji napięcia/prądu średniego dla przebiegu sinusoidalnego wiadomo, że:
max
max
2
2 3,14
3,14
2
2
sr
sr
e
E
e
E
V
π
π
=
⋅
=
=
=
Inne rozwiązanie:
W zjawisku indukcji elektromagnetycznej indukowana siła elektromotoryczna:
d
e
N
dt
Φ
= −
Strumień pola magnetycznego:
cos
B S
α
Φ = ⋅ ⋅
Kąt
α
(między wektorem B a wektorem prostopadłym do powierzchni S ) jest zmienny w
czasie i wynika z prędkości kątowej pierścienia:
t
α
ω
=
z tego
t
α ω
=
cos(
)
B S
t
ω
Φ = ⋅ ⋅
max
(
cos(
))
sin(
)
100 0,1 0, 01 31, 4
3,14
d B S
t
e
N
N B S
t
dt
E
N B S
V
ω
ω
ω
ω
⋅ ⋅
= −
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ =
⋅
⋅
⋅
=
Można jeszcze kombinować inaczej ( troszkę to naciągane ):
Ponieważ nie było powiedziane jakiego kształtu jest przekrój cewki
Przyjmijmy; cewka o przekroju kwadratowym (jak typowa „ramka”)
2
l
S
l
S
=
=
sin
E
Blv
α
=
Ponieważ każda ramka ma 2 boki na których indukuje się s.em. i zgodnie z regułą prawej
dłoni (o kierunku indukowanego napięcia)
2
sin
E
Blv
α
=
Zwojów jest
N więc
2
sin
E
NBlv
α
=
E będzie max, gdy sin
1
α
=
czyli gdy kąt pomiędzy wektorem prędkości a wektorem
indukcji będzie 90
o
( )
2
2
max
2
2
2
2
2
2
2
2
B
S
l
B l
E
NBlv
NBl r
NBl
N
N
NB S
ω
ω
ω
ω
ω
=
=
=
=
=
=
max
100 0,1 31, 4 0, 01 3,14
E
NB S
V
ω
=
=
⋅
⋅
⋅
=
______________________________________________________________________
5.10
Dane:
Szukane:
Wzory:
1650
8
/
0,12
N
v
m s
e
V
=
=
=
I
=
sin
e
Blv
α
= −
2
2
r
v
f
T
ω
π
ω
π
⋅ =
=
=
B
H
µ
= ⋅
N I
H
l
⋅
=
B S
Φ = ⋅
H l
N I
Θ =
⋅
Θ = ⋅
∑
0,12
0, 5
0, 03 8
e
B
T
lv
=
=
=
⋅
6
0, 5
398090
/
1, 256 10
p
B
H
A m
µ
−
= =
=
⋅
z tablicy nr7 Zbioru zadań
105
/
r
H
A m
=
3
2
2 3,14 0, 045 0, 002
0,102
105 0,102 398090 2 10
10, 71 796,18
0, 489
1650
1650
r
sr
p
r
r
p
p
r
r
p
p
l
r
l
m
N I
H l
H
l
H l
H
l
I
A
N
π
−
=
− = ⋅
⋅
−
=
⋅ =
⋅ +
⋅
⋅ +
⋅
⋅
+
⋅ ⋅
+
=
=
=
=
______________________________________________________________________
5.11
Dane:
Szukane:
