Krzysztof Kirko
Elementy obwodu:
Rezystory:
to elementy dwukońcówkowe o właściwości dającej się opisać
równaniem R=U/I. Na schematach ideowych rezystor jest zwykle
rys. 2.1 rys. 2.2
przedstawiany tak jak na rys. 2.1 lub rys. 2.2.
Patrząc na równanie opisujące rezystor można powiedzieć, że przy
ustalonym napięciu, zmieniając wartość rezystora zmieniamy wartość
prądu płynącego przez ten rezystor i odwrotnie, jeżeli przez rezystor
płynie stały prąd (np. ze z
ródła prądowego) to zmieniając wartość
rezystora zmieniamy napięcie na rezystorze. Można więc powiedzieć, że
rezystor to element, który służy do przetwarzania napięcia w prąd
i odwrotnie.
Najistotniejszymi parametrami rezystorów są:
- rezystancja znamionowa - podawana zwykle w ©, k© lub M©,
- tolerancja rezystancji (dokładność) - podawana w procentach,
- moc znamionowa - moc, którą może rezystor rozproszyć,
- współczynnik temperaturowy rezystancji TWR,
- napięcie znamionowe.
Rezystory produkowane są z różnych materiałów, ale najbardziej
popularne są rezystory węglowe, które jednak ze względu na zbyt małą
stabilność nie nadają się do zastosowania w układach, które muszą
odznaczać się wysoką stabilnością i precyzją. Do takich celów lepiej
nadajÄ… siÄ™ rezystory metalizowane.
Zdjęcie przedstawia rezystory: Na schematach ideowych układów elektronicznych stosuje się różne
a) metalizowany, b) drutowy, sposoby zapisu wartości rezystancji i tak np.:
c) węglowy, d) drabinka rezystorowa,
- jeden © można zapisać jako 1©, 1R, 1E lub 1,
e) grubowarstwowy.
- tysiÄ…c © można zapisać jako 1k© lub 1k,
- tysiÄ…c dwieÅ›cie © można zapisać jako 1,2k©, 1,2k lub 1k2.
Szeregowe i równoległe łączenie rezystorów:
Z prawa Ohma, które można zapisać R=U/I, wynikają następujące
rys. 2.3 właściwości rezystorów:
- rezystancja zastępcza dwóch rezystorów połączonych szeregowo (rys.
2.3) wynosi:
R=R1+R2
czyli przez szeregowe połączenie rezystorów zawsze otrzymuje się
większą rezystancję,
- rezystancja zastępcza dwóch rezystorów połączonych równolegle (rys
2.4) wynosi:
rys. 2.4 czyli przez równoległe łączenie rezystorów zawsze otrzymuje się
mniejszÄ… rezystancjÄ™.
Oczywiście należy przytoczone właściwości uogólnić i tak dla większej
niż dwa ilości rezystorów prawdziwe są wzory:
 Z praktycznego punktu widzenia warto zauważyć, że wypadkowa
rezystancja dwóch rezystorów różniących się znacznie od siebie jest
w przybliżeniu równa, dla połączenia szeregowego tych rezystorów,
rezystancji o większej wartości, a dla połączenia równoległego tych
rezystorów, rezystancji o mniejszej wartości. Warto również zauważyć,
że rezystancja wypadkowa n rezystorów o takiej samej rezystancji R1,
połączonych równolegle wynosi R=R1/n.
Abyś się przekonał na ile istotne są te informacje proponuję abyś
przeanalizował przykład 2.1 z działu zadania i przykłady.
Dzielnik napięcia:
jest układem, który jak sama nazwa już sugeruje dzieli napięcie
doprowadzone do jego wejścia, czyli jest to układ, którego napięcie
wyjściowe jest częścią napięcia wejściowego.
Przykład dzielnika jest pokazany na rys. 2.5, jak widać są to po prostu
dwa rezystory połączone szeregowo. Napięcie wejściowe
doprowadzone jest do rezystorów R1 i R2, natomiast wyjściowe jest
równe spadkowi napięcia na rezystorze R2.
