Przemysław S

ę

kalski

, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,

wykład 9

, 2006

1

Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych

Wykład 9

Kodowanie podpasmowe

Przemysław S

ę

kalski

[e-mail]

Politechnika Łódzka

Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych

DMCS

Wykład opracowano na podstawie ksi

ąż

ki „Wprowadzenie do kompresji danych” A. Drozdek

oraz „Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów” R.G. Lyons

Przemysław S

ę

kalski

, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,

wykład 9

, 2006

2

Plan wykładu

• Próbkowanie

• Kwantyzacja

• Kodowanie podpasmowe

• Filtry

• Decymacja i interpolacja

Przemysław S

ę

kalski

, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,

wykład 9

, 2006

3

Sygnał wej

ś

ciowy

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

-3

-2

-1

0

1

2

3

)

*

1

,

0

*

2

sin(

)

*

4

,

0

*

2

sin(

2

)

(

t

t

t

f

π

π

+

=

Przemysław S

ę

kalski

, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,

wykład 9

, 2006

4

Próbkowanie

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

-3

-2

-1

0

1

2

3

Próbkowanie – pobieranie co pewien czas T próbek

sygnału lub pomiarów ci

ą

głego procesu

Przemysław S

ę

kalski

, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,

wykład 9

, 2006

5

Próbkowanie

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

-3

-2

-1

0

1

2

3

Przemysław S

ę

kalski

, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,

wykład 9

, 2006

6

Twierdzenie o próbkowaniu

Twierdzenie o próbkowaniu, Nyquista, Shannona

lub Kotielnikowa-Shannona

Je

ś

li funkcja f(x) zawiera cz

ę

stotliwo

ś

ci mniejsze ni

ż

W

oraz okres próbkowania T = ½W (cz

ę

stotliwo

ść

próbkowania jest

dwa razy wi

ę

ksza

ni

ż

cz

ę

stotliwo

ść

graniczna W) to funkcj

ę

f mo

ż

na przedstawi

ć

za pomoc

ą

wzoru interpolacyjnego:

( )

[

]

)

2

(

)

2

(

sin

)

(

2

k

Wx

k

Wx

f

x

f

k

W

k

−

−

=

∑

∞

−∞

=

π

π

Przemysław S

ę

kalski

, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,

wykład 9

, 2006

7

Twierdzenie o próbkowaniu

Cz

ę

stotliwo

ść

próbkowania musi by

ć

przynajmniej

dwa razy wi

ę

ksza ni

ż

najwi

ę

ksza cz

ę

stotliwo

ść

sygnału próbkowanego

Przemysław S

ę

kalski

, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,

wykład 9

, 2006

8

Przykład

1:4

1:2

3:4

1:4

Przemysław S

ę

kalski

, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,

wykład 9

, 2006

9

Kwantyzacja

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

-3

-2

-1

0

1

2

3

Kwantyzacja – przypisanie danej próbki do okre

ś

lonego

poziomu kwantyzacji

Przemysław S

ę

kalski

, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,

wykład 9

, 2006

10

Próbkowanie i kwantyzacja

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

-3

-2

-1

0

1

2

3

Przemysław S

ę

kalski

, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,

wykład 9

, 2006

11

Kwantyzacja - rodzaje

• Kwantyzacja:

– Równomierna

– Nierównomierna (np. algorytm Lloyda-Maxa)

• Kwantyzacja:

– Statyczna

– dynamiczna

• Kwantyzacja:

– Skalarna

– Wektorowa (np. algorytm centroidów)