Wzory:
50
N
=
e
=
e
N
t
∆Φ
= −
∆
3
1
3
3
2
3
3
3
4
3
3
34
5
50 (3 10
0)
1, 5
0,1 0
50 (3 10
3 10 )
0
0, 2 0,1
50 (0 3 10 )
1, 5
0, 3 0, 2
50 (0 3 10 )
1, 5
0, 4 0, 3
50 ( 3 10
3 10 )
lub
1, 5
0, 4 0, 2
e
N
V
t
e
N
V
t
e
N
V
t
e
N
V
t
e
N
V
t
e
N
−
−
−
−
−
−
−
∆Φ
⋅ ⋅
−
= −
= −
= −
∆
−
∆Φ
⋅ ⋅
− ⋅
= −
= −
=
∆
−
∆Φ
⋅ − ⋅
= −
= −
=
∆
−
∆Φ
⋅ − ⋅
= −
= −
=
∆
−
∆Φ
⋅ − ⋅
− ⋅
= −
= −
=
∆
−
∆Φ
= −
∆
3
3
3
6
50 ( 3 10
( 3 10 ))
0
0, 5 0, 4
50 (3 10
0)
1, 5
0, 6 0, 5
V
t
e
N
V
t
−
−
−
⋅ − ⋅
− − ⋅
= −
=
−
∆Φ
⋅ ⋅
−
= −
= −
=
∆
−
e
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
e
______________________________________________________________________
5.12
Dane:
Szukane:
Wzory:
1, 2
0, 01
0, 05
6
8
/
0, 5
w
B
T
R
R
E
V
v
m s
l
m
=
=
Ω
=
Ω
=
=
=
m
I
F
P
=
=
=
sin
e
Blv
α
= −
U
I
R
=
w
E
U
I R
= + ⋅
F
B I l
= ⋅ ⋅
reguła prawej dłoni dla indukowanej s.em
sin
1, 2 0, 5 8
4,8
e
Blv
V
α
=
=
⋅
⋅ =
zaindukowane s.em jest przeciwnie skierowane do E
6 4,8
1, 2
20
0, 05 0, 01
0, 06
w
E
e
I
A
R
R
−
−
=
=
=
=
+
+
1, 2 20 0, 5 12
F
B I l
N
= ⋅ ⋅ =
⋅ ⋅
=
12 8
96
W
F s
F v t
P
F v
W
t
t
t
⋅
⋅ ⋅
=
=
=
= ⋅ = ⋅ =
_____________________________________________________________________
5.13
Dane:
Szukane:
Wzory:
0, 4
0, 2
4
/
5
0, 05
B
T
R
v
m s
l
cm
m
=
=
Ω
=
=
=
I
F
=
=
sin
e
Blv
α
= −
U
I
R
=
F
B I l
= ⋅ ⋅
sin
0, 4 0, 05 4
0, 08
e
Blv
V
α
=
=
⋅
⋅ =
0, 08
0, 4
0, 2
e
I
A
R
= =
=
0, 4 0, 4 0, 05
0, 008
F
B I l
N
= ⋅ ⋅ =
⋅
⋅
=
______________________________________________________________________
5.14
Dane:
Szukane:
Wzory:
52, 3
/
(
500
)
min
10
1200
2
3
0,8
20
0, 2
25
0, 25
obr
rad s
n
I
A
N
B
T
D
cm
m
l
cm
m
ω
η
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
E
P
=
=
sin
e
Blv
α
= −
U
I
R
=
P
U I
= ⋅
2
1200
800
3
n
N
η
= ⋅ = ⋅
=
ilość prętów w polu magnetycznym (reszta jest poza tym polem)
0, 2
52, 3
5, 23
/
2
2
D
v
r
m s
ω
ω
= ⋅ =
=
⋅
=
pręty połączone szeregowo w dwa równoległe obwody.
