XIV Konferencja Naukowa - Korbielów 2003

„Metody Komputerowe w Projektowaniu i Analizie Konstrukcji Hydrotechnicznych”

Metoda Zdalnego Pomiaru Wytrzymałości Betonu

w Dojrzewających Konstrukcjach Betonowych

Piotr Witakowski

1

1. WPROWADZENIE

Bezpośrednio po zarobieniu cementu woda rozpoczyna się proces hydratacji cementu, w
wyniku którego mieszanka betonowa początkowo zwiększa swą lepkość, następnie zmienia
stan skupienia, a potem już jako ciało stałe zwiększa swa sztywność i wytrzymałość. Ogół
zjawisk związanych z tymi przemianami nazywa się procesem dojrzewania betonu.
Procesowi dojrzewania betonu towarzyszy wydzielanie się ciepła hydratacji cementu.
Prowadzi to do początkowo szybkiego wzrostu temperatury betonu, a następnie do
stosunkowo wolnej fazy stygnięcia aż do zrównania temperatury betonu z temperaturą
otoczenia. Te zmiany temperatury pomijane są do tej pory w uregulowaniach normowych
[

1

]. Mają jednak często zasadnicze znaczenie dla trwałości konstrukcji, gdyż prowadzą do

odkształceń i naprężeń termicznych, których wynikiem mogą być rysy i pęknięcia [

2

].

Jest rzeczą od dawna znaną, że szybkość procesu dojrzewania w istotny sposób zależy od
temperatury. Wszystkie dotychczasowe obserwacje wskazują, że wzrost temperatury
przyspiesza proces dojrzewania. Zjawisko to jest wykorzystywane w wielu metodach
przyspieszonego dojrzewania. Polegają one zwykle na intencjonalnym podniesieniu
temperatury betonu. Jednocześnie jednak zjawisko to w wielu przypadkach prowadzi do
niejednorodności konstrukcji. Zróżnicowana temperatura wewnątrz dojrzewającej
konstrukcji betonowej powoduje różną szybkość dojrzewania w różnych punktach
konstrukcji. Jeśli nawet zmiany temperatury nie prowadza do wspomnianych wyżej
uszkodzeń termicznych, to różnice temperatur w różnych punktach mogą prowadzić do
błędnej oceny aktualnej wytrzymałości i awarii konstrukcji w wyniku przedwczesnego
obciążenia. Podkreślić tez trzeba, że wszystkie przewidziane w normach badania
przeprowadza się na oddzielnie wykonanych próbkach sześciennych o boku 15 lub 10 cm
[

3

,

4

], czyli o zupełnie innych wymiarach niż rzeczywista konstrukcja i tym samym, nawet

przy ich przechowywaniu w pobliżu konstrukcji, przechodzących inny proces termiczny.
Wyniki badania wytrzymałości na takich próbkach mają więc tylko ograniczoną
wiarygodność dla oceny wytrzymałości betonu w konstrukcji, zwłaszcza, że różne jej
punkty przechodzą różny proces termiczny.

1

Dr hab. inż. Piotr Witakowski

1

Okoliczności te wskazują na potrzebę opracowania metody badania wytrzymałości betonu
wewnątrz konstrukcji. Bardzo ważne jest też, aby pomiar wytrzymałości mógł się odbywać
w sposób zdalny i pozwalać na obserwację dynamiki narastania wytrzymałości w
wybranych punktach konstrukcji w sposób ciągły. Jest to niezbędne dla wybrania
właściwego momentu dla przyłożenia ustalonego obciążenia do konstrukcji lub wybrania
wielkości dopuszczalnego obciążenia dla ustalonego czasu. Potrzeby te spełnia opracowana
przez autora metoda i wykonana aparatura.

2. PODSTAWY TEORETYCZNE

Podstawy teoretyczne

Podstawy teoretyczne stanowi teoria dojrzewania prostego. Jest to szczególny przypadek
ogólnej termodynamicznej teorii dojrzewania [

5

]. W ogólnej teorii dojrzewania analizujemy

wielofazowy ośrodek ciągły, w którym istnieje n faz, miedzy którymi biegnie r reakcji -
przemian fazowych. Zakładamy, że brak jest ruchu faz względem siebie, czyli brak dyfuzji
i że spełnione są zasady zachowania masy i zasady klasycznej termodynamiki. W związku z
tym wektor ρ

α

opisujący skład fazowy ośrodka zawsze ma koniec na powierzchni

oktaedrycznej w przestrzeni fazowej, a proces dojrzewania stanowiący proces przemian
fazowych reprezentowany jest przez pewną linię L leżącą na tej płaszczyźnie - rys. 1.
Przyjmując następujące oznaczenia:

1

- gęstość ośrodka [g/cm3],





- gęstość parcjalna fazy o numerze

9

[g/cm3],

9

= 1, 2, ... n,



J - prędkość przemiany fazowej o numerze

9

[1/s

2

cm3],

9

= 1, 2, ...r,





- wagowy współczynnik stechiometryczny dla fazy

9

w reakcji

 [g],

otrzymamy związki:







n

1

,









(1)







n

1

,

0







9

= 1, 2, ...r.

(2)

Równanie (1) ukazuje, że przez gęstość parcjalną danej fazy rozumiemy jej masę zawartą w
jednostce objętości ośrodka. Równanie (2) ilustruje przyjęcie stałości masy sumy
reagentów w każdej przemianie. Iloczyn





 J reprezentuje tu zmianę masy fazy

9

w

wyniku przemiany

9

w jednostce czasu i objętości ośrodka, zaś samo



 może być

uważane za iloczyn gramorównoważnika fazy

9

przez współczynnik stechiometryczny tej

fazy z przemiany

9

. Wielkości



 są dodatnie dla produktów, a ujemne dla substratów.

