1

Ćwiczenia 1

IL, semestr 1, 2008/09

1. Rachunek wektorowy

( zalecany podręcznik do powtórzenia materiału z zakresu szkoły średniej:

J.Salach, M.Fiałkowska, K.Fiałkowski, B.Sagnowska: Fizyka dla szkół ponadgimnazjalnych, treści
rozszerzające, cz.1 )

Wektor w kartezjaoskim układzie współrzędnych prostokątnych: trój- i dwuwymiarowym xy,

wersory

,

.

Wektor rozłożony jest na

składowe

(rzuty wektora w danym układzie współrzędnych) odpowiednio:

oraz

.

Iloczyn skalarny

dwóch wektorów:

(wzór 1)

jest liczbą (nie

wektorem), jest przemienny, iloczyn wektorów prostopadłych jest równy zeru,

, w

zależności od wielkości kąta jest dodatni lub ujemny.

Współrzędną wektora

na danej osi nazywamy iloczyn skalarny tego wektora i wersora tej osi.

,

(wzór 2)

itd. Współrzędna wektora może byd liczbą dodatnią lub ujemną.

Wartość

wektora:

(wzór 3).

Wektor możemy zapisad:

.

(wzór 4)

np.

.

Suma wektorów

:

.

(wzór 5)

Różnica wektorów

:

.

(wzór 6)

Iloczyn skalarny

:

.

(wzór 7)

Zadania

1. Dane są dwa wektory:

i

. (a) Oblicz wartośd każdego z

wektorów (wzór 3). (b) Oblicz ich sumę i różnicę

(wzór 5 i 6)

. (c) Oblicz iloczyn skalarny wektorów

(wzór 7)

. (d)

Znajdź kąt α między wektorami

(wzór 1 i 7)

. (d) Narysuj w układzie kartezjaoskim wektory

, wektory ich sumy

i różnicy z (b).

y

x

z

O

y

x

O

wersory

y

x

O

α

2

2. Wykonaj obliczenia jak w zad.1 od (a) do (c) dla wektorów prędkości:

i

. Narysuj wektory jak w (d).

3. Dane są dwa wektory siły:

(patrz: rys. obok).(a )

Rozłóż te wektory na składowe i znajdź ich współrzędne.
Zapisz je w postaci danej wzorem 4. (b) Narysuj wektory:

,

.

Pochodna funkcji jednej zmiennej

Pochodna funkcji jednej zmiennej

jest to nowa funkcja zmiennej , równa dla każdej wartości granicy

stosunku przyrostu funkcji

do odpowiadającego mu przyrostu zmiennej niezależnej

, gdy

dąży do zera:

.

Obliczanie pochodnej nazywamy

różniczkowaniem funkcji

.

funkcja

pochodna

Stała, np. 3,4

0

1

1. Oblicz pochodne następujących funkcji:

=6

cos

2 + 4, = 2

cos .

F

x

[N]

F

y

[N]

1

1

α

1

=30

o

===

α

2

=300

o

===

3,0N

8,0N

3

2. A teraz przyjmij, że zmienną jest t i oblicz pochodne funkcji:

( )=3

sin

2

.

Na następne zajęcia proszę zrobić powyższe zadania oraz nauczyć się materiału z wykładu 1.