POLITECHNIKA POZNAŃSKA

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA

KIERUNEK BUDOWNICTWO

KONSTRUKCJE ŻELBETOWE

Projekt monolitycznego stropu płytowo - żebrowego

wykonał: Tomasz Wróbel

grupa: MBP

semestr: VI

rok akademicki: 2006/2007

Dane geometryczne i materiałowe:

• wymiary rzutu w świetle murów:
  

• obciążenie użytkowe:
  

• klasa ekspozycji : XC3

• beton klasy B25 (C20/25) dla całej konstrukcji:

• wytrzymałość charakterystyczna:
  

• wytrzymałość obliczeniowa:
  

• średnia wytrzymałość na rozciąganie:
  

• moduł sprężystości:
  

• stal zbrojeniowa klasy A-I, gatunek St3S (płyta i zbrojenie pomocnicze):

• charakterystyczna granica plastyczności:
  

• obliczeniowa granica plastyczności:
  

• stal zbrojeniowa klasy A-III, gatunek 34GS (żebro)

• 
  

• 
  

Rozplanowanie siatki stropu:

Pozycja 1 - płyta

Przekrój przez strop:

Zestawienie obciążeń przypadających na płytę:

Strop (płyta żelbetowa)	charakt. KN/m^2	wsp. γf	Oblicz. kN/m^2
a) mozaika drewniana (parkiet mozaikowy, lakierowany gr. 9 mm) b) gładź cementowa gr. 5 cm 21,0 KN/m^3 * 0,05m c) styropian gr. 3 cm 0,45 KN/m^3 * 0,03m d) płyta żelbetowa 25,0 KN/m^3 * 0,09m e) tynk cem.-wap. gr. 1,5 cm 19,0 KN/m^3 * 0,015m	0,09 1,05 0,01 2,25 0,28	1,2 1,3 1,2 1,1 1,3	0,11 1,36 0,01 2,48 0,36
SUMA ( Σg )	3,68		4,32
f) obciążenie użytkowe q	7,0	1,2	8,4
RAZEM ( Σ(g+q) )	10,68 kN/m^2		12,72 kN/m^2

Schemat statyczny płyty:

Obliczenia rozpiętości efektywnej:

1. przęsła przyskrajnego:

2. przęsła głównego:

Obliczenia momentów zginających:

1. w przęsłach skrajnych - przęsło 0-1 i przęsło 11-12:

2. nad podporami przedskrajnymi:

3. dla przęseł pośrednich:
   

4. nad podporami pośrednimi:

Sprawdzenie wartości momentu minimalnego dla:

1. przęseł pośrednich:

2. przęseł przyskrajnych:

Określenie zasięgu momentu podporowego w przęśle skrajnym:

Obliczenie momentów ujemnych:

Sprawdzenie warunku stosowania zbrojenia górnego płyty:

,

dla B25: f_ctm=2,2[MPa]=2200[kPa]

zbrojenie górne płyty nie jest konieczne.

Wymiarowanie płyty:

Przyjęta klasa betonu: B25 (C20/25):

• wytrzymałość obliczeniowa:
  

• średnia wytrzymałość na rozciąganie:
  

Przyjęta stal: A-I, gatunek St3S:

• charakterystyczna granica plastyczności:
  

• obliczeniowa granica plastyczności:
  

Grubość otulenia prętów zbrojenia głównego:

c₁ ≥ Φ = 6 mm

c₂ ≥ d_g + 5mm = 20 mm

c₃ ≥ 20 mm

Grubość warstwy otuliny zwiększam o Δh = 5 mm (warunek ze względu na odchyłki przy wykonawstwie)

c = 20 + 5 = 25 mm

szerokość projektowanego pasma płyty wynosi: 1[m]=100[cm]

Grubość płyty
:

• przyjęto grubość płyty
  =9 cm = 0,09m

• wysokość użyteczna:
  

Obliczenia ilości zbrojenia w przęśle skrajnym i na podporze przedskrajnej:

Obliczenia względnej strefy ściskanej:

Obliczone pole powierzchni zbrojenia rozciąganego:

Sprawdzenie warunku minimalnego zbrojenia przekroju:

- warunek został spełniony

Pole przekroju rozciąganego:

- warunek został spełniony

Sprawdzenie warunku na ugięcie:

Wymiary płyty:

B = 1,0 [m]

H_f = 0,9 [m]

Pole przekroju jednego pręta

Ilość prętów

A_S1 = 11*0,3 = 3,39 cm²

Przyjęto zbrojenie:

• główne (dołem):
  w rozstawie co 16,67[cm]

Obliczenia ilości zbrojenia w przęśle środkowym i na podporze środkowej:

Obliczenia względnej strefy ściskanej:

