POLITECHNIKA POZNAŃSKA
WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA
KIERUNEK BUDOWNICTWO
KONSTRUKCJE ŻELBETOWE
Projekt monolitycznego stropu płytowo - żebrowego
wykonał: Tomasz Wróbel
grupa: MBP
semestr: VI
rok akademicki: 2006/2007
Dane geometryczne i materiałowe:
wymiary rzutu w świetle murów:
obciążenie użytkowe:
klasa ekspozycji : XC3
beton klasy B25 (C20/25) dla całej konstrukcji:
wytrzymałość charakterystyczna:
wytrzymałość obliczeniowa:
średnia wytrzymałość na rozciąganie:
moduł sprężystości:
stal zbrojeniowa klasy A-I, gatunek St3S (płyta i zbrojenie pomocnicze):
charakterystyczna granica plastyczności:
obliczeniowa granica plastyczności:
stal zbrojeniowa klasy A-III, gatunek 34GS (żebro)
Rozplanowanie siatki stropu:
Pozycja 1 - płyta
Przekrój przez strop:
Zestawienie obciążeń przypadających na płytę:
Strop (płyta żelbetowa)
|
charakt. KN/m2 |
wsp. γf |
Oblicz. kN/m2 |
a) mozaika drewniana (parkiet mozaikowy, lakierowany gr. 9 mm)
b) gładź cementowa gr. 5 cm 21,0 KN/m3 * 0,05m
c) styropian gr. 3 cm 0,45 KN/m3 * 0,03m
d) płyta żelbetowa 25,0 KN/m3 * 0,09m
e) tynk cem.-wap. gr. 1,5 cm 19,0 KN/m3 * 0,015m
|
0,09
1,05
0,01
2,25
0,28
|
1,2
1,3
1,2
1,1
1,3
|
0,11
1,36
0,01
2,48
0,36
|
SUMA ( Σg ) |
3,68 |
|
4,32 |
f) obciążenie użytkowe q |
7,0 |
1,2 |
8,4 |
RAZEM ( Σ(g+q) ) |
10,68 kN/m2 |
|
12,72 kN/m2 |
Schemat statyczny płyty:
Obliczenia rozpiętości efektywnej:
przęsła przyskrajnego:
przęsła głównego:
Obliczenia momentów zginających:
w przęsłach skrajnych - przęsło 0-1 i przęsło 11-12:
nad podporami przedskrajnymi:
dla przęseł pośrednich:
nad podporami pośrednimi:
Sprawdzenie wartości momentu minimalnego dla:
przęseł pośrednich:
przęseł przyskrajnych:
Określenie zasięgu momentu podporowego w przęśle skrajnym:
Obliczenie momentów ujemnych:
Sprawdzenie warunku stosowania zbrojenia górnego płyty:
,
dla B25: fctm=2,2[MPa]=2200[kPa]
zbrojenie górne płyty nie jest konieczne.
Wymiarowanie płyty:
Przyjęta klasa betonu: B25 (C20/25):
wytrzymałość obliczeniowa:
średnia wytrzymałość na rozciąganie:
Przyjęta stal: A-I, gatunek St3S:
charakterystyczna granica plastyczności:
obliczeniowa granica plastyczności:
Grubość otulenia prętów zbrojenia głównego:
c1 ≥ Φ = 6 mm
c2 ≥ dg + 5mm = 20 mm
c3 ≥ 20 mm
Grubość warstwy otuliny zwiększam o Δh = 5 mm (warunek ze względu na odchyłki przy wykonawstwie)
c = 20 + 5 = 25 mm
szerokość projektowanego pasma płyty wynosi: 1[m]=100[cm]
Grubość płyty
:
przyjęto grubość płyty
=9 cm = 0,09m
wysokość użyteczna:
Obliczenia ilości zbrojenia w przęśle skrajnym i na podporze przedskrajnej:
Obliczenia względnej strefy ściskanej:
Obliczone pole powierzchni zbrojenia rozciąganego:
Sprawdzenie warunku minimalnego zbrojenia przekroju:
- warunek został spełniony
Pole przekroju rozciąganego:
- warunek został spełniony
Sprawdzenie warunku na ugięcie:
Wymiary płyty:
B = 1,0 [m]
Hf = 0,9 [m]
Pole przekroju jednego pręta
Ilość prętów
AS1 = 11*0,3 = 3,39 cm2
Przyjęto zbrojenie:
główne (dołem):
w rozstawie co 16,67[cm]
Obliczenia ilości zbrojenia w przęśle środkowym i na podporze środkowej:
Obliczenia względnej strefy ściskanej:
Obliczone pole powierzchni zbrojenia rozciąganego:
Sprawdzenie warunku minimalnego zbrojenia przekroju:
- warunek został spełniony
Pole przekroju rozciąganego:
- warunek został spełniony
Sprawdzenie warunku na ugięcie:
Wymiary płyty:
B = 1,0 [m]
Hf = 0,9 [m]
Pole przekroju jednego pręta
Ilość prętów
AS1 = 8*0,3 = 2,4 cm2
Przyjęto zbrojenie:
główne (dołem):
w rozstawie co 12,5[cm]
Pozycja 2 - żebro
beton klasy B25 (C20/25) dla całej konstrukcji:
wytrzymałość charakterystyczna:
wytrzymałość obliczeniowa:
średnia wytrzymałość na rozciąganie:
moduł sprężystości:
zbrojenie główne: stal zbrojeniowa klasy A-III, gatunek 34GS:
założony stopień zbrojenia:
przyjęta szerokość żebra:
Schemat statyczny:
Obliczenia rozpiętości efektywnej
Rozpiętość efektywna leff :
,gdzie:
ln - rozpiętość w świetle podpór,
an1 i an2 - obliczeniowa głębokość oparcia elementu.