Przemysław S

ę

kalski

, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,

wykład 9

, 2006

12

filtr

decymator

koder

dekoder

interpolator

filtr

x

n

y

n

Kodowanie podpasmowe

1

n

ˆx

1

n

x

A gdyby podzieli

ć

sygnał wej

ś

ciowy na pasma

i analizowa

ć

ka

ż

de pasmo oddzielnie

Przemysław S

ę

kalski

, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,

wykład 9

, 2006

13

System kodowania podpasmowego

filtr

decymator

koder

dekoder

interpolator

filtr

x

n

y

n

2
n

ˆx

2
n

x

filtr

decymator

koder

dekoder

interpolator

filtr

M
n

ˆx

M
n

x

filtr

decymator

koder

dekoder

interpolator

filtr

1

n

ˆx

1

n

x

Przemysław S

ę

kalski

, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,

wykład 9

, 2006

14

System kodowania podpasmowego

filtr

decymator

koder

dekoder

interpolator

filtr

x

n

y

n

2
n

ˆx

2
n

x

filtr

decymator

koder

dekoder

interpolator

filtr

M
n

ˆx

M
n

x

filtr

decymator

koder

dekoder

interpolator

filtr

1

n

ˆx

1

n

x

Przemysław S

ę

kalski

, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,

wykład 9

, 2006

15

Filtry

Filtry

• Ze sko

ń

czon

ą

odpowiedzi

ą

impulsow

ą

SOI (FIR)

Odpowied

ź

zale

ż

y tylko od bie

żą

cej i przeszłych próbek wej

ś

ciowych

• Okno prostok

ą

tne

• Okno Blackmana

• Okno Czebyszewa

• Okno Kaisera i inne

• Z niesko

ń

czon

ą

odpowiedzi

ą

impulsow

ą

NOI (IIR)

Odpowied

ź

zale

ż

y od bie

żą

cej i przeszłych próbek wej

ś

ciowych oraz

od przeszłych próbek wyj

ś

ciowych (sprz

ęż

enie zwrotne)

• Buterwortha

• Czebyszewa

• Maksymalnie płaski

• inne

Przemysław S

ę

kalski

, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,

wykład 9

, 2006

16

Struktura filtru IIR

)

(

)

1

(

...

)

2

(

1

)

1

(

...

)

2

(

)

1

(

)

(

1

1

z

X

z

na

a

z

a

z

nb

b

z

b

b

z

Y

na

nb

−

−

−

−

+

+

+

+

+

+

+

+

=

Przemysław S

ę

kalski

, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,

wykład 9

, 2006

17

Decymacja

• Je

ś

li sygnał zło

ż

ony jest z N próbek i zostanie on

podzielony na M pasm to nale

ż

ałoby przetworzy

ć

N*M

próbek.

• Je

ś

li pasma s

ą

sobie równe to wystarczy w ka

ż

dym

pa

ś

mie zachowa

ć

tylko co M-t

ą

próbk

ę

.

• Proces ten zwany jest

decymacj

ą

lub

podpróbkowaniem

Przemysław S

ę

kalski

, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,

wykład 9

, 2006

18

Decymacja

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

-3

-2

-1

0

1

2

3

Przemysław S

ę

kalski

, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,

wykład 9

, 2006

19

Decymacja

• *1/10

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

-3

-2

-1

0

1

2

3

Przemysław S

ę

kalski

, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,

wykład 9

, 2006

20

Decymacja

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

-3

-2

-1

0

1

2

3

Przemysław S

ę

kalski

, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,

wykład 9

, 2006

21

Interpolacja

• Odbiorca próbek musi odtworzy

ć

usuni

ę

te podczas

decymacji próbki.

• Dodanie próbek odbywa si

ę

za pomoc

ą

nadpróbkowania

, za

ś

warto

ś

ci próbek nowych

uzyskiwane s

ą

przez

interpolacj

ę

Przemysław S

ę

kalski

, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,

wykład 9

, 2006

22

Nadpróbkowanie

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

-3

-2

-1

0

1

2

3

Przemysław S

ę

kalski

, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,

wykład 9

, 2006

23

Nadpróbkowanie

• x10

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

-3

-2

-1

0

1

2

3

Przemysław S

ę

kalski

, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,

wykład 9

, 2006

24

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

-3

-2

-1

0

1

2

3

Przemysław S

ę

kalski

, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,

wykład 9

, 2006

25

Bł

ę

dna decymacja i interpolacja

0

100

200

300

400

500

600

-3

-2

-1

0

1

2

3

Przemysław S

ę

kalski

, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,

wykład 9

, 2006

26

MATLAB

decimate

decymacja

interp

interpolacja

FDA toolbox

projektowanie filtrów

filter

u

ż

ywanie filtru