Obliczone pole powierzchni zbrojenia rozciąganego:

Sprawdzenie warunku minimalnego zbrojenia przekroju:

- warunek został spełniony

Pole przekroju rozciąganego:

- warunek został spełniony

Sprawdzenie warunku na ugięcie:

Wymiary płyty:

B = 1,0 [m]

H_f = 0,9 [m]

Pole przekroju jednego pręta

Ilość prętów

A_S1 = 8*0,3 = 2,4 cm²

Przyjęto zbrojenie:

• główne (dołem):
  w rozstawie co 12,5[cm]

Pozycja 2 - żebro

• beton klasy B25 (C20/25) dla całej konstrukcji:

• wytrzymałość charakterystyczna:
  

• wytrzymałość obliczeniowa:
  

• średnia wytrzymałość na rozciąganie:
  

• moduł sprężystości:
  

• zbrojenie główne: stal zbrojeniowa klasy A-III, gatunek 34GS:

• 
  

• 
  

• założony stopień zbrojenia:
  

• przyjęta szerokość żebra:
  

Schemat statyczny:

Obliczenia rozpiętości efektywnej

Rozpiętość efektywna l_eff :

,gdzie:

l_n - rozpiętość w świetle podpór,

a_n1 i a_n2 - obliczeniowa głębokość oparcia elementu.

Obliczeniową głębokość oparcia w elemencie ciągłym określa warunek:

• przyjęta szerokość podpory skrajnej na murze: t = 0,38 [m]

• szerokość oparcia na podciągu: t = 0,30 [m]

Teoretyczna głębokość oparcia na podporze skrajnej wynosi:

Rozpiętość efektywna:

Grubość otulenia prętów zbrojenia głównego:

- dla klasy XC2 c_min=20mm

- założono Φ=16mm

- strzemiona Φ_s=8mm

przyjmuję wartość c₂ = 20 mm

Grubość warstwy otuliny zwiększam o Δh = 5 mm ( warunek ze względu na odchyłki przy wykonawstwie )

c = 20 + 5 = 25 mm

a = c + φ_p/2 + φ_st = 25 + 16/2 + 8 = 41 mm

przyjęto a = 4,5cm

Zestawienie obciążeń działających na żebro:

Żebro	charakt. kN/m	wsp. γf	Oblicz. kN/m
a) mozaika drewniana 0,09 kN/m^2 * 2,05 b) gładź cementowa gr. 5 cm 1,05 kN/m^2 * 2,05 c) styropian gr. 3 cm 0,01 kN/m^2 * 2,05 d) płyta żelbetowa 2,00 kN/m^2 * 2,05 e) tynk cem.-wap. gr. 1,5 cm 0,28 kN/m^2 * 2,05 f) ciężar własny żebra 25,0 kN/m^3 * 0,20 * ( 0,50 - 0,09)	0,185 2,153 0,021 4,1 0,574 2,05	1,2 1,3 1,2 1,1 1,3 1,1	0,221 2,799 0,025 4,51 0,746 2,255
SUMA	9,08		10,55
g) obciążenie użytkowe 7,00 kN/m^2 * 2,05	14,35	1,2	17,22
RAZEM	23,43 kN/m		27,77 kN/m

Obliczenia wymiarów stanu poprzecznego belki ze względu na stan graniczny nośności:

Określenie wstępnej wysokości żebra z uwagi na zginanie dla:

• ρ = 1%

• B-25

• skrajnego przęsła belki (pkt.6.5 PN-B-03264)

• obciążenie obliczeniowe:
  

• rozpiętość efektywna przęsła żebra:
  

• moment przęsłowy obliczony szacunkowo jak dla belki swobodnie podpartej:

W przypadku schematu belki ciągłej zmniejszono moment przęsłowy, przyjmując:

• przyjęta szerokość projektowanego żebra wynosi: 0,20[m] = 20[cm]

Obliczenia wysokości żebra:

Ponieważ wysokość belki ustala się, stopniując wymiary co 5[cm], przyjęto:

• wysokość belki h = 0,5 [m]

• szerokość belki h = 0,20 [m]

Grubość płyty
:

• przyjęto grubość płyty
  =9 cm = 0,09m

• wysokość użyteczna:
  

Obliczenia wymiarów przekroju belki ze względu na stan graniczny ugięć:

• procentowy stopień zbrojenia:
  

• wartość ugięcia granicznego dla rozpiętości elementu:
  wynosi a_lim=30[mm]

• Maksymalne wartości stosunku rozpiętości efektywnej l_eff do wysokości użytecznej d odczytane na tablicy nr 13 normy PN-B-03264:2002; odczytaną wartość należy przemnożyć przez:
  

Dla skrajnego przęsła belki ciągłej o
,
,

• 
  

• ze względu na stan graniczny ugięć otrzymano mniejszą wysokość belki (34[cm]) niż z obliczeń stanu granicznego nośności na zginanie (46[cm]). Zachowano więc poprzednio ustalone wymiary żebra.

