Wydawnictwo Helion
ul. Chopina 6
44-100 Gliwice
tel. (32)230-98-63
e-mail: helion@helion.pl
PRZYK£ADOWY ROZDZIA£
PRZYK£ADOWY ROZDZIA£
IDZ DO
IDZ DO
ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG
ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG
KATALOG KSI¥¯EK
KATALOG KSI¥¯EK
TWÓJ KOSZYK
TWÓJ KOSZYK
CENNIK I INFORMACJE
CENNIK I INFORMACJE
ZAMÓW INFORMACJE
O NOWOCIACH
ZAMÓW INFORMACJE
O NOWOCIACH
ZAMÓW CENNIK
ZAMÓW CENNIK
CZYTELNIA
CZYTELNIA
FRAGMENTY KSI¥¯EK ONLINE
FRAGMENTY KSI¥¯EK ONLINE
SPIS TRECI
SPIS TRECI
DODAJ DO KOSZYKA
DODAJ DO KOSZYKA
KATALOG ONLINE
KATALOG ONLINE
Testy maturalne
z matematyki
Autor: Lech Bart³omiejczyk
ISBN: 83-7361-571-7
Format: B5, stron: 128
Matura 2005 coraz bli¿ej. To, jak bêdzie wygl¹daæ, jest na razie zagadk¹. Materia³u do
przerobienia jest bardzo du¿o. Jeli chcesz podejæ do matury bez stresu, rozpocznij
powtórkê ju¿ teraz. Ka¿dy, nawet najtrudniejszy egzamin mo¿na zdaæ, o czym co roku
przekonuj¹ siê setki maturzystów. Jedyne, co musisz zrobiæ, to uporz¹dkowaæ swoje
wiadomoci i poæwiczyæ. Nie znasz formy nowej matury? Poznasz j¹, gdy w maju
si¹dziesz w ³awce i wemiesz do rêki formularz testowy. Na razie jednak siêgnij do
naszych testów. Dziêki nim przygotujesz siê do egzaminu maturalnego i ¿adne zadanie
Ciê nie zaskoczy.
W naszych zestawach znajdziesz zaaprobowane przez Centraln¹ Komisjê
Egzaminacyjn¹ przyk³adowe testy wraz z rozwi¹zaniami. Chcesz siê przekonaæ,
jak poradzisz sobie na maturze? Spróbuj swoich si³.
Spis treści
Rozdział 1. Podstawy prawne egzaminu.................................................................................................................5
Rozdział 2. Struktura i forma egzaminu ...................................................................................................................7
Opis egzaminu z matematyki wybranej jako przedmiot obowiązkowy ...................................... 7
Opis egzaminu z matematyki wybranej jako przedmiot dodatkowy .......................................... 8
Zasady oceniania arkuszy egzaminacyjnych .............................................................................. 8
Rozdział 3. Wymagania egzaminacyjne ................................................................................................................11
Standardy wymagań egzaminacyjnych..................................................................................... 11
Standardy wymagań egzaminacyjnych .............................................................................. 12
Opis wymagań egzaminacyjnych ............................................................................................. 16
Rozdział 4. Maj 2002 — matura próbna według nowych zasad ............................................................. 29
Arkusz I — poziom podstawowy ............................................................................................ 29
Zadania............................................................................................................................... 29
Rozwiązania ....................................................................................................................... 32
Model odpowiedzi i schemat punktowania ........................................................................ 37
Arkusz II — poziom rozszerzony ............................................................................................ 40
Zadania............................................................................................................................... 40
Rozwiązania ....................................................................................................................... 41
Model odpowiedzi i schemat punktowania ........................................................................ 50
Rozdział 5. Styczeń 2003 — matura próbna według nowych zasad....................................................55
Arkusz I — poziom podstawowy ............................................................................................ 55
Zadania............................................................................................................................... 55
Rozwiązania ....................................................................................................................... 58
Schemat punktowania zadań .............................................................................................. 62
Arkusz II — poziom rozszerzony ............................................................................................ 65
Zadania............................................................................................................................... 65
Rozwiązania ....................................................................................................................... 66
Schemat punktowania zadań .............................................................................................. 75
Rozdział 6. Maj 2003 — matura próbna według nowych zasad..............................................................81
Arkusz I — poziom podstawowy ............................................................................................ 81
Zadania............................................................................................................................... 81
Rozwiązania ....................................................................................................................... 85
Schematy punktowania zadań ............................................................................................ 90
4
Testy maturalne z matematyki
Arkusz II — poziom rozszerzony ............................................................................................ 94
Zadania............................................................................................................................... 94
Rozwiązania ....................................................................................................................... 97
Schematy punktowania zadań .......................................................................................... 105
Rozdział 7. Ważne daty .................................................................................................................................................113
Terminy, o których trzeba pamiętać (do sesji maturalnej w maju 2005) ................................ 113
Terminy, o których trzeba pamiętać (do sesji maturalnej w styczniu 2006)........................... 114
Dodatek A Matura 2005 w pytaniach uczniów ............................................................................................... 117
Dodatek B Wzory arkuszy egzaminacyjnych..................................................................................................125
Rozdział
4.