800
sin
0,8 0, 25 5, 23
418, 4
2
2
n
e
Blv
V
α
=
=
⋅
⋅
=
napięcie zaindukowane na każdym obwodzie
418, 4 10
4184
4,184
P
U I
W
kW
= ⋅ =
⋅ =
=
______________________________________________________________________
5.15
Dane:
Szukane:
Wzory:
150
3
0, 05
N
I
A
Wb
=
=
Φ =
L
=
N
L
I
⋅Φ
=
150 0, 05
2, 5
3
N
L
H
I
⋅Φ
⋅
=
=
=
_____________________________________________________________________
5.16
Dane:
Szukane:
Wzory:
5
10
0, 01
1
2 10
L
mH
H
I
A
Wb
−
=
=
=
Φ = ⋅
N
=
N
L
I
⋅Φ
=
5
0, 01 1
500
2 10
L I
N
−
⋅
⋅
=
=
=
Φ
⋅
______________________________________________________________________
5.17
Dane:
Szukane:
Wzory:
3
2, 5
2, 5 10
40
0, 4
L
mH
H
l
cm
m
−
=
=
⋅
=
=
l
=
N
L
I
⋅Φ
=
2
d
l
N
r
N
D
π
π
= ⋅
= ⋅
2
4
D
S
π
=
N I
H
l
⋅
=
B
H
µ
= ⋅
d
l
=
długość drutu do nawinięcia cewki
d
l
N
D
π
=
2
2
2
2
3
4
6
4
4
4
2, 5 10
3,14 0, 4 4
10
100
1, 256 10
d
d
d
N I
N
S
N
N B S
N
H S
N
S
l
L
I
I
I
I
l
l
D
l
D
L
l
l
L
l
l
m
µ
µ
µ
π
µ
µ
π
π
π
µ
−
−
⋅
⋅ ⋅
⋅
⋅Φ
⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
⋅
=
=
=
=
=
⋅
⋅
=
=
⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
=
=
⋅
______________________________________________________________________
5.18
Dane:
Szukane:
Wzory:
2
4
2
4
4 10
20
0, 2
400
sr
S
cm
m
l
cm
m
N
−
=
= ⋅
=
=
=
L
=
2
sr
N
S
L
l
µ
⋅
=
2
2
6
4
6
6
400 1, 256 10
4 10
80, 384 10
402 10
0, 402
0, 2
0, 2
sr
N
S
L
H
mH
l
µ
−
−
−
−
⋅
⋅
⋅
⋅ ⋅
⋅
=
=
=
≈
⋅
=
______________________________________________________________________
5.19
Dane:
Szukane:
Wzory:
2
4
2
4
4 10
20
0, 2
400
0, 4
sr
S
cm
m
l
cm
m
N
I
A
−
=
= ⋅
=
=
=
=
L
=
N I
H
l
⋅
=
N
L
I
B S
⋅Φ
=
Φ = ⋅
400 0, 4
800
0, 2
N I
A
H
l
m
⋅
⋅
=
=
=
z tabeli nr 7 wynika, że:
1
B
T
≈
4
400 1 4 10
0, 4
0, 4
N
N B S
L
H
I
I
−
⋅Φ
⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
=
=
=
=
______________________________________________________________________
5.20
Dane:
Szukane:
Wzory:
2
0, 02
10
0,1
500
1
D
cm
m
l
cm
m
N
µ
=
=
=
=
=
=
L
=
2
sr
N
S
L
l
µ
⋅
=
N I
H
l
⋅
=
N
L
I
B S
⋅Φ
=
Φ = ⋅
2
2
2
2
6
4
6
4
500 1, 256 10
3,14 4 10
394, 4 10
0, 986
0,1 4
0, 4
N
N B S
N
H S
N
N I S
N
S
N
D
L
I
I
I
I l
l
l
mH
µ
µ
µ
µ π
−
−
−
⋅Φ
⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
=
=
=
=
=
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅ ⋅
⋅
=
≈
⋅
______________________________________________________________________
5.21
Dane:
Szukane:
Wzory:
1
10
0, 01
20
20000
a
m
d
mm
m
l
km
m
=
=
=
=
=
L
=
0
ln
l
a
L
R
µ
π
=
0, 005
2
d
R
m
= =
Wzór wyszukany w internecie:
6
3
0
1, 256 10
20000
1
ln
ln
8 10 ln 200
0, 008 5, 2983
42, 38
3,14
0, 005
l
a
L
mH
R
µ
π
−
−
⋅
⋅
=
=
= ⋅
=
⋅
=
Wzór z odpowiedzi z końca zbioru zadań:
7
7
3
1
(4 2, 3log
1) 10
20000(4 2, 3log
1) 10
0, 005
2 10 (9, 2 2, 3 1)
44, 32
a
L
l
r
mH
−
−
−
=
⋅
+ ⋅
=
⋅
+ ⋅
=
⋅
⋅
+ =
______________________________________________________________________
5.22
Dane:
Szukane:
Wzory:
Zgodnie z zjawiskiem indukcji własnej, wytwarza się siła elektromotoryczna samoindukcji.
d
d
L
i
e
L
t
= −
tzw. reguła przekory.