Równanie zachowania masy przy powyższych oznaczeniach przybiera dla każdej z faz
postać [

6

]









V

r

V

dV

J

dV

dt

d

1













(3)

dla dowolnej objętości V, a stąd

2









r

J

J

1



















,

9

= 1, 2, ... n,

(4)

gdzie t - czas, a kropka oznacza różniczkowanie względem czasu. Obowiązuje tu
konwencja sumacyjna Einsteina.

Obustronne przesumowanie po

9

daje równanie zachowania masy dla całego ośrodka w

postaci

0





.

(5)

Rys. 1. Proces dojrzewania jako linia w przestrzeni fazowej.

W ogólnej teorii linia L reprezentująca proces dojrzewania może zależeć od różnych
czynników. W każdym jednak przypadku znajomość aktualnego składu fazowego ρ

α

pozwala na jednoznaczne ustalenie stanu zaawansowania dojrzewania - wskaźnika
dojrzałości - a tym samym na jednoznaczne ustalenie ciepła hydratacji Q(t) związanego z
zaawansowaniem hydratacji. W dowolnej chwili t skład fazowy ośrodka reprezentowany
jest przez pewien punkt leżący na linii L. Zmiana czasu powoduje przejście składu
fazowego do innego punktu na linii L. Oznacza to, że zwiększył się wskaźnik dojrzałości, a
jednocześnie wydzieliła się określona ilość ciepła hydratacji. Świadczy to o tym, że

Wniosek 1 - ciepło hydratacji Q(t) może być przyjęte jako wskaźnik dojrzałości.

Dojrzewanie materiału jest procesem fizycznym dobrze znanym w praktyce inżynierskiej.
Przykładami materiałów dojrzewających są wszystkie materiały wiążące niezależnie od
rodzaju spoiwa. Największe znaczenie praktyczne ma tu oczywiście beton. Proces
dojrzewania oznacza zmianę składu fazowego i może być utożsamiany ze zmianami tego
składu. Proces ten na ogół zależy od wielu czynników i w różnych warunkach (np. w

3



n





(t

0

)



















(t

1

)





(t

2

)

P

n

– przestrzeń fazowa

linia L - proces dojrzewania

różnych temperaturach) może prowadzić do innej struktury końcowej materiału - innego
składu fazowego. W przemyśle materiałów budowlanych jest to sytuacja powszechnie
znana z faktu, że betony naparzane mają inne własności niż dojrzewające w warunkach
atmosferycznych. Tym niemniej właśnie dojrzewanie w warunkach atmosferycznych (na
ogół przecież zmiennych) dowodzi, że w najbardziej istotnym dla budownictwa zakresie
temperatur własności końcowe betonu nie zależą od temperatury, jeśli tylko utrzymuje się
ona w pewnych granicach. Jeśli więc temperatura T(t) utrzymuje się w pewnych granicach,
wówczas proces dojrzewania nie zależy od temperatury, aczkolwiek prędkość tego procesu
na ogół zależy od temperatury bardzo istotnie. Podczas takiego procesu dojrzewania
ośrodek przechodzi te same przemiany fazowe, choć z różną prędkością w zależności od
temperatury - linia L nie zależy od procesu termicznego T(t), w jakim przebiega
dojrzewanie.

Ze względu na swą powszechność dojrzewanie takie ma największe znaczenie praktyczne i
określamy je jako dojrzewanie proste. Ogólnie przez dojrzewanie proste rozumieć
będziemy proces dojrzewania, który niezależnie od czynników mających na niego wpływ
(przede wszystkim od temperatury) prowadzi do przechodzenia ośrodka przez te same
składy fazowe, choć prędkość tego przechodzenia (prędkość przemian fazowych) może być
różna. Teorię opisującą ten przypadek nazywamy teorią dojrzewania prostego [5].

Wniosek 2 - w przypadku dojrzewania prostego nie tylko skład fazowy ρ

α

(t) wyznacza

ciepło hydatacji Q(t), lecz również ciepło hydratacji Q(t) wyznacza skład fazowy ρ

α

(t). Tym

samym Q(t) jednoznacznie wyznacza wszelkie własności materiałowe w chwili t.

W ogólnej teorii dojrzewania rozważa się termodynamiczny proces dojrzewania

)

)(

,

,

,

,

,

(

t

T

W

m

ij

ij

x

σ

ε





, na który składają się zmiany:

)

(t





- proces przemian fazowych,

)

(t

m

x

- proces zmian własności materiałowych (mx - wektor własności materiałowych),

W (t) - proces wydzielania ciepła,
T(t) - proces termiczny,

)

(t

ij

ε

- proces deformacji,

)

(t

ij

σ

- proces naprężania.

gdzie t - czas. Zasadnicze związki konstytutywne opisujące ten proces wyprowadza się na
podstawie zasad termodynamiki w tzw. przestrzeni stycznej, dla której układ parametrów

)

,

,

(

ij

T







,

(6)

gdzie

0

ij

ij

ij

ε

ε







,

(7)

stanowi zamknięty układ parametrów stanu. Szczegółowe wyprowadzenie tych związków
znaleźć można w pracy [5].

W przypadku dojrzewania prostego ciała izotropowego związki konstytutywne w
przestrzeni stycznej przybierają postać

4













.

