Zadanie 1.1

1. Obliczyć przekrój betonowego słupa (dla μ<μ_min, e_s=0) przyjmując następujące dane:

N_g=630 kN ; N_p=80 kN ; N_d=630 kN ; l_o=3,0 m ; beton = B15 ; przekrój prostokątny.

1. Przekrój dobrano korzystając z wzoru:

bh=
, gdzie ϕ=f
R_bb=7,1 MPa, N= N_d+ N_g

2. zastępcza długość obliczeniowa l_p

l_p=l₀
= l₀
= 3,0
=3,67m , gdzie

ϕ_p- współczynnik pełzania=2

1.1.4. nośność słupa:

N=ϕ*R_bbbh

Założono ϕ=0,9 ; oraz z warunku l_o/h>8 przyjęto l_o/h=300/h=10⇒ h=0,3m

bh=
=

wstępnie przyjęto b=0,7m

h=0,3m

o polu przekroju b*h=0,21m²

1.1.5. mimośród początkowy e₀

e₀= e_s+ e_n

e_n=f_max( l_o/600, h/30, 1cm)= f_max( 300/600=0,5 ; 30/30=1 ; 1cm)=1 cm

e₀=1 cm

1.1.6. wyznaczenie współczynnika ϕ

ϕ=f

l_p/h= 3,67 / 0,3 =12,23

e_n/h= 0,01 / 0,3 =0,033

na podstawie obliczonych wartości z normy PN-84/B-03264 odczytano wartość współczynnika ϕ=0,91

1.1.7. nośność maksymalna

N_max=ϕ*R_bb*b*h=0,91*7,1*0,7*0,3=1357 kN

1.1.8. zapas nośności

A=

1.1.9. OSTATECZNIE PRZYJĘTO SŁUP BETONOWY O WYMIARACH

b=0,7m

h=0,3m

(przekrój słupa przedstawia rys nr1)

zadanie 1.2

1.2. Zaprojektować słup żelbetowy (bez uzwojenia i dla e_s=0) przyjmując następujące dane:

N_g=650 kN ; N_p=650 kN ; N_d=650 kN ; l_o=6,0 m ; beton = B20 ; przekrój kwadratowy.

Oraz obliczyć nośność słupa zakładając:

Pręty podłużne 4#22, dane geometryczne, beton jw.

1.2.1. założono stal 34 GS o R_a=350 MPa, E_a=210 MPa,

dla B20 R_b=11,5 MPa, E_b=27*10³ MPa,

1. założenie wymiarów przekroju

h=b=30cm,

a=a'=4cm,

h₀=h-a=26cm,

h_a=h₀-a'=22cm,

2. mimośród początkowy

e₀= e_s+ e_n

e_n=f_max( l_o/600, h/30, 1cm)= f_max( 600/600=1 ; 26/30=0,87 ; 1cm)=1 cm

e₀=1 cm

3. smukłość słupa λ

λ=l₀/h=6,0/0,26=23,08>10 ⇒ należy uwzględnić wpływ smukłości na nośność słupa przez zwiększenie mimośrodu początkowego e₀ do wartości

e=e₀*η,

ponieważ 10< λ<24 ⇒ μ_max=6,0%,μ_a=0,015%,

1.2.4.1. wartość współczynnika η

η=1/(1 - N/N_kr), gdzie

N_kr= [R_b*h*b/(l₀/h)²]*[1,6*(E_a/ R_a)*m₀+(0,1*(E_b/ R_b)+ (l_o²/h²)*n_o)*2,6/(2+k_d)]

• wartości współczynników m₀, n₀, k_d

n₀=N/R_b*h*b=1300/11,5*10³*0,30*0,30=1,26

m₀=n₀*(e₀/h)=1,26*0,15=0,189 (ponieważ e₀/h=0,03, przyjęto e₀/h=0,15)

k_d=1+N_d/N=1+650/1300=1,50

• wartość siły krytycznej N_kr

N_kr= [11500*0,3*0,3/(6/0,3)²]*[1,6*(210*10³/ 350)*0,189+(0,1*(27*10³/ 11,5)+ +(6²/0,3²)*1,26)*2,6/(2+1,50)=2046 kN