Obliczeniową głębokość oparcia w elemencie ciągłym określa warunek:
przyjęta szerokość podpory skrajnej na murze: t = 0,38 [m]
szerokość oparcia na podciągu: t = 0,30 [m]
Teoretyczna głębokość oparcia na podporze skrajnej wynosi:
Rozpiętość efektywna:
Grubość otulenia prętów zbrojenia głównego:
- dla klasy XC2 cmin=20mm
- założono Φ=16mm
- strzemiona Φs=8mm
przyjmuję wartość c2 = 20 mm
Grubość warstwy otuliny zwiększam o Δh = 5 mm ( warunek ze względu na odchyłki przy wykonawstwie )
c = 20 + 5 = 25 mm
a = c + φp/2 + φst = 25 + 16/2 + 8 = 41 mm
przyjęto a = 4,5cm
Zestawienie obciążeń działających na żebro:
Żebro
|
charakt. kN/m |
wsp. γf |
Oblicz. kN/m |
a) mozaika drewniana 0,09 kN/m2 * 2,05
b) gładź cementowa gr. 5 cm 1,05 kN/m2 * 2,05
c) styropian gr. 3 cm 0,01 kN/m2 * 2,05
d) płyta żelbetowa 2,00 kN/m2 * 2,05
e) tynk cem.-wap. gr. 1,5 cm 0,28 kN/m2 * 2,05
f) ciężar własny żebra 25,0 kN/m3 * 0,20 * ( 0,50 - 0,09)
|
0,185
2,153
0,021
4,1
0,574
2,05 |
1,2
1,3
1,2
1,1
1,3
1,1 |
0,221
2,799
0,025
4,51
0,746
2,255 |
SUMA |
9,08 |
|
10,55 |
g) obciążenie użytkowe 7,00 kN/m2 * 2,05
|
14,35 |
1,2
|
17,22 |
RAZEM |
23,43 kN/m |
|
27,77 kN/m |
Obliczenia wymiarów stanu poprzecznego belki ze względu na stan graniczny nośności:
Określenie wstępnej wysokości żebra z uwagi na zginanie dla:
ρ = 1%
B-25
skrajnego przęsła belki (pkt.6.5 PN-B-03264)
obciążenie obliczeniowe:
rozpiętość efektywna przęsła żebra:
moment przęsłowy obliczony szacunkowo jak dla belki swobodnie podpartej:
W przypadku schematu belki ciągłej zmniejszono moment przęsłowy, przyjmując:
przyjęta szerokość projektowanego żebra wynosi: 0,20[m] = 20[cm]
Obliczenia wysokości żebra:
Ponieważ wysokość belki ustala się, stopniując wymiary co 5[cm], przyjęto:
wysokość belki h = 0,5 [m]
szerokość belki h = 0,20 [m]
Grubość płyty
:
przyjęto grubość płyty
=9 cm = 0,09m
wysokość użyteczna:
Obliczenia wymiarów przekroju belki ze względu na stan graniczny ugięć:
procentowy stopień zbrojenia:
wartość ugięcia granicznego dla rozpiętości elementu:
wynosi alim=30[mm]
Maksymalne wartości stosunku rozpiętości efektywnej leff do wysokości użytecznej d odczytane na tablicy nr 13 normy PN-B-03264:2002; odczytaną wartość należy przemnożyć przez:
Dla skrajnego przęsła belki ciągłej o
,
,
ze względu na stan graniczny ugięć otrzymano mniejszą wysokość belki (34[cm]) niż z obliczeń stanu granicznego nośności na zginanie (46[cm]). Zachowano więc poprzednio ustalone wymiary żebra.