)

(

)

(

,

)

(

ˆ

)

(

),

(

)

(

,

)

(

,

)

(

)

(

)

(

2

0

0

)

(

)

(





















t

t

t

T

t

T

ii

T

ij

kk

ij

ij

dt

t

t

Q

dt

t

Q

t

W

t

t

Q

c

Q

Q

Q

Q

W

W

W





























(8)

We wzorach tych



oznacza przyrost temperatury (

 = T-T

0

), a



,



,



T

, c



są to

współczynniki materiałowe opisujące własności fizyczne ciała - odpowiedniki stałych
materiałowych.

Globalne parametry stanu wyznacza się drogą całkowania po czasie zakładając, że w każdej
chwili układ (8) obowiązuje w innej (aktualnej) przestrzeni stycznej. Funkcja

)

(t

W

zwana

funkcją źródeł oznacza tu gęstość mocy źródeł ciepła hydratacji, wg której wydziela się
ciepło przy dowolnym procesie termicznym T(t), natomiast funkcja W

T

oznacza

odpowiednią funkcję źródeł zmierzoną w procesie izotermicznym przy temperaturze T =
const. Funkcję W

T

traktuje się tu jako znaną cechę materiałową ustaloną w drodze

odpowiednich badań materiałowych.

W układzie (8) dwa pierwsze związki odpowiadają klasycznej teorii naprężeń cieplnych,
przy czym stałe materiałowe są tu funkcjami wskaźnika dojrzałości - aktualnego ciepła
hydratacji Q. Dwa pozostałe równania opisują proces wydzielania ciepła hydratacji.
Występująca w trzecim równaniu zmienna

T

t



jest to tzw. czas sprowadzony wskazujący ile

czasu musiałby trwac proces w temperaturrze T, aby osiągnąć dany wskaźnik dojrzałości Q.

Z układu (8) wynika, że jeśli tylko znamy proces termiczny T(t), wówczas można rozwiązać
dwa ostatnie równania niezależnie od dwóch pierwszych równań - dla danego materiału
proces wydzielania ciepła jest jednoznacznie określony przez proces termiczny. Wynika
stąd kolejny zasadniczy wniosek

Wniosek 3. Znajomość procesu termicznego T(t) pozwala na wyznaczenie wskaźnika
dojrzałości Q(t), a tym samym na wyznaczenie wszelkich własności materiałowych
dojrzewającego ośrodka - w szczególności jego aktualnej wytrzymałości na ściskanie R

s

(t).

Powyższy wniosek leży u podstaw metody zdalnego pomiaru wytrzymałości. Zgodnie z tą
metodą dla wyznaczenia wytrzymałości R

s

niezbędna jest znajomość trzech następujących

cech:
1) rodziny izotermicznych funkcji źródeł W

T

(T,t), T

(0,100), t[0,∞) ,

2) zależności wytrzymałości od wskaźnika dojrzałości R

s

(Q) oraz

3) historii temperatury w badanym punkcie materiału - procesu termicznego T(

), [0, t].

3. PODSTAWY EKSPERYMENTALNE

Funkcja temperatury

Zasasdniczą sprawą dla dalszych rozważań jest zakres słuszności założeń teorii dojrzewania
prostego w odniesieniu do betonu. Na wstepie podkreslić trzeba, że założenia teorii

5

dojrzewania prostego są bezwiednie przyjmowane przy wszystkich procedurach
projektowania konstrukcji betonowych. Jest powszechnie przyjetą zasadą, że przy
projektowaniu takich konstrukcji nie narzuca się ograniczeń na temperaturę dojrzewania
betonu dając tym samym wyraz przekonaniu, że przy wszystkich temperaturach, jakie
mogą się zdarzyć w przyrodzie proces dojrzewania prowadzi do tych samych rezultatów.

Przejawem tego jest wprowadzenie i rozwój pojęcia funkcji temperatury. Funkcja ta
zdefiniowana wzorem

a

T

T

k

k

T

f



)

(

,

(9)

gdzie: f(T) - funkcja temperatury,
k

T

- stała szybkości reakcji w temperaturze T,

a

T

k - stała szybkości reakcji w temperaturze odniesienia T

a

- zwykle przyjmuje się, że

T

a

= 20

o

C,

stosowana do obliczania wskaźnika dojrzałości już z samej definicji zakłada identyczność
własności betonu (czytaj wytrzymałości na ściskanie) dojrzewającego w różnych
temperaturach, jeśli tylko wskaźnik dojrzałości osiąga tę samą wartość. Wskaźnik ten,
rozumiany jako czas t

a

niezbędny dla osiągnięcia tego samego stanu w temperaturze

odniesienia T

a

, można wyznaczyć z zależności





t

a

d

f

t

t

0

)

(

)

(





.

(10)

Pojęcia wskaźnika dojrzałości i funkcji temperatury było rozwijane przez wielu badaczy.
Zasadniczy wkład wnieśli tu A. G. A. Saul [

7

], C. J. Bernhardt [

8

], S. G. Bergström [

9

], U.

Danielsson [

10

], R. W. Nurse [

11

], A. Nykänen [

12

], E. Rastrup [

13

,

14

,

15

]. Przedstawili oni swe

wyniki na Symposium RILEM, jakie odbyło się w 1956 r. w Kopenhadze i poświęcone było
betonowaniu zimowemu. Wszyscy ci badacze z wyjątkiem Rastrupa zaproponowali funkcje
temperatury w postaci różnych funkcji wymiernych. Funkcje podane w różnych
opracowaniach Rastrupa są funkcjami wykładniczymi o podstawie 2, co wynika z przyjęcia
znanego z chemii fizycznej prawa zwanego regułą van’t Hoffa, na mocy którego wzrost
temperatury o 10

o

C powoduje dwukrotne zwiększenie szybkości reakcji chemicznych.

