ĆWICZENIE I

Zaprojektować przekrój prostokątny belki żelbetowej zginanej:

1. pojedynczo zbrojony

2. podwójnie zbrojony

Nazwisko	Temat „a”			Temat „b”
Bajorski Łukasz	Msd [kNm]	Klasa bet. B	Klasa stali A-	Msd [kNm]	Klasa bet. B	Klasa stali A-
		263,7	15	I	659,25	15	I

TEMAT „A”

1.Przyjęcie danych i założeń:

- klasa ekspozycji XO

- wytrzymałość obliczeniowa f_cd=8,0 MPa

- graniczna plastyczność stali f_yd=210 MPa

- graniczna wartość

b- średnia szerokość strefy rozciąganej

d- wysokość użyteczna przekroju

b= 40cm=400mm=0,4m

h= 80cm=800mm=0,8m

-średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie f_ctm=1,6 MPa

-charakterystyczna granica plastyczności stali f_yk= 240 MPa

2.Odległość osi ciężkości zbrojenia rozciąganego od najbliższej krawędzi przekroju:

3.Wysokość użyteczna przekroju:

4.Współczynnik:

5.Względna efektywna wysokość strefy ściskanej przekroju:

Sprawdzenie warunku:

-warunek spełniony

6. Położenie umownej osi obojętnej:

7.Łączne pole przekroju podłużnego zbrojenia rozciąganego:

Przyjęto pręty
- 6 prętów

8.Rzeczywista odległość osi ciężkości zbrojenia rozciąganego od najbliższej krawędzi przekroju:

9.Rzeczywista wysokość użyteczna przekroju:

10.Położenie umownej osi obojętnej w przekroju:

11.Graniczne położenie umownej osi obojętnej w przekroju:

12.Nośność obliczeniowa przekroju na zginanie:

TEMAT: „B”

1.Przyjęcie danych i założeń:

M_sd=659,25 kNm

Klasa betonu B-15

Klasa stali A-I

-wytrzymałość obliczeniowa f_cd=8,0 MPa

-graniczna plastyczność stali f_yd=210 MPa

-graniczna wartość

-średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie f_ctm=1,6 MPaa

-charakterystyczna granica plastyczności stali f_yk=240 MPa

2.Odległość osi ciężkości zbrojenia rozciąganego od najbliższej krawędzi przekroju:

3.Wysokość użyteczna przekroju:

4.Graniczne położenie umownej osi obojętnej w przekroju:

5.Moment zginający obciążający składowy przekrój 1:

6.Moment zginający obciążający składowy przekrój 2:

7.Pole przekroju zbrojenia ściskanego w składowym przekroju 2:

Przyjęto 3 pręty
A_s2,prov = 14,73cm²

8.Współczynnik:

9.Względna efektywna wysokość strefy ściskanej przekroju:

Sprawdzenie warunku:

-warunek spełniony

10.Położenie umownej osi obojętnej w przekroju:

11.Pole przekroju zbrojenia rozciąganego w składowym przekroju 1:

12.Pole przekroju zbrojenia rozciąganego w składowym przekroju 2:

13.Całkowite pole przekroju zbrojenia rozciąganego w przekroju rzeczywistym:

Przyjmuję 13 prętów
A_s1,prov = 63,82cm²

(po 6 prętów w pierwszej i drugiej warstwie, 1 pręt w 3 warstwie)

14.Odległość osi ciężkości zbrojenia od rozciąganej krawędzi przekroju:

Korekta obliczeń:

15.Graniczne położenie umownej osi obojętnej w przekroju:

16.Położenie umownej osi obojętnej w przekroju:

17.Pole przekroju zbrojenia rozciąganego w składowym przekroju 1:

18.Pole przekroju zbrojenia rozciąganego w składowym przekroju 2:

19.Całkowite pole przekroju zbrojenia rozciąganego w przekroju rzeczywistym:

Przyjmuję 14 prętów
A_s1,prov = 68,72cm²

(po 6 prętów w pierwszej i drugiej warstwie, 2 pręt w 3 warstwie)

A_s1,prov = 68,72cm²>A_s1,min = 3,76cm²

Więc:

20.Położenie umownej osi obojętnej w przekroju:

21.Graniczne położenie umownej osi obojętnej w przekroju :

Do sprawdzenia nośności obliczeniowej przekroju na zginanie obliczam przyjmując

22.Nośność obliczeniowa przekroju na zginanie:

TEMAT: „C” - przekrój rzeczywiście teowy pojedyńczo zbrojony:

M_sd = 734 kNm

Beton klasy B-20

Klasa stali A-III

-graniczna wartość

- wytrzymałość obliczeniowa f_cd=10,6 MPa

- graniczna plastyczność stali f_yd=350 MPa

-średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie f_ctm= 1,9 MPa

-charakterystyczna granica plastyczności stali f_yk= 410 MPa

h=700 mm=0,7m

b_w=450 mm=0,45m

l₀=4,5 m

h_f=80 mm=0,08m

1.Odległośc osi ciężkości zbrojenia A_s1 od rozciąganej krawędzi przekroju:

2.Wysokość użyteczna przekroju:

3. Moment przenoszony przez półkę przekroju teowego pojedynczo zbrojonego:

M_sd=734 kNm > M_sd,f= 634,94 kNm

Dalsze obliczenia prowadzę jak dla przekroju rzeczywiście teowego

4. Moment obciążający przekrój składowy 2:

5. Moment obciążający przekrój składowy 1:

6.Współćzynnik dla składowego przekroju 1:

7.Względna efektywna wysokość strefy ściskanej przekroju:

8.Pole przekroju zbrojenia rozciąganego w przekroju składowym 1:

9.Pole przekroju zbrojenia rozciąganego w przekroju składowym 2:

10.Łączne pole zbrojenia rozciąganego :

Przyjęto 12 prętów
w 2 rzędach o łącznym polu

(w 1 rzędzie 10 prętów, w 2 rzędzie 2 pręty)

A_s1,prov = 37,69cm²>A_s1,min = 3,73cm²

11.Odległość osi ciężkości zbrojenia od rozciąganej krawędzi przekroju:

Korekta obliczeń jest zbędna więc

12.Sprawdzam warunek przy uwzględnieniu A_s2prov=0

Ponieważ lewa strona tego warunku jest większa od prawej, dalsze obliczenia prowadzę jak dla przekroju rzeczywiście teowego.

13.Położenie umownej osi obojętnej w przekroju przy przyjęciu A_s2prov=0

14.Graniczne położenie umownej osi obojętnej w przekroju:

Ponieważ
obliczamy dalej:

15.Nośność przekroju składowego 1:

16.Nośność przekroju składowego 2:

17.Obliczeniowa nośność całego przekroju teowego na zginanie:

warunki nośności zostały spełnione - przekrój poprawnie zaprojektowany

ĆWICZENIE 2

TEMAT:

W stropie jak na szkicu zaprojektować belkę wewnętrzną w następujących obszarach:

1. w obszarach przekroju krytycznym (środkowym) belki obliczyć pole przekroju dolnego zbrojenia rozciąganego

2. rozciąganego w strefie przypodporowej zaprojektować zbrojenie na ścinanie

Nazwisko	ba [m]	ln [m]	hf[m]	Qd+∆dg [m]	Klasa bet. B	Klasa stali A-
Łukasz Bajorski	2,8	7,0	0,07	10,0	20	II

„TEMAT A”

1.Przyjęcie danych i założeń:

Klasa betonu B 20

Klasa stali A - II

Średnica strzemion
= 6mm

Średnica zbrojenia
= 20mm

Grubość pułki h_f = 0,07m

Wysokość przekroju h = 0,5m

Szerokość przekroju b_w = 0,25m

z tab. 2 PN dla klasy betonu B20

f_cd = 10,6 MPa

z tab. 3 PN dla klasy stali zbrojeniowej A - II

f_yd = 310 MPa

z tab. 9 PN dla klasy stali zbrojeniowej A - II

ξ_eff,lim = 0,55

2.Wyznaczenie wysokości użytecznej przekroju:

3.Wyznaczenie sił wewnętrznych:

- w przekroju z półką :

a₁ = c_nom +
+
+ 0,5
= 0,025 + 0,006 +0,02+ 0,5 · 0,02 = 0,061m

Wysokość użyteczna przekroju wynosi:

d = h - a₁ = 0,5 - 0,061 = 0,439m

4.Wyznaczenie szerokości efektywnej pułki przekroju teowego:

5. Sprawdzenie warunku nośności:

315,95kNm
224,83kNm -ponieważ Msd
Msd.f , dalsze obliczenia prowadzimy

jak dla przekroju rzeczywiście teowego pojedynczo

zbrojonego

6.Siły wewnętrzne wynoszą:

7.Obliczenie momentu przenoszonego przez przekrój składowy 1 oraz pole przekroju zbrojenia rozciąganego w tym przekroju:

-moment obciążający przekrój składowy 2

-pole przekroju zbrojenia rozciąganego w przekroju składowym 2

8.Obliczenie momentu przenoszonego przez przekrój składowy 1 oraz pole przekroju zbrojenia rozciąganego w tym przekroju:

-moment obciążający przekrój składowy 1

-współczynnik dla składowego przekroju 1

-względną efektywną wysokość strefy ściskanej przekroju

-pole przekroju zbrojenia rozciąganego w przekroju składowym 1

9.Określenie liczby prętów w zbrojeniu rozciąganym:

-łączne pole przekroju zbrojenia rozciaganego

Przyjęto 9 prętów o średnicy 20mm i łącznym polu przekroju
; 5 prętów w dolnej warstwie i 4 w drugiej

Korekta obliczeń jest zbędna.

Sprawdzenie warunku:

28,7cm² > 1,44 cm² - warunek spełniony

11.Sprawdzenie nośności:

a) Sprawdzenie warunku:

Warunek nie jest spełniony, co oznacza ze umowna oś obojętna znajduje się w obrębie środnika a przekroju jest przekrojem teowym (dalsze obliczenia jak dla przekroju rzeczywiście teowego).

-położenie umownej osi obojętnej w przekroju;

-graniczne położenie umownej osi obojętnej w przekroju;

-nośność przekroju składowego 1

- nośność przekroju składowego 1

-obliczeniowa nośność całego przekroju teowego na zginanie

„TEMAT B”

Dane podstawowe:

Liczba ramion strzemion n_w1 = 4

Średnica strzemion φ_s = φ₁ = 6mm

Średnica zbrojenia φ = φ₂ = 20mm

Kąt nachyleni strzemion odgiętych α = 90°

Maksymalna siła tnąca V_Sd 151,53= kN

Maksymalny moment zginający M_Sd = 315,95 kNm

Grubość pułki h_f = 0,07m

Wysokość przekroju h = 0,5m

Szerokość przekroju b_w = 0,25m

1.Wyznaczenie sił krawędziowych:

2.Obliczenie w przekrojach miarodajnych stopnia
:

3. Wyznaczenie potrzebnych współczynników:

Ponieważ do podpory doprowadzono mniej niż 50% zbrojenia rozciąganego to k = 1.

Ponieważ w rozpatrywanym przekroju nie występuje siła osiowa wówczas powstałe naprężenia σ_cp = 0kN.