Nawet prosty przewód ma pewną bardzo małą indukcyjność L .
Podczas zwiększania się prądu (zgodnie z wzorem przyrost prądu di jest dodatni [ od
wartości końcowej odejmujemy początkową, czyli od wartości większej, wartość mniejszą])
wartość
L
e jest ujemna: czyli przeciwna do kierunku prądu.
Podczas zmniejszania się prądu (zgodnie z wzorem przyrost prądu di jest ujemny [ od
wartości końcowej odejmujemy początkową, czyli od wartości mniejszej, wartość większą])
wartość
L
e jest więc tu dodatnia: czyli zgodna ze zwrotem prądu
______________________________________________________________________
5.23
Dane:
Szukane:
Wzory:
L=0,5 H
Prąd zwiększa się od 0 do5 A czyli
di =5 A
W czasie t=0,01 s
Czyli dt=0,001 s
e=
d
d
L
i
e
L
t
= −
d
5
0, 5
250
d
0, 01
L
i
e
L
V
t
= −
= −
⋅
= −
______________________________________________________________________
5.24
Dane:
Szukane:
Wzory:
L=0,5 H
e=
d
d
L
i
e
L
t
= −
1
3 0
3
0,15
0,15
4, 5
0,1 0
0,1
L
e
V
−
= −
⋅
= −
⋅
= −
−
2
3 3
0
0,15
0,15
0
0, 2 0,1
0,1
L
e
V
−
= −
⋅
= −
⋅
=
−
3
0 3
3
0,15
0,15
2, 25
0, 4 0, 2
0, 2
L
e
V
−
−
= −
⋅
= −
⋅
=
−
4
0
0,15
0
0,1
L
e
V
= −
⋅
=
5
2
0,15
3
0,1
L
e
V
= −
⋅
= −
6
0
0,15
0
0,1
L
e
V
= −
⋅
=
2
2
0,15
1, 5
0, 2
L
e
V
−
= −
⋅
=
V
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
t
V
V
______________________________________________________________________
5.25
Dane:
Szukane:
Wzory:
L=0,2 H
a) e=8 V
b) e=-1,5 V
i=f(t)=
d
d
L
i
e
L
t
= −
a)
d
d
d
8
40
d
0, 2
d
40
d
( )
40
L
L
i
e
L
t
e
i
A
t
L
s
A
i
t
s
i
f t
i
t
= −
=
=
= −
−
−
= −
⋅
=
→ = − ⋅
b)
d
d
d
1, 5
7, 5
d
0, 2
d
7, 5
d
( )
7, 5
L
L
i
e
L
t
e
i
A
t
L
s
A
i
t
s
i
f t
i
t
= −
−
=
=
=
−
−
=
⋅
=
→ =
⋅
______________________________________________________________________
5.26
Dane:
Szukane:
Wzory:
L=0,05 H
Prąd zwiększa się od 0 do120mA
czyli
1
d
0,12
i
A
=
6
1
59
59 10
t
s
s
µ
−
=
=
⋅
Potem zmniejsza do 0
Czyli
2
d
0,12
i
A
= −
6
2
5
5 10
t
s
s
µ
−
=
= ⋅
1
e
=
2
e
=
d
d
L
i
e
L
t
= −
3
1
1
6
6
3
2
1
6
6
d
0,12
6 10
0, 05
101, 7
d
59 10
59 10
d
0,12
6 10
0, 05
1200
d
5 10
5 10
i
e
L
V
t
i
e
L
V
t
−
−
−
−
−
−
⋅
= −
= −
⋅
= −
≈ −
⋅
⋅
−
⋅
= −
= −
⋅
=
=
⋅
⋅
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0
10
20
30
40
50
60
70
t [
µ
s]
V mA
U [V]
I [mA]
______________________________________________________________________
5.27
Dane:
Szukane:
Wzory:
L=0,25 H
Prąd sinusoidalny
o
2
m
I
A
=
0, 02
T
s
=
m
e
=
d
d
L
i
e
L
t
= −
2
f
ω
π
=
1
T
f
=
Znalezienie
m
e problem bardziej matematyczny. Chodzi o znalezienie miejsc w których
styczna do sinusoidy w danym punkcie ma największy kąt względem osi OX, jest to
współczynnik kierunkowy tg
I
t
α
∆
=
∆
, czyli kiedy pochodna funkcji osiąga maksimum.