Wyniki otrzymane przez tych badaczy zweryfikował i uogólnił K. Flaga [

16

] wprowadzając

pojęcie cząstkowego współczynnika temperaturowego reakcji i opartej na nim funkcji
temperatury. Jest to funkcja sklejana z funkcji wykładniczych, których podstawa może się
różnić na poszczególnych przedziałach temperatury. Umożliwia to dokładne dopasowanie
funkcji do wyników eksperymentu dla każdej analizowanej temperatury.

Zwraca uwagę fakt, że niezależnie od sporów co do postaci funkcji temperatury i co do
dokładności, jaką one zapewniają, zakres temperatur, jakie zdaniem autorów mogą one
obsługiwać rozciąga się od -78 do +100

o

C.

Ten optymizm wydają się potwierdzać również nowsze prace J. Byforsa [

17

] i J. E.

Jonassona[

18

]. Przytacza się w nich wyniki wskazujące, że spośród wszystkich funkcji

dostępnych w literaturze najlepszą zgodność z eksperymentem daje funkcja zaproponowana
w 1977 roku przez P. Freisleben-Hansena oraz E. J. Pedersena [

19

]. Zaproponowana przez

nich funkcja temperatury oparta jest na prawie Arrheniusa i ma postać

6



































k

T

R

E

k

T

f

1

293

1

exp

)

(

,

(11)

gdzie: k - współczynnik proporcjonalności,
E - energia aktywacji [kJ/mol],
R - uniwersalna stała gazowa; R = 8,314 J/(mol K),
T

k

- temperatura absolutna [

o

K].

Trzeba tu zaznaczyć, że koncepcja energetycznego podejścia do wpływu temperatury na
dojrzewania betonu bierze swe źródło ze znacznie wcześniejszych prac badaczy polskich.
Kompletną analizę dojrzewania przy takim podejściu przedstawił jeszcze w r. 1971 K.
Flaga [

20

]. Również w roku 1971 ukazał się artykuł L. Stocha [

21

], w którym autor

zaproponował funkcję temperatury w postaci związku (11). Spośród nowszych prac
polskich rozwijających tę koncepcję trzeba wskazać na prace W. Kiernożyckiego [

22

],

wśród prac zagranicznych kompleksowością ujęcia wyróżnia się [

23

].

Zarówno Byfors jak i Jonasson stwierdzają, że dla dobrego odwzorowania wytrzymałości
betonu dojrzewającego w temperaturach różnych od 20

o

C energia aktywacji E musi być

uzależniona nie tylko od rodzaju cementu, lecz również i od temperatury. Freisleben-
Hansen i Pedersen określili tę ostatnią zależność w postaci funkcji















C.

20

<

dla

)

20

(

47

,

1

5

,

33

C,

20

dla

5

,

33

)

(

o

o

T

T

T

t

E

(12)

Jonasson natomiast udowadnia, że najlepiej przyjąć

K]

[

10

30

5700

o

54

,

0

















T

R

E

.

(13)

Niezależnie od różnic w matematycznym modelowaniu fizycznych własności betonu
poszczególni autorzy wskazują na możliwość całkiem dokładnego odwzorowania
wytrzymałości betonu dojrzewającego w różnych temperaturach za pomocą
zaproponowanych przez siebie funkcji.

Wyniki badań doświadczalnych

Jak wiemy, wszystkie badania związane z ustaleniem funkcji temperatury potwierdzają z
założenia hipotezę o dojrzewaniu prostym. Funkcje temperatury dobiera się bowiem tak,
aby odpowiadała ona wynikom badań eksperymentalnych. Na ogół nie jest to jednak dowód
rozstrzygający, gdyż przy doborze funkcji temperatury nie dba się o zgodność wszystkich
cech, lecz tylko wybranej - na ogół wytrzymałości na ściskanie. Warto jednak wiedzieć, na
jaką zgodność wyników pozwalają aktualne koncepcje funkcji temperatury. Ilustruje to Rys.
2.

7

Rys. 2. Zastosowanie funkcji temperatury. Czasy do 1000 godzin [17].

Podkreślić należy szeroki zakres temperatur, jaki uwzględnili w badaniach Freisleben-
Hansen i Pedersen. Jak stwierdza Byfors, podana przez nich funkcja temperatury daje dobrą
zgodność z wynikami eksperymentalnymi w zakresie temperatur od -10 do +80

o

C.

Analogiczne wyniki uzyskane przez K. Elvelinda i H. Jonssona (1992) przedstawione przez
J. Jonassona [18] dla czasów nie przekraczających 70 h wskazują, że jeśli znany jest rozwój
wytrzymałości betonu w temperaturze odniesienia (20

o

C) i znany jest przebieg temperatury,

wówczas funkcja temperatury pozwala na obliczenie wytrzymałości betonu z dokładnością
do 1 MPa.

Uwagi końcowe

Z przedstawionych wyników i analiz wynika, że założenia dojrzewania prostego są
spełnione właściwie dla każdego materiału, lecz w ograniczonym zakresie temperatur. Dla
większości cementów w zakresie temperatur od 10 do 40

o

C można przyjmować, że

struktura wewnętrzna betonu, a więc i jego skład fazowy są jednoznacznie wyznaczone
przez ciepło hydratacji. Potwierdzają to również badania K. Flagi [

24

]. Wykraczając poza

ten zakres trzeba liczyć się z faktem, że ciepło hydratacji nie będzie dokładnie wyznaczać
struktury materiału i tym samym wyniki analiz będą obarczone pewnym błędem,
aczkolwiek mogą być w dalszym ciągu w pełni użyteczne praktycznie.

