Wydawnictwo Helion
ul. Chopina 6
44-100 Gliwice
tel. [phone]

e-mail: [e-mail]

PRZYK£ADOWY ROZDZIA£

PRZYK£ADOWY ROZDZIA£

IDZ DO

IDZ DO

ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG

ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG

KATALOG KSI¥¯EK

KATALOG KSI¥¯EK

TWÓJ KOSZYK

TWÓJ KOSZYK

CENNIK I INFORMACJE

CENNIK I INFORMACJE

ZAMÓW INFORMACJE

O NOWOCIACH

ZAMÓW INFORMACJE

O NOWOCIACH

ZAMÓW CENNIK

ZAMÓW CENNIK

CZYTELNIA

CZYTELNIA

FRAGMENTY KSI¥¯EK ONLINE

FRAGMENTY KSI¥¯EK ONLINE

SPIS TRECI

SPIS TRECI

DODAJ DO KOSZYKA

DODAJ DO KOSZYKA

KATALOG ONLINE

KATALOG ONLINE

Testy maturalne
z matematyki

Autor: Lech Bart³omiejczyk
ISBN: 83-7361-571-7
Format: B5, stron: 128

Matura 2005 coraz bli¿ej. To, jak bêdzie wygl¹daæ, jest na razie zagadk¹. Materia³u do
przerobienia jest bardzo du¿o. Jeli chcesz podejæ do matury bez stresu, rozpocznij
powtórkê ju¿ teraz. Ka¿dy, nawet najtrudniejszy egzamin mo¿na zdaæ, o czym co roku
przekonuj¹ siê setki maturzystów. Jedyne, co musisz zrobiæ, to uporz¹dkowaæ swoje
wiadomoci i poæwiczyæ. Nie znasz formy nowej matury? Poznasz j¹, gdy w maju
si¹dziesz w ³awce i wemiesz do rêki formularz testowy. Na razie jednak siêgnij do
naszych testów. Dziêki nim przygotujesz siê do egzaminu maturalnego i ¿adne zadanie
Ciê nie zaskoczy.

W naszych zestawach znajdziesz zaaprobowane przez Centraln¹ Komisjê
Egzaminacyjn¹ przyk³adowe testy wraz z rozwi¹zaniami. Chcesz siê przekonaæ,
jak poradzisz sobie na maturze? Spróbuj swoich si³.

Spis treści

Rozdział 1. Podstawy prawne egzaminu.................................................................................................................5

Rozdział 2. Struktura i forma egzaminu ...................................................................................................................7

Opis egzaminu z matematyki wybranej jako przedmiot obowiązkowy ...................................... 7
Opis egzaminu z matematyki wybranej jako przedmiot dodatkowy .......................................... 8
Zasady oceniania arkuszy egzaminacyjnych .............................................................................. 8

Rozdział 3. Wymagania egzaminacyjne ................................................................................................................11

Standardy wymagań egzaminacyjnych..................................................................................... 11

Standardy wymagań egzaminacyjnych .............................................................................. 12

Opis wymagań egzaminacyjnych ............................................................................................. 16

Rozdział 4. Maj 2002 — matura próbna według nowych zasad ............................................................. 29

Arkusz I — poziom podstawowy ............................................................................................ 29

Zadania............................................................................................................................... 29
Rozwiązania ....................................................................................................................... 32
Model odpowiedzi i schemat punktowania ........................................................................ 37

Arkusz II — poziom rozszerzony ............................................................................................ 40

Zadania............................................................................................................................... 40
Rozwiązania ....................................................................................................................... 41
Model odpowiedzi i schemat punktowania ........................................................................ 50

Rozdział 5. Styczeń 2003 — matura próbna według nowych zasad....................................................55

Arkusz I — poziom podstawowy ............................................................................................ 55

Zadania............................................................................................................................... 55
Rozwiązania ....................................................................................................................... 58
Schemat punktowania zadań .............................................................................................. 62

Arkusz II — poziom rozszerzony ............................................................................................ 65

Zadania............................................................................................................................... 65
Rozwiązania ....................................................................................................................... 66
Schemat punktowania zadań .............................................................................................. 75

Rozdział 6. Maj 2003 — matura próbna według nowych zasad..............................................................81

Arkusz I — poziom podstawowy ............................................................................................ 81