Napięcie wyjściowe Uwy można obliczyć następująco:
- przez oba rezystory płynie taki sam prąd I (o ile wyjście nie jest
obciążone jakąś rezystancją), czyli
- napięcie na R2, czyli wyjściowe jest równe:
rys. 2.5
Jak widać ze wzoru wartość napięcia wyjściowego jest zawsze mniejsza
(lub równa, gdy R1=0) od napięcia wejściowego.
A co się stanie jeśli dzielnik napięcia zostanie obciążony? Aby na to
pytanie odpowiedzieć należy potraktować układ dzielnika zgodnie
z twierdzeniem Thevenina i stworzyć dla niego theveninowski układ
zastępczy tak jak to jest pokazane na rys. 2.6.
Zgodnie z twierdzeniem Thevenina napięcie na rozwartych zaciskach
wyjściowych dzielnika (punkty A i B) jak i na rozwartych zaciskach
zastępczego układu theveninowskiego układ jest równe
rys. 2.6
U=UT=Uwe· [R2/(R1 + R2)]
prÄ…d zwarcia dla dzielnika wynosi
Izw=Uwe/R1
Z powyższych zależności można wyliczyć rezystancję zastępczego układu
theveninowskiego
RT=UT/Izw
RT=(R1 · R2)/(R1+ R2)
Z ostatniego wzoru widać, że rezystancja RT jest wypadkową rezystancją
połączonych równolegle rezystorów R1 i R2.
Theveninowski układ zastępczy dla dzielnika składa się więc ze z
ródła
napięciowego
UT=Uwe· [R2/(R1 + R2)]
połączonego szeregowo z rezystancją
RT=(R1 · R2)/(R1+ R2)
Jeżeli do dzielnika podłączymy obciążenie w postaci rezystora Robc. to
patrząc na układ zastępczy (rys.2.6) znowu otrzymamy dzielnik napięcia
składający się z rezystorów RT i Robc. oraz z
ródła napięcia UT. Napięcie na
obciążeniu Robc. będzie więc równe
Uobc.=UT· [Robc./(RT+ Robc.)]
Jak widać z powyższego wzoru aby obciążenie nie zmieniło w znaczący
sposób napięcia wyjściowego dzielnika to musi być spełniona zależność
Robc.>>RT
wówczas można przyjąć, że
Uobc.@ UT=Uwe· [R2/(R1 + R2)]
Przyjęło się, że aby powyższe równanie było spełnione to musi być
spełniony warunek minimalny
Robc.=10·RT=10·(R1 · R2)/(R1+ R2)
czyli rezystancja obciążenia musi być przynajmniej 10 razy większa od
wypadkowej rezystancji połączonych równolegle rezystorów dzielnika
napięciowego. Taki warunek zapewnia, że zmiana napięcia wyjściowego
dzielnika pod wpływem obciążenia będzie mniejsza od 10%. Warto
zapamiętać ten warunek gdyż bardzo często się z niego korzysta np.
przy doborze rezystorów w układach wzmacniaczy tranzystorowych.
Potencjometr:
jest to rezystor o zmiennej rezystancji (rys. 2.7). Jest to element
o trzech końcówkach. Trzecia końcówka (suwak) jest wyjściem
potencjometru. Potencjometr zwykle pełni funkcję regulowanego
rys. 2.7 rys. 2.8
dzielnika napięcia. Położenie suwaka dzieli rezystancję potencjometru
na dwie części R1 i R2 (rys. 2.8). Na zdjęciu obok przedstawiony jest
potencjometr do montażu pionowego firmy PIHER.
Chcąc bliżej poznać parametry i wygląd różnych potencjometrów
najlepiej poszukać informacji w kartach katalogowych producentów.
Kondensatory:
rys. 2.9 rys. 2.10
to podobnie jak rezystory, elementy dwukońcówkowe o właściwości dającej
się opisać równaniem Q=C*U, gdzie:
- Q jest ładunkiem wyrażonym w kulombach,
- U jest napięciem między końcówkami kondensatora,
- C jest pojemnością kondensatora podawaną w faradach.
Kondensatory są zbudowane z dwóch przewodzących elektrod (okładek)
przedzielonych dielektrykiem (izolatorem).