Na różnice w strukturze kamienia cementowego powstającego w różnych temperaturach
zwracał już uwagę U. Danielsson [10] podkreślając, że z tego właśnie powodu otrzymuje
się różne funkcje temperatury w zależności od wyboru cechy materiałowej służącej za

8

podstawę do określania stopnia dojrzałości. Potwierdzają to analizy Szwedzkiego Instytutu
Badań Cementu i Betonu [

25

], z których wynika, że narastanie wytrzymałości lepiej opisuje

funkcja temperatury podana przez Saula, a narastanie ciepła hydratacji lepiej opisuje
funkcja podana przez Rastrupa.

Zmiana struktury kamienia cementowego wraz z temperaturą wynika stąd, że na proces
hydratacji składają się reakcje łańcuchowe, których przebieg uzależniony jest od
temperatury - w zależności od temperatury powstają różne hydraty [

26

], a różna liczba

zarodków krystalizacji wywołuje różną wielkość kryształów w strukturze uwodnionych
składników cementu. Jednym z zasadniczych efektów typu makro wywołanych tą zmianą
struktury jest spadek wytrzymałości końcowej wraz ze wzrostem temperatury dojrzewania
[18, 24].

Wszystkie przytoczone w tym rozdziale spostrzeżenia i wyniki badań wskazują na
praktyczną użyteczność teorii dojrzewania prostego i tym samym na praktyczną możliwość
zdalnego pomiaru wytrzymałości. Jak wykazano w poprzednim rozdziale niezbędna do tego
celu jest znajomość trzech funkcji - funkcji źródeł W

T

(T,t), zależności R

s

(Q) i historii

temperatury. Dwie pierwsze z tych funkcji stanowią swego rodzaju kalibracje materiału i
powinny być wyznaczone laboratoryjnie przed zdalnym badaniem wytrzymałości. Historia
temperatury powinna być zdjęta in situ i drogą teletransmisji przekazana do centrum
obliczeniowego, gdzie należy wykonać stosowne obliczenia. Ta teoretyczna możliwość
wymaga jednak dysponowania niekonwencjonalnymi narzędziami pomiarowymi i
obliczeniowymi. Narzędzia takie zostały przez autora skonstruowane i wdrożone do
stosowania.

4. POMIARY I NARZĘDZIA POMIAROWE

Pomiary kalorymetryczne

Funkcję źródeł W

T

(T,t) należy pozyskać z badań kalorymetrycznych w warunkach

izotermicznych. Wartości tej funkcji stanowią gęstość mocy wydzielanego ciepła hydratacji
cementu. Do badania tej funkcji został około 10 lat temu skonstruowany
skomputeryzowany system kalorymetryczny SSK [

27

]. Badaniu poddaje się tu nie beton,

lecz sam zaczyn, ale w obecności wszystkich domieszek, jakie mają być zastosowane w
betonie. System SSK umożliwia prowadzenie badania spoiw w warunkach izotermicznych
w zakresie temperatur od 0 do 50

o

C. Zazwyczaj badanie takie prowadzone jest od 5 do 7

dni w kilku temperaturach. Przez zastosowaniu interpolacji względem temperatury i
ekstrapolacji względem czasu pozwala to na na określenie funkcji źródeł dla dowolnej
chwili i dla dowolnej temperatury. Zgodnie z założeniem teorii dojrzewania prostego
wykorzystuje się tu tzw. transformację izotermalną zakładającą, że niezależnie od procesu
termicznego T(t) całkowite ciepło hydratacji Q

c

pozostaje niezmienne. Pozwala to na dobór

funkcji ekstrapolacyjnej tak, że funkcja źródeł w całym przedziale czasu (0, ∞) spełnia
warunek ciągłości i gładkości. Ustalenie funkcji W

T

(T,t) pełni rolę „kalibracji termicznej”

materiału.

Przykładowy wynik badania cementu za pomocą systemu SSK pokazuje Rys. 3.

9

Rys. 3. Wynik badania funkcji źródeł za pomocą systemu SSK. Cement CEM I 42,5 HSR

NA Rejowiec z domieszką plastyfikatora FM 34 w ilości 0,5 %.

Pomiary wytrzymałościowe

Oprócz „kalibracji termicznej” niezbędne jest przeprowadzenie „kalibracji mechanicznej”
materiału. Przez kalibracje taką rozumiemy ustalenie dynamiki narastania wytrzymałości,
czyli zależność wytrzymałości na ściskanie od czasu R = R(t). Z założeń teorii dojrzewania
prostego wynika, że wystarczy znajomość tej zależności dla jednej dowolnej, ale stałej
temperatury T = const - R

T

(t).

Dla określania tej zależności skonstruowany został skomputeryzowany system do badania
dynamiki narastania wytrzymałości DNW [

28

]. Badanie za pomocą tego systemu odbywa się

w pełni automatycznie. System jest bowiem wyposażony w obrotowy magazyn próbek i
zgodnie z zaprojektowanym wcześniej harmonogramem badań samoczynnie pobiera
kolejne próbki, przeprowadza ich badanie i rejestruje uzyskane rezultaty. Jako wynik
badania jednej próbki uzyskuje się pełną charakterystykę materiału

 = (u) (u - oznacza tu

przemieszczenie głowicy maszyny). Wytrzymałość próbki jako maksimum naprężenia
uzyskane w danej próbie stanowi wytrzymałość materiału dla danego wieku. Przykładowy
wynik z badania za pomocą systemu DNW przedstawia Rys. 4. Zwraca uwagę opadająca
część charakterystyki. Jest to dowód, że badanie odbywa się w warunkach obciążenia
kinematycznego. Dla uzyskania pełnej funkcji R = R(t) t

 (0,) niezbędne jest również i

w tym przypadku zastosowanie procedur interpolacji w zakresie czasów objętych badaniami
i ekstrapolacji poza tym zakresem. Do operacji tych wykorzystuje się zwykle interpolację

10

splinami, a ekstrapolację za pomocą funkcji wykładniczej kładąc warunki ciągłości i
gładkości funkcji R(t) oraz przyjmując wartość R

k

, jako granicę dla funkcji R(t).