Zadania............................................................................................................................... 81
Rozwiązania ....................................................................................................................... 85
Schematy punktowania zadań ............................................................................................ 90

4

Testy maturalne z matematyki

Arkusz II — poziom rozszerzony ............................................................................................ 94

Zadania............................................................................................................................... 94
Rozwiązania ....................................................................................................................... 97
Schematy punktowania zadań .......................................................................................... 105

Rozdział 7. Ważne daty .................................................................................................................................................113

Terminy, o których trzeba pamiętać (do sesji maturalnej w maju 2005) ................................ 113
Terminy, o których trzeba pamiętać (do sesji maturalnej w styczniu 2006)........................... 114

Dodatek A Matura 2005 w pytaniach uczniów ............................................................................................... 117

Dodatek B Wzory arkuszy egzaminacyjnych..................................................................................................125

Rozdział

4.

Maj 2002

— matura próbna

według nowych zasad

Arkusz I — poziom podstawowy

1

Zadania

Zadanie 1. (4 pkt)

Dana jest prosta

l o równaniu

2

2

3 −

= x

y

oraz punkt

).

2

,

3

( −

−

=

A

Wykres funkcji liniowej

f jest

prostopadły do prostej

l, punkt A należy do wykresu funkcji f.

Wyznacz:

a.

wzór funkcji

f,

b.

miejsce zerowe funkcji

f.

Zadanie 2. (3 pkt)

Dany jest wektor

]

4

,

3

[−

=

AB

oraz punkt

)

2

,

1

( −

=

A

.

Oblicz:

współrzędne punktu

B,

współrzędne i długość wektora

AB

v

⋅

−

= 2

.

1

Część pierwsza trwa 120 minut i polega na rozwiązaniu zestawu zadań w Arkuszu I, zawierającym zadania
sprawdzające rozumienie pojęć i umiejętność ich zastosowania w życiu codziennym oraz zadania o charakterze
problemowym.

W dodatku B przedstawiono stronę tytułową arkusza egzaminacyjnego.

.

.

.

Rozwiązania

Zadanie 1. (4 pkt)

Niech szukane równanie funkcji

f ma postać

b

ax

x

f

+

=

)

(

. Z warunku prostopadłości prostych,

danych równaniami kierunkowymi, mamy:

1

2

3 −

=

⋅

a

, stąd

3

2

−

=

a

. Wzór szukanej funkcji ma więc

postać

b

x

x

f

+

−

=

3

2

)

(

. Ponieważ punkt

A należy do wykresu tej funkcji, więc

( )

b

+

−

−

=

−

3

3

2

2

, stąd

4

−

=

b

. Miejsc zerowe funkcji

f obliczamy z równania

4

3

2

0

−

−

=

x

, otrzymując

.

6

=

x

Odpowiedź:

a.

,

4

3

2

)

(

−

−

=

x

x

f

b.

.

6

=

x

Zadanie 2. (3 pkt)

Oznaczmy szukany punkt przez

)

,

(

0

0

y

x

B =

, wobec tego

]

2

,

1

[

+

−

=

o

o

y

x

AB

i z warunku równości

wektorów otrzymujemy równania

,

4

2

,

3

1

0

0

=

+

−

=

−

y

x

stąd

2

,

2

0

0

=

−

=

y

x

, czyli

).

2

,

3

(−

=

B

Współrzędne wektora

v oraz jego długość obliczamy bezpośrednio ze wzorów:

],

8

,

6

[

]

4

,

3

[

2

2

−

=

−

−

=

⋅

−

=

AB

v

.

10

100

)

8

(

6

2

2

=

=

−

+

=

v

Odpowiedź:

c.

)

2

,

3

(−

=

B

d.

.

10

],

8

,

6

[

=

−

=

v

v

.

.

.

Model odpowiedzi i schemat punktowania

Numer

czynności

Opis wykonywanej czynności

Liczba

punktów

Modelowy wynik etapu (czynności)

1.1

Podanie równania rodziny prostych
prostopadłych do prostej

l (za

wyznaczenie współczynnika
kierunkowego przyznajemy lp.)

1 pkt

b

x

y

+

−

=

3

2

1.2

Wyznaczenie współczynnika

b

1 pkt

b = –4