Obliczenia momentów zginających i sił poprzecznych:

Obliczenia momentów ekstremalnych i sił poprzecznych dokonano korzystając z tablic Winklera.

- obciążenie użytkowe:

- obciążenie stałe:

dla schematu obciążenia równomiernego:

- moment zginający:

- siła poprzeczna lub reakcja:

Siła wewnętrzna:	Rodzaj współczynnika	Schemat obciążenia
Moment M1	kg kp,max kp,min	0,070 0,096 -0,025
Moment MB	kg kp,max kp,min	-0,125 -0,125 -0,063
Reakcja RA	kg kp,max kp,min	0,375 0,437 -0,063
Reakcja RB	kg kp,max kp,min	1,250 1,250 0,625
Siła poprzeczna z lewej VBl	kg kp,min kp,max	-0,625 -0,625 0,063

Andrzej Łapko „Projektowanie konstrukcji żelbetowych”

Geometria przekroju poprzecznego żebra:

Szerokość płyty współpracującej z żebrem:

Odległości między zerowymi wartościami momentów:

- przęsło skrajne:

• szerokość płyty współpracującej z żebrem dla wszystkich stanów granicznych:

Przyjęto: b_eff1 = b_eff2 = 0,54[m] ⇒ b_eff = 1,28 [m]

Wymiarowanie żebra

Stan graniczny nośności

I Zbrojenie w przęśle:

Sprawdzenie położenia osi obojętnej w celu ustalenia, czy przekrój jest pozornie, czy rzeczywiście teowy.

Obliczenia nośności przekroju przy założeniu:

zatem przekrój jest przekrojem pozornie teowym.

Przekrój może być pojedynczo zbrojony.

Sprawdzenie warunku minimalnego pola przekroju zbrojenia podłużnego z warunków:

• Sprawdzenie warunku minimalnego zbrojenia przekroju:

- warunek został spełniony

• Pole przekroju rozciąganego:

- warunek został spełniony

Sprawdzenie warunku ograniczającego szerokość rys spowodowanych skurczem, osiadaniem podpór itd.:

Przyjęty przekrój zbrojenia
jest większy od minimalnego wyznaczonego z powyższych warunków.

Stopień zbrojenia w przęśle:

II Zbrojenie na podporze:

Obliczenia należy wykonać w osi oraz na krawędzi podpory.

Zbrojenie w osi podpory:

Przekrój może być pojedynczo zbrojony.

Zbrojenie na krawędzi podpory:

Przyjęto

Stopień zbrojenia na podporze:

Obliczanie pola przekroju zbrojenia z uwagi za ścinanie

Podpora skrajna:

Sprawdzenie konieczności obliczeń na ścinanie:

do podpory doprowadzono

Konieczne jest obliczenie dodatkowego zbrojenia poprzecznego na odcinku drugiego rodzaju

Nośność ściskanych krzyżulców betonowych jest wystarczająca.

Obliczanie długości odcinka drugiego rodzaju:

, przyjęto: l_t = 0,75[m]

Rozstaw strzemion obliczono przyjmując:

• zbrojenie na ścinanie składa się wyłącznie ze strzemion pionowych

• strzemiona są dwuramienne
  ze stali A-I

• strzemiona przenoszą całą siłę poprzeczną V_Sd,kr , zatem V_Sd,kr = V_Rd3

• ctg θ = 1,75

Przyjęto l_t = 0,75 [m] i rozmieszczono strzemiona czteroramienne w rozstawie co 18,75 [cm].

Minimalny stopień zbrojenia strzemionami:

Stopień zbrojenia strzemionami:

Zaprojektowane zbrojenie strzemionami prostopadłymi zapewnia nośność na ścinanie na odcinku drugiego rodzaju.

Sprawdzenie, czy zbrojenie podłużne doprowadzone do skrajnej podpory przeniesie siłę rozciągającą ΔF_td obliczoną z uwzględnieniem siły poprzecznej:

Do przeniesienia siły ΔF_td wystarczy zbrojenie podłużne o przekroju ΔA_S1

W przypadku podpory skrajnej ( gdy M_Sd = 0 ) jest to minimalny przekrój zbrojenia, które należy doprowadzić do podpory i odpowiednio zakotwić. Do skrajnej podpory doprowadzono 4 pręty

, których pole przekroju zapewnia przeniesienie siły rozciągającej ΔF_td, ponieważ:

Obliczenia długości zakotwienia prętów podłużnych

• pręty doprowadzone do skrajnej podpory:
  

dla prętów prostych

A_S,prov - pole zbrojenia zastosowanego A_S,prov =

Wymaganą powierzchnię zbrojenia A_s,req należy przyjąć z uwagi na:

• minimalny przekrój zbrojenia podłużnego w elementach zginanych, ( A_s,min=1,18[cm²])

• przekrój potrzebny do przeniesienia siły ΔF_td ; ( ΔA_s1=1,92[cm²] )

zatem przyjęto: A_s,req = 1,92 [cm­­²]

Przyjęta długość zakotwienia wynosi 20 [cm].