Kondensator jest to element, który posiada zdolność gromadzenia ładunku.
Patrząc na równanie, które go definiuje można powiedzieć, że kondensator
o pewnej pojemności C i napięciu U zawiera ładunek Q na jednej okładce
i przeciwnie spolaryzowany ładunek -Q na drugiej okładce.
Na schematach ideowych kondensator jest zwykle przedstawiany tak jak na
rys. 2.9 - dla kondensatorów niespolaryzowanych i tak jak na rys. 2.10 - dla
kondensatorów spolaryzowanych np. tantalowych czy elektrolitycznych.
Kondensator jest elementem nieco bardziej skomplikowanym niż rezystor,
gdyż prąd płynący przez niego nie jest wprost proporcjonalny do napięcia
lecz do szybkości jego zmian i dlatego można napisać:
Z tego wzoru (jeśli czegoś nie rozumiesz to zajrzyj do działu trochę
matematyki) można zauważyć, że jeśli na kondensatorze o pojemności 1F
napięcie będzie się zmieniało z prędkością 1V/s, to przepływa przez niego
prąd o natężeniu 1A. Można powiedzieć również odwrotnie, że gdy przez taki
kondensator przepływa prąd o natężeniu 1A to napięcie na nim zmienia się
z prędkością 1V/s.
Najistotniejszymi parametrami kondensatorów są:
- pojemność - podawana zwykle w mF, nF lub pF,
- tolerancja pojemności (dokładność) - podawana w procentach,
- napięcie znamionowe.
Zastosowań kondensatorów, podobnie jak rezystorów, jest bardzo dużo.
Stosuje się je w filtrach, do blokowania napięć zasilających, w układach
kształtowania impulsów, do oddzielania składowych stałych sygnałów,
w układach generatorów, w układach zasilaczy, czy też do gromadzenia
energii. Zdolność do gromadzenia energii wykorzystana jest np.
w urzÄ…dzeniach medycznych zwanych w defibrylatorami, gdzie gromadzi siÄ™
energiÄ™ w kondensatorze potrzebnÄ… do pobudzenia serca do pracy.
Podobnie jak zastosowań również typów kondensatorów jest wiele. Można
dla przykładu wymienić następujące typy kondensatorów: mikowy,
ceramiczny, poliestrowy, styrofleksowy, poliwęglanowy, polipropylenowy,
teflonowy, olejowy, tantalowy, elektrolityczny.
Aby porównać parametry różnych typów kondensatorów oraz poznać
sposób znakowania i szeregi wartości pojemności zaglądnij do kart
katalogowych producentów, tam znajdziesz wszystkie niezbędne informacje.
Na schematach ideowych układów elektronicznych stosuje się różne
sposoby zapisu wartości pojemności i tak np.:
Zdjęcie przedstawia kondensatory: - sto pikofaradów można zapisać jako 100pF, 100p, lub 100,
a) elektrolityczny, b) tantalowy, - sto mikrofaradów można zapisać jako 100mF lub 100m,
c) poliestrowy, d) ceramiczny, - sto nanofaradów można zapisać jako 100nF, 100n, 0,1m, 0m1.
e) styrofleksowy.
Szeregowe i równoległe łączenie kondensatorów:
Dla dwóch kondensatorów połączonych szeregowo wzór na pojemność
zastępczą ma taką samą postać jak wzór na rezystancję zastępczą rezystorów
połączonych równolegle. Pojemność zastępcza dwóch kondensatorów
połączonych szeregowo (rys. 2.11) wynosi:
rys. 2.11
czyli przez szeregowe połączenie kondensatorów zawsze otrzymuje się
mniejszą pojemność.
Dla dwóch kondensatorów połączonych równolegle wzór na pojemność
zastępczą ma taką samą postać jak wzór na rezystancję zastępczą rezystorów
połączonych szeregowo. Pojemność zastępcza dwóch kondensatorów
połączonych równolegle (rys. 2.12) wynosi:
C=C1+C2
rys. 2.12 czyli przez równoległe połączenie kondensatorów zawsze otrzymuje się
większą pojemność.