( )
sin(
)
m
f t
I
t
ω
=
opisuje sinusoidalne zmiany prądu
'( )
(
sin(
)) '
cos(
)
m
m
f t
I
t
I
t
ω
ω
ω
=
=
wyliczenie pochodnej
1
1
1
50
0, 02
2
T
f
f
Hz
T
f
ω
π
=
= =
=
=
di
cos(
)
0, 25 2 2
50 cos(
) 157 cos(
)
d
m
e
L
L I
t
t
t
t
ω
ω
π
ω
ω
= −
= − ⋅ ⋅ ⋅
= −
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
⋅
czyli s.em. samoindukcji będzie największe gdy cos(
) 1
t
ω
=
więc
157
m
e
V
=
______________________________________________________________________
5.28
Dane:
Szukane:
Wzory:
1
0, 24
L
H
=
2
0, 06
L
H
=
0,8
k
=
M
=
1
2
M
k L L
=
⋅
1
2
0,8
0, 24 0, 06
0,8 0,12
0, 096
M
k L L
H
=
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
______________________________________________________________________
5.29
Dane:
Szukane:
Wzory:
1
2
600
400
4
0, 04
15
0,15
0, 9
sr
N
N
D
cm
m
l
cm
m
k
=
=
=
=
=
=
=
1
2
L
L
M
=
=
=
2
N
S
o
sr
L
l
µ
=
1
2
M
k L L
=
2
2
6
2
3
1
1
2
2
6
2
3
2
1
N
S
600 1, 256 10
0, 04
3, 79 10
3, 79
0,15 4
N
S
400 1, 256 10
0, 04
1, 68 10
1, 68
0,15 4
o
sr
o
sr
L
H
mH
l
L
H
mH
l
µ
π
µ
π
−
−
−
−
⋅
⋅
⋅ ⋅
=
=
≈
⋅
≈
⋅
⋅
⋅
⋅ ⋅
=
=
≈
⋅
≈
⋅
1
2
0, 9 3, 79 1, 68
0, 9 6, 37
2, 27
M
k L L
mH
=
=
⋅
=
≈
______________________________________________________________________
5.30
Dane:
Szukane:
Wzory:
30
24
a
b
L
mH
L
mH
=
=
M
=
2
N
S
o
sr
L
l
µ
=
1
2
M
k L L
=
1
2
1
2
2
2
a
b
L
L
L
M
L
L
L
M
= + +
= + −
1
2
1
2
2
2
a
b
L
L
L
M
L
L
L
M
= + +
= + −
4
30 24
1, 5
4
4
a
b
a
b
L
L
M
L
L
M
mH
−
=
−
−
=
=
=
______________________________________________________________________
5.31
Dane:
Szukane:
Wzory:
30
24
a
b
L
mH
L
mH
=
=
0
M
=
w
L
=
1
2
M
k L L
=
1
2
1
2
2
2
a
b
L
L
L
M
L
L
L
M
= + +
= + −
najpierw z zadania 5.30 wyliczamy indukcyjność cewek
1
2
1
2
2
2
a
b
L
L
L
M
L
L
L
M
= + +
= + −
4
30 24
1, 5
4
4
a
b
a
b
L
L
M
L
L
M
mH
−
=
−
−
=
=
=
1
2
1
2
2
2
30 2 1, 5
27
a
a
L
L
L
M
L
L
L
M
mH
= + +
+
=
−
=
− ⋅
=
Teraz obliczenia dla ekranowanych cewek