Rys. 4. Przykładowy wynik badania za pomocą systemu DNW.

Jest oczywiste, że dynamika narastania wytrzymałości R(t) może być określona na
podstawie klasycznych badań wytrzymałościowych na zwykłej maszynie
wytrzymałościowej o napędzie hydraulicznym - do jej określenia nie jest konieczna
obserwacja materiału w stanie pokrytycznym.

Zależność wytrzymałości od wskaźnika dojrzałości R(Q) określa się przez superpozycję
dwóch funkcji R(t) i Q

-1

(t)

))),

(

(

(

))

(

(

)

(

1

t

Q

Q

R

Q

t

R

Q

R







(14)

gdzie Q

-1

(Q) oznacza funkcję odwrotną do funkcji

,

)

(

)

(

0





t

T

d

W

t

Q





(15)

przy czym W

T

(τ) oznacza tu funkcję źródeł uzyskana w stałej temperaturze T = const, tej

samej, przy której wykonano badania funkcji R(t).

Pomiary temperatury

Dla ustalenia wytrzymałości „skalibrowanego” betonu niezbędne są również pomiary
temperatury. Podkreślić trzeba, że dla ustalenia wytrzymałości nie wystarczy pomiar
temperatury aktualnej. Do tego celu potrzebna i wystarczająca jest znajomość historii
temperatury poczynając od chwili zarobienia cementu woda aż do chwili aktualnej T(

), 

[0, t]. Istotą zdalnego pomiaru wytrzymałości jest to, że pomiary temperatury wykonuje się
w miejscu wbudowania betonu, natomiast informacje o wytrzymałości są on line dostępne
w odległym miejscu - w centrali, gdzie wykonuje się obliczenia i analizy. Niezbędna jest
więc teletransmisja danych pomiarowych z placu budowy do centrali.

Do tego celu został w ITB skonstruowany skomputeryzowany system pomiarowy określany
symbolem SPT-GSM [

29

], który umożliwia zdalny monitoring stanu termicznego. System

umożliwia transmisję wyników z modułów pomiarowych - sond umieszczanych w betonie -

11

do centrali w dowolnym momencie i tym samym możliwa jest obserwacja on line stanu
termicznego obiektu. Transmisja wyników odbywa się z wykorzystaniem sieci GSM.
System SPT-GSM odegrał ważną rolę przy nadzorze nad budową Mostu Siekierkowskiego,
gdyż pozwolił na natychmiastową korektę zauważonych błędów pielęgnacyjnych. System
umożliwia nieprzerwany podgląd rozwoju temperatury niezależnie od położenia punktu

pomiarowego. Podkreślić też trzeba, że ze względu

na łączność przez sieć GSM nie odgrywa tu roli

odległość punktu pomiarowego od centrali.

System SPT-GSM jest obecnie stosowany na

innych obiektach. Rys. 5 przedstawia widok

sondy pomiarowej podczas monitorowania, a
Rys. 6 przykładowy wynik pomiarów.

Rys. 5. Sonda systemu SPT-GSM podczas

monitorowania płyty stropowej
Tunelu Wisłostrady.

Rys. 6. Wyniki uzyskane drogą radiową za

pomocą systemu SPT-GSM podczas

monitorowania kolejnych segmentów estakady

Węzła Czerniakowska.

5. KOMPUTEROWY SYSTEM POMIARU

DOJRZAŁOŚCI - SPD

Metoda zdalnego pomiaru wytrzymałości
wymaga

przeprowadzenia

pomiaru

wymienionych powyżej 3 funkcji W

T

(T,t), R

T

(t) i T(

), [0, t] a następnie przetworzenia

uzyskanych wyników pomiarowych. Do tego celu zbudowany został komputerowy system
obliczeniowy SPD (System Pomiaru Dojrzałości) zwany również niekiedy „maturometrem”
(Rys. 7).

12

Rys. 7. Forma wejściowa systemu obliczeniowego SPD.

System został przystosowany do pracy interaktywnej, przy której operator podejmuje
kolejne decyzje wybierając z podsuwanego przez system menu odpowiednią opcję. W
odpowiedzi system wykonuje określone operacje i ponownie czeka na decyzje operatora
podsuwając mu kolejne menu. Ustalenie wytrzymałości odbywa się więc w kilku kolejnych
krokach.

Krok I - wybór cementu. Operator może wybrać jeden z cementów wcześniej
wprowadzonych do systemu lub może wprowadzić z klawiatury dane dotyczące nowego
cementu.

