Konstrukcje betonowe I, ćwiczenia audytoryjne.

1 

 

Zadanie 1.

Ustalić wartość charakterystyczną i obliczeniową obciążenia płyty żelbetowej w budynku mieszkalnym.

Grubość płyty żelbetowej to 0,1 m. Płyta wykończona jest wylewką cementową o grubości 2 cm i deskami
dębowymi 2,5 cm. Należy uwzględnić obciążenie od ścian działowych (np. jako obciążenie zmienne).

Obciążenie płyty (na 1m

2

) [kN/m

2

].

Obciążenie stałe – tu liczymy ciężar własny płyty wraz z wykończeniem wg. PN-EN 1991-1 załącznik A (jeśli
znane są dokładne dane można przyjmować wartości deklarowane przez producenta np. dla warstw
wykończeniowych, zazwyczaj podawane już w przeliczeniu na m

2

).

Wzory:

Obciążenie charakterystyczne

·

(1)

Obciążenie obliczeniowe

·

(2)

ść

ęż

ę ś

ł

ół

ń

ąż ń

ł

 

Wysokość

Ciężar

objętościowy

Obciążenie

charakterystyczne (1)

Współczynnik

bezpieczeństwa

Obciążenie

obliczeniowe (2)

h [m]

g[kN/m

3

] 

g

k

[kN/m

2

]

g

g 

g

d

[kN/m

2

]

Płyta żelbetowa 0,1

25

2,5

1,35

3,38

Wylewka

cementowa

0,02 20

0,4

0,54

Deski dębowe 0,025

7

0,175

0,24

Suma - -

3,08

4,15

 

Obciążenie zmienne– tu dobieramy obciążenie zgodnie z przeznaczeniem pomieszczeń wg. PN-EN 1991-1
tablica 6.1 i tablica 6.2 oraz pkt. 6.3.8

Wzory:

Obciążenie obliczeniowe

·

(3)

ół

ń

ąż ń

Konstrukcje betonowe I, ćwiczenia audytoryjne.

2 

 

 

Obciążenie

charakterystyczne

Współczynnik

bezpieczeństwa

Obciążenie

obliczeniowe (3)

q

k

 [kN/m

2

] 

g

q 

q

d

 [kN/m

2

] 

Obciążenie użytkowe kat. A

2,0

1,5

3,0

Obciążenie zastępcze od ścianek działowych do

3kN/mb

1,2 1,8

Suma 3,2

4,8

 

Łączna wartość obciążenia charakterystycznego: 

3,08

3,2

6,28

 

Łączna wartość obciążenia obliczeniowego: 

4,15

4,8

8,95

 

 

Zadanie 2.

Ustalić wartość charakterystyczną i obliczeniową obciążenia żebra i podciągu dla danych z zadania 1.

Rozstaw żeber 2 m.
Rozstaw podciągów 6 m.

Żebro 20x45 cm.
Podciąg 30x60 cm 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Żebro

Podciąg

Rys. 1. Strop płytowo - belkowy

Konstrukcje betonowe I, ćwiczenia audytoryjne.

4 

 

a.

Obciążenie żebra (rozstaw żeber 2,0 m) [kN/m]

Obciążenie stałe – tu bierzemy obciążenia stałe od płyty wraz z wykończeniem + ciężar własny żebra
(pomniejszony o wysokość płyty).

Pole, z którego obciążenie zbiera pojedyncze żebro to suma ½ rozpiętości między żebrami ze strony lewej oraz

½ rozpiętości między żebrami ze strony prawej (na potrzeby zadania
oznaczone l

1

).

Wzory:

Obciążenie charakterystyczne od płyty:

·

·

(4)

ść

, ó

ż

ąż

Obciążenie charakterystyczne od żebra: 

ż

ł

·

ż

·

 (5) 

ż

ść ż

,

ż

ść ż

 

ł

ść ł

 

 

 

 

 

Obciążenie

charakterystyczne

Współczynnik

bezpieczeństwa

Obciążenie

obliczeniowe

g

k

 [kN/m] 

g

g 

g

d

 [kN/m] 

Obciążenie stałe od

płyty (4)

3,08*2,0 6,16

1,35

8,32

Żebro do spodu płyty

(5)

(0,45-0,1)*0,2*25 1,75

2,36

Suma -

7,91

10,68

 

Przyjmując obciążenie stałe od płyty korzystamy z wartości charakterystycznej obciążenia stałego (

·

i przemnażamy je przez rozpiętość „l

1

”, oczywiście moglibyśmy każdą pozycję przeliczyć osobno

zgodnie z wzorem 4.