Sprawdzenie ścinania między środnikiem a półkami w przekroju z półką ściskaną

Podłużna siła ścinająca przypadająca na jednostkę długości jednostronnego połączenia ze środnikiem:

Półka żebra jest ściskana między punktami zerowych momentów na długości, którą można oszacować jako:

Rozpatrzony odcinek jest połową odległości między przekrojami dla których M = 0 oraz
.

Siła poprzeczna w odległości 1,42[m] od podpory A:

Średnia wartość siły poprzecznej na odcinku Δx:

Zbrojenie płyty:
,

rozstaw prętów w płycie:

Ścinanie między środnikiem a półkami nie występuje.

Podpora środkowa:

, ponieważ belka nie jest obciążona podłużną siłą ściskającą

zatem konieczne jest obliczenie dodatkowego zbrojenia poprzecznego na odcinku drugiego rodzaju.

Nośność ściskanych krzyżulców betonowych:

zatem nośność ściskanych krzyżulców betonowych jest wystarczająca

Obliczanie długości odcinka drugiego rodzaju:

Rozstaw strzemion obliczono, przyjmując założenia obliczeniowe jak na podporze skrajnej:

Otrzymany rozstaw strzemion dwuramiennych jest zbyt mały ze względów wykonawczych, dlatego na odcinku
przyjęto strzemiona czteroramienne w rozstawie
, zatem:

Minimalny stopień zbrojenia strzemionami:

Stopień zbrojenia strzemionami:

Zaprojektowane zbrojenie strzemionami prostopadłymi do osi belki zapewnia nośność na ścinanie na odcinku drugiego rodzaju.

Dla odcinka pierwszego rodzaju maksymalny rozstaw strzemion s_max:

W projektowanej belce przyjęto na odcinkach pierwszego rodzaju rozstaw strzemion wynoszący 30 [cm].

Sprawdzenie nośności zbrojenia podłużnego ze względu na przyrost siły rozciągającej ΔF_td spowodowanej ukośnym zarysowaniem wykonano w odległości a_L od krawędzi podpory.

Siła poprzeczna w odległości a_L od krawędzi podpory:

Moment w odległości d od krawędzi podpory:

Sumaryczna siła rozciągająca przekroju w odległości a_L od krawędzi podpory:

Przekrój zbrojenia potrzebny do przeniesienia siły F_td:

Przyjęto
o przekroju:

Sprawdzenie ścinania między środnikiem i półkami, gdy półka znajduje się w strefie rozciąganej (podpora), nie jest konieczne. W obliczanej belce jedynym zbrojeniem półki równoległym do osi żebra jest zbrojenie rozdzielcze płyty o stosunkowo małym przekroju. W związku z tym w półce rozciąganej stosunek przekroju zbrojenia na szerokości b_eff1 do przekroju zbrojenia na całej szerokości b_eff jest w przybliżeniu równy 0, czyli β_f ≈ 0.

Obliczenia szerokości rys ukośnych do osi żebra

Ponieważ projektowane żebro nie spełnia wszystkich warunków zwalniających z liczenia rys ukośnych ( zostało zaprojektowane z uwzględnieniem stali klasy A-I ), szerokość rys ukośnych obliczono dla podpory środkowej, w której występuje większa siła poprzeczna.

Charakterystyczna siła poprzeczna pochodząca od obciążenia długotrwałych:

dla prętów gładkich

Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania:

Moment charakterystyczny pochodzący od obciążeń długotrwałych:

Naprężenia w zbrojeniu (dla ρ =0,9% przyjęto

W projekcie przyjęto
zatem spełniony jest warunek:

Sprawdzenie stanu granicznego ugięć:

Obliczenia wykonano dla skrajnego przęsła żebra.

• stopień zbrojenia: 0,88%

• beton klasy B25

• wartość maksymalna
  

• 
  

• 
  

• wartość
  wynosi: 14,54

• ponieważ
  
  

Graniczna wartość ugięć nie zostanie przekroczona.

2

ponieważ belka nie jest obciążona podłużną siłą ściskającą