MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA

ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO I - POZIOM PODSTAWOWY

Numer

czynnoœci

Opis wykonywanej czynnoœci

Liczba

punktów

Modelowy wynik etapu (czynnoœci)

1.1

Podanie równania rodziny prostych

prostopad³ych do prostej l (za wyznaczenie

wspó³czynnika kierunkowego przyznajemy
1 p.).

1 p

b

x

y

+

−

=

3

2

1.2

Wyznaczenie wspó³czynnika

b

1 p

4

−

=

b

1.3

Wyznaczenie miejsca zerowego funkcji f.

1 p

6

0

−

=

x

2.1

Obliczenie wspó³rzêdnych punktu

B

1 p

(

)

2

,

2

−

=

B

2.2

Obliczenie wspó³rzêdnych wektora

→

v

1 p

[ ]

8

,

6

−

=

→

v

2.3

Obliczenie d³ugoœci wektora

→

v

1 p

10

=

→

v

3.1

Obliczenie liczby wszystkich wyników

doœwiadczenia polegaj¹cego na wylosowaniu
czterech uczniów klasy

1 p









=

Ω

4

30

3.2

Obliczenie liczby wyników sprzyjaj¹cych
zdarzeniu

A

polegaj¹cego na wylosowaniu

czterech uczniów, którzy nie ogl¹dali jeszcze

filmu

1 p









=

4

21

A

3.3

Obliczenie prawdopodobieñstwa zdarzenia

A

1 p

( )

87

19

=

A

P

4.1

Wybór i wyskalowanie osi

1 p

4.2

Sporz¹dzenie diagramu

1 p

4.3

Wyznaczenie liczby wszystkich uczniów

1 p

180

4.4

Wyznaczenie œredniej.

1 p

3,25

4.5

Obliczenie liczby uczniów, którzy uzyskali

ocenê powy¿ej œredniej

1 p

60

5.1

Zauwa¿enie, ¿e liczby stron przeczytanych
w

kolejnych dniach to wyrazy ci¹gu

arytmetycznego i przyjêcie oznaczeñ

1 p.

np.

1

a

- liczba stron przeczytanych w pierwszym

dniu,

r

-

ró¿nica liczby stron przeczytanych w

kolejnych dniach

5.2

U³o¿enie uk³adu równañ (1) pozwalaj¹cego
wyznaczyæ

1

a

i

r

.

1 p.

(1)







=

+

=

+

68

12

28

2

1

1

r

a

r

a

5.3

Rozwi¹zanie uk³adu równañ (1)

1 p







=

=

4

20

1

r

a

5.4

Obliczenie liczby stron ksi¹¿ki

1 p

572

6.1

Przedstawienie wielomianu

W

w

postaci

iloczynowej .

1 p

6.2.

Wykorzystanie warunku

( )

3

1

=

−

W

do

u³o¿enia równania (2).

1 p

(2)

(

)(

)(

)

2

1

1

1

2

1

3

−

−

−

−

+

−

=

a

6.3

Rozwi¹zanie równania (2)

1 p

2

1

=

a

Egzamin maturalny z matematyki – maj 2002

1

2

Egzamin maturalny z matematyki – maj 2002

7.1 1

p

np.

x

- szukana kwota

x

3

,

0

- wydatki w pierwszym tygodniu

60

3

,

0

−

x

- wydatki w drugim tygodniu

7.2

Analiza zadania i przyjêcie oznaczeñ

1 p

(

)

[

]

60

3

,

0

3

,

0

2

1

−

+

−

x

x

x

- (lub

1

540

2

⋅

z³) wydatki w

trzecim tygodniu

7.3

U³o¿enie równania pozwalaj¹cego

wyznaczyæ szukan¹ kwotê.

1 p

(

)

[

]

x

x

x

x

x

x

=

+

−

+

−

+

−

+

270

60

3

,

0

3

,

0

2

1

60

3

,

0

3

,

0

7.4

Rozwi¹zanie równania i odpowiedŸ

1 p

1200

=

x

z³

8.1

Zapisanie warunku pozwalaj¹cego

wyznaczyæ

a

1 p

3

3

−

=

−

a

8.2

Zapisanie warunku pozwalaj¹cego
wyznaczyæ

b

1 p

4

4

−

=

∆

−

a

8.3

Wyznaczenie

a

1 p

1

=

a

8.4

Wyznaczenie

b

1 p

2

=

b

8.5

Obliczenie miejsc zerowych funkcji

f

.

1 p

3

1

−

=

x

,

1

2

=

x

9.1

Wyznaczenie d³ugoœci odcinków

potrzebnych do obliczenia pola dzia³ki na
planie.

1 p

9.2

Obliczenie pola dzia³ki na planie

1 p

3

12

=

P

P

cm

2

9.3

Obliczenie pola dzia³ki w rzeczywistoœci

1 p

6

27 10

3

P

=

⋅

cm

2

9.4

Zamiana jednostek

1 p np.

3

27

=

P

a

9.5

Porównanie 40 arów z polem dzia³ki
i

stwierdzenie, ¿e iloœæ sadzonek jest

niewy

starczaj¹ca.

1 p

40

3

27

>

10.1

Obliczenie objêtoœci sto¿ka

1 p

96

=

V

dm

3

10.2

Obliczenie pola powierzchni podstawy

ostros³upa

1 p

48

=

P

dm

2

10.3

Obliczenie d³ugoœci wysokoœci ostros³upa

1 p

6

=

H

dm

10.4

Wyznaczenie jednej z funkcji

trygonometrycznych k¹ta nachylenia

œciany bocznej ostros³upa do jego
podstawy

1 p

3

tg

=

α

10.5

Wyznaczenie k¹ta nachylenia œciany

bocznej ostros³upa do jego podstawy

1 p

°

=

60

α