1
2
1
2
2
27
2 0
27
2
27 2 0
27
a
b
L
L
L
M
mH
L
L
L
M
mH
= + +
=
+ ⋅ =
= + −
=
− ⋅ =
czyli niezależnie od połączenia cewek
1
2
27
w
L
L
L
mH
= +
=
______________________________________________________________________
5.32
Dane:
Szukane:
Wzory:
1
2
1, 6
1
2
M
H
k
N
N
=
=
=
1
2
L
L
=
=
2
N
S
o
sr
L
l
µ
=
1
2
M
k L L
=
1
2
1
2
2
2
a
b
L
L
L
M
L
L
L
M
= + +
= + −
2
1
1
2
1
1
2
2
1
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
1
1
2
2
N
S
N
S
N
S
N
S
S
N
N
S
N
N
o
sr
sr
o
o
sr
sr
o
sr
o
sr
o
L
l
L l
L
l
L l
L l
L l
L
L
µ
µ
µ
µ
µ
µ
=
=
=
=
=
=
1
2
2
1
2
2
1
2
2
M
k L L
M
L L
k
M
L
k L
=
=
=
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
1
2
N
N
N
N
1
1, 6 1
0,8
N
1
2
N
M
k L
M
L
k L
M
kL
M
L
H
k
=
=
=
=
⋅
=
⋅ =
2
2
1
2
2
1, 6
2, 56
3, 2
1 0,8
0,8
M
L
H
k L
=
=
=
=
⋅
______________________________________________________________________
5.33
Dane:
Szukane:
Wzory:
1
2
1
0, 2
1
3
L
H
k
N
N
=
=
=
2
a
b
L
M
L
L
=
=
=
=
2
N
S
o
r
sr
L
l
µ µ
=
1
2
M
k L L
=
1
2
1
2
2
2
a
b
L
L
L
M
L
L
L
M
= + +
= + −
2
1
1
1
1
N
S
N
S
o
r
sr
sr
o
r
L
l
L l
µ µ
µ µ
=
=
1
2
1
3
3
S
sr
o
r
L l
N
N
µ µ
=
=
2
1
2
2
2
1
3
S
S
N
S
9
9 0, 2 1,8
sr
o
r
o
r
o
r
sr
sr
L l
L
L
H
l
l
µ µ
µ µ
µ µ
=
=
=
= ⋅
=
1
2
1
0, 2 1,8
0, 6
M
k L L
H
=
= ⋅
⋅
=
1
2
1
2
2
0, 2 1,8 2 0, 6
3, 2
2
0, 2 1,8 2 0, 6
0,8
a
b
L
L
L
M
H
L
L
L
M
H
= + +
=
+
+ ⋅
=
= + −
=
+
− ⋅
=
______________________________________________________________________
5.34
Dane:
Szukane:
Wzory:
1
2
1
2
0, 2
0, 4
120
30
L
H
L
H
I
A
t
s
E
V
=
=
∆ =
∆
=
k
=
1
2
M
k L L
=
1
2
1
2
2
2
a
b
L
L
L
M
L
L
L
M
= + +
= + −
i
E
L
t
∆
= −
∆
1
2
i
E
M
t
∆
= −
∆
1
2
2
1
i
E
M
t
E
M
i
t
∆
= −
∆
= − ∆
∆
1
2
2
1
1
2
1
2
30
0, 25
120
0, 417
0, 6
0, 9 0, 4
M
k L L
E
i
M
t
k
L L
L L
=
∆
∆
=
=
=
=
≈
⋅
______________________________________________________________________
5.35
Dane:
Szukane:
Wzory:
1
2
2
L
L
=
1
0,8
?
