Politechnika Rzeszowska 

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych 

Metrologia – laboratorium 

Grupa/Zespół

 

Data  
 

Nr ćwiczenia 

Podstawowe obliczenia inżynierskie 

Basic engineering calculations

 

1 

Student 
 
 
…………………………… 
 
 

Ocena 

 
I. Cel 

ćwiczenia. 

Celem  ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadami wykonywania prostych obliczeń inżynierskich 
wykorzystywanych w metrologii. 
 
II. Zagadnienia. 
1. Cyfry 

znaczące. 

2. Zaokrąglanie końcowych wyników pomiarów. 
3. Jednostki 

wielkości fizycznych. 

4. Przedrostki 

mnożników dziesiętnych. 

 
III. Literatura. 
1. 

Chwaleba A.: Metrologia elektryczna, Warszawa: WNT, 2010. 

2. Tumański S.: Technika pomiarowa, Warszawa: WNT, 2007. 
3. Parchański J.: Miernictwo elektryczne i elektroniczne, Warszawa: WSiP, 1997. 
 
IV. Efekty 

kształcenia. 

 Po 

zakończeniu ćwiczenia 1 student: 

- określa liczbę cyfr znaczących i rozdzielczość wyniku pomiaru 
- wyznacza błąd od zaokrąglenia liczby 
- zapisuje wynik z zadaną liczbą cyfr znaczących 
- zapisuje końcowy wynik pomiaru 
- nazywa wielkości i jednostki podstawowych wielkości fizycznych 
- oblicza wartość błędu bezwzględnego i względnego 
- wyznacza błąd od aproksymacji liczby 
- nazywa przedrostki mnożników dziesiętnych 
- wykonuje proste obliczenia w notacji inżynierskiej 
 
 
Uwaga: 

Pamiętajmy, że błędy i niepewności zaokrąglamy do jednej ew. do dwóch cyfr znaczących (C.Z.). 

Dopiero potem zaokrąglamy wartość wskazywaną przez przyrząd (w metodzie bezpośredniej) lub 
obliczoną na podstawie wskazań kilku przyrządów (w metodzie pośredniej) a następnie zapisujemy 
wynik pomiaru w postaci przedziałowej. 

Wyniki, których wartości należy zaokrąglić, oznaczone są w sprawozdaniach gwiazdką *. 
 

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych 

Metrologia – laboratorium. EN-DI-1, r. ak. 2012/13

 

ćw. 1 / str. 2

 

V. Program 

ćwiczenia. 

1. Podać liczbę cyfr znaczących (C.Z.), rozdzielczość oraz graniczne wartości błędów od zaokrąglenia 
następujących wyników: 

Wynik pomiaru 

Liczba C.Z.

Rozdzielczość 

wyniku pomiaru 

Graniczna wartość 

błędu od zaokrąglenia 

0,002630  V 

 

 

 

85,460 mA 

 

 

 

349700 Hz 

 

 

 

 
2. Zapisać podane wyniki pomiarów z określoną liczbą cyfr znaczących: 

Wynik pomiaru 

Liczba C.Z.

Wynik z podaną 

liczbą cyfr znaczących 

0,002630  V 

1 
2 

 

85,460 mA 

2 
3 

 

349700 Hz 

2 
3 

 

 
3. Obliczyć wartość błędu bezwzględnego 

∆

 i względnego 

δ

 pomiaru: 

Wartość wskazywana 

X

wsk

 

Wartość prawdziwa 

X 

* Błąd bezwzględny 

∆

 = X

wsk

 – X 

* Błąd względny w % 

δ

 = 

∆

/X 

⋅100% 

85,460 mA 

85,45725 mA 

 

 

349700 Hz 

349752,4 Hz 

 

 

 
4. Zaokrąglić i zapisać końcowe wyniki pomiarów: 

Nieopracowany 

wynik pomiaru 

* Zaokr. 

niepewności  

Zaokrąglenie 

wyniku pomiaru 

Zapis 

wyniku pomiaru 

0,002630  V 
± 0,00003847 V 

 

 

 

85,460 mA 
± 1,3269 mA 

 

 

 

349700 Hz 
± 7200 Hz 

 

 

 

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych 

Metrologia – laboratorium. EN-DI-1, r. ak. 2012/13

 

ćw. 1 / str. 3

 

5. Wskazać, która z aproksymacji liczby 

π

 jest najdokładniejsza. 