Maj 2002
— matura próbna
według nowych zasad
Arkusz I — poziom podstawowy
1
Zadania
Zadanie 1. (4 pkt)
Dana jest prosta
l o równaniu
2
2
3 −
= x
y
oraz punkt
).
2
,
3
( −
−
=
A
Wykres funkcji liniowej
f jest
prostopadły do prostej
l, punkt A należy do wykresu funkcji f.
Wyznacz:
a.
wzór funkcji
f,
b.
miejsce zerowe funkcji
f.
Zadanie 2. (3 pkt)
Dany jest wektor
]
4
,
3
[−
=
AB
oraz punkt
)
2
,
1
( −
=
A
.
Oblicz:
współrzędne punktu
B,
współrzędne i długość wektora
AB
v
⋅
−
= 2
.
1
Część pierwsza trwa 120 minut i polega na rozwiązaniu zestawu zadań w Arkuszu I, zawierającym zadania
sprawdzające rozumienie pojęć i umiejętność ich zastosowania w życiu codziennym oraz zadania o charakterze
problemowym.
W dodatku B przedstawiono stronę tytułową arkusza egzaminacyjnego.
.
.
.
Rozwiązania
Zadanie 1. (4 pkt)
Niech szukane równanie funkcji
f ma postać
b
ax
x
f
+
=
)
(
. Z warunku prostopadłości prostych,
danych równaniami kierunkowymi, mamy:
1
2
3 −
=
⋅
a
, stąd
3
2
−
=
a
. Wzór szukanej funkcji ma więc
postać
b
x
x
f
+
−
=
3
2
)
(
. Ponieważ punkt
A należy do wykresu tej funkcji, więc
( )
b
+
−
−
=
−
3
3
2
2
, stąd
4
−
=
b
. Miejsc zerowe funkcji
f obliczamy z równania
4
3
2
0
−
−
=
x
, otrzymując
.
6
=
x
Odpowiedź:
a.
,
4
3
2
)
(
−
−
=
x
x
f
b.
.
6
=
x
Zadanie 2. (3 pkt)
Oznaczmy szukany punkt przez
)
,
(
0
0
y
x
B =
, wobec tego
]
2
,
1
[
+
−
=
o
o
y
x
AB
i z warunku równości
wektorów otrzymujemy równania
,
4
2
,
3
1
0
0
=
+
−
=
−
y
x
stąd
2
,
2
0
0
=
−
=
y
x
, czyli
).
2
,
3
(−
=
B
Współrzędne wektora
v oraz jego długość obliczamy bezpośrednio ze wzorów:
],
8
,
6
[
]
4
,
3
[
2
2
−
=
−
−
=
⋅
−
=
AB
v
.
10
100
)
8
(
6
2
2
=
=
−
+
=
v
Odpowiedź:
c.
)
2
,
3
(−
=
B
d.
.
10
],
8
,
6
[
=
−
=
v
v
.
.
.
Model odpowiedzi i schemat punktowania
Numer
czynności
Opis wykonywanej czynności
Liczba
punktów
Modelowy wynik etapu (czynności)
1.1
Podanie równania rodziny prostych
prostopadłych do prostej
l (za
wyznaczenie współczynnika
kierunkowego przyznajemy lp.)
1 pkt
b
x
y
+
−
=
3
2
1.2
Wyznaczenie współczynnika
b
1 pkt
b = –4