Jeżeli jesteś zainteresowany tym skąd wzięły się powyższe wzory to
spróbuj przeanalizować przykład 2.4 z działu zadania i przykłady.
Podane wcześniej wzory należy podobnie jak dla rezystorów uogólnić
i wtedy będą miały postać:
Rozładowanie kondensatora w układzie RC:
Na rys. 2.13 pokazany jest najprostszy układ RC. Kondensator C został
naładowany do napięcia U0, jeżeli do tak naładowanego kondensatora
zostanie w chwili t=0 dołączony rezystor R (po zamknięciu wyłącznika
W), to:
rys. 2.13 Jest to równanie różniczkowe (patrz dział trochę matematyki), którego
rozwiÄ…zaniem jest:
Z powyższego wzoru widać, że naładowany kondensator, obciążony
rezystorem zostanie rozładowany, a krzywa rozładowania obwodu RC
będzie wyglądała tak jak na rys. 2.14.
Iloczyn R*C jest nazywany stałą czasową t, jeżeli R będzie podawane
w omach, a C w faradach to jednostką stałej czasowej będzie sekunda.
Stałą A można wyliczyć z warunków początkowych, czyli dla t=0 to U=U0,
z czego wynika, że A=U0.
Wzór na rozładowanie kondensatora można więc zapisać następująco:
rys. 2.14
A
adowanie kondensatora w układzie RC:
Na rys. 2.15 pokazany jest układ, w którym po zamknięciu wyłącznika
w w chwili t=0, rozpocznie siÄ™ Å‚adowanie kondensatora C poprzez
rezystor R. Kondensator C będzie ładowany prądem I z baterii o napięciu
Uwe. Można to zapisać w postaci równań:
rys. 2.15 Ostatnie równanie jest równaniem różniczkowym, którego rozwiązaniem
jest:
Jak widać ze wzoru kondensator C zostanie naładowany do wartości Uwe
Jak widać ze wzoru kondensator C zostanie naładowany do wartości Uwe
dla t znacznie większego od RC, co jest uwidocznione na rys.2. 16
w postaci krzywej Å‚adowania kondensatora.
Wartość stałej A wylicza się uwzględniając warunki początkowe, czyli
w chwili t=0. Wówczas U=0, a więc A=-Uwe. Ostatecznie otrzymuje się
wzór na ładowanie kondensatora w układzie RC:
rys. 2.16
Zarówno układ, ładowania jak i rozładowania kondensatora dążą do
równowagi, to znaczy do stanu gdy U jest równe Uwe. Taki stan jest
osiągany dla czasu znacznie większego od stałej czasowej t=RC.
tab. 2.1
Dokładność 37% 10% 1% 0,1% Z doświadczenia wynika, że czas taki to t=5RC. Po tym czasie napięcie na
kondensatorze osiąga swoją końcową wartość z dokładnością 1%. Jeżeli
Czas t 2,3t 4,6t 6,9t
wówczas zmieni się wartość napięcia Uwe na przeciwną to napięcie
U będzie dążyć do tej nowej wartości.
W tabelce 2.1 pokazana jest zależność dokładności ustalania napięcia na
kondensatorze od czasu ustalania.
Na rys. 2.17 pokazany jest przykładowy przebieg dla układu RC z rys.
2.15 z tym, że zamiast napięcia wejściowego w postaci baterii
i wyłącznika podany został sygnał prostokątny o okresie T=10RC. Można
zauważyć, że przebieg na kondensatorze składa się kolejno z "krzywych
rys. 2.17
ładowania i rozładowania kondensatora" (porównaj z rys. 2.16 i 2.14).
Cewka indukcyjna:
rys. 2.18
(rys. 2.18) jest elementem zdolnym do gromadzenia energii w polu magnetycznym.
Szybkość zmian prądu płynącego przez cewkę indukcyjną zależy od panującego na
niej napięcia. Zależność tą można wyrazić wzorem:
gdzie L czyli indukcyjność jest najważniejszym parametrem cewki indukcyjnej.
Indukcyjność podaje się w henrach H, w praktyce używa się najczęściej mH i mH.
