1 

 

Ćwiczenia 1     

 

 

 

 

IL, semestr 1, 2008/09 

 

1. Rachunek wektorowy  

( zalecany podręcznik do powtórzenia materiału z zakresu szkoły średniej: 

J.Salach, M.Fiałkowska, K.Fiałkowski, B.Sagnowska: Fizyka dla szkół ponadgimnazjalnych, treści 
rozszerzające, cz.1 ) 
 

 

Wektor   w kartezjaoskim układzie współrzędnych prostokątnych: trój- i dwuwymiarowym xy, 

wersory  

  , 

 .  

Wektor rozłożony jest na 

składowe

(rzuty wektora w danym układzie współrzędnych) odpowiednio: 

 oraz 

. 

Iloczyn skalarny

 dwóch wektorów:      

 

(wzór 1) 

jest liczbą (nie 

wektorem), jest przemienny, iloczyn wektorów prostopadłych jest równy zeru, 

, w 

zależności od wielkości kąta jest dodatni lub ujemny. 

Współrzędną wektora

 na danej osi nazywamy iloczyn skalarny tego wektora i wersora tej osi. 

, 

(wzór 2)

 itd. Współrzędna wektora może byd liczbą dodatnią lub ujemną. 

Wartość

 wektora:  

  

(wzór 3).

 

Wektor możemy zapisad:  

  .  

(wzór 4)

 

 
 

np.         

 . 

 

 
 

Suma wektorów

: 

 

  . 

(wzór 5) 

Różnica wektorów

: 

 .   

(wzór 6) 

Iloczyn skalarny

 : 

  . 

(wzór 7)

 

 

Zadania 

1. Dane są dwa wektory:  

 i 

. (a) Oblicz wartośd każdego z 

wektorów (wzór 3). (b) Oblicz ich sumę i różnicę 

(wzór 5 i 6)

 . (c) Oblicz iloczyn skalarny wektorów 

(wzór 7)

. (d) 

Znajdź kąt α między wektorami 

(wzór 1 i 7)

. (d) Narysuj w układzie kartezjaoskim wektory 

, wektory ich sumy 

i różnicy z (b). 

y 

x 

z 

O 

 

 

 

 

 

 

 

y 

x 

O 

 

 

 

 

 

 

wersory 

 

 

 

 

y 

x 

O 

 

 

 

 

 

α 

2 

 

2. Wykonaj obliczenia jak w zad.1 od (a) do (c) dla wektorów prędkości:  

i 

. Narysuj wektory jak w (d). 

 

3. Dane są dwa wektory siły: 

 (patrz: rys. obok).(a ) 

Rozłóż te wektory na składowe i znajdź ich współrzędne. 
Zapisz je w postaci danej wzorem 4. (b) Narysuj wektory:  

,  

. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Pochodna funkcji jednej zmiennej 

 

Pochodna funkcji jednej zmiennej

 

 jest to nowa funkcja zmiennej  , równa dla każdej wartości   granicy 

stosunku przyrostu funkcji 

 do odpowiadającego mu przyrostu zmiennej niezależnej  

 , gdy 

 dąży do zera: 

 . 

 
Obliczanie pochodnej nazywamy 

różniczkowaniem funkcji

  

. 

 

funkcja 

pochodna 

Stała, np. 3,4 

0 

 

1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

1. Oblicz pochodne następujących funkcji:          

=6

cos

2 + 4,   = 2

cos . 

F

x

 [N] 

F

y

 [N] 

1 

1 

 

 

α

1

=30

o

 

=== 

α

2

=300

o

 

=== 

3,0N 

8,0N 

3 

 

2. A teraz przyjmij, że zmienną jest   t i oblicz pochodne funkcji:    

   ( )=3

sin

2

. 

 

Na następne zajęcia proszę zrobić powyższe zadania oraz nauczyć się materiału z wykładu 1.