In order to belong to

W

, we must be able to express

C

as a linear combination of the elements

in the spanning set of

W

. So we begin with such an expression, using the unknowns

a

;

b

;

c

for

the scalars in the linear combination.
Para pertenecer a

W

, debemos ser capaces de expresar a

C

como combinacion

lineal de los ele-

mentos que generan a

W

. Por lo que empezamos con la siguiente expresion

, usando

a

;

b

;

c

como

los escalares desconocidos de la combinacion

lineal.

C

=

?

3 3

6

?

4

=

a

2 1

3

?

1

+

b

4 0

2 3

+

c

?

3 1

2 1

Massaging the right-hand side, according to the denition of the vector space operations in

M

22

(

h

acronymref

j

example

j

VSM

i

), we nd the matrix equality,

Manipulando el lado derecho, de acuerdo con la denicion

de operaciones de espacio vectorial en

M

22

(

h

acronymref

j

example

j

VSM

i

), encontramos la igualdad de la matriz,

?

3 3

6

?

4

=

2

a

+4

b

?

3

c

a

+

c

3

a

+2

b

+2

c

?

a

+3

b

+

c

Matrix equality allows us to form a system of four equations in three variables, whose aug-

mented matrix row-reduces as follows,
La igualdad de la matriz nos permite plantear un sistema de cuatro ecuaciones y tres variables,

cuya matriz aumentada se reduce de la siguiente forma,

2

6

6

6

4

2 4

?

3

?

3

1 0 1 3

3 2 2 6

?

1 3 1

?

4

3

7

7

7

5

RREF

2

6

6

6

4

1 0 0 2

0 1 0

?

1

0 0 1 1

0 0 0 0

3

7

7

7

5

Since this system of equations is consistent (

h

acronymref

j

theorem

j

RCLS

i

), a solution will

provide values for

a

;

b

and

c

that alllow us to recognize

C

as an element of

W

.

Desde que este

sistema de ecuaciones sea consistente (

h

acronymref

j

theorem

j

RCLS

i

), la solucion

proveera valores para

a

;

b

y

c

, que nos permiten reconocer a

C

como elemento de

W

.

Contributed by Robert Beezer
Contribuido por Robert Beezer
Traducido por Gabriel Orozco

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