Z podanego wzoru widać, że doprowadzenie do cewki napięcia stałego spowoduje
narastanie prądu. Jeżeli więc do cewki o indukcyjności 1H przyłoży się napięcie 1V to
Zdjęcie przedstawia cewki
prąd, który popłynie przez cewkę będzie narastał z prędkością 1A/s.
indukcyjne:
a) na rdzeniu toroidalnym, Symbol cewki indukcyjnej (rys. 2.18) przypomina spiralę i tak jest w rzeczywistości,
gdyż cewka jest spiralą z drutu nawiniętą na rdzeniu. Różnice między cewkami
b) na rdzeniu walcowym.
dotyczą głównie rdzenia, na którym są nawinięte. Zastosowanie rdzenia ma za
zadanie zwielokrotnić indukcyjność cewki. Rdzenie są budowane z żelaza lub ferrytu
(jest to nieprzewodzący materiał magnetyczny) i mogą mieć przeróżne kształty np.:
toroidu czyli pierścienia, prętu, "kubka" itd.
Cewki mają wiele zastosowań szczególnie w układach radiowych w różnych filtrach
i dławikach wielkiej częstotliwości (w.cz.), w obwodach rezonansowych,
generatorach czy też w układach kształtujących impulsy.
Transformator:
(rys. 2.19) jest urządzeniem składającym się z dwóch silnie sprzężonych ze
sobą uzwojeń (cewek), nawiniętych na wspólnym rdzeniu, nazywanych
uzwojeniem pierwotnym i wtórnym.
Jeśli do uzwojenia pierwotnego zostanie doprowadzone napięcie zmienne
rys. 2.19
U1to zmieniać się będzie tak samo strumień magnetyczny w rdzeniu co
spowoduje wyindukowanie napięcia zmiennego U2w uzwojeniu wtórnym.
Napięcie to będzie miało taki sam kształt jak napięcie w uzwojeniu
pierwotnym, a amplitudę wprost proporcjonalną do przekładni transformatora.
Można to zapisać wzorem:
gdzie: - n jest przekładnią zwojową transformatora,
- n1 jest liczbą zwojów w uzwojeniu pierwotnym,
- n2 jest liczbą zwojów w uzwojeniu wtórnym,
Jeśli z2 będzie mniejsze od z1 to transformator będzie obniżał napięcie.
Stosunek prądu I2 płynący w uzwojeniu wtórnym transformatora i prądu I1
płynącego w uzwojeniu pierwotnym jest odwrotnie proporcjonalny do
przekładni zwojowej transformatora, co można zapisać następująco:
Korzystając z dwóch powyższych wzorów i wzoru na moc można wykazać, że
w idealnym transformatorze (bez strat) moc po obu stronach transformatora
jest taka sama. Godna uwagi jest jeszcze jedna właściwość transformatorów,
jest to transformacja impedancji według poniższego wzoru:
Zdjęcie przedstawia przykłady
transformatorów:
gdzie: - Z1 jest impedancjÄ… po stronie pierwotnej transformatora,
a) transformator sieciowy,
- Z2 jest impedancją po stronie wtórnej transformatora.
b) transformator z rdzeniem
Właściwość ta wykorzystywana jest w transformatorach małej częstotliwości
typu RM.
(m.cz.) do dopasowywania impedancji pomiędzy np. dwoma stopniami
wzmacniacza lub też do dopasowania impedancji między wzmacniaczem
i głośnikiem.
Transformatory, z którymi mamy najczęściej do czynienia to transformatory
sieciowe. Transformatory te mają do spełnienia dwie podstawowe funkcje
w urzÄ…dzenizch elektronicznych:
- zmieniają napięcie sieciowe (220V 50Hz) na niższe,
- izolują układ elektroniczny od części sieciowej, oznacza to, że nie ma
połączenia elektrycznego między siecią, a układem elektronicznym zasilanym
z obniżonego napięcia.
Literatura:
http://www.edw.com.pl/ea/symbole.html
http://www.edw.com.pl
http://en.wikipedia.org/wiki/Ohm
http://elementyelektroniczne.net/