- wartość współczynnika η

η=1/(1 - 1300/2046)=2,74

2. mimośród e

e=e₀*η=1*2,74=2,74 cm

3. mimośród siły N względem zbrojenia rozciąganego, mniej ściskanego

e_a=e+0,5*h-a=2,74+0,5*30-4=13,74

4. przekrój zbrojenia F_a= F_ac

F_a= F_ac=[N*e_a-R_b*b*x₀(h₀-0,5*x₀)]/R_a*h_a

• wartość x₀

x₀ > x_gr, gdzie x_gr=ξ_gr*h₀=0,6*26=15,6cm ⇒ x₀=(15,6+26)/2=20,8 cm

2a'≤ x₀ ≤h₀, przyjęto x₀=h₀=0,26 m dla χ= -1

F_a= F_ac=[1300*0,1374-11500*0,3*26(0,26-0,5*26)]/350*10³*0,22=14,84cm²

F_{a max}=0,03*h*b=0,03*30*30=27,00cm²

1. procent zbrojenia

μ=F/bh₀=15,20/30*30=0,017=1,7%

1.2.9. sprawdzenie nośności

N= [R_b*x₀*b*(h₀-0,5x₀)+R_a* F_ac(h₀-a')]/e_a=[11,5*0,26*0,30*(0,26-0,5*0,26)+

+350*15,20*10^-4(0,26-0,04)]/0,1374=1,701 MN=1701 kN

N= R_b*x₀*b+R_a* (F_ac+F_ac)=11,5*0,26*0,30+350*30,4*10^-4=1961 kN

1.2.10. PRZYJĘTO WYMIARY SŁUPA 30X30cm I ZBROJENIE 4#22 O F=15,20 cm²

F_a=15,20 cm²

NOŚNOŚĆ SŁUPA WYNOSI N=1701 kN

( przekrój i zbrojenie słupa przedstawia rys nr 2)

Zadanie 1.3.

1.3. Zaprojektować słup uzwojony przyjmując następujące dane:

N_g=1460 kN ; N_p=1000 kN ; N_d=1710 kN ; l_o=4,5 m ;d=0,80 m ;

przekrój okrągły.

Oraz obliczyć nośność słupa zakładając:

d=0,75 m ; l_o=4,40 m ; c_u=0,06 m

Pręty podłużne 8∅20, uzwojenie ∅8.

1.3.1. założono St3SY o R_a=210 MPa,

B15 o R_b=8,7 MPa,

uzwojenie ∅8 St3SY o R_au=210 MPa.

1.3.2. smukłość

d=0,80 m

l₀/d=450/80=5,63≤10 ⇒ uwzględnia się wpływ uzwojenia przez obniżenie wytrzymałości betonu na ściskanie do wartości0,9*R_b

1.3.3. średnica jądra

- przyjęto otulinę o grubości 3 cm,

d_j=d-2*3cm=74cm

1.3.4. powierzchnia przekroju betonowego rdzenia uzwojonego o średnicy d_j=0,74 m.