Dla drugiego przypadku obliczyć: wartość  błędu bezwzględnego, graniczną wartość  błędu od 
zaokrąglenia oraz odchylenie standardowe błędu od zaokrąglenia (przy założeniu jednostajnego rozkładu 
błędów). Podać przedział wartości błędu i wyniku. Wyznaczyć:  środek przedziału, niepewność oraz 
niepewność względną wyniku. Przyjąć wartość prawdziwą liczby 

π

 = 3,141592654... 

π

obl

 = 22/7 

π

obl

 = 3,14 

 

 

* Błąd bezwzględny: 

∆

 =

 
 

* Graniczna wartość błędu od zaokrąglenia: 

∆

gr

 =

 
 

* Odchylenie standardowe błędu od zaokr.: 

σ

∆

gr

 =

 
 

Przedział wartości błędu: 

gr

gr

∆

∆

∆

;

−

∈

∈

∆

 

Przedział w. wyniku:

gr

obl

gr

obl

;

∆

π

∆

π

π

+

−

∈

∈

π  

Środek przedziału wyniku: 

(

)

=

+

=

d

g

śr

π

π

π

2

1

 

* Niepewność wyniku: 

( )

(

)

=

−

=

d

g

π

π

π

2

1

U

 

* Niepewność względna: 

( )

=

+

−

=

d

g

d

g

rel

π

π

π

π

π

U

 

 
6

. Podać nazwy i symbole jednostek pomiarowych następujących wielkości fizycznych: 

Wielkość fizyczna 

Symbol 

wielkości 

Nazwa 

jednostki 

Symbol 

jednostki 

czas, 

okres 

   

częstotliwość 

 

 

 

pulsacja 

   

temperatura 

   

ładunek 

elektryczny 

   

napięcie elektryczne, SEM 

 

 

 

prąd 

elektryczny 

   

rezystancja (opór elektryczny czynny) 

 

 

 

reaktancja (opór elektryczny bierny) 

 

 

 

impedancja (opór elektryczny pozorny) 

 

 

 

konduktancja (przewodność el. czynna) 

 

 

 

indukcyjność własna     
pojemność 

elektryczna     

moc 

czynna 

   

moc 

bierna 

   

moc 

pozorna 

   

Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych 

Metrologia – laboratorium. EN-DI-1, r. ak. 2012/13

 

ćw. 1 / str. 4

 

7

. Podać nazwy i oznaczenia przedrostków mnożników dziesiętnych jednostek miar. 

Mnożnik dziesiętny Nazwa 

przedrostka 

Zapis inżynierski 

wyniku pomiaru 

C = 10

⋅10

-12

 F 

 

 

L = 27,84

⋅10

-9

 H 

 

 

U = 4,7

⋅10

-6

 V 

 

 

t = 930

⋅10

-3

 s 

 

 

I = 1500 A 

 

 

R = 2,2

⋅10

6

 

Ω 

 

 

f = 5

⋅10

9

 Hz 

 

 

E = 35

⋅10

12

 Wh 

 

 

 
8

. Podstawić do wzoru i zapisać wyniki obliczeń pomiarów pośrednich. Działania na jednostkach 

wykonać w notacji inżynierskiej. 
 
Moc pozorna: 

=

⋅

=

I

U

S

 

Moc czynna: 

=

⋅

=

2

I

R

P

 

Prąd:  

 

=

=

R

U

I

 

Okres napięcia: 

=

=

f

T

1

 

Pulsacja:  

=

=

T

π

ω

2

 

* MDB (maksymalny dopuszczalny błąd) pomiaru miernikiem analogowym: 

=

±

=

n

X

kl

MPE

100

 

* Niepewność bezwzględna wyniku pomiaru: 

( )

( )

=

⋅

=

X

X

U

X

U

rel

 

 
VI. Podsumowanie.