Krok II - wybór spoiwa. Przez spoiwo rozumie się cement wraz z domieszkami
chemicznymi o ustalonej zawartości każdej z nich. Wybór spoiwa jest równoważny z
wyborem funkcji źródeł, czyli wyniku badań kalorymetrycznych. Te ostatnie prowadzi się
dla zestawu cementu z domieszkami w takiej ilości, w jakiej występują one w recepturze
betonu. Operator może wybrać dowolne spoiwo istniejące w systemie lub wprowadzić
nowe. W tym ostatnim przypadku należy wczytać pliki z wynikami badań
kalorymetrycznych wykonanych za pomocą systemu SSK. Badania takie powinny być
przeprowadzone dla możliwie wielu temperatur. Minimalna liczba temperatur badania
wynosi 2. Dla innych temperatur system dokona wówczas samoczynnej interpolacji i
ekstrapolacji

13

Krok III - wybór betonu. W kroku tym należy wybrać jeden z istniejących w systemie
betonów lub należy wprowadzić komplet niezbędnych informacji o nowym betonie. Na
informacje te składają się informacje tekstowe (receptura, nazwy itp.) oraz wyniki badania
dynamiki narastania wytrzymałości

Krok IV - wybór budowy. W kroku tym należy wybrać jedną z istniejących w systemie
monitorowanych budów lub też wprowadzić nazwę nowej budowy. Spowoduje to otwarcie
odrębnego katalogu, w którym będą przechowywane wszystkie informacje dotyczące tej
budowy.

Krok V - wybór danych SPT. W kroku tym należy wybrać plik z wynikami pomiarów
uzyskane z systemu SPT-GSM lub też przywołać plik z wynikami ostatnio używanymi. Po
wykonaniu tego kroku na ekranie będzie widoczna forma ukazana na rysunku (Rys. 8).
Umożliwia ona wyświetlenie analizowanego pliku SPT (opcja - Temperatura) lub też

Rys. 8. Menu wyboru po ustaleniu wszystkich danych pomiarowych.

wyświetlenie rozwoju jednej z 3 obliczanych na podstawie tego pliku wielkości - opcje
Źródła, Ciepło lub Wytrzymałość. W każdym z tych przypadków wskazane jest najpierw
wyświetlić Temperaturę, gdyż pojawiająca się wówczas forma z rysunkiem rozwoju
temperatury w poszczególnych czujnikach pozwala na zorientowanie się, które czujniki
umieszczone były w betonie, a które w powietrzu. Po wybraniu przez operatora do analizy
jednej z wielkości W, Q lub R, operator musi najpierw wybrać czujniki, z których wyniki
będą analizowane. Następnie na ekranie pojawia się wykres z rozwojem temperatury w
wybranych czujnikach i dwoma markerami. Operator musi teraz ustawić ich położenie, co
jest równoznaczne z wyborem okresu analizy. Pozwala to w szczególności pominąć
zarejestrowane w pliku SPT wyniki zebrane w czasie zanim sonda została umieszczona w
obiekcie oraz wybrać końcowy czas analizy, dla którego wyniki analizy zostaną podane w
formie liczbowej. Po akceptacji dokonanych wyborów na ekranie pojawi się wykres
przedstawiający rozwój wybranej wielkości w wybranych czujnikach w wybranym okresie i
wartości odpowiadające końcowi okresu analizy (Rys. 9).

14

Rys. 9. Rozwój wytrzymałości w 4 punktach pomiarowych w ciągu 44 godzin

dojrzewania betonu.

Jeśli zachodzi potrzeba udokumentowania uzyskanych wyników możemy wybrać opcje
Raport. W wyniku tego utworzony zostanie dokument, który może być wydrukowany i
zarchiwizowany (Rys. 10).

Opcja Metryka pozwala zapoznać się z wszystkimi wybranymi do analizy parametrami.

15

Rys. 10. Przykładowy raport z badania rozwoju wytrzymałości.

6. ZAKOŃCZENIE

Przedstawiony system zdalnego pomiaru był już wstępnie eksploatowany przy budowie
Węzła Czerniakowskiego w Warszawie. Uzyskiwane wyniki zgadzały się z wynikami badań
wytrzymałościowych z dokładnością do kilku MPa. Podkreślić trzeba, że system ma
charakter prototypowy i wymaga jeszcze wielu badań pozwalających na ocenę jego
dokładności w różnych warunkach. Tym niemniej już obecnie może on służyć do wstępnej
oceny rozwoju wytrzymałości. Zdalne monitorowanie rozwoju wytrzymałości pozwala w
porę zauważyć ewentualne błędy w pielęgnacji i zapobiegać błędnym decyzjom
technologicznym.

16

LITERATURA

17

1

[]

Polska Norma PN-B-03264 : 2002 „Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Obliczenia statyczne i

projektowanie”

2

[]

„Thermal Cracking in Concrete at Early Ages”, Proceedings of the International RILEM Symposium,

Munich October 10-12 1994,

3[] Polska Norma PN-88/B-06250 „Beton zwykły”
4[] Norma PN-EN 206:2002„Beton zwykły”
5

[]

Witakowski P. „Termodynamiczna teoria dojrzewania. Zastosowanie do konstrukcji masywnych z

betonu”, Politechnika Krakowska, zeszyt naukowy nr 1, Kraków 1998

6

[]

De Groot S. R., Mazur P., Non-equilibrium thermodynamics, North-Holland Company, Amsterdam 1962.

7

[]

Saul A.G.A., Principles Underlying the Steam Curing of Concrete at Atmospheric Pressure, Magazin of

Concrete Research, No. 6, March 1951.

8

[]

Bernhardt C. J., Hardening of Concrete at Different Temperatures. RILEM Symposium, Kopenhaga

1956.

9

[]

Bergström S. G., Curing Temperature, Age, and Strength of Concrete, Swedish Cement and Concrete

Research Institute, Bulletin No. 27, 1953.

10 []

Danielsson U., A Note on the Heat of Hydration of Cement, RILEM Symposium, Kopenhaga 1956.