F_j = π*d_j²/4 = 4301 cm²= 0,4301 m²

1.3.5. siła przenoszona przez rdzeń betonowy

N_b=0,9*R_b*F_j=0,9*8,7*0,4301=3,37 kN

1.3.6. - skok uzwojenia

c_u=6cm ≤0,2*d_j=12cm

c_u≤8cm

przyjęto c_u=8cm

dla uzwojenia ∅8 f_u =0,50 cm²

1.3.7. zastępcze pole przekroju uzwojenia

F_u= π*d_j^*f_u/c_u = 3,14*74*0,50/8=14,53 cm²

1.3.8. pole przekroju prętów podłużnych

F_ac=I[N-0,9*R_b*F_j-2,5*R_au*F_u]I/R_a=I[(1460+1000)-0,9*8700*0,4301-2,5*210000*14,53*10^-4]I/210000=7,955*10^-3m²=79,55cm²

Przyjęto zbrojenie 10∅32 o F_ac=80,43cm²

1.3.9. procent zbrojenia

μ=F_ac/F_j=80,43/4301=0,02=2%<μ_max=8%

1.3.10. nośność

F_b = π*d²/4 =5027 cm²

N≤1,5(0,9*R_b*F_b+R_a*F_ac)=1,5(0,9*8700*0,5027+210000*80,43*10^-4)=8301 kN

8301 kN>2460 kN

1.3.11. PRZYJĘTO ZBROJENIE 10∅32 O F=8,042 cm²

F_a=80,43 cm²

(słup przedstawiono na rys nr3)

1.3.13. Nośność słupa przy założeniach:

d=0,75 m ; l_o=4,40 m ; c_u=0,06 m

Pręty podłużne 8∅20, uzwojenie ∅8.

- dla St3SY o R_a=210 MPa,

- pręty podłużne 8∅20, F_ac=25,13 cm²

- dla uzwojenia ∅8 f_u =0,50 cm² o R_au=210 MPa,

1.3.14. założono B15 o R_b=8,7 MPa.

1.3.15. nośność

N≤0,9*R_b*F_j+2,5*R_au*F_u+R_ac*F_ac

1.3.15.1. współczynniki nierówności

-otulina o grubości 3 cm,

d_j=d-2*3cm=69cm

- powierzchnia przekroju betonowego rdzenia uzwojonego o średnicy d_j

F_j = π*d_j²/4 = 3739 cm²= 0,3739 m²

- siła przenoszona przez rdzeń betonowy

N_b=0,9*R_b*F_j=0,9*8,7*0,3739=2,93 kN

- skok uzwojenia

c_u=6cm

- zastępcze pole przekroju uzwojenia

F_u = π*d_j^*f_u/c_u = 3,14*69*0,50/6=18,06 cm²

- procent zbrojenia

μ=F_ac/F_j=25,13/3739=0,006=0,6%<μ_min=0,8%

N≤0,9*8,7*3739*10^-4+2,5*210*10³*18,06*10^-4+210*10³*25,13*10^-4=1479 kN

N≤1,5(0,9*R_b*F_b+R_a*F_ac)=1,5*(0,9*8,7*10³*0,44+210*10³*25,13*10^-4=5959 kN

1.3.16. NOŚNOŚĆ SŁUPA UZWOJONEGO WYNOSI N=1479 kN

(słup przedstawiono na rys nr4)

Zadanie 2.

2. Zaprojektować słup mimośrodowo ściskany przyjmując następujące dane:

N_g=1200 kN ; N_p=1220 kN ; N_d=1200 kN ;

M_g=1300 kNm ; M_p=500 kNm ; M_d=-500 kNm ;

l=6,4 m ;b=0,35 m ; α=0,8 ; b'_t=1,0 m ; t'=0,20 m ;

przekrój teowy.

2.1. założono St3SY o R_a=210 MPa,

B20 o R_b=11,5 MPa,

h=0,90 m ;a'=0,09 m ;a=a'

- długość wyboczeniowa

l₀=l*α=0,8*6,4=5,12m.

- wysokość użytkowa

h₀=h-a=0,81 m.