4.Wyznaczenie nośności ze względu na rozciąganie betonu nieuzbrojonego na ściskanie:

5.Wyznaczenie nośności ściskanych krzyżulców betonowych:

6.Wyznaczenie w strefach przypodporowych rozpatrywanego przęsła elementu odcinków pierwszego rodzaju:

-warunek nie został spełniony (odcinki ścinania drugiego rodzaju)

wymagane jest zbrojenie poprzeczne

7.Wytypowanie odcinków elementu żelbetowego (odcinki ścinania drugiego

rodzaju):

- odcinek drugiego rodzaju dzielimy na mniejsze odcinki:

Dzielę powyższy odcinek na 4 części a zatem:

przyjmuję:

Sprawdzenie warunku:

- warunek spełniony

8.Obliczenie nośności betonowych krzyżulców na ściskanie:

Sprawdzenie warunku:

- warunek spełniony

9.Wyznaczenie łącznego pola przekroju n_w1:

Dla średnicy strzemion φ₁ = 6mm całkowite pole przekroju wynosi:

Jako klasę stali na strzemiona przyjmuję A - 0 dla której f_yd = 190MPa

f_yk = 220MPa

a zatem f_ywd1 = 190MPa

10.Wyznaczanie poszczególnych pododcinków:

10.1.Wyznaczanie rozstawu strzemion:

-dla pododcinka

do dalszych obliczeń przyjmuję

- dla pododcinka

do dalszych obliczeń przyjmuję

- dla pododcinka

do dalszych obliczeń przyjmuję

- dla pododcinka

do dalszych obliczeń przyjmuję

10.2.Sprawdzenie stopnia zbrojenia strzemionami:

gdzie:

- dla

- warunek spełniony

- dla

- warunek spełniony

- dla

- warunek spełniony

- dla

- warunek spełniony

10.3.Wyznaczenie maksymalnego dopuszczalnego rozstawu strzemion:

<

<

<

<

- warunki spełnione

10.4.Sprawdzenie warunku:

- warunek spełniony

10.5.Sprawdzenie ilości zbrojenia rozciąganego w miarodajnym przekroju na początku rozpatrywanego pododcinka:

W rozpatrywanym pododcinku występują 3 pręty w strefie rozciąganej

Łączne wymagane pole przekroju wynosi:

gdzie:

Pręty w przekroju 1 są w stanie przenieść siłę

zatem:

10.6.Sprawdzenie ilości zbrojenia:

-warunek niespełniony

Ponieważ pręty rozciągane
nie są w stanie przenieść siły
w związku z tym przedłużam do podpory jeszcze 2 pręty otrzymując
o

-warunek spełniony

oraz przedłużam poza ten przekrój na odległość co najmniej równą

10.7.Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania:

10.7.1.Wyznaczenie całkowitego stopnia zbrojenia:

10.7.2.Obliczenie granicznej wartości siły poprzecznej:

Dla przyjętych klasy ekspozycji XC1 graniczną szerokość rozdarcia rys wynosi

Moduł sprężystości dla stali

Zgodnie z założeniami do projektu przyjmuje
a zatem siła poprzeczna wynosi:

Obciążenie charakterystyczne wynosi:

10.7.3.Sprawdzenie warunku granicznego zarysowania:

Warunek spełniony

ĆWICZENIE 3

Temat:

Zaprojektować prostokątny przekrój smukłego (η = 1) słupa żelbetowego o długości l_col mimośrodowo ściskanego występującego w ustroju o węzłach nie przesuwnych jako słup n-tej kondygnacji licząc od góry(występując w monolitycznym ustroju szkieletowym).

Zakres ćwiczenia:

- zwymiarować zbrojenie A_s1 i A_s2

- wyznaczyć nośność N_Rd i sprawdzenie normowego warunku nośności

NSd [kN]	ee [m]	lcol [m]	Klasa betonu B	Klasa stali A	n
2900	0,065	9,0	25	III	5

1.Przyjęcie danych i założeń:

Klasa betonu B 25

Klasa stali A - III

Średnica strzemion φ_s = 6mm

Średnica zbrojenia φ = 20mm

Klasa ekspozycji: XC3

Es: 200Gpa

E_cm: 30Gpa

l_o=l_col: 9m

c_min 20mm

5mm

2,0

Wysokość przekroju h = 0,6m

Szerokość przekroju b_w = 0,3m

z tab. 2 PN dla klasy betonu B25

f_cd = 13,3 MPa

z tab. 3 PN dla klasy stali zbrojeniowej A - III

f_yd = 350 MPa

z tab. 9 PN dla klasy stali zbrojeniowej A - III

ξ_eff,lim = 0,53

2. Odległość osi ciężkości zbrojenia A_s1 od rozciąganej krawędzi przekroju:

a₁ = c_min + Δc +φ_s +0,5S_l = 0,02 + 0,005 + 0,006 +0,5 · 0,02 = 0,041 m

3. Odległość osi ciężkości zbrojenia A_s2 od ściskanej krawędzi przekroju:

a₂ = c_min + Δc +φ_s + 0,5φ = 0,02 + 0,005 + 0,006 +0,5 · 0,02 = 0,041 m

4. Nie zamierzmy mimośród przypadkowy:

5. Mimośród konstrukcyjny:

6. Wyznaczenie mimośrodu początkowego:

Ponieważ smukłość elementu

Zatem uwzględniam w obliczeniach wpływ tej smukłości. Sprawdzam warunek:

7.Współczynnik uwzględniający długotrwałość obciążenia:

8.Moment bezwładności przekroju betonu:

9.Moment bezwładności przekroju całej stali zbrojeniowej przyjmuje w przybliżeniu jako:

10. Siła krytyczna:

11.Mimośród całkowity:

12.Wysokość użyteczna przekroju:

13.Położenie osi ciężkości elementu:

14.Mimośród siły podłużnej:

15.Pole przekroju zbrojenia ściskanego:

Przyjmuję 8 prętów
w 1 pierwszej warstwie 6 prętów i 2 warstwie 2 pręty, o łącznym polu:

16.Pole przekroju zbrojenia rozciąganego:

Ponieważ:

Więc:

Po wstępnym przyjęciu przypadku dużego mimośrodu i przeprowadzeniu dla takiego przypadku obliczeń otrzymałem A_s1 <0, co świadczy o tym, że mam do czynienia z przypadkiem małego mimośrodu, w związku z tym dalsze obliczenia przeprowadzam jak dla mimośrodu małego.

17.Pole przekroju zbrojenia rozciąganego lub mniej ściskanego:

;

Przyjmuje 2 pręty o średnicy 20mm w jednej warstwie o łącznym polu przekroju

A_s1,prov= 6,28cm² a_1,prov=a₁=0,041m oraz d_prov=h-a_1prov=0,6-0,041=0,559m I obliczam dalej.

18.Wielkość pomocnicza:

19.Względna efektywna wysokość strefy ściskanej:

Ponieważ
, to stwierdzam, że zachodzi odmiana I mimośrodowego ściskania na małym mimośrodzie i dla tej odmiany wyznaczam współczynnik:

20.Pole przekroju zbrojenia ściskanego:

Przyjmuję 6 prętów
w 1 jednym rzędzie, o łącznym polu:

21.Sprawdzenie pola przyjętego zbrojenia:

Warunek spełniony

22.Względna efektywna wysokość strefy ściskanej:

23.Nośność przekroju na zginanie przy mimośrodowym ściskaniu na małym mimośrodzie:

, stwierdzam, że zachodzi odmiana I mimośrodowego ściskania na małym mimośrodzie i dla tej odmiany wykonuje obliczenia wg wzoru:

Warunek spełniony

24.Nośność przekroju ze względu na siłę podłużną ściskającą na małym mimośrodzie:

Obliczam kolejno współczynniki potrzebne do obliczenia nośności przekroju:

-współczynnik:

-współczynnik:

-współczynnik:

-Względna efektywna wysokość strefy ściskanej

Ponieważ
, stwierdzam, że zachodzi odmiana I mimośrodowego ściskania na małym mimośrodzie i najpierw dla tej odmiany wyznaczam współczynnik:

-Nośność
przekroju:

Sprawdzenie warunku:

-warunek spełniony

Politechnika Opolska Wydział Budownictwa

Konstrukcje Betonowe

37