Obliczenia momentów zginających i sił poprzecznych:
Obliczenia momentów ekstremalnych i sił poprzecznych dokonano korzystając z tablic Winklera.
- obciążenie użytkowe:
- obciążenie stałe:
dla schematu obciążenia równomiernego:
- moment zginający:
- siła poprzeczna lub reakcja:
Siła wewnętrzna: |
Rodzaj współczynnika |
Schemat obciążenia |
Moment M1 |
kg kp,max kp,min |
0,070 0,096 -0,025 |
Moment MB |
kg kp,max kp,min |
-0,125 -0,125 -0,063 |
Reakcja RA |
kg kp,max kp,min |
0,375 0,437 -0,063 |
Reakcja RB |
kg kp,max kp,min |
1,250 1,250 0,625 |
Siła poprzeczna z lewej VBl |
kg kp,min kp,max |
-0,625 -0,625 0,063 |
Andrzej Łapko „Projektowanie konstrukcji żelbetowych”
Geometria przekroju poprzecznego żebra:
Szerokość płyty współpracującej z żebrem:
Odległości między zerowymi wartościami momentów:
- przęsło skrajne:
szerokość płyty współpracującej z żebrem dla wszystkich stanów granicznych:
Przyjęto: beff1 = beff2 = 0,54[m] ⇒ beff = 1,28 [m]
Wymiarowanie żebra
Stan graniczny nośności
I Zbrojenie w przęśle:
Sprawdzenie położenia osi obojętnej w celu ustalenia, czy przekrój jest pozornie, czy rzeczywiście teowy.
Obliczenia nośności przekroju przy założeniu:
zatem przekrój jest przekrojem pozornie teowym.
Przekrój może być pojedynczo zbrojony.
Sprawdzenie warunku minimalnego pola przekroju zbrojenia podłużnego z warunków:
Sprawdzenie warunku minimalnego zbrojenia przekroju:
- warunek został spełniony
Pole przekroju rozciąganego:
- warunek został spełniony
Sprawdzenie warunku ograniczającego szerokość rys spowodowanych skurczem, osiadaniem podpór itd.:
Przyjęty przekrój zbrojenia
jest większy od minimalnego wyznaczonego z powyższych warunków.
Stopień zbrojenia w przęśle:
II Zbrojenie na podporze:
Obliczenia należy wykonać w osi oraz na krawędzi podpory.
Zbrojenie w osi podpory:
Przekrój może być pojedynczo zbrojony.
Zbrojenie na krawędzi podpory:
Przyjęto
Stopień zbrojenia na podporze:
Obliczanie pola przekroju zbrojenia z uwagi za ścinanie
Podpora skrajna:
Sprawdzenie konieczności obliczeń na ścinanie:
do podpory doprowadzono
Konieczne jest obliczenie dodatkowego zbrojenia poprzecznego na odcinku drugiego rodzaju
Nośność ściskanych krzyżulców betonowych jest wystarczająca.
Obliczanie długości odcinka drugiego rodzaju:
, przyjęto: lt = 0,75[m]
Rozstaw strzemion obliczono przyjmując:
zbrojenie na ścinanie składa się wyłącznie ze strzemion pionowych
strzemiona są dwuramienne
ze stali A-I
strzemiona przenoszą całą siłę poprzeczną VSd,kr , zatem VSd,kr = VRd3
ctg θ = 1,75
Przyjęto lt = 0,75 [m] i rozmieszczono strzemiona czteroramienne w rozstawie co 18,75 [cm].
Minimalny stopień zbrojenia strzemionami:
Stopień zbrojenia strzemionami:
Zaprojektowane zbrojenie strzemionami prostopadłymi zapewnia nośność na ścinanie na odcinku drugiego rodzaju.
Sprawdzenie, czy zbrojenie podłużne doprowadzone do skrajnej podpory przeniesie siłę rozciągającą ΔFtd obliczoną z uwzględnieniem siły poprzecznej:
Do przeniesienia siły ΔFtd wystarczy zbrojenie podłużne o przekroju ΔAS1
W przypadku podpory skrajnej ( gdy MSd = 0 ) jest to minimalny przekrój zbrojenia, które należy doprowadzić do podpory i odpowiednio zakotwić. Do skrajnej podpory doprowadzono 4 pręty
, których pole przekroju zapewnia przeniesienie siły rozciągającej ΔFtd, ponieważ:
Obliczenia długości zakotwienia prętów podłużnych
pręty doprowadzone do skrajnej podpory:
dla prętów prostych
AS,prov - pole zbrojenia zastosowanego AS,prov =
Wymaganą powierzchnię zbrojenia As,req należy przyjąć z uwagi na:
minimalny przekrój zbrojenia podłużnego w elementach zginanych, ( As,min=1,18[cm2])
przekrój potrzebny do przeniesienia siły ΔFtd ; ( ΔAs1=1,92[cm2] )
zatem przyjęto: As,req = 1,92 [cm2]
Przyjęta długość zakotwienia wynosi 20 [cm].