Konstrukcje betonowe I, ćwiczenia audytoryjne.

5 

 

Obciążenie zmienne – tu bierzemy wartość obciążenia zmiennego przyjęte zgodnie z przeznaczeniem
pomieszczeń pomnożone przez rozpiętość pola (l

1

) z którego obciążenie zbiera pojedyncze żebro analogicznie

jak dla obciążenia stałego od płyty.

 

Obciążenie

charakterystyczne

Współczynnik

bezpieczeństwa

Obciążenie

obliczeniowe

q

k

[kN/m] 

g

q 

q

d

[kN/m] 

Obciążenie zmienne

zebrane z rozpiętości l

1

3,2*2,0 6,4 1,5 9,6

 

b.

Obciążenie podciągu (rozstaw podciągów 6,0 m) [kN]

Jako uproszczenie projektowe przyjmujemy że obciążenie działające na podciąg ma postać siły skupionej.
Zarówno dla obciążeń przekazywanych przez żebra jak i sam ciężar własny podciągu.

Obciążenie stałe – tu bierzemy obciążenia stałe od płyty wraz z wykończeniem + ciężar własny żebra
(pomniejszony o wysokość płyty) + ciężar własny podciągu (pomniejszony o wysokość płyty).

Rys. A.

Rys. B.

Pole z którego obciążenie zbiera podciąg to odległość między środkami rozpiętości podciągów (na potrzeby
zadania oznaczone l

2

) co obrazuje rysunek A. Zgodnie z przyjętym uproszczeniem obciążenie to sprowadzamy

do siły skupionej przekazywanej na podciąg poprzez żebra a więc z rozpiętości między żebrami (l

1

) co obrazuje

Konstrukcje betonowe I, ćwiczenia audytoryjne.

6 

 

rysunek B (na rysunku oznaczono przykładowe pole, z którego przezywane jest obciążenie od trzeciego od lewej
strony żebra na środkowy podciąg)

Wzory:
Obciążenie charakterystyczne od płyty - sprowadzone do siły skupionej:

·

·

·

(6)

- jak widać pierwsza część

·

·

pokrywa się z obciążeniem dla żebra pkt. a

·

, ó

ą

ąż

Obciążenie charakterystyczne od żebra - sprowadzone do siły skupionej: 
 

ż

ł

·

ż

·

·

 (7) 

- jak widać pierwsza część

ż

ł

·

ż

·

pokrywa się z obciążeniem dla żebra pkt. a

ż

ść ż

,

ż

ść ż

 

ł

ść ł

 

Obciążenie charakterystyczne od podciągu - sprowadzone do siły skupionej:

ł

·

·

·

 (8) 

ść

ą

,

ść

ą

 

 

Obciążenie

charakterystyczne

Współczynnik

bezpieczeństwa

Obciążenie

obliczeniowe

G

k

[kN]

γ

g

G

d

[kN]

Obciążenie stałe

od płyty (6)

3,08*2,0*6,0 36,96

1,35

49,9

Żebro do spodu

płyty (7)

(0,45-0,1)*0,2*25*6,0 10,5

14,18

Podciąg do spodu

płyty (8)

(0,6-0,1)*0,3*25*2,0 7,5

10,13

Suma - 54,96

74,21

 

 

 

 

 

Konstrukcje betonowe I, ćwiczenia audytoryjne.

7 

 

Obciążenie zmienne – tu bierzemy obciążenia zmienne przyjęte zgodnie z przeznaczeniem pomieszczeń
pomnożone przez powierzchnie pola z którego obciążenie zbiera podciąg (l

1

· l

2

).

 

 

Obciążenie

charakterystyczne

Współczynnik

bezpieczeństwa

Obciążenie

obliczeniowe

G

k

[kN]

γ

q 

G

d

[kN]

Obciążenie zmienne

zebrane z pola l

1

·

l

2

3,2*2,0*6,0 38,4

1,5 57,6