2.2. smukłość słupa λ

λ=l₀/i

t'/h=0,22>0,05

nie trzeba uwzględniać wpływu wyboczenia

2.2. mimośród początkowy

e₀= e_s+ e_n

e_s=M/N=(-500+1300)/(1200+1220)=0,33m

e_n=f_max( l_o/600, h/30, 1cm)= f_max( 512/600=0,85 ;90 /30=3,00 ; 1cm)=3,00 cm

e₀=33+3,00=36,00 cm

2.3. siła krytyczna N_kr

k_d=1+N_d/N=1+1200/2420=1,50

założono zbrojenie μ=0,9%

I_a=0,009*0,35*0,81*(0,5*0,90-0,09)²=0,000033 m⁴

n*I_a= I_p E_a/ E_b=0,000033*210000/27000=0,002572 m⁴

N_kr=6,4*27000/5,12²[(0,03341/1,50)*((0,11/0,1+0,328)+0,1)+0,002572]=69,37 MN

2.4. mimośród zastępczy e_a względem zbrojenia F_a dla przekroju teowego

e_a =e₀+y-a=0,3600+0,35-0,09=0,6200 m

2.5. sprawdzenie położenia osi obojętnej

M_t'=R_b*t'*b_t^'*(h₀-0,5t')+μ_minR_a* bh₀(h₀-a')=

=11,5*0,20*1,0*(0,81-0,5*0,20)+0,002*210*0,35*0,81(0,81-0,09)=1,71873 MNm

ponieważ M_t'>N *e_a stąd x<t'

2.6. wstępne zbrojenie

F_acmin=b*h₀*μ_min=0,002*0,35*0,81=0,000567 cm²

Przyjęto zbrojenie

3∅16 o F_ac=6,03 cm²

ΔM= R_a*F_ac*(h₀-a')=210*0,000603*(0,81-0,09)=0,0912MNm

M_b=N*e_a-ΔM=2,42*0,62-0,0912=1,40923 kNm

z=ζ*h₀=0,895*0,81=0,725 m < h₀-a'=0,72m

F_a=M_b/[R_a*(h₀-a')]+ F_acmin-N/ R_a =1,40923/[210*(0,81-0,09)]+0,000603-2,420/210<0

F_a=b*h₀*μ_min=0,002*0,35*0,81=0,000567 cm²

Stopień zbrojenia w odniesieniu do żebra wynosi:

1. przyjęto zbrojenie

3∅16 o F_ac=6,03 cm²

3∅16 o F_a=6,03 cm²

ΔM= R_aF_ac(h_o-a')=210*0,01086*(0,51-0,04)=1,0719 MNm

M_b=N*e_a-ΔM=2,420*0,658-1,0719=0,5205 kNm

- wartość współczynnika η

η=1/(1 - 2,420/31,91)=1,08

F_acmin=[N*e_a-R_b*(b_t'-b)t'(h₀-0,5t')+A_0maxb*h₀²)]/R_a*(h₀-a')

dla ξ_max=0,65 A_0max=0,43 ζ=0,675

F_ac=[2,420*0,658-11,5*(1,0-0,35)0,20(0,51-0,5*0,20)+0,43*0,35*0,51²)]/210*(0,51- 0,04) = 0,0103 m²

F_a={R_b*[(b_t'-b)t'+bξ_maxh₀]+R_a*F_ac-N}/R_a=

={11,5*[(1,0-0,35)0,20+0,35*0,65*0,51]+210*0,00954-2,420}/210=0,005688 m²

przyjęto 12∅24 o F_ac=108,6 cm²

8∅32 o F_a=64,34 cm²

słup podlega w całości rozciąganiu; dla strefy górnej

F_ac={[(b_t'-b)t'+bx]R_b+F_ac-N)]}/R_a=

={[(1,0-0,35)0,20+0,35*(-0,04)]11,5+0,01086-2,42)]}/210<0

F_ac=μ_minbh₀=0,002*0,35*0,51=0,000357m²

Stopień zbrojenia w odniesieniu do żebra wynosi:

2. przyjęto zbrojenie

strefa dolna 12∅24 o F_ac=108,6 cm² strefa górna 3∅14 o F_ac=4,62 cm²

1

6

---