Sprawdzenie ścinania między środnikiem a półkami w przekroju z półką ściskaną
Podłużna siła ścinająca przypadająca na jednostkę długości jednostronnego połączenia ze środnikiem:
Półka żebra jest ściskana między punktami zerowych momentów na długości, którą można oszacować jako:
Rozpatrzony odcinek jest połową odległości między przekrojami dla których M = 0 oraz
.
Siła poprzeczna w odległości 1,42[m] od podpory A:
Średnia wartość siły poprzecznej na odcinku Δx:
Zbrojenie płyty:
,
rozstaw prętów w płycie:
Ścinanie między środnikiem a półkami nie występuje.
Podpora środkowa:
, ponieważ belka nie jest obciążona podłużną siłą ściskającą
zatem konieczne jest obliczenie dodatkowego zbrojenia poprzecznego na odcinku drugiego rodzaju.
Nośność ściskanych krzyżulców betonowych:
zatem nośność ściskanych krzyżulców betonowych jest wystarczająca
Obliczanie długości odcinka drugiego rodzaju:
Rozstaw strzemion obliczono, przyjmując założenia obliczeniowe jak na podporze skrajnej:
Otrzymany rozstaw strzemion dwuramiennych jest zbyt mały ze względów wykonawczych, dlatego na odcinku
przyjęto strzemiona czteroramienne w rozstawie
, zatem:
Minimalny stopień zbrojenia strzemionami:
Stopień zbrojenia strzemionami:
Zaprojektowane zbrojenie strzemionami prostopadłymi do osi belki zapewnia nośność na ścinanie na odcinku drugiego rodzaju.
Dla odcinka pierwszego rodzaju maksymalny rozstaw strzemion smax:
W projektowanej belce przyjęto na odcinkach pierwszego rodzaju rozstaw strzemion wynoszący 30 [cm].
Sprawdzenie nośności zbrojenia podłużnego ze względu na przyrost siły rozciągającej ΔFtd spowodowanej ukośnym zarysowaniem wykonano w odległości aL od krawędzi podpory.
Siła poprzeczna w odległości aL od krawędzi podpory:
Moment w odległości d od krawędzi podpory:
Sumaryczna siła rozciągająca przekroju w odległości aL od krawędzi podpory:
Przekrój zbrojenia potrzebny do przeniesienia siły Ftd:
Przyjęto
o przekroju:
Sprawdzenie ścinania między środnikiem i półkami, gdy półka znajduje się w strefie rozciąganej (podpora), nie jest konieczne. W obliczanej belce jedynym zbrojeniem półki równoległym do osi żebra jest zbrojenie rozdzielcze płyty o stosunkowo małym przekroju. W związku z tym w półce rozciąganej stosunek przekroju zbrojenia na szerokości beff1 do przekroju zbrojenia na całej szerokości beff jest w przybliżeniu równy 0, czyli βf ≈ 0.
Obliczenia szerokości rys ukośnych do osi żebra
Ponieważ projektowane żebro nie spełnia wszystkich warunków zwalniających z liczenia rys ukośnych ( zostało zaprojektowane z uwzględnieniem stali klasy A-I ), szerokość rys ukośnych obliczono dla podpory środkowej, w której występuje większa siła poprzeczna.
Charakterystyczna siła poprzeczna pochodząca od obciążenia długotrwałych:
dla prętów gładkich
Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania:
Moment charakterystyczny pochodzący od obciążeń długotrwałych:
Naprężenia w zbrojeniu (dla ρ =0,9% przyjęto
W projekcie przyjęto
zatem spełniony jest warunek:
Sprawdzenie stanu granicznego ugięć:
Obliczenia wykonano dla skrajnego przęsła żebra.
stopień zbrojenia: 0,88%
beton klasy B25
wartość maksymalna
wartość
wynosi: 14,54
ponieważ
Graniczna wartość ugięć nie zostanie przekroczona.
2
ponieważ belka nie jest obciążona podłużną siłą ściskającą