11 []

Nurse R. W., Steam Curing of Concrete, Magazin of Concrete Research, No. 1, February 1949.

12 []

Nykänen A., Hardening of Concrete at Different Temperatures, especially below the Freezing Point,

RILEM Symposium, Kopenhaga 1956.

13 []

Rastrup E., Heat of Hydration in Concrete, Magazine of Concrete Research, Vol.6, Nr 17, September

1954.

14 []

Rastrup E., Hydration of Concrete as Function of Concrete Temperature, RILEM Symposium,

Kopenhaga 1956.

15 []

Rastrup E., The Temperature Function for Heat of Hydration in Concrete, RILEM Symposium,

Kopenhaga 1956.

16 []

Flaga K., Funkcja temperatury betonu tężejącego w warunkach podwyższonych temperatur, Archiwum

Inżynierii Lądowej, Tom XV, Z. 1-2/1969.

17 []

Byfors J., Plain concrete at early ages, Swedish Cement and Concrete Research Institute at the Institute of

Technology, Fo 3:80, Stockholm 1980.

18 []

Jonasson J.E., Modelling of Temperature, Moisture and Stresses in Young Concrete, Luleĺ University of

Technology, Doctoral Thesis 1994:153 D, September 1994.

19 []

Freisleben Hansen P., Pedersen E. J., Maturity computer for controlled curing and hardening of

concrete”, Journal of the Nordic Concrete Federation, No. 1:1977, Stockholm (w języku szwedzkim).

20 []

Flaga K., Energetyczne podstawy wzrostu wytrzymałości betonu tężejącego w warunkach obróbki

termicznej, Politechnika Krakowska, Zeszyt Naukowy Nr 3, Kraków 1971.

21 []

Stoch L., Badanie kinetyki i wyznaczanie ciepła hydratacji metodami analizy termicznej, Cement Wapno

Gips, Nr 3/1971.

22 []

Kiernożycki W., Termiczne naprężenia wymuszone w betonowych budowlach masywnych z

uwzględnieniem zjawisk reologicznych, Prace Naukowe Politechniki Szczecińskiej Nr 487, Szczecin 1992.

23 []

Rostasy F. S., Gutsch A., Laube M., Creep and Relaxation of Concrete at Early Ages - Expriments and

mathematical Modeling, Creep and Shrinkage of Concrete, Proc. of V-th Int. RILEM Symposium, Barcelona
1993.

24 []

Flaga K., Funkcja temperatury dojrzewającego betonu i jej zastosowanie do analizy procesu dojrzewania

betonu w warunkach podwyższonych temperatur, praca doktorska, Politechnika Krakowska, Kraków 1967.

25 []

The Swedish Cement and Concrete Research Institute, Hardening of Concrete as Influenced by

Temperature, RILEM Symposium, Sesion B II, General Report, Kopenhaga 1956.

26 []

Bukowski B., Budownictwo betonowe. T. 1. Technologia betonu cz. 1. Spoiwo, kruszywa, woda, Arkady,

Warszawa 1963.

27 []

Witakowski P., Czamarska D., Bobrowicz J., Skomputeryzowany układ do pomiarów

kalorymetrycznych. Część I. Aparatura, Cement Wapno Gips 7/1991.

28 []

Witakowski P., Skomputeryzowane urządzenie do badania narastania wytrzymałości, Inżynieria i

Budownictwo, Nr 10/1993.

29 []

Witakowski P. „Monitorowanie Stanu Termicznego Konstrukcji Betonowych Podczas

Budowy i Dojrzewania”, XIV Konferencja Naukowa - Korbielów 2002 „Metody Komputerowe w Projektowaniu i
Analizie Konstrukcji Hydrotechnicznych”, Wyd. Pol. Krak., Kraków, 2002.

STRESZCZENIE

W pracy przedstawiono założenia i podstawowe związki teorii dojrzewania prostego. Zgodnie z tą teorią ciepło
hydratacji cementu stanowi wskaźnik dojrzałości betonu. Jego znajomość pozwala na ustalenie wszystkich cech
materiałowych betonu, a w szczególności wytrzymałości. Dla ustalenia wskaźnika dojrzałości niezbędna jest znajomość
izotermicznej funkcji źródeł spoiwa W

T

(t), izotermicznej dynamiki narastania wytrzymałości R

T

(t) i historia temperatury

T(t). Przedstawiono skomputeryzowane systemy SSK, DNW i SPT-GSM do pomiaru tych funkcji. System SPT-GSM
pozwala na zdalny pomiar historii temperatury w dojrzewającej konstrukcji betonowej. Zbudowany w ITB
komputerowy system obliczeniowy SPD pozwala na tej podstawie wyliczać w sposób zdalny i w czasie rzeczywistym

rozwój wytrzymałości w dojrzewającej konstrukcji.

The Method of Remote Measurement of Concrete Strength in Maturing

Concrete Structures

SUMMARY

Basic assumptions and equations of the simple maturing theory have been presented in the paper. In accordance with
this theory, the hydration heat of cement constitutes a maturity index. A knowledge of this index allows to fix all
material properties of concrete, and especially a compression strength. A knowledge of isothermal source function of the
cement W

T

(t), isothermal dynamic of strength increasing R

T

(t) and a temperature history are necessary for index finding.

The computerised systems SSK, DNW and SPT-GSM for measurement of these functions have been presented. SPT-
GSM system enables a remote measurement of the temperature history in a maturing concrete structure. Built in
Building Research Institute a computing system SPD allows to calculate a strength development in a maturing structure
on this basis in remote way and real time.