M
L
=
1
2
M
k L L
=
1
2
1
2
2
2
a
b
L
L
L
M
L
L
L
M
= + +
= + −
i
E
L
t
∆
= −
∆
1
2
i
E
M
t
∆
= −
∆
1
2
1
1
1
2
1
1
2
0, 707
2
2
L
L
L
k L
M
k L L
k L
k L
=
⋅
=
=
=
=
⋅ ⋅
nie, bo nawet jak sprzężenie k=1 to
max
1
0, 707
M
L
=
⋅
______________________________________________________________________
5.36
Dane:
Szukane:
Wzory:
t
=
1
2
M
k L L
=
1
3
2
4
20
20 10
1, 5
I
A
E
kV
V
M
H
=
=
=
⋅
=
1
2
1
2
2
2
a
b
L
L
L
M
L
L
L
M
= + +
= + −
i
E
L
t
∆
= −
∆
1
2
i
E
M
t
∆
= −
∆
1
2
3
1
3
3
2
1, 5 (0 4)
1, 5 4
0, 3 10
300
20 10
20 10
i
E
M
t
M i
t
s
s
E
µ
−
∆
= −
∆
∆
⋅ −
⋅
∆ = −
= −
=
=
⋅
=
⋅
⋅
______________________________________________________________________
5.37
Dane:
Szukane:
Wzory:
2
3
2
1
2
1,5
40
4 10
600
120
0, 012
B
T
S
cm
m
N
N
t
s
−
=
=
= ⋅
=
=
∆ =
1
2
e
e
=
=
B S
Φ = ⋅
e
N
t
∆Φ
= −
∆
3
1
1
1
3
2
2
2
600 1, 5 4 10
3, 6
300
0, 012
0, 012
120 1, 5 4 10
0, 72
60
0, 012
0, 012
B S
e
N
N
V
t
t
B S
e
N
N
V
t
t
−
−
∆Φ
∆ ⋅
⋅
⋅ ⋅
= −
= −
=
=
=
∆
∆
∆Φ
∆ ⋅
⋅
⋅ ⋅
= −
= −
=
=
=
∆
∆
______________________________________________________________________
5.38
Jaka jest przyczyna powstawania prądów wirowych i jakie są sposoby zmniejszenia wartości
tych prądów w rdzeniach stalowych?
Siła elektromotoryczna indukuje się we wszystkich materiałach przewodzących objętych
zmianą strumienia magnetycznego, a więc nie tylko w przewodach ale również w rdzeniach i
innych materiałach konstrukcyjnych.
W rdzeniach pod wpływem s.em. powstają prądy, które ze względu na kołowy kształt ich
drogi nazywamy wirowymi. Zwrot prądów wirowych wynika z reguły Lenza. Prąd wirowy
zwany również prądem Foucaulta (od nazwiska jego odkrywcy).
Prądy wirowe szkodliwie wpływają na sprawność urządzeń elektrotechnicznych, zjawisko to
uwidacznia się w magnetowodach obwodów prądu zmiennego wykonanych z materiałów
przewodzących prąd, np. prądnice czy transformatory. Z tego też względu nie wytwarza się
tych elementów z jednolitych brył metalu, lecz układa się np. z pakietów blach,
odizolowanych wzajemnie warstwą izolacji (emalia, lakier, utlenianie powierzchni) lub
wykonuje z substancji nie przewodzących prądu elektrycznego. Blaszki te ustawione są tak
aby zwiększyć opór na drodze prądu wirowego, a przez co zmniejszyć wartość tego prądu.
______________________________________________________________________
5.39
Dane:
Szukane:
Wzory:
1, 5
6
L
H
I
A
=
=
W
=
2
2
2
L I
B H
W
V
⋅
⋅
=
=
2
2
1, 5 6
27
2
2
L I
W
J
⋅
⋅
=
=
=
______________________________________________________________________
5.40
Dane:
Szukane:
Wzory:
1
20
220
L
H
R
U
V
=
=
Ω
=
W
=
2
2
2
L I
B H
W
V
⋅
⋅
=
=
U
I
R
=
2
2
220
11
20
1 11
60, 5
2
2
U
I
A
R
L I
W
J
=
=
=
⋅
⋅
=
=
=
______________________________________________________________________
5.41
Dane:
Szukane:
Wzory:
W
=
0, 6
0, 024
120
I
A
Wb
N
=
Φ =
=
2
2
2
L I
B H
W
V
⋅
⋅
=
=
N
L
I
⋅Φ
=
2
2
120 0, 024
11
120 0, 024 0, 6
0,864
2
2
2
2
N
L
A
I
I
L I
N
I
N
I
W
J
I
⋅Φ
⋅
=
=
=
⋅
⋅Φ ⋅
⋅Φ ⋅
⋅
⋅
=
=
=
=
=
⋅
______________________________________________________________________
5.42
Dane:
Szukane:
Wzory:
2
4
2
3
1, 25
25
25 10
0,8
0,8 10
p
B
T
S
cm
m
l
mm
m
−
−
=
=
=
⋅
=
=
⋅
W
=
2
2
2
L I
B H
W
V
⋅
⋅
=
=
B
H
µ
=
2
6
4
3
6
6
1, 25
1,5625 2 10
25 10
0,8 10
1, 244
2
2
2 1, 256 10
2,512 10
p
B H
B B
W
V
S l
J
µ
−
−
−
−
−
⋅
⋅
⋅ ⋅
=
=
⋅ ⋅ =
⋅ ⋅
⋅
⋅
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
______________________________________________________________________
5.43
Dane:
Szukane:
Wzory:
12
2
4
U
V
L
H
R
=
=
= Ω
W
=
2
2
2
L I
B H
W
V
⋅
⋅
=
=
U
I
R
=
2
2
12
3
4
2 3
9
2
2
L
U
I
A
R
L I
W
J
=
=
=
⋅
⋅
=
=
=
______________________________________________________________________
5.44
Dane:
Szukane:
Wzory:
1
2
1
2
1
0, 5
0, 5
10
20
L
H
L
H
k
I
A
I
A
=
=
=
=
=
z
p
W
W
=
=
2
2
L I
W
⋅
=
1
2
M
k L L
=
L
I
L I
Ψ
=
Ψ = ⋅
11
Ψ
jest to strumień magnetyczny wytworzony w cewce pierwszej i przenikający tą cewkę
12
Ψ
jest to strumień magnetyczny w cewce pierwszej i skojarzonego z cewką drugą
22
Ψ
jest to strumień magnetyczny wytworzony w cewce drugiej i przenikający tą cewkę
21
Ψ
jest to strumień magnetyczny w cewce drugiej i skojarzonego z cewką pierwszą
Przy prądach zgodnych to:
Energia zgromadzona związana z cewką pierwszą.
11
1
12
1
1 1 1
2 1
1
11
12
2
2
2
2
z
I
I
L I I
MI I
W
W
W
Ψ ⋅
Ψ ⋅
=
+
=
+
=
+
Energia zgromadzona związana z cewką drugą.
22
2
21
2
2 2 2
1 2
2
22
21
2
2
2
2
z
I
I
L I I
MI I
W
W
W
Ψ ⋅
Ψ ⋅
=
+
=
+
=
+
Razem.
2
2
2
2
1 1
2 1
2 2
1 2
1 1
2 2
1
2
1 2
2
2
2
2
2
2
z
z
z
L I
MI I
L I
MI I
L I
L I
W
W
W
MI I
=
+
=
+
+
+
=
+
+
2
2
1 1
2 2
1
2
1 2
2
2
1
1
2
2
1
1
1 10
0, 5 20
0, 5 1 0, 5 10 20
50 100 70, 7
220, 7
2
2
z
z
W
L I
L I
k L L
I I
W
J
=
+
+
⋅
=
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅ ⋅
=
+
+
≈
Przy prądach przeciwnych to:
11
1
12
1
1 1 1
2 1
1
11
12
22
2
21
2
2 2 2
1 2
2
22
21
2
2
2
2
1 1
2 1
2 2
1 2
1 1
2 2
1
2
2 1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
p
p
p
p
p
I
I
L I I
MI I
W
W
W
I
I
L I I
MI I
W
W
W
L I
MI I
L I
MI I
L I
L I
W
W
W
MI I
Ψ ⋅
−Ψ ⋅
=
+
=
+
=
−
Ψ ⋅
−Ψ ⋅
=
+
=
+
=
−
=
+
=
−
+
−
=
+
−
2
2
1 1
2 2
1
2
1 2
2
2
1
1
2
2
1
1
1 10
0, 5 20
0, 5 1 0, 5 10 20
50 100 70, 7
79, 3
2
2
p
p
W
L I
L I
k L L
I I
W
J
=
+
−
⋅
=
⋅
+
⋅
−
⋅
⋅ ⋅
=
+
−
